有关振型的基本概念

工程中的振动问题及其处理在讲之前，首先介绍一下中冶集团建筑研究总院（原冶金工业部建筑研究总院）对振动问题进行过40年的研究，曾主持编制了两本振动设计规范：1.《制氧机等动力机器基础勘察设计暂行条例》（1977.1）2.《机器动荷载作用下建筑物承重结构的振动计算和隔振设计规程》（YBJ55-90）, 1990年一、振动中的几个基本概念1.振动问题和静力问题的区别：（A）振动变位与振动力的方向永远不一致。

在扰频/自频>1时，出现变位与扰力的方向相反的现象。

静力问题中，变位与作用力的方向总是一致的。

（B）振动与质量有关。

静力问题中与质量不发生关系。

（C）振动是时间的函数，静力与时间无关。

（D）振动有共振现象。

发生共振时振动要放大。

对钢结构，振动可放大200~300倍；对混凝土结构，振动可放大10~20倍。

对动力设备基础：对于水平和旋转振动，可放大7-10倍对于垂直振动，可放大4-8倍对于桩基础，只放大1.5-4倍对于静力问题，变形无放大问题。

2.关于自由度、自振频率和振型什么叫自由度：决定振动体系全部质点位置的独立变数的数目，φ，所以有二个振型。

也有二个自振频率。

5个，也可选10个，也可选100个。

但选的原则是：“选定结构”的最高自振频率要大于1.2倍的激振频率。

注意，振型与外力无关，与地震地面运动无关，只与m、k有关。

3.关于自由振动和强迫振动简单的说：在振动过程中，没有外力作用的振动称为自由振动，否则为强迫振动。

在自由振动时，振动的大小只取决于物体的初位移和初速度，此时无共振现象。

在工程中，像锻锤、落锤，火箭发射，爆炸，冲床，冲击式打入桩均可近似看作自由振动。

而强迫振动都是在外力作用下发生的，例如：压缩机，电动机，火车和地震等引起的结构振动均属强迫振动。

强迫振动的反应主要取决于力的大小和力的时间函数。

此时有共振问题。

4. 阻尼振动和无阻尼振动阻尼系数是振动中的一个重要指标，因为阻尼作用，所以在共振时，振幅不会无限放大，锻锤等在冲击力作用下，砧座会很快趋于平稳。

振动知识点总结一、振动的基本概念振动是指物体或系统在围绕某一平衡位置或状态发生往复移动的现象。

振动是一种常见的物理现象，几乎存在于自然界的各个领域，比如机械系统、电气系统、声学系统、光学系统等。

振动的基本特征包括振幅、周期、频率、相位等。

1. 振幅（Amplitude）是指在振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离，通常用A表示。

振幅越大，振动的幅度越大。

2. 周期（Period）是指振动完成一个完整的往复运动所需的时间，通常用T表示。

周期与频率有倒数关系，即T=1/f。

3. 频率（Frequency）是指单位时间内振动完成的往复运动次数，通常用f表示。

频率与周期有倒数关系，即f=1/T。

4. 相位（Phase）是指在振动过程中某一时刻相对于参考位置的偏移角度。

相位可以用角度或弧度表示。

振动的种类有很多，基本可以分为自由振动、受迫振动和阻尼振动。

二、自由振动自由振动是指物体在不受外力作用的情况下，由于初位移或初速度引起的振动。

自由振动的特点是振幅大小不受外界影响，周期和频率由系统固有的物理参数决定。

自由振动的系统通常可以用简谐振动模型描述。

1. 简谐振动简谐振动是指物体沿着直线或围绕平衡位置作简谐往复运动的现象。

简谐振动的特点包括振动物体的加速度与位移成正比，加速度与位移的方向相反，振动物体的速度与位移成正弦关系。

简谐振动的运动方程可以用以下公式表示：x(t) = A*cos(ωt+φ)其中，x(t)表示位移与时间的函数关系，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初始相位。

2. 振幅与能量在简谐振动中，振幅和能量之间存在一定的关系。

振动系统的总能量等于势能和动能之和，在振动过程中，势能和动能不断转化，但总能量保持不变。

振动系统的总能量与振幅的平方成正比，即E=1/2*k*A^2，其中E表示总能量，k表示振动系统的刚度，A表示振幅。

3. 振动的衰减在现实中，自由振动的系统往往受到阻尼和摩擦的影响，导致振动幅度逐渐减小。

模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上地系统其模态振型不是一个数.一个数对应单模态，其数值无意义.某模态频率下地模态振型反映了在该模态频率下各自由度地相对位移地比值.如果系统地初始位移恰好等于模态频率下地模态振型（或与之成比例），则此时系统地自由响应中只会出现该模态频率.感谢欧阳中华教授地指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚.模态振型是系统固有地振动形态，线性响应是振型线性叠加地结果，但振型之间是独立不耦合地.振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划地方法.振型是个很重要地固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率. 文档来自于网络搜索我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用地，比如，通过有限元计算得到了模型地前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶地固有频率，假设计算地某阶固有频率与试验地某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶地，需要通过振型来判断. 文档来自于网络搜索其他地不知道，但是之所以引入模态地概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来. 从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量地交换. 文档来自于网络搜索从数学上看，对响应函数级数展开后，其中地各项构成各阶模态，而级数展开形式本身要求各个基函数是相互正交地，也就是说：其实是把响应函数放到了一个函数空间里，各个展开项系数相当于这个响应在此函数空间里地坐标.文档来自于网络搜索因为个自由度以上地系统往往都有耦合现象，例如方程*^^*中地、不同时为对角阵.但是从求解地角度来说，我们又希望其中地每个方程都是独立地，那样我们就可以像求解单自由度系统一样求解.我们就想能否选到合适地坐标系，使得运动完全不耦合，即系统质量矩阵和刚度矩阵同时为对角矩阵，称这样地坐标系为主坐标系，而模态坐标正是我们要寻找地主坐标.固有振型地正交性是指（以自由度为例），第一阶固有振动引起地作用力在第二阶固有振动上所做地功为零，即两种固有振动间无弹性势能地交换.同时也可证明振型地各阶导数间也是正交地. 文档来自于网络搜索就像不同地坐标系下，对同一运动系统地表述会很不一样，表述同一运动系统地振型模态也可以有很多物理量地坐标系，当然其中很多都是很复杂地，对解决实际问题是没有实际意义和帮助地，只有那个特殊地正交状态地模态坐标，才是最简单最有用地坐标，因为它能把系统解耦，，这个特殊地坐标称之为主坐标，对应主振型，这个状态可以把方程解开，把问题解决掉，，文档来自于网络搜索各阶模态是互相正交是为了解耦，使问题最简化.类似向量地分解，比方说，一个平面内力向量地分解方式有很多种，但采用直角正交分解最方便. 文档来自于网络搜索主要从以后地解方程组时候要解耦考虑吧模态正交，具体表现在模态振型存在正交，请注意“存在”，而这种正交是线性系统模态地基本特性，准确地说是固有特性，正因为存在这种正交特性，带来了运算时地广义坐标下地耦合矩阵变为模态坐标中.文档来自于网络搜索地解耦，计算变得简单.注：（对上段话地个人理解：线性系统具有正交特性，人们利用线性系统地正交特性，对线性模态进行解耦，使问题简化.）文档来自于网络搜索.任一阶主振型地惯性力在另一阶主振型作为虚位移上所做地虚功之和为零.任一阶主振型地惯性力只在各自地振型上做功，在另外地主振型上不做功这是正交相应地物理解释，是模态振型正交地物理形式，所以不能用物理含义去证明其相应地数学表达.上面模态正交地数学和物理形式和概念有解释清楚了，那么，为什么会正交呢？答：正交是线性系统存在地固有特性，属于地东西，就是非人造地.. .. .. 文档来自于网络搜索其实模态分析就是要认识清楚模态频率、模态阻尼和模态振型这三个模态参数.了解模态频率是模态分析最基本地目地，因为了解了系统地模态频率就可以知道系统在什么频率范围内振动比较敏感；而模态振型则反映了系统在一定地模态频率下以什么样地形式进行振动，其各部位地振动幅值地相对关系如何.（个人见解：模态频率反映地是系统中某特定点地振幅随着该点振动频率地变化而变化地情况，变化最强烈即幅值最大时地振动频率就是固有频率；而模态振型反映地是系统中地所有点在以某一频率振动时各点振幅地相对波动状况.）模态分析地本质是了解系统在动力环境作用下所表现出地特性，但这一文档来自于网络搜索特性是系统地固有特性，与系统所受地外力无关.对于实际地工程，用有限元软件分析需要地频率段，可查找振动原因，或校核.模态分析可以看出在那些频率段需要防止或避免共振时很有用由动力方程, 其中等于地平方，就是固有频率.一般有限元软件中给出地频率单位是赫兹，还要转换为弧度秒. 文档来自于网络搜索首先，频率和振型是结构地固有特性，任何结构都可以进行模态分析；其次，结构地功能是不同地，不同结构对应地模态分析地用途是有差别地.对建筑结构，模态分析可以知道结构地避频设计、用于抗震设计计算以及考虑动力荷载地放大作用等.另外，还可以挖掘振型有关地信息. 文档来自于网络搜索模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中地应用.模态是机械结构地固有振动特性，每一个模态具有特定地固有频率、阻尼比和模态振型.这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析.这个分析过程如果是由有限元计算地方法取得地，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集地系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析.通常，模态分析都是指试验模态分析.振动模态是弹性结构地固有地、整体地特性.如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响地频率范围内各阶主要模态地特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应.文档来自于网络搜索因此，模态分析是结构动态设计及设备地故障诊断地重要方法. 非线性不满足叠加原理，模态分析及其测试难以进行.即使进行，我想也只能对弱非线性系统在平衡点附近采用线性化地方法. 希腊学者，沿用美国学者地思路，将非线性模态定义为系统位形空间中地一条直线（相似模态）或曲线（非相似模态），即所谓地模态线.当系统沿模态线运动时，所有质点将经历一种同步运动，亦即，各质点在某一时刻同时达到各自地最大位移，而在另一时刻同时达到各自地最大速度. 文档来自于网络搜索美国学者和，将（非内共振）非线性模态定义为系统状态空间中地一个二维不变子流形，从而既可对保守系统定义非线性模态（一种驻波），亦可对非保守系统定义非线性模态（一种行波）文档来自于网络搜索。

简述振型分解法的概念
振型分解法是一种用于解决结构动力学问题的数学方法。

它的主要思想是将结构的振动模式分解为基本的单自由度系统，然后将这些系统的响应组合起来得到结构的全局响应。

在振型分解法中，每个单自由度系统都由一个质点和一个弹簧所组成。

通过求解这些单自由度系统的响应，可以推导出结构的整体响应。

这种方法的优点在于，它可以用数学上简洁的方式描述结构的振动特性，并可以直观地解释结构的响应模式。

振型分解法的应用领域非常广泛，特别是在建筑工程和机械工程中。

它可以用于分析结构在地震、风力和其他自然灾害下的响应，以及在车辆、飞机和船舶等交通工具的振动特性等方面。

总之，振型分解法是一种非常重要的数学方法，可以帮助工程师和科学家更好地了解结构的振动特性，并制定更加有效的控制和优化策略。

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模态和振型的关系
模态和振型是物理学中的两个重要概念。

振型是指物体在振动时所表现出来的一种基本形态或基本振幅。

而模态则指物体振动时所呈现出来的振动形态的种类。

在物理学中，根据物体的特点，可以实现多种不同的振动模态。

举例来说，如果一个弦线在两端固定并四面张力的情况下，可以振动产生声音。

而弦线可以呈现出不同的模态，如一次模态，二次模态等，每种模态下弦线呈现出的振型也不同。

一次模态情况下，弦线呈现出左右对称的基本振幅形态；而二次模态则呈现出两个节点和一个腰点的基本振幅形态。

总之，振型是物体在振动中所呈现出来的基本形态，而模态则指物体在振动中所呈现出来的不同振动形态的种类。

两者密切相关，物体的不同振动模态对应着不同的振型。

1车辆振动基本概念2轨道不平顺与车辆振动方程基本概念轨道不平顺由表观的几何不平顺和弹性不平顺组成，车辆低速通过轨道时间测得的准静态不平顺是这两种不平顺的合成。

当车辆在动态下快速通过轨道时，测得的轨道随机不平顺中将包含有动力作用下的弹性变形，称为动力不平顺。

轨道不平顺含有三种性质的基本组成：周期性、随机性、局部或单一性。

四种类型：轨道垂直不平顺（高低）：左右轨面高低不平顺的平均值Zv表示了左右轮轨垂直支承点的中心离线路名义中心的高低偏差，它是激起车辆产生垂向振动的主要原因，车体将因它产生浮沉和点头振动，并可使轮轨间产生过大的垂向动作用。

轨道水平不平顺：左右轮轨接触面的高度差所对应行程的夹角相对水平面的变化称为水平不平顺。

引起轨道车辆运行中摇头与滚摆的重要原因。

轨道方向不平顺：左右轮轨垂直接触面的纯滚线在横向的中心线距离设计值的偏移量。

引起轨道车辆运行时摇头与滚摆的重要原因。

轨距不平顺：左右两轨的轨距沿轨道长度方向上的偏差，影响刚轮钢轨的接触几何关系，对轨道车辆动力学性能也有一定的影响。

激起车辆振动的原因：收到外部激扰：轨道不平顺，空气，系统本身、刹车制动系统间的作用、牵引时纵向冲动随机性描述对轨道不平顺呈随机性质的，则需在频域中用功率谱密度表示。

有了不平顺的功率谱密度，就可以在频域中对线性系统轨道车辆在轨道上产生的随机响应进行求解。

轨道沿线路的不平顺基本是一个平稳随机的过程，一般表示为空间谱，他的波幅与波长都是随机变量，通常短波不平顺波幅小而长波不平顺波幅大。

实际运行时平顺中有时有波长相近的几个连续波组合，从而能使车辆在他们激励下产生类似共振的大幅度。

轨道不平顺的空间功率谱密度函数PSD，是描述轨道随机不平顺的重要的频域统计函数，通常会对足够长的线路路面实测或从轨检车检测的大量不平顺数据作统计以形成线路谱。

无论从维护目的评估线路，还是作为激振函数来计算新型车辆在线路上的响应并评价运行平稳性与安全性，建立轨道不平顺功率谱都很有必要。

机械振动学中的固有频率与振型分析机械振动学是研究机械系统在受到外界激励作用下产生振动现象的一门学科。

在机械系统中，固有频率与振型分析是非常重要的内容，可以用来描述系统的动态特性和振动行为。

本文将介绍机械振动学中固有频率与振型分析的基本概念和应用。

一、固有频率固有频率是指机械系统在没有外界激励下自由振动的频率。

对于一个简单的振动系统，其固有频率可以通过运动方程的解析解求得。

固有频率是系统的固有特性之一，可以用来描述系统的动态响应特性和结构的刚度、质量、阻尼等参数。

在实际工程应用中，固有频率的计算对于系统结构设计和振动控制至关重要。

通过对系统的固有频率进行分析，可以避免共振现象的发生，减小系统动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。

二、振型分析振型分析是指对机械系统的振动模式和振动幅值进行分析和描述。

振型是指系统在特定频率下的振动模式，可以通过振动实验和有限元分析等方法得到。

振型分析可以提供系统的模态形式和振动幅值信息，有助于分析系统的受力情况和结构设计。

振型分析在工程实践中具有广泛的应用，可以用于评估系统的结构健康状况、辅助设计优化和振动控制。

通过对系统的振型进行分析，可以找到系统的薄弱环节和潜在问题，及时进行改进和优化，提高系统的性能和可靠性。

三、结语固有频率与振型分析是机械振动学中重要的内容，对于机械系统的设计和性能评估具有重要意义。

通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以优化系统的结构设计，降低系统的动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解机械振动学中固有频率与振型分析的相关知识。

一、测试说明目的：比较位移归一和质量归一对模态分析的应力场位移场的影响。

测试以钢作为标准基准材料。

建一根截面为矩形的梁，对变形场和应力场的数值影响。

测试中均一材料，质量均一。

也就是刚度可以线性于弹性模量，质量可以线性于密度。

二、基本理论1）关于振型归一化的设置。

有两种选择：displacement(位移归一）和mass（质量归一），Abaqus默认是位移归一，而Ansys等软件则是默认为质量归一。

如果在模态分析后进行谱分析或模态叠加法分析，则应该选择相对于质量阵[M]进行归一化处理--质量阵为1。

为了在随后得到各阶模态的最大响应（模态响应），须用模态系数去乘振型。

LMS等软件如果要做基于第三方软件的模态计算的响应分析，也需要采用基于质量归一的模态分析。

2）基于位移归一，那么结构的模态的最大位移标定为1，而位移决定后，结构的应力场和刚度矩阵是线性关系，和质量矩阵无关。

另外，因为高阶的刚度原大于低阶，所以对工程上的很多结果，高阶模态的应力场数值上普遍大于低阶应力场。

3）基于质量归一，归一化公式为那相当于数值上的"A^2*M=1"，那理论上来说，只要把质量（密度）变成原来的100倍，那么幅值则会是原来的1/10。

三、理论上的预测（场的最大数值）四、仿真测试结果以及结果解释（图形可以放大以查看具体数值）。

4.1 位移标定（表格第一行）：原模型：Smax=983MPa，Umax=1，表格第一行第一列。

表格第一行第一列： Umax=1表格第一行第二列：刚度100倍，应力场100倍，频率10倍。

表格第一行第三列：质量100倍，应力场不变，频率1/10。

4.2，质量标定（表格第三行）原模型：第一列：Smax=67140MPa，Umax=69.48，表格第三行第一列。

第二列：位移场不变，应力场100倍。

第三列：位移场1/10，应力场1/10（因为质量100倍，所以位移变成1/10，而刚度不变化，所以应力场和位移场是线性关系，所以应力场也是1/10）4.2，一阶和二阶的比较（表格第一列）1）f1=2220，f2=2629。

根据建设部建标[2001]156号文的通知，新修订的国家标准《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001，以下简称新规范）将于2002年1月1日起施行。

目前，新规范已由中国建筑工业出版社出版发行，许多设计人员在学习后通过信函、电话、电子邮件等方式，向抗震规范管理组提出了许多问题，管理组对所提问题做了逐一解答。

现挑选一些共性的问题汇总如下，以期对有关人员学习掌握新规范有些帮助。

1. 为什么新规范2002年1月1日起施行，而原《建筑抗震设计规范》（GBJ11—89，以下简称89规范）2002年12月31日才废止因新规范是对89规范进行全面修订而编制的，在执行中需考虑设计、管理人员有一学习、适应和实用过程，为此保留一年的过渡期，这也是新规范执行中的通行做法，当初89规范在执行时曾三年的过渡期。

2. 新规范在过渡期中，一些其他的相关规范尚未公布，配套的计算软件还未升版，在实际使用时应如何操作？新规范与89规范相比，有许多不同之处，在过渡期内，结构进行抗震设计验算时，仍可采用依据89规范编制的计算机软件，但对于不需计算的抗震构造措施则自2002年1月1日起要按新规范执行。

在各地开展的施工图审查也可按此要求开展有关设计审查工作。

3. 新规范中为何无烟囱、水塔等构筑物及钢筋混凝土异型柱结构的抗震设计内容？本次建筑抗震设计规范的修订，已不包括烟囱、水塔等构筑物的抗震设计内容，此部分内容即将归入修订的《构造物抗震设计规范》。

对于异型柱结构，目前工程抗震界业内专家有各种不同的看法，普通认为异型柱结构属于抗震不利不的结构体系，目前正在修订的国家标准和行业标准均未将其列入。

若采用异型柱结构又无地方法规者，属于超规范、超规程设计，应按国务院《建筑工程勘察设计管理条例》第29条的要求执行。

4. 新规范中对建筑抗震设防类别的分类总原则是什么？为什么乙类建筑不是特别多？设置了抗震缝后可否根据各单元划分设防分类？目前许多大底盘高层建筑裙房为商店，上部为住宅楼，其抗震设防分类应注意哪些事项？按照当前的抗震防灾政策，在《建筑抗震设防分类标准》（GB50223—95）条文说明指出，对一般情况下，原则上能保障在遭遇设防烈度地震影响时，不致有灾难性后果，故绝大部分的建筑，均可列为丙类建筑，少数重要的建筑列为乙类建筑。

常用的地震分析方法
国内常用的分析法都有底部剪力法，振型分解反应谱法和时程分析法。

1、底部剪力法
适用条件:对于重量和刚度沿高度分布比较均匀、高度不超过40m，并以剪切变形为主(房屋高宽比小于4时)的结构，振动时具有以下特点;(1)位移反应以基本振型为主;(2)基本振型接近直线。

基本原理:在振型分解反应谱法的基础上，针对某些建筑物的特定条件做进一步简化，而得到的一种近似计算水平地震作用的方法:将多自由度体系简化成单自由度体系，计算出结构总的地震作用(即结构底部剪力)，再将其按倒三角形原则分配到各个楼层，计算结构内力。

2、振型分解反应谱法
适用范围:除上述底部剪力法外的建筑结构。

基本原理:利用振型分解法的概念，把多自由度体系分解成若干个单自由度体系振动的组合，并利用单自由度体系的反应谱理论计算各个振型振动的地震作用，最后将各个振型计算出的地震效应按一定的规则组合起来，求出总的地震响应。

3、时程分析法
适用范围:《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如:大跨
桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。

基本原理:时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。

由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算出构件内力的时程变化关系。