2017-2018学年安徽省安庆一中高一上学期期中数学试卷和解析

五校联盟2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷 联考命题组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(（ ）A ． {}2B ． {}3C ． {}432，，D ． {}0,1,2,3,4 2．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 3.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224.下列四组函数，表示同一函数的是（） A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==5． 下列函数是偶函数的是（ ）.A ． 322-=x y B ． x y = C ． 21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 6．已知函数，则A ．−2B ．4C ．2D ．−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]8．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<9．函数()x bf x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>b C ．10<<a ,0>b D ．10<<a ,0<b10． 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)-11．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y ＝2+x a －2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为是 ． 15.若1052==ba , 则=+b a 11 . 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为21y••（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =•也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试理科实验班数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2<-+∈=x x Z x A ，则=A C U （ ）. A.{}2,1,2- B.{}1,2- C.{}2,1 D.{}0,1- 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（ ）.A.10-B.10C.2-D.2 3.若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（ ）.A ．0B ．34 C ．1 D ．544.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 7.函数()1-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或 C ．{}0|≥x x D ．{}0|=x x8.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（ ）．A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（ ）11.已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0,0A ω>>,(),x ∈-∞+∞)的最小正周期为π,且()0f =则函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A． B．-C．D ．3-12.若b a ,分别是方程410,4lg =+=+xx x x 的解，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上. 13.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)2(f _____________.14.已知0()(21>=-a ax f x 且1≠a ），若()10lg =a f ，则=a ___________.15. 若()3265cos =+α ，其中α为第三象限角，则()()=-+- 115sin 115cos αα_________________.16.对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件:①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”.若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）已知ααt an 1,t an 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且273παπ<<，求()()απαπ+-+sin 3cos 的值.18、（本题满分12分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()2lg 2g x x x m =-++的定义域为集合B . （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若}{14A B x x =-<< ，求实数m 的值．19、（本题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为（30,2），它在y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为00(,3),(2,3)x x π+-. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? （3）求这个函数的单调递增区间和对称中心.20、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系； （2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．22、（本题满分12分）已知函数[]9(),1,6,f x x a a x a R x=--+∈∈． （1）若1a =，试判断函数()f x 的单调性，并给予证明； （2）当()1,6a ∈时，求函数()f x 的最大值()M a ．参考答案： 一、选择题 5 13、23 14、10或2110- 15、325- 16、(0,1)三、解答题17. 解：由已知得 t an ααtan 1= k 2- 3=1， ∴ k =±2. ……2分 又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ t an α＞0，αtan 1＞0. ∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去), ∴ tan α =αtan 1= 1, ……5分∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. ……10分 18、（1）()]5,3[=⋂B C A R ；……6分（2）8=m ……12分 19、解：（1）由题意可得3A =由在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,3)x ，0(2,3)x π+-得00222T x x ππ=+-=，∴4T π= 从而12ω= 又图象与y 轴交于点3(0,)2，∴33sin 2ϕ=⇒1sin 2ϕ=由于||)2πϕ<，∴6πϕ=函数的解析式为1()3sin()26f x x π=+ ……5分（2）将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数13sin()26y x π=+的图象 ……8分（3）递增区间：42[4,4],()33k k k Z ππππ-+∈ ……10分 对称中心：(2,0)()3k k Z ππ-+∈ ……12分20. 解析：(1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1 ＝1－2a ＋5＝a ，f a ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2. ……5分(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1， ∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3. ……12分21.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )．∴x ＋1 x ＋a x 2＝ －x ＋1 －x ＋ax2. ∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E . ……6分（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n ]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m ＝2－3m ，f 1n ＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根． 又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52. ……12分22.解：（1）单调递增，证明略．……5分（2）921,124()2126,64a M a a a ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩……12分。

安徽省安庆市五校联考2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{t|0≤t≤3}B．{t|﹣1≤t≤3}C．{（﹣，1），（，1）} D．∅3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x ﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3）B．（1，1）C．D．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．D．5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣17．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜010．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．[，1）D．[，+∞）12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是．15．（5分）若2a=5b=10，则=．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为．三、解答题17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．2．B【解析】由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选B.3．C【解析】∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选C．4．D【解析】A，由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；B，由于f（x）=lg x2，g（x）=2lg x，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对；C，根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D，由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选D．5．A【解析】y=f（x）=2x2﹣3（x∈R），满足f（﹣x）=f（x），该函数为偶函数；y=x为奇函数；y=x（x＞0）为非奇非偶函数；y=x2，x∈[0，1]，为非奇非偶函数．故选：A．6．A【解析】∵函数，∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．7．B【解析】函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．8．C【解析】由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C.9．C【解析】由图象知道：f（0）=1﹣b＜1，∴b＞0；函数为减函数，∴0＜a＜1．故选C．10．C【解析】（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选C．11．C【解析】∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．12．B【解析】∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．二、填空题13．（﹣2，﹣1）【解析】由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点，故答案为：（﹣2，﹣1）．14．﹣1或2【解析】当a＜1时，f（a）=﹣a=1，解得a=﹣1；当a≥1时，f（a）=（a﹣1）2=1，解得a=0（舍）或a=2．∴实数a的值是﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．1【解析】因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16．（1）（3）【解析】对于（1），若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），则f（x）为R上的减函数，则（1）对；对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则（2）错；对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）⋅f（|﹣x|）=﹣f（x）⋅f（|x|），即有y=f（x）⋅f（|x|）也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则（4）错．故答案为：（1）（3）．三、解答题17．解：（1）∵A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∵A={x|x＞0}，∴C R A={x|x≤0}，∴（C R A）∩B={x|﹣1＜x≤0};（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，B∪C=C，∴B⊆C，∴a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．18．解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）=﹣+2=．19．解：（1）图象如图所示：（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．20．解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大21．解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）得，解得a=±1．由因为a＞0，所以a=1．（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则．因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数．（3）由（2）可知f（x）是R上的增函数．∴当x=1时，f（x）取得最大值为故f（x）在（﹣∞，1]上的最大值为．22．解：g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）开口向上，对称轴x=1，∴在区间[2，3]上时增函数．则，即解得∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）由（1）可得g（x）=x2﹣2x+1．那么：f（2x）=2x+﹣2．不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即2x+﹣2≥k•2x，设t=，因x∈[﹣2，﹣1]，故t∈[2，4]，可得：t2﹣2t+1≥k．∴h（t）min=1，故得k的取值范围是（﹣∞，1]．。

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,2-=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，则=A C U （ ）.A.{}1,2-B.{}1,0,2-C.{}2,0D.{}1,0 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（ ）.A.10-B.10C.2-D.23.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+”且在定义域内为单调递增函数的是（ ）.A.21)(x x f = B.3)(x x f = C.x x f 2log )(= D.xx f 3)(=4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若定义y y x x-=⊕3，则()a a a ⊕⊕等于（ ）.A.a -B.a 3C.aD.a3-7.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 8.函数()1-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或C ．{}0|≥x xD ．{}0|=x x9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（ ）． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（ ）11.函数x y 3log =与()x y 9log 31=的图象( )A.关于直线1=x 对称B.关于直线x y =对称C.关于直线1-=y 对称D.关于直线1=y 对称12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等,且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13、已知集合{}{}2,,1a B a A ==，若A B A =⋃，则实数=a ___________.14.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f _____________. 15.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为__________.16.定义在R 上的偶函数满足(1)(1)f x f x -=+,且在]0,1[-∈x 时，1)21()(-=xx f .若关于x 的方程)1(0)1(log )(>=+-a x x f a 在]3,1(-∈x 上恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）(){}A=log 11,012,A 3A,a x x a a a -<>≠=∈若集合且(1)若求集合；(2)若求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分） （1）计算41320.753440.0081(4)(8)16---++-的值；（2）已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg .19、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足121),()()(=⎪⎭⎫⎝⎛+=f y f x f xy f ，如果对于y x <<0都有)()(y f x f >.（1）求)1(f 的值；（2）解不等式：()()23-≥-+-x f x f .20、（本题满分12分）已知函数R k k x f xx∈⋅+=-,22)(. （1）若函数)(x f 为奇函数，求实数k 的值； （2）若对任意的),0[+∞∈x 都有xx f ->2)(成立，求实数k 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系； （2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CDABCABABCC13、1-或0 14、2315、c a b << 16、(2,4) 三、解答题()17(1)A=1,3,(2)012a a <<>或18.(1) 解:原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=(2) 解： 5log 32,3log 5232==q p , lg 5=2log 5log 5log 10log 5log 33333+=41515522332+=+=pq pq pq q18、解:(1)∵f(4)=,∴4m-=,∴m=1.于是f(x)=x-,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设x 1>x 2>0,则f(x 1)-f(x 2)=x 1--=(x 1-x 2),因为x 1>x 2>0, 所以x 1-x 2>0,1+>0.所以f(x 1)>f(x 2).所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.19、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且∴x<0,∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞)且f =1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2,可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f ,f(-x)+f +f(3-x)+f ≥0=f(1),f +f ≥f(1),f ≥f(1),则解得-1≤x<0.∴不等式的解集为[-1,0).20. 解析 (1)∵f (x )＝2x＋k ·2－x是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x＋k ·2x ＝－(2x＋k ·2－x)．∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x，即2x ＋k ·2－x >2－x 成立，∴1－k <22x对x ≥0恒成立，∴1－k <(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min ＝1，∴k >0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．21. 解析 (1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1－2a ＋5＝a ，fa ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2.(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3.22.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )． ∴x ＋1x ＋ax2＝－x ＋1－x ＋ax2.∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E .（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m＝2－3m ，f1n＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根． 又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52.。

安庆一中2018-2019学年度第二学期高一年级数学学科期中考试试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60C，2b ，3c，则角A 为（）A.45B.60C.75D.135【答案】C 【解析】【分析】由60C ，2b ，3c及正弦定理求得：2sin 2B，结合c b 即可求得B ，问题得解。

【详解】解：∵60C ，2b ，3c，∴由正弦定理可得：sin 2sin 2b C Bc，∵c b ，B 为锐角，∴45B ∴18075AB C .故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.2.已知2，b 的等差中项为5，则b 为（）A.27B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据等差中项的公式，列出等式，由此解得b 的值.【详解】由于b ,2的等差中项为5，所以252b，解得8b，故选C .【点睛】本小题主要考查等差中项的公式，若,,a b c 成等差数列，则有2b a c ，根据这个公式列式即可求的未知数的值，属于基础题.3.在等比数列n a 中，1a 1，5724a a 8a a ，则6a 的值为()A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】D 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】设等比数列n a 的公比为q ，1a 1，5724a a 8a a ，46131a qq8a q q，解得q 2．则56a 232．故选：D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.若不等式20ax x a对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（）A. 12a 或12aB. 12a 或0a C. 12aD.1122a【答案】C 【解析】【分析】根据题意得出00a ，由此求出a 的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式20ax x a对一切实数x 都成立，则00a ，即2140aa ，解得12a，所以实数a 的取值范围是12a .故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.5.若x ，y 满足1010330xy xy x y ，则2zxy 的最小值为（）A.1B.2C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数2z x y ，可化为122z y x，结合图形，可得直线122z yx经过点A 时，在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由10(0,1)330x y A x y ，所以目标函数的最小值为0212z ，故选 B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6.已知ABC的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为2221()4abc ，1sin 2B，则A （）A. 105B. 75C. 30D. 15【答案】D 【解析】【分析】由题意，在ABC 中，利用面积公式和余弦定理求得135C，再由1sin 2B，求得30B ，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在ABC 的面积为22214abc，即22211sin 24ABCSab Cabc，根据余弦定理，可得222sin cos 2abcCC ab，即tan 1C ，又∵0180C ，所以135C ，又由1sin 2B ，又由0180B，且BC ，所以30B，所以1801801353015ABC ，故选 D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C 角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B 的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.等比数列n a 的各项均为正数，已知向量45,aa a ，76,ba a ，且4ab ，则2122210log log log (a a a )A. 12B. 10C. 5D. 22log 5【答案】C 【解析】【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．【详解】向量a ＝（4a ，5a ），b ＝（7a ，6a ），且a ?b ＝4，∴47a a +56a a ＝4，由等比数列的性质可得：110a a ＝……＝47a a ＝56a a ＝2，则2122210log log log a a a log 2（12a a ?10a ）＝5521102log log 25a a ．故选：C ．【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图，某建筑物的高度m BC300，一架无人机Q 上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为15，地面某处A 的俯角为45，且60BAC，则此无人机距离地面的高度PQ 为（）A.m100 B.200mC.m300 D.m100【答案】B 【解析】【分析】在Rt ABC 中求得AC 的值，ACQ 中利用正弦定理求得AQ 的值，在Rt APQ 中求得PQ 的值.【详解】解：根据题意，可得Rt ABC 中，60BAC ，300BC ，∴3002003sin 6032BC AC；ACQ 中，451560AQC ，180456075QAC ，∴18045QCAAQCQAC，由正弦定理，得sin 45sin 60AQ AC ，解得220032200232AQ，在Rt APQ 中，2sin 4520022002PQAQ m .【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。

安徽省安庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共10题1．已知全集错误！未找到引用源。

则正确表示集合和错误！未找到引用源。

关系的韦恩(Venn)图是【答案】B【解析】本题主要考查集合的表示.由题意,集合错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

,故错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

故选B.2．设全集错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.(2,3)C.错误！未找到引用源。

D.(-1,4)【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由题意,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,选C.3．集合错误！未找到引用源。

下列不表示从A到B的函数是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】本题主要考查函数的概念.由题意,集合错误！未找到引用源。

则对于C,x=4时,B中没有对应的元素,故不满足从A到B的函数,选C.4．已知函数错误！未找到引用源。

那么错误！未找到引用源。

的表达式是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式的求解.由题意,函数错误！未找到引用源。

那么错误！未找到引用源。

,选A.5．根据表格中的数据,可以断定方程错误！未找到引用源。

的一个根所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数零点的存在性定理.由题意,方程错误！未找到引用源。

的根,可以转化为错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的图象的交点问题.根据表格可知,在区间(1,2)上,两个函数都是递增函数,且两个图象相交,故选C.6．下列函数中,在(0,2)上为增函数的是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。

2018-2019学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A ={x |y =√x 2−2x }，B ={y |y =x 2+1}，则A ∩B =（ ）A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,0]∪[2,+∞)D. [0,+∞)2. 已知集合A ={x |lg （x -2）≥0}，B ={x |x ≥2}，全集U =R ，则（∁U A ）∩B =（ ）A. {x|−1<x ≤3}B. {x|2≤x <3}C. {x|x =3}D. φ 3. 已知函数f （x ）=2x -P •2-x ，则下列结论正确的是（ ）A. P =1，f(x)为奇函数且为R 上的减函数B. P =−1，f(x)为偶函数且为R 上的减函数C. P =1，f(x)为奇函数且为R 上的增函数D. P =−1，f(x)为偶函数且为R 上的增函数 4. 当a ＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y =a x 与y =log1ax 的图象可能为（ ）A.B.C.D.5. 已知点（m ，8）在幂函数f （x ）=（m -1）x n 的图象上，设a =f(√33)，b =f(lnπ)，c =f(√22)，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a <c <b B. a <b <cC. b <c <aD. b <a <c6. 已知函数f （x ）={f(x +1),x <32x ,x≥3，则f （1+log 23）的值为（ ）A. 3B. 6C. 12D. 24 7. 已知方程|2x -1|=a 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. (−∞,0)B. (1,2)C. (0,+∞)D. (0,1)8. 已知函数f(x)={a x +1,x >1(2−a)x+7−5a,x≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. a >1B. 1<a <2C. 87<a <2D. 87≤a <29. 已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x -2的零点为a ，函数g （x ）=ln x +x -2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ） A. a <1<b B. a <b <1 C. 1<a <b D. b <1<a10. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：t ）的影响，对近6年的年宣传费x i 和年销售量y i （i =1，2，…，6）进行整理，得数据如表所示：根据表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（ ）A. y =0.5(x +1)B. y =log 3x +1.5C. y =2x −1D. y =2√x 11. 已知函数f （x ）={ln(x +1),x ≥0−x 2+3x,x<0，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是（ ）A. (−∞,0]B. (−∞,1]C. [−3,0]D. [−3,1]12. 设定义域为R 的函数f （x ）={x 2+4x +4,x <05|x−1|−1,x≥0，若关于x 的方程f 2（x ）-（2m +1）f （x ）+m 2=0有7个不同的实数解，则m =（ ） A. m =6 B. m =2 C. m =6或2 D. m =−6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 函数f （x ）=（12）√−x 2+2x 的单调增区间是______．14. 若方程log 2x =7-x 的根x 0∈（n ，n +1），则整数n =______．15. 已知函数f （x ）=ln （√1+x 2-x ）+1，f （a ）=4，则f （-a ）=______．16. 定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时，f （x ）={1−|x −3|,x ∈[1,+∞)1−2x ,x∈[0,1)，则关于x 的函数F （x ）=f （x ）-a （0＜a ＜1，a 为常数）的所有零点之和为______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知函数f （x ）={x −3,x ∈(2,5]3−x 2,x∈[−1,2]，（Ⅰ）画出f （x ）的图象；（Ⅱ）写出f （x ）的单调递增区间．18. 已知函数f(x)=ln 1+x1−x 的定义域为集合A ，集合B =（a ，a +1），且B ⊆A ． （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数f （x ）是奇函数但不是偶函数．19. 已知函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f(13)=1（1）求f （1）的值；（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．20.已知函数f（x）=lg（a x-b x）（a＞1＞b＞0）．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），且f（2）=lg2，求实数a、b的值．21.已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．（Ⅰ）若b=4，存在集合M使得P⊊M⊊Q；（Ⅱ）若P⊆Q，求b的取值范围．22.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=x2-2x．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=3a+2在（1，4）上有实根，求实数a的取值范围．5−a。

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}2M y y x -==，{P x y ==，那么( )A. M P ⊆B. P M ⊆C. M P φ=D. MP R =2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是( )A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →= D. :f x y →=3．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76％，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是( )A.1009576.0xy ）（= B.x y 100)9576.0（=C.0.9576100x y =（） D.100)0424.0(1xy -=4.函数()lg af x x x=+在区间(1,10)上有唯一的零点，则实数a 应满足的条件为( ) A.(10)0a a +＞ B.(a a +1)0a +＜( )6.2(0)()(0)x x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩是R 上的增函数，则a 的范围是( )A. [2,)+∞B. (],2-∞C. [1,)+∞D. (],1-∞则方程237x x +=的近似解（精确到0. 1）可取为( )A.1.5B.1.4C.1.3D.1.29.已知函数lg 1()12xf x =+，则1(2)()2f f +的值等于( ) A.1 B.2 C.12 D. 1410.已知函数x x x h x x g x x f x +=+=+=33log )(,2log )(,3)(的零点依次是,,,c b a 则,,,c b a 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D. b c a <<二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.将答案填在题中的横线上 11. 已知{}25A x x x =<->或，{}4B x a x a =<<+．若A B φ=，则实数a 的取值范围是____________． 12. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是____________．13．若幂函数()y f x =的图像过点，则(4)f 的值为____________． 14. 若()lg(101)x f x ax =++是偶函数，4()2x xbg x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为____________．15．若函数()x f 在定义域D 上存在12,x x ，当12x x ≠时()()12120f x f x x x ->-，则称()x f 为“非减函数”。

安徽省安庆市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共10题1．已知全集则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是【答案】B【解析】本题主要考查集合的表示.由题意,集合和,故,且故选B.2．设全集且则A. B.(2,3) C. D.(-1,4)【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由题意,,=,选C.3．集合下列不表示从A到B的函数是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的概念.由题意,集合则对于C,x=4时,B中没有对应的元素,故不满足从A到B的函数,选C.4．已知函数那么的表达式是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式的求解.由题意,函数那么,选A.5．根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数零点的存在性定理.由题意,方程的根,可以转化为与的图象的交点问题.根据表格可知,在区间(1,2)上,两个函数都是递增函数,且两个图象相交,故选C.6．下列函数中,在(0,2)上为增函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的单调性问题.由题意,递减,函数在上递增,函数在,故选D.7．设则的大小顺序为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数单调性的运用.由题意,,则根据函数y在R上单调递增,故可知,选B.8．若则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查对数函数的性质.由题意,故且解得9．已知是偶函数,它在上是减函数,若则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性以及单调性的运用.由题意,是偶函数,它在上是减函数,则可知则解得实数的取值范围是,故选C.10．已知若满足对于任意至少有一个成立.则的取值范围是A. B.(-4,0) C. D.【答案】B【解析】本题主要考查二次函数与指数函数图象的综合运用.由题意,∵g(x)=2x﹣2,当x≥1时,g(x)≥0,又∵∀x∈R,f(x)＜0或g(x)＜0,∴f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)＜0在x≥1时恒成立,即m(x﹣2m)(x+m+3)＜0在x≥1时恒成立,则二次函数y=m(x﹣2m)(x+m+3)图象开口只能向下,且与x轴交点都在(1,0)的左侧,∴,解得﹣4＜m＜0,∴实数m 的取值范围是:(﹣4,0).故答案为B.二、填空题：共5题11．计算: .【答案】0【解析】本题主要考查对数式的运算.由题意, .12．若定义运算则函数的值域是 .【答案】【解析】本题主要考查新定义运算的理解和运用.由题意,函数结合对数函数的性质可知,函数的值域是.13．给出函数则= .【答案】【解析】本题主要考查分段函数解析式的运用.由题意,而则=.14．若方程有且只有一个正根,则实数k的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数与方程思想的运用.由题意,方程有且只有一个正根,则等价于y=有且仅有一个交点,则结合图象可知,实数k的取值范围是.15．若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的零点问题.由题意,函数恰有2个零点,则设h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a),若在x＜1时,h(x)=2x-a与x轴有一个交点,则a＞0,并且当x=1时,h(1)=2-a＞0,所以0＜a ＜2,而函数g(x)=4(x-a)(x-2a) 与x轴有一个交点,则2a≥1,且a＜1,所以≤a＜1,若函数h(x)=2x-a在x＜1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(x-a)(x﹣2a) 与x轴有两个交点,当a≤0时,h(x)与x轴无交点,g(x) 与x轴无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2﹣a≤0时,即a≥2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是.三、解答题：共6题16．集合集合如果求实数的取值集合.【答案】化简集合B={1,2},由可以得到.若若时,即,当时,即时,当时,即时,必有所以1,2均为方程的实根,即这是不可能的,所以实数的取值集合为.【解析】本题主要考查集合的基本运算,以及集合关系的表示.解题的关键时对于含有参数方程根的求解问题,要运用分类讨论思想.17．已知幂函数为偶函数.(1)求的值;(2)若求实数的值.【答案】(1)由不合题意,舍去;若符合题意,所以.(2)由为偶函数,所以有所以.【解析】本题主要考查幂函数的概念以及奇偶性问题.能准确的利用幂函数的定义求解参数m的值是解题的关键.18．已知关于的方程探究为何值时,(1)方程有一正一负两根;(2)方程的两根都大于1;(3)方程的一根大于1,一根小于1.【答案】(1)的方程,即二次函数开口向上,只需,所以(2)而如果方程的两根都大于1,则需满足即所以(3)由方程的一根大于1,一根小于1,则满足【解析】本题主要考查函数与方程的思想的运用.利用二次方程的根与系数的关系来求解参数的取值范围.19．设为定义在R上的增函数,令.(1)求证:是定值;(2)判断在R上的单调性;并证明;(3)若求证:.【答案】(1)故.(2)任取实数==,又是R上的增函数,故,即故在R上是单调递增函数,(3)由(1)得,在R上是单调递增函数,.【解析】本题主要考查函数的单调性以及奇偶性和不等式的综合运用.解题的关键是能利用抽象函数的关系式来得到函数单调性的判定,同时结合单调性来解不等式.20．定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证:为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由.令成立,所以为奇函数.(2)是R上的单调函数,在R上是增函数,又由(1)知为奇函数,所以,即对任意成立,令问题等价于对任意成立.令对称轴为,当符合题意;当即时,则需满足.综上所述,当时对任意成立.【解析】本题主要考查函数单调性以及不等式恒成立问题的等价转化思想的运用.注意对于含有参数的一元二次不等式的分类讨论思想的准确运用.21．已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在使得成立.(1)函数是否属于集合M?说明理由;(2)设函数取值范围;(3)设函数的图象与函数的图象有交点,证明:【答案】(1)若则在定义域内存在即因为方程无解,所以, (2)由.即-1)=0有根,当;当. 综上.(3)令,即,①因为函数的图象与函数的图象有交点,设交点横坐标为,所以即是方程①的根,所以存在使得,所以.【解析】本题主要考查对新定义的理解和运用.能明确求解函数是否有零点就是判定函数是否属于集合的关键要素.。