安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题(必修4)

安庆一中高一数学试题（必修4模块检测）命题教师 吴显上一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．0tan 600的值是（ ） A．-．2.若α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( )A.sin α=sin βB.cos α=cos βC.tan α=tan βD.tan α·tan β=13. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若|||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥7．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=tanx; B ．y=sin|x| C ．y=cos2x; D ．y=|sinx|;8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4π）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。

安徽省安庆一中2008-2009学年度高一数学上学期期中考试试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.若{|0{|12}A x x B x x ==＜≤＜，则A B =（ ）.A. {|x xB. {|1}x x ≥C. {|1x x ≤D. {|02}x x ＜＜2. 在映射 f A B →：中，{()|}A B x y x y R ==∈，，，且 ()()f x y x y x y →-+：，，，则 与A 中的元素(1 2)-，对应的B 中的元素为（ ） A. (3 1)-， B. (1 3)， C. (1 3)--，D. (3 1)，3. 与||y x =为同一函数的是（ ）.A．2y =B. yC. (0)(0)x x y x x >⎧=⎨-<⎩ D. log a x y a =4. 设()338x f x x =+-，用二分法求方程()0 (1 2)f x x =∈在，内近似解的过程中，计算 得到(1)0(1.5)0(1.25)0f f f ＜，＞，＜， 则方程的根落在区间（ ）.A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定5. 下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0.50.5log 0.4log 0.6>C. 0.10.10.750.75-<D. lg1.6lg1.4>6. 设集合{|12}M x x =-≤＜，{|0}N x x k =-≤，若MN φ≠，则k 的取值范围是（ ）A ．( 2]-∞，B ．[1 )-+∞，C ．(1 )-+∞，D ．[－1，2]7. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=， 则(5)(5)f f +-的值为（ ）.A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+8.函数()x f x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有（ ） A. ()()()f x y f x f y +=⋅ B. ()()()f x y f x f y +=+ C. ()()()f x y f x f y ⋅=⋅ D. ()()()f x y f x f y ⋅=+9. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经n 年后降为2400元，则n 的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．函数()ln 1f x x =-的图像大致是（ ）.11. 定义集合A 、B 的一种运算：1212{}A B x x x x x A x B *==+∈∈，其中，，若{1 2 3}A =，，，{1 2}B =，，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）. A ．9 B. 14 C.18 D.2112. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系：t y a =，有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等。

2023-2024学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题总分40分） 1．sin600°＝（ ） A ．12B ．−12C ．√32D ．−√322．函数f(x)=√log 2(1−x)的定义域是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（0，+∞）C ．（0，1）D ．（﹣∞，0]3．已知集合A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ＜4}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．（0，4）4．若x 1=π4，x 2=3π4是函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（ ）A ．2B ．32C ．1D ．125．函数f （x ）=1+e x1−e xcos x 的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“关于x 的不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．0＜a ＜12D ．a ＞27．已知ω＞0，函数f(x)=3sin(ωx +π4)−2在区间[π2，π]上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，12]B ．（0，2]C ．[12，34]D ．[12，54]8．已知函数f （x ）={log 2(x +2)，−2＜x ≤0x 2−2x +1，x ＞0，若函数g （x ）＝[f （f （x ））]2﹣（a +1）•f （f （x ））+a （a ∈R ）恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．[0，+∞）二、多选题（本题共4小题总分20分） 9．下列说法不正确的是（ ）A ．命题p ：∃x ∈R 使得x 2+2x +3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0B ．若g （x ）是奇函数，则一定有g （0）＝0C ．已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)ax (x ＞1)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[﹣3，﹣1]D ．若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域为[−12，32]10．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．φ=π3B ．函数f （x ）的图象关于(16，0)对称C ．函数f （x ）在[16，23]的值域为[﹣2，5]D ．要得到函数g （x ）＝A cos （ωx +φ）的图象，可将函数f （x ）的图象向左平移14个单位11．下列式子中最小值为4的是（ ） A ．sin 2x +4sin 2xB ．2x +22﹣xC ．8+log 2(2x)⋅log 2x8D ．1sin 2x +1cos 2x12．已知f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的函数，则（ ）A ．若f （x +1）+f （1﹣x ）＝2，则f （x ）的图象关于点（1，1）中心对称B ．函数y ＝f （x ﹣1）与y ＝f （1﹣x ）的图象关于y 轴对称C ．若g （x +1）＝﹣g （x ），则函数g （x ）是周期函数，其中一个周期T ＝2D ．若方程x ﹣g （f （x ））＝0有实数解，则f （g （x ））不可能是x 2+x +1 三、填空题（本题共4小题总分20分） 13．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m ＝ ．14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m ＝2sin18°，若m 2+n ＝4，则m+√nsin63°= ．．15．对于函数f （x ），若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f （x ）为“倒戈函数”，设函数f （x ）＝3x +tan x ﹣2m +1（m ∈R ）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是 ． 16．对于函数f （x ），如果存在区间[m ，n ]，同时满足下列条件：①f （x ）在[m ，n ]上是单调的；②当f （x ）的定义域是[m ，n ]时，f （x ）的值域是[3m ，3n ]，则称[m ，n ]是该函数的“倍值区间”．若函数f(x)=√x +1+a 存在“倍值区间”，则a 的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）（1）求(lg2)2+lg2⋅lg50+lg25+√1.53×√126×√3的值； （2）已知2cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α＝1，α∈(−32π，−π)，求2sin(π−α)−3sin(π2+α)4sinα−9cosα的值．18．（12分）设函数f(x)=cos(2x +π3)+2sin 2x ．（1）求函数f （x ）的对称中心；（2）若α∈(π4，π2)，且f(α)=25，求sin2α的值．19．（12分）已知函数f(x)=xx 2+4． （1）判断f （x ）在[﹣2，2]上的单调性，并用定义证明；（2）设g （x ）＝kx 2+2kx +1（k ≠0），若对任意的x 1∈[﹣2，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，求实数k 的取值范围．20．（12分）某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯AC （AC ＞5米）的C 点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE ．如图所示，广告牌底部点E 正好为DC 的中点，电梯AC 的坡度∠CAB ＝30°．某人在扶梯上点P 处（异于点C ）观察广告牌的视角∠DPE ＝θ．当人在A 点时，观测到视角∠DAE 的正切值为√39． （1）求扶梯AC 的长；（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP 的长．21．（12分）设定义域为R 的奇函数f(x)=2−a−2x2x+1+2a，（其中a 为实数）．（1）求a 的值；（2）是否存在实数k 和x ∈[﹣1，3]，使不等式f （x 2﹣kx ）+f （2﹣x ）＞0成立？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）设m 为给定的实常数，若函数y ＝f （x ）在其定义域内存在实数x 0，使得f （x 0+m ）＝f （x 0）+f （m ）成立，则称函数f （x ）为“G （m ）函数”．（1）若函数f （x ）＝2x 为“G （2）函数”，求实数x 0的值； （2）证明：函数h （x ）＝2x +x 2为“G （1）函数”； （3）若函数f(x)=lg ax 2+1为“G （1）函数”，求实数a 的取值范围．2023-2024学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题总分40分） 1．sin600°＝（ ） A ．12B ．−12C ．√32D ．−√32解：sin600°＝sin （720°﹣120°）＝﹣sin120°＝﹣sin （180°﹣60°）＝﹣sin60°=−√32，故选：D ．2．函数f(x)=√log 2(1−x)的定义域是（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（0，+∞）C ．（0，1）D ．（﹣∞，0]解：由{1−x ＞0log 2(1−x)≥0，得{1−x ＞01−x ≥1，解得x ≤0，所以函数的定义域为（﹣∞，0]．故选：D ．3．已知集合A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ＜4}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．（0，4）解：A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x |0≤x ≤4}，所以A ∩B ＝{0，1，2，3}． 故选：C ．4．若x 1=π4，x 2=3π4是函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（ ）A ．2B ．32C ．1D ．12解：∵x 1=π4，x 2=3π4是函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）两个相邻的极值点，∴T ＝2（3π4−π4）＝π=2πω∴ω＝2，故选：A ． 5．函数f （x ）=1+e x1−e xcos x 的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵f （﹣x ）=1+e −x 1−e −x •cos （﹣x ）=e x +1e x −1•cos x =−1+e x1−e xcos x ＝﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数，排除选项A 和C ；当0＜x ＜1时，e x ＞1，cos x ＞0，∴f （x ）＜0，排除选项B ， 故选：D ．6．“关于x 的不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．0＜a ＜12D ．a ＞2解：当a ＝0时，不等式化为﹣2x +1＞0，解得x ＜12，在R 上不恒成立；当a ≠0时，若不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 恒成立，则{a ＞0Δ=4−4a ＜0，解得a ＞1．综上所述，“关于x 的不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 上恒成立”的充要条件为“a ＞1”，因此，所求必要不充分条件，对应的范围应该真包含（1，+∞），对照各项可知A 项“a ＞0”符合题意． 故选：A ．7．已知ω＞0，函数f(x)=3sin(ωx +π4)−2在区间[π2，π]上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，12]B ．（0，2]C ．[12，34]D ．[12，54]解：由2kπ+π2≤wx +π4≤2kπ+3π2，k ∈Z ，得2kπw +π4w ≤x ≤2kπw +5π4w，k ∈Z ， 即函数的单调递减区间为[2kπw +π4w ，2kπw +5π4w]，k ∈Z ， 令k ＝0，则函数f （x ）其中一个的单调递减区间为：[π4w ，5π4w]， 函数f （x ）在区间[π2，π]内单调递减，则满足{5π4w ≥ππ4w ≤π2，得{ω≥12ω≤54，所以w 的取值范围是[12，54]． 故选：D ．8．已知函数f （x ）={log 2(x +2)，−2＜x ≤0x 2−2x +1，x ＞0，若函数g （x ）＝[f （f （x ））]2﹣（a +1）•f （f （x ））+a （a ∈R ）恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．[0，+∞）解：由g （x ）＝[f （f （x ））]2﹣（a +1）•f （f （x ））+a ＝0得[f （f （x ））﹣1][f （f （x ）﹣a ]＝0， 则f （f （x ））＝1或f （f （x ））＝a ，作出f （x ）的图象如图，则若f （x ）＝1，则x ＝0或x ＝2，设t ＝f （x ），由f （f （x ））＝1得f （t ）＝1， 此时t ＝0或t ＝2，当t ＝0时，f （x ）＝t ＝0，有两个根，当t ＝2时，f （x ）＝t ＝2，有1个根， 则必须有f （f （x ））＝a ，（a ≠1）有5个根， 设t ＝f （x ），由f （f （x ））＝a 得f （t ）＝a ，若a ＝0，由f （t ）＝a ＝0得t ＝﹣1，或t ＝1，f （x ）＝﹣1有一个根，f （﹣x ）＝1有两个根，此时有3个根，不满足条件．若a ＞1，由f （t ）＝a 得t ＞2，f （x ）＝t 有一个根，不满足条件． 若a ＜0，由f （t ）＝a 得﹣2＜t ＜﹣1，f （x ）＝t 有一个根，不满足条件． 若0＜a ＜1，由f （t ）＝a 得﹣1＜t 1＜0，或0＜t 2＜1或1＜t 3＜2，当﹣1＜t 1＜0时，f （x ）＝t 1，有一个根，当0＜t 2＜1时，f （x ）＝t 2，有3个根， 当1＜t 3＜2时，f （x ）＝t 3，有一个根，此时有1+3+1＝5个根，满足条件． 故0＜a ＜1，即实数a 的取值范围是（0，1）， 故选：A ．二、多选题（本题共4小题总分20分） 9．下列说法不正确的是（ ）A ．命题p ：∃x ∈R 使得x 2+2x +3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0B ．若g （x ）是奇函数，则一定有g （0）＝0C ．已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)ax (x ＞1)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[﹣3，﹣1]D ．若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域为[−12，32]解：根据题意，依次分析选项：对于A ，命题p ：∃x ∈R 使得x 2+2x +3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +3≥0，故A 不正确； 对于B ，若奇函数g(x)=1x，x ＝0时，g （x ）无意义，故B 不正确；对于C ，已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)a x (x ＞1) 在 R 上是增函数，首先当x ＞1时，f(x)=ax单调递增，则a ＜0，其次当x ≤1时，f （x ）＝﹣x 2﹣ax ﹣5（对称轴为x =−a 2）单调递增，则−a2≥1，即a ≤﹣2，但若要保证函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)a x (x ＞1)在 R 上是增函数，还需满足−12−a ×1−5≤a1，即a≥﹣3，所以实数a 的取值范围是[﹣3，﹣2]，故C 不正确；对于D ，若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域满足﹣2≤2x ﹣1≤2，解得−12≤x ≤32，故D 正确． 故选：ABC ．10．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．φ=π3B ．函数f （x ）的图象关于(16，0)对称C ．函数f （x ）在[16，23]的值域为[﹣2，5]D ．要得到函数g （x ）＝A cos （ωx +φ）的图象，可将函数f （x ）的图象向左平移14个单位解：对于A ，由图可知A =2，T 4=13−112=14，所以T ＝1，又因为T =2πω， 所以ω＝2π，所以f （x ）＝2sin （2πx +φ）， 又函数图象最高点为(112，2)， 所以f(112)=2sin(π6+φ)=2，即sin(π6+φ)=1， 所以π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，解得φ=π3+2kπ，k ∈Z ，由题意|φ|＜π2，所以只能k ＝0，此时φ=π3，故A 选项正确；对于B ，由A 选项分析可知f(x)=2sin(2πx +π3)，因为f(16)=2sin(π3+π3)=√3≠0，所以函数f （x ）的图象不关于(16，0)对称，故B 选项错误；对于C ，当x ∈[16，23]时，2πx ∈[π3，4π3]，所以t =2πx +π3∈[2π3，5π3]，而函数y ＝2sin t 在[2π3，3π2]上单调递减，在[3π2，5π3]上单调递增，所以当x ∈[16，23]时，−2=2×(−1)≤f(x)≤2×√32=√3，所以函数f （x ）在[16，23]的值域为[−2，√3]，故C 选项正确；对于D ，若将函数f(x)=2sin(2πx +π3)的图象向左平移14个单位，则得到的新的函数解析式为h （x ）＝2sin[2π（x +14）+π3]＝2sin[（2πx +π3）+π2]＝2cos （2πx +π3）＝g （x ），故D 选项正确． 故选：ACD ．11．下列式子中最小值为4的是（ ） A ．sin 2x +4sin 2xB ．2x +22﹣xC ．8+log 2(2x)⋅log 2x8D ．1sin 2x +1cos 2x解：对于A ：sin 2x +4sin 2x≥2|sinx|⋅|2sinx |=4，当且仅当|sinx|=|2sinx|，即当且仅当sinx =±√2时等号成立， 但sinx =±√2不成立，所以sin 2x +4sin 2x的最小值取不到4，故选项A 错误； 对于B ：因为2x ＞0，2﹣x ＞0，则2x +22−x ≥2√2x ⋅22−x =4， 当且仅当2x ＝22﹣x ，即x ＝1时，等号成立，所以2x +22﹣x的最小值为4，故选项B 正确；对于C ：8+log 2(2x)⋅log 2x=8+(1+log 2x)(log 2x −3)=log 22x −2log 2x +5=(log 2x −1)2+4，当x ＝2时，取得最小值4，故选项C 成立；对于D ：由题意sin 2x ＞0，cos 2x ＞0， 则1sin 2x+1cos 2x=(sin 2x +cos 2x )(1sin 2x+1cos 2x)=cos 2x sin 2x+sin 2x cos 2x+2≥2√cos 2x sin 2x ⋅sin 2x cos 2x+2=4，当且仅当cos 2x sin 2x=sin 2x cos 2x，即tan x ＝±1时，等号成立，故选项D 正确．故选：BCD ．12．已知f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的函数，则（ ）A ．若f （x +1）+f （1﹣x ）＝2，则f （x ）的图象关于点（1，1）中心对称B ．函数y ＝f （x ﹣1）与y ＝f （1﹣x ）的图象关于y 轴对称C ．若g （x +1）＝﹣g （x ），则函数g （x ）是周期函数，其中一个周期T ＝2D ．若方程x ﹣g （f （x ））＝0有实数解，则f （g （x ））不可能是x 2+x +1解：对于A 选项，由f （x +1）+f （1﹣x ）＝2，得f （x +1）﹣1+f （﹣x +1）﹣1＝0，设F （x ）＝f （x +1）﹣1，则F （x ）+F （﹣x ）＝0，所以F （x ）是奇函数，图象关于（0，0）对称，所以根据函数图象变换的知识可知f （x ）的图象关于点（1，1）中心对称，A 选项正确；对于B 选项，y ＝f （x ）与y ＝f （﹣x ）的图象关于y 轴对称，所以y ＝f （x ﹣1）与y ＝f [﹣（x ﹣1）]＝f （1﹣x ）的图象关于直线x ＝1对称，B 选项错误；对于C 选项，g （x +2）＝g （x +1+1）＝﹣g （x +1）＝g （x ），所以g （x ）是周期函数，其中一个周期T ＝2，C 选项正确；对于D 选项，设x 0是方程x ﹣g （f （x ））＝0的一个解， 则x 0﹣g （f （x 0））＝0， 所以x 0＝g （f （x 0））， 所以f （x 0）＝f [g （f （x 0））]， 令t ＝f （x 0）， 则t ＝f （g （t ）），即方程x ＝f （g （x ））有解，当f （g （x ））＝x 2+x +1时，方程x ＝x 2+x +1无解，所以D 选项正确． 故选：ACD ．三、填空题（本题共4小题总分20分） 13．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m ＝ 3 ．解：m 2﹣2m ﹣2＝1，解得m ＝3或﹣1，当m ＝﹣1时，f （x ）＝x ﹣2，不满足在区间（0，+∞）上单调递增，舍去，当m ＝3时，f （x ）＝x 2，满足f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意， 故m ＝3． 故答案为：3．14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m ＝2sin18°，若m 2+n ＝4，则m+√nsin63°= 2√2 ．解：∵m ＝2sin18°，∴由m 2+n ＝4，得n ＝4﹣m 2＝4﹣4sin 218°＝4cos 218°， 则m+√n sin63°=2sin18°+2cos18°sin63°=2√2sin(45°+18°)sin63°=2√2sin63°sin63°=2√2，故答案为：2√215．对于函数f （x ），若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f （x ）为“倒戈函数”，设函数f （x ）＝3x +tan x ﹣2m +1（m ∈R ）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是： [1，43] ．解：因为函数f （x ）＝3x +tan x ﹣2m +1（m ∈R ）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”， 所以存在x 0∈[﹣1，1]，使f （﹣x 0）＝﹣f （x 0）， 即−3x 0−tanx 0+2m −1=3−x 0+tan(−x 0)−2m +1， 即4m −2=3x 0+3−x 0，令t =3x 0，则t ∈[13，3]，所以4m −2=t +1t≥2，当且仅当t ＝1，即x 0＝0时取等号， 解得m ≥1，m ＝1时，存在两点关于原点对称，∴m ≥1， 当t =13或t ＝3时，(4m −2)max =3+13=103，解得m ≤43，所以1≤m ≤43．故答案为：[1，43]．16．对于函数f （x ），如果存在区间[m ，n ]，同时满足下列条件：①f （x ）在[m ，n ]上是单调的；②当f （x ）的定义域是[m ，n ]时，f （x ）的值域是[3m ，3n ]，则称[m ，n ]是该函数的“倍值区间”．若函数f(x)=√x +1+a 存在“倍值区间”，则a 的取值范围是 (−3712，−3] ． 解：由函数f(x)=√x +1+a 单调递增，且函数f （x ）存在“倍值区间”， 存在﹣1≤m ＜n ，使得{3m =√m +1+a3n =√n +1+a，设{u =√m +1≥0v =√n +1＞0，则0≤u ＜v ，且{m =u 2−1n =v 2−1，所以{3u 2−u −3−a =03v 2−v −3−a =0，因此二次函数g （x ）＝3x 2﹣x ﹣3﹣a 在[0，+∞）上有两个零点u ，v 且u ＜v ， 则{g(0)=−3−a ≥012×3＞0Δ=1+12(3+a)＞0，解得−3712＜a ≤−3． 故答案为：(−3712，−3]． 四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）（1）求(lg2)2+lg2⋅lg50+lg25+√1.53×√126×√3的值； （2）已知2cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α＝1，α∈(−32π，−π)，求2sin(π−α)−3sin(π2+α)4sinα−9cosα的值．解：（1）(lg2)2+lg2⋅lg50+lg25+√1.53×√126×√3=lg2(lg2+lg50)+2lg5+313×2−13×316×213×312=lg2×lg100+2lg5+313+16+12=2(lg2+lg5)+3=2×lg10+3=5.（2）因为2cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α＝1， 所以cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α+cos 2α﹣1＝0，所以cos 2α+3cos αsin α﹣4sin 2α＝0⇒（cos α﹣sin α）（cos α+4sin α）＝0， 所以cos α＝sin α或cos α＝﹣4sin α，即tan α＝1或tanα=−14，又α∈(−32π，−π)，α为第二象限角，所以tan α＜0，所以tanα=−14；所以2sin(π−α)−3sin(π2+α)4sinα−9cosα=2sinα−3cosα4sinα−9cosα=2tanα−34tanα−9=2×(−14)−34×(−14)−9=720． 18．（12分）设函数f(x)=cos(2x +π3)+2sin 2x ．（1）求函数f （x ）的对称中心；（2）若α∈(π4，π2)，且f(α)=25，求sin2α的值．解：（1）f(x)=12cos2x −√32sin2x +1−cos2x =−sin(2x +π6)+1，由2x +π6=kπ，得x =kπ2−π12，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心为(kπ2−π12，1)，k ∈Z ； （2）由f(α)=25，得1−sin(2α+π6)=25，即sin(2α+π6)=35，由α∈(π4，π2)，2α+π6∈(23π，76π)，知cos(2α+π6)=−45，所以sin2α=sin[(2α+π6)−π6]=sin(2α+π6)cos π6−cos(2α+π6)sin π6=35⋅√32−(−45)⋅12=3√3+410．19．（12分）已知函数f(x)=xx 2+4． （1）判断f （x ）在[﹣2，2]上的单调性，并用定义证明；（2）设g （x ）＝kx 2+2kx +1（k ≠0），若对任意的x 1∈[﹣2，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）设﹣2≤x 1＜x 2≤2， f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x 2x 22+4=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)， 因为﹣2≤x 1＜x 2≤2，所以x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＜4⇒x 1x 2﹣4＜0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在[﹣2，2]单调递增；（2）由于对任意的x 1∈[﹣2，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立， 所以函数f （x ）的值域是g （x ）的值域的子集，由（1）知f （x ）在[﹣2，2]单调递增，f(−2)=−14，f(2)=14，所以f （x ）的值域为[−14，14]，当k ＞0时，g （x ）在[﹣1，2]单调递增，g （﹣1）＝1﹣k ，g （2）＝8k +1， 所以g （x ）∈[1﹣k ，8k +1]，由{1−k ≤−1414≤8k +1，解得：k ≥54， 当k ＜0时，g （x ）在[﹣1，2]单调递减，g （﹣1）＝1﹣k ，g （2）＝8k +1， 所以g （x ）∈[8k +1，1﹣k ]，由{8k +1≤−1414≤1−k ，解得：k ≤−532， 综上所述，k ∈（﹣∞，−532]∪[54，+∞）．20．（12分）某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯AC （AC ＞5米）的C 点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE ．如图所示，广告牌底部点E 正好为DC 的中点，电梯AC 的坡度∠CAB ＝30°．某人在扶梯上点P 处（异于点C ）观察广告牌的视角∠DPE ＝θ．当人在A 点时，观测到视角∠DAE 的正切值为√39． （1）求扶梯AC 的长；（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP 的长．解：（1）设|BC |＝a ．∵∠CAB ＝30°，则|AB |=√3a ． tan ∠EAB =5+b 3b ，tan ∠DAB =10+b3b． ∴tan ∠DAE =√39=tan （∠DAB ﹣∠EAB ）=√3b −√3b 1+10+b √3b ⋅5+b √3b．化为：2b 2﹣15b +25＝0，解得b ＝5或52．∵AC ＞5．∴b ＝5．∴AC ＝10．（2）设AP →=k AC →，A （﹣5√3，0），C （0，5）． 则P （5√3k ﹣5√3，5k ）．（0≤k ≤1）． 作PF ⊥BC ，垂足为F 点，则F （0，5k ）． ∴tan ∠DPF =DF PF =15−5k 5√3(1−k)，tan ∠EPF =EF PF =10−5k5√3(1−k)． tan θ＝tan （∠DPF ﹣∠EPF ）=tan∠DPF−tan∠EPF1+tan∠DPFtan∠EPF =√3(1−k)4k 2−11k+9=f （k ），f ′（k ）=2√3(2k 2−4k+1)(4k 2−11k+9)2，k =2−√22时， f （k ）取得最大值，CP =√(5√3k −5√3)2+(5k −5)2=10（1﹣k ）＝5√2．21．（12分）设定义域为R 的奇函数f(x)=2−a−2x2x+1+2a，（其中a 为实数）．（1）求a 的值；（2）是否存在实数k和x∈[﹣1，3]，使不等式f（x2﹣kx）+f（2﹣x）＞0成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）由f（x）是定义在R的奇函数，则有f（0）＝0，得a＝1，把a＝1代入函数得f(x)=1−2x2x+1+2，而f(−x)=1−2−x2−x+1+2=(1−2−x)2x(2−x+1+2)2x=2x−12+2x+1=−f(x)，所以a＝1符合题意；（2）f(x)=1−2x2x+1+2=−2x−1+22(2x+1)=−12+12x+1，因为函数2x+1＞0且在R单调递增，所以y=12x+1在R上单调递减，从而f（x）在R上单调递减．f（x2﹣kx）+f（2﹣x）＞0⇔f（x2﹣kx）＞f（x﹣2），因为f（x）在R上单调递减．得x2﹣kx＜x﹣2，即x2﹣（k+1）x+2＜0，令f（x）＝x2﹣（k+1）x+2，x∈[﹣1，3]，则依题意只需g（x）min＜0，易得g（x）的对称轴是x=k+1 2，①当k+12≥3，即k≥5时，g（x）在[﹣1，3]上单减，g（x）min＝g（3）＝8﹣3k＜0，即k＞83，所以k≥5；②当−1＜k+12＜3，即﹣3＜k＜5时，由g(x)min=g(k+12)=2−(k+1)24＜0，解得：k＜−1−2√2或k＞−1+2√2，所以−1+2√2＜k＜5；③当k+12≤−1，即k≤﹣3时，g（x）在[﹣1，3]上单增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+k＜0，即k＜﹣4，所以k＜﹣4，综上知：存在实数k∈(−∞，−4)∪(−1+2√2，+∞)满足题设．22．（12分）设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+m）＝f（x0）+f（m）成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．（1）若函数f（x）＝2x为“G（2）函数”，求实数x0的值；（2）证明：函数h（x）＝2x+x2为“G（1）函数”；（3）若函数f(x)=lgax2+1为“G（1）函数”，求实数a的取值范围．解：（1）由f（x）＝2x为“G（2）函数”，得f（x0+2）＝f（x0）+f（2），即2x0+2=2x0+22，解得x0=log243，故实数x0的值为log243．（2）证明：由h（x）＝2x+x2，则ℎ(x0+1)=2x0+1+(x0+1)2，ℎ(x0)+ℎ(1)=2x0+x02+3，令2x0+1+(x0+1)2=2x0+x02+3，得2x0=−2x0+2，设y＝2x，g（x）＝﹣2x+2，如图可知，两函数由一个交点，即存在实数x0，使得h（x0+1）＝h（x0）+h（1）成立，所以函数h（x）＝2x+x2为“G（1）函数”．（3）函数f(x)=lgax2+1有意义，则a＞0，定义域为R，因为函数f(x)=lgax2+1为“G（1）函数”，所以存在实数x0使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，即存在实数x0使得lga(x0+1)2+1=lgax02+1+lga2，所以存在实数x0使得2x02+2(x0+1)2+1=a成立，即(a−2)x02+2ax0+2a−2=0，所以当a＝2时，x0=−12，满足题意；当a≠2时，Δ＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0，即a2﹣6a+4≤0，解得3−√5≤a≤3+√5且a≠2，所以实数a的取值范围是[3−√5，3+√5]．。

安庆市高一年级第一学期期末教学质量调研检测数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.设集合集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合,集合,∴故选：D【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【详解】解：角α的终边经过点，则sinα，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.已知函数则A. 3B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】【分析】根据函数的表达式求出f（16）和f（）的值，求和即可．【详解】∵函数∴，∴故选：C【点睛】本题考查了求函数值问题，考查分段函数，是一道基础题．4.式子的符号为A. 正B. 负C. 零D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可.【详解】∵弧度为第一象限角，弧度为第二象限角，弧度为第三象限角，∴∴故选：B【点睛】本题考查三角函数值的符号，及角所在象限的判断，属于基础题.5.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【详解】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有A、C、D能满足此条件，B不满足．故选：B．【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题．6.已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A. 2，4B. 4，4C. 2，8D. 4，8【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】∵一扇形的半径为2，弧长为4，∴此扇形的圆心角的弧度数为，此扇形的面积为，故选：A【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于中档题．7.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】解：函数，∴，解得，即﹣1＜x≤2且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：C．【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8.已知角满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，计算求得结果．【详解】由题意可得，∴，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查弦化切的方法，属于基础题．9.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】解：当x＞0时，y＝a x，因为，所以函数y＝a x单调递减，当x＜0时，y＝﹣a x，因为，所以函数y＝﹣a x单调递增，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题10.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．11.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察图象确定函数的周期的变化，以及图象的平移，即可确定选项．【详解】解：由图1和图2可知：函数的周期减半，就是f（x）→f（2x），图1→图2说明图象向右平移单位，得到y＝f（2x﹣1）的图象．故选：B．【点睛】本题考查函数图象的变换，涉及到横坐标的伸缩变换及左右平移变换，属于基础题.12.已知函数，若满足，则下列结论正确的是A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调递增D. 存在，使函数为偶函数【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的性质，求出f（x）的解析式，利用解析式判断选项中的命题是否正确即可．【详解】∵函数的最大值为1，又，∴与对应函数的最大值1∴，，即，又∴，，∴，又∴，故当时，，∴A错误；当时，，∴B错误；当时，，∴函数在区间上单调递增，∴C正确；若函数为偶函数，则，即，∴，当k=0时，，当k时，，∴不存在，使函数为偶函数，∴D错误.故选：C【点睛】本题考查正弦型函数解析式的确定，正弦型函数的图象与性质，属于中档题.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.函数的最小正周期为_______________.【答案】【解析】【分析】利用正切函数的周期公式即可解决问题．【详解】解：由正切函数的周期公式得：．故答案为：．【点睛】本题考查正切函数的周期性，易错点在于而不是，属于基础题．14.已知，则_________________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简条件与结论即可得到结果.【详解】由可得由，而故答案为：【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.15.定义域为的函数满足，且，则___________.【答案】【解析】【分析】利用赋值法及条件，即可得到结果.【详解】解：因为，且f（1）＝1，令x＝1，则f（3）＝＝；令x＝3，则．令x＝5，则．故答案为：．【点睛】本题考查抽象函数及其应用，灵活赋值是关键，属于中档题．16.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：则近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.【答案】①【解析】【分析】把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型.【详解】符合条件的是f（x）＝ax+b，若模型为f（x）＝2x+a，则由f（1）＝2+a＝4，得a＝2，即f（x）＝2x+2，此时f（2）＝6，f（3）＝10，f（4）＝18，与已知相差太大，不符合．若模型为f（x），则由f（1）＝＝4，得＝3，即f（x）＝，此时f（2）＝7，f（3）＝12，f（4）＝17，与已知相差太大，不符合．由已知得，解得a，b，∴f（x）x，（x＝1，2，…，6，7）经验证x＝2，4，符合的比较好．故答案为：①【点睛】熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知，试用表示.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用指数与对数的运算法则及性质即可得到结果.【详解】（1）（2）.【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则及性质，属于基础题．18.已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若集合，且，求.【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）将代入方程即可得到a值；（2）由知，代入逐一检验即可.【详解】（1）由条件知将代入方程，得，解得.（2）由知.将代入方程，得，解得.解方程，得或，此时.将代入方程，得，解得.解方程，得或，此时.所以.【点睛】本题以集合为载体，考查集合之间的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的单调减区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的的值.【答案】（1）；（2）见解析【分析】(1)利用三角恒等变换知识函数可化简为，由对称轴间距得到值，从而得到函数的单调区间；(2)利用正弦型函数的图象与性质得到函数的最大值和最小值及相应的x值.【详解】（1）,,.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以.由得，所以函数的单调递减区间为.（2）当时，，所以当即时，函数的最大值为；当即时，函数的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质，涉及到周期性，单调性与最值，属于中档题.20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【解析】(1) 由题可得成本函数G（x）＝4+,通过f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2) 当x＞10时，当0≤x≤10时，分别求解函数的最大值即可．【详解】（1）由条件知成本函数G（x）＝4+可得（2）当时，，当时，的最大值为万元；当时，万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点（1）求的值；（2）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)代入已知点，建立方程组，即可得到的值；(2)记函数的值域为，函数的值域为，则，列出不等式组，从而得到实数的取值范围.【详解】（1）由已知得，消去得，即，又，，解得.（2）由（1）知函数的解析式为. .当时，函数单调递增，其值域为；令，当时，，于是.设函数，则函数的值域为，根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数值域的求法，考查了函数与方程思想与等价转化思想，属于中档题.22.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点（1）若，求的值；（2）分别过向轴作垂线，垂足分别为，记△，△的面积分别为.若，求角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 由A点的横坐标，结合OA在第一象限求得A点的纵坐标，从而得到sinα，cosα，代入两角和的余弦公式求得x2；(2)表示△，△的面积分别为，由，建立关于角的方程，从而得到结果. 【详解】（1）由已知得，所以.（2）根据条件知，，因为，所以，于是，，解得.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查了三角函数的化简求值，解答的关键是理解并熟练运用三角函数线，是中档题．。

2024年安徽省安庆一中、安师大附中、铜陵一中高三数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．12．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．64．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．48 B ．63C ．99D ．1206．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．128．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为3,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( )A ．34B ．73C ．377D ．749．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721B ．1928C ．79D ．232810．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥11．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．1312．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省安庆市2008～2009学年度第一学期教学质量监测高三数学试题（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1、集合{1,0,1},{|cos ,}A B y y x x A =-==∈，则AB = （ ）.A {0} .{1}B .{0,1}C .{1,0,1}D - 2、若110a b<<，则下列结论不正确的是 （ ） 22.A a b < 2.B ab b < .2a bC b a+> .||||||D a b a b +>+3、设A 、B 两点的坐标分别为(1,0),(0,1)-，条件甲：0AC BC ∙>；条件乙：点C 的坐标是方程221(0)43x y y +=≠的解，则甲是乙的 （ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不是充分条件也不是必要条件4、根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为 （ ）.(1,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D5、已知△ABC 的三边,,a b c 满足222a b c +-=，则△ABC 是 （ ） .A 锐角三角形 .B 直角三角形.C 最大角等于0135钝角三角形 .D 最大角等于0120钝角三角形6、公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ）.A 2 .B 4 .C 8 .D 167、设,a b 是非零向量，若函数()()()f x xa b a xb =+∙-的图像是一条直线，则必有（ ）.A a b ⊥ .//B a b .||||C a b = .||||D a b ≠8、如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）.1A 1.2B 1.3C 1.6D9、已知(1,0)A -、(1,0)B ，以AB 为一腰作090DAB ∠=的直角 梯形ABCD ，且||3||,AD BC CD =中点的纵坐标为1，若椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ，则此椭圆的方程为（ ）22.132x y A += 22.134x y B += 22.143x y C += 22.154x y D +=10、若关于x 的方程|21|x m -=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）.(0,)A +∞ .(0,1)B .(1,)C +∞ .[0,1]D11、如图所示，四边形ABCD 中，00//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是.A 平面ABD ⊥平面ABC .B 平面ADC ⊥平面BDC .C 平面ABC ⊥平面BDC .D 平面ADC ⊥平面ABC 12、已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且满足23()()f f a a> 则1(1)1f x->的解是 （ ）.A 10x a <<.B 101x a <<- .C 11x a << .D 111x a<<- 二：填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、以221124y x -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为____________. 14、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是___________.15、右上图给出一个程序框图，其运行结果是________.16、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字为a ，再由乙猜甲刚好想的数字，把乙想的数字记为b ，且,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，若||1a b -≤，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找出两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_________. 三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13份、共74分。

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）\一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB，则点D 的坐标为（A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f(2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是 （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰三角形 6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（ ） A ．31 B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+ 与1232b e e =-+ 的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（ ）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2008年安庆一中高一数学综合训练题一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知3-=α°，则α是 （ ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 2. 下列命题中正确的是 ( )(A) 共线向量都相等 (B)单位向量都相等(C) 平行向量的方向相同 (D)模为零的向量与任一向量平行 3. 已知函数x x f cos )(=，则下列式子不成立的是（ ） （A ）)()2(x f x f -=+π （B ）)3()2(x f x f +-=+ππ （C ）)()2(x f x f -=-π （D ）)()(x f x f =- 4. 对于等式sin3x = sin2x + sinx, 下列说法中正确的是 ( )(A) 对于任意x ∈R , 等式都成立 (B) 对于任意x ∈R , 等式都不成立 (C) 存在无穷多个x ∈R 使等式成立 (D) 等式只对有限个x ∈R 成立 5. 若15sin cos ,(0,)x x x π+=-∈，则x tan 的值为 （ ） (A) 34(B) 34- (C) 43- (D) 34-或43- 6. 已知ABC ∆的两边,a b 及锐角A , 那么此三角形有两解时的条件是 ( ) (A) sin b A a b << (B) sin b A b a << (C) sin a b A b << (D) sin b b A a <<7. 巡逻艇从港口P 向东南方向行驶n mile 到达A 岛巡逻, 下一个要巡逻的B 岛在港口P 的东面20 n mile 处, 为尽快到达B 岛, 巡逻艇应该 ( ) (A) 向东行驶10 n mile (B) 向北行驶10 n mile(C) 向西北行驶向东北行驶n mile 8. 设i ,j 是互相垂直的单位向量, 向量a (1)m =+i 3-j , b = i (1)m +-j . 若(a + b )⊥(a - b ), 则实数m 为 ( )(A) –2 (B) 2 (C) 12- (D) 不存在9. 函数cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线1y =围成一个封闭的平面图形, 则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 2 (B) 4 (C) 2π (D) 4π10. 函数sin y x x =⋅的部分图象是 ( )二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11. 若角θ的终边经过点)3,1(-P ，则=θsin 2 .12. 把函数)2(tan +=x y 的图象按向量a = (2,-2)平移得到图象F ，则F 表示的函数的解析式为 .13. 已知 |a |=3, |b | =5, 且a ·b =12, 则向量a 与b 夹角的余弦是 _ ___ , 向量a 在向量b 的方向上的投影为 __ ____ .14. 函数sin ()y A x ωϕ=+（A> 0, ω>0)的部分图象如右所示, 则它的解析式是 __________ .15. 质点P 由点A (2,1)移动到点B (5,5), (单位为m),则位移AB= _____ ,恒力F =4i + 3j (单位为N ），对质点P 所做的功w = _____ 焦.三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.16．(本小题满分10分)已知函数f ( x ) = 2cos 2x + 3 sin2x . 求 (1) f ( x )的周期； (2) f ( x )的值域； (2) f ( x )的单调递增区间；(D)(C)(A)(B)(第14题)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A, B ,C 的对边分别为a , b , c, 若a 2 + b 2 – c 2 =2ab, 且23=c a . (1) 求角C;(2) 求三条边之比a : b : c .18．(本小题满分10分)(1）设向量 a , b , c 两两不共线,试举一个特例说明(a ·b )·c = a·(b ·c )不成立;(2）请找出等式(a ·b )·c = a·(b ·c )成立的条件，并给予证明.19．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知向量 a = (– 1, 2)，又点A ( 8, 0), B ( n, t ),C(ksin θ, t), (0 ≤ θ ≤2π). (1) 若→--AB ⊥a ，且|→--AB |=5|→--OA |，求向量→--OB ;(2) 若向量→--AC 与向量a 共线，当k>4时，且tsin θ取最大值为4时，求 →--OA ⋅→--OC .20．(本小题满分10分) 已知函数f ( x ) =xx 2sin 12sin 4+-. (1) 证明: f ( x + 2π) = f ( x );(2) 设集合A = { x | f ( x ) = 0}, 若x 1, x 2 ∈A, 求| x 1 –x 2 |的最小值;(3) 设实数α,β满足条件：f ( x )max = f (α), f ( x) min = f( β ) , 求 f (α) – f ( β ) 的值.高一数学综合训练题评分标准一．选择题 : （ 每小题3分, 共30分）二．填空题：（ 每小题4分, 共20分）11. –3 . 12.y = tan x – 2 . 13.54; 512.14. y= 2sin(2x –65π) 15. (3,4) , 24 .三．解答题：（每小题10分, 共50分）16．(本小题满分10分)(1) y = 2cos 2x + 3 sin2x .= cos2x + 3 sin2x + 1= 2sin ( 2x +6π) + 1. 3分∴周期T = π . 2分 (2) ∵–1≤sin ( 2x +6π)≤ 1，∴–1≤ f (x)≤ 3，得f ( x )的值域[–1 ,3]. 2分 (3) 由 2k π –2π≤ 2x +6π≤2k π +2π，得k π –3π≤ x ≤ k π +6π.所以f ( x )的单调递增区间是[k π –3π，k π +6π.] （ k ∈Z ) 3分17．(本小题满分10分)∵a 2+ b 2– c 2= 2ab, ∴cosC =ab c b a 2222-+=ab ab 22=22,又 0 < C < π, ∴C =4π. 3分由C c A a sin sin =, 23=c a , ∴sinA =c asinC =2223⋅=23. 又 0 < A < π, 且a > c, ∴A=3π,或 A=32π, 3分∴B=127π,或 B=12π,44∴a : b : c =2:226:3+; 或a : b : c =2:226:3-. 4分18．(本小题满分10分)（1）如：设 a = (1, 2 ), b = (2, 3), c = ( 3, 4 ),则(a · b )·c = （2 +6 ）( 3, 4 ) = （24,32） a ·(b · c ) = （1，2 ）(6+ 12 ) = （18,24），∴(a · b )· c = a ·(b · c )不成立. 5分（2）a = (m, n ), b = (u, v), c = ( x, y ), (字母均不为零） 则(a ·b )·c = （mu +nv ）( x, y ) = （mux + nvx, muy + nvy ）a ·(b ·c ) = （m ，n ）(ux + vy ) = （mux + mvy, nux + vyn ） 要使(a · b )· c = a ·(b · c )成立.只需： mux + nvx = mux + mvy 且muy + nvy = nux + vyn ， 等价： v(nx – my ) = 0 且u (my – nx) = 0 , 得: v = 0且u = 0, 或y x n m =,或v = 0且y x n m =，或u = 0 且yxn m = 即 a 与c 共线或b = 0时，等式成立. 5分19．(本小题满分10分)(1) →--AB = (n – 8 , t)， ∵→--AB ⊥a , ∴8 – n + 2t = 0又∵5|→--OA | = |→--AB |，∴ 5⨯64 = [(n – 8 )2 + t 2 ]，得 t = ±8,∴→--OB = (8, 24)或→--OB = (–8, –8). 4分 (2) →--AC = (ksin θ – 8 , t )∵→--AC 与向量a 共线 ∴t = –2ksin θ + 16 , 2分∴ tsin θ = (–2ksin θ + 16)sin θ = –2k(sin θ –k 4 )2 + k32. ∵k > 4, ∴1 >k 4> 0, ∴sin θ = k 4 时，tsin θ取最大值为k32.由k32= 4，得k = 8, 此时，θ = 6π, →--OC = (4，8) .∴→--OA ⋅→--OC = ( 8, 0 )(4, 8 ) = 32. 4分20．(本小题满分10分)(1) f (x + 2π) =)2(sin 12)2sin(42x x ++-+ππ=xx 2sin 12sin 4+-= f ( x ),∴得证：即f ( x ) 的周期T = 2π. 2分(2)由f ( x ) = 0 ， 得sinx = 21, ∴x = 2k π + 6π，或x = 2k π +65π ( k ∈Z ) ,∴| x 1 –x 2 |最小值 = 65π– 6π= 32π. 3分(3) 设y = = x x 2sin 12sin 4+-, 得 ysin 2x – 4sinx + y + 2 = 0 , 今 f ( t ) = yt 2– 4t + y + 2 , 其中t = sinx ∈[ – 1 , 1].当y = 0时，t = 21∈[ – 1 , 1]，即有解.当y ≠ 0时，由t ∈[ – 1 , 1]时f ( t ) = 0有解, 得:①f ( – 1) f ( 1 ) ≤ 0 .或②⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+-≤≥≥->0)2(4161|2|0)1(0)1(0y y y f f y 或③⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+-≤≤≤-<0)2(4161|2|0)1(0)1(0y y y f f y解①得 – 3 ≤ y ≤ 1, 解②，无解，解③得 – 1 – 5≤ y ≤– 3,综合上述：得– 1 – 5≤ y ≤ 1,∴f ( x )max = f (α) = 1, f ( x) min = f ( β ) = – 1 – 5,f (α) – f ( β ) = 2 + 5. 5分。

宿州市十三校重点中学2007—2008学年度第一学期期末考试试题高一数学(必修4)（时间：120分钟， 满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、 若角θ为第四象限角，则θπ+2是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 2、角α的终边上一点P （7，24），则αsin 1＝（ ） A 、247 B 、724 C 、725 D 、24253、要得到函数)42cos(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2cos =的图像向（ ）平移（ ）单位。

则前两个括号内应分别填（ ）A 、左，8π B 、右，8π C 、左，4π D 、右，4π4、函数)32cos(ππ+=x y 的最小正周期为（ ）A 、1B 、2C 、πD 、π25、已知向量)2,3(=→a ，)4,(xb =→且→a ∥→b ，则x 的值是（ ）A 、-6B 、6C 、38 D 、38-6、已知θ为钝角，且sin θ=32，则tan 2θ= （ ） A 、33-B 、33C 、3-D 、3 7、定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。

已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin A 、00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、11⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、设单位向量1e 、2e 夹角是060， 12a e e =+，12b e te =+若a 、b 夹角为锐角，则t 的取值范围是A 、t>-1 且t ≠1B 、t>-1C 、t<1 且t ≠-1D 、t<1二、填空题（每小题6分，共48分）9、角075的弧度数为____________10、二倍角的余弦公式为=-=-=1cos 2sin cos 2cos 222θθθθ____________ 11、已知→→⊥b a ,且5=→a ，12=→b ，则=-→→b a ___________ 12、已知31tan =θ, 则=θ2cos __________ 13、已知点A(1，1)，B(-2，2)，则向量→OA 与→BO 的夹角为___________(其中O 为坐标原点)14、由4110sin 20sin 320sin 10sin 000202=++， 00020225sin 5sin 325sin 5sin ++ 41=，4140sin )10sin(340sin )10(sin 000202=-++-，……，请你归纳出=++βαβαsin sin 3sin sin 22_________（其中)300=+βα15、锐角θ，则θcos 与θπ-2的大小关系为θcos _________θπ-2( >，<，=)16、如图在正方形ABCD 中有一点P ，满足3:2:1::=→→→PC PB PA ,则向量→PA 与PDA向量→PB 的夹角为__________三、解答题（本大题共5小题，共62分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤）17、（12分）函数)2sin(2ϕ+=x y （)20πϕ<<的一条对称轴为直线12π=x（1）求ϕ （2）在图上画出函数)2sin(2ϕ+=x y 在]65,6[ππ-上的简图。

2008-2009学年度高一上学期期末考试数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)第Ⅰ卷 选择题(21分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知α是第二象限角，那么2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角 2．已知向量)1,5(),2,3(--=-=，则=( ) A ．(8，1) B ．(-8，1) C ．(4，21-) D ．(-4，21)3．若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A ．),25(+∞ B ．)25,(--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 4．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为( ) A ．2 B ．1 C ．22D ．2 5．已知x x x f cos log sin log )(2+=，则=)12(πf ( )A ．2B ．21C ．-4D ．-2 6．若02=+⋅，则ABC ∆为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．若函数)1(log 221++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是( )A ．(O ，4)B ．[]4,0C ．(]4,0D ．[)4,0 8．给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位； ⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位．用上述变换将函数x y sin =的图像变换到函数)32(sin π+=x x y 的图像方法可以是( )A ．②→④B ．②→⑥C ．①→⑤D ．①→③ 9．已知211.1=a 214.1=b 34.1=c ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 10．若)0(2)(2>-=a ax x f 常数，且[]2)2(-=f f ，则=a ( )A ．22 B ．22- C ．222- D ．222+ 11．函数)4(cos )4(cos )(22x x x f --+=ππ是( )A ．周期为π2奇函数B ．周期为π2的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数12．若对n 个向量n a a a ,,,21 ，存在n 个不全为零的实数kn k k ,,,21 ，使得2211=++n n a k a k a k 成立，则称向量n a a a ,,,21 为“线性相关”．请选出一组实数321,,k k k 的值，使得)2,2(),1,1(),0,1(321=-==a a a “线性相关”，符合题意的是( )A ．3,2,4321===k k kB ．3,1,4321-===k k kC ．1,2,4321==-=k k kD ．1,2,4321-==-=k k k 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)13．设集合{}{}0log ,0122>=>-=x x B x x A ，则=⋂B A14．函数2)25()10(log )(=≠>=f a a x x f a 若且，则=-)2(log 51f15．已知)(3sin)(N x x x f ∈=π，则=+++++)2009()3()2()1()0(f f f f f16．给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =⋅αα； ②ABC ∆中，AB 和CA 的夹角等于A ；③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；④四边形ABCD ，若==，则四边形ABCD 为菱形，反之亦真； ⑤点G 是ABC ∆的重心，则=++；其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知向量,21==，且与的夹角为+,3π．18．(本小题满分12分)已知102)4cos(=-πx ，且)43,2(ππ∈x ． (1)求x sin 的值；(2)求)32sin(π+x 的值．19．(本小题满分12分)设函数3)3(,2)1(),(log )(22==++=f f c bx x x f 且． (1)求)(x f 的解析式； (2)求)(x f 的最小值．20．(本小题满分12分)设0>a ，xx e aa e x f -=)(是),(+∞-∞上的奇函数． (1)求a 的值；(2)证明：函数)(x f 在),(+∞-∞上是增函数．21．(本小题满分12分)某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地(如图)，点A 在半圆周上，ABC ∆的内接正方形．．．PQRS 为一水池，若)20(,8πθθ<<=∠=ABC BC ，设正方形PQRS 的面积为S ． (1)用θ表示S ；(2)当θ变化时，求正方形水池PQRS 面积S 的最大值及此时的角θ的大小．22．(本小题满分12分)定义在实数集上的函数)(x f ，对任意R y x ∈,，有0)0(),()(2)()(≠=-++f y f x f y x f y x f 且.(1)求)0(f 的值，并证明：)(x f 是偶函数；(2)若函教)(x f 在[)+∞,0上是增函数，解关于x 不等式0)(cos )(sin ≥-x f x f ； (3)若存在非零常数c ，使得0)2(=c f ，证明：函数)(x f 是以2c 为周期的函数．数 学 答 案13.),1(+∞ 14. 215. 016. ③④⑤三、解答题 17.73cos21241||=⋅⋅⋅++==+π。

高中数学学习材料唐玲出品安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）命题教师吴显上一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．0tan600的值是（）A．33- B．33C．3- D．32.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是( )A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.tanα·tanβ=13. 下列命题正确的是（）A 若→a·→b=→a·→c，则→b=→c B 若||||baba-=+，则→a·→b=0C 若→a//→b，→b//→c，则→a//→c D 若→a与→b是单位向量，则→a·→b=14．函数πsin23y x⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）yx11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O6ππy yＡ．Ｂ．5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥7．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）A ．y=tanx;B ．y=sin|x|C ．y=cos2x;D ．y=|sinx|;8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4π）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）命题教师吴显上一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．0tan600的值是（）A ．33- B ．33C ．3- D ．32.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是( )A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.tanα·tanβ=13. 下列命题正确的是（）A 若→a·→b=→a·→c，则→b=→c B 若||||baba-=+，则→a·→b=0C 若→a//→b，→b//→c，则→a//→c D 若→a与→b是单位向量，则→a·→b=14．函数πsin23y x⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）yx11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O6ππy yＡ．Ｂ．5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥7．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）A ．y=tanx;B ．y=sin|x|C ．y=cos2x;D ．y=|sinx|;8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4π）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。

安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A 卷）（必修一、四）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6B =，则()U A C B ⋃=（ ） A ．{}2,5 B ． {}2,5,7,8 C ．{}2,3,5,6,7,8 D ．{}1,2,3,4,5,62.下列说法正确的是（ ）A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的角终边一定不相同D ．若角,αβ满足()360k k Z βα=+⋅︒∈，则α和β终边相同 3. 下列函数中，与函数()31f x x=的定义域相同的函数是（ ）A ．()xy x x e =⋅ B ．sin x y x =C ．sin x y x =D ．ln xy x= 4.点()sin 2017,cos 2017A ︒︒位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限5.已知函数()f x 满足()()22f x f x =，且当12x ≤<时，()2f x x =，则()3f =（ ）A ．92 B ．94 C.98D ．9 6.已知,,,O A B C 为同一半面内的四个点，若20AC CB +=u u u r u u u r ，则向量OC u u u r等于（ ）A ． 2133OA OB -u u u r u u u r B ．1233OA OB -+u u ur u u u r C. 2OA OB -u u u r u u u r D ．2OA OB -+u u u r u u u r7. 已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是（ ）A ．13-B ．13 C. 12 D ．12-8.若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ-的值是（ ）A ．2-B ．2π C. 2± D ．129.幂函数()y f x =的图像过点()4,2，则幂函数()y f x =的图像是（ ）A ．B ． C. D ． 10.计算22sin110sin 20cos 155sin 155︒︒︒-︒的值为（ ）A ．12-B ．12 C. 32 D ．32-11.函数2312sin 4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数12.已知函数()()123,1ln ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．(],1-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a r 与b r 满足()2,1a =r ，()3,4b =-r ，则34a b +=r r．14. 如图，函数()f x 的图像是曲线OAB ，其中点,,O A B 的坐标分别为()()()0,0,1,2,3,1，则()13f f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦的值等于 ．15. 若锐角,αβ满足tan tan 33tan tan αβαβ+=-，则αβ+= ．16.定义新运算⊕：当a b ≥时，2a b b ⊕=，则函数()()()12f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的最大值等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知4,8,a b ==a 与b 的夹角是120︒. （1）计算a b +；（2）当k 为何值时，()()2a b ka b +⊥-？ 18. （本小题满分12分）已知集合{}8A x a x a =≤≤+，{}15B x x x =<->或. （1）当0a =时，求A B ⋂，()R A C B ⋃； （2）若A B B =∪，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知函数()2121,1log ,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩.（1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）直接写出函数()y f x =的值域、单调增区间及零点. 20. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中20,03πωϕ><<）的最小正周期为π （1）求当()f x 为偶函数时ϕ的值；（2）若()f x 的图像过点3,62π⎛⎫⎪ ⎪⎝，求()f x 的单调递增区间21. （本小题满分12分）已知函数()21f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈）（1）若函数()f x 的图像过点()2,1-，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式； （2）在（1）的条件下，当()1,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围 22. （本小题满分12分）已知角a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,3P -. （1）求sin 2tan αα-的值；（2）若函数()()()cos cos sin sin f x x a a x a a =---，求函数()()23222g x f x f x π⎛⎫--- ⎪⎝⎭在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题（A 卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. ()6,19- 14.2 15.3π16.6三、解答题17.（本题满分10分）解：由已知得，148162a b ⎛⎫⋅=⨯⨯=- ⎪⎝⎭（1）()2222162166448a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=Q ，a b ∴+=···········5分（2）()()()()2,20a b ka b a b ka b +⊥-∴+⋅-=Q ， ()222120ka k a b b ∴+-⋅-=即()16162126407k k k ---⨯=∴=-即7k =-时，2a b +与ka b -垂直 ········10分 18.（本题满分12分）解：（1）当0a =时，[]0,8A =，(]5,8A B ⋂=，[]()[]1,5,1,8R R C B A C B =-⋃=-，·········6分（2）由A B B ⋃=得A B ⊆于是81a +<-或5a >，解得9a <-或5a >故实数a 的取值范围是()(),95,-∞-⋃+∞··········12分 19. （本题满分12分）解：（1）函数草图（略）：·······6分得分要点()()211f x x x =-<过点()1,0-()()211f x x x =-<过点()0,1-()()211f x x x =-<与()()12log 1f x x x =≥都过点()1,0()()12log 1f x x x =≥过点()2,1-（2）()y f x =的值域：R()y f x =的单调增区间：[]0,1（或()0,1、[)0,1、(]0,1） ()y f x =的零点为1,1-·········12分20.（本小题满分12分）解：()f x Q 的最小正周期为π，则2,2T ππωω==∴= (2)分()()sin 2f x x ϕ∴=+（1）当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=，()()sin 2sin 2x x ϕϕ∴+=-+， 将上式展开整理得sin 2cos 0x ϕ=，由已知上式对x R ∀∈都成立，2cos 0,0,32ππϕϕϕ∴=<<∴=Q ····6分（2）由()f x 的图像过点6π⎛ ⎝时，sin 26πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即sin 3πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又320,,,233333ππππππϕϕπϕϕ<<∴<+<∴+==Q ，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦·······12分 21.（本题满分12分）（1）因为()21f -=，即4211a b -+=，所以2b a = 因为函数()f x 有且只有一个零点，所以240b a =-=V ， 所以2440a a -=，所以1,2a b ==. 所以()()21f x x =+······6分（2）()()()()2222222121124k k g x f x kx x x kx x k x x --⎛⎫=-=++-=--+=-+- ⎪⎝⎭ 由()g x 的图像知，要满足题意，则222k -≥或212k -≤-，即6k ≥或0k ≤，∴所求实数k 的取值范围为(][),06,-∞⋃+∞，······12分 22.（本题满分12分）解：（1）Q 角a 的终边经过点()3,3P -， 133sin ,cos ,tan 223a a a ∴==-=-333sin 2tan 2sin cos tan 236a a a a a ∴-=-=-+=-··········6分 （2）()()()cos cos sin sin cos ,f x x a a x a a x x R =---=∈Q()2322cos 321cos 22sin 2126g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=--=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭270,23666x x ππππ≤≤∴-≤-≤Q 1sin 21,22sin 211266x x ππ⎛⎫⎛⎫∴-≤-≤∴-≤--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故函数()()23222g x x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2,1-， ·······12分。

安庆一中2008—2009学年度下学期期终考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线＝（是常数）的倾斜角为θ，则θ等于（ ） A．0 B． C． D．不存在 2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如下图所示，则搭成该几何体最少需要小正方体的块数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题是真命题的是（ ） ①若，∥，则∥； ②⊥，⊥，则∥； ③＝，∥，则∥且∥； ④若⊥，⊥，则∥ A．①③ B．②③ C．③④ D．④ 4．经过点（2，－1），且在轴上的截距等于它在轴上的截距的2倍的直线的方程是（ ） A．＝2 B．＝4 C．＝3D．＝3或＋2＝0 5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 6．中心角为，面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为，则∶等于（ ） A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 7．如图所示，正四面体中，是的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．圆在点P（1，）处的切线方程为（ ） A．＋－2＝0 B．＋－4＝0 C．－＋4＝0 D．－＋2＝0 9．如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，2AB＝3DC，是AE的中点，设E－ABCD的体积为V，则三棱锥－EBC的体积为（ ） A．V B．V C．V D．V 10．设圆，以点P（3，1）为中点的弦AB的长为，则弦AB所在的直线方程为（ ） A．2＝0 B．＋－4＝0 C．＋2－5＝0 D．21＝0 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分。

把答案填在题中横线上。

安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A 卷）（必修一、四）（考试时间：120分钟,满分:150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =,集合{}1,3,4,6B =，则()U A C B ⋃=( ) A ．{}2,5 B ． {}2,5,7,8 C ．{}2,3,5,6,7,8 D ．{}1,2,3,4,5,6 2.下列说法正确的是（ )A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的角终边一定不相同D ．若角,αβ满足()360k k Z βα=+⋅︒∈，则α和β终边相同 3. 下列函数中，与函数()31f x x=的定义域相同的函数是（ ）A ．()x y x x e =⋅B ．sin x y x =C ．sin x y x =D ．ln xy x= 4。

点()sin 2017,cos 2017A ︒︒位于( )A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 5。

已知函数()f x 满足()()22f x f x =，且当12x ≤<时，()2f x x =，则()3f =（ ） A ．92B ．94C 。

98D ．96。

已知,,,O A B C 为同一半面内的四个点,若20AC CB +=，则向量OC 等于（ ） A ． 2133OA OB - B ．1233OA OB -+ C 。

2OA OB - D ．2OA OB -+ 7. 已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是（ ） A ．13- B ．13C. 12D ．12-8.若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ-的值是（ ） A ．2- B ．2π C. 2± D ．129。