2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)

浙江省绍兴市2019年高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（）A．A∪B=B B．A∩B=A C．∩A=B2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．4．对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．65．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数 D．f（x+a）一定是偶函数6．已知向量=（cosα﹣1，sinα+3）（α∈R），=（4，1），则|+|的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≤18．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（）A．直线AC必与平面BEF相交B．直线BF与直线CD恒成角C．直线BF与平面ABCD所成角的范围是[，]D．平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。

9．log2+log2= ；若a=log2，则2a+2﹣a= ．10．若函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，则ω= ；f（）= ．11．已知圆x2+y2=4，则经过点M（，1）的圆的切线方程为；若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a= ．12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积是．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．14．已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为．15．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=2b，则该椭圆的离心率e为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.πB.4πC.4πD.6π9.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A. B. C.(1,) D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asin C-ccos A.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.答案详解一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.2.D z====-1+i,=-1-i,故选D.评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要.5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)==30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-22=0,解得q=-2.解析由S评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4,所以|BD|·d=4,即·2p·p=4,解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<+x(x>0).①令g(x)=+x,则g'(x)=+1=.由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥B C,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}310A x x x =+-<，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=ð（ ） A.[)1,1-B.()1,1-C.(]1,1-D.[]1,1-2.已知复数12iz i+=-，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.双曲线()222104x y b b-=>上一点P 到右焦点的距离为8，则点P 到左焦点的距离为（ ） A.12或6B.2或4C.6或4D.12或44.从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ） A.12B.15C.14D.255.已知x ，y 满足约束条件10,10,220,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则目标函数2x z y =+的最大值为（ ）A.12B.1C.2D.136.若曲线()xf x mx e n =⋅+在点()()1,1f 处的切线方程为y ex =，则m n +的值为（ ） A.12e + B.12e - C.12D.2e 7.执行如图所示程序框图，若输入13x =，1y =，则输出的结果是（ ）A.169B.215C.179D.2258.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，问积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈.问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈10=尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为()()22226⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎢⎥⎣⎦上底中外周之和下底中外周之和上宽下宽下宽上宽深）A.56503B.1890C.56303D.566039.在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足cos sin a cC C b++=，则ABC △为（ ）A.等腰三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10.函数()21ln y x x =-的图象大致为（ ）A. B. C. D.11.已知函数()()3sin sin 032f x x x πωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有3个零点，则实数ω的最大值为（ ） A.5B.163C.173D.612.已知直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，点B 关于x 轴的对称点为1B ，直线1AB 与x 轴相交于(),0C m 点，则实数m 的值为（ ） A.1-B.2-C.32-D.12-二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量a r ，b r 满足2a =r ，()212a a b ⋅+=r r r，则向量a r 与向量b r 的数量积为______.14.已知钝角α满足cos sin 24παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为______. 15.已知函数()142xx f x k +=-+，若对于任意的实数1x ，2x ，3x ，[]40,1x ∈时，()()()()1234f x f x f x f x ++>恒成立，则实数k 的取值范围为______.16.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是边长为6的正方形，M ，N 分别为线段1AC ，1D C 上的动点，若直线MN 与平面11B BCC 没有公共点或有无数个公共点，点E 为MN 的中点，则E 点的轨迹长度为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题.17.设数列{}n a 满足142n n a a n ++=+. （1）若12a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，1000n S =，且115a <，求n 的最小值.18.某校从2011年到2018年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）（1）求这八年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的中位数和方差；（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并依此预测该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.（结果要求四舍五入至个位）参考公式：()()()1122211nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.19.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，PA PD ==//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF -的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V .20.已知以线段EF 为直径的圆内切于圆O ：2216x y +=. （1）若点F 的坐标为()2,0-，求点E 的轨迹C 的方程；（2）在（1）的条件下，轨迹C 上存在点T ，使得OT OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，其中M ，N 为直线()0y kx b b =+≠与轨迹C 的交点，求MNT △的面积. 21.已知函数()()2ln 1f x x a x =+-. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()()0g x kx b k =+>，当0a =时，若对任意的()0,x ∈+∞，存在实数k ，b 使得关于x 的不等式()()221ef x g x x -≤≤恒成立，求k 的最小值.（二）选考题：请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 04πρρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 的参数方程是cos ,sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 有且只有一个交点P ，求点P 的极径. 23.[选修4—5：不等式选讲] 已知0a >，0b >.（1）若2ab =，证明：()()241a b a b +≥-+.（2）若222a b +=2≤. 参考答案1.B 本题考查集合的运算.由题知，{}31A x x =-<<，{}R 1B x x =>-ð，所以(){}R 11A x x B ⋂=-<<ð.2.A 本题考查复数的运算.()()()()121132225i i i iz i i i ++++===--+，故复数z 在复平面内所对应的点在第一象限. 3.D 本题考查双曲线的定义.设双曲线的左右焦点分别为1F ，2F ，由题知28PF =，所以124PF PF -=，解得112PF =或4，故点P 到左焦点的距离为4或12.4.C 本题考查古典概型，从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，共有()0,1,2，()0,1,3，()0,2,3，()1,2,3这4种情况，其中能被6整除的有()1,2,3，故所求概率为14. 5.B 本题考查线性规划.作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，由题知，当直线2xz y =+经过点()0,1时，z 取得最大值，所以z 的最大值为1.6.A 本题考查导数的几何意义.由题知，()1f e =，()1f e '=，(),11,me n e m e e +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ 解得1,2.2m c n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以12e m n ++=.7.B 本题考查程序框图.循环前，13x =，1y =，0n =；第一次循环，13x =，64y =，2n =，继续循环；第二次循环，15x =，100y =，4n =，继续循环；第三次循环，19x =，196y =，6n =，跳出循环，输出215. 8.A本题考查数学史及立体几何.由题知，该曲池的体积为()()()4020142421052510107503805565022633++⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎢⎥+⨯⎣⎦==立方尺. 9.D 本题考查解三角形.由正弦定理知，sin sin cos sin sin A CC C B++=，所以sin cos sin sin sin sin B C B C A C+=+，又因为()sin sin A B C =+，所以()sin cos sin sin sin sin B C B C B C C +=++.所以sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C B C B C C +=++，所以sin sin cos sin sin B C B C C =+，又因为sin 0C ≠，所以sin cos 1B B =+，即sin cos 1B B -=， 又因为()0,B π∈，所以2B π=.10.C 本题考查函数的图象.由题易知，函数()21ln y x x =-为偶函数，排除A 选项；当01x <<时，ln 0x <，210x -<，所以()21ln 0y x x =->，排除B 选项；当1x >时，()21ln y x x =-⋅，212ln x y x x x -'=+，所以当1x >时，2ln 0x x >，210x x->，所以函数()21ln y x x =-在()1,+∞上单调递增.排除D 选项.11.C 本题考查三角函数的性质.由题得()33sin sin 3262f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f x =即sin 62x πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得1263x k ππωπ-=+或()21222,63x k k k Z ππωπ-=+∈，所以122k x ππωω=+或()21225,6k x k k Z ππωω=+∈，所以函数()y f x =在()0,+∞上的第三个零点为()1212x k ππωω=+=，第四个零点为()25216k ππωω+=，因为函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭有且只有3个零点，所以252226πππππωωωω+<≤+，解得1753ω<≤，故实数ω的最大值为173. 12.A 本题考查抛物线的性质.设抛物线的准线与x 轴的交点为1C ，过点A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为M ，N .因为1////AM FC BN ，所以11MC AF AMNC BF BN==，又因为1190AMC BNC ∠=∠=︒，所以11AMC BNC △△∽，所以11MAC NBC ∠=∠，即11AC F BC F ∠=∠，因为点B 关于x 轴的对称点为1B ，所以点1C 与点C 重合，所以1m =-.13.4 本题考查向量的运算及投影.因为2a =r ，()212a a b ⋅+=r r r，所以4a b ⋅=r r .14.1- 本题考查三角恒等变换.因为cos sin 24παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以)cos sin sin 2ααα-=，所以()221cos sin sin 22ααα-=，即21sin 22sin 2αα-=，解得1sin 22α=或sin 21α=-，因为角α为钝角，所以sin 21α=-. 15.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭本题考查函数的最值.由题知，()()2211x f x k =-+-，因为[]0,1x ∈，所以[]21,2x ∈，所以()f x 在区间[]0,1上的最小值为()01f k =-，最大值为()1f k =，又因为对于任意的实数1x ，2x，3x ，[]40,1x ∈时，()()()()1234f x f x f x f x ++>恒成立，所以33k k ->，解得32k >.16. 本题考查空间点线面的位置关系，连接AC ，因为直线MN 与平面11B BCC 没有公共点或有无数个公共点，所以//MN 平面11B BCC 或MN ⊂平面11B BCC ，过点M 作1//MH BB 交AC 于H ，过点N 作1//NG BB 交CD 于G ，所以平面//MHGN 平面11B BCC ，因为M 为线段1AC 上的动点，所以这样的MN有无数条，其中MN 中点E 的轨迹的长度等于ADC △边AD =.17.解：本题考查数列的通项公式及前n 项和.（1）因为142n n a a n ++=+，所以()21412n n a a n +++=++，所以24n n a a +-=，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项均是以4为公差的等差数列，又因为12a =，24a =，所以数列{}n a 是公差和首项均为2的等差数列，所以()221n a n =+-，即2n a n =.（2）若n 为偶数，则()()()12341n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++()2412432412n n n =⨯++⨯++⋅⋅⋅+⨯-+=+，309301000S =<，3210561000S =>，所以这样的偶数n 不存在.若n 为奇数，则()()()123451n n n S a a a a a a a -=+++++⋅⋅⋅++()()()1142244241221a n a n n =+⨯++⨯++⋅⋅⋅+⨯-+=++-，若3119901000S a =+=，解得110a =，若2918681000S a =+=，解得113215a =>，所以m 的最小值为31.综上，n 的最小值为31.18.解：本题考查数字特征及线性回归方程. （1）由题知，获得加分的学生人数的中位数为4652+=，平均数为234477663988+++++++=， 故方差22223139393915921992368888864s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-==⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）由表中近五年的数据知，6x =，6y =，84183i ii x y==∑，824190ii x==∑，848224183566319053610i ii i i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，又a y bx =-，所以32166105a =-⨯=，故线性回归方程为0.3 4.2y x =+，当9x =时，0.39 4.2 6.97y =⨯+=≈，故估计该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有7人.19.解：本题考查线面平行及体积比.（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH .由题知，PH AD ⊥，且2PH =，又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF -为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD .因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ，因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥，又因为AE AD A ⋂=，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB 为平行四边形，所以//PB HE ，因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PB PC P ⋂=，所以平面//PBC 平面AEFD . （2）由题知，直三棱柱ABE DCF -的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=，四棱锥P ABCD -的体积2118222323P ABD B PADV V V AD PH AE --===⨯⨯⨯⨯⨯=，所以1243823V V ==.20.解：本题考查直线与椭圆的位置关系.（1）取()2,0F '，依题意，设EF 的中点为A ，两圆的切点为B ，则O ，A ，B 三点共线，2EF OA '=， 所以2228EF EF AB OA OB FF ''+=+==>，所以点E 的轨迹C 是以F ，F '为焦点，长轴长为8的椭圆，所以点E 的轨迹C 的方程为2211612x y +=. （2）由（1）知，联立方程2211612x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2224384480k x kbx b +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，所以122843kbx x k +=-+，212244843b x x k -=+， ()21212122286224343k b by y kx b kx b k x x b b k k +=+++=++=-+=++，因为OT OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，所以2286,4343kb b T k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为点T 在椭圆上，所以222286434311612kb b k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，化简得2243k b +=， 所以1228843kb kx x k b+=-=-+，2122448b x x b -=， 又因为MN b ===， 又因为OT OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，所以四边形OMTN 为平行四边形，故MNT △的面积与OMN △的面积相等，又因为点O 到直线MN 的距离h =，所以OMN △的面积11622S MN h b =⋅=⨯=.21.解：本题考查函数与导数的综合运用.（1）()()212120ax f x ax x x x+'=+=>，当0a ≥时，()0f x '≥在()0,+∞上恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a <时，若()0f x'>，解得0x <<()0fx '<，解得x >()f x 在区间⎛⎝上单调递增，在区间⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减. （2）因为()2g x x ≤，所以20x kx b --≥，所以240k b ∆=+≤，即24k b ≤-，又因为()()21ef x g x -≤，所以2ln 10e x kx b ---≤.设()2ln 10x e x kx b ϕ=---≤，()2e x k x ϕ'=-，当20,e x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当2,ex k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减.故()max 2222ln 212ln 10e e x e e b e b k k k ϕϕ⎛⎫==---=--≤ ⎪⎝⎭，所以22ln 1e b k -≤，所以有222ln 14k e b k -≤≤-. 由题知，存在实数k ，b 使得关于x 的不等式()()221ef x g x x -≤≤恒成立的充要条件是不等式222ln 14k e k -≤-有解，将该不等式化为222ln 104k e k --+≥，令2k t =，则22ln 10t e t -++≥有解.设()22ln 1h t t e t =-++，()22e h t t t '=-+，可知()h t在区间(上单调递增，在区间)+∞单调递减，又()10h =，10h =>，()2210h e e e =-++<，所以()22ln 1h x t e t =-++在区间)e 内存在唯一零点0t ，故不等式22ln 10t e t -++≥的解集为01t t ≤≤，即012k t ≤≤，故k 的最小值为2. 22.解：本题考查极坐标与参数方程.（1）曲线C 的极坐标方程为24sin 04πρρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以2sin cos 0ρθθ--=，因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 所以曲线C的直角坐标方程为220x y +--=.（2）因为直线l的参数方程是cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以直线l的普通方程为(tan y x α=-，因为直线l 与曲线C2=，解得tan 1α=-或1tan 7α=（舍去），故直线l 的方程为0x y +-=，1=，所以直线OP 过圆心，且曲线C 过原点，所以点P 的极径为4.23.解：本题考查不等式的证明.（1）()()()()2241441a b a b a b ab a b +--+=-+--+，因为2ab =，所以()()()()()222414420a b a b a b a b a b +--+=---+=--≥，所以()()241a b a b +≥-+.（2）因为2a b +≤222a b +=，所以12a b +≤，同理12≤≤，2≤.。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．．1 C ．．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文史类）A注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求） 1．设31iz i i+=+-，则z i +=A ．3BCD ．22、已知集合{}5|0,|931x m x A x B x x -⎧⎫=∈<=>⎨⎬+⎩⎭Z ，若A B 中有3个元素，则m 的取值范围是 A.[)3,6B.[)1,2C.(]2,4D.[)2,43．已知在各项均为正数的等比数列{n a }中，13a a =16，3a +4a =24，则5a =( ) A ．128 B ．32 C ．64 D ．1084. 设x ∈R ，则“||2x <”是“4<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为45的直角梯形，则该多面体的体积为A. 1B.12 C. 23D. 2 6.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，则ϕ的可能值为（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．12π 7．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为A.67B.38C.34D.378．扇形OAB 的半径为1，圆心角为90º，P 是弧AB 上的动点，则()OP OA OB -的最小值是A ．－1B ．0CD ．129．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入6n =，则输出C =A ．5B ．8C ．13D ．2110．已知双曲线C ：22211x y a -=+ (0a >)的右顶点为A ，O 为坐标原点，若||2OA <，则双曲线C 的离心率的取值范围是A ．（2，+∞） B ．（1，2） C ．（2） D ．（1） 11. 设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=-…，且0n a ≥，则100S 等于A ．10098B ．10100C ．5048D ．505012. 抛物线x y 82=的焦点为F ，设（11,y x )，B(22,y x )是抛物线上的两个动点，若||332421AB x x =++，则∠AFB 的最大值为 A. 3π B. 43π C. 65π D.32π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则 m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则 m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m= ．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则= ．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试一、选择题 1.122ii+=- （ ） A.112i +B.112i --C.112i -+D.112i -2.已知集合{}10M x x x =>≤或，{}22N y y x =+=，则M N ⋂=（ ）A.{}110x x x >-<≤或 B.{}120x x x >-<≤或 C.{}1x x <-D.{}120x x x >-≤≤或 3.八卦的形成源于《河图》《洛书》，它用代表阳，用代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是，坤卦是，坎卦是。

在八卦中任选一卦，则这一卦至少含有两条的概率是（ ） A.34B.12C.38D.584.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两焦点，以线段12F F 为一直角边作等腰直角三角形12MF F ，若另一直角边的中点在双曲线上，则双由线的离心率是（ ）11+C.12+D.125.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A.28B.18C.26D.246.已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A.πB.32π C.23π D.2π 7.若a 、b 、c 均为正数，且4714a b c ==，则（ ）A.1112a b c-=B.1112b c a-=C.1112c a b-=D.1112c b a-=8.已知函数()2sin y x ωϕ=+（ω+∈N ，2πϕ<）的图象经过点()0,1，且在区间()0,π恰有两个零点，则该函数图象的一条对称轴方程可能为（ ） A.3x π=B.16x π=C.2x π=-D.12x π=9.如图，这是函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的大致图象，则()f x 可能是 （ ）A.()ln sin f x x =B.()()ln cos f x x =C.()sin tan f x x =-D.()()tan cos f x x =-10.已知1247111646T =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入（ ）A.10i ≤？，m m i =+B.10i ≤？，1m m i =++C.11i ≤？，m m i =+D.11i ≤？，1m m i =++11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，()()224634n n n n n a a a a a ++++++=，其前n 项和为n S ，若存在第m 项，使得34m m m S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则m 等于（ ）A.4B.8C.16D.3212.下图是某多面体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则这个多面体的外接球的半径为（ ）A.3B.C.3D.3二、填空题13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，411a =，10100S =，则10a =______。

高考模拟考数学试题参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式：,343R Vπ=其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ） （A ）M N R =U （B ）{}01M N x x =<<I （C ）N M ∈ （D ）M N φ=I 2、已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ） （A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（ ） （A ）若q 则p ⌝（B ）若q ⌝则p（C ）若p 则q （D ）若p ⌝则q4、若k∈R,,则“k >4”是“方程14422=+--k y k x 表示双曲线”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为（ ） （A ）10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）1506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体 的体积是 （ ）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）12y x =± 8、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ）（A ）6π （B ）3π（C ） 56π （D ）23π9、已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r，其中t 为实数，若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是（ ） （A ）104t << （B ）103t << （C ）102t << （D ）203t <<10、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[2,1]- （B ）[5,0]-（C ）[5,1]- （D ）[2,0]-第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。