建筑力学第5章内力及内力图

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图 5.1 （a）轴向拉伸和轴向压缩 （b）剪切 （c）扭 转 （d）弯曲
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5.1.4 杆件的承载能力
为了保证结构能安全工作，每一个杆件Байду номын сангаас必须 有足够的能力来担负起所承受的荷载。杆件的这种 承载能力主要由以下三个方面来衡量。
（1）杆件应有足够的强度 所谓强度是指构件在荷载作用下抵抗破坏的能力。 例如氧气瓶在规定压力下不应爆破。对杆件的设计 应保证在规定的条件下能够正常工作而不发生破坏 。
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（2）杆件应有足够的刚度 所谓刚度是指杆件在荷载作用下抵抗变形的 能力。任何杆件在荷载作用下都不可避免地要发生 变形，但这种变形必须要限制在一定范围内，否则 杆件将不能正常工作。
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（3）杆件应有足够的稳定性 所谓稳定性是指杆件在荷载作用下保持其原有 平衡形态的能力。一根轴向受压的细长直杆，当压 力荷载增大到某一值时，会突然从原来的直线形状 变成弯曲形状，这种现象称为失稳。杆件失稳后将 失去继续的能力，并将可能使整个结构跨塌。对于 压杆来说，满足稳定性的要求是其正常工作必不可 少的条件。
5.1.2 变形体及其基本假设 在上一篇中，我们研究了力系的等效、简化和 平衡，或者说研究的是力系的外效应。此时，忽略 了物体的变形，把物体看成是刚体。现在要研究物 体在力系作用下的变形以及同时在物体内部产生的 各部分之间的相互作用力。因此，这时的物体已不 能再看成刚体，而必须如实地将受力物体视为变形 体。
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（1）连续性假设 认为组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的 几何空间。我们知道，从物质结构来说，组成固体 的粒子之间实际上并不连续。但它们之间的空隙与 杆件的尺寸相比是极其微小的，可以忽略不计。这 样就可以认为在其整个几何空间内是连续的。
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（2）均匀性假设 认为固体各点处的力学性质完全相同。如果从 固体内任意一点处取出的体积微元进行研究，则其 力学性质都是相同的。这当然是一种抽象和简化， 它忽略了材料各点处实际存在的不同晶格结构和缺 陷等引起的差异。
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（3）各向同性假设 认为固体在各个方向上的力学性质完全相同 。满足该条件的材料称为各向同性材料，如工程中 使用的金属材料、素混凝土等。相反，不满足该条 件的材料称为各向异性材料，如木材，其顺纹方向 和横纹方向的力学性质有显著的差异。
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（4）线弹性假设 杆件在外力作用下会产生变形。变形分为弹 性变形和塑性变形。能随外力的卸去而消失的变形 称为弹性变形；而不能随外力卸去消失的变形称为 塑性变形。建筑力学一般研究的是弹性变形且是弹 性变形中的直线阶段———线弹性阶段，两者的区 别见后述材料的力学性质部分。
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（5）小变形假设 认为杆件的变形远小于其原始尺寸。这样，在 研究杆件的平衡以及其内部受力时，均可按杆件的 原始尺寸和形状进行计算。
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5.1.3 杆件变形的基本形式 作用在杆件上的荷载各种各样，杆件相应的变 形也有各种形式。但通过分析可以发现它们总不外 乎是几种基本变形或这几种基本变形的组合。杆件 的基本变形形式有轴向拉伸或轴向压缩、剪切、扭 转和弯曲等四种，见图 5.1所示。在建筑力学中我 们一般只研究除剪切以外的其他三种基本变形形式 。这三种基本变形将在以后详细讨论。
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（2）截面法 内力存在于物体的内部，为了确定某处的内力 必须把物体从该处截开，然后再通过一定的步骤， 计算出该内力，这就是截面法。 如图 5.2所示，为了确定 m—m 截面上的内力 ，假想地用平面将杆件截开，分成 A、B 两部分， 每部分均称为截离体。任取其中的一部分，例如 A 部分为研究对象。在 A 部分上作用着外力 F1和 F3 ，欲使 A部分保持平衡，则 B 部分必有力作用在 A 部分的截面上，这样才可使其与外力相平衡。
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图 5.2
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1）轴力 N：分布内力系的与杆件轴线相重合 的合力。 2）扭矩 T：分布内力系的作用平面与横截面 平行的合力偶矩。
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3）剪力 V：分布内力系的相切于截面的合力 。 4）弯矩 M：分布内力系的作用平面与横截面 垂直的合力偶矩。
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在本章中要经常用到截面法求内力，为了便于 学习，我们把其计算步骤归纳如下： 第一步 欲求哪个截面的内力，就沿该截面假想地 把构件分成两部分，选任意一个截离体为研究对象 ，并弃去另一截离体； 第二步 用作用于截面上的内力代替弃去部分 对留下部分的作用； 第三步 对研究对象列平衡方程，解方程确定未知 的内力。
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5.1.6 内力与截面法 （1）内力 物体因受外力而变形，其内部各部分之间由于 相对位置改变而引起的相互作用力称为内力。我们 知道，即使物体不受外力，物体内部依然存在着相 互作用的分子力。建筑力学中的内力是指在外力作 用下，上述原有作用力的变化量，因此我们这里所 研究的内力是物体内部各部分之间因外力而引起的 附加作用力。该内力将随外力的增加而增大，当达 到某一限度时就会引起构件的破坏，因此它与构件 的强度密切相关。
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5.1.5 分析杆件承载能力的目的 当支承情况一定时，决定杆件承载能力的因素 有两个，其一是杆件的截面形状和尺寸，其二是组 成杆件的材料。因此，为了满足强度、刚度和稳定 性的要求可通过多用材料或选用优质材料来实现。 但多用材料或选用优质材料，又会造成浪费，增加 生产成本。显然，构件的安全可靠性与经济性是矛 盾的。
第5章 内力及内力图
5.1 概 述 5.1.1 构件与杆件 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为 结构。而结构的每一组成部分称为构件。例如一 座房屋的结构由柱、梁、楼板、屋盖等构件所组 成。 杆件的几何特征是其长度远大于截面的宽度和 高度，如房屋结构中的柱、梁等。所以构件的内 涵要比杆件大，杆件只是构件的一部分。正如第 1 章所述，建筑力学的研究对象为杆件以及由杆件 1 所组成的结构。
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5.2 轴向拉（压）杆的内力及内力图 5.2.1 轴向拉（压）杆的工程实例及受力变形 特点
轴向拉伸或压缩是基本变形中最简单的、也是 最常见的一种变形形式，在建筑工程中有许多是承 受轴向拉伸或压缩的构件。例如图 5.3（ a）所示 的轴向压缩的柱子；图 5.3（ b）所示的支架中， 每根杆均为二力构件，由例 2.4 我们知道杆 2、3 、6 为轴向受压，而杆 1、4、5 为轴向拉伸。