第十二讲开放、存在探究型(九实)

A．电压表的示数C．定值电阻R的阻值2．（24-25九年级上·福建厦门）小明用如图甲所示装置探究电流与电压的关系，实验器材：学生电源（电压恒为3V），电流表、电压表各一只，一个开关，四个定值电阻（分别为(1)请用笔画线代替导线。

在图甲中完成电路连接，要求滑片P向右滑动时，电流表的示数变小(2)小明连接电路时，将滑动变阻器的滑片P移到最（选填“(3)连接好电路闭合开关后，移动滑片发现，电流表无示数，电压表有示数，则出现该故障的原因可能是(4)排除故障后，改变滑片位置，记录实验数据如表所示，空白处的电流如图乙所示，为（1）请用笔画线代替导线将图-1所示电路连接完整。

（2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且接近电源电压，则电路故障可能是定值电阻。

（3）排除故障后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为0.5V时，电流表示数如图表示数为A；重复实验，得到实验数据如下表。

电压U/V0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0A．保持变阻器滑片不动C．将变阻器滑片适当向右移动5．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）在探究(1)请用笔画线代替导线，完成图甲的实物图的连接，使滑片P向左移动时，电流表的示数变大；(2)实验前，滑动变阻器的滑片应拨至处；正确连接电路后，试触时发现电压表指针迅速偏向最右端，电流表示数为零，则电路中出现的故障可能是0R（选填“断路”或“短路”）；(3)排除故障后，先将5W定值电阻接入电路进行实验，在移动滑动变阻器滑片的过程中，眼睛应注意观察填“电流表”或“电压表”），使其示数为；(4)由图像可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成；(1)请用笔画线代替导线将甲图电路连接完整（要求：滑片(2)正确连接并规范操作后，闭合开关，两电表均无示数。

现将电压表接在滑动变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，若电路只有一处故障，则故障原因可能是(3)图乙是改正故障后根据测得的实验数据绘制的电流I完实验后，保持滑动变阻器滑片的位置不变，接着把R换为C ．以上公式均适用于所有用电器电压、电流和电阻的计算D ．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关题型四：欧姆定律的U-I 图像和I-U 图像10．（23-24九年级上·宁夏银川·期末）张华同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理做出了如图所示的图像，根据图像，下列说法错误的是（ ）A ．通过导体A 的电流与其两端的电压成正比B ．导体A 的电阻大于导体B 的电阻C ．当在导体B 的两端加上1 V 的电压时，通过导体B 的电流为0.1AD ．将A 、B 两导体并联后接到电压为3 V 的电源上时，干路中的电流为0.9A11．（2024·湖北襄阳·三模）如图所示是电阻甲和乙的I U -图像，下列说法正确的是（ ）A ．电阻乙为定值电阻B ．当电阻甲两端电压为2V 时，0.4ΩR =甲C ．如图3所示，当开关闭合，电源电压为2V 时，电路总电流为0.4AD ．如图2所示，当开关闭合，电路电流为0.2A 时，电路总电阻是15Ω12．（2024·湖南·三模）如图所示是1R 、2R 的I-U 图象，根据图象信息，下列判断正确的是（ ）A．1R的阻值与其两端电压成正比B．2R在不同电压下阻值不同C．若将1R、2R并联在6V的电源电压下，通过1R、2R的电流之比为3︰2D．若将1R、2R串联到9V的电源电压下，1R、2R两端的电压之比为1︰2题型五：欧姆定律判断电表读数的变化13．（24-25九年级上·广东韶关·阶段练习）小阳设计一个天然气泄漏检测电路，如图甲所示，R为气敏电阻，其阻值随天然气浓度变化曲线如图乙所示，R0为定值电阻，电源电压恒定不变。

九年级中考总复习导学案（数学） 第二部分 专题提升训练 编辑 黎贵敖 审稿 蒋仁瑜专题三 开放探究型问题开放探究型问题是一种综合考查学生观察、分析、比较、概括、推理、判断等方面的能力的问题，常见的类型有：条件探究型、结论探究型、存在探究型、规律探究型、方案决策探究型。

条件探究型的解题思路是：由因执果，进行逆向推理，逐步探索结论成立的充分条件，或把可能产生结论的条件一一列出，然后逐个分析考查。

结论探究型的解题目思路是：由题设出发，充分捕捉题设信息，通过由因导果，进行顺向推理或联想、类比、猜想等，从而获得所求结论。

所得的结论又可以作为条件使用。

存在探究型的解题思路是：先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行推理。

若推理出现矛盾，则假设不成立；若推出合理结论，则假设成立。

规律探究型的解题目思路是：通过对所给的信息进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想一般性的结论，然后再给出合理的验证或加以运用。

方案决策探究型的解题思路是：对题目的信息作全面分析，综合比较，判断优劣，从中选择适合题意的最佳方案。

考点1 结论开放探索型例1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，D 为垂足。

由已知条件可得____________(写出一个结论)点拨：已知条件→满足那些定理的条件→得到那些结论(隐含条件).答案：①∠1=∠2②BD=DC ③△ABD ≌△ACD ④∠B=∠C考点2 条件开放探索型例2 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连结CD.要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是_____点拨：已知结论←相应的公式、定理←除了已有的条件外，还差那些条件。

答案：①∠2＝∠B ②∠1＝∠ACB ③ AB ACAC AD =考点3 方案决策型问题例 3 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ ABC 的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。

专题三：开放探究型问题一、开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．二、三个解题方法(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性． 三年中考1．(2015·北京)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋14＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝______，b ＝______．2．(2015·齐齐哈尔)如图，点B ，A ，D ，E 在同一直线上，BD ＝AE ，BC ∥EF ，要使△ABC ≌△DEF ，则只需添加一个适当的条件是_______________________．(只填一个即可)3．(2014·漳州)双曲线y ＝k ＋1所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为___________________．4．(2015·赤峰)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 上一点，连接BE 并延长交AD 延长线于点F ，请你只添加一个条件：_____________使得四边形BDFC 为平行四边形．5．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC的边长为 2.写出一个函数y ＝k x (k ≠0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_________________________________________．类型1：条件开放型【例1】 已知四边形ABCD ，AB ∥CD ，要得出四边形ABCD 是平行四边形的结论，还应具备什么条件？对应训练]1．(2014·巴中)如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连接BE ，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是_________________，并证明．(2)在问题(1)中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．类型二：结论开放型【例2】 (2015·菏泽)如图，已知∠ABC ＝90°，D 是直线AB 上的点，AD ＝BC.(1)如图①，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF ＝BD ，连接DC ，DF ，CF ，判断△CDF 的形状并证明；(2)如图②，E 是直线BC 上一点，且CE ＝BD ，直线AE ，CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．对应训练]2．(2015·凉山州)如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF ，BF ，EF 三者之间的数量关系，并说明理由．类型三：存在开放型问题【例3】 (2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ，OB 的长分别是一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个根(OA ＞OB)．(1)求点D 的坐标．(2)求直线BC 的解析式．(3)在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．[对应训练]3．(2015·乐山)如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连接B C .若△ABC 的面积为2.(1)求k 的值；(2)x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．类型四：综合开放型问题【例4】看图说故事．请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系式，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．对应训练]4．(2015·酒泉)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_______________或者_______________________；(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．课堂检测一、选择题(每小题6分，共30分)1．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )A．BE＝DF B．BF＝DEC．AE＝CF D．∠1＝∠2,第1题图),第2题图) 2．(2014·荆门)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A．2种B．3种C．4种D．5种3．(2015·上海)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是()A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB,第3题图),第4题图) 4．(2013·龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)B(0，6)，动点C在直线y＝x 上．若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．(2015·潍坊)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4,第5题图),第6题图)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·张家界)如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件___，使得△ABO≌△CDO.7．(2015·黑龙江)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件____ ，使四边形ABCD是正方形．(填一个即可) 8．(2015·上海)在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B 相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于_ _ _．(只需写出一个符合要求的数)9．(2015·益阳)已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式_ __ ．,第7题图),第10题图) 10．(2013·昭通)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以1 cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为__ ．(填出一个正确的即可)三、解答题(共40分)11．(8分)(2013·云南)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD.请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE.(只能添加一个)(1)你添加的条件是___；(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．12．(8分)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的函数图象分别是_ __；(填写序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．13．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm.动点M，N从点C同时出发，均以每秒1 cm的速度分别沿CA，CB向终点A，B移动，同时动点P从点B 出发，以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t(单位：秒，0＜t＜2.5)．(1)当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．14．(12分) (2015·德州)如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°.(1)判断△ABC 的形状：__△ABC 为等边三角形__；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于︵AB 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．。

初中数学开放型教学的新探索方式发表时间：2009-12-29T10:26:17.233Z 来源：《现代教育教学探索》2009年第11期供稿作者：马良洁(乌鲁木齐县四十户中学新疆乌鲁木齐830000)[导读] 所谓开放，就是以灵活的形式让学生自主探索，打破以往灌输式的死板教学模式所谓开放，就是以灵活的形式让学生自主探索，打破以往灌输式的死板教学模式，以全新的教学理念来指导学生的学习。

其主要表现在以下几种教学方式：其一，教师说不破，让学生产生疑情。

通过学生的自主探索，让学生感受自我发现的惊喜。

其二，让学生上讲台当小老师来讲例题，以激发学习兴趣，活跃学习气氛，从而轻松掌握知识与技能。

其三，让学生互批作业，进行讨论，加以老师多角度多层面的启发，使学生知道错在哪里，对在哪里，哪里有不足，哪里是技巧。

其四，学生通过概念定理等的掌握，在教师的引导下，自编练习题，以激发学生的创新意识。

这样会从全方位打破旧的教学模式，突出学生的主体作用，发挥学生的探索创新精神，使数学教学进入一个全新的理念，下面就以上四点，结合自己的教学心得，予以试论，不足或错误之处望同仁赐正。

1. 教师终不说破，让学生品尝自我探索成功的喜悦初中数学是基础数学，有许多的概念、公式、定理、推论。

在新教材中，它们都是以情境的设置的方式，让学生通过自主探索的形式归纳、总结、演绎、推理而出。

让学生在探索的过程中感受成功的喜悦；而不需要教师在学生还未经探索之前就一语说破，让学生失去探索路上的美好风光而索然无味。

让我们通过一则禅的故事来说明教师不说破的重要性。

邓州智闲禅师，往参沩山灵佑禅师，沩山灵佑问他：“听说你在百丈先师处，问一答十，问十答百，此是你灵俐处；但是你父母未生你时，你是怎样意解识想的，试道一句来”，智闲被这一问直问得茫然无对，回寮房把自己平日所看的经书都搬出来，从头到尾一一查找，希望能从中找出一个适当的答案，可是翻阅几天后，结果却一无所获。

智闲禅师感叹道：“画饼不可充饥”。

题型强化练九探究、开放类主观题[题型特点]开放类试题是指试题允许、提倡和鼓励答案多元化,而非唯一的一种试题形式。

它具有命题开放、解决问题的过程和方法开放、答案开放、评分分等级等特点。

具体表现为提建议、写宣传语、写提纲、写广告词、写标语、写评论、拟发言要点或提纲、列举名言或名句、围绕主题提出观点等,允许发表不同的看法,鼓励创造性思维。

试题在考查表达能力的同时,考查创新意识和创新能力。

[技法指导][题组训练]1.阅读材料,完成下列要求。

生态文明建设是关系中华民族永续发展的根本大计。

新时代生态文明思想,为建设美丽福建提供了行动指南。

减碳,厦门在行动。

厦门作为国家首批低碳城市试点之一,将绿色低碳理念融入全市生态文明建设,立足地域小、资源(能源)缺乏等市情,制定《厦门市低碳城市试点工作实施方案》,在园区改造、交通、垃圾处理、能源、林业等领域综合利用先进低碳技术、方法和手段,以及增加森林碳汇等碳中和机制,打造碳中和厦门样板。

东坪山片区采用纯电动公交、太阳能供电等优化能源结构,共减少二氧化碳排放量78吨/年;加快大数据、互联网等信息技术在交通领域的应用,打造智能化公路交通基础设施,有效缓解交通拥堵;实施垃圾分类、绿化景观和林相改造,保护改善自然生态环境。

生态兴则文明兴,生态衰则文明衰。

请你运用所学知识,围绕“美丽中国”“科学精神”“公共参与”撰写一份演讲提纲。

要求:①使用思想政治学科术语;②论点明确,论据充分,逻辑严谨;③不少于150字。

2.阅读材料,完成下列要求。

“飞地经济”是指两个互相独立、经济发展存在落差的行政地区打破原有行政区划限制,通过跨空间的行政管理和经济开发,实现两地资源互补、经济协调发展的一种区域经济合作模式。

2021年以来,D省某镇把“飞地经济”作为助推乡村振兴发展的主要抓手和拉动镇街经济增长的“牛鼻子”,创新实施“党支部+‘飞地经济’+合作社联盟”融合发展模式,实现了“飞地经济”与乡村振兴的相互促进、共同发展。