《长方体和正方体》重难点突破

人教版五年级数学下册同步重难点知识点第三单元长方体和正方体的体积温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。

2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。

4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。

5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。

6.会计算不规则物体的体积。

重点：1.长方体、正方体的特征。

2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。

难点：用公式解决生活中的实际问题。

知识点一：认识长方体长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

知识点二：认识正方体正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。

知识点三：长方体、正方体的展开图长方体和正方体的展开图都有多种。

利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。

知识点四：长方体、正方体表面积的计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6知识点五：体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。

知识点六：长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高 V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3知识点七：长方体、正方体体积公式的应用长方体或正方体底面的面积叫底面积。

长方体或正方体的体积=底面积×高V = Sh知识点八：体积单位间的进率1dm³=1000cm ³ 1m³=1000dm³高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。

教学难点小结
《长方体和正方体》
新乡市第一实验学校周云霄
第三单元《长方体和正方体》的主要教学内容有：长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。

现将本单元中教学中的一些感悟总结如下：
1.长方体和正方体表面积与体积的计算。

长方体和正方体表面积与体积的计算对学生来说是一
个难点。

例：如果长方体表面积的计算出现特殊情况（没有底面、没有上面、只围四周），学生在计算时困难更大，正方体表面积特殊情况的计算相对容易一些，只需理解需要求出几个面的面积即可。

2.在括号里填入合适的单位。

这类题目不仅需要学生理解体积单位和容积单位的含义，还要学生建立1cm3、1dm3 、1m3 的表象，并与生活中的一些物体建立联系。

3.单位换算。

单位换算对于学生而言也是一个难点，这需要学生熟知不同的单位之间的进率，掌握高级单位与低级单位之间相互换算的方法。

在单位换算中，形如8.05 m3＝（）m3 （）dm3，1 dm25cm3＝( )dm2,更需要加强方法的指导以及专项练习。

4.不规则物体的体积。

不规则物体的体积一般采用排水法，使用排水法求物体的体积时变化形式多样，例如：容器中注满水或没有注满水、容器是否能完全淹没到水中，都需要学生充分观察分析题意。

姬冠珍已阅高艳已阅
张永万已阅陈瑞红已阅
李治佳已阅。

长方体和正方体教学目标及重难点这是长方体和正方体教学目标及重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

长方体和正方体教学目标及重难点第1篇教学目标：1、认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。

知道正方体是特殊的长方体。

2、知道长方体和正方体表面积、体积、容积的意义。

3、理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。

4、会求长方体和正方体的表面积，体积（容积）。

5、认识常用的体积单位。

对常用的体积单位的形状，大小有较明确的观念。

知道体积单位与长度单位、面积单位的联系与区别，掌握体积单位间的进率与化、聚。

6、掌握容积单位间的进率与化、聚，及容积单位与体积单位间的关系。

7、通过长方体和正方体有关知识的学习，进一步形成空间观念，并能运用已学知识解决一些实际问题。

教学重点难点：1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。

2、掌握体积单位、容积单位及体积和容积单位间的进率和互化。

3、运用所学知识解决实际问题。

教学措施：1、在教学中加深直观性。

促进空间观念的发展。

2、通过动手操作，掌握图形特征，形成初步的空间观念。

3、体积是一个较生疏概念，由认识平面图形到认识立体图形是空间观念的一个飞跃，要通过认真观察，比较他们的形状、大小来认识“物体所占空间的大小叫做物体的体积。

”通过实物、教具，掌握体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，形成体积单位的表象。

4、在认识体积和体积单位的基础上通过摆木块，推导出长方体和正方体的体积计算公式。

再利用体积计算公式推导出体积单位间的。

5、长度单位，面积单位，体积单位容易混淆，要结合实例，利用表格的形式加以联系与区别，使知识系统化。

6、长方体和正方体统一的体积公式，结合实物教学。

7、教学容积时，让学生动手，分组试验，掌握容积的概念。

要讲清容积与体积的区别与联系，知道什么情况下求物体的体积，什么情况下求物体的容积。

通过动手量，了解容积单位之间的进率。

解决问题重难点特训：长方体和正方体（专项突破）-小学数学五年级下册人教版（1）相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？（2）这个长方体框架的棱长总和是（）cm。

2．要捆扎一种长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的礼盒（如下图），打结处的绳长50厘米，这根包装绳长多少厘米？3．一个长方体的棱长总和是64分米，量得它的下底面的周长是22分米，这个长方体的高应该是多少分米？4．有一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是64厘米．这个长方体的底面面积是多少平方厘米？．5．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？6．一个蓄水池长10m，宽6m，高1.5m，这个蓄水池的占地面积是多少？它最多能蓄水多少吨？（1m3的水重1吨）7．一个长30厘米，宽18厘米，高10厘米的长方体容器里盛着一些水，水深8厘米。

将一个物体放入该容器，并完全浸没水中，这时，容器内的水溢出50毫升。

这个物体的体积是多少立方厘米？8．如图，一个玻璃做成的长方体无盖的鱼缸。

（单位：厘米）（1）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面的面积是多少平方厘米？（2）做这个鱼缸，最少需要玻璃多少平方厘米？（3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计）9．淘气把一个长12dm，宽9dm，高7dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是多少？10．一根长方体木料，长3.5米，横截面是边长为4分米的正方形。

这根木料的体积是多少立方米？11．一个长方体包装盒，从里面量长34cm，宽20cm，体积为9.52dm3。

爸爸想用它包装一件长30cm、宽17cm，高16cm的玻璃器皿，是否可以装得下？12．如图是用6个同样的牙膏盒拼成的图形，每个牙膏盒长22cm，宽和高都是4.5cm。

（1）这些牙膏盒的体积是多少立方厘米？（2）这个图形的表面积是多少平方厘米？13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6厘米，长方体的长7厘米，宽6厘米，那么长方体的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？14．选用上面几种不同规格的纸板，可以围成不同的长方体和正方体。

重难点讲解教案：长方体与正方体的区别及联系一、教学目标1.了解长方体和正方体的基本特征和定义；2.掌握长方体和正方体的不同之处，并能正确区分两者；3.探究长方体和正方体的共性，并融合在日常生活及求解实际问题中。

二、教学重难点1.长方体和正方体的定义及特点；2.长方体和正方体的区别及联系；3.长方体和正方体在日常生活及求解实际问题中的应用。

三、教学准备1.教师准备长方体和正方体的图形、实物模型及教学媒体设备等；2.学生备有笔记工具及教学用具。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师用实物或图形展示长方体和正方体，并提问：“大家可知道这是什么图形？”“有什么不同之处？”“有什么共性？”“这些图形在哪些场景中经常出现？”2.理解长方体和正方体的定义（30分钟）教师板书长方体和正方体的定义及特点，并让学生回答问题：“什么是长方体？”“长方体的六个面叫什么？”“长方体的特征是什么？”“什么是正方体？”“正方体的六个面叫什么？”“正方体的特征是什么？”3.理解长方体和正方体的区别及联系（30分钟）教师让学生互相配对，进行对话：“长方体和正方体最大的区别是什么？”“长方体和正方体有哪些共性？”“在日常生活中，可以举出长方体和正方体的实际应用场景吗？”4.观察长方体和正方体的实物模型（30分钟）教师让学生观察实物模型，并回答问题：“这个实物模型是长方体还是正方体？”“长方体和正方体在实物模型中有哪些不同之处？”“长方体和正方体在实物模型中有哪些共性？”“这个实物模型可以在哪些场景中应用？”5.归纳总结（10分钟）教师让学生小组合作，撰写长方体和正方体的区别及联系，并展示给全班同学。

六、教学反思通过本节课程的教学，学生能够初步理解长方体和正方体的定义及特点，并能正确区分两者。

同时，通过观察实物及分组讨论，学生能够更加直观地感知长方体和正方体的不同之处及共性，并且理解长方体和正方体的应用场景。

教师在整个教学过程中采用听、说、写等多种语言输入方式，使学生在思维输入的过程中，可以循序渐进的学习，同时增强了学生的口语表达能力，以及集思广益的合作精神。

五年级数学下册第三单元长方体和正方体单元重难点分析一、单元教学目标1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。

3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4. 探索某些实物体积的测量方法。

二、重点难点1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。

3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

三、教学指导1．注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。

在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。

在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。

长方体和正方体教学设计6篇长方体和正方体教学目标及重难点下面是整理的长方体和正方体教学设计6篇长方体和正方体教学目标及重难点，供大家赏析。

长方体和正方体教学设计1长方体和正方体的体积磐石市吉昌镇中心小学校李国华教学内容：人教版教材数学五年级下册29页到30页教学目标：1、探究、推导长方体和正方体体积的计算公式2、理解掌握并运用长方体和正方体体积公式解决实际问题3、在探究学习中培养学生动脑思考，动手操作，归纳总结的能力教学重点：理解掌握长方体和正方体体积的计算公式教学难点：长方体和正方体体积公式的推导教具准备：学生准备小正方体（多个）PPT 教学过程：一、复习1、填空（1）（）叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有（）（）（）2、下面各图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少。

学生回答后，教师总结：物体体积的大小取决于这个物体里所含单位体积的多少。

二、导入，确定学习目标1、出示一个长方体实物，请学生猜猜它的体积大约是多少？那么怎么能准确地知道这个物体的体积是多少呢？这节课我们就来学习“长方体的体积”（板书课题）2、出示学习目标：（1）探究总结长方体和正方体的体积的计算方法（2）运用长方体和正方体体积的计算公式解决实际问题三、探究长方体体积的计算公式1、回顾“以旧学新”的几何问题研究方法以前我们在研究推导平面图形面积计算公式时，都用过哪些方法：数方格、割补法。

看看这两种方法，哪种适合研究长方体体积。

简单讨论后，确定用“数方块”的方法。

2、教师PPT演示切割物体数方块，让学生明白：这种方法虽然可以，但是操作起来麻烦，有些物体是不容易切割，不能切割，而且，物体的长、宽、高必须是整厘米的。

3、质疑思考：那么我们能不能通过量出长方体长、宽、高的长度，用计算的方法呢？长方体的长、宽、高和长方体的体积之间有着怎样的联系呢？下面，我们就动手操作，小组合作来研究这个问题。

4、出示小组研究提示（1）用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体（至少摆两种）（2）把不同的长方体的相关数据填入下表（29页表格）（3）观察上表，你发现了什么?你能总结出长方体体积的计算方法吗？5、各小组学生合作学习后，让各小组汇报数据，汇总到一起填入表格，观察表格，总结长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高用字母表示：V=abh6、即使练习：（例1）出示例1，指名口答，指导用字母公式计算的书写格式。

长方体和正方体教学目标：1、知识性目标:让学生理解长方体和正方体的表面积意义,初步学会长方体和正方体面积的计算方法。

2、探究性目标:能根据现实情景和信息,通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法,去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法,初步培养学生探求意识和探求能力。

3、情感性目标:使学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生初步的数学应用意识,并在探究过程中获得积极的数学情感体验。

学情分析：长方体和正方体的表面积这部分知识是在学生掌握了长方形与正方形的面积计算,并对长方体与正方体的特征有了初步认识的基础上进行教学的,即学生已经明确了长方体与正方体都有6个面,而且长方体相对的面的面积相等,正方体6个面的面积都相等的基础上教学的。

计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用。

通过这部分内容的学习,还可以加深学生对长方体和正方体特征的的理解,发展他们的空间观念。

重点难点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学过程：回忆长方体、正方体特征，重建表象1、师:我们已经初步认识了长方体和正方体,谁来说说长方体、正方体有哪些特征?2、生:汇报(长方体有6个面,每个面都是长方形或有两个相对面是正方形;长方体相对的面面积相等;长方体有8个顶点,12条棱,每平行的四条棱长度相等……)(正方体6个面都是完全相等的正方形,正方体是特殊的长方体,它的12条棱都相等……)3、师小结并引出课题同学们对长方体、正方体认识的很好,今天我们一起共同来研究长方体、正方体的表面积。

(板书课题)二、建立表面积概念，认识表面积1、师:看到这个课题,你最想知道或最想了解什么?2、生交流:什么是表面积?怎样求表面积?求表面积在生活中有什么用途?表面积和以前所学的面积有什么不同?·······3、师拿一桔子;提出:你知道桔子的表面积指的是哪里吗?生摸一摸,说一说。

《长方体和正方体的认识》教学重点难点分析一、观察操作，自主探究，合作交流（一）观察物体，理解面、棱、顶点概念1、整体认知长方体的面、棱、顶点，理解概念。

引导学生看一看、摸一摸、说一说等（同时结合电脑演示去初步感知。

）（1）认识面：请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸，你的感觉是怎样的？（生：平平的）师：介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面．。

（板书：面）（2）认识棱：（师边指边说）长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱．。

要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱，请同学一起和老师读棱。

请你找出长方体的棱。

（注意用手从沿着棱边摸边说。

）（3）认识顶点：指导学生观察三条棱相交的地方叫作长方体的顶点．．。

用手摸摸看，摸到顶点的感觉是怎么样的？生：尖尖的。

请同学摸着顶点和老师一起读顶点。

（边读名称边摸说两遍）（板书：顶点）（4）师：学生边摸边说，长方体各个部分名称？（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点）（5）小结：一个立体图形可以从面、棱、顶点三个方面进行研究。

【设计意图】联系生活实际，鼓励学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学，让学生在观察物体的基础上，借助触觉，视觉等多种方式进行感观，多媒体辅助演示，理解长方体的认识的面、棱和顶点，遵循了学生的认识规律，又有利于培养他们的空间观念。

（二）探究面、棱、顶点的的特征。

师：面、棱、顶点里面还蕴藏着许多特征，你们想不想知道？观察手中的长方体实物比一比，数一数，量一量，相信同学们一定会有许多惊喜的发现，你们有信心吗？1、请同学们带着下列问题，通过看一看、数一数、量一量、比一比等方法进行小组研究。

（a）长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？（b）长方体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（c）长方体有多少个顶点？（2）小组合作、探索研究，组长做好记录：师：提示在学习过程中遇到困难或者有发现的时候和组内的同学或者老师一起来分享。