当前位置：文档之家 › 最新完美版建筑力学第五章杆件的内力

最新完美版建筑力学第五章杆件的内力

  • 格式：ppt
  • 大小：3.30 MB
  • 文档页数：77

下载文档原格式

  / 77

合集下载

工程力学第5章复习杆件的内力图

工程力学第5章复习杆件的内力图

C x
M
斜直线
曲线
自左向右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M2 x
特
m
征M
M
M
M
M
反 M M1
增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 M1 M2 m
18
简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。
用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
qa
q
A
解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。
q0L2
Q(
x
)
q0 6L
(L2
3x2)
3
M (x)
q0x 6L
(
L2
x2
)
x
③根据方程画内力图
16
根据剪力、弯矩、载荷集度的微分关系画弯曲内力图
q(x)
x dx
弯矩图上某点处的 切线斜率等于该点 处剪力的大小。
dM (x) dx
FQ (x)
剪力图上某点处的切线斜率 等于该点处荷载集度的大小
dFQ x qx
轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55
P1 n
9.55
500 300
A
15.9(kN m)
n
B
C
D
m2
m3
9.55
P2 n
9.55
150 300
4.78 (kN m)
m4
9.55
P4 n
9.55
200 300
第五章 杆件内力(Lu_x)

第五章 杆件内力(Lu_x)


静力学H电O子H教A案I UNIVERSITY 第五章 杆件的内力
以扭转变形为主要变形的受力杆件——轴。 圆形截面的扭转构件——圆轴。
静力学H电O子H教A案I UNIVERSITY 第五章 杆件的内力
一、扭矩的计算（内力的计算）——截面法
m
T
m
T
m Ⅰ Mx x
Tm
Mx （x） = T—— 扭矩方程 Mx —— 扭 矩
2m
2m
3kN A
B FN(x)
2m x
x
由∑Fix = 0， - 3 +2x + FN (x) = 0， FN (x) = 3 - 2x .
x = 0 时 , FN (x) = 3 kN . x = 2m 时 , FN (x) = - 1 kN.
静力学H电O子H教A案I UNIVERSITY 第五章 杆件的内力
3
2
1
FR
10KN 20KN
10KN
x A 3 B 2C 1 D
FN3
10KN 20KN
10KN
AB段：由∑Fix = 0，10 - 20 - 10 - FN3= 0，
FN3 = - 20 KN。
静力学H电O子H教A案I UNIVERSITY 第五章 杆件的内力
3 FR
A3 FN （kN）
20
2
1
规定： 杆受拉，FN 为正。 杆受压，FN 为负。
静力学H电O子H教A案I UNIVERSITY 第五章 杆件的内力
二、轴力图
FNA A
FNA
m m
FN
FNB B
x
内力方程：FN（x）=f（x）——轴力方程
根据轴力方程画出的内力图 ——轴力图。
建筑力学第5章内力及内力图

建筑力学第5章内力及内力图


8
图 5.1 （a）轴向拉伸和轴向压缩 （b）剪切 （c）扭 转 （d）弯曲
9
5.1.4 杆件的承载能力
为了保证结构能安全工作，每一个杆件Байду номын сангаас必须 有足够的能力来担负起所承受的荷载。杆件的这种 承载能力主要由以下三个方面来衡量。
（1）杆件应有足够的强度 所谓强度是指构件在荷载作用下抵抗破坏的能力。 例如氧气瓶在规定压力下不应爆破。对杆件的设计 应保证在规定的条件下能够正常工作而不发生破坏 。
10
（2）杆件应有足够的刚度 所谓刚度是指杆件在荷载作用下抵抗变形的 能力。任何杆件在荷载作用下都不可避免地要发生 变形，但这种变形必须要限制在一定范围内，否则 杆件将不能正常工作。
11
（3）杆件应有足够的稳定性 所谓稳定性是指杆件在荷载作用下保持其原有 平衡形态的能力。一根轴向受压的细长直杆，当压 力荷载增大到某一值时，会突然从原来的直线形状 变成弯曲形状，这种现象称为失稳。杆件失稳后将 失去继续的能力，并将可能使整个结构跨塌。对于 压杆来说，满足稳定性的要求是其正常工作必不可 少的条件。
5.1.2 变形体及其基本假设 在上一篇中，我们研究了力系的等效、简化和 平衡，或者说研究的是力系的外效应。此时，忽略 了物体的变形，把物体看成是刚体。现在要研究物 体在力系作用下的变形以及同时在物体内部产生的 各部分之间的相互作用力。因此，这时的物体已不 能再看成刚体，而必须如实地将受力物体视为变形 体。
2
（1）连续性假设 认为组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的 几何空间。我们知道，从物质结构来说，组成固体 的粒子之间实际上并不连续。但它们之间的空隙与 杆件的尺寸相比是极其微小的，可以忽略不计。这 样就可以认为在其整个几何空间内是连续的。
建筑力学5内力内力图

建筑力学5内力内力图

5.1.2求内力的截面法 为了显示某一截面的内力，必须用一假 想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。 截面上的内力一般有轴力（FN)、剪力 （FQ)和弯矩(M)。
3
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F2 F1 n M F4
n
F2 F1 n M FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
q 1 A 3m 1 6m 2B 2m
FAy=8kN
FBy=16kN
31
2 q A 3m FAy=8kN 1 6m 2B 2m FBy=16kN 1
如果取截面右边为研究对象，结果一样： 取1-1截面右端部分为研究对象 FQ1=-∑F右=-(FBy-q×5)=-(16-3 ×5)=-kN (逆转） M1=FBy×3 - q×5×2.5=16×3 -3×5×2.5= 10.5kN.m(向下凸) 取2-2左面部分为研究对象 FQ2=-(FBy - q×2)=-(16 - 3×2)=-10kN （逆转） M2=FBy×0 - q×2×1=0 - 3×2×1=-6kN.m (上凸)
18
1）固定铰支座
螺栓
A FA y A A FA x A A FA x
A FA y
A
FAx A
FAy
19
2）可动铰支座
垫 块
.
. .
A
A FA
20
3）固定端支座
mA FA x FA y
mA
FAx
A
FAy
21
3.梁的类型 1）简支梁
2）外伸梁
3）悬臂梁
22
5.4.2梁弯曲时横截面上的内力—剪力和弯矩 1.剪力和弯矩的概念
17
2.梁的计算简图 （1） 梁身的简化：用梁的轴线。 （2） 荷载的简化： 集中力—当外力的作用范围与梁的尺寸相比很小时， 可视为作用在一点上。 力偶—当作用在梁上的两个集中力大小相等、反向 相反，作用线相邻很近时，可视为集中力偶。 分布力—连续作用在梁上的全长或部分长度内的荷 载表示为分布荷载。 （3）支座的简化：固定铰支座、可动铰支座、固定 端支座。
工程力学-第5章杆件内力图

工程力学-第5章杆件内力图


截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和。
a 5 F 3a 3 2F ME Fa 2 2 3 2
目录
§5.5.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
y
q
例题5-4(教材p84) 简支梁受均布载荷作用 B
x
A
FAY
x
C
l
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
§5.4 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
4.外力偶矩
直接计算
§5.4 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
按输入功率和转速计算
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W P 1000(N m) n W M e 2 60
集中力偶作用处，弯矩图突变
目录
§5.5.5
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下） 突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上 （下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没 有变化。 5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 dFS dM q FS dM FSdx d F q d x S dx dx
扭矩图

5.5
§5.5.1 §5.5.2 §5.5.3 §5.5.4

弯曲内力
弯曲的概念和实例 受弯杆件的简化 剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 §5.5.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
建筑力学之内力和内力图(PPT50页)

建筑力学之内力和内力图(PPT50页)

1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
FN F
FN F
7
例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
8
例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
9
5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
19
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
2）可动铰支座
. A
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
.
A FA
垫块 .
20
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
3）固定端支座
mA FAx
A
FAy
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
mA
FAx FA y
21
建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
4
截面法求内力的步骤： 1）截开：欲求某一截面上Fra bibliotek内力时，就沿着
建筑力学教材课件第五章 静定结构的内力分析

建筑力学教材课件第五章 静定结构的内力分析


1kW = 1000N· m/s = 1.36PS（马力）
二、扭转内力—扭矩T 以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法，以m-m截面将轴截分为两段。 取其左段列力偶平衡方程可得 m Me Me Mx(F)=0: T-Me=0 T=Me A B m T为截面的内力偶矩，称为扭 Me T 矩。同理，也可取右段求出截面 A 扭矩。 Mx(F)=0: Me-T' =0 T'=Me 图d为截面扭矩的正负规定。 Me T
解：1、计算各段的轴力。 Fx 0 AB段
FN 1 F1 0 FN 1 10KN
BC段
F
x
0
FN 2 F2 F1 0 FN 2 10KN
CD段
F
x
0
FN3
F4 FN 3 0 FN 3 25kN
F4
2、绘制轴力图。
FN kN
产生轴向拉伸或压缩的杆件称为轴向拉杆或压杆。
轴向拉压的受力特点：外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：沿轴线方向伸长或缩短。
力学模型如图
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F
如图所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔等均为拉 压杆。
工程实例一
轴向压缩构件
工程实例二
1. 轴向拉伸和压缩
2. 剪切 3. 扭转 4. 弯曲
1. 轴向拉伸和压缩
如果在直杆的两端各受到一个外力F的作用， 且二者的大小相等、方向相反、作用线与杆件的轴 线重合，那么杆的变形主要是沿轴线方向的伸长或
缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
2. 剪切
如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、作
第五章 杆件的内力与内力图(陆)

第五章 杆件的内力与内力图(陆)

FQ Fp FP a / l FQ Mz
(a≤x≤l)
FPba / l
Mz
例 3： 已知m，求FQ(x)和 Mz (x)。并画出 FQ图和 Mz 图。 m
a
b 解： 1°求支座反力 FRA = FRB = m / l 2°求FQ(x)和 Mz (x)。 AC: FQ(x) = - FRA = - m / l (0＜x＜ a)
3°画 FQ(x)图和 Mz (x)图。 AC: FQ(x) = FRA = FPb / l (0＜x＜ a) Mz (x) = FRAx = FPbx / l (0≤x≤ a) BC: FQ(x) = FRA -FP= FPb / l -FP= -FP a / l (a＜x＜ l)
Mz (x) = FRAx - FP (x -a)= Fpa(l - x) / l FPb / l
60 20 x = 3.6m
Mz 4 =72 ×10-160-160×4 = - 80 KNm
Mz 5 = Mz 4 = - 80 KNm
72
Mz 6 = 72×12 - 160 - 20×10×5 -148×2= 0 FQy
(KN)
当FQ（x）=0时， Mz （x）有极值。 x = 3.6ｍ处， FQ（x）=0 。
1 2m 160KNm 23 20KN 20KN/m 4 5 8m 2m 6
C
B D FRB
BD q = c（＜0） 斜直线（ ） ）
∑MB= 0，FRA= 72 KN. 2°画FQ、M图。
分段 q AC q=0 水平线
CB q = c（＜0） 斜直线（ ） 下凸曲线（ ）
FQ 图 Q
M 图 斜直线（
A
FRA
x
c
工程力学第5章 杆件的内力分析与内力图

工程力学第5章 杆件的内力分析与内力图


62
习题 5.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。 5.2 试画下列各杆的扭矩图。 5.3 图示传动轴，转速n=350r/min，轮2为主动轮， 输入功率P2=70kW，轮1，3，4均为从动轮，输出功率 分别为P1=P3=20 kW，P4=30 kW。 （1）试画轴的扭矩图； （2）若各轮位臵可以互换，试判断怎样布臵最合 理。 5.4 试用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和 弯矩。
4
4.弯曲（bending） 即在一对大小相等、转向相反、位于杆的纵向平面 内的力偶作用下，杆的两相邻横截面绕垂直于杆轴线的 直线产生相对转动，截面间的夹角发生改变，如图5.1 （e）所示。 工程实际中的杆件可能同时承受不同形式的外力， 变形情况可能比较复杂。但不论怎样复杂，其变形均是 由基本变形组成的。
13
5.2.2 轴力的正负符号约定 为了研究方便，工程上习惯约定：轴力方向以使杆 件微段拉伸为正；反之，使杆件微段压缩为负，图5.4所 示为FN的正方向。
14
5.2.3 轴力图 在多个外力作用时，由于杆件不同截面的轴力可能 不同，为了形象地表明各截面的轴力的变化情况，通常 将其绘成轴力图。表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形， 称为轴力图（diagram ofnormalforce）。作法是：沿杆轴 线方向取横坐标，称为基线，表示截面位臵，以垂直于 杆轴线方向为纵坐标，其值代表对应截面的轴力值，绘 制各截面的轴力变化曲线。拉力、压力各绘在基线的一 侧，图中在拉力区标注，压力区标注，并标注各控 制截面处 FN及单位。
20
5.3.2 扭矩与扭矩图 扭矩是扭转变形杆的内力，它是杆横截面上的分布 内力向截面形心简化后的内力主矩沿过形心的法向分量， 用MT表示。
21
沿杆轴线方向取横坐标，表示截面位臵，其垂直杆 轴线方向的坐标代表相应截面的扭矩，正、负扭矩分别 画在基线两侧，并标注、号及控制截面处MT和单 位，如图5.7（d）所示。
工程力学杆件的内力分析和内力图

工程力学杆件的内力分析和内力图


工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
2. 截面法旳基本环节：
例3： 截面法求内力
F
截开：
替代： 平衡：
F F
FS
F 0
上刀刃 n
n 下刀刃
F Fs 0 Fs F
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
2. 截面法旳基本环节总结：
① 截开：在所求内力旳截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②替代：任取一部分为研究对象，将弃去部分对留下部分旳作用， 作用在截开面上相应旳内力（力或力偶）替代。
写剪力方程和弯矩方程旳措施和前面简介旳求内力分量旳措施 和过程相同，所不同旳，目前旳指定横截面是坐标为x旳任意 横截面。x是变量，FS（x）、M(x)是函数。
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Fs Fs(x) 旳图线表达 例题5-4
弯矩图
M M (x) 旳图线表达 例题5-5
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
工程力学 5.2.2 扭矩和扭矩图
第五章 杆件的内力分析与内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
5.2.2 扭矩和扭矩图
扭转变形是指杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于
杆件轴线旳力偶作用，使杆件旳横截面绕轴线产生转动。
A
B O
一、传动轴旳外力偶矩
A
BO
m
m
1.由定义直接计算
外力偶矩： Me＝Fd
L CB段
Fs( x)
RA
P
a L
P(a
x
L)
x M (x) Pa b Px(a x L) L
③根据方程画内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
建筑力学-第5章静定杆件的内力-文档资料

建筑力学-第5章静定杆件的内力-文档资料

四川建筑职业技术学院
§5－2 杆件的变形形式
5－ 2 － 1 基本变形
轴向拉伸和压缩 剪切
基本变形
扭转 弯曲
四川建筑职业技术学院
轴向拉伸和压缩： 受力特点:直杆的两端各受到一个外力F的作用，且二者的
大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合 。
变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短。
(a) 轴向拉伸
弯矩图绘在梁的受拉侧，而不须标明正负号。 此法称为内力方程法，这是绘制内力图的基本方法。
四川建筑职业技术学院
例5－4 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。 解 （1）求支座反力。 FA= FB=
ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
FS ( x) FA qx ql qx 2
（0＜x＜l ) （0≤x≤l）
力F作用的C处，剪力图出现
向下的突变，突变值等于集中 力的大小。
四川建筑职业技术学院
由弯矩方程知，两段梁的 弯矩图均为斜直线，但两
直线的斜率不同，在C处
形成向下凸的尖角。
四川建筑职业技术学院
(b) 轴向压缩
四川建筑职业技术学院
剪切： 受力特点:直杆受到一对大小相等、方向相反、作用线平行
且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向作用 。
变形特点:杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动 。
四川建筑职业技术学院
扭转： 受力特点:直杆的两端各受到一个外力偶Me的作用，且二者
的大小相等、转向相反，作用面与杆件的轴线垂直 。
实际情况：组成构件材料的各个晶粒是各向异性的。
理论分析：材料在任何一个方向的力学性能均可用于其他 方向。 说明：构件内所含微粒的数目极多，在构件内的排列又是 极不规则的，在宏观的研究中固体的性质并不显示方向的差

第五章_建筑力学课件_静定结构内力分析

BY FBY 2 F
（2）简易法求内力 1--1截面取左侧考虑：
Fs1 FBY 2F M1 FBY 0.3a Fa (2F ) 0.3a Fa 0.4Fa
2--2截面取右侧考虑： Fs 2 F
M 2 F 0.5a 0.5Fa
a
F C l
b
解：1、支反力 B
X1
X2 FBY
b F L a F L
Fa m A 0 , FBY l Fb Y 0 , FAY l 2、写出内力方程
b M ( x1 ) Fx1 L
b F L
x
AC段： Fs ( x1 ) FAY
(0 x1 a)
(o x1 a)
FAX 0
FAX A
FAY
F
Fa mA 0 , FBY l F (l a ) Y 0 , FAY l
B
FBY
27
FAX =0 以后可省略不求
②求内力
F (l a) Y 0 , Fs FAY l mC 0 , M FAY x
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。 M(+) M(+) M(–) M(–)
29
三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
四、简易法求内力： Fs=∑Fi（一侧） ， M=∑mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
30
[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 qL
1—1 F

FN
2.内力——FN (轴力) （1）轴力的大小：（截面法确定） ①截开。 ②代替，用内力“FN”代替。 ③平衡， ∑X=0, FN-F=0, FN=F。

建筑力学 第五章答案

624435-2e 解：先后取4、5、3、6、2结点为研究对象，受力如图所示。

4结点：⎩⎨⎧=-=→⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--→⎩⎨⎧=⨯--=⨯--→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑kN kN 316.30232202323210cos 0sin 10045432243452243434543N N N N N N N N X Y αα 5结点：⎩⎨⎧-===→⎩⎨⎧=--=-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑kN kN130100455456535654NN N N N N Y X3结点：3432353432363432363635343236320cos cos cos 0sin sin sin 00222 1.580 4.74X N N N N N N Y N N N N N N N N N αααααα⎧=--=⎧⎪→→⎨⎨+-+==⎩⎪⎩--=⎧⎪⎪=⎧⎪→⎨⎨+-+==-⎩⎪⎪⎪⎩∑∑kN kN 6结点：656367676263620cos 0 4.501sin 0 1.500X N N N N N N N Y αα⎧=+-==⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨---==-=⎩⎩⎪⎩∑∑kN kN2结点：23212723212726232127232127260cos cos cos 0sin sin sin 0002240X N N N N N N N Y N N N N N N N ααβααβ⎧=--=⎧⎪→→⎨⎨-++==⎩⎪⎩⎧-=⎪⎪⎪⎪⎨⎪++=⎪⎪⎪⎩∑∑2127 6.321.803N N =-⎧→⎨=⎩kN kN(a)方法二：内力分量法，先后研究4、5、3、6、2结点（1）4结点：43434345434543450101 3.1603Y Y Y NN X N X NX⎧=--==-=-⎧⎧⎧⎪→→→⎨⎨⎨⎨--==-==⎩⎩⎩⎪⎩∑∑kNkN由比例：434322/3X Y==，知：434545453.1633N X N X=-=-=-=，。

工程力学第五章杆件的内力分析与内力图 ppt课件


A
C
F
P
解： 2. 应用截面法确定 C截面上的内力分量
D B
假设截开横截面上的剪
力和弯矩均为正方向。根据
FP
l
MA＝0
l
FQC
截开的局部平衡建立平衡方
程： F y ＝ 0 ， F P － F Q C ＝ 0
M C ＝ 0 ， M C ＋ M A － F P l＝ 0
A
FP
C l
MC
FQC＝FP MC＝FPl
截开，假设横截面上的轴 力均为正方向（拉力）， 并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴 力：
Fx 0
FNC＝F2 10kN
40
l
轴力图与扭矩图
4. 建立FN－x坐标系，画轴力图 FN－x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向
，FN坐标轴垂直于x轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在FN－x坐
标系中，得到a、和c四点。因为在A、之间以 及、C之间，没有其他外力作用，故这两段中 的轴力分别与A（或）截面以及C（或）截面 相同。这表明a点与点心”之间以及c点之间的 轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的 轴力图。
如果只在轴的两个端截面作用有外力 偶矩，则沿轴线方向所有横截面上的扭矩 都是相同的，并且都等于作用在轴上的外 力偶矩。
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0 MO=2FPl
A
FP
l
FP
DB
解： 3. 应用截面法确定D 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程：
l
FQD
D
l
MD
F y ＝ 0 ， F Q D － F P ＝ 0

工程力学工程力学杆件内力


详细描述
在机械工程中，各种机械设备都需要进行杆 件内力分析。通过分析杆件的内力分布，可 以优化机械设备的结构设计，提高设备的稳 定性和使用寿命，确保机械设备在运行过程
中的安全可靠。
06 结论
总结
01
杆件内力是工程力学中的重要概念， 它描述了杆件在受力作用下的内部应 力分布情况。通过分析杆件的内力， 可以评估杆件的承载能力和安全性能 ，为工程设计和施工提供重要的依据 。
02
在本篇论文中，我们介绍了工程力学 中杆件内力的基本概念、计算方法和 应用实例。首先介绍了杆件内力的定 义和分类，然后详细阐述了如何通过 截面法和平衡法计算杆件的内力。此 外，还结合实际工程案例，介绍了如 何运用杆件内力分析解决实际问题。
03
通过对杆件内力的研究和分析，我们 可以更好地理解杆件在受力作用下的 行为和性能，为工程实践提供更加科 学和可靠的依据。同时，随着科学技 术的发展和工程实践的深入，我们需 要不断探索新的方法和手段，以更加 精确和高效地分析杆件内力，推动工 程力学的发展和应用。
弯曲力是杆件内力的一种，当杆件受到外力作用导致发生弯曲变形时，杆件内部会产生弯曲力。弯曲 力的方向与外力的方向相反，大小与外力和杆件截面积有关。弯曲力会导致杆件的弯曲变形，对结构 的承载能力和稳定性有一定影响。
04 内力分析的方法
解析法
总结词
通过数学解析公式计算杆件内力。
详细描述
解析法基于弹性力学理论，通过数学公式推导杆件的内力分布，适用于简单结构 和理想化的模型。
05 工程实例
桥梁工程中的杆件内力分析
总结词
桥梁工程中，杆件内力分析是确保结构安全和稳定的关键环节。
详细描述
在桥梁工程中，杆件内力分析是必不可少的环节。通过分析桥梁各部分杆件的内力分布， 可以确定杆件的承载能力和安全储备，从而优化结构设计，提高桥梁的稳定性和安全性。

建筑力学第5章内力及内力图


34
图 5.11
35Biblioteka 图 5.12365.4.2 静定梁的三种基本形式 作用在梁上的荷载通常有三种，即：集中荷载 F、分布荷载 q和集中力偶 M。这三种荷载在上一 篇中均作过讨论。 在平面弯曲中，我们要研究的静定梁有三种基 本形式，即：简支梁、外伸梁和悬臂梁，见图5.11 。这三种形式的静定梁，我们在上一篇中也都均作 过讨论。
25
图 5.6
26
图 5.7
27
5.3.2 扭转轴内力———扭矩的计算 对于机械上的轴而言，作用于轴上的外力偶 Te往往不是直接给出的，给出的经常是轴所传送的 功率 P 和轴的转速 n。根据动力学知识，可以导出 Te、P 和 n的关系如下：
28
图 5.8
29
5.3.3 扭转轴的内力图 若作用于扭转轴上的外力偶矩超过两个，则在 杆件的各横截面上，扭矩一般不尽相同。这时往往 用扭矩图表示扭矩沿杆件轴线的变化情况。关于扭 矩图的绘制，我们通过下面的例题来说明。 例5.2 如图5.9所示的传动轴，轴的转速为 300r/min，主动轮 A输入的功率 PA=60kW，两个 被动轮B、C输出的功率分别为PB=20kW、 PC=40kW。作其扭矩图。
15
图 5.2
16
1）轴力 N：分布内力系的与杆件轴线相重合 的合力。 2）扭矩 T：分布内力系的作用平面与横截面 平行的合力偶矩。
17
3）剪力 V：分布内力系的相切于截面的合力 。 4）弯矩 M：分布内力系的作用平面与横截面 垂直的合力偶矩。
18
在本章中要经常用到截面法求内力，为了便于 学习，我们把其计算步骤归纳如下： 第一步 欲求哪个截面的内力，就沿该截面假想地 把构件分成两部分，选任意一个截离体为研究对象 ，并弃去另一截离体； 第二步 用作用于截面上的内力代替弃去部分 对留下部分的作用； 第三步 对研究对象列平衡方程，解方程确定未知 的内力。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
解 (1)求支座反 A 力。由杆AD的平衡 x 方程∑Fx=0，可求得 支座反力FD=18 kN。 (2)求横截面1－1、2－2、3－3上的轴力。由于在横截 面B和C上作用有外力，须将杆分为AB、BC、CD三段。
应用截面法，假想地沿1 －1横截面把杆截开，取受力 较简单的右段为研究对象（如图），列出平衡方程 ∑Fx=0，F1－FN1=0 得 FN1= F1 =20 kN
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
若取右段为研究对象，同样可求得轴力F ＝ FN （如 图），但其方向与用左段求出的轴力方向相反。
为了使两种算法得到的同一截面上的轴力不仅数值相 等，符号相同，规定轴力的正负号如下：当轴力的方向与 横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，轴力为正； 反之，杆件受压缩短，轴力为负。 在计算轴力时，通常未知轴力按正向假设。若计算结 果为正，则表示轴力的实际指向与所设指向相同，轴力为 拉力；若计算结果为负，则表示轴力的实际指向与所设指 向相反，轴力为压力。
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
同理，取2－2横 截面的右段为研究对 象，列出平衡方程
x
得
∑Fx=0，F1＋ F2 －FN2=0 FN2= F1－F2=8 kN ∑Fx=0，FN3＋ FD =0 FN3= －FD= － 18 kN
取3－3横截面的左段为研究对象，列出平衡方程 得
式中，FN3为负值，说明FN3的指向与假设的方向相反，即 FN3为压力。
5－2－1 外力偶矩的计算
工程中作用于传动轴上的外力偶矩往往不是直接给 出的，而是给出轴所传递的功率和轴的转速。它们之间的 换算关系为 ｛Me｝N· m=9549
PkW nr / min
式中，Me为轴所受的外力偶矩，单位为N· m；P为轴 传递的功率，单位为kW；n为轴的转速，单位为r/min。
18 kN
目录
第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
§5－2 杆件扭转时的内力
工程实际中有很多承受扭转 的杆件。例如，钻探机的钻杆 (图a)、房屋中的边梁(图b)等。 在两个大小相等、方向相反且作 用平面垂直于杆件轴线的力偶作 用下，杆件的任意两个横截面之 间都发生绕轴线的相对转动，这 种变形称为扭转变形。以扭转为 主要变形的杆件称为轴，其计算 简图如图c所示。扭转变形用两 个横截面绕轴线的相对扭转角 表示。
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
(3)绘制轴力图。根据所求得的轴力值，绘制轴力图。
x
20 kN
FN 8 kN
＋
－
x
18 kN
FN图
由图中看出FNmax=20 kN，发生在AB段内各横截面上。
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
x
20 kN
FN
8 kN
＋
－
x
FN图 对于等截面的直杆（以后简称等直杆），内力较大 的横截面称为危险截面，例如本例中AB段内各横截面。 以后若在规定的坐标系中绘制轴力图，则坐标轴可 省略不画。
第五章 杆件的内力
第5章 杆件的内力
§5－1 杆件拉（压）时的内力
§5－2 杆件扭转时的内力
§5－3 杆件弯曲时的内力 §5－4 斜梁的内力图
返回
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
§5－1 杆件拉（压）时的内力
工程实际中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的杆件。例 如，斜拉桥中的拉索(图a)、钢木组合桁架中的钢拉杆(图b) 等。
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
实际问题中，杆件所受外力较复杂，这时杆件各横截 面上的轴力不尽相同。为了表示轴力随横截面位置的变化 情况，用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂 直于杆轴线的坐标表示相应横截面上的轴力FN的数值， 绘出轴力与横截面位置关系的图线，即为轴力图。 例5－1 试绘制图示直杆的轴力图。已知F1=20 kN， F2=12 kN，F3=26 kN。
第五章 杆件的内力
第5章 杆件的内力
【内容提要】 本章介绍杆件在拉压、扭转以及弯曲时的内力计算 和内力图的绘制。本章内容是对杆件进行强度、刚度和 稳定性计算的基础。 【学习要求】 1. 了解拉压杆的受力特点和变形特点，了解其计算 简图，熟练掌握轴力计算和轴力图绘制。 2. 了解受扭杆的受力特点和变形特点，了解其计算 简图，熟练掌握扭矩计算和扭矩图绘制。 3. 了解杆件在平面弯曲时的受力特点和变形特点， 了解其计算简图，熟练掌握剪力和弯矩计算，剪力图和 返回 弯矩图绘制。
目录
第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
5－2－2 扭矩与扭矩图
确定了作用于轴上的外力偶 矩之后，就可应用截面法求其横 截面上的内力。 假想地沿m－m截面把圆轴 截开，取左段为研究对象。 由于左端有外力偶作用，为使 其保持平衡，m—m横截面上必存在 一个内力偶矩。它是截面上分布内 力的合力偶矩，称为扭矩，用T来表 示。由空间力系的平衡方程 ∑M x =0 T－Me＝０ 得 T＝Me 若取右段为研究对象，也可得到相同的结果，但扭矩 目录 的转向相反。
(a)
(b)
(c)
目录
第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
受扭杆件的受力特点是：在杆件两端受到两个作用面垂 直于杆轴线的力偶的作用，两力偶大小相等、转向相反。 变形特点是：杆件任意两个横截面都绕杆轴线作相对转 动，两横截面之间的相对角位移称为扭转角，用表示。
目录
第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
以图 a 所示拉杆为例，应 用截面法求其任一横截面m-m 上的内力。根据均匀连续性假 设，横截面m－m上将有连续 分布的内力，以后称其为分布 内力，而把内力这一名词用来
代表分布内力的合力(力或力偶) 。 现要求的内力就是图b中的合力FN。左段处于平衡状 态，列出平衡方程 ∑X ＝ 0 FN － F ＝ 0 得 F N＝ F 由于内力FN的作用线与杆轴线重合，故FN称为轴力。
(a)
(时的内力
承受轴向拉伸或压缩的杆件简称为拉(压)杆。 实际拉(压)杆的形状、加载和连接方式各不相同，但 都可简化成图示的计算简图。
杆件的受力特点是：作用于杆件上的外力的合力作用 线与杆件轴线重合；杆件的主要变形是沿轴线方向的伸长 或缩短，同时横向尺寸也发生变化。