i( y f z
z f ) y
Lˆy Lˆx f
2 (zy 2 f xz
z2
2 f xy
xy
2 z
f
2
x f y
xz 2 f ) zy
所以：
Lˆx Lˆy
f
Lˆy LˆxБайду номын сангаасf
2 ( y f x
x f ) y
[Lˆx , Lˆy ] iLˆz
其中用到了关系式：
2 f 2 f zx xz
0
因为x,y,z的循环置换使
L不ˆ2x改变，Lˆ2y上式进Lˆ行2z 两次循环置换，得：
[Lˆ2 , Lˆy ] 0, [Lˆ2 , Lˆz ] 0
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L2, Lx, Ly, Lz中哪些可同时指定确定值？
➢因为 Lˆ2可与其它每个分量对易，所以可确定L2与任意一个分 量的确定值。但是，没有两个Lˆ 分量是可对易的，所以不能同
即两者可以同时确定。
例： [xˆ, pˆ x ] i
xpx
1 2
|
* id
|
1 2
|
i
||
*d
|
xpx
1 2
海森堡测不准原理的定量描述
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回顾：三维箱中粒子的x和px平均值：
x a , 2
x2
a2(1 3
1
2
2
)
px 0,
p2 h2 / 4a2 x
根据：
(A)2 A2 A 2
2m x
[xˆ, Hˆ ]
2 m
x
i m
Pˆx
因为不对易，所以不能期望同时指定能量与x坐标的确定值。一
