单一参数正弦交流电路的分析计算小结剖析

Il IP U l 3 U P 30
三相交流电路的小结(4)--三相功率计算 三相总功率： P P 负载对称时：
A
PB PC
和接法 无关
P 3 U p I p cos
P 3 Ul Il cos
三相三线制接法，用二个功率表测功率(二瓦计法) ：
A
iA
2
三相交流电路的小结（1）--三相电源
三相四线制 （Y形联接）
eC
eA
eB
A
N B C
三相电源 一般都是 对称的， 称三相对 称电源
三相三线制（Y形联接） A
eC
eA
三相三线制（Δ形联接） A
eC
eB
eA
B C
eB
B C
三相交流电路的小结(2)--三相负载
星形负载
A Z N B C Z A Z B C Z
U
I
u领先 i 90°
i
L
u
U IX L di jX L 则 uL X L L dt jL u 2 IL sin(t 90 )
jX C
i 2I sin t
I jX U L
0
UI I2XL
设
i
C
u
du j 1 则 iC C dt 1 i j c
无源单口网络功率 1）瞬时功率:
p(t ) u(t )i(t )
p(t ) 2U cos(t u ) 2I cos(t i )
UI cos(u i ) UI cos(2t u i )
UI cos UI cos(2t u i )
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 300V ，阻抗Z为多大时取得最大功率， 七、已知 U S 最大功率为多少？（10分）
Z 50 j150
取得最大功率 最大功率的大小为
Pmax
5 2 100 50 0.25W
* W1
*
*
Z A uA
ZB
B
iB
iC
u AC
uBC
三角形负载
Z
Z
三相交流电路的小结(3)--三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。
求电表读数时，可只算有效值，不算相位。
三相电路的计算要特别注意相位问题。 负载Y形接法 电源对称时： 负载形接法 对称负载下：
I l 3I P 30 U U l P
功率因数的提高
并联电容值的计算
i
R
P C ( tg tg ) L 2 U
uR
uL
u
C
L
(6)电路本身呈容性不能采用并联电容的 方法提高功率因数。
一般正弦交流电路的解题步骤
1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
R R 、 L jX L、 C jX C 、 i I、 e E u U

u 5 2 sin( t 126 9 )

I
阻抗三角形
电压三角形 功率三角形
U
Q S
R
U R
U
L C
U L
U C
Z

X L XC
R
U U L C
U R
P
（二）一般正弦交流电路的解题步骤
1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
R R 、 L jX L、 C jX C 、 i I、 e E u U
u 2U sin t
U 2 1
U IX C XC 1
I
UI
I jX U C
C sin(t 90)
C
U
u落后i 90°
0
I 2 XC
符号说明
瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标
u、i
U、I
Um
复数、相量 --- 大写 + “.”
（恒定分量） （正弦分量：2）
2）平均功率:
1 P T
说明：
p(t )dt UI cos (W )
0
T
1) P = UI cos UI；
2) cos 称作功率因数；
3) —功率因数角 (无源单口网络: = Z):
4) P = P1 + P2 + P3…….；
5) P =I12R1 + I22 R2 + I32R3…….
U
提示
计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：
3 j4 U
u 5 2 sin( t 531 )

3 j4 U
3 j 4 U
3 j 4 U
u 5 2 sin( t 531 )

u 5 2 sin( t 126 9 )
3）无功功率:
Q UI sin (Var)
说明：
1) Q > 0 ( 感性）；Q < 0 (容性）: 2) Q = Q1 + Q2 + Q3…….:
3) Q = I12X1 + I22 X2 + I32X3…….;
4) 反映网络与电源能量交换最大速率。
4）视在功率： 定义： 计算：
S UI (VA)
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3、用复数符号法或相量图求解
4、将结果变换成要求的形式
正弦交流电路的功率问题
• 功率本身是标量，电路总的有功等于各个 元件有功功率之和，而不需去考虑电路中 各个元件的连接形式。 • 总的有功于所有电阻的有功功率之和 • 总的无功等于所有元件无功功率之和
正弦稳态电路功率
注意：S S1 + S2 + S3…….
1） S=UI 2 2 S P Q 2)
求取电路功率因数的问题
cos
对于任何无源二端网络总可通过电路的等效变换变为基本的 RLC串联电路
功率因数角是二端网络端口总电压与总电流的夹角
功率因数角可由电压三角形 阻抗三角形 功率三角形求出
由于功率标量的特性对于混联的电路用功率三角形来求取总的功 率因数往往更简单
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相