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设计任务1、试设计一个3层框架，给出框架结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，建立框架结构的运动微分方程，求出该框架结构的各阶频率和振型；并采用振型分解法，选定一个正弦动力荷载，求3层框架对于该荷载的位移反应；1．1结构几何特性图１．１结构平面布置图如图 1.1所示的三层钢筋混凝土框架结构平面布置,采用横向框架承重方案,层高3.6m.全部采用C30混凝土.结构构件尺寸表如图1.1阴影部分所示，取一品框架进行计算，则结构的计算图式如图1.2所示：图1.2 框架横向计算图式1．2 结构离散化图1.3 结构离散化0.03.67.210.8360036003600660030006600250*650250*650框架主梁：250*650250*650250*650250*650250*450250*450250*450400*400400*400400*400400*400400*400400*400400*400400*400400*400400*400400*400400*400(屋面板厚90mm)(屋面板厚90mm)(屋面板厚90mm)(楼面板厚80mm)(楼面板厚80mm)(楼面板厚80mm)(楼面板厚80mm)(楼面板厚80mm)(楼面板厚80mm)x1239152181471320194561817161011121(0,0,0)2(1,0,2)3(3,0,4)4(5,0,6)5(0,0,0)6(1,0,7)7(3,0,8)8(5,0,9)9(0,0,0)10(1,0,10)11(3,0,11)12(5,0,12)13(0,0,0)14(1,0,13)15(3,0,14)16(5,0,15)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=222234661200266120000000026046061206120ˆL L L L L L L L L L L L L EI k1.3.2 整体坐标下单元刚度矩阵①梁单元刚度矩阵在整体坐标系下，梁单元的刚度矩阵与其在单元坐标系下的刚度矩阵相等。
采用振型叠加法求地震作用下框架结构内力一、作业数据某两层钢筋混凝土框架（图1）,集中于楼盖和屋盖出的重力荷载值为：Gi = HOOkN, G2 = 1300kNo 柱截面尺寸为b x h = 450mm x 450mm,结构层高H = 3.9m,结构采用C45混凝土，弹性模量E。
= 3.35 x 104N/m2o场地类别为II第三组，地震加速度为0. 15g,地震影响按多与地震考虑，烈度为7级。
试采用振型叠加法求解结构的地震内力，并绘制内力图。
计算步骤1.基本数据计算各层刚度计算：I = ^ = 45Q^5°3 = 3.417 x 109mm4】 1 ] 24E1 24X3.35X104- “4“/k t = k2 = k = = —— = 4.632 x 104N/mm柔度系数计算：5ii = J = = 2.159 x 10-8 m/N812 = S2i = 8n = 2.159 x 10-8 m/N822 =- + - = 4.318 x IO-8 m/N K K 质量: u Gi图2集中质量模型H3390034.632X104Gi 1100X103 mi = 7 = ^^ 1.122 x 105kg2. 求频率和振型Sum! + 622m 2 = 2.159 x 10~8 x 1.122 x 105 + 4.318 x 10~8 x 1.327 x 105 =8.152 x KT?(§i 』22 — 5i252i)m 1m 2 = (2.159 x 10~8 x 4.318 x 10~8 — 2.159 x IO"8 x 2.159 x IO -8) x 1.122 xl05 x1.327 xlO 5=6.940 x 10-61 ( 8 ]]旳 + 5 221叱)± 7(( 5 u mi + 5 22m 2)2 - 4(8^622 - 512621)m 1m 2)A 9 = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------228.152 x 10~3 ± J (8.152 x 10~3) 2 - 4 x 6.940 x 10~6= 2_ r 0.0072一 t 0.0010故频率为： 1 1 , 1 1 z (JL )X= —= = -7 ------------------------------------------------------------------ = 11.785 rad/s, a )2 = —= = -7 = 31.623rad/s庆 V0.0072/馮 VO.OOIO振型为：丫扌 _ m 2S 12 _ 1.327 xl05 x 2.159 xlO -8 _ -0.600 可=_ = - 1.122 x 105 x 2.159 x 10~8 - 0.0072 = 1.000 2mi%-苗 Yf _m 2512 _ 1.327 x 105 x 2.159 x IO -8 _ 3.484_= - 1.122 x 105 x 2.159 x IO"8 - 0.0016 = 1.00025%-時3. 求振型参与系数1.327 x 105kg1300x103 9.8_ {Y}⑴_ nhYf + gY 孑 _ 1.122 x ( - 0.6) + 1.327 x 1 Y1{Y}(1)T[M]{Y}(1)mi(Y 打2 + m2(Y 孑)2i.i22 x ( - 0.6) ? + 1.327 x 1=0.378,_ {Y}⑵T[M ]{1} _ mi Yf + m 2Y^ _ 1.122 x 3.484 + 1.327 x1丫2 = {Y }(2)T [M ]{Y}⑵=mi(Yf)2 + m2(Y 夕尸=1.122 x 3.4842 + 1.327 x1=0.3504. 求自振周期及特征周期2TT T I =—= 2nT 2 =——二2TT 二 =0.533S11.785 21T =———=0.199S 场地类别为II 第三组，查表知T g = 0.45s表5. 1- 4-2特征周期值(s)5. 求水平地震影响系数a 19 a 2地震影响烈度为7度，地震加速度为0. 15g,按多遇地震考虑，查下表得：a max = 0.12表5. 1.4-1水平地雀影响系数最犬值的地区。
《结构动力学》课程设计采用振型叠加法求地震作用下框架结构内力姓名：谢聂强学号：U200915849专业班级:土木工程0905班指导老师：龙晓鸿完成时间：2012年3月25日一 、课程大作业任务某两层钢筋混凝土框架（图1），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为121350kN,1150kN G G ==（图2），层高 3.9m H =柱截面尺寸为()400400mm b h ⨯=⨯，梁刚度EI =∞,砼强度为40C ,混凝土强度等级423.2510N/mm c E =⨯，地震设防烈度为7度，地震加速度为0.15g ，场地类别为Ⅱ，第二组。
请采用振型叠加法求解该结构的地震内力，并绘制内力图。
图1 两层框架结构图二、计算步骤1.计算截面参数柱子截面惯性矩：3394011400400 2.133310mm 1212I bh ==⨯⨯=⨯ 每层刚架侧移刚度：496270123332424 3.2510 2.13331010N m 2.805110N/m 3.9mc E I k k k H -⨯⨯⨯⨯⨯∙=====⨯ 二层楼板质量：3311135010137.755110kg 137.7551t 9.8G m g ⨯===⨯=屋盖质量：3322115010117.346910kg 117.3469t 9.8G m g ⨯===⨯=其中121.1739m n m == ，令2m m =。
2.求出频率和振型+k 2图3由图3（a ）和（b ）可求出结构的刚度系数如下：11122121222222,,k k k k k k k k kk k k k=+==-=-=-=-==那么则两频率分别为-11-120.63099.75s1.717526.55s ωω======第一主振型：()()1711227231111122.80511012 2.8051109.75137.755110 1.5332Yk k m Y ω-⨯=-=-=-⨯⨯-⨯⨯()211221212121220.851912 1.1739120.39802.9499k k m m k k m m kmk m k mω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎡⎛⎫=+⎢ ⎪⎝⎭⎢⎣⎡=⨯+⎢⎣⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩第二主振型：()()271122723211212 2.80511012 2.80511026.55137.7551100.6841Y k k m Y ω-⨯=-=-=--⨯⨯-⨯⨯ 3.求振型参与系数由{}()[]{}{}()[]{}()()1211njj Ti ii j n j T j j i i i m YY M Y M Y m Y γ====∑∑，得 ()()()()()()()11122211212222211.17391 1.55320.7601.17391 1.55321.173910.68410.2981.173910.6841ni ii niii ni ii niii m Y m m m m m Y m Y m m m m m Y γγ====⨯+⨯===⨯+⨯⨯-⨯===⨯+⨯-∑∑∑∑4.求自振周期自振周期为1122220.644s 9.75220.236s26.55T T ππωππω======场地类别为Ⅱ第三组，查表得特征周期0.40s g T =。
