100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学

正视图 侧视图俯视图2 2100所名校高考模拟金典卷·数学（一）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}0,1,2,3A =, 集合{},1B x x A x A =-∈-∉, 则集合B 的元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、在复平面内, 复数2334ii-+-（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列命题中正确的是（ ）A 、若p ：存在x R ∈, 210x x ++<, 则⌝p ：对任意x R ∈, 210x x ++<。

B 、若p q ∨为真命题, 则p q ∧为真命题。

C 、“函数()f x 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件。

D 、命题“若2320x x -+=, 则1x =”的否命题为真命题。

4、执行如图所示的程序框图, 则输出的S 的值为（ ）A 、3B 、6-C 、10D 、15-5、已知变量x,y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩, 则21z x y =+-的最大值是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、66、如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、 等腰三角形和菱形, 则该几何体的体积为（ ）A 、B 、4C 、D 、27、用1,2,3,4,5,6组成不重复的六位数, 满足1不在左右两端, 2,4,6三个偶数中有且仅有两个偶数相邻, 则这样的六位数的 个数为（ ）A 、432B 、288C 、216D 、144 8、设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 且1sin tan cos βαβ+=, 则（ ）A 、32παβ-=B 、22παβ-=C 、32παβ+=D 、22παβ+=9、已知等边△ABC 中, D 、E 分别是CA 、CB 的中点, 以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e , 则12e e +的值为（ ）A 、B 、3C 、2D 、3210、已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足()()xf x ag x =（0a >且1a ≠）, ()()()()''f x g x f x g x <, 其中()0g x ≠且()()()()115112f f g g -+=-, 则在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭中, 任取前k 项相加, 和大于6364的概率为（ ）A 、15 B 、35 C 、45 D 、25ACBO ED二、填空题：本大题共6小题, 考生作答5小题, 每小题5分, 共25分。

2020全国100所名校高考模拟金典卷理科数学试卷理科数学试卷（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，[]{}2|log (2)(1)B x y x x ==-+，则A B =I （ ） A.[-2,2) B.(-1,1) C.(-1,1] D.(-1,2) 2.复数21iz i=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242, 16a S ==，则5a =（ ） A.10 B .12 C .13 D .144.给出下列说法： ①“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件;②定义在[a, b]上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30； ③命题“0001,2x x x ∃∈+R …”的否定形式是“1,2x x x∀∈+>R ”. 其中错误说法的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.已知点()2,3A ，且点B 为不等式组00260y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„，所表示平面区域内的任意一点，则||AB 的最小值为（ ）A.12D.1 6.函数2()sin f x x x x =-的图象大致为（ ）A. B. C. D.7.3ax ⎛ ⎝⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（ ）A.2ln2B.ln2C.2D.18.执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内可以填入的条件是（ ） A.4?k > B .5?k > C.6?k > D.7?k >9.河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察而画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五组，如图所示，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取4个数，则能成为两组的概率是（ ）A.13 B .110C.121D.125210.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A.2对B.3对C.4对D.5对11.已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()4,0，则MN 的最小值为（ ） A.C.12.已知数列{}n a 满足：()()2*112,10n n n a a S S n +=+-=∈N ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. 设()()()12111()1n S S S f n n +++=+L ，若对任意的n 均有(1)()f n kf n +<成立，则k 的最小整数值为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知A B C ，，为圆O 上三点，且2CO BA BC =-u u u r u u u r u u u r ，则BA BC ⋅=u u u r u u u r_____________.14.已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的部分图象如图所示,其中()01f =，5||2MN =，则点M 的坐标为_____________.15.如图，点A 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点，右焦点为()2,0F ，点P 为双曲线上一点，作PB x ⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则双曲线C 的方程为____________.16.已知在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC CD BC CD AB AD ⊥====，，，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，sin ()sin sin a A a b B c C ++=，ABC △的面积S abc =. （1）求角C 的大小；（2）求ABC △周长的取值范围.18.如图，在多面体ABCGDEF 中，AB AC AD ，，两两垂直，四边形ABED 是边长为2的正方形，AC DG EF ∥∥，且12AC EF DG ===，.（1）证明：CF ⊥平面BDG . （2）求二面角F BC A --的余弦值.19.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推岀两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次，每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次，每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，如下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X 表示准备购买的2台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数. （1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更划算？20.已知O 为坐标原点，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ，，过点F 的直线l 与C 相交于A B 、两点，点M 为线段AB 的中点.（1）当l 的倾斜角为45︒时，求直线OM 的方程；（2）试探究在x 轴上是否存在定点Q ，使得QA QB ⋅u u u r u u u r为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()2(1)ln(1)2f x x x x x =++--. （1）判断函数()f x 的单调性； （2）已知数列{}n a ，()*123ln(1),1n n n n a T a a a a n n +==∈+N L L ，求证：[]ln (2)12n nn T +<-. （二）选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为24sin 5ρρθ=+. （1）写出曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若P Q ，分别为曲线12C C ，上的动点，求PQ 的最大值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2||36|f x x x =-++. （1）解不等式()34f x x ≥-+；（2）若函数()f x 的最小值为a ，且2(0,0)m n a m n +=>>，求11m n+的最小值.1.答案 B命题意图 本题考查解不等式与集合的运算. 解题分析 不等式201x x +≤-，等价于()()210x x +-≤且10x -≠，解得21x -≤<，即集合{}|21A x x =-<„ ，函数2log [(2)(1)]y x x =-+的定义域为(2)(1)0x x -+>，解得12x -<<，即集合{|12}B x x =-<<，所以()1,1A B =-I .2答案B命题意图 本题考查复数的运算及几何意义. 解题分析 由222(1)111i i i z i i i +===-+--，知对应点的坐标为()1,1-，所以对应点在第二象限. 3.答案D命题意图 本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式.解题分 由题意得211412246164a a d a S a d d =+=⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=+==⎪⎩⎩，则524414a =-+⨯=.4.答案 C命题意图 本题考查命题及充分、必要条件. 解题分析 对于①，当4x π=时，一定有tan 1x =但是当tan 1x =时，,4x k k ππ=+∈Z ，所以“tan 1x =”是“4x π=”的必要不充分条件，所以①不正确；对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-.因为定义域为[],a b ，所以5b =， 所以函数2()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为(5)(5)30f f -==，所以②正确； 对于③，命题“0001,2x x x ∃∈+R …”的否定形式是“1,2x x x∀∈+<R ”，所以③是错误的； 故错误说法的个数为2. 5.答案 C命题意图 本题考查线性规划及点到直线的距离公式.解题分析 结合不等式，绘制可行域，如图.由0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，即()2,2C ，点A 的位置如图所示，计算A 点到该区域的最小值，即计算点A 到直线260x y +-=的距离，所以min ||AB ==6.答案 A命题意图 本题考查函数的奇偶性与单调性，函数导数的应用.解题分析()f x 为偶函数，排除选项B ；2()sin (sin )f x x x x x x x =-=-，设()sin g x x x =-， 则()1cos 0g x x '=-≥恒成立，所以()g x 单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=， 所以当0x >时，()()0f x xg x =>，且()f x 单调递增，故选A 项. 7.答案 A命题意图 本题考查二项式定理及定积分.解题分析根据二项式3ax ⎛ ⎝⎭的展开式的通项公式得221213()4a T C ax x +⎛== ⎝⎭. Q 第三项的系数为1，1,44aa ∴=∴=，则4111111d d ln 2ln 2ax x x xx ===⎰⎰.8.答案 B命题意图 本题考查程序框图.解题分析 模拟执行如图所示的程序框图如下：1,1k S ==； 2,4k S ==； 3,11k S ==； 4,26k S ==； 5,57k S ==；6,120k S ==，此时满足条件5k >，输出120S =. 所以判断框内可以填入的条件是5?k >. 9.答案 C命题意图 本题考查古典概型.解题分析 现从这十个数中随机抽取4个数,基本事件总数140n C =，能成为两组包含的基本事件个数52m C =，则能成为两组的概率25410121C m P n C ===.10.答案 C命题意图 本题考查三视图，线面垂直和面面垂直的判定.解题分析 该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，易知平面PAD ⊥平面ABCD ，作PO AD ⊥于O ，则PO ⊥平面ABCD ，PO CD ⊥，又AD CD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ，同理可证平面PAB ⊥平面PAD ，由三视图可知PO AO OD ==，所以AP PD ⊥，又AP CD ⊥，所以AP ⊥平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ，所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对.11.答案 C命题意图 本题考查抛物线方程及过焦点的弦.解题分析 由题意得22224(42)02y x bx b p x b y px=+⎧⇒+-+=⎨=⎩， 则()22222512424b p b ⎡⎤-⎛⎫=+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又直线l 经过C 的焦点，则22b p-=，b p ∴=-. 由此解得2p =，所以抛物线方程为24y x =.设()00,M x y ，则204y x =， ()()()2222200000||444212MN x y x x x ∴=-+=-+=-+，故当02x =时，||MN取得最小值.12.答案 A命题意图 本题考查数列的综合应用. 解题分析 当1n ≥时，有条件可得()211n n n nS S S S +--=-，从而111n n nS S S +--=，故111111111n n n n n S S S S S +-=-=----，又1111121S ==--，11n S ⎧⎫∴⎨⎬-⎩⎭是首项、公差均为1的等差数列， 11n n S ∴=-，1n n S n +=，由()()()12111()1n S S S f n n +++=+L ， 得()1(1)1(1)23152,2()2223n n S f n n f n n n n +++++⎡⎫===-∈⎪⎢+++⎣⎭， 依题意知(1)()f n k f n +>， min 2k ∴=.13.答案0命题意图 本题考查平面向量的数量积.解题分析 11()22CO BA BC CA =-=u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，∴圆心O 为线段AC 的中点，因而90ABC ∠=︒，故0BA BC ⋅=u u u r u u u r .14.答案 ()1,2-命题意图 本题考查三角函数的图象及解析式.解题分析 函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的部分图象如图所示.(0)2sin 1f ϕ==Q ，56πϕ=Q .又5||2MN ==3πω∴=，即函数5()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令52sin 236x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合图象得5362x πππ+=，解得1x =-，故点M 的坐标为()1,2-. 五步导解 解↔答15.答案 221x y -=命题意图 本题考查双曲线的标准方程、离心率和渐近线方程.解题分析 由题意可得(),0A a ，又A 为线段OB 的中点，所以(2,0)B a ，令2x a =，代入双曲线的方程可得y =，可设()2,3P a b -，由题意和结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点(),0a -，即||2AP a =，即2a =a b =，又c =222a b c +=，得1a b ==，故双曲线C 的方程为221x y -=.16.答案 36π命题意图 本题考查多面体与球.解题分析 如图取BD 的中点E ，连接AE CE ，，则AE BD CE BD ⊥⊥，. Q 平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AE ∴⊥平面BCD .又CEC Q 平面BCD ，AE CE ∴⊥.设ABD △的外接圆的圆心为O ，半径为r .AB AD ∴=， ∴圆心O 在AE 所在的直线上，22222()r BE OE BE r AE ∴=+=+-. Q在Rt BCD △中，BD =BE EC ∴==在Rt ABE △中，2AE ，()2282r r ∴=+-，解得，3,1r OE =∴=. Q在Rt OEC △中，3OC ==，3OA OB OC OD ∴====，∴点O 是三棱锥A BCD -的外接球的球心，且球的半径3R =，∴球的体积34363V R ππ==.17.命题意图 本题考查正、余弦定理及三角恒等变换.解题分析（1）由sin ()sin sin a A a b B c C ++=及正弦定理得222a b ab c ++=，又由余弦定理得1cos 2C =-，23C π∴=. （2）由1sin 2S abc ab C ==，可知2sin c C =，2sin ,2sin a A b B ∴==，ABC △的周长为1(sin sin sin )2a b c A B C ++=++1sin sin 23A A π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11sin sin 22A A A ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭11sin 22A A ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭1sin 23A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，2,333A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 3A π⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，ABC ∴△周长的取值范围为⎝⎦.18.命题意图 本题考查空间点线、面关系及线面垂直、二面角.解题分析（1）证明：因为AB AC AD ，，两两垂直，AC DG AB DE ∥，∥， 所以DG AD DG DE ⊥⊥，，所以DG ⊥平面ABED ，因为AE ⊂平面ABED ，所以DG AE ⊥，因为四边形ABED 为正方形，所以AE BD ⊥，因为BD DG D =I ，所以AE ⊥平面BDG ，因为AC EF ∥所以四边形AEFC 为平行四边形，所以AE CF ∥，所以CF ⊥平面BDG .（2）由（1）知DE DG DA ，，互相垂直，故以D 为坐标原点，以DE DG DA ，，所在直线分别为x y z ，，轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,0),(0,0,2),(2,0,2),(0,1,2),(2,1,0)D A B C F ， 所以(0,1,2),(2,1,0)FB CB =-=-u u u r u u u r.设(),,m a b c =u r 为平面BCF 的法向量，则2020m FB b c m CB a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ， 令1a =，则21b c ==，，所以()1,2,1m =u r.又因为AD ⊥平面ABC ，所以()0,0,2DA =u u u r为平面ABC 的一个法向量，所以()cos ,m DA ==u r u u u r 由图可知二面角F BC A --是钝角，所以二面角F BC A --的余弦值为. 19.命题意图 本题考查离散型随机变量的期望和方差以及方案的确定. 解题分析 （1）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6111(0)1010100P X ==⨯=，111(1)210525P X ==⨯⨯=，11213(2)25551025P X ==⨯+⨯⨯=， 131211(3)2210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，22317(4)25510525P X ==⨯+⨯⨯=， 236(5)251025P X ==⨯⨯=，339(6)1010100P X ==⨯=，X ∴的分布列为（2）所选延保方案一，所需费用1Y 元的分布列为()117117697000900011000130001500010720100502525100E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 选择延保方案二，所需费用2Y 元的分布列为()267691000011000120001042010025100E Y =⨯+⨯+⨯=（元）()()12E Y E Y >Q ，∴该医院选择延保方案二较划算.20.命题意图 本题考查椭圆有关的定值、定点问题.解题分析由题得1c e c a ===，解得a =222a b c =+，得1b =，故椭圆方程为2212x y +=. 设()()1122,,,A x y B x y ，易知直线l 的方程为1x y =+，由22112x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得23210y y +-=， 于是12122313y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， 从而1212423x x y y +=++=，故211,,332CM M k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以直线OM 的方程为12y x =-. （2）①当直线l 的斜率不为0时，设()0,0Q x ，直线l 的方程为1x my =+，由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 得()222210m y my ++-=，所以1221222212m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩， 所以()()()()()210201************OA QB x x x x y y my my x my my x y y =⋅=--+=++-++++u u u r u u u r ()()()()()2222121200000022121121112122m m y y m y y x x x m m x x x m m --=+⋅++-+-+=+⋅+⋅-+-+=++ ()202002231212x m x x m --+-++， 由023112x --=，得054x =， 故此时点57,0,416Q QA QB ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ； ②当直线l 的斜率为0时，2257416QA QB ⎛⎫⋅=-=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r . 综上，在x 轴上存在定点5,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得QA QB ⋅u u u r u u u r 为定值. 21.命题意图 本题考查导数综合.解题分析 （1）()f x 的定义域为()1,-+∞，()2ln(1)2f x x x '=+-.设()()212g x ln x x =+-. ∵2()1x g x x -'=+，∴当()1,0x ∈-时，()0g x '>；当,()0x ∈+∞时，()0g x '<， ∴()g x 在()1,0-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，∴()g x 在0x =处取得最大值.又∵()00g =，∴对任意的1,()x ∈-+∞，()()00g x g ≤=恒成立，即对任意的1,()x ∈-+∞，都有()f x ' ()2120ln x x =+-≤恒成立，故()f x 在定义域()1,-+∞上是减函数.（2）由()f x 是减函数，且()00f =可得，当0x >时，()0f x <，∴()0f n <，即22(1)ln(1)2n n n n ++<+，两边同除以22(1)n +得ln(1)121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++， 从而1231112334521222341234121n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⋅L L L ， 所以[]21(2)ln (2)ln 2ln(2)ln(1)(1)ln 22(1)n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎢⎥+⎣⎦. ① 下面证2ln(2)ln(1)(1)ln 2102n n n n +-+-++-<. 记()2ln(2)ln(1)(1)ln 212x h x x x x =+-+-++-，[1,)x ∈+∞， ∴2211111()ln 2ln 2ln 2221232223x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++. ∵2y x x=+在[2,)+∞上单调递减，而1111(2)ln 2(23ln 2)(2ln8)06233h '=-+=-=-<， ∴当[2,)x ∈+∞时，()0h x '<恒成立，∴()h x 在[2,)+∞上单调递减，即[2,)x ∈+∞，()(2)2ln 4ln33ln 2ln 2ln30h x h =--=-<„，∴当2n …时，()0h n <.∵19(1)2ln3ln 22ln 2ln 028h =---=-， ∴当*n ∈N 时，()0h n <，即2ln(2)ln(1)(1)ln 212n n n n +-+-+<-. ② 综合①②可得，[]ln (2)12n n n T +<-. 22.命题意图 本题考查参数方程、极坐标方程的应用及两点间距离的求法.解题分析 （1）曲线1C 的普通方程为22149x y +=， 曲线2C 的直角坐标方程为2245x y y +=+，即22(2)9x y +-=.（2）设P 点的坐标为(2cos ,3sin )θθ.2||333PQ PC +„，当sin 1θ=-时，max ||538PQ =+=.23.命题意图 本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式.解题分析 （1）44,2()|2||36|28,22,44,2x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=-++=+-⎨⎪+>⎩剟当2x <-时，4434x x -≥-+，即8x ≤-；当22x -≤≤时，2834x x +≥-+，即45x ≥-，可得425x -≤≤； 当2x >时，4434x x +≥-+，即0x ≥，可得2x >， ∴不等式的解集为4|8 5x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或 . （2）根据函数44,2()28,22,44,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩可知当2x =-时，函数取得最小值(2)4f -=，可知4a =， 8,0,0m n m n ∴+=>>,11111111()11(22)8882n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⋅++=⋅++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…> 当且仅当n m m n =，即4m n ==时，取“=”，∴11m n +的最小值为12.。

2021届全国百所名校新高考原创预测试卷（八）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.sin240︒的值为（）A.22- B.22C.33【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式计算得到答案.【详解】sin 240=sin(180+60)sin 60︒︒︒=-︒=故选：C【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于基础题型.2.复数z 满足23i i z +=（其中i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】利用复数计算公式化简得到答案. 【详解】23i23i i 32z z i i++=∴==-，虚部为2- 故选：B【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题型. 3.“命题p q ∨为假”是“命题p q ∧为假”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件判断每个命题的真假，再确定充分性和必要性得到答案.【详解】命题p q ∨为假，则命题,p q 均为假命题，可以推出命题p q ∧为假， 命题p q ∧为假，则命题,p q 不全为真命题，不能得到命题p q ∨为假. “命题p q ∨为假”是“命题p q ∧为假”的充分不必要条件 故选：A【点睛】本题考查了充分非必要条件，意在考查学生的推理能力. 4.111d ex x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） A. e 2-B. eC. e 1+D. e 1-【答案】A【解析】【分析】直接利用定积分公式计算得到答案.【详解】11111111d1d d ln1102e e ee ex x x x x e ex x⎛⎫-=-=-=--+=-⎪⎝⎭⎰⎰⎰故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.5.如图是定义在(),a b上的函数()f x的导函数的图象，则函数()f x的极值点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据图像得到函数的单调区间，判断极值点.【详解】如图所示：设导数的零点分别为1234,,,x x x x则函数()f x在1(,)a x单调递增，12(,)x x单调递减，23(,)x x单调递增，34(,)x x单调递增，4(,)x b单调递减.故函数()f x在1x取极大值，在2x取极小值，在4x取极大值.故选：B【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数的极值点，混淆导函数图像和原函数图像是容易发生的错误.6.在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数22(,)23z f x y x y xy ==++在()1,2处偏导数的全过程：2(,)43x x y x y f '=+,(,)16y f x y xy =+'，所以2(1,2)413216x f =⨯+⨯=',(1,2)161213y f =+⨯⨯='，由上述过程，二元函数()22(,)ln z f x y x y ==+，则(1,2)(1,2)x y f f ''+=（ ）A. 29B.65 C.25D. 15【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的运算法则，计算得到答案. 【详解】()22(,)ln z f x y x y==+则2222(,)(1,2)5x x x f x y f x y ''=∴=+；2224(,)(1,2)5y y y f x y f x y ''=∴=+ 6(1,2)(1,2)5x y f f ''+=故选：B【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的应用能力和计算能力. 7.下列命题中，是假命题的是 A. 0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x > B. x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠C. 函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2πD. 42log 323= 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数性质和对数运算，依次判断每个选项的正误，判断得到答案. 【详解】A. 0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x >420,,4x x πππ⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos sin )04x x x π-=+>，即cos sin x x >，正确B. x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠，sin cos )4x x x π+=+≤，故sin cos 2x x +≠，正确C. 函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2π()|sin cos |)4f x x x x =+=+，最小正周期为π，错误D. 42log 323=，根据对数运算法则知：24222log32log 3log 32223===，正确故选：C【点睛】本题考查了三角函数的大小比较，周期，对数计算，意在考查学生的综合应用能力.8.若函数π()3sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π且其图象关于直线2π3x =A. 函数()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 函数()f x 在π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数 C. 将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位得到函数3sin y x ω=的图象 D. 函数()f x 的一个对称中心是5π,012⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先计算得到()3sin(2)6f x x π=+，再依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】π()3sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，最小正周期为22ππωω=∴= 图象关于直线2π3x =对称，所以252,1326k k k ππϕπϕππ⨯+=+∴=-=，6π=ϕ 所以()3sin(2)6f x x π=+3(0)3sin62f π==，A 错误；π2π,123x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32,632x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦函数先增后减，B 错误；函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到：3sin(2)6x π-，C 错误；5()3sin 012f ππ==，D 正确. 故选：D【点睛】本题考查了三角函数表达式，单调性，平移，对称，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用能力. 9.函数1()e axf x x x-=-在()0,∞+上有两个零点，则实数a 的取值范围是 A. 2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,eD. 12,e e ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】取1()e0axf x x x -=-=化简得到2ln x a x =，设2ln ()x g x x=，求导确定函数图像得到答案. 【详解】取212ln (0)11()e 0e e ax ax axf x x x x x x a x x x---=-=∴=∴=>∴= 设2ln ()x g x x =，21ln '()2xg x x-=，()g x 在(0,)e 上单调递增，(,)e +∞上单调递减 max 2()()g x g e e==画出函数图像：根据图像知：20,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离转化为图像的交点问题是解题的关键. 10.函数π()sin 212f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π,,4t t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦R 上的最大值与最小值之差的取值范围是A. 21,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2]C. 22⎤⎥⎣⎦D. 2122⎡-⎢⎣ 【答案】D 【解析】 【分析】将题目等价于sin y x =在,2πϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值之差的取值范围，讨论ϕ的范围计算最大最小值，综合得到答案. 【详解】π()sin 212f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ5ππ,22,24121122x t t x t t ⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， π5π2212122t t π⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原题等价于sin y x =在,2πϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值之差的取值范围不失一般性：设0ϕπ≤≤当04πϕ≤≤时：最大值最小值差为sin 1ϕ-，满足：1sin 112ϕ-≤-≤当0ϕ=是取最大值1，当4πϕ=时取最小值1当42ππϕ<<时：最大值最小值差为sin()12πϕ+-，满足：1sin()1122πϕ-<+-< 当2πϕπ≤≤时：最大值最小值差为sin sin()2πϕϕ-+，满足：sin sin()sin cos )24ππϕϕϕϕϕ-+=-=-当34πϕ=)14πϕ-≥综上所述：最大值与最小值之差的取值范围是1⎡-⎢⎣【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，分类讨论是一个常用的方法，需要熟练掌握，意在考查学生的计算能力.11.已知ABC △内角,,A B C 对应的边长分别是,,a b c ，且2a =，1b =，2C A =，则c 的值为C. 6D. 23【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，作ACB ∠的角平分线与AB 交于点D ，根据余弦定理得到22222154024m m m m --+=，计算得到答案. 【详解】如图所示：作ACB ∠的角平分线与AB 交于点D 则12AD AC BD BC == ，设,2AD m BD m ==，则CD m =，分别利用余弦定理得到： 22222154cos ,cos 24m m ADC BDC m m --∠=∠=，ADC BDC π∠+∠= 故2222215460243m m m m m --+=∴=，36c AB m === 故选：C【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，意在考查学生解决问题的能力和计算能力.12.函数()4ln 3f x x ax =-+存在两个不同零点1x ，2x ，函数2()2g x x ax =-+存在两个不同零点3x ，4x ，且满足3124x x x x <<<，则实数a 的取值范围是A. 143,4e -⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 14-⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D. (,3)-∞【答案】A 【解析】 【分析】求导根据有两个零点得到144e 0a -<<；再根据二次函数有两个解得到144e a -<<，根据零点的大小关系得到333()4ln 30f x x ax =-+<，消元得到2334ln 10x x -+<，构造函数计算得到答案.【详解】4()4ln 3(0)'()f x x ax x f x a x=-+>∴=-， 当0a ≤时，4'()0f x a x =->恒成立，()f x 单调递增，最多有一个零点，不满足 当0a >时，()f x 在4(0,)a 上单调递增，4(,)a+∞上单调递减满足444()4ln 30f a a a a=-+>，解得144e a -<综上所述：144e 0a -<<函数2()2g x x ax =-+存在两个不同零点，则280a a ∆=->∴<-或a > 故144e a -<<零点满足3124x x x x <<<，则333()4ln 30f x x ax =-+<且444()4ln 30f x x ax =-+<又因为23320x ax -+=，代换得到2334ln 10x x -+<考虑函数2()4ln 1F x x x =-+，验证知，(1)0F =，2442'()2x F x x x x-=-=()F x在上单调递增，)+∞上单调递减故31x =<，解得3a >此时422x a +=>，2(2)4ln 2210F =-+<，满足4()0f x <综上所述：143,4e a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数的零点问题，综合性强，计算量大，通过消元得到函数2()4ln 1F x x x =-+是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题：13.函数()ln f x x ax =-在()1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[1,)+∞ 【解析】 【分析】求导得到1'()0f x a x =-≤恒成立，化简得到1a x≤，计算得到答案. 【详解】1()ln '()0f x x ax f x a x=-∴=-≤在()1,+∞恒成立即1a x≤恒成立，故1a ≥ 故答案为：[1,)+∞【点睛】本题考查了利用导数计算函数的单调性，意在考查学生的计算能力. 14.已知tan()2αβ+=，1tan 3β=，则锐角α=______. 【答案】π4【解析】 【分析】tan()tan()ααββ=+-，利用和差公式展开得到答案.【详解】12tan()tan 3tan()tan()121tan()tan 134αββπααββαββα-+-=+-==∴++==+ 故答案为：π4【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力. 15.过点11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且和函数()ln f x x =的图象相切的直线的斜率为______.【答案】1e【解析】 【分析】设切点00(,ln )x x ，求导得到0001ln 11x e k x x +==+，验证知0x e =是方程的解，再确定11()ln 1(0)g x x x x e=-+->单调递增，得到答案.【详解】设切点为00(,ln )x x ，1()ln '()f x x f x x=∴=故0001ln 11x e k x x +==+ 即0011ln 10x x e-+-=，验证知0x e =是方程的解. 21111()ln 1(0)'()0g x x x g x x e x x=-+->∴=+>函数单调递增，故0x e =是唯一解.此时011k x e== 故答案为：1e【点睛】本题考查了函数的切线问题，验证解方程再判断唯一解是常用的方法，需要同学们熟练掌握.16.已知函数()cos 2sin f x x x =+，若1x ，2x 分别为()f x 的最小值点和最大值点，则()12cos x x -=______.【答案】14- 【解析】 【分析】设sin (11)x t t =-≤≤，函数化简为219()2()48f t t =--+，得到21sin 4x =，1sin 1x =-，再利用和差公式展开得到答案.【详解】2()cos 2sin 12sin sin f x x x x x =+=-+，设sin (11)x t t =-≤≤2219()122()48f t t t t =-+=--+max 19()()48f t f ==，此时211sin 44t x =∴=min ()(1)2f t f =-=-，此时11sin 1t x =-∴=-()1212121cos cos cos sin sin 4x x x x x x -=+=-故答案为：14-【点睛】本题考查了函数的最值，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年安微省100名校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的•2・・0}, B {x|y . 2^1}，则（G R A ）| B （ ）确的是2i|z的实部为1z 2 z 在复平面内对应的点落在第二象限3. （5分）某人一周的总开支如图 1所示，这周的食品开支如图cab河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的的图案，以自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做 “河图”.把一到十分成五组，如图，其口诀: 六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西;21 . （ 5分）已知集合A {x|x xA . {x| 2 x 1}B . {x|1, x 1} C . {x| -, x 2 22}1{x|2 x 1}2. （ 5分）已知i 是虚数单位，复数 z 是z 的共轭复数，复数z 3i1，则下面说法正2所示，则他这周的肉类开4.（5分）已知双曲线B . 2xa 4 10%2ya 41（4）的实轴长是虚轴长的 C .5. （5分）已知a ,cos 2log 2 3,b 2…",cx 0，则（ D . 0.3%3倍，则实数a （（5分）五十同途，为土居中•现从这十个数中随机抽取两个数，则该两数不在同组的概率是7. （5分）已知数列 佝｝满足：3 ,数列｛asm ｝为等差数列, a ?a 33 , a 3a 44, a 3 a 5 5,兔 a 6 6，贝U 印8a19a20()A . 47B . 49C . 33D . 51& （ 5分）在（x 4 $）3的展开式中含x3项的系数为（)x xA . 80B . 120C . 160D . 2249. （ 5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点 M 、N 、P 、Q 在三视图上 对应的点分别为 A 、B 、C 、D ，且A 、B 、C 、D 均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ 的体积为（7 - 98 - 9x 14） e 的图象大致是（数列｛a 3n ｝为等比数列.若i __ I __ I __ L - -I _ I _i1 4C.且满足|PM | m|PN |，则实数m 的最大值为（ ）A . 2B . -C .3D . 22二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卷中的横线上 •113. （5 分）已知 f （x ） x si nx 1，若 f （）—,贝U f （） ___ .214. （5分）已知矩形 ABCD 的边长为AB 2 , BC 3 , E 为BC 边上靠近点B 的三等分点, uuu iur贝U AEgAC ___ .15. （5 分）在棱长为4的正方体ABCD ARCQ 中，E 是AA 的中点，F 是BE 的中点，P 是侧面AADD 内一点，且PF 平面DAG ，则四棱锥P A 1B 1C 1D 1外接球的表面积为 ____________n(n 1)16(5分)已知数列｛aj 的首项为 d ，满足 a n a n 1 n g 1)"^(n N,n …2) ,^019 1015 b ,332, b 1，则色的最小值是4a 1 b三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •第17〜21题为必考题， 每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答 •（一）必考题：共 60分.17. （12分）已知 ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c , AD 为角A 的角平分 线，交 BC 于 D , （b a ）asi nB si nA ） （c 2a ）s in C .11.位, xx f (x) cos (2s in2 2—个单 4得到函数 yg （x ）的图象•若y g （x ）在[―,—]1上为增函数，则6的取值范围是（5 (0，—] 3 29 (0,29]17 29(0,-]U [^，29]3 2 312. （ 5分）已知M 2是x 8y 的对称轴和准线的交点, 点N 是其焦点, 点P 在该抛物线上,（5分）将函数第3页（共20页）。

100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差(n s x x =++-其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合AB 等于A ．{}|13x x -<<B ．{|1x x ≤-或3}x >C ．{}|21x x -≤<-D ．{}|13x x <<3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法 5．双曲线223412x y -=的离心率为ABC ．2D6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为A ．30B ．50C ．62D ．667．已知实数,x y 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+得最大值为8，则k 等于A ．－8B ．－6C ．－4D ．－18．设4cos (0)52παα=-<<，1tan(3)2πβ-=，则tan(3)αβ-等于 A ．247- B ．724- C ．724 D ．2479．如图右图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+<10．已知函数()sin(),(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，欲得到函数()cos()3g x A x πωϕ=++(0,0,0)A ωϕπ>><<的图像，可由函数()y f x =的图像通过怎么平移得到A ．向右平移12π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移512π11．已知点P 为抛物线24y x =上一点，记点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到直线:34120l x y -+=的距离为2d ，则12d d +的最小值为A ．125 B ．135C ．2D ．8312．设X 是一个非空集合，τ是集合X 的若干子集组成的集合，若满足：①∅属于τ，X 属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 的拓扑．设{},,X a b c =，对于下面给出的集合τ：（1）{}{}{}{}{},,,,,,,a b a c a b c τ=∅； （2）{}{}{}{}{},,,,,,,a c a c a b c τ=∅ （3）{}{}{}{}{},,,,,,,,a a b a c a b c τ=∅； （3）{}{}{}{}{},,,,,,,a b b c a b c τ=∅ 则τ是集合X 的拓扑的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．求11432(3)x x +展开式的2x 的系数是 ．14．对五个样本点(1,2.98),(2,5.01),(3,),(4,8.99),(6,13)m 分析后，得到回归直线方程为21y x =+，则样本中m 的值为 ．15．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当tan()3A B -=时，角C 的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，123,2,3S S S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n n b a -的首项为－6，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图①是正方形，M 、N 分别是其所在边的中点，图②是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图③是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．① ② ③ （1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （2）用随机变量X 表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，已知△AOB ，2AOB π∠=，6BAO π∠=，4AB =，D 为线段AB 的中点．若△AOC 是△AOB 绕直线AO 旋转而成的．记二面角B AO C --的大小为θ． （1）当平面COD ⊥平面AOB 时，求θ的值；ABCO D（2）当3[,]23ππθ∈时，求二面角C OD B --的余弦值的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数()ln ()1af x x a R x =+∈+．（1）当92a =时，如果函数()()f x g x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较()f x 与1的大小．21．（本小题满分12分）设动点P 到点(1,0)A -和(1,0)B 的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，若212cos 1d d θ=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点B 作直线l 交轨迹C 于,M N 两点，交直线4x =于点E ，求||||EM EN ⋅的最小值． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于B 、C 两点，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．（1）证明：AD AE =； （2）已知30C ∠=，求PCPA的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】如图，以坐标原点为圆心，分别以2和1为半径作两圆，从原点引一条射线，交两圆于,M N 两点，过M 作MH x ⊥轴于H ，过点N 作NP ⊥MH 于点P ，设(02)xOM θθπ∠=≤<，动点P 的轨迹为1C ．（1）以θ为参数，写出轨迹1C 的参数方程，并指出轨迹1C 的形状； （2）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的极坐标方程为28cos 150ρρθ-+=，设A 、B 分别是曲线1C 与2C 上的动点，求||AB 的最大值与最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知|3|||(0)bx a bx a ac a -++>>对任意实数x 恒成立，求实数C 的取值范围； （1）设,,0a b c >，且233a b c ++=，求11123a b c++的最小值．错误!未指定书签。

100所名校高考模拟金典卷（八）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2|540B x Z x x =∈-+<，则()U C A B 等于A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,52．已知复数21i z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为A ．1i -+B ．1i +C ．1i -D ．1i --3．已知椭圆2221(0)4xy b b+=>过点(0,1)-，则该椭圆的离心率为A．4B．2C ．32D24．已知a 、b 、c 分别为△A 、B 、C 的对边，若2sin a B b =，且a b <，则A 等于A ．6π B ．4π C ．3πD ．23π5．已知具有线性相关关系的两个变量x 与y 之间的几组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程 y bxa =+ 必过 A ．(1,3) B ．(1.75,4)C ．(1.5,4)D ．(3,7)6．已知命题:p x R ∀∈，1210x +->；命题:q a R ∃∈，函数2()2a f x x x=++为偶函数．则下列结论正确的是A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是真命题7．已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A ．132 B ．4136π+C ．166+ D ．2132π+8．函数1,(20),(||)822s i n (),(0),3k x x y x x πϕπωϕ+-≤<⎧⎪=<⎨+≤≤⎪⎩的图像如下图，则A ．11,,226k πωϕ===B ．11,,22k ωϕ==C ．1,2,26k πωϕ=-==D ．2,2,3k ωϕ=-==9．若直线1h kx k =+-经过不等式组1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，则k 的最大值为A ．2B ．1C ．3D ．3210．从11,,2,332⎧⎫⎨⎬⎩⎭中随机抽取一个数记为a ，从{}1,1,2,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数xy a b =+的图像经过第三象限的概率是A ．14B ．38C ．316D ．1211．已知点P 在曲线1y e =+上，α为曲线在点P 处的切线倾斜角，则α的取值范围是A ．0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．线段A B 是圆21:260C x y x y ++-=的一条直径，的双曲线2C 以A 、B 为焦正视图 侧视图点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则||||PA PB +等于A．B．C．D．11．，底面A B C D 为正方形，13AA =．在该长方体内部的球O 与长方体的底面A B C D 以及四个侧面都相切，点E 是棱1DD 上一点，线段B E 过球心O ．若直线1B E 与平面11C C D D 所成的角5O 的表面积为A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知平面向量a 与b - 的夹角为60°，||2||2a b == ，则(2)a ab + ＝ ． 15．已知cos()63x π-=-，则sin()3x π+＝ ．15．某程序框图如右图所示，现将输出(,)x y 的值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是(,10)x -，则该数组中的x ＝ ．16．已知在长方体1111ABC D A B C D -内接于球O ，底面A B C D 是国长为2的正方形，E 为1A A 的中点，O A ⊥平面BD E ，则球O 的表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =且51217S a -=．等比数列{}n b 中，12b a =，236b S =．（1）求n a 与n b ；（2）设1n n n c a b +=，设12n n T c c c =+++ ，求n T ． 18．（本小题满分12分）某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组；第1组()25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱1111ABC D A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，12AA AB =，点P 为1DD 的中点，O 为正方形A B C D 的中心．（1）在直线1A A 上找一点Q ，使得平面1B Q D ∥平面P O A ； （2）求证：直线1B P ⊥平面P O A ． 20．（本小题满分12分）已知函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值2．（1）求函数()f x 的解析式；（2）m 满足什么条件时，区间(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间．21．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点．（1）若2AF FB =，求直线A B 的斜率；（2）设点M 在线段A B 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形O A C B 面积的最小ABCA 1D 1C 1B 1ODP值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，在正△ABC 中，点D 、E 分别在边B C 、A C 上，且13B D BC =，13C E C A =，A D ，B E 相交于点P ，求证：（1）P 、D 、C 、E 四点共圆；（2）A P C P ⊥． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程是2cos()604πρθ--+=，求：（1）圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．100所名校高考模拟金典卷（八）文科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．ABPED三、解答题17．150334960.doc－第11 页(共11 页)。