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建筑力学5内力内力图PPT课件

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建筑力学5内力内力图

建筑力学5内力内力图
评估结构的可靠性
结合内力图和概率论的知识，可以对结构的可靠性进行分析和评估 ，确保结构在各种可能出现的荷载作用下都能保持安全。
利用内力图进行施工模拟
模拟施工过程
通过内力图，可以模拟施工过程 ，预测在施工过程中可能出现的 内力变化和结构变形，从而采取
相应的措施来保证施工安全。
控制施工过程
在施工过程中，通过实时监测结 构的内力变化，可以及时发现施 工中的问题，并采取相应的措施 进行调整和控制，确保施工质量
压力图是关于拱顶和拱脚的直线分布 ，弯矩图是关于拱顶和拱脚的二次函 数分布，剪力图则根据具体情况而定 。
05
CATALOGUE
内力图的应用
利用内力图进行结构设计
确定结构构件的截面尺寸
根据内力图，可以确定结构中各个构件所承受的最大和最小内力 ，从而根据这些值来选择合适的截面尺寸。
优化结构设计
通过分析内力图，可以发现结构中的薄弱环节，从而对结构进行优 化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
内力图的绘制方法
解析法
根据结构力学的基本原理，通过 建立数学模型和方程组来求解内
力，并绘制内力图。
实验法
通过实验测试来测量结构的实际内 力，并绘制内力图。实验法通常用 于实际工程中，以验证结构的承载 能力和安全性。
数值分析法
利用计算机数值模拟软件，对结构 进行有限元分析，求解结构的内力 并绘制内力图。数值分析法广泛应 用于工程设计和研究中。
分布力作用下的内力计算
总结词
利用微积分原理计算分布力作用下的内力。
详细描述
分布力作用下，利用微积分原理，将分布力在受力范围内积分，得到内力的总和 ，并确定内力的方向和大小。
弯矩与剪力的计算

建筑力学之内力和内力图(PPT50页)

建筑力学之内力和内力图(PPT50页)
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
FN F
FN F
7
例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
8
例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
9
5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
19
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2）可动铰支座
. A
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.
A FA
垫块 .
20
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3）固定端支座
mA FAx
A
FAy
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mA
FAx FA y
21
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
4
截面法求内力的步骤： 1）截开：欲求某一截面上Fra bibliotek内力时，就沿着

建筑力学教材课件第五章 静定结构的内力分析

建筑力学教材课件第五章 静定结构的内力分析

1kW = 1000N· m/s = 1.36PS（马力）
二、扭转内力—扭矩T 以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法，以m-m截面将轴截分为两段。 取其左段列力偶平衡方程可得 m Me Me Mx(F)=0: T-Me=0 T=Me A B m T为截面的内力偶矩，称为扭 Me T 矩。同理，也可取右段求出截面 A 扭矩。 Mx(F)=0: Me-T' =0 T'=Me 图d为截面扭矩的正负规定。 Me T
解：1、计算各段的轴力。 Fx 0 AB段
FN 1 F1 0 FN 1 10KN
BC段
F
x
0
FN 2 F2 F1 0 FN 2 10KN
CD段
F
x
0
FN3
F4 FN 3 0 FN 3 25kN
F4
2、绘制轴力图。
FN kN
产生轴向拉伸或压缩的杆件称为轴向拉杆或压杆。
轴向拉压的受力特点：外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：沿轴线方向伸长或缩短。
力学模型如图
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F
如图所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔等均为拉 压杆。
工程实例一
轴向压缩构件
工程实例二
1. 轴向拉伸和压缩
2. 剪切 3. 扭转 4. 弯曲
1. 轴向拉伸和压缩
如果在直杆的两端各受到一个外力F的作用， 且二者的大小相等、方向相反、作用线与杆件的轴 线重合，那么杆的变形主要是沿轴线方向的伸长或
缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
2. 剪切
如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、作

建筑力学5内力内力图PPT课件

建筑力学5内力内力图PPT课件
Mo= ∑Mo(Fi左) 或 MO= ∑Mo(Fi右) 当力矩使脱离体产生下凸变形时，其值取正号, 反之，取负号。
*剪力和弯矩都按正方向假设。
.
29
【例5-7】图(a)所示外伸梁，q=3kN/m,用简易内力计 算法求两1-1、2-2截面的剪力和弯矩。
【解】 （1）求支反力 ∑MA=0:FBy ×6 –(q×8)×4=0 A
A
F
B
l/2 C l/2
若集中力作用在梁的中点，
l
(e)
如图(e)
则：FQmax=F/2 Mmax=FL/4
F/2
FQ图(kN) (f)
F/2
其剪力图和弯矩图分别如
图(f)和(g).
M图(kN.m) FL/4
.
(g)
36
5.4.4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
1.荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系
1、用简易法计算内力
2、利用微分关系绘制内力图的方法，尤其是 平面弯曲梁的剪力图和弯矩图
.
2
5.1基本概念
5.1.1内力的概念
由于外力作用而引起的物体内部相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
5.1.2求内力的截面法
为了显示某一截面的内力，必须用一假 想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。
Fab
故，AC段和CB段的弯矩图都是斜
M图(kN.m) (d)
l
直线。
AC段：x1=0时 MA=0 , x1=a时 MC=Fab/l CB段：x2=a时 MC=Fab/l ,. x2=l时 MB=0.如图(d)。 35
由图(d)可知，在集中力作用处的截面上的弯 矩值最大，其值为
Mmax=Fab/l

《建筑力学》课件——受弯构件的内力和内力图

《建筑力学》课件——受弯构件的内力和内力图
CB段 : M ( x) FB l x

M

l x a x l

l
M
Ma/ l
由剪力、弯矩图知：
在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
1）在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，
MAa源自FA解： 1、求支反力B
C
b
l
FB
M /l
V
Mb/ l
FA
M
M
； FB
l
l
2、建立剪力和弯矩方程
M

0 x a
V
(
x
)

F

A

l
AC段 :
M ( x) F x Mx 0 x a
A

l
M

a x l
V
(
x
)


F

B

l

C
Mx
Fx
若外力在同一平面内，截
面内力只有三个分量，即:
轴力 N 作用于截面法向。
剪力 Q 作用于截面切向。
弯矩 M 使物体发生弯曲。
Q M
N
《建筑力学与结构》
截面法求内力的步骤:
（1）截开：在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。
（2）移：移去任一部分。
（3）代替：将移去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。
突变大小等于力偶矩的大小。
5）极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。

工程力学第五章杆件的内力分析与内力图 ppt课件

工程力学第五章杆件的内力分析与内力图 ppt课件

A
C
F
P
解： 2. 应用截面法确定 C截面上的内力分量
D B
假设截开横截面上的剪
力和弯矩均为正方向。根据
FP
l
MA＝0
l
FQC
截开的局部平衡建立平衡方
程： F y ＝ 0 ， F P － F Q C ＝ 0
M C ＝ 0 ， M C ＋ M A － F P l＝ 0
A
FP
C l
MC
FQC＝FP MC＝FPl
截开，假设横截面上的轴 力均为正方向（拉力）， 并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴 力：
Fx 0
FNC＝F2 10kN
40
l
轴力图与扭矩图
4. 建立FN－x坐标系，画轴力图 FN－x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向
，FN坐标轴垂直于x轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在FN－x坐
标系中，得到a、和c四点。因为在A、之间以 及、C之间，没有其他外力作用，故这两段中 的轴力分别与A（或）截面以及C（或）截面 相同。这表明a点与点心”之间以及c点之间的 轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的 轴力图。
如果只在轴的两个端截面作用有外力 偶矩，则沿轴线方向所有横截面上的扭矩 都是相同的，并且都等于作用在轴上的外 力偶矩。
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0 MO=2FPl
A
FP
l
FP
DB
解： 3. 应用截面法确定D 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程：
l
FQD
D
l
MD
F y ＝ 0 ， F Q D － F P ＝ 0

第五章杆件的内力与内力图.ppt


FQy
AC: FQy (x) = - FRA = - m / l (0＜x ≤ a)
m/l
Mz (x) = - FRAx = - mx / l (0≤x ＜ a)
Mz BC: FQy (x) = - FRA = - m / l (a ≤ x＜ l )
ma/l mb/l
Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a ＜ x≤ l )
x
由∑Fxi = 0， - 3 +2x + FN (x) = 0， FN (x) = 3 - 2x . x = 0 时 , FN (x) = 3 KN； x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN A
B 2KN/ m C
D 1KN
2m
2m
2m
3 FN
（KN）
1
规律：没有力作用的杆段，轴力为常数； 分布荷载为常数的杆段，轴力线性变化； 集中力两侧，轴力有突变。
二、梁的内力——剪力和弯矩
a FPm1 FP2
A
B
m
FRA
x
FRB
FP1
A
m MZ
C
x m FQY
FRA
FQY —— 剪力 MZ —— 弯矩
规 定：
FQY：
∑FP FQY
FQY
左上右下剪力正, 反之为负
∑ FP
∑M
MZ
MZ：
MZ
∑M
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a
FP1
m
FP2
A
m
B 由∑Fyi=0， FRA- FP1 - FQY =0
规定：按右手法则，力矩矢的方向指向横截 面的外法线方向为正，反之，为负。

建筑力学第5章内力及内力图


34
图 5.11
35Biblioteka 图 5.12365.4.2 静定梁的三种基本形式 作用在梁上的荷载通常有三种，即：集中荷载 F、分布荷载 q和集中力偶 M。这三种荷载在上一 篇中均作过讨论。 在平面弯曲中，我们要研究的静定梁有三种基 本形式，即：简支梁、外伸梁和悬臂梁，见图5.11 。这三种形式的静定梁，我们在上一篇中也都均作 过讨论。
25
图 5.6
26
图 5.7
27
5.3.2 扭转轴内力———扭矩的计算 对于机械上的轴而言，作用于轴上的外力偶 Te往往不是直接给出的，给出的经常是轴所传送的 功率 P 和轴的转速 n。根据动力学知识，可以导出 Te、P 和 n的关系如下：
28
图 5.8
29
5.3.3 扭转轴的内力图 若作用于扭转轴上的外力偶矩超过两个，则在 杆件的各横截面上，扭矩一般不尽相同。这时往往 用扭矩图表示扭矩沿杆件轴线的变化情况。关于扭 矩图的绘制，我们通过下面的例题来说明。 例5.2 如图5.9所示的传动轴，轴的转速为 300r/min，主动轮 A输入的功率 PA=60kW，两个 被动轮B、C输出的功率分别为PB=20kW、 PC=40kW。作其扭矩图。
15
图 5.2
16
1）轴力 N：分布内力系的与杆件轴线相重合 的合力。 2）扭矩 T：分布内力系的作用平面与横截面 平行的合力偶矩。
17
3）剪力 V：分布内力系的相切于截面的合力 。 4）弯矩 M：分布内力系的作用平面与横截面 垂直的合力偶矩。
18
在本章中要经常用到截面法求内力，为了便于 学习，我们把其计算步骤归纳如下： 第一步 欲求哪个截面的内力，就沿该截面假想地 把构件分成两部分，选任意一个截离体为研究对象 ，并弃去另一截离体； 第二步 用作用于截面上的内力代替弃去部分 对留下部分的作用； 第三步 对研究对象列平衡方程，解方程确定未知 的内力。

建筑力学静定结构内力计算PPT课件

件受压，轴力为压力，其指向指向截面时为负。
m
F
F
m
F
FN FN
F
第20页/共97页
轴力的计算
截面法求轴力
1）截断：假想沿m-m横截 面将杆切开。
2）代替：留下左半段或右 半段，将抛掉部分对留下部 分的作用用内力代替。
3）平衡：对留下部分写平 衡方程求出内力即轴力的值。
m
F
F
m
F
FN
FN
F
Fx 0 FN F 0
m
M
m
FT
m m
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
第7页/共97页
（4）平面弯曲 杆件受到受到作用于纵对称平面(由杆轴线和截面对称轴决定的平面)内，
且力的作用线垂直于杆轴线的外力或外力偶的作用下所产生的变形称为平面 弯曲变形。 弯曲变形杆件的内力种类有二种——剪力和弯矩 。
弯曲—内力为剪力弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
第27页/共97页
（1） 对于两杆结点，当没有外力 作
用于该结点上时，则两杆均为零杆，
如图 (a)所示；当外力沿其中一杆 的
方向作用时，该杆内力与外力相等，
工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檩条等常常采用桁架结 构。
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
第25页/共97页
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。

第五章 构件的内力及内力图

课程教案首页第一节、梁的类型工程实际中将以弯曲为主要变形的构件称为梁。

梁的弯曲变形是工程实际中的一种基本变形，如桥式起重机的横梁、列车车厢的轮轴、建筑结构中的横梁、刚架的横梁和立柱等。

本章主要讨论的是平面弯曲。

平面弯曲的受力特点是：在过轴线的纵向对称面内，受到垂直于轴线的荷载作用。

单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。

1. 悬臂梁一端为固定铰支座，另一端为自由端的梁2. 简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁3. 外伸梁梁身的一端或两端伸出支座的简支梁第二节梁的的变形为了明确表示梁弯曲变形的情况，通常将剪力和弯矩规定正负号。

剪力FS绕截面顺时针为正，逆时针为负，如图5-15（a）所示；当弯矩M使轴线产生下凸上凹变形时为正，上凸下凹变形时为负，如图5-15（b）所示。

第三节梁的剪力和弯矩求解对受力复杂的梁，可直接确定出截面上FS和M的数值和正负号，归纳如下。

（可回顾截面法）某截面上的剪力，在数值上等于该截面任一侧所有垂直轴线方向外力的代数和，即FS=(左或右侧)∑Fi （5-1）某截面上的弯矩，在数值上等于截面任意一侧所有外力对该截面形心之矩的代数和，即M=(左或右侧)∑MO(Fi) （5-2）式中，外力正负号规定同剪力符号规定均一致。

如图所示简支梁已知F1=30kN、F2= 30kN1合理确定研究对象；2建立直角坐标系；3由平衡条件建立平衡方程；4由平衡方程求解未知力第四节梁的剪力图和弯矩图第三节梁在外力作用下，各截面上的剪力和弯矩一般是不相同的，其中弯矩或剪力最大的截面对等截面梁的强度而言是危险截面。

剪力最大和弯矩最大的截面一般并不重合。

为了将梁上各截面的剪力、弯矩与截面位置间的关系反映出来，常取梁上一点为坐标原点，把距原点为x处的任意截面上的剪力和弯矩写成x 的函数，即FS=FS(x)，M=M(x) （5-3）式（5-7）称为剪力方程和弯矩方程。

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*FQ和M的正负号规定：
.
FQ
.
左
+右
.
. ∑mi左 .
∑mi右
.
左 MM
右
.
∑mi左
.
+
FQ 左-右
左
右
MM
-
∑mi右
.
24
用截面上法计算指定截面剪力和弯矩的步骤：
1) 计算支座反力。 2）用假想的截面在求内力处将梁截成两部分，
取其一（力较少的）部分为研究对象。
3）画出研究对象的受力图，截面上的剪力和 弯矩一般都先假设为正。
建筑力学
第五章内力与内力图
教师：邹定祺
.
1
内容：
1、内力的求解方法 2、内力图的绘制方法 重点：
1、用简易法计算内力
2、利用微分关系绘制内力图的方法，尤其是 平面弯曲梁的剪力图和弯矩图
.
2
5.1基本概念
5.1.1内力的概念
由于外力作用而引起的物体内部相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
12
外力偶矩
工程中一般不直接给出作用于轴上的外力偶矩，只 给出传动轴的转速及其所传递的功率。它们之间 的关系为：
MeNm954nP9rk/m Win
式中： 为作用在轴上的外力偶矩；P为传动轴所 传递的功率；n为传动轴的转速。
通常，输入力偶矩为主动力偶矩，其转向与 轴的转向相同；输出力偶矩为阻力偶矩，其转向 与轴的转向
FQ1、M1都为正号，表示FQ1、
M1的真实方向与图(c)中所示 M1 1 q
F
的方向相同，即弯矩和剪力 都是正的。
FQ11
3m
(d)
1m FBy
.
27
1.剪力和弯矩的概念
.
m
.A
.
am
.
L
. FAy .
mM
.A
.
a m FQ
. FAy M FQ
.
.
m
.
F
F L-a
∑Fiy=0:
B
FAy-FQ=0
FQ=FAy
∑M=0:
FBy
FAy·a-M=0
M=FAy·a
B FBy
.
23
*无论取哪一部分为研究对象，同一截面左右两 面上的剪力和弯矩不仅数值相同，而且符号 也一致。
5.1.2求内力的截面法
为了显示某一截面的内力，必须用一假 想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。
截面上的内力一般有轴力（FN)、剪力 （FQ)和弯矩(M)。
.
3
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F2
n
M
F1
F4
F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
.
13
5.4平面弯曲梁的内力与内力图
.
14
5.4平面弯曲梁的内力与内力图
5.4.1弯曲变形的概念
以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形 或简称弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
.
15
1.平面弯曲
常见梁的截面形式
梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲
称为平面弯曲。
.
16
平面弯曲的特点： *具有纵向对称面 *外力都作用在此面内 *弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
4）建立平衡方程，求内力。
见例题
.
25
【例5-5】如图(a)所示外伸梁，已知 q=4kN/m,
F=6kN,求1-1截面上的剪力和弯矩。
【解】（1）求支反力
1q
F
如图(b)，设A、B处支反力 A 2m 1
B
6m
1m
为FAy、FBy，由平衡方程式
1 q (a)
F
∑MA=0
A
FBy ×6-(q×6)×3-F×7=0 FAy 2m 1 6m
设， 如图（c）。列平衡方程
∑Fiy=0 ：FAy-q×2 - FQ1=0 得 FQ1=FAy-q×2=11- 4×2=3kN ∑M1-1=0: -FAy×2+(q×2)×1+M1=0
A
q 1 M1
2m 1 FQ1
FAy (c)
得 M1=FAy×2-(q×2)×1 =11×2-4×2×1=14kN.m
.
18
1）固定铰支座
螺栓
A FA y
A A FAx
A
FAx A
A
A FA y
FAx A FAy
.
19
2）可动铰支座
. A
.
A FA
.
垫块 .
20
3）固定端支座
mA
FAx FA y
mA FAx
A
FAy
.
21
3.梁的类型 1）简支梁
2）外伸梁
3）悬臂梁
.
22
5.4.2梁弯曲时横截面上的内力—剪力和弯矩
.
10
5.3.2扭转杆件的内力与内力图
* 扭矩是作用在垂直于杆件轴线的平面内的力偶。杆 件任意两个横截面之间相对转过得角度，称为扭转角。
外力偶
外力偶Me
扭矩Mt
.
11
*扭矩正负号的规定：用右手螺旋法则，以右手的四 指表示扭矩的转向，当姆指的指向与截面外法线 方向一致时，扭矩为正好；反之，为负号
.
.
4
截面法求内力的步骤：
1）截开：欲求某一截面上的内力时，就沿着 该截面假想地把构件分成两部分，任意留 下一部分作为研究对象，弃去另一部分。
2）替代：用作用在截面上的内力，代替弃去 部分对保留部分的作用。
3）平衡：根据保留部分的平衡条件，建立平 衡方程，确定未知内力。
.
5
5.2轴向拉压杆的内力与内力图
*一般工程中的拉压杆都是直杆。 *拉压杆横截面上的内力是一个分布力系，其 合力（FN)的作用线与杆轴线重合,称为轴力。 规定，FN箭头指向背离截面（拉力）时为正。 反之取负（使截面受压）。 *轴力图，正值得轴力画在横轴线的上侧，负 值得轴力画在下侧。
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轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的 轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
FN F
FN F
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例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
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例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
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5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
B FBy 1m
得 FBy=19kN (↑)
3m
()
∑MB=0 -FAy×6+(q×6)×3-F×1=0
得 FAy=11kN (↑)
校核 ∑Fiy=FAy+FBy-q×6-F=11+19-4×6-6=0
表明支反力计算正确。 .
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（2）计算1-1截面的内力。将梁沿1-1截面截开，选
左端为研究对象。截面上的弯矩和剪力按正方向假
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2.梁的计算简图
（1） 梁身的简化：用梁的轴线。
（2） 荷载的简化：
集中力—当外力的作用范围与梁的尺寸相比很小时， 可视为作用在一点上。
力偶—当作用在梁上的两个集中力大小相等、反向 相反，作用线相邻很近时，可视为集中力偶。
分布力—连续作用在梁上的全长或部分长度内的荷 载表示为分布荷载。
（3）支座的简化：固定铰支座、可动铰支座、固定 端支座。