安庆一中理科实验班招生考试(数学)教案资料

2018-2019年最新安庆一中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试理科实验班数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2<-+∈=x x Z x A ，则=A C U （ ）. A.{}2,1,2- B.{}1,2- C.{}2,1 D.{}0,1- 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（ ）.A.10-B.10C.2-D.2 3.若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（ ）.A ．0B ．34 C ．1 D ．544.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 7.函数()1-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或 C ．{}0|≥x x D ．{}0|=x x8.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（ ）．A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（ ）11.已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0,0A ω>>,(),x ∈-∞+∞)的最小正周期为π,且()0f =则函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A． B．-C．D ．3-12.若b a ,分别是方程410,4lg =+=+xx x x 的解，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上. 13.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)2(f _____________.14.已知0()(21>=-a ax f x 且1≠a ），若()10lg =a f ，则=a ___________.15. 若()3265cos =+α ，其中α为第三象限角，则()()=-+- 115sin 115cos αα_________________.16.对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件:①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”.若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）已知ααt an 1,t an 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且273παπ<<，求()()απαπ+-+sin 3cos 的值.18、（本题满分12分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()2lg 2g x x x m =-++的定义域为集合B . （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若}{14A B x x =-<< ，求实数m 的值．19、（本题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为（30,2），它在y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为00(,3),(2,3)x x π+-. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? （3）求这个函数的单调递增区间和对称中心.20、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系； （2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．22、（本题满分12分）已知函数[]9(),1,6,f x x a a x a R x=--+∈∈． （1）若1a =，试判断函数()f x 的单调性，并给予证明； （2）当()1,6a ∈时，求函数()f x 的最大值()M a ．参考答案： 一、选择题 5 13、23 14、10或2110- 15、325- 16、(0,1)三、解答题17. 解：由已知得 t an ααtan 1= k 2- 3=1， ∴ k =±2. ……2分 又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ t an α＞0，αtan 1＞0. ∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去), ∴ tan α =αtan 1= 1, ……5分∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. ……10分 18、（1）()]5,3[=⋂B C A R ；……6分（2）8=m ……12分 19、解：（1）由题意可得3A =由在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,3)x ，0(2,3)x π+-得00222T x x ππ=+-=，∴4T π= 从而12ω= 又图象与y 轴交于点3(0,)2，∴33sin 2ϕ=⇒1sin 2ϕ=由于||)2πϕ<，∴6πϕ=函数的解析式为1()3sin()26f x x π=+ ……5分（2）将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数13sin()26y x π=+的图象 ……8分（3）递增区间：42[4,4],()33k k k Z ππππ-+∈ ……10分 对称中心：(2,0)()3k k Z ππ-+∈ ……12分20. 解析：(1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1 ＝1－2a ＋5＝a ，f a ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2. ……5分(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1， ∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3. ……12分21.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )．∴x ＋1 x ＋a x 2＝ －x ＋1 －x ＋ax2. ∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E . ……6分（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n ]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m ＝2－3m ，f 1n ＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根． 又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52. ……12分22.解：（1）单调递增，证明略．……5分（2）921,124()2126,64a M a a a ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩……12分。

安庆一中理科实验班（09）招生考试数 学 试 卷本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d bd++=，那么a c bd=B3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．正方形D ．圆4、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5．如图，A B 是圆O 的直径，点D 在A B 的延长线上，D C 切圆O 于C ，若25A = ∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边A B C ∆外有一点P ，P 落在A B C ∠内，设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边A B C ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若1xy ≠，且有272009130x x ++=及213200970y y ++=，则x y 的值是 （ ）A ．137B ．713C ．20097-D ．200913-AＢ1h ＣＡ Ｐ2h 3h第6题图第7题图第5题图准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9. 104cos 30sin 60(2)2008)-︒︒+---=_____________ 10. 函数y+的最小值是____________11．如图，在R t ABC △中，9042C A C B C ===∠°，，， 分别以A C 、B C 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π） 12. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++ 的值是____________ 13、已知a 、b 、c 102b 2－＝，则代数式a ＋c 的值是14．如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b ＜a 或b ＜c ，则称这个三位数为“凹数”。

C安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（6×4=24）1、在全体实数中引进一种新的运算，其规定如下：①对任意实数a 、b,有a*b=(a ＋1)(b －1)；②对于任意实数 a,有a *2=a*a 。

则当x=2时，[3*（x *2）]－2*x ＋1的值为 A 、34 B 、16 C 、12 D 、62、若方程x 2＋2ax ＋b 2=0与x 2+2cx －b 2=0有一个相同的根，且a 、b 、c 为一个三角形的边长，则这个三角形一定是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形3、AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF 则 A 、BE ＋CF ＞EF B 、BE ＋CF=EF C 、BE ＋CF ＜EF D 、BE ＋CF 与EF 的大小关系不确定4、二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），设s=a+b+c ，则s 的取值范围是 A 、0＜s ＜2 B 、0＜s ＜1 C 、1＜s ＜2 D 、－1＜s ≤1二、填空题（7×8=56） 5、设一次函数y=1-kx1+k(常数k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+……+S 100的值是____________。

6、如右图 ，在△ABC 中，E 为AB 边的中点，P 为BE 上一点，过点P 作PQ ∥BC 交AC 于Q ，交CE 于M ，若PM=2，MQ=3，则BC ＝____________。

7、[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n 小于2002，且[n3 ]＋[n 6 ]=n2,则这样的n 有________个。

姓名： 考场： 座位号： 初中毕业学校：8、△ABC 的一边为5，另外两个边长恰是方程2x 2－12x ＋m=0的两个根，则m 的取值范围是________。

2019年安庆一中理科实验班招生信息篇一：安庆一中理科实验班招生考试(语文)学中）县（市校学业毕名姓号证考准安庆一中理科实验班招生考试-语文一、语文积累与综合运用(20分)1．默写古诗文中的名句名篇。

(4分)(1)补写出下列名句申的上句或下句。

①子曰：“，思而不学则殆。

”(《论语十则》)②居庙堂之高则忧其民，。

（范仲淹《岳阳楼记》）③，夜泊秦淮近酒家。

（杜牧《泊秦淮》）④莫笑农家腊酒浑，。

（陆游《游山西村》）2．阅读下面一段文字，完成(1)~(2)题。

(4分)一盏佳í在手，盏中是清淡的绿茶，鼻端萦．绕的茶香似有若无，耳中所闻目中所见是龙井的诸般好处，思绪慢慢随着汤中的涟漪．向悠远的中华文明荡漾开来，细细地品啊，或许能从一盏茶里渐渐地品出一种ù含古韵遗梦的情怀来呢。

其实那浸泡在盏中浅浅浮起的，不是茶，而是。

（1）给加点的宇注音，根据拼音写出相应的汉字。

（2分）佳í()萦．（)绕涟漪．()ù()含（2）请根据你对文段的理解，补充完成句子。

（含一种修辞）。

（2分）3．在全球金融危机的背景下，为了反映经济发展情况，增强企业的信心，我市某报刊登载了以下新闻内容，请阅读并完成(1)~(2)题。

(6分)。

（1）根据下面内容，用简洁的语言拟写一个新闻标题，不超过20个字。

（2分）金融危机爆发以来，我市劳动密集型产品出口面临着前所未有的危机。

今年5月在3次上调劳动密集型产品的出口退税率的基础上，再次上调纺织品、服装及玩具的出口退税率，其出口困境有所缓解。

据海关统计，5至6月份全市实现劳动密集型产品出口贸易总额115亿美元，比前三月增长83%。

（2）请仔细分析下面表格内容，概括主要信息并提出建议。

（4分）概括我市6月份经济发展形势：_______________________________________________提出一条合理化建议：______________________________________________________4．班级举办了“走进传统节日，走进民俗文化”为主题的对联学习活动，请你参与。

A ．B ．C ．D ．高一数学实验班入学测试试卷姓名：计分：一、选择题（每题5分，共50分）1.设方程032=++ax x 的解集合为A ，若A ∈1，则a 的值为（ ） A. 4- B. 1 C. 3 D. 2-2.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1-C ．2 D.2-3.},14|{},,12|{Z n n x x B Z n n x x A ∈±==∈+==，则下列关系式成立的是（ ）A ．B A = B ．A B ⊂C ．A B ⊃D ．AB φ=4.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,55.函数1122---=x x y 的定义域是 （ ）A.}11|{≤≤-x xB.}11|{≥-≤x x x 或C.}10|{≤≤x xD.}1,1{-6.下列函数中值域是),0(∞+的是（ ）A.1032+-=x x y B.()012>+=x x y C.12++=x x yD.21xy =7. 下列表示同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B.xx x g x x f 2)(,)(==C.0)(,1)(x x g x f ==D.(),()f x x g x ==8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-⋃+∞ D ．(,)-∞+∞10. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[7,3]--上是（ ） A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5-C.减函数且最小值为5-D.减函数且最大值为5-二、填空题（每题5分，共20分）11.设集合},2,1{2x A =，若A ∈3，则=x ；12.若221(1)1x f x x --=+，则=)0(f.13.设A={015|2=+-px x x }，B={}05|2=+-q x x x ，若A B={5}，则A B= .14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围 .三、解答题（共30分）15.（满分10分）设A={ 04|2=+x x x }，B={ 01)1(2|22=-+++a x a x x }. （1）若A B B =，求a 的值； （2）若AB B =，求a 的值。

安徽省安庆市高一(实验班)下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）与直线垂直的直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·景县月考) 若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a=（）A . 3B . ﹣2C . ﹣2或3D . ﹣3或23. （2分） (2016高二下·上海期中) 在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 垂直4. （2分）水平放置的矩形ABCD，长AB=4，宽BC=2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A . 4B . 2C . 4D . 25. （2分） (2018高二上·西宁月考) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 相交或平行6. （2分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（）A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行7. （2分）直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·吉林期末) “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的（）条件A . 充分不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分）在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A . 5B . 10C . 25D . AB=4,50二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，﹣2），且圆心C在直线x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为________．12. （1分）在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是________ 弧度．13. （1分） (2019高二上·汇川期中) 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程________三、双空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.15. （1分）已知双曲线x2﹣=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为________16. （1分） (2018高二上·鞍山期中) 过双曲线x2- =1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为________．四、解答题 (共6题；共41分)17. （1分）平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是________.18. （10分） (2018高二上·雅安月考) 在三棱锥中，⊥底面，，是的中点．（1）求证：；（2）若，求直线与底面所成角的正弦值.19. （10分） (2016高一下·姜堰期中) 如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．20. （10分）(2017·湖北模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2（1）证明：平面ABP⊥平面ADP；（2）若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值．21. （5分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

安庆一中2014-2015学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试卷（理科实验班）总分：100分 考试时间：120分钟命题老师：徐承恩 审题老师：洪汪宝一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、已知a 是实数，()(1)a i i i--是纯虚数，则a 的值为( )1 D.1- 2、已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N C M =( )A. []2,3B. [2,)+∞C.(,2]-∞D.[]0,2 3、函数1()1||f x x =+的图象是( )4、设数列{}n a 的前n 项和为nS ，若1126n a a =+，则9S=( )A.54B.45C.36D.275、若函数x x x f 2sin 2cos 811)(--=的最大值为a ，最小值为b ，则ba 1-等于( ) A.18 B. 6 C.5D.06、某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A.2()f x x =B.||()x f x x =C.xx x x ee e e xf --+-=)( D.1sin cos ()1sin cos x xf x x x+-=++7、已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、 A B DC x x x①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ； ③若βα⊥，a αβ=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥；④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.①④D.③④8、“对任意的正整数n ，不等式lg (1)lg a n a n a <+(0)a >都成立”的一个充分不必要条件是( ) A.01a << B.102a <<或1a > C.02a << D.102a <<9、若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过3(2,(,2A B -，则( )A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 10、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为( )A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 11、函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则( )A.3(2ln 2)2(2ln 3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f 与的大小不确定 12、已知四面体ABCD 中，1DA DB DC ===，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A的点形成一条曲线，这条曲线的长度是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上)13、已知向量,a b ，满足||2,||1a b ==，且5()()2a b a b +⊥-，则a b 与的夹角为 14、某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖（参与游戏活动的都有奖），且相应获奖的概率是以a 为首项、2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项、以140-为公差的等差数列.则B3P CD2PA4P参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元.15、如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及线段AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点，且OP xOA yOB =+则在直角坐标平面内，实数对(,)x y 所示的区域在直线4y =的下侧部分的面积是16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=.设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]()2n nn ax x x n N *++=∈，现有下列命题： A.当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； B.对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； C.当1n ≥时，1n x ；D.对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则当n k ≥时,总有n x =. 其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

安庆一中理科实验班2022年自主招生试卷一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中华文明源远流长，从诗书礼乐到钟鼎彝器，博大精深的古典文化，素来为国人所津津乐道。

然而一到谈及传统建筑，多数人不是一脸茫然，便是心怀遗憾。

保存下来的古建筑本就不多，往往还被岁月剥去了光彩，有几分“土里土气”，相形之下，欧洲古建筑遍地开花，如风光片里古堡的坚固伟岸、教堂的华丽炫酷，让人如何与之一较高下？此言差矣。

以中西古建筑最显著的对比，即材料上的土木和砖石为例。

乍看之下，木质建筑简朴，易朽，扁平，似乎很难与巍峨高耸的石头教堂一争高下。

有人把这归咎于古人的技术不行，或材料短缺。

但事实上，中华大地并不缺石材，古代冶金技术的世界领先，石料开采加工的器具也更先进。

同时，老祖宗们并非完全不用石料修筑，譬如陵墓，在他们看来，才是该用石头堆砌的。

而从秦汉陵墓的空间布局、工程结构之精妙来看，早在那个时代，我们的砖石建筑就已经达到了相当高的水准。

因此，对于砖石建筑，古人“非不能也，乃不为也”。

就像中国传统绘画对散点透视的情有独钟一个样，形式和质料上的偏好，其实是一种文化选择。

追根溯源，审美偏好的出发点，还取决于人与环境的相处方式。

欧洲建筑多以石砌，呈竖向耸立之势，以求“飞升天国”的不朽。

而中国建筑的外部形态，基本是横平舒展，寄寓着华夏先民对土地的依恋。

在中国古人心中，石头冰冷坚硬，缺乏生气，太过疏离自然，至于寻常起居，则一定要置身于“生生之气”的土木之中，以求“天人合一”的居住理想。

中西建筑在文化体系中的“地位”也不尽相同。

在西方，建筑是主要的文化载体，法国作家雨果就曾说过，“建筑是石头的史书”，一切艺术门类都须为建筑服务，绘画之，雕刻之，咏叹之，摹写之，以图将其打造为“高大上”的永恒纪念碑。

而古老的东方中国就不这么看了：文字才是千古之承载，不朽之盛事。

相比于文字上的“理想主义”，中国人在对待建筑上体现出了充分的“实用主义”态度。

安徽省安庆市小池中学2020 届高三数学理科实验班试题及解答一、选择题（本大题10 个小题，每题 5 分，共50 分）1、与函数lg 2x 1y 0.1 的图象同样的函数分析式是 CA. 2 1 ( 1)y x x B.2 y12x 1C. 1 ( 1)y x2x 1 2D. 1y2x 12、椭圆的焦点为F1、F2，过点F1 作直线与椭圆订交, 被椭圆截得的最短的线段MN 长为MF2N 的周长为20, 则椭圆的离心率为（ B ）32 ，52 2A ．B．5 35C．45D．1753、以下函数中，知足'(x 2) f (x) 0 的是（ D ）A. y 2x 4B. x 2y 2 C.2y (x2) D.2y 4x x4、设f(x)=x 1 2 n -1log 2 1,a f( ) f( ) f( ), n为正整数，则 a ( A ) n 2008 1- x n n nA.2020B.2020C.1003D.1004 5、已知m 、l 是异面直线，那么①必存在平面，过m 且与l平行；②必存在平面，过m 且与l垂直；③必存在平面，与m 、l都垂直；④必存在平面，与m 、l 的距离都相等.此中正确的结论是（ D ）A. ①②B. ①③C.②③D.①④6、已知 f (x) (3a 1)x 4a, x 1log a x, x 1是( , ) 上的减函数，那么 a 的取值范围是 DA. (0,1)B.1(0, )3C.1[ ,1)7D.1 1[ , )7 37、已知圆O 的方程为x2+y2=4，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直均分线老是被平面地区|x |+| y|≥a 覆盖，则实数 a 的取值围是( D )A.0 ≤a≤2B. a≤ 2C.0≤a≤1D.a≤18、点O 在ABC 内部且知足OA 2OB 2OC 0，则ABC 面积与OBC 面积之比为（ D ）A . 2 B. 32C. 3D. 59．.已知正方体ABCD-- A1B1C1D1 中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，且知足条件P D1 3PM ，则动点P 在底面ABCD 上形成的轨迹是（ A ）A. 圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10、以下图中的（ 1 ）、（2）分别表示二次函数y f (x) 和分段函数y g( x) 的部分图象，F ( x) f ( x) g(x) ，则函数y F( x), x [ 0,5] 的最大值是（ C ）A ．4 B．4 2 C．8 2 D．36（1）（2）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 5 分，共25 分）211、过点P（－1，2）且与曲线y=3x －4x＋2 在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是y=2x+4_ o ，若球心O到平面12、已知ABC的三个极点在同一球面上，BAC 90 , AB AC 2ABC的距离为1，则该球的半径为 313、椭圆上的点 A 2,0 对于直线y x 1和y x 1的对称点分别为椭圆的焦点F1 和u u u r u u u u rF ，P 为椭圆上随意一点，则PF1 PF22的最大值为（18）.14、定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1 ,x2 x1 x2 ，均有f x1 f x k x x 建立，则称函数 f x 在定义域D 上知足利普希茨条件。