当前位置：文档之家 › 建筑力学 第4章内力和内力图

建筑力学 第4章内力和内力图

  • 格式：pdf
  • 大小：1.81 MB
  • 文档页数：83

下载文档原格式

  / 83

合集下载

建筑力学与结构-4 纵向受力构件

建筑力学与结构-4 纵向受力构件


由∑Fy=0： N21－N23sinα－0.5=0
N23=N21-0.5/sinα=3.54（N23为正，表示与图中假设方向一 致）
由∑Fx=0： N23cosα－N24=0
N24=N23cosα=2.5（N24为正，表示与图中假设方向一致， 所以为压力）
由∑Fy=0： N32sinα－N34=0
4.2.1.2 截面形式及尺寸
轴压柱常见截面形式有正方形、矩形、圆形及
多边形。 矩形截面尺寸不宜小于250mm×250mm。为了 避免柱长细比过大，承载力降低过多，常取l0/b≤30， l0/h≤25，b、h分别表示截面的短边和长边，l0表示柱
子的计算长度，它与柱子两端的约束能力大小有关。
4.2.1.3 配筋构造
螺旋箍筋是受力钢筋，这种柱破坏时由于螺旋
箍筋的套箍作用，使得核心混凝土（螺旋筋或焊接 环筋所包围的混凝土）处于三向受压状态，从而间 接提高柱子的承载力。所以螺旋箍筋也称间接钢筋， 螺旋箍筋柱也称间接箍筋柱。螺旋箍筋柱常用的截
面形式为圆形或多边形。
4.2.1 构造要求
4.2.1.1 材料要求
混凝土宜采用C20、C25、C30或更高强度等级。
表4.1 纵向受力构件类型
类别 轴心受力构件（e0=0） 轴心受拉构件 轴心受压构件
简图
变形特
点 举例
只有伸长变形
屋架中受拉杆件、圆形
只有压缩变形
屋架中受压杆等
类别
偏心受力构件(e0≠0)
轴心受拉构件 轴心受压构件
简图 变形特 点 举例 既有伸长变形，又有弯 曲变形 屋架下弦杆（节间有竖 向荷载，主要是钢屋 架）、砌体中的墙梁 既有压缩变形，又有弯曲 变形 框架柱、排架柱、偏心受 压砌体、屋架上弦杆（节 间有竖向荷载）等
建筑力学_结构第四章_应力和强度

建筑力学_结构第四章_应力和强度


o1o2 = dx = ρdθ
)dθ −ρdθ = ydθ
ab的线应变: ab的线应变 的线应变:
∆S ydθ y ε= = = dx ρdθ ρ
§4-2 弯曲时的正应力
• 物理方面 弹性) 物理方面(弹性 弹性
σ = Eε =
Ey
ρ
静力平衡关系 (合力矩定理、合力定理 合力矩定理、 合力矩定理 合力定理)
§4-2 弯曲时的正应力
正应力公式的使用条件及推广
正应力公式只能用于发生平面弯曲的梁; 正应力公式只能用于发生平面弯曲的梁 材料处于线弹性范围内; 材料处于线弹性范围内 对于具有一个纵向对称面的梁均适用; 对于具有一个纵向对称面的梁均适用 可推广应用于横力弯曲时梁的正应力计算. 可推广应用于横力弯曲时梁的正应力计算
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示： 应力的表示： ①平均应力： 平均应力： ∆P M ∆A
ΔP pM = ΔA
②应力： 应力：
p = lim
∆A → 0
∆ P dP = ∆ A dA
③应力分解为： 应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力” 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)； )
提高梁弯曲强度的措施 采用合理截面形状
原则：当面积 一定时 一定时,尽可能 原则：当面积A一定时 尽可能 增大截面的高度,并将较多的材 增大截面的高度 并将较多的材 料布置在远离中性轴的地方,以 料布置在远离中性轴的地方 以 得到较大的抗弯截面模量。 得到较大的抗弯截面模量。
Mmax ≤ Wz ⋅[σ ]
q=3.6kN/m 矩形(b×h=0.12m×0.18m）截面木梁 A L=3m
建筑力学与结构第4章

建筑力学与结构第4章

第4章 平面体系的几何组成分析
【学习目标】通过本章的学习，了解几何不变体系和 几何可变体系的概念，理解几何组成分析的目的；掌握平 面体系的几何组成规则并能熟练应用；了解静定结构和超 静定结构的联系和区别。 【学习重点】平面体系的几何组成分析规则，运用规 则判定体系是否为几何不变体系。
4.1 概述
若干个杆件按一定规律相互连接，并与基础连接成一 整体，构成杆件体系。如果体系的所有杆件和约束及外部 作用均在同一平面内，则称为平面体系。 1.几何不变体系和几何可变体系 在不考虑材料变形的条件下，体系受力后，能保持 其几何形状和位置的不变，且不发生刚体形式的运动，这 类体系称为几何不变体系。
图4-16 例4-4图
例4-5 对如图4-17所示结构进行几何组成分析。已 知体系中杆DE、FG、AB互相平行。 解 拆除二元 体D-C-E，剩下部 分中三角形ADF 和BEG是两刚片， 这两刚片用互相 平行的三根链杆 连接，故构成瞬 变体系。
图4-17 例4-5图
例4-6
对如图4-18所示结构进行几何组成分析。
一个单铰相当于两 个约束，也就是相当于 两根链杆的作用。
连接n个刚片的复铰， 其作用相当于（n-1）个单 铰，也即相当于2（n-1） 个约束。
相当于3个单铰
相当于2个单铰
单铰数为1
图4-5 复铰和单铰示例
刚片Ⅰ和刚片Ⅱ间为刚性联结。
图4-6 刚性联结
一个刚性连接相对于三个约束。
必要约束： 凡使体系的自由度减少为零所需要的最少约束。 多余约束： 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不 因此而减少。
2.几何组成分析的目的
对体系进行几何组成分析，目的在于: 1)判断体系是否为几何不变体系，从而决定他能 否作为结构。 2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计 的结构是几何不变的。 3)正确区分静定结构和超静定结构，为进行结构 的内力计算打下必要的基础。
建筑材料力学第四章静定结构的位移计算

建筑材料力学第四章静定结构的位移计算

建筑材料力学第四章静 定结构的位移计算
2020/8/1
建筑力学
§4-1 概述
一、静定结构的位移
静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制 造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产 生水平线位移、竖向线位移以及角位移。
1. 截面位移
B
C
B
A
刚架受荷载作用
A
C
桁架受荷载作用
建筑力学
AC
B
C'
温度变化
2)上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静 定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非 弹性结构。
3)考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。
建筑力学
二、各类结构的位移计算公式
1. 梁和刚架 在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产
生的位移可以忽略，故位移计算公式为：
(M 单位荷载1作用下的结构内弯矩)
(MP 外荷载作用下的结构内弯矩)
FP1 FP2 12
1、2之位移分别为
、 。然后加 ，则1、2截面产生新的
位移
。
建筑力学
FP1 FP2 12
实功： 虚功：
虚功强调作功的力与位移无关。
建筑力学
§4-2 变形体虚功原理及位移计 算一般公式
一、 变形体虚功原理
定义：设变形体在力系作用下处于平衡状 态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束 条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外 虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的 内虚功Wi ，即W=Wi 。
一、图乘法基本公式
为方便讨论起见，把积分 。
改写成
建筑力学
y
Mk(x) dω=Mkdx
Mk图
A
Bx
x
dx
x0
建筑力学 第四章

建筑力学 第四章


O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。 可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心 此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线， 因而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系 称为瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变 体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
建筑力学 材料力学 梁的内力

建筑力学 材料力学 梁的内力


x
②写出内力方程 Q( x ) YO P
M ( x) YO x M O P( x L)
x
③根据方程画内力图。
q
解：①写出内力方程
L Q(x) ○ x – qL
qL2 2
Q( x ) qx
1 M ( x ) qx2 2
②根据方程画内力图
⊕ M(x) x
x
Q(x)
2
106 .30 1.855rad
3.14 1 0.01 7800 9.8 [3.14 0.52 1 0.52(1.855 sin106.3)] 1000 9.8 2
9 (kN/m)
q — 均布力
§4–3 一、弯曲内力：
举例
梁的内力及其求法
目
录
§4–1 工程中的弯曲问题 §4–2 梁的荷载和支座反力 §4–3 梁的内及其求法 §4–4 内力图 — 剪力图和弯矩图
§4–5 弯矩、剪力、荷载集度间的关系
§4–1 工程中的弯曲问题 一、弯曲的概念
1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
mB (Fi ) 0 , 1 2 qLx2 M 2 q( x2 a) 0 2
图（a） B M2 x2 Q2
1 M 2 q( x2 a)2 qLx2 2
图（c）
§4–4 内力图 — 剪力图和弯矩图
一、 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q( x ) M M (x)
Q Q 图 特 征
水平直线
Q Q
斜直线
Q
绘制受力图—受力分析与受力图(建筑力学)

绘制受力图—受力分析与受力图(建筑力学)


2) 画BC 部分的受力图。BC部分的E处受
到主动力偶M的作用。B处为活动铰支座，
其反力FB垂直于支承面；C处为铰链约 束，约束力FC通过铰链中心。由于力偶 必须与力偶相平衡，故FB的指向向上， FC的方向铅垂向下。BC 部分受力如图。
M
FC
FB
取分离体 画主动力 画约束力
3) 画AC 部分的受力图。AC 部分的D处
受到主动力 F 的作用。C 处的约束力为
FC，FC 与 FC 互为作用力与反作用力。
A处为固定端，其反力为FAx、FAy、MA。
MA
F 60
AC部分受力如图。
取分离体
FAx
FAy
FC
画主动力
画约束力
通过以上例题可以看出，为保证受力图的正确性，不能多画力、少画 力和错画力。为此，应着重注意以下几点：
受力分析与受力图
受力分析与受力图
在求解工程中的力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求 量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其 中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。
对研究对象进行受力分析的步骤如下： 1）取分离体。将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出。 分离出来的研究对象称为分离体。 2) 画主动力和约束反力。画出作用于研究对象上的全部主动力和约束力。 得到的图称为受力图或分离体图。
例: 小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝绳牵引沿斜面匀速上升(如图)。不 计车轮与斜面间的摩擦，试画出小车的受力图。
解 (1) 取分离体。将小车从钢丝绳和
斜面的约束中分离出来，单独画出。
作用于小车上的主动力为W，其作用
点为重心C，铅垂向下。
取分离体
《建筑力学》课件——受弯构件的内力和内力图

《建筑力学》课件——受弯构件的内力和内力图

CB段 : M ( x) FB l x

M

l x a x l

l
M
Ma/ l
由剪力、弯矩图知：
在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
1）在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，
MAa源自FA解： 1、求支反力B
C
b
l
FB
M /l
V
Mb/ l
FA
M
M
； FB
l
l
2、建立剪力和弯矩方程
M

0 x a
V
(
x
)

F

A

l
AC段 :
M ( x) F x Mx 0 x a
A

l
M

a x l
V
(
x
)


F

B

l

C
Mx
Fx
若外力在同一平面内，截
面内力只有三个分量，即:
轴力 N 作用于截面法向。
剪力 Q 作用于截面切向。
弯矩 M 使物体发生弯曲。
Q M
N
《建筑力学与结构》
截面法求内力的步骤:
（1）截开：在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。
（2）移：移去任一部分。
（3）代替：将移去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。
突变大小等于力偶矩的大小。
5）极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
建筑力学与结构选型第4章 静定杆系结构内力分析

建筑力学与结构选型第4章 静定杆系结构内力分析

A
2 k N /m A D F Ax F Ay
6kN B C F By
由
2m
F
2m
y
C
0
2m
B
则 解得
FAy FBy 2 2 6
FAy 8kN
（ ↑）
解得
由
F
x
0
FAx 0
6kN (2)用截面法求指定截面的内力 k N /m A C 求截面C的弯矩 2m 2m B 2m D
第 4章
静定杆系结构内力分析
4.1 杆件的基本变形与内力 4.2 单跨静定梁的内力计算与内力图 4.3 多跨静定梁的内力计算与内力图 4.4 静定平面刚架的内力计算与内力图
4.5 静定三铰拱
4.6 静定平面桁架
4.1 杆件的基本变形及内力
4.1.1 内力和截面法
内力是荷载在构件内部的传递方式。
F F F F F F
非圆截面等直杆（如巨型截面梁和箱形梁）的扭转较复杂，截 面将发生翘曲
4.2 单跨静定梁的内力计算与内力图
梁的特点： 荷载垂直于杆件轴线的横向荷载，变形以挠曲为主。 起横向连接作用，是间接传力构件。
简支梁的变形图
悬臂梁的变形图
4.2.1单跨静定梁的基本形式
简支梁
简支斜梁
悬臂梁
伸臂梁
4.2.2 梁式杆指定截面内力的计算
2 k N /m A F Ax F Ay
6kN B C F By
由 解得
M
C
0
FNC
MC
C FQC右
B 2kN
M C FBy 2 4kN m()
2kN/m B D A
求A左截面的剪力 MC
由
静定梁的内力—多跨静定梁的内力图(建筑力学)

静定梁的内力—多跨静定梁的内力图(建筑力学)


(3) 计算顺序
先计算附属部分后计算基本部分，即先附属后基础。
§ 8.6 多跨静定梁的内力
多跨静定梁的概念和特点 多跨静定梁的内力图
知识回顾
(1) 多跨静定梁的受力特点 当荷载只作用在基本部分上时，附属部分不受力，即
只有基本部分有内力，而附属部分没有内力；
F
A
BC
当荷载只作用在附属部分上时，基本部分上也会受力， A 附属部分和基本部分都有内力。
(2) 计算顺序 先计算附属部分后计算基本部分，即先附属后基础。
BC
D
例
[例1] 绘制如图所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
(a) 30kN
20kN.m
20kN/m
解： （1）绘制层次图
AB和CE梁均为基本部分，BC梁为附属部分（图b所示）。
(c)
（2）画受力图，求约束力
FBx
先附属后基础
8kN/m
12kN
A
FAy 5kN 3m
B
C
D
E
FG
FCy 30.75kN FDy 32.25kN FFy 16kN
1m
4m
1m 3m 1m
(c) 15kN.m
10kN
12kN
A
B
E
FG
FAy
FFBBy 15kN 8kN/m
FEy F4Eky N
FFy
(b) 15kN.m
B 10kN
A
B
(c)
附属部分： 在去掉与其他部分的联系之后（与基础的联系不去掉），本身不能独立维持平衡的部分
称为附属部分，如CE和EF部分。
基本部分：AC、 DF
(b) A
附属部分： CD
杆件的内力和内力图

杆件的内力和内力图


4.3.2剪力和弯矩 4.3.2.1平面弯曲的概念
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定
为使左段满足 Fy 0 截面m-m上必然有与 FRA
等值、平行且反向的
切向内力，即剪力F
存在；
4.2 杆件横截面上的内力 4.2.1内力的概念
物体在外力作用下，内部各质点的相 对位置将发生改变，其质点的相互作 用力也会发生变化。 这种由于外力作用而引起的物体内部 相互作用力的改变量，简称内力(或 附加内力)。
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8、 压杆稳定
【例4.2】简支梁如图所示。已知P1＝30kN， P2 =30kN，试求截面1-1上的剪力和弯矩。
【解】：（1）求支座反力，考虑梁的整体平衡
MB 0 P 1 5 P 2 2 F R A 6 0 MA0 P 1 1 P 2 4 F R B 6 0
FRA 35k(↑N )， FRB 25kN(↑)
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定
4.2.2 截面法
分析计算杆件内力，一般采用截面法。 截面法的基本步骤为：
（1）在所求内力的截面处，假想地用一截面 将杆件切成两部分；
（2）取出任一部分为研究对象，并在切开面 上用一组内力代替弃去部分对该部分的作用；
S
为满足MO 0
截面m-m上也必然有一个与力矩 FRA a 大小相等且转向相反的 内力偶矩，即弯矩

力学-内力图的绘制

力学学习中,如何快速绘制内力图黄敏四川建筑职业技术学院（618000）摘要:在力学学习中，关键问题在于能够理解杆件的受力，而绘制内力图又是一个难点，本文通过多年的教学总结出快速绘制内力图的方法关键词: 内力图目前,学生在力学学习中,往往感到最难的、最不容易做正确的就是如何将轴力图、剪力图、弯矩图绘制正确。

而这恰恰是我们力学学习中的一个重点，正确理解杆件的受力情况有助于对杆件本身受力的分析以及做好杆件强度、刚度、稳定性的验算。

针对在学习中同学们遇到一些的问题，下面介绍快速绘制内力图的方法。

一、内力图的特点1、每一个内力图都有一条基线，基线与杆平行，且基线上的每一点都代表着杆件上的每一个截面；2、所有内力图都是封闭图形，从基线出发，最终会回到基线；3、有集中力（或集中力偶）的地方，轴力、剪力（或弯矩）会发生突变，突变值等于该处的集中力（或集中力偶）的数值大小。

二、绘制内力图1、轴力图一般来讲，我们可以把基线上方的轴力图图形部分规定为正的轴力，把基线下方的轴力图图形部分规定为负的轴力。

针对于水平杆件，轴力图可以按照下面的规则来绘制：从左向右画，力向左则向上画；力向右则向下画。

没有力的区段为平直线。

例：绘制下图的轴力图图一图二从A点开始，有一个向左的力20kN，根据规则则从基线向上画代表20kN的竖线，从A到B点没有其他的力则从A到B点为一条平直线；到了B点有一个向右的力40kN，根据规则则向下画代表40kN的竖线，因为基线上的数值为零，因此，从正的20kN向下40kN就变成了负的20kN，从B点到C点没有其他的力则从B点到C点为一条平直线；同理，C 点处有一个向左的力50kN，则向上50kN，从负的20kN向上50kN就变成了正的30kN，C 点到D 点没有其他的力则为一条平直线；D 点处有一个向右的力10kN 则向下10kN ，就从30kN 变成了20kN ，D 点到E 点还是一条平直线，在E 点处有一个向右的力20kN 则向下画20kN ，正好回到基线，形成封闭的图形，实现从基线出发在回到基线。

建筑力学之材料力学第4章(华南理工)


简支梁两种常见的典型情况: ⑴ 跨间作用集中力 内力在全梁范围内不能 用一个统一的函数来表达, 必须以F的作用点C为界分段 来列内力表达式, 即需分段画 出内力图。 支座反力: FRA = b F , FRB = a F 剪力图:
l
l
AC段: FS ( x1 )=FRA = b F l a CB段: FS ( x2 )= - FRB = - F l x1 =0, M A =0 弯矩图: x =a , M = ab F C l AC段: M ( x1 )=FRA x1 = b Fx1 1 x2 =a, M C = ab F l l a F (l - x ) CB段: M ( x2 )=FRB (l - x2 )= 2 x2 =l , M B =0 l
M1 =14kN 1m 3kN 3=5kN m
得正值表示实际内力方向与原假定的方向相同。
例4-3 求图示梁截面1-1、2-2上的剪力和弯矩。
FRA =14kN( ) FRB =9kN( )
FRA
FRB
⑵ 求2-2截面上的内力：
M2
F =0,
y
FS2
FRB FS2 =0
校核: ∑Fy=0, FRA+FRB−R=0
1 q l 1 q l 1 q l =0 3 0 6 0 2 0
正确无误!
§4-3 梁的内力及其求法
m
a
FRA
m
M
FS
F =0, F F =0, F =F M =0, M F a =0, M =F
y RA S S RA O RA S
FRy
⑵ 可动铰支座 或
FRy
⑶ 固定支座
MA

建筑力学 物体的受力分析和受力图

对每一个力都应明确它是哪一个物体施加 给研究对象的，不能凭空产生，也不能漏掉。
3. 注意约束反力与约束类型相对应。 每解除一个约束，就有与它相应的约束反
力作用于研究对象；约束反力的方向要依据约 束的类型来画，不能根据主动力的方向来简单 推想。另外，同一约束反力在各受力图中假定 的指向应一致。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
物体的受力分析是建筑力学的基础 画物体的受力图也是学习建筑力学的关键
基本概念
静力学公理
物体的受力分析
常见约束
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
一、单个物体的受力图 画单个物体的受力图： ⑴首先要明确研究对象，并把该物体从周
围环境中脱离出来； ⑵再把已知主动力画在简图上； ⑶最后根据实际情况，分别在解除约束处
画上相应的约束反力。 必须强调，约束反力一定要与约束的类型
相对应。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，
的受力图。
F
F
A
B
A
B FAx
D
FAy F’B
FB
B
C
C
FC
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
F
A
B
FAx
A
FAy
F B
FC
C
FA
F’B
O
通过以上例题的分析，画受力图时应注意以 下几点：

建筑力学(第四章)


Da a
Fx 0 :
FAx FCcon45 0
FAx FCcon45
2F
2 2

F
FAx
A
M0=Fa
C
FAy FC
B F
Fy 0 : FAy FC sin 45 F 0
FAy FC sin 45 F
2F
2 2

F
第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化
简化中心 F1
OA
F3 C
B
F2 =
m1F'1′ F′3 O
m2
F'2′ =
m3
M0 O

FR
主矢（FR’ ）：将平面汇交力系 （F1’、F2’、 F3’ ）合成， 可得一合力FR’，这个力称为原力系的主矢。通过0点。
大小:
FR ( Fx)2 ( Fy)2 ( Fx )2 ( Fy )2

0
aa
负号说明约束反力FAX的实际方向与图中
假定方向相反。
应用举例
例4-4：求图示梁支座的
y
F
F
约束反力。已知 ：
Fy
F 2kN a 2m A
解:取梁为研究对象。
Fx
受力图如图示。建立坐标
a
a
FB
Bx
a
系，列平衡方程：
Fx 0 Fy 0


M
O
(
F
)

0

(2) 主矢、主矩均不为零 FR≠0 Ｍ0≠0 根据力的平移定理的逆过程可知，主矢FR和主矩ＭO也可
以合成为一个 合力FR。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

建筑力学
内力和内力图
11
节点
杆件
平面简单桁架杆件数m与节点数n之间的关系为 ： m=3+2(n-3)=2n-3
平衡方程数：2n 未知力数目：m+3
在支座约束力共有3个未知量而且布置恰当的 情况下，平面简单桁架是静定的。
建筑力学
内力和内力图
12
4.1.3 平面简单桁架的内力计算 1. 节点法
例题 4-1
为拉杆。由平衡方程
∑ Fx = 0，FAx + FAC + FAF cos 45° = 0 ∑ Fy = 0, FAy + FAF cos 45° = 0
解得 FAF = −2 2 kN, FAC = 4 kN
建筑力学
例题 4-1
F
FFE
FFA
FFC
内力和内力图
15
FAy A
FAx
F
E FE FB
FAy
∑ F
E FE FB
Fy = 0, FB + FAy − FC = 0
∑ A a a a a
FAx
CD B
M A (F ) = 0,
FC
− FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
联立求解得
FAx= －2 kN，FAy= 2 kN，FB = 2 kN
建筑力学
内力和内力图
21
内力和内力图
19
2. 截面法
例题 4-2
F
E FE
a A a a aB
CD
FC
如图平面桁架，已
知铅垂力FC = 4 kN，水 平力FE = 2 kN。求FE， CE，CD杆内力。
建筑力学
内力和内力图
20
例题 4-2
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
∑ Fx = 0， FAx + FE = 0
建筑力学
内力和内力图
1
第 4 章 内力和内力图
§4-1 平面桁架的内力 §4-2 轴力和轴力图 §4-3 扭矩和扭矩图 §4-4 剪力和弯矩·剪力图和弯矩图
建筑力学
内力和内力图
2
外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力 （包括约束力）。
内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物 体之间或各部分之间的相互作用力。
如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4 kN， 水平力FE=2 kN。求各杆内力。
F
E FE
Aa
a a aB
CD
FC
建筑力学
内力和内力图
13
例题 4-1
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
∑Fx =0， FAx + FE = 0
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
∑ Fy = 0, FB + FAy − FC = 0
P
建筑力学
内力和内力图
8
4.1.2 模型的建立 1. 屋架结构的简化
上弦杆
节点
下弦杆 斜杆 跨度
建筑力学
内力和内力图
9
2. 桁架简化的几个假设
(1) 各杆在节点处用光滑的铰链连接； (2) 桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； (3) 所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点
上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平 面内。
内力必然成对存在，它们是大小相等、指向 相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。
为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究； 对于系统，也须截取某一部分来研究。
建筑力学
内力和内力图
3
§4-1 平面桁架的内力
4.1.1 桁架的概念
1. 什么是桁架
桁架是由一些直杆组成
∑ M A (F ) = 0,
FC
联立求解得
−FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
FAx= －2 kN, FAy= 2 kN
FB = 2 kN
建筑力学
内力和内力图
14
例题 4-1
A FAx
FAy
FAF FAC
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
取节点A，受力分析如图, 设所有杆件均
根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。 我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作 用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省 材料，减轻自重。
建筑力学
内力和内力图
10
3. 平面简单桁架的构成
节点
杆件
在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可 以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后 每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的 杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成 的桁架称为平面简单桁架。
例题 4-1
FDE
D
FDC
内力和内力图
17
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
FDB
取节点D，受力分析如图。由平衡方
程
∑ Fx = 0, FDB − FDC = 0
∑ Fy = 0, FDE = 0
解得
FDB = 2 kN , FDE = 0
建筑力学
内力和内力图
18
例题 4-1
例题 4-2
作一截面m-m将三杆截断，取左
FAy FAx A
F m E FE FB 部分为分离体，受力分析如图。
a a aa
由平衡方程
∑ C D B
FC m
Fx = 0,
FCD + FAx + FFE + FCE cos 45° = 0
a a aa
CD B
FC
取节点K，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, FFE −FFA cos 45° =os 45° = 0
解得 FFE = −2 kN，FFC = 2 kN
建筑力学
例题 4-1
FCF
C
FCA
FCE FCD
内力和内力图
16
FAy A
的几何形状不变的结构。
P
所有杆件的轴线都在 同一平面内的桁架称为 平面桁架。
2. 工程实例
建筑力学
内力和内力图
4
例：地面卫星接收系统
建筑力学
内力和内力图
5
例：海洋石油钻井平台
建筑力学
内力和内力图
6
例：埃菲尔铁塔
建筑力学
内力和内力图
7
3. 分析桁架内力的目的：
(1) 截面形状和尺寸设计； (2) 材料选取； (3) 强度校核。
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
FC
取节点C，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, −FCA + FCD + FCE cos 45° = 0 ∑ Fy = 0, −FC + FCF + FCE cos 45° = 0
解得 FCE = 2 2 kN , FCD = 2 kN
建筑力学
FBE FBD
FB
FAy
F
E FE FB
A a a aa
FAx
CD B
B
FC
取节点B，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, − FBD − FBE cos 45° = 0
∑ Fy = 0, FB + FBE cos 45° = 0
解得 FBD = −2 2 kN FBE = −2 2 kN
建筑力学