§1.1平面直角坐标系与伸缩变换
一、三维目标
1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2、能力与与方法：体会坐标系的作用
3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，
培养创新意识。
二、学习重点难点
1、教学重点：体会直角坐标系的作用
2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
三、学法指导：自主、合作、探究
四、知识链接
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？
问题2：如何研究曲线与方程间的关系？
五、学习过程
一．平面直角坐标系的建立
某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定
巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）
问题1:
思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？
思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？
问题2：还可以怎样描述点P的位置？
B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。
探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？
小结：选择适当坐标系的一些规则：
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x?
坐标压缩变换：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横
坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ⎪⎩⎪⎨⎧==y
y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：
⎩⎨⎧==y y x x 3'
'通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
思考3：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
⎩⎨⎧>=>=)
0(,)
0(,:'
'y y y x x μλλϕ的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称ϕ为平面直角坐标系中的伸缩变换。
六、达标检测
A1.求下列点经过伸缩变换⎩⎨⎧==y
y x
x 3'2'后的点的坐标： （1） （1，2）；
（2） （-2，-1）
A2．点),(y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧
==y y x
x 3'21'后的点的坐标是（-2，6），则
=x ，=y ；
A3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）
A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 23'32'
B.⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==y
y x x 32'23' C.⎩⎨⎧==x y y x ''
D.⎩⎨⎧-=+=1
'1
'y y x x
A4．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 . B5．为了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π的图像，只需将函数
R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）
A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1倍（纵坐标不变）
B.向右平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1倍（纵坐标不变）
C.向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
⎩⎨
⎧==y
y x
x 3'2'后的图形： （1）032=+y x ；
（2）1
2=
2
x.
+y
B8.教材P8 习题1.1 第4，5,6 七、学习小结
八、课后反思
课题:极坐标系(两课时)
一、三维目标
知识与技能：认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
过程与方法：通过生活中的实例，让学生认识到学习极坐标系的必要性，从而引出极坐标系与极坐标的概念；根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和直角坐标间的互化
情感态度价值观：通过学习，体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值，激发学生的学习数学的热情。
二、教学重难点
重点：理解并能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的
对应关系的认识。
三、学法指导：认真阅读教材P8—10，结合实例，理解极坐标的建立、点与极坐标的对应；结合任意角的三角函数的定义，理解极坐标和直角坐标间的互化。
四、知识链接：1、回顾自己在为人指路时常用的方法
2举一个生活中用“距离”和“角度”刻画位置的例子
五、学习过程：
一、极坐标系的概念
1、引入：阅读课本P9页的“思考”，并回答提出的问题
答1）：
答2）：
2、你是否注意到在以上问题中，用“距离”和“角度”刻画位置时，总是先固定一个位置作为，并以某个方向作为参
照。
3极坐标系的概念：
1）在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
2)如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为 ；
