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角动量理论角动量是一个十分重要的物理量，因为在许多情况下，它是守恒量，从而可以作为态的标志之一。
通过它的数值和变化，可以研究微观体系的一些性质和变化规律。
在原子、分子、原子核理论中都会碰到这类问题。
角动量概念最早是从经典力学中提出来的，它的定义是L r p =⨯式中 L 为角动量， r为矢径（它们都是对某定点o 来说的），p 为质点运动的动量。
在量子力学中，我们可以用相同的关系来定义角动量，只是式中各量都以相应的算符来代替，可以用这样一种对易关系来作为角动量的一般定义，即：凡是满足对易关系ˆˆˆQQ i Q ⨯= 的算符 ˆQ都叫做动量算符。
课本第五章讲到轨道角动量。
轨道角动量的引入分为俩种途径：其一是同经典角动量进行类比而引入轨道角动量;其二是在讨论空间转动对称性时引入轨道角动量。
而自旋角动量的引入则是靠假定它与轨道角动量有相同的对易关系以及2z S =±的事实。
对于空间转动，远较平移和反演复杂，课本中则是研究有限转动算符的具体表示、空间转动群及其表示，以及与角动量算符的关系。
在三维位形空间中，取三个单位矢量 123,,e e e ,则矢量r 可写成31i i i r e r ==∑转动后成为31i i i r e r =''=∑现在对r实行转动Q,Q 只作用于矢量,所以由(22.3)式得()i ii i iir Qr Qe r e r ''===∑∑ 先看基矢的转动,利用三维位形空间的完全性关系: 1i iiee =∑有()i i j j i j ji jje Qe e e Qe e Q '===∑∑ij Q 是在基矢 123,,e e e 下的转动矩阵 ()Q =111213212223313233Q Q Q Q Q Q QQ Q ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭再看在同一基矢下新老两个矢量的分量i r '与i r 之间的关系,有：i i j ji i j jiijjr e r e Q r e r '''===∑∑∑ j ji i ir Q r '=∑这是坐标轴不动时矢量在转动变换Q 作用下其分量的改变。
专题讲座6-角动量与自旋在量子力学中角动量算苻(包括轨道角动量,自旋角动量)满足对易关系L L i L ⨯= 即及2[, ]=0.L L 即222[, ]0, [, ]0, [, ]0,x y z L L L L L L === 另外有2222,x y z L L L L =++下面由这些对易关系来求本征值和本征态 2L 同L 的各分量是对易的的，我们可以期望找到2L 和（比如说）z L 的共同本征态：2L f f λ= 和 .z L f f μ=引入算苻我们有()11, ()22x y L L L L L L i+-+-=+=-††, L L L L +--+== (L ±不是厄密算苻)L ±与z L 的对易关系为[, ][, ][, ]()(),z z x z y y x x y L L L L i L L i L i i L L iL ±=±=±-=±±所以[, ].z L L L ±±=±当然，也有2[, ]0.L L ±=定理: 如果f 是2L 和z L 的本征函数，那么L f ±也是： 证: 22()()()(),L L f L L f L f L f λλ±±±±===所以L f±是2L 具有相同的本征值λ的一个本征函数。
()()() =()(),z z z z L L f L L L L f L L f L f L f L f μμ±±±±±±±=-+=±+±所以L f ±是z L 的一个本征函数，但是本征值为μ± 。
我们称L +为“升阶”算符，因为它使z L 的本征值增加一个 ，L -为“降阶”算符，它使z L 的本征值减少一个 。
第五章质点的⾓动量⾓动量守恒定1第五章质点的⾓动量⾓动量守恒定理§5-1 质点的⾓动量⾓动量定理⼀质点的⾓动量我们已经知道，在讨论单个质点或质点系统（包括刚体）的平动运动时，线动量是很有⽤的物理量，例如，在碰撞中线动量是守恒的。
对于单个质点，线动量为v P m =对于质点系统，线动量为v P M =其中M 为系统的总质量⽽v 是质⼼的速度。
在转动运动中，什么量和线动量相类似呢？我们将这个量称之为⾓动量。
下⾯就单个质点这⼀特殊情况来定义⾓动量，以后推⼴到质点系统。
假设有⼀质量为m 和线动量为P 的质点A ，这质点相对于惯性参考系的原点O 的位置⽮量为r 如图()15-所⽰图 ()15-定义这个质点对原点0的⾓动量为v r p r L m ?=?= （5-1）讨论 1）其中r 是代表以给定点0为原点到质点的位置⽮量2）其⼤⼩θsin rmv L = 式中θ是r 与v 之间的夹⾓，它的⽅向垂直与r 与p 所组成的平⾯，并由右⼿螺旋法则确定,见图（5-1）3）我们也可将L 的⼤⼩表⽰为 ()p r p r L ⊥==θsin 或 ()⊥==rp p r L θsin 式中的⊥r 为r 垂直于p 的分量，⊥p 为p 垂直于r 的分量，故⾓动量也可称为动量矩。
4）应当指出，质点的⾓动量与位置⽮量r 和动量p 有关，也就是与参考点0的选择有关。
因此在讲述质点的⾓动量时，必须指明是对哪⼀点的⾓动量。
5）在国际单位制中，⾓动量的量纲为12-T ML ，符号是kg ·sm 2，也可表⽰为J ·s⼆质点的⾓动量定理质点在运动时导致⾓动量L 随时间变化的根本原因是什么？由 v r L m ?= 对其两边微分则 (r L dt d dt d =×)v m =dtd r×r v +m ×()dt m d v 其中 dt=v 故 v ×=v m 0 ()F P v ==dt d dt m d得 r L=dtd ×F （5-2）即：质点m 对参考点o 的⾓动量随时间变化率dtd L等于位置⽮量r 和质点所受的合外⼒F 的⽮量积。
