安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

安庆一中2013届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题,共50分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，则复数243(2)ii +-＝( ）A 。

1 B.－1 C 。

i D.－i 2.设全集U R =，{ |(2)0 }Ax x x，{ |ln(1) }Bx yx ，则）（B C A U ⋂=（ ） A ．2, 1-（） B ．[1, 2) C ．(2, 1]- D ．1, 2（）3.执行如图所示程序框图，输出结果 S =（ ）A 。

1B 。

2C 。

6D 。

10第3题图 第4题图 4。

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．31 C ．21 D ．23 5。

设随机变量()2~1,5X N ,且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为（ ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．106. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是( ）n=1,S=1,T=1S=T 一(-1) SnT=T+2n = n+1输出ST>7?否是开始结束A.1 B.1 C 。

3 D 。

1 A ．（-2，2） B ．（-∞，2) C ．(2，+∞） D ．（—1，2) 8.如果数列1a ，21a a ,32a a ，…，1n n a a -,…是首项为1，公比为的等比数列，则5a =( ） A ．32 B ．64 C ．-32 D ．—649.若1F 、2F 为双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的直线222ba a x +=上，且满足：111,()OF OM FO PM OP OF OMλ==+)0(>λ，则该双曲线的离心率为( ）A ．2B ．3C ．2D ．310. 函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时,0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．494第Ⅱ卷(非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省安庆市高一下数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2017高一上·保定期末) 若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共13题；共17分)4. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数的定义域为________．5. （1分） (2019高一上·金华期末) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则 ________．6. （1分） (2016高二上·温州期末) 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________．7. （1分） (2016高三上·桓台期中) 在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（ +B）=0，则三角形的形状为________．8. （1分） (2017高一上·南昌月考) 计算：的结果是________．9. （1分）已知sin2α=，则cos2（α+）=________10. （1分）已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=________11. （1分）(2018·南京模拟) 设函数是偶函数，当x≥0时， = ，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．12. （1分）(2018·朝阳模拟) 已知，函数当时，函数的最大值是________；若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称，则的取值范围是________．13. （1分）(2018·湖北模拟) 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·防城港期末) 若函数f（x）=（1+ tanx）cosx，0≤x＜，则f（x）的最大值为________．15. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为________16. （5分） (2017高一下·荔湾期末) 与﹣60°角的终边相同的角是（）A . 300°B . 240°C . 120°D . 60°三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分）(2017·南京模拟) 已知角α的终边上有一点p（1，2），（Ⅰ）求tan（）的值；（Ⅱ）求sin（2 ）的值．18. （10分）(2018高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为 ,且.（1）求 ;（2）若 ,求的周长.19. （10分）(2013·陕西理) 已知向量 =（cosx，﹣）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f （x）= ．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．20. （10分） (2017高一下·运城期末) 如图，在△ABC中，∠B= ，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC= ．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．21. （15分） (2018高一下·珠海月考) 已知函数，直线是函数的图象的任意两条对称轴，且的最小值为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（III）若f（α）=，求 sin（）的值.参考答案一、单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、填空题 (共13题；共17分)4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

高二下学期期中考试数学（理）试题命题人：李春光 审题人：吕鹏飞一．选择题 (3*10=30分)1．在“近似代替”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）A.只能是左端点的函数值)(i x fB.只能是右端点的函数值)(1+i x fC.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式．3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ）Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a -4．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 5. 设0＜x ＜1，则的最小值为（ ）326.()4, C.4,2 D.8,6f x x px qx x y p q ==-极小值已知++的图像与轴切于非原点的一点，， 则分别为（ ）A.6,9B.9,67．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是（ ） Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()b a f x dx ⎰Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()baf x dx b a -⎰4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-+++=若则（ ）9．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）121222()()(,(),,,1x f x g x x e f x g x x x R e x x k k k +-==∀∈≤++10.设）对有恒成立， 则正数的取值范围 （ ）.(0,1)A .(0,)B +∞ [).1,C +∞ 21.,21D e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭二．填空题 (3*5=15分)11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为 ； 12．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；13.2⎰= ；14．不等式21ln(1)4x x M +-≤恒成立，则M 的最小值为 ； 15. 已知函数x b ae x f xln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a 时，函数)(x f 存在最小值； ③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点； ④若0≠ab时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是安庆一中2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）二．填空题 (4*5=20分)11. ；12. ；13. ；14. ；15. 。

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．32π B ．24π C ．6π D ．6π2．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 3．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥4．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）5．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．46．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα7．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β 8．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=9．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．812πB ．814πC ．65πD ．652π 10．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π11．(0分)[ID ：12330]椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ）A ．312+B ．31-C ．22D ．512- 12．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+2513．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．25D ．21014．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB 3C ．4πD 3 15．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A ．26 B ．36 C ．23 D ．22二、填空题16．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.17．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.18．(0分)[ID ：12484]已知圆O ：224x y +=, 则圆O 在点(1,3)A 处的切线的方程是___________.19．(0分)[ID ：12464]如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .20．(0分)[ID ：12444]已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则动弦AB 的中点P 的轨迹方程为__________.21．(0分)[ID ：12505]小明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，类似地，他研究了函数()3x g x -=，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____ 22．(0分)[ID ：12495]正四棱锥S -ABCD 2S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．23．(0分)[ID ：12437]在正方体1111ABCD A B C D -中，①BD 平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60︒③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD请把所有正确命题的序号填在横线上________．24．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．25．(0分)[ID ：12435]已知直线1:1l y x =-上有两个点11(,)A x y 和22(,)B x y , 且12,x x 为一元二次方程2610x x -+=的两个根, 则过点,A B 且和直线2:1l x =-相切的圆的方程为______________.三、解答题26．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ；（2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．27．(0分)[ID ：12546]已知圆22:20M x y x a +-+=（1）若8a =-，过点(4,5)P 作圆M 的切线，求该切线的方程；（2）当圆22:(1)(23)4N x y ++-=与圆M 相外切时，从点(2,8)Q -射出一道光线，经过y 轴反射，照到圆M 上的一点R ，求光线从点Q 经反射后走到点R 所走过路线的最小值.28．(0分)[ID ：12619]如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,平面11AAC C ⊥平面ABC ，12AB AC AA ===,点P 、M 分别为棱BC 、1CC 的中点，过点B 、M 的平面交棱1AA 于点N ,使得AP ∥平面BMN .（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ;（2）若四棱锥B ACMN -的体积为32，求1A AC ∠的正弦值. 29．(0分)[ID ：12618]如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程；(2) DC 边所在直线的方程．30．(0分)[ID ：12616]如图所示的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB AD BC CD a ====，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，并连接DB ，DC ，得到如图所示的几何体D-ABCE ，在图中解答以下问题：（1）设G 为AD 中点，求证：//DC 平面GBE ；（2）若平面DAE ⊥平面ABCE ，且F 为AB 中点，求证：DF AC ⊥．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．B9．B10．C11．B12．A13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与17．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜9018．【解析】【分析】先求出kOA=从而圆O在点处的切线的方程的斜率由此能出圆O在点处的切线的方程【详解】kOA=∴圆O在点处的切线的方程的斜率∴圆O在点A处的切线的方程整理得即答案为【点睛】本题考查圆的19．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的21．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得22．【解析】如图过S作SO1⊥平面ABCD由已知=1在Rt△SO1C中∵SC＝∴∴O1S＝O1A＝O1B＝O1C＝O1D故O1是过SABCD点的球的球心∴球的半径为r＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合23．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程25．或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 2．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.考点：空间点线面位置关系．3．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b 到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线， 综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 5．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥，2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有 错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确； 若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 7．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等， 所以22(1)(2)x y -+-22(3)(1)x y =-+-．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径222722294R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==，故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B . 【点睛】 本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球. 10．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形．所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =，所以：外接球的半径R ==， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．11．B解析：B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知12||||2PF PF a +=，又1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =且12PF PF ⊥，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥，又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，即2222a ac c -=所以2220,(0,1)e e e +-=∈，解得212e -==， 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题. 12．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4, 所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.13．A解析：A【解析】22x y +(,)x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+22x y +5 A.14．A解析：A【解析】【分析】设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′­BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径.【详解】设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E，因为AB ＝AD ＝1，BD ＝2 由勾股定理得：BA⊥AD 又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形 所以DE 为球体的半径32DE = 234()32S ππ== 故选A【点睛】 求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.15．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．二、填空题16．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与解析：⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围.【详解】由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=,所以BD ⎡⎤=⎣⎦,所以四边形ABCD 的面积12S AB CD ⎡⎤=⋅⋅∈⎣⎦;故答案为:⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆相交时的弦长､面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C （2a ）当∠MFN 最大时过点MNF 的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN ＜90解析：22(2)(1)2x y -+-=【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切．=，∴a=1或9，a=1时，，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=MCN ＜90°，∠MFN ＜45°，则所求圆的方程为22(2)(1)2x y -+-=考点：圆的标准方程18．【解析】【分析】先求出kOA=从而圆O 在点处的切线的方程的斜率由此能出圆O 在点处的切线的方程【详解】kOA=∴圆O 在点处的切线的方程的斜率∴圆O 在点A 处的切线的方程整理得即答案为【点睛】本题考查圆的30y +-=【解析】【分析】先求出kOA ，从而圆O 在点(处的切线的方程的斜率k = ，由此能出圆O在点A 处的切线的方程． 【详解】k OA =O 在点(处的切线的方程的斜率k =，∴圆O 在点A (处的切线的方程1y x =-） ，30y +-=．30y +-=.【点睛】本题考查圆的切线方程的求法，属中档题. 19．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因解析：12【解析】 ABC ∆中，因为2,120AB BC ABC ==∠=，所以30BAD BCA ∠==.由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2222222cos12012=+-⨯⨯=，所以23AC =. 设AD x =，则023t <<，23DC x =-.在ABD ∆中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅22222cos30x x =+-⋅2234x x =-+. 故2234BD x x =-+.在PBD ∆中，PD AD x ==，2PB BA ==.由余弦定理可得2222222(234)3cos 2222PD PB BD x x x BPD PD PB x +-+--+∠===⋅⋅⋅， 所以30BPD ∠=.过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d =则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠， 2112342sin 3022x x d x -+=⋅， 解得2234d x x =-+.而BCD ∆的面积111sin (23)2sin 30(23)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=. 设PO 与平面ABC 所成角为θ，则点P 到平面ABC 的距离sin h d θ=.故四面体PBCD 的体积211111sin (23)33332234BcD BcD BcD V S h S d S d x x x θ∆∆∆=⨯=≤⋅=⨯-+ 21(23)6234x x x x -=-+设22234(3)1t x x x =-+=-+023x ≤≤12t ≤≤.则231x t -=-（1）当03x ≤≤时，有2331x x t ==- 故231x t =-此时，V = 21414()66t t t t-=⋅=-. 214()(1)6V t t=--'，因为12t ≤≤， 所以()0V t '<，函数()V t 在[1,2]上单调递减，故141()(1)(1)612V t V ≤=-=.（2x <≤x x =-=故x =此时，V = 21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的 解析：2271416x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭(2)y < 【解析】【分析】转化条件点P 、M 、Q 三点共线、2MQ PM BM ⋅=即可得到点P 满足的条件，化简即可得解.【详解】由圆的方程可知圆心()0,2，半径为1.设点(),P x y ，(),0Q a ，点P 、M 、Q 三点共线， 可得22y x a-=-， 由相似可得2MQ PM BM ⋅=即1=，联立消去a 并由图可知2y <，可得()2271()2416x y y +-=<. 故答案为：()2271()2416x y y +-=< 【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的求法，考查了转化能力和运算能力，属于中档题. 21．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得解析：3[2]4+ 【解析】【分析】根据斜率的几何意义，()g x =表示函数y =(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解.【详解】 ()32g x x =-为点(x 与点(2,3)连线的斜率，点([0,1]x x ∈在函数[0,1]y x =∈图像上， (1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最大值为31221AB k -==-， 最小值为过A点与[0,1]y x =∈图象相切的切线斜率，设为k ，切线方程为(2)3y k x =-+，代入[0,1]y x =∈得，320,0,14(32)0kx k k k k --=≠∆=--=，即281210k k -+=，解得34k +=或34k =当k =3[0,1]==-，当k =3[0,1]==+ 不合题意，舍去，()g x值域为2].故答案为:37[,2]4+.【点睛】本题考查函数的值域、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.22．【解析】如图过S 作SO1⊥平面ABCD 由已知=1在Rt △SO1C 中∵SC ＝∴∴O1S ＝O1A ＝O1B ＝O1C ＝O1D 故O1是过SABCD 点的球的球心∴球的半径为r ＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合解析：43π 【解析】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知1112O C AC ==1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2 ，∴ 22111SO SC O C =-=，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，∴ 球的体积为34433r π=π.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.23．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；解析：①③④【解析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④.【详解】对于①，如下图所示，由于1111,DD BB DD BB =，则四边形11DD B B 为平行四边形，则11D B BD11D B ⊂面11D B C ，BD ⊄面11D B C ，所以BD平面11CB D ，故①正确；对于②，由于AD BC ∥，则直线AD 与1CB 所成角为145B CB ∠=︒，故②错误； 对于③，1AA ⊥面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，则1AA BD ⊥，故③正确；对于④，在正方体中，1111,AA CC AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形 所以1111,AC AC AC ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11AC ∥平面1ACD 同理1A B 平面1ACD ，1111111,,AC A B A AC A B ⋂=⊂平面11A BC所以平面11A BC ∥平面1ACD ，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了利用判定定理证明线面平行，面面平行，利用线面垂直的性质证明线线垂直，异面直线所成角，属于中档题.24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217【分析】推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．【详解】二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++，∴22()CD CA AB BD =++2222CA AB BD CA BD =+++361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，CD ∴的长||68217CD ==．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．25．或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一解析：223(2)16x y -+-=（）或2211(6)144x y -++=（） 【解析】【分析】由题意可知，126x x +=，124y y +=，所以AB 中点坐标为32（，），圆心在直线AB 的中垂线上，故过圆心满足直线5y x =-+，设圆心的坐标为a 5a -（，），由圆与直线2:1l x =-相切故r a 1=+，由弦长公式可得21218AB k x =+-=，圆心到直线AB 262a -222221r (a 1)2(3)162d AB a =+↔+=-+解得：当3a =时，r 4=；当11a =时，r 11=得解。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒= ( ) .A12 .B 12- .C.D2． 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}， B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-22x x x ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列且c ＝2a ，则cos B ＝ ( ) A. 34B. 14C.24D.234．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )． A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)5．实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x Z 42+=的最小值是（ ）A.5B.–6C.10D.–106．等差数列{a n }满足a 42＋a 72＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9B ．－15C ．15D ．±157．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C ＝ ( ) A.32B.12C.33D.348．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <1或x >210. 下列命题正确的是 （ ）①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、， 则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列； ④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零..A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)． 11．若三个数526,,526m +-成等差数列，则m=________.12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,已知52,10,,6a c A π===则C=______________.13.函数2sin22sin y x x =+的对称轴方程为x=______________.14．如果数列｛n a ｝满足 1a ，12a a -，23a a -， ．．．， 1--n n a a ，．．．，是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a 等于________.15．对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为（-1，2），解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为（-1，2），得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为（-2，1）， 即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（-2，1）参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为（-1， 31-） （21，1），则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为________________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为｛x ∣x<1或x>b ｝ （1）求b a ，的值（2）解关于x 的不等式0)(2>++-b x b a ax17．（本题满分12分）解关于x 的不等式：12)1(++-x x m ≤118．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sinB sinC ，且AC →∙AB →＝4，求△ABC 的面积S .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22sincos 212A CB ++=（1）若3b a ==，求c 的值；（2）设sin sin t A C =，当t 取最大值时求A 的值。

安徽省安庆市第一中学高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60C =︒，b =c =则角A 为（ ） A. ︒45 B. 60︒C. ︒75D. 135︒【答案】C 【解析】 【分析】由60C=︒，b =c =及正弦定理求得：sin 2B =，结合c b <即可求得B ，问题得解。

【详解】解：∵60C=︒，b =c =，∴由正弦定理可得：sin sin 2b C Bc ⋅==， ∵c b <，B 为锐角， ∴45B =︒∴18075A B C =︒--=︒. 故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.2.已知2，b 的等差中项为5，则b 为（ ） A.27B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】 【分析】根据等差中项的公式，列出等式，由此解得b 的值.【详解】由于b ,2的等差中项为5，所以252b+=，解得8b =，故选C . 【点睛】本小题主要考查等差中项的公式，若,,a b c 成等差数列，则有2b a c =+，根据这个公式列式即可求的未知数的值，属于基础题.3.在等比数列{}n a 中，1a 1=，5724a a 8a a +=+，则6a 的值为( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，1a 1=，5724a a 8a a +=+，()()46131a q q 8a q q+∴=+，解得q 2=． 则56a 232==．故选：D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.若不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. 12a <-或12a >B. 12a >或0a < C. 12a >D. 1122a -<<【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出0a >⎧⎨∆<⎩，由此求出a 的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则00a >⎧⎨∆<⎩，即2140a a >⎧⎨-<⎩， 解得12a >， 所以实数a 的取值范围是12a >. 故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.5.若x ，y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A. 1-B. 2-C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 又由目标函数2z x y =-，可化为122z y x =-， 结合图形，可得直线122zy x =-经过点A 时，在y 轴上的截距最大， 此时目标函数取得最小值，又由10(0,1)330x y A x y +-=⎧⇒⎨-+=⎩，所以目标函数的最小值为0212z =-⨯=-，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6.已知ABC∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（ ） A. 105 B. 75C. 30D. 15【答案】D 【解析】 【分析】由题意，在ABC ∆中，利用面积公式和余弦定理求得135C =，再由1sin 2B =，求得30B =，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在ABC ∆的面积为()22214a b c -+-，即()22211sin 24ABC S ab C a b c ∆==-+-， 根据余弦定理，可得222sin cos 2a b c C C ab+-=-=-，即tan 1C =-，又∵0180C <<，所以135C =， 又由1sin 2B =，又由0180B <<，且B C <，所以30B =， 所以()()180********15A B C =-+=-+=，故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C 角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B 的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.等比数列{}n a 的各项均为正数，已知向量()45,a a a =，()76,b a a =，且4a b ⋅=，则2122210log log log (a a a ++⋯+= )A. 12B. 10C. 5D.22log 5+【答案】C 【解析】 【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出． 【详解】向量a ＝（4a ，5a ），b ＝（7a ，6a ），且a •b ＝4， ∴47a a +56a a ＝4，由等比数列的性质可得：110a a ＝……＝47a a ＝56a a ＝2， 则2122210log log log a a a +++=log 2（12a a •10a ）＝()5521102log log 25a a ==．故选：C ．【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图，某建筑物的高度m BC 300=，一架无人机Q 上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为15︒，地面某处A 的俯角为︒45，且60BAC ∠=︒，则此无人机距离地面的高度PQ 为（ ）A. m 100B. 200mC. m 300D. m 100【答案】B 【解析】【分析】在Rt ABC ∆中求得AC 的值，ACQ ∆中利用正弦定理求得AQ 的值，在Rt APQ ∆中求得PQ 的值.【详解】解：根据题意，可得Rt ABC ∆中，60BAC ∠=︒， 300=BC ，∴sin 60BC AC ===︒； ACQ ∆中，451560AQC ∠=︒+︒=︒，180456075QAC ∠=︒-︒-︒=︒，∴18045QCA AQC QAC ∠=︒-∠-∠=︒， 由正弦定理，得sin 45sin 60AQ AC=︒︒，解得AQ ==在Rt APQ ∆中，sin 45200PQ AQ m =︒==. 故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。

安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考数 学 试 题（理工类）一、选择题(每小题5分,共50分)1. 1.复数)(12R a i ai∈+-是纯虚数,则=a ( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 若双曲线1222=-y a x 的一个焦点为(2,0),则它的离心率为 ( ) A. 552 B. 332 C. 23 D. 23. 下列命题中,是真命题的是 ( )A. 0,00≤∈∃x e R xB. 22,x R x x >∈∀C. 0=+b a 的充要条件是1-=b aD. 1,1>>b a 是1>ab 的充分条件4. 已知△ABC 中, 060,3,2===B b a ,则角A 等于 ( )A. 0135或045B. 0150或030C. 090D. 0455. 若m x x f ++=)cos(2)(ϕω,对任意实数t 都有1)8(),()4(-=-=+ππf t f t f ,则实数m 的值为 ( ) A. 1± B. 3± C. 3-或1 D. 1-或36. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( ) A. π312 B. π12 C. π34 D. π3(第6题(第题77. 如图,函数)(x f y =的图像是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 ( )A. ]2,2()0,2( -B. ]2,2()2,2[ --C.]2,22()22,2[ --D. )2,0()0,2( -8. 已知集合{}{}4,3,2,1,3,2,1==N M .定义函数N M f →:,若点))2(,2()),1(,1(f B f A ,))3(,3(f C ,△ABC 的外接圆圆心为D ,且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 的个数有 ( )A. 6个B. 10个C. 12个D.16个 9. 设两圆21,C C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=21C C ( )A. 4B. 24C. 8D. 2810. 设函数)(x f y =在R 上有定义.对于给定的正数K ,定义函数⎩⎨⎧>≤=K x f K Kx f x f x f K )(,)(),()(,取函数22)(x x x f --=.若对于任意的R x ∈恒有)()(x f x f K =,则 ( )A. K 的最小值为49B. K 的最大值为49C.K 的最小值为2D.K 的最大值为2二、填空题(每小题5分,共25分)11. 设函数1)(2+=ax x f ,若2)(10=⎰dx x f ,则=a .12. 如图所示的程序框图，输出b 的结果是 . 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10,854≤≥a a ,则6S 的最小值为 .14.如图,半径为1的⊙O 上有一定点P 和两个动点B A ,,且1=AB ,则∙的最大值是 .(第12题图)(第14题图)15.设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l ：0=++c by ax ,c by ax c by ax ++++=2211δ,以下命题中正确的序号为 ． ①不论δ为何值,点N 都不在直线l 上； ②若1=δ,则过N M ,的直线与直线l 平行； ③若1-=δ,则直线l 经过MN 的中点；④若1>δ,则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 相交;⑤若1-<δ,则点M 、N 在直线l 的异侧且直线l 与线段MN 的延长线相交. 三、解答题(共75分)16.(12分) 若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线m m y (=为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列.(Ⅰ)求函数)(x f y =的解析式;(Ⅱ)若点),(00y x A 是)(x f y =的图像的对称中心,且]2,0[0π∈x ,求点A 的坐标.17. (12分)某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升) 满足()x mf y =，其中()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+=4264024x x x x x f ，当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天? （Ⅱ）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的值.18. (12分)如图,已知多面体ABCDEF 中,AB ⊥平面ACDF ,DE ⊥平面ACDF ,△ACD 是正三角形,且3,1,2=====DF AF AB DE AD . (Ⅰ)求证:⊥DF 平面CDE ; (Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积.19. (12)已知函数a a e x f x)(ln()(+=为常数,⋅⋅⋅=71828.2e )是R 上的奇函数. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)讨论关于x 的方程mex x x f x+-=2)(ln 2的根的个.20.(13分) 点D C B A ,,,在抛物线y x 42=上,D A ,关于抛物线对称轴对称.过点D 到AC AB ,距离分别为21,d d ,且AD d d 221=+.(Ⅰ)试判断△ABC 的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由; (Ⅱ)若△ABC 的面积为240,求点A 的坐标和BC 的方程.21. (14分)对于数列}{n x ,如果存在一个正整数m ,使得对任意的n （*∈N n ）都有n m n x x =+成立,那么就把这样一类数列}{n x 称作周期为m 的周期数列,m 的最小值称作数列}{n x 的最小正周期,以下简称周期.例如当2=n x 时}{n x 是周期为1的周期数列,当(第18题图))2sin(n y n π=时}{n y 是周期为4的周期数列.(Ⅰ)设数列}{n a 满足n n n a a a -=++12（*∈N n ）,b a a a ==21,（b a ,不同时为0）,求证:数列}{n a 是周期为6的周期数列，并求数列}{n a 的前2013项的和2013S ;(Ⅱ)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2)1(4+=n n a S .①若0>n a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由；②若01<+n n a a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由；(Ⅲ)设数列}{n a 满足112+-=++n n n a a a （*∈N n ）,21=a ,32=a ,数列}{n a 的前n 项和为n S ,试问是否存在q p ,,使对任意的*∈N n 都有q n S p nn≤-≤)1(成立，若存在，求出q p ,的取值范围;不存在,说明理由.参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B DDCDACCA二、填空题11. 3 12. 16 13. 42 14.233+15. ①②③三、解答题16. 解:(Ⅰ))42sin(2221)(π+-=ax x f ,……………..…….…..2分由m y =与)(x f y =的图像相切,则221+=m 或221-=m ,…………..4分因为切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列,所以2π=T ,即2=a ,故)44sin(2221)(π+-=x x f ……………..6分(Ⅱ)由(1)知,令Z k k x x ∈-=∴=+,164,0)44sin(00πππ.…………..8分由2,1,,21640==∴∈≤-≤k k Z k k πππ,………………………...11分所以点A 的坐标为)21,167(),21,163(ππ………………………..………12分 17. 解：（Ⅰ）因为4=m ，所以()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+=4224408x x x x y ,当40≤<x 时48≥+x 显然符合题意. ………………………..……..3分当4>x 时4224≥-x 84≤<⇒x ， 综上80≤<x .所以自来水达到有效净化一共可持续8天. ………………..……..…..6分（Ⅱ）由()x f m y ⋅==()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+4264024x x m x m m x, 知在区间(]4,0上单调递增，即m y m 32≤<，在区间(]7,4上单调递减，即my m356<≤，综上my m356≤≤，…………………………………………….…..9分 为使104≤≤y 恒成立，只要456≥m 且103≤m 即可，即310=m . 所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量m 应该为310.…12分18. (Ⅰ)证明:由计算可1,,3==⊥==AF DG CD AG DF AG ,可证CD DF ⊥,又DE ⊥平面ACDF ,∴∴⊥DF DE ⊥DF 平面CDE .…………………..…..6分(Ⅱ)解:可证该几何体是直三棱柱的一部分,其体积为2333222131311213132221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--=---M F BE ABN C NFM CDE V V V V…………………….…………………………….…..12分19. 解:(Ⅰ)由)ln()(a e x f x+=是R 的奇函数,则)()(x f x f -=-, 从而可求得0=a .……………………………………………………..…..4分(Ⅱ)由m ex x x x x f x +-==2ln )(ln 2,MNP G令m ex x x f x x x f +-==2)(,ln )(221,则21ln 1)(x xx f -=＇,当),0(e x ∈时, )(,0)(11x f x f ∴≥＇在],0(e 上为增函数;当),[+∞∈e x 时, )(,0)(11x f x f ∴≤＇在),[+∞e 上位减函数;当e x =时,e ef x f 1)()]([1max 1==,…………………………….………..8分而222)()(e m e x x f -+-=,结合函数图象可知:当e e m 12>-,即21e e m +>时,方程无解;当e e m 12=-,即21e e m +=时,方程有一个根e x =;当e e m 12<-,即21e e m +<时,方程有两个根. ………………..……..….12分20. 解:(Ⅰ)由y x 42=得,x y 21=＇.设)41,(200x x D ,由导数的几何意义知BC 的斜率21x k BC =,…………………………………………………………………..…..2分 由题意知)41,(200x x A -,设)41,(),41,(222211x x B x x C ,则10202122212214141x x x x x x x x k BC-=⇒=--=,所以))2(41,2(21010x x x x B --,…4分)(412])2[(41),(41)(41100102021*********x x x x x x x x k x x x x x x k AB AC-=+---=-=--=,所以21,,d d DAB DAC k k AB AC =∴∠=∠∴-=,又由ADd d 221=+知45=∠=∠DAB DAC ,故△ABC 是直角三角形. ……..6分(Ⅱ)由(1)知,不妨设C 在AD 上方,AB 的方程为:)(41020x x x y +-=-,由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-y x x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200--x x B .……………..8分 由02041:x x x y AC +=-,由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-yx x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200++x x C …………………………..……9分 422)()4(2000-=---=x x x AB , 422)()4(2000+=--+=x x x AC ,所以240424222100=+-⋅=x x S ABC △,…………..11分解得)16,8()16,8(,80-∴±=或A x ,若80=x 时, )36,12(),4,4(C B ,124:-=x y BC ,若80-=x 时,)4,4(),36,12(--C B ,124:--=x y BC . ……………..….13分21. (Ⅰ)证明：⇒⎩⎨⎧-=-=+++++12312n n n nn n a a a a a a n n a a -=+3又n n n a a a =-=++36， 所以}{n a 是周期为6的周期数列，0065432133=+++++⇒=+⇒-=++a a a a a a a a a a n n n n .所以=2013S b a a a a a a a a a 2)(335321654321=++++++++⋅.………4分(Ⅱ）当1=n 时，11a S =，又211)1(4+=a S 得11=a .当2≥n 时，2121)1()1(444+-+=-=--n n n n n a a S S a 212)1()1(+=-⇒-n n a a ，即21=--n n a a 或)2(1≥-=-n a a n n .①由0>n a 有21=--n n a a )2(≥n ，则}{n a 为等差数列，即12-=n a n ，由于对任意的n 都有n m n a a ≠+，所以}{n a 不是周期数列.②由01<+n n a a 有)2(1≥-=-n a a n n ，数列}{n a 为等比数列，即1)1(--=n n a ， 存在2=m 使得n n a a =+2对任意*∈N n 都成立，即当01<+n n a a 时}{n a 是周期为2的周期数列. …………………..…………..8分（Ⅲ）假设存在q p ,，满足题设.于是⇒⎩⎨⎧+-=+-=+++++1112312n n n n n n a a a a a a 23=++n n a a 又236=+++n n a a 即nn a a =+6，所以}{n a 是周期为6的周期数列，}{n a 的前6项分别为0,1,0,2,3,2-，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+±=+±=+==)36(4)262(3)161(1)6(－或或k n n k n n k n n k n nS n （*∈N k ），当k n 6=时，1)1(=-n S nn， 当262±=k n 或时，n n S n n31)1(+=-25)1(1≤-<⇒n S n n ，当161±=k n 或时，n n S n n11)1(--=-1)1(2-<-≤-⇒n Sn n ，当36-=k n 时，n n S n n41)1(--=-1)1(37-<-≤-⇒n Sn n ，所以25)1(37≤-≤-n S n n ， 为使q n S p n n≤-≤)1(恒成立，只要37-≤p ，25≥q 即可， 综上，假设存在q p ,，满足题设，37-≤p ，25≥q .…………………..…..14分。

高一数学第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。

) 1．在△ABC 中，，，a =5，则此三角形的最大边长为（ ）A ． 35B ．34 C． D ．242．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A 9B 12C 16D 173. 已知等差数列1，,a b ，等比数列3，2,5a b ++，则该等差数列的公差为 （ ）A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4 在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，a ＝2，b ＝3，B ＝3π，那么A＝（ ） A43π B 4π C 43π或 4π D 3π5 若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ） A 4-≤m 或4≥m B 45-≤<-m C 45-≤≤-m D 25-<<-m6．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A 钝角三角形B 锐角三角形C 等腰直角三角形D 以上都不对7 在ABC 中．．则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，] B ．[，2π） C ．（0，] D ．[，2π）8 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ） A1(0,2+ B1(2 C1[1,2+ D )251,251(++- 222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-6π6π3π3π9 在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 10．已知数列{}的前n 项和满足：，且=1．那么=（ ）A ．1B ．9C ．10D ．55二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）11. 已知 的一个内角为32π，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.12．若a+1>0,则不等式的解集为13．是数列的前项的和，若1a ＝1，)(31*1N n S a n n ∈=+，则=n a __________． 14．设，则的最小值是__________． 15．已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67||||a a >。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 2.三个数70。

3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（ ） A 、 70。

3，0.37，㏑0.3, B 、70。

3，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，3．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）A .43-B .34-C .43D .344.设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+ 6.使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 7.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23168．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ）A .2π B .4π- C .4π D .34π 9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）10．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ） A .P Q < B .P Q > C .P Q = D .P 与Q 的大小不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是_____12.计算：2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝_____13.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是_____ 14.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是_____元.15. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是____三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B17.（本题满分12分）已知函数2()log 1xf x x =- .（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.18.（本题满分12分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

高一下学期期中考试物理（理）试题第Ⅰ卷 选择题本大题共48分，为单项选择题，只有一个正确答案，选对得4分，选错得零分。

1．如图所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H 的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L 与时间t 之间的关系是L=H ﹣t 2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的（ ）BD2．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，则（ ） 3．如图所示为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知（ ）它做圆周运动，a ，b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）①a 处为拉力，b 处为拉力 ②a 处为拉力，b 处为推力 ③a 处为推力，b 处为拉力 ④a 处为推力，b 处为推力．5．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） 空中水柱的水量为水流落地时位移大小为离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( )A ．第二次投篮篮球的初速度大些B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些C ．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些D ．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些7．如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是（ ）8．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是（ ）9． 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的小D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大10．2013年6月13日13时18分，“神舟10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接．如图所示，“天宫一号”对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R ，轨道Ⅰ距地面高度h 1，轨道Ⅱ距地面高度h 2，则关于“天宫一号”的判断正确的是（ ）11．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力BD调整前后线速度大小的比值为调整前后周期的比值为调整前后向心加速度大小的比值为为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ．若三者质量相等，则（ ）12. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H ．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则（ ）第Ⅱ卷 实验、计算题13．在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 _________ ．a ．通过调节使斜槽的末端保持水平b ．每次释放小球的位置必须不同c ．每次必须由静止释放小球d ．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降e ．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触f ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 14．（8分）在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A 、B 、C 三点，取A 点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系．平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出．那么小球由A 运动到B 的时间为 _________s ，小球平抛的初速度为 _________ m/s ，小球运动到B 点的竖直分速度为 _________ m/s ，小球抛出点的坐标为 _________ ． 15．如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A 先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v 0，第二次抛出时的初速度为2v 0，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别v B 、v C （注：v B 、v c 为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g ．不计空气阻力． （1）求小球从A 到B 的时间t 1（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t 2 （3）试证明速度v B 、v C 的方向平行．16．如图所示，一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量为0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N ，求：车向左运动的加速度的大小为车向左运动的加速度的大小为时刻速度的大小为时刻速度的大小为（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g=10m/s2）17．2013年12月14日晚，嫦娥三号探测器成功落月，这是中国首次实现地外天体软着陆，着陆器落月过程的最后时刻，有以上几个关键阶段：①着陆器距离月面100m时保持悬停，对着陆区进行检测，选择安全的着陆点；②随后发动机维持一定推力缓慢下降，降至距月面4m时关闭发动机，着陆器依靠自身重力在月面着陆．已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，着陆器质量约为1000kg，地球表面重力加速度g=10m/s2，根据以上数据计算：（1）着陆器距月面100m悬停时，发动机产生的推力为多大？（2）若关闭发动机时速度为零，则最后依靠自身重力着陆，落至月面的速度为多大？18．“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划﹣﹣“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0 ，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为G，求：（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率；（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间．（3）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？安庆一中2013-2014学年第二学期期中考试高一物理参考答案=gt =======对速度分解，由（==得===得，v==m/s=5 m/s h=gt t==0.4s=m=1.73 m月球表面的物体受到的重力等于万有引力所以同理故有所以。

安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试英语试题（本试卷满分100分，时间120分钟）第I卷第一部分：听力（共两节，满分10分）第一节（共5小题）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this conversation most probably take place?A. In a bank.B. In a repair shop.C. In a typist office.2. How much cheaper is Phoenix bike than Dove bike?A. 80 pounds.B. 65 pounds.C. 15 pounds.3. What is the woman going to do?A. Have a trip.B. Go shopping for Christmas.C. Work with the man.4. How much will the woman pay?A. Y 200.B. Y 190.C. Y 180.5. What' s the man's suggestion?A. To repair it.B. To buy a new one.C. To throw it away.第二节（共15小题）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间来阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How was the man’s former job?A. High-paying.B. Hard.C. Boring.7. What is the man now?A. A teacher.B. A salesman.C. A shop assistant.听第7段材料，回答第8、9题。

安徽省安庆市外国语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1）A、30°B、60°C、30°或150°D、60°或120°【答案】A【解析】A．考点：正弦定理．2（）A B C、3 D【答案】B【解析】试题分析：由B．考点：余弦定理．33（）A、19B、20C、21D、22【答案】C【解析】试题分析：由题意，C考点：等差数列的通项公式．42，前4项的和是1，则前8项的和为（）A、15B、17C、19D、20 【答案】B【解析】B．或5．三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )ABCD【答案】D【解析】试题分析：一个数列既是等差数列又是等比数列，那它一定是常数数列，但要注意的是等比数列中不能有0，故选D．考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质．6（）A、0B、1 C D、2【答案】D【解析】试题分析：)22，故选D．考点：基本不等式7n（）A、20B、21C、22D、23【答案】B【解析】21，故选B．考点：数列递推式．8（）A BCD【答案】D【解析】试题分析：在A、B、C D由不等式的性质知其正确，故选D．考点：不等式的基本性质．9，（）．A.55 B．56 C．65D．66【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，∴++a＝＝A．考点：1、数列的递推式；210．为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20）米．A B C D【答案】A【解析】A．考点：解斜三角形的实际应用．11．已知，若, , 则与的大小关系是．【解析】考点：作差法比较大小．12____________________．【解析】试题分析：考点：数列的通项公式．13．在中，若o C，则是___________________．【解析】C考点：1、正弦定理；2、两角和与差的余弦公式．14____________．【答案】6【解析】6项和最小．15②____________________（写出所有正确答案的序号）【答案】②③④【解析】试题分析：①当时，由正弦定理可得，且也可能是钝角，故满足①的三角形有两个；②故这样的三角形只有一个；的三内角和斜边是确定的，故只有唯一的一个；角和其中的两边，故这样的三角形只有一个故填②③④．考点：1、正弦定理；2、三角形三边的关系；3、三角形的形状的判断．16（1；（2s+【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）（2）首先根据第（1）试题解析：（1（2）由2+s+＝(1)n n++(n n-考点：1、等差数列的通项公式．；23、裂项法求和． 17n 项和．（1（2【答案】（1（2(1)n n +- 【解析】试题分析：（1（2试题解析：（1（2∴＝＝． 考点：12、等比数列的通项公式；3、对数函数的运算性质． 18．在B=45AD=5，Ac=7，【解析】考点：1、余弦定理得；2、正弦定理．19（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）（2）根据C试题解析：（1（2考点：1、两角和与差的正切函数；2、同角三角函数基本关系；3、正弦定理．20．老峰镇计划建造一个室内面积为后侧内墙各保留少时？蔬菜的种植面积最大。

安徽省安庆市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）已知向量，.若，则x的值是（）A . 1B .C .D . -13. （2分） (2019高一上·温州期末) 已知点，，向量，则向量A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·淮北期末) 已知向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，则t1 ， t2的值分别为（）A . ﹣4，﹣1B . ﹣4，1C . 4，﹣1D . 4，15. （2分）已知，若，则（）A . 1B . 4C . -1D . -46. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 函数的图像（）A . 关于轴对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称7. （2分）已知为第二象限角，则的值是（）A . 3B . -3C . 1D . -18. （2分） (2017高一上·黄石期末) 已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A . ﹣B . 2C . ﹣2或2D . ﹣29. （2分） cos2 的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2017·福建模拟) 若cos（﹣α）= ，则cos（+2α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分） (2016高一下·长春期中) 若向量 =（1，1）， =（2，﹣1）， =（﹣1，2），则等于（）A . +B . ﹣2C . ﹣D . ﹣ +12. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若 D=B+k C，则λ+k=（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·桓台期中) 已知 1 ， 2是平面单位向量，且1• 2= ，若平面向量满足• 1= • =1，则| |=________．14. （1分）已知向量⊥ ， =（1，2），| |=2 ，则向量的坐标是________．15. （1分） (2017高一下·广东期末) cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为________．16. （1分） (2017高一上·无锡期末) 函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知平面向量，，，且 .（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.18. （10分）(2020·银川模拟) 在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．19. （10分） (2016高一下·宜春期中) 已知α∈（0，），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣．（1）求tanα；（2）求2α﹣β的值．20. （10分） (2016高二上·株洲开学考) 已知函数f（x）=sin（3x+ ）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）= cos（α+ ）cos2α，求cosα﹣sinα的值．21. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，边长为1的正方形中，分别为边上的点，且的周长为2.（1）求线段长度的最小值；（2）试探究是否为定值，若是，给出这个定值；若不是，说明理由.22. （10分）(2017·湘西模拟) 如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1、在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且bc a c b 3222=-+，则A 等于 ( )A ．ο30B ．ο60C ． ο120D ． ο1502、在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，ο30=B ，则ABC ∆的面积等于 ( )A ．23B ．43C ．23或3D ．23或433、在ABC ∆中，角A ,B 均为锐角，且B A sin cos >，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形4、已知A 、B 、C 为平面上不共线的三点，若向量AB u u u r)1,1(=，)1,1(-=，且·AC u u u r 2=，则·BC u u u r等于 ( )A ．－2B ．2C ． 0D ． 2或－25、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，则2a 等于（ ）A ．4B ．2C ．1D ．－26、在数列{}n a 中，21-=a ，n nn a a a -+=+111，则2012a 等于 ( ) A ．－2B ．31-C ．21D ．37、一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是 ( )A ．251--B ．251+-C ．251+D ．251--或251+-8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OB ＝100a OA ＋101a OC ，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则200S 等于 ( )A ．100B ．101C ．200D ．2019、在数列{}n a 中，已知对任意13,321-=++++∈*n n a a a a N n Λ，则2232221na a a a ++++Λ等于 ( )．A ．2)13(-nB ．)19(21-nC ．19-nD ．()1341-n10、已知a 、b 是单位向量，0=⋅b a ，若向量c 满足1=--b a c ，则c的最大值为 ( )A ．12-B ．2C ．12+D ．22+二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11、若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB = .12、在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=，则角C ＝________.13、已知数列{}n a 中，1,273==a a ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11na 为等差数列，则11a ＝ . 14、如图，在ABC ∆中，DB AD =，EC AE =，CD 与BE交于F ，设AB u u u r ＝a ，AC u u u r ＝b ，AF u u u rb y a x +=，则()y x , 为 .15、 ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ①总存在某内角α，使21cos ≥α；②若A B B A sin sin >，则A B >；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++CB A ；④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题(本大题共6个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、（8分）设(,1)a x =r ，(2,1)b =-r．(1) 若b a ⊥，求x 的值；(2）若a r 与b r的夹角为钝角，求x 的取值范围.17、（8,361)2()32(=+⋅-b a b a .(1)求a 与b 的夹角θ； (2)若b t a t c ρρρ)1(-+=,且0=⋅c b ρρ,求t18、（8分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31a =,4a 是3a 和7a 的等比中项.（l ）求数列{}n a 的通项公式；（2）若252412-+=n a b n n ，求数列{}n b 的前100项和100T .19、（8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边长，,2,3==b a0)cos(21=++C B ，（1）求A 的值； （2）求边BC 上的高.20、（8分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别是c b a ,,.(1)若3,2π==C c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值；(2)若A A B C 2sin )sin(sin =-+，试判断ABC ∆的形状．21、（10分）已知各项均不相等的等差数列{}na的前四项和为14，且731,,aaa恰为等比数列{}nb的前三项．(1)分别求数列{}na，{}nb的前n项和nS，nT；(2)记为数列{}nnba的前n项和为nK，设nnnn KTSc=，求证：)(1*+∈>Nnccnn.高一数学参考答案一．选择题1-5 ADCBA 6-10 DBABC 二．填空题11. (-3,-2) 12.ο60 13. 2114.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,31 15.①④⑤三．解答题16.(1)由012=-x ，解得21=x （4分）（2）由题知：210a b x ⋅=-<r r ，解得12x <；又当2x =-时，a r 与b r 的夹角为π， 所以当a r 与b r 的夹角为钝角时， x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-．（8分）17.解 (1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a ·b=-6 ∴cos θ=a ·b |a||b|=－64×3=-12,------又0≤θ≤π,∴θ=2π3（4分）(2) 0915)1())1((2=+-=-+⋅=-+⋅=⋅t b t b a t b t a t b c b ρρρρρρρρΘ53=∴t25108)5253(22=+=b a c ρρρ,536=∴c ρ（8分） 18.解:(1)在递增等差数列{}n a 中,设公差为0>d ,Θ⎩⎨⎧=⨯=137324a a a a ⎩⎨⎧=++⨯=+⇒12)6(1)3(1121d a d a d a 解得⎩⎨⎧=-=231d a522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n , （4分）(2))111(41)1(41+-=+=n n n n b n ，10125)10111(41=-=∴n T . （8分）19.解:（1）由1＋2cos(B ＋C)＝0和B ＋C ＝π－A ，得1－2cosA ＝0，cosA ＝12，sinA ＝32，故A=3π. (4分）（2）由正弦定理，得sinB ＝bsinA a ＝22. 由b ＜a 知B ＜A ，所以B 不是最大角，B ＜π2，从而cosB ＝1－sin2B ＝22.由上述结果知 sinC ＝sin(A ＋B)＝22×(32＋12). 设边BC 上的高为h ，则有h ＝bsinC ＝3＋12.（8分） 20.解：(1)∵c ＝2，C ＝π3，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C 得a2＋b2－ab ＝4. 又∵△ABC 的面积为3， ∴12absin C ＝3，ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2. （4分）(2)由sin C ＋sin(B －A)＝sin 2A ，得sin(A ＋B)＋sin(B －A)＝2sin Acos A ， 即2sin Bcos A ＝2sin Acos A ， ∴cos A·(sin A －sin B)＝0， ∴cos A ＝0或sin A －sin B ＝0， 当cos A ＝0时，∵0<A<π， ∴A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sin A －sin B ＝0时，得sin B ＝sin A ， 由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形．∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．（8分）21.解析：(1)设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a1＋6d ＝14(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得d ＝1或d ＝0(舍去)，a1＝2，所以an ＝n ＋1，Sn ＝n(n ＋3)2，bn ＝2n ，Tn ＝2n ＋1－2.（4分）(2)因为Kn ＝2·21＋3·22＋…＋(n ＋1)·2n ，① 故2Kn ＝2·22＋3·23＋…＋n·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1，② ①－②，得 －Kn ＝2·21＋22＋23＋…＋2n －(n ＋1)·2n ＋1， 所以Kn ＝n·2n ＋1，则cn ＝SnTn Kn ＝(n ＋3)(2n －1)2n ＋1， cn ＋1－cn ＝(n ＋4)(2n ＋1－1)2n ＋2－(n ＋3)(2n －1)2n ＋1＝2n ＋1＋n ＋22n ＋2＞0，所以cn ＋1＞cn(n ∈N*)．（10分）。

安徽省安庆市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A .B .C . 6D . 42. （2分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为M'，则的最大值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′= ，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A .B .C .D . 34. （2分）已知等差数列｛an}中，a3=9,a5=17,记数列的前n项和为Sn ，若，对任意的成立，则整数m的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）已知函数f（x）= x3+x2+ax．若g（x）= ，对任意x1∈[ ，2]，存在x2∈[ ，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018·河北模拟) 在中，角的对边分别为，，，且的面积为，则的周长为（）A .B .C .D .7. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若则，则=（）A . 1B . 3C . 8D . 118. （2分）(2017·武威模拟) 若等比数列{an}的各项均为正数，a1+2a2=3，a32=4a2a6 ，则a4=（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，内角ABC的对边分别是abc，若，，则A=（）A .B .C .D .10. （2分）设等比数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知数列的前项和，则（）A . 36B . 35C . 34D . 3312. （2分）已知数列中，，定义，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·中山月考) 不等式的解集是________;14. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；②存在k∈N* ，使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；③若d＞0．且S3=S8 ，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项④点（1，），（2，），（3，），…，（n，）（n∈N*），…，在同一条直线上．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）15. （1分）函数的零点个数为________ ．16. （1分） (2015高一下·太平期中) 在等差数列{an};中，已知公差，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+…+a100=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．18. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）= ，B= ，a=1，求△ABC的面积．19. （10分） (2017高一下·泰州期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．20. （5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20mD．现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．21. （10分）(2017·常宁模拟) 设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 =2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．22. （10分）(2018·江苏) 设{ }是首项为，公差为的等差数列，是首项，公比为q的等比数列（1）设若对n=1,2,3,4均成立，求d的取值范围（2）若，，证明：存在，使得对n=2，3，…，均成立，并求的取值范围（用表示）。

安徽省安庆市高一下学期期中数学试卷 （理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设 是等差数列，若,则数列 前 8 项的和为（ ）A . 128B . 80C . 64D . 562. （2 分） (2020 高一下·沈阳期中) 下列函数中，周期为 1 的奇函数是（ ）A . y=1-2sin2πxB . y=sinC . y=tan x D . y=sinπxcosπx3. （2 分） (2019·东北三省模拟)的内角 ， ， 的对边为 ， ， ，若，且的面积为A.1B.2C.3D.4，则的最大值为（ ）4. （2 分） (2018 高一下·北京期中) tan（ － ）= ，则 tan =（ ） A.2第 1 页 共 10 页B . －2C.D.－5. （2 分） 化简： A . 2+的值为（ ）B . 2-C . 1+D . -16. （2 分） 数列 中，对所有正整数 n 都成立，则 等于（ ）A . 34B . 55 C . 89 D . 100 7. （2 分） 各项为正的等比数列{an}中，a6 与 a12 的等比中项为 3，则 log3a7+log3a11=（ ）A.0 B.1 C.2D.38. （2 分） (2016 高二下·松原开学考)A.第 2 页 共 10 页=（ ）B. C. D.9. （2 分） 在中，，则的形状是（ ）A . 等腰非直角三角形B . 等腰直角三角形C . 直角非等腰三角形D . 等腰或直角三角形10. （2 分） 等比数列 x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ）A . －24B . -12C . 12D . 2411. （2 分） (2017·辽宁模拟) 已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn 是{an}的前 n 项和，且 9S3=S6 ， 则数列的前 5 项和为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高一下·广东期中) 等差数列 中，，，则此第 3 页 共 10 页数列前 20 项和等于（ ）A . 160B . 180C . 200D . 220二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2020 高一下·无锡期中) 在中，内角的对边分别为， 为锐角，则的取值范围为________．，且满足14. （2 分） (2020·漯河模拟) 已知数列 的前 n 项和为 ，，，数列 的前 n 项和为 ，若使得恰好为数列________，所有正整数 m 组成的集合为________.中的某个奇数项，则数列的通项公式15. （1 分） (2018 高一下·宜昌期末) 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作，第 2 个五角形数记作，第 3 个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则 ________．16. （1 分） (2016 高一下·台州期末) 在平面四边形 ABCD 中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形 ABCD 面积的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2016 高一下·湖北期中) 和为 114 的三个数是一个公比不为 1 的等比数列的连续三项，也是一 个等差数列的第 1 项，第 4 项，第 25 项，求这三个数．第 4 页 共 10 页18. （10 分） 已知数列，若且对任意正整数 都有，数列 的前 项和（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前 项和 。