1
242
x ≤≤，所以12x -≤≤，因此{}0,1,2A B =，故选D ．
2．已知i 为虚数单位，若复数1i
1i
t z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．(),1-∞- D ．()1,+∞
【答案】B
【解析】()()()()
()1i 1i 11i 1i 11
i 1i 1i 1i 222t t t t t t z ----+--+=
===-++-，z 在第四象限102
102
t
t -⎧>⎪⎪∴⎨+⎪-<⎪⎩，
得11t -<<，即t 的取值范围为()1,1-，故选B ．
3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）
A ．y x =
B ．tan y x =
C ．1y x x
=+
D ．e e x x y -=-
【答案】D
【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y x =为非奇非偶函数，排除A ；
tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；
1
y x x
=+
为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； e e x x y -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D ．
4．已知双曲线221:143x y C -=与双曲线22
2:143
x y C -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）
A ．它们的焦距相等
B ．它们的焦点在同一个圆上
C ．它们的渐近线方程相同
D ．它们的离心率相等
【答案】D
【解析】由两双曲线的方程可得1C ，2C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同，1C ，2C 的焦点均在以原点为圆心，c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D ．
5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10
分钟的概率为（ ）
A ．1
5
B ．
310
C ．
25
D ．
45
【答案】A
【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30~，该学生到达教室的时间总长度为50分钟，其中在9:109:20~进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟，故所求的
概率
101
505
=，故选A ． 6．若倾斜角为α的直线错误!未找到引用源。与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）
A ．1
2-
B ．1
C ．35
-
D ．717
-
【答案】D
【解析】3'4y x =，当1x =时，'4y =时，则tan 4α=，
所以22
222
cos 2sin cos 12tan 7
cos sin 217cos sin 1tan ααααααααα
---===-++，故选D ． 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）
此
卷
只
装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由韦达定理知4123a a +=-，4121a a =，则40a <，120a <，则等比数列中4840a a q =<，则84121a a a =-=-．在常数列1n a =或1n a =-中，4a ，12a 不是所给方程的两根．则在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的充分不必要条件．故本题答案选A ． 8．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）
A ．1009
B ．1009-
C ．1007-
D ．1008
【答案】B
【解析】由程序框图则0,1S n ==；1,2S n ==；12,3S n =-=；123,4S n =-+=， 由S 规律知输出123456...20152016201720181009S =-+-+-++-+-=-． 故本题答案选B ．
9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
1
63
π+ B ．
112
π+ C ．
1123
π+ D ．
143
π+ 【答案】C
【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的
1
4
与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积
21111π1
π111213432123
V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选C ．
10．已知函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕ=+>><π的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）
A ．5,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B ．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．09,6⎛⎫- ⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知23A =，又
()6282T =--=，即2πT=16ω
=， 所以π8ω=．则()π23sin 8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图象过点()
2,23-，则πsin 14ϕ⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭，
即π2π42k ϕπ+=-+，所以3π2π4k ϕ=-+，又ϕ<π，则3π4
ϕ=-． 故()3π
π23cos 48g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令3ππππ482x k -+=+，得4231x k =--，令0k =，可得其中一个对
称中心为1,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．故本题答案选C ．
11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，
且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A ．
)0,02
a b
ab a b +≥>> B ．)2220,0a b ab a b +≥>> C ．)20,0ab ab a b a b ≤>>+
D ．)22
0,022
a b a b a b ++≤>> 【答案】D
【解析】令AC a =，BC b =，可得圆O 的半径2
a b
r +=
， 又22a b a b OC OB BC b +-=-=-=
，则()()2
2
22222
442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即22
22
a b a b ++≤D ．
