2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案：2.1.3 超几何分布 Word版含解析

目录✧ 1.1.1基本计数原理学案✧ 1.1.2基本计数原理的应用学案✧ 1.2.1.1排列及排列数公式学案✧ 1.2.1.2排列的综合应用学案✧ 1.2.2.1组合及组合数公式学案✧ 1.2.2.2组合的综合应用学案✧ 1.3.1二项式定理学案✧ 1.3.2杨辉三角学案✧第1章计数原理章末分层突破学案✧ 2.1.1离散型随机变量学案✧ 2.1.2离散型随机变量的分布列学案✧ 2.1.3超几何分布学案✧ 2.2.1条件概率学案✧ 2.2.2事件的独立性学案✧ 2.2.3独立重复试验与二项分布学案✧ 2.3.1离散型随机变量的数学期望学案✧ 2.3.2离散型随机变量的方差学案✧ 2.4正态分布学案✧第2章概率章末分层突破学案✧ 3.1独立性检验学案✧ 3.2回归分析学案✧统计案例章末分层突破学案基本计数原理1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 分类加法计数原理阅读教材P3中间部分，完成下列问题.做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.( )(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班.若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种.( )(4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种.( )【解析】(1)×在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的.(2)√在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事.(3)√由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式.(4)√根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有8＋6＝14(种).【答案】(1)×(2)√(3)√(4)√教材整理2 分步乘法计数原理阅读教材P3后半部分内容，完成下列问题.做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( )(2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( )(3)已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个.( )(4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种.( )【解析】(1)√因为在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同.(2)×因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成.(3)√因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值.(4)×因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况.【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]分类加法计数原理的应用(1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？【精彩点拨】(1)按所选组长来自不同年级为分类标准.(2)按个位(或十位)取0～9不同的数字进行分类.【自主解答】(1)分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法.共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22种.(2)法一按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个).法二按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个).1.应用分类加法计数原理解题的策略(1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法.(2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏.(3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.2.利用分类加法计数原理解题的一般思路[再练一题]1.(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种(2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个.若从三个袋子中任取1个小球，有________种不同的取法.【导学号：62980000】【解析】(1)分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3种.故选C.(2)有3类不同方案：第1类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法；第2类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法；第3类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法.其中，从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15种.【答案】(1)C (2)15分步乘法计数原理的应用一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?【精彩点拨】根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理.【自主解答】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000个四位数的号码.1.应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.[再练一题]2.张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债.人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种.问：张涛共有多少种不同的理财方式？【解】由题意知，张涛要完成理财目标应分步完成.第1步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式；第2步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式.由分步乘法计数原理，得2×3＝6种.[探究共研型]两个计数原理的辨析探究1 某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，试问要“完成的这件事”指的是什么？若配成“一荤一素”是否“完成了这件事”？【提示】“完成这件事”是指从6种荤菜中选出一种，再从5种素菜中选出一种，最后从3种汤中选出一种，这时这件事才算完成.而只选出“一荤一素”不能算“完成这件事”.探究2 在探究1中，要“完成配成套餐”这件事需分类，还是分步？为什么？【提示】要配成一荤一素一汤的套餐，需分步完成.只配荤菜、素菜、汤中的一种或两种都不能达到“一荤一素一汤”的要求，即都不能完成“配套餐”这件事.探究3 在探究1中若要配成“一素一汤套餐”试问可配成多少种不同的套餐？你能分别用分类加法计数原理和分步乘法计数原理求解吗？你能说明分类加法计数原理与分步乘法计数原理的主要区别吗？【提示】5种素菜分别记为A，B，C，D，E.3种汤分别记为a，b，c.利用分类加法计数原理求解：以选用5种不同的素菜分类：选素菜A时，汤有3种选法；选素菜B时，汤有3种选法；选素菜C时，汤有3种选法；选素菜D时，汤有3种选法；选素菜E时，汤有3种选法.故由加法计数原理，配成“一素一汤”的套餐共有3＋3＋3＋3＋3＝15(种)不同的套餐.利用分步乘法计数原理求解：第一步：从5种素菜中，任选一种共5种不同的选法；第二步：从3种汤中，任选一种共3种不同的选法.由分步乘法计数原理，配成“一素一汤”的套餐共有5×3＝15(种)不同套餐.两个计数原理的主要区别在于分类加法计数原理是将一件事分类完成，每类中的每种方法都能完成这件事，而分步乘法计数原理是将一件事分步完成，每步中的每种方法都不能完成这件事.有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑.从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？【精彩点拨】从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，首先将问题分类，可分为4类，然后每一类再分步完成.即解答本题可“先分类，后分步”.【自主解答】第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作电脑，有2×2＝4种方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作电脑，有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作电脑只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法.根据分类加法计数原理，共有4＋2＋1＋1＝8种选派方法.1.能用分步乘法计数原理解决的问题具有如下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；(2)完成每一步有若干种方法；(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.2.利用分步乘法计数原理应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的.(2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的，但也不能重复、交叉.(3)若完成某件事情需n步，则必须依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成.[再练一题]3.一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动和一张联通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？【解】(1)第一类：从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法.根据分类加法计数原理，共有10＋12＝22种取法.(2)第一步，从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二步，从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法.根据分步乘法计数原理，共有10×12＝120种取法.[构建·体系]1.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )【导学号：62980001】A.7B.12C.64D.81【解析】先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3＝12(种)不同配法.故选B.【答案】 B2.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为( )A.1＋1＋1＝3B.3＋4＋2＝9C.3×4×2＝24D.以上都不对【解析】分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法.所以，共有3＋4＋2＝9种不同的走法.【答案】 B3.从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________.【解析】产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5×4＝20个分数.产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3,5,7时，真分数的个数分别是3,2,1，共有4＋3＋2＋1＝10个真分数.【答案】20 104.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条.【解析】经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3＝12条.【答案】125.某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息.(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？【解】(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类：选西面的空闲凳子，有6种坐法.根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14(种)坐法.(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14(个)凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法.由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182(种)坐法.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图1­1­1所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有( )图1­1­1A.6条B.5条C.9条D.4条【解析】从左到右通电线路可分为两类：从上面有3条；从下面有2条.由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有3＋2＝5条.【答案】 B2.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )A.96种B.24种C.120种D.12种【解析】 先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种.【答案】 A3.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( )【导学号：62980002】A.53种B.35种 C.8种 D.15种 【解析】 每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35种投法.【答案】 B4.如果x ，y ∈N ，且1≤x ≤3，x ＋y <7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )A.15B.12C.5D.4 【解析】 利用分类加法计数原理.当x ＝1时，y ＝0,1,2,3,4,5，有6个；当x ＝2时，y ＝0,1,2,3,4，有5个；当x ＝3时，y ＝0,1,2,3，有4个.据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15个.【答案】 A5.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为方程Ax ＋By ＝0的系数A ，B 的值，则形成的不同直线有( )A.18条B.20条C.25条D.10条【解析】 第一步，取A 的值，有5种取法；第二步，取B 的值，有4种取法，其中当A ＝1，B ＝2时与A ＝2，B ＝4时是相同的方程；当A ＝2，B ＝1时与A ＝4，B ＝2时是相同的方程，故共有5×4－2＝18条.【答案】 A二、填空题6.椭圆x 2m ＋y 2n＝1的焦点在y 轴上，且m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________.【解析】因为焦点在y轴上，所以0<m<n，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6＋5＋4＋3＋2＝20个.【答案】207.某班2016年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________.【解析】将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6×7＝42(种).【答案】428.如图1­1­2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________.图1­1­2【解析】依题意，首先找出B到A的路线，一共有4条，分别是BCDA，信息量最大为3；BEDA，信息量最大为4；BFGA，信息量最大为6；BHGA，信息量最大为6.由分类加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.【答案】19三、解答题9.有不同的红球8个，不同的白球7个.(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？【解】(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8＋7＝15(种).(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56(种).10.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解】从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理.有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理.有28×7×9×3＝5 292种不同的选法.[能力提升]1.一植物园参观路径如图1­1­3所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有( )图1­1­3A.6种B.8种C.36种D.48种【解析】由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域后，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有6×4×2＝48种不同的参观路线.【答案】 D2.某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有( )【导学号：62980003】A.180种B.360种C.720种D.960种【解析】分五步完成，第i步取第i个号码(i＝1,2,3,4,5).由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有5×3×4×4×4＝960种.【答案】 D3.直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B 的值，则可表示________条不同的直线.【解析】若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时有5×4＝20条，故共有20＋2＝22条不同的直线.【答案】224.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，(1)P可以表示平面上的多少个不同点？(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？【解】(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种.由分步乘法计数原理知，P可以表示平面上的6×6＝36(个)不同点.(2)根据条件需满足a<0，b>0.完成这件事分两个步骤：a的取法有3种，b的取法有2种，由分步乘法计数原理知，P 可以表示平面上的3×2＝6(个)第二象限的点.(3)因为点P不在直线y＝x上，所以第一步a的取法有6种，第二步b的取法有5种，根据分步乘法计数原理可知，P可以表示6×5＝30(个)不在直线y＝x上的点.基本计数原理的应用1.熟练应用两个计数原理.(重点)2.能运用两个计数原理解决一些综合性的问题.(难点)[基础·初探]教材整理分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别阅读教材P4～P5，完成下列问题.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别1.由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________.【解析】由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24.【答案】242.(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项.【导学号：62980004】【解析】该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项.由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法.由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项).【答案】363.5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________.【解析】根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案.【答案】184.用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有________个.【解析】分三步完成，第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法.故有3×3×2＝18个不同的四位数.【答案】18[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]抽取(分配)问题(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )A.16种B.18种C.37种D.48种(2)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有________.【精彩点拨】(1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对立面较少，可考虑间接法求解.(2)先让一人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽.【自主解答】(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案.则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种).故选C.(2)不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的将由谁在甲取后第二个来取，共3种取法，余下来的人，都只有1种选择，所以不同取法共有3×3×1×1＝9(种).【答案】(1)C (2)9求解抽取(分配)问题的方法1.当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法.2.当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.[再练一题]1.3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？【解】法一(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择.根据分步乘法计数原理得：共有方法数N＝5×4×3＝60.法二(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5，分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)：选法有3×2×1＝6(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)：选法有3×2×1＝6(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)：选法有3×2×1＝6(种)；分类还有以下几种情况：空盒子标号分别为(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法.根据分类加法计数原理得，共有方法数N＝6＋6＋…＋6＝60(种).组数问题用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的(1)银行存折的四位密码；(2)四位整数；。

2.1。

3 超几何分布1。

理解超几何分布及其推导过程。

(重点、难点)2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题。

（难点)［基础·初探]教材整理超几何分布阅读教材P44～P45例1以上部分，完成下列问题.设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N），这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为P(X＝m）＝错误!（0≤m≤l，l为n和M中较小的一个),则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布。

1.判断（正确的打“√”，错误的打“×"）（1）超几何分布的模型是不放回抽样.(√)（2）超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.(×）（3)超几何分布中的参数是N，M，n。

（√)（4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成。

（√）2。

设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件,则错误!表示（）A。

5件产品中有3件次品的概率B.5件产品中有2件次品的概率C。

5件产品中有2件正品的概率D。

5件产品中至少有2件次品的概率【解析】根据超几何分布的定义可知C2，3表示从3件次品中任选2件,C错误!表示从7件正品中任选3件，故选B。

【答案】B［质疑·手记］预习完成后，请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3:解惑：［小组合作型]超几何分布概率公式的应用从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球,规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球,恰好得7分的概率.【精彩点拨】摸出5个球得7分,即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可.【自主解答】设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布，其中N＝25，M＝10，n＝5，由于摸出5个球,得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为P（X＝2）＝错误!≈0。

超几何分布教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用． 教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用 教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为二、讲解新课：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N nMNC C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n 三、例子例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得411020530(4)0.029C C P X C ==≈ 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列. 解：由题意课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列 课堂练习： 课后作业：。

2.1.3超几何分布三维目标1、知识与技能（1）理解超几何分布及其推导过程（2）能用超几何分布解决一些简单的实际问题2、过程与方法通过具体事例，感受现实生活中的数学原型，经历概念的形成过程，体会概念的内涵3、情感、态度与价值观体会数学强学习数学的兴趣重点难点重点：利用超几何分布求概率难点：超几何分布的综合应用教学时引导学生结合学习过的概率，通过例题与练习加深对超几何分布的理解，通过观察、比较、分析找出超几何分布的特点及概率求法，以强化重点，化解难点教学方法教学时通过例题让学生们归纳总结超几何分布，通过独立自主和合作交流进一步理解超几何分布教学环节1、创设问题情境，提出问题通过引导学生回答问题，让学生掌握超几何分布2、通过例1及互动探究，掌握简单的超几何分布列的分布列的求法通过例2及变式训练掌握利用超几何模型，求相应事件的概率通过例3及变式训练掌握超几何分布的综合应用3、归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识4、完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正教案新课引入已知在10名学生中，有4名男生，现任选3人，用X表示选到的男生的人数思考1 X可能取哪些值？答案0,1,2,3思考2 “X＝2”表示的试验结果是什么？时的概率为＝错误!0≤m≤，为n和M中较小的一个，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．题型讲解类型一、超几何分布的简单应用例件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：1至少有1件次品；2至多有1件次品．【思路探究】本题是超几何分布问题，可利用公式求解．【自主解答】1“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”．“2件都是正品”的概率为错误!＝错误!，所以“至少有1件次品”的概率为1－错误!＝错误!2“至多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”．“2件都是次品”的概率为错误!＝错误!，所以“至多有1件次品”的概率为1－错误!＝错误!规律方法1．超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可避免不必要的重复计算．应用公式的关键是正确确定M、N、n、2．“至少”“至多”等问题可以转化为求对立事件来解决．注意超几何分布的概率计算方法是：1确定所给问题中的变量服从超几何分布；2写出超几何分布中的参数N，M，n的值；3利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．甲参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算及格．1求甲答对试题数X的概率分布；2求出甲及格的概率．【解】1依题意甲答对题数X的取值为0,1,2,3X＝0时，、n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后列表即可．注意1超几何分布模型的特征是总体由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．2在计算超几何分布模型的分布列时，可以直接代入公式，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，从而简化了解题过程．某食品厂生产的40件产品中，重量超过505克的产品有12件，现从这40件产品中任取2件．1设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；2求至多含有一件重量超过505克的产品的概率．【解】1由题意Y的可能取值为0,1,2505克时的概率，从而求出X的分布列．课堂练习1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是【解析】根据题意知该问题为古典概型，∴、n的超几何分布．【解析】由超几何分布的定义可知N、M、n分别为10,3,5【答案】10,3,54．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．【解】X的可能取值是1,2,3，PX＝1＝错误!＝错误!；PX＝2＝错误!＝错误!；PX＝3＝错误!＝错误!故X的分布列为。

课题《超几何分布》课型新授课授课人张日红学校瓦房店市第八高级中学课时 1
教学目标【知识与技能】通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。

【过程与方法】通过探索、研究、归纳、总结形成较为科学的知识网，并掌握知识间的联系。

【情感、态度与价值观】结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学的意识”，激励学生勇于创新。

重点超几何分布的理解及其简单应用难点超几何分布的简单应用
教学方法从学生认识规律出发进行启发、诱导、探索，运用学案导学、问题驱动式教学法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。

在讲授过程中要善于解疑、设疑、激疑。

教具多媒体演示、导学案与传统板书相结合
教学
环节
教学过程师生活动设计意图
创设情境（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲
比赛，设其中X表示这3人中所含女生的人数，则
时的概率为：
我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为
超几何分布，也称X服从参数为
分布。

概念
深化
学生思考：
问题1：超几何分布是属于放回抽样还是不放回抽
样？
问题2：总体中共分为几大类？
问题3：超几何分布中参数N,M,n
含义？
问题4：随机变量X是代表什么含义及其取值情况？
应用
例1：在一个口袋中有10
球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同游戏者
一次从中摸出3个球，摸到且只能摸到
中一等奖那么获一等奖的概率有多大？
(P。

2.1.3 超几何分布学案（人教B版高中数学选修2-3）2.1.3超几何分布超几何分布学习目标1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法.作用.2.掌握超几何分布的特点，并能简单的应用知识点超几何分布已知在8件产品中有3件次品，现从这8件产品中任取2件，用X表示取得的次品数思考1X可能取哪些值答案X0,1,2.思考2X1表示的试验结果是什么求PX1的值答案任取2件产品中恰有1件次品，PX1C13C15C28.思考3如何求PXkk0,1,2答案PXkCk3C2k5C28k0,1,2梳理超几何分布一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件nN，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为PXmCmMCnmNMCnN0ml，l为n和M中较小的一个，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.类型一利用超几何分布公式求概率例1已知某车间生产的8件产品中，有2件不合格若从中任取2件产品进行质检，则至少有1件产品不合格的概率是多少解用X 表示抽取的2件产品中不合格产品的件数，则X服从超几何分布，记“至少有一件产品不合格”为事件A.方法一A由X1，X2两个互斥事件构成PX1C12C16C2837，PX2C22C06C28128，PAPX1PX2371281328.方法二记“2件产品中没有不合格产品”为事件A.则PAPX0C02C26C281528，PA1PA115281328.反思与感悟若随机变量服从超几何分布，则可先确定相应参数，再直接套用公式求解相应变量对应的概率跟踪训练1在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率结果保留两位小数解设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N30，M10，n5.于是中奖的概率为PX3PX3PX4PX5C310C533010C530C410C543010C530C510C553010C530 1xx021020252C530272521425060.19.类型二求超几何分布的分布列例2某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元令X表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力1求X的分布列；2设此员工的工资为Y元，求Y的分布列解1选对A饮料的杯数X的可能取值为0,1,2,3,4，其服从参数为N8，M4，n4的超几何分布，其概率分别为PX0C04C44C48170，PX1C14C34C481670835，PX2C24C24C4836701835，PX3C34C14C481670835，PX4C44C04C48170.其分布列为X01234P17083518358351702此员工月工资Y 的所有可能取值为3500,2800,2100，则PY3500PX4170，PY2800PX3835，PY2100PX0PX1PX25370.其分布列为Y210028003500P5370835170反思与感悟1在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布2在超几何分布公式中，PXmCmMCnmNMCnN，0mn，其中，mminM，n这里的N是产品总数，M是产品中的次品数，n是抽样的样品数，且0nN,0mn，0mM，0nmNM.3如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值4当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示跟踪训练2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生.2名女生，B中学推荐了3名男生.4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人.女生中随机抽取3人组成代表队1求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；2某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列考点超几何分布题点求超几何分布的分布列解1由题意知，参加集训的男生.女生各有6人代表队中的学生全从B中学抽取等价于A中学没有学生入选代表队的概率为C33C34C36C361100，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1110099100.2根据题意，得X的所有可能取值为1,2,3.PX1C13C33C4615，PX2C23C23C4635，PX3C33C13C4615.所以X的分布列为X123P153515类型三超几何分布的应用例3在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求1取出的3件产品中一等品件数X的分布列；2取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解1由于从10件产品中任取3件的结果数为C310，从10件产品中任取3件，其中恰有m0m3且mN件一等品的结果数为Cm3C3m7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率为PXmCm3C3m7C310，m0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是Xk0123PXk724214074011202设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3两两互斥，且AA1A2A3.因为PA1C13C23C310340，PA2PX2740，PA3PX31120，所以PAPA1PA2PA3340740112031120.即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为31120.反思与感悟利用超几何模型求分布列，首先要弄清“产品”有多少个，其中“次品”有多少个，要取多少个“产品”，即要正确找出超几何分布的参数，然后再利用超几何分布的概率计算公式进行计算跟踪训练3袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求1取出的3个小球上的数字互不相同的概率；2随机变量X的分布列；3计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列组合在分布列中的应用解1方法一“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则PAC35C12C12C12C31023.方法二“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件因为PBC15C22C18C31013，所以PA11323.2由题意知，X所有可能的取值是2,3,4,5，PX2C22C12C12C22C310130，PX3C24C12C14C22C310215，PX4C26C12C16C22C310310，PX5C28C12C18C22C310815.所以随机变量X的分布列为X2345P1302153108153“一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则PCPX3PX42153101330.1设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为A.C480C610C10100B.C680C410C10100C.C480C620C10100D.C680C420C10100答案D解析记取出的10个球中红球个数为X，则X服从超几何分布，即PX6C680C420C10100，故选D.2一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则PX4的值为A.1220B.2755C.27220D.2125答案C解析由题意知，取出的3个球必为2个旧球.1个新球，故PX4C23C19C31227220.3已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C47C68C1015的是APX2BPX2CPX4DPX4考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案C解析X服从超几何分布，基本事件总数为C1015，所求事件数为CX7C10X8，PX4C47C68C1015.4从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案45解析设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，所以PX1PX0PX1C02C34C36C12C24C3645.5一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球1从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X 的分布列；2从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列解1X的分布列为X01P37472PX0C23C2717，X的分布列为X01P1767超几何分布超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N，M和n就可以根据公式PXkCkMCnkNMCnN求出X取不同值k时的概率学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M，N，n，k的含义.。

§2.1.3超几何分布学习目标1.通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握求解超几何分布列的方法，并能简单的应用．学习过程【任务一】问题分析问题1：假定一批产品共6件，其中有4件不合格品，从中随机取出3件产品；（1）求取出3件产品时，不合格品的件数是2的取法有多少种？（2）求取出的3件产品中不合格品的件数是2的概率？（3）如果X 表示取出的3件产品中不合格品的件数，那么X 是一个随机变量吗？如果是，则X 可以取到那些值？你能求出X 的分布列吗？问题2：有N 件产品，其中M （M ≤N ）件次品，从中任取n （n ≤N ）件产品，X 表示取出次品的件数，那么 ()P X k == ，（其中k 为非负整数）【任务二】概念理解1.超几何分布：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为),0()(中较小的一个和为M n l l m C C C m X P n Nm n M N m M ≤≤==--。

说明：（1）超几何分布的模型是无放回抽样；（2）超几何分布中的参数是n M N ,,。

【任务三】典型例题分析例1：高二年级的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到3个红球就能中奖，求中奖的概率．例2：生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？【任务四】课后作业1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 A 4237 B 4217 C 2110 D 2117 2.一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽取的为1件次品的概率是A 0.078B 0.78C 0.0078D 0.0783.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是A 0.1B 0.3C 0.6D 0.24.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛(1)求所选3人恰有1名女生的概率？（2）设X 表示所选女生人数，求其分布列。

《超几何分布》教学设计
教材版本：人民教育出版社数学B版选修2-3第二章概率超几何分布
一. 教材的地位与作用
概率知识是人们的必备常识，本章知识是在学生已经学习了“统计”和“概率”（必修3）两章知识的基础上进一步深入和扩展。

超几何分布是古典概型中一类常见的概率分布类型，同时也是学生在生活和学习中很常见的随机现象，因此学好超几何分布对于提高学生的基本素质，培养学生的辩证唯物主义科学观有着十分重要的作用。

二学情分析
学生通过对数学必修3“统计”和“概率”知识的学习，已经能正确地分析某些随机现象，掌握了求古典概型中某一事件的概率的方法，能熟练计算组合数,并积累了一定的数学活动经验,具有一定的自主探究能力。

三教学目标
（一）知识与技能:理解超几何分布的概念和计算方法，并进行简单的应用；
（二）过程与方法:通过生活中的实例引导学生运用类比归纳的思想方法正确地认识和理解超几何分布；
（三）情感、态度与价值观:通过对大量实例进行分析，不仅能强化新旧知识的联系，树立学生求真的自信心，而且让学生意识到数学态度评价身边的一些随机现象。

四教学重点与难点
重点: 超几何分布的定义及计算公式。

难点:应用超几何分布求概率及分布列。

五教学方法
结合教学内容与教学实际，本节课采用教师引导与学生自主学习相结合的教学方法从一道旧题出发，探索超几何分布的特点和计算方法，符合学生的认知规律，使新旧知识得以更好地衔接。

在教学过程中根据学生的反映及时解疑、设疑，设置多个生生互动，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。

六教学过程
七教学反思
课堂还应加入一道多层次习题，以引入生生互动，在加强学生合作精神的同时，帮助学生提高知识的应用能力。