股票市场多重分形研究论文

中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。

金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。

然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。

多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。

首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。

金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。

高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。

多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。

它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。

在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。

一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。

例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。

通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。

这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。

另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。

债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。

通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。

他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。

这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。

除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。

通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。

尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。

收稿日期：２０２３ ０２ ２３基金项目：中国博士后科学基金资助项目（２０２２Ｍ７２０５４５）；国家自然科学基金青年资助项目（７１９０３０１７）；成都理工大学“双一流”建设哲学社会科学重点建设项目（ＺＤＪＳ２０２２０１）通讯作者简介：吴栩，成都理工大学商学院教授，博士，研究方向：金融工程与风险管理。

Ｅ ｍａｉｌ：ｗｕｘｕｐｈｄ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ。

投资者反馈交易视角下证券流动性多重分形波动的内在机理分析淳正杰１，　吴栩１，２，　黎禾森３，　王培育１（１．成都理工大学商学院，四川成都６１００５９；２．成都理工大学管理科学与工程博士后流动站，四川成都６１００５９；３．成都理工大学管理科学学院，四川成都６１００５９）摘　要：针对证券流动性存在多重分形波动特征但鲜有成果探究其内在机理的背景下，本文基于投资者普遍采用正反馈和负反馈交易行为的客观事实，从投资者交易行为出发，结合分形市场假说，独辟蹊径地构建了分形耦合少数—多数派博弈（ｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ，ＦＣＭＭＧ）模型，推演出投资者在正反馈和负反馈交易策略行为间的动态多样化选择驱使着证券流动性的多重分形波动。

在此基础上，通过实证发现，仿真流动性具有多重分形波动特征，使用ＦＣＭＭＧ解释证券流动性呈现多重分形波动特征具有合理性和有效性。

研究结果既为探究证券流动性多重分形波动特征开拓了视角，也为利用证券流动性的多重分形波动进行风险预警奠定了基础。

关键词：证券流动性；多重分形波动；反馈交易；分形耦合少数—多数派博弈中图分类号：Ｆ８３０．９１文献标识码：Ａ文章编号：２０９７ ０１４５（２０２３）０６ ００８９ ０８ｄｏｉ：１０．１１８４７／ｆｊ．４２．６．８９ＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｌＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＭｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌＶｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆＳｅｃｕｒｉｔｉｅｓＬｉｑｕｉｄｉｔｙｆｒｏｍｔｈｅＰｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆＩｎｖｅｓｔｏｒＦｅｅｄｂａｃｋＴｒａｄｉｎｇＣＨＵＮＺｈｅｎｇｊｉｅ１，ＷＵＸｕ１，２，ＬＩＨｅｓｅｎ３，ＷＡＮＧＰｅｉｙｕ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｐｏｓｔ ＤｏｃｔｏｒａｌＲｅｓｅａｒｃｈＳｔａｔｉｏｎｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙｈａｓｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｂｕｔｆｅｗａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｍａｄｅｔｏｅｘｐｌｏｒｅｉｔｓｉｎｔｅｒｎａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｉｎｖｅｓｔｏｒｓｇｅｎｅｒａｌｌｙａｄｏｐｔｐｏｓｉｔｉｖｅｏｒｎｅｇａｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｓ，ｓｔａｒｔｓｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｉｎｖｅｓｔｏｒｓ’ｔｒａｄｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｆｒａｃｔａｌｍａｒｋｅｔｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ（ＦＣＭＭＧ）ｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｎａｎｏｖｅｌｗａｙ，ａｎｄｆｉｎｄｓｔｈａｔｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙｉｓｄｒｉｖｅｎｂｙｉｎｖｅｓｔｏｒｓ’ｄｙｎａｍｉｃｄｉｖｅｒｓｉｆｉｅｄｃｈｏｉｃｅｓｂｅｔｗｅｅｎｐｏｓｉｔｉｖｅａｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈｒｏｕｇｈｅｍｐｉｒｉｃａｌｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈａｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｌｉｑｕｉｄｉｔｙｈａｓｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．ＩｔｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏｕｓｅＦＣＭＭＧｔｏｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｎｏｔｏｎｌｙｂｒｏａｄｅｎｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｆｏｒｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ，ｂｕｔａｌｓｏｌａｙａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｒｉｓｋｗａｒｎｉｎｇｂｙｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ；ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；ｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇ；ｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ１　引言保持合理充裕的流动性，是金融系统有效运行的重要保证。

我国股票市场非线性特征的检验与分形验证梁秋霞葛腾飞金道政摘要：长期以来，资本市场理论一直为线性范式所主宰，市场被认为是静态的、均衡的、有效的。

然而随着一些异常现象的出现和非线性理论的发展，人们开始逐渐认识到线性范式的缺陷和失灵，非线性的理论和方法正在成为资本市场研究方法的主角。

本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过实证检验说明我国股票市场不服从传统理论假定的正态分布，最后验证我国股票市场具有分形特征。

关键词：非线性；正态分布；分形特征一、问题的提出有效市场理论(EMH)一直在股票市场研究领域占据着主导地位。

有效市场理论认为股票市场上股票价格在各交易日的收益是彼此独立的，价格变动过程是一个随机游走过程，其概率分布服从正态分布]1[。

建立在有效市场理论基础之上的传统经典资本市场理论：马柯威茨的均值——方差模型、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)、Black-Scholes期权定价模型(OPM)等都依赖于以下几个核心假设：理性投资者、有效市场、随机游动。

其特点是对正态分布及有限方差的存在有着很强的依赖，即特别强调序列独立（不相关）。

然而股票市场的参与者不一定在任何时候都回避风险，市场也不是一直井然有序，如“季节效应”和“小公司效应”的普遍存在，在实际生活中人们往往以一种非线性方式对信息做出反应。

这表明股票市场收益率正态分布假说和有效市场假定的失效。

本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过对上证综指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本统计量、J-B和K-S检验、直方图与正态分布的拟合、正态性检验的P-P图等角度进行检验，说明我国股票市场不服从正态分布，最后通过R/S分析方法验证我国股票市场具有分形特征。

二、我国股票市场非线性特征的定性分析传统股票市场理论认为股票市场是一个均衡的线性系统。

当没有外生变量因素的影响时，股票市场的价格不会发生变动；在受到扰动时，股票的价格将偏离均衡产生相应的变动。

多重分形理论在高频股票数据中的应用研究随着科技的不断发展，高频股票数据得到了越来越多的应用和重视。

多重分形理论是一种新颖的分析方法，可以在高频股票数据中发现与传统统计方法不同的特征，因此引起越来越多的关注。

本文将介绍多重分形理论在高频股票数据中的应用研究。

一、多重分形理论的简介多重分形理论是20世纪80年代末提出的一种新颖的数学分析方法。

这种方法可以有效地描述非线性系统的复杂性质，并且可以用来研究许多自然和社会现象。

它的思想是通过分形维数来描述系统的复杂程度。

分形维数是一个反映系统复杂程度的指标，可以用来描述系统特征的多样性和自相似性。

在多重分形理论中，我们利用不同尺度下的统计特性来计算出分形维数，从而更加准确地描述系统的复杂性。

这种理论在许多领域得到了广泛应用，如气候模拟、金融市场预测等。

二、多重分形理论在高频股票数据中的应用高频股票数据是指每秒钟或每分钟都可以记录一次的股票市场数据。

这些数据可以反映股票市场的实时情况，因此在高频交易、量化交易等领域具有重要的应用价值。

然而，这些数据的统计特性十分复杂，传统的统计方法往往无法有效地分析高频股票数据中的非线性特征。

多重分形理论作为一种新的分析方法，可以很好地应用在高频股票数据的分析中，可以帮助我们更加准确地描述股票市场的复杂性质。

许多研究表明，多重分形理论可以用来分析股票市场的波动性、趋势、周期等特征，有助于我们把握市场变化和制定有效的投资策略。

三、多重分形理论在高频股票数据中的实践案例多重分形理论在高频股票数据中的应用已经逐渐得到了证明。

以下是几个实践案例：1. 分形维数的计算可以通过计算不同时间尺度上的价格变化序列的分形维数来分析股票市场的波动性。

通过建立分形维数与时间尺度的关系图表，分析股票市场的长期趋势和短期波动性，并预测未来的价格走势。

2. 复杂度分析可以利用多重分形理论的复杂度分析方法，对多个时间尺度上的股票价格进行特征提取和分类。

这种方法可以有效地帮助我们挖掘价格数据中的隐藏特征，更加准确地预测股票价格的变化。

股票市场分形特征实例分析分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。

1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。

分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。

分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。

很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。

但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。

混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。

本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。

股市混沌吸引子的分形维我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。

“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。

混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。

分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。

1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。

本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。

设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。

Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。

中国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征研究刘妍琼;郭尧琦【摘要】利用2005年1月4日至2015年10月14日期间的我国股票市场上海证券综合收盘价格指数和交易量的日度数据,采用MF-DFA和MF-DXA方法实证研究了我国股票市场价格、交易量以及股票价格与交易量关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源.从中可知,股票价格、股票交易量以及股票价格与交易量的关系都存在多重分形特征,股票价格与交易量多重分形的主要原因是长期记忆性特征和厚尾分布.【期刊名称】《湖南理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(030)001【总页数】6页(P11-16)【关键词】量价关系;多重分形;MF-DFA;MF-DXA【作者】刘妍琼;郭尧琦【作者单位】湖南第一师范学院商学院,长沙 410205;中南大学数学与统计学院,长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】F830.91一直以来, 股票价格和股票交易量都是人们理解股票市场波动的最为关键的两个指标. 通过股票价格的变动了解新信息如何影响股票市场, 投资者对新信息的不同反应则透过股票交易量反应出来. 而对股票价格和股票交易量之间的关系研究, 能促进对市场的价格传导机制的理解, 因而一直是金融领域研究的热点问题.国外学者的研究主要有: Chen(2001) [1]利用Granger因果检验方法研究了1973年至2000年九个国家股票市场的量价关系, 最后得出量价关系为双向Granger 因果关系. Lee和Rui(2002) [2]用Granger检验了纽约、东京和伦敦三大股市的量价动态因果关系, 发现交易量均不是收益率的格兰杰成因. Sabiruzzaman和Monimul(2012) [3]利用异方差模型来分析香港股票市场交易量与股价变化的动态关系, 当股票市场存在杠杆效应时, TGARCH 模型最好. Chuang和Liu(2012) [4]用双变量GJR-GARCH 模型研究交易量与股价收益率之间的因果关系. Yoo(2012) [5]在混合分布假说的基础上, 发现KOSPI 200的收益率与其交易量成正相关关系, 其中非预期交易量比预期交易量能更好地解释收益率波动.国内学者的研究主要有: 童明和余董(2005)[6]、陈向东和蒋华安(2006)[7]皆利用Granger因果关系来检验股票价格变化与收益率之间的关系. 董秀良和吴仁水(2008) [8]选用多元GARCH模型对股价和交易量之间的波动溢出效应进行实证研究, 发现股价对交易量具有显著的波动溢出效应, 但交易量对股价的波动溢出效应不明显, 股价波动对成交量波动具有先导作用. 彭海伟和卢祖帝(2009) [9]利用GARCH模型局部线性化非参数似然估计方法, 对中国证券市场股票价格和交易量数据进行实证研究. 易文德(2010)[10~12]分别利用Copula函数模型、VAR-Copula模型、ARMA-GARCH-Copula函数模型来研究股价与交易量之间的因果关系. 王彩凤, 孙晓霞和郑珊(2012) [13]对引入预期交易量和非预期交易量的随机波动模型, 采用基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟技术的贝叶斯估计方法, 实证仿真结果表明, 非预期交易量要大于预期交易量对股市价格的影响.综上所述, 在国内外学者对股票市场中的量价关系进行研究的早期, 实证研究主要为传统的线性Granger 因果关系, 能较好地反映量价关系中的线性关系, 但是对非线性因果检验效果就不好. 之后GARCH类模型和随机模型被主要用来研究两者之间的非线性关系, 以及Copula函数模型来研究量价之间的相依结构. 然而, 国内外学者的研究主要在量价关系之间的因果关系, 溢出波动等方面, 对量价之间的交叉相关性和长程相关性的研究较少, 有些研究也主要是对价格或者交易量序列的整体进行分析, 而忽略了不同波动程度或者不同收益率情况下交易量与价格之间的相关性. 然而, 随着分形理论的发展, 不少学者开始采用ARFIMA(分整自回归移动平均模型)、R/S分析方法、MF-DFA等方法对时间序列相关性的分形特征进行研究. Kantelhardt(2002) [14]提出的MF-DFA方法, 相比修正R/S分析, 在对相关性的错误判断方面, 效果更好一点. Zhou(2008) [16]将Podobnik和Stanley(2007)[15]提出的DCCA方法与MF-DFA方法相结合, 得到MF-DXA(多重分形降趋交叉相关分析), 为非平稳时间序列之间的量价关系提供了新的研究方法. 结合以上文献, 本文采用Zhou(2008)的MF-DFA方法和MF-DXA方法对我国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源进行实证分析, 以便更好地理解我国股票市场中股票价格和交易量之间的非线性关系.给定两个时间序列和, 构造新的时间序列其中,为分别为时间序列和的均值. 将新的时间序列和的划分成个长度相等的含有个数据的互不重复的子区间, 其中. 若无法等分, 即长度不是个数的倍数时, 从序列尾部再重复进行分区, 以防止尾部数据的丢失. 因此, 可以得到个子区间. 然后, 利用最小二乘估计法对每一个子序列的局部趋势进行拟合, 得到和, 最后得到每一个子序列的降趋协方差可表示为将所有子区间的局部协方差取均值, 可得阶波动函数其中可以取任意的非零实数. 当, 由洛必达法则可得根据上式, 若两个时间序列之间存在幂律关系, 则有标度关系:其中为两个时间序列之间的幂律相关性. 对于每一个值, 可以绘出与的双对数图, 利用普通最小二乘估计进行回归, 可以得到回归直线的斜率为广义Hurst指数. 当独立于时, 则该两序列的交叉相关性为单一分形序列; 当随着的不同而发生变化时, 则说明两序列的交叉相关性具有多重分形特征. 当时, 广义Hurst指数表明时间序列中存在的长期记忆性. 若, 则表明时间序列具有长程相关性, 且具有持久性效应的交叉相关性; 若, 则表明时间序列不相关, 处于反持续状态.若时间序列时, 降趋协方差就转化为降趋方差, 该方法等同于MF-DFA方法. 以上为降趋交叉相关分析方法, 在此基础上, 周炜星提出了多重分形降趋交叉相关分析方法(MF-DXA), 多重分形的标度指数可以刻画多重分形的特征, 多重分形标度与之间的关系为若与之间是非线性关系, 说明两序列的交叉相关性存在分形特征. 采用勒让德变换, 得到奇异性强度函数和多重分形谱分别为2.1数据说明及处理本文采用上证综合指数收盘价格以及上证综合指数的成交量金额的每日数据分别作为中国股票市场的价格数据和交易量数据, 进行实证研究的数据为日度对数收益率序列和相应的交易量的日度变化率序列, 数据时间跨度从2005年1月4日到2015年10月14日, 共2615个交易数据, 数据来源于Wind数据库.表1给出了价格以及交易量的对数收益率序列的基本统计性质. 从表1中可以看出, 价格的标准差比交易量的标准差要小, 即波动性较小价格和交易量的偏度分别为−0.4094, 表现为左偏, 交易量的偏度为0.7066, 表现为右偏, 峰度分别为6.4845和6.2563, 都大于3, 说明股票价格和股票交易量具有尖峰厚尾分布, 都不服从正态分布, 其中, 在1%的显著性水平下, J-B检验统计量都拒绝原假设, 进一步说明股票价格和股票交易量的都不服从有效市场假说中的正态分布假设.2.2 股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征分析本节采用MF-DFA和 MF-X-DFA方法对股票价格、股票交易量以及量价关系的多重分形特征和交叉相关性进行分析.从图1可以看出, 对于不同的, 其波动函数和时间标度间存在幂律关系, 也就是说, 中国股票市场的价格、交易量以及量价关系都存在着非线性依赖关系. 这表明中国股票市场价格波动的变化不仅受到自身波动的影响, 也会受到交易量的影响; 而交易量的有波动变化也会受到价格的影响.图2表明股票市场的价格、交易量以及股票价格与交易量之间有着不同的幂律相关性, 由此可知, 价格、交易量以及量价关系皆具有多重分形特征. 其中, 当从−10变到10时, 价格广义hurst指数从0.7895递减到0.2231, 交易量广义hurst指数从0.4485递减到0.1941, 量价关系广义hurst指数从1.4134递减到0.9253, 、以及都显著地不为常数, 说明股票市场价格、交易量以及量价关系存在明显的多重分形特征. 由Hurst指数与广义Hurst指数的关系可知, 当时, 广义就是一般的Hurst指数. 由图2又可以得到, 当时, 、、. 其中, 、都大于0.5, 这说明我国股票市场的价格和量价关系存在长期记忆性特征, 小于0.5, 说明股票市场的交易量在上一个时刻是上升(下降)的, 则下一时刻下降(上升)的可能性比较大, 出现了反持久性特征.从图3中的图同样可以看出股票市场的与的关系是非线性的, 表现为凸的递增函数, 再次证明了股票市场的价格、交易量以及量价关系存在着多重分形特征.图4为多重分形谱图, 分形强度的估计一般用图形的宽度来表示. 多重分形谱描述了该时间序列对象走势的相对强弱, 其中为走势最低的位置, 为走势最高的位置, 因此, 为走势最高与最低值的差, 用来衡量波动的绝对大小. 股价的值在−0.1465到−0.5761之间, 股价的值为−0.4251, 交易量的值在−0.4889到−0.8765之间, 交易量的为−0.3876, 量价关系的值在−0.2354到0.5482之间, 量价关系的为0.7836, 从中可以看出, 量价关系的波动幅度更大, 其多重分形强度也更强.2.3 股票市场量价关系的多重分形特征来源分析基于前人的研究可知, 量价关系产生多重分形主要来自两个方面: 一是由于股票市场上的长程相关性; 二是因为股票市场上时间序列波动的厚尾概率分布所引起的; 目前, 主要采取数据重排和相位处理两种方法来识别多重分形的来源. 其中, 当仅仅由于序列的长期记忆特征产生序列的多重分形特征时, 对时间序列进行重排处理后的. 对时间序列进行相位调整处理, 不会改变时间序列的相关性, 还能弱化其分布的非高斯性, 且处理后的时间序列的将独立于值. 如果长期记忆性和厚尾概率都有, 则采用重排和相位处理的时间序列会出现弱化的多分形特征.图5为对中国股票市场的量价关系进行随机重排和相位处理之后, 再采用MF-D-XA方法检验的多重分形特征图.从图5、表2和表3中可以看出, 相对比原序列, 对时间序列进行随机重排后, 发现该序列的和标度指数的变化幅度都出现了明显减小, 其中, 原序列的从1.4076递减到0.8651, 其差值为0.5425, 随机重排序列的从 1.3861递减到1.1607, 其差值为0.2253. 在随机重排后, 多重分形谱宽度从0.8281变化为0.6686, 宽度明显变小, 由此说明随机重排序列后, 该序列的多重分形特征明显减弱, 表明股票市场中的量价关系的多重分形特征一定程度上来自原始序列所具有的长期记忆性特征.对比相位调整后的序列和原始序列的分形特征发现, 相位调整后序列的1.4317递减到1.1624, 其差值为0.2692, 同样小于原始序列的0.5425, 相位调整后的多重分形谱宽度从0.8281变为0.4824, 同样显著变小, 说明股票市场的量价关系的多重分形特征也来自于原始序列所具有的厚尾分布特征.本文以中国股票市场的上证综合指数收盘价格和交易量为研究对象, 分析了股票价格和交易量以及量价关系的多重分形特征, 得到以下结论: 首先, 对数据的选取和基本统计特征的分析, 说明我国股票市场具有具有明显的非正态、尖峰厚尾分布, 不满足有效市场假说中的正态分布假设; 其次, 利用MF-DFA和 MF-DXA的方法得知, 中国股票市场的价格、交易量以及量价关系都存在着非线性依赖关系. 在量价关系的多重分形特征的分析中, 研究者应该将交易量、股票价格作为一个整体全面考虑来分析和理解市场的行为, 而不是仅仅考虑其中的一个变量. 最后, 对量价关系的相关系数进行随机重排和相位处理后, 量价关系多重分形特征主要是由长期记忆性和厚尾分布所导致. 长期记忆特征可以理解为新信息对市场的影响不会马上消失, 可能对我国股票市场产生长期和深远的影响; 厚尾分布表明我国股票市场不像有效市场假说中的大幅波动的概率几乎为零, 而是极有可能出现大幅波动的情况. 因此, 对于我国股票市场, 应该优化投资者结构, 以此来改善市场投资的主体, 促进我国股票市场的健康发展.[1] Gong-mengChen,MichaelFirth,OliverM.Rui. The Dynamic Relation between Stock Returns,Trading Volume and Volatility[J].Financial Review, 2001(36): 153~174[2] Bong-Soo Lee,OliverM.Rui.The dynamic relationship between stock returns and trading volume:Domestic and cross-country evidence[J]. Journal of Banking & Finance,2002(26): 51-78[3] Md.Sabiruzzaman,Md.MonimulHuq,RabiulAlamBeg.Modeling and forecasting trading volume index: GARCH versun TGARCH approach[J].The Quarterly Review of Economics and Finance, 2012,50(2): 141-145[4] Chuang,liu,Susmel.The bivariate GARCH approach to investigating the relation between stock returns, trading volume, and return volatility[J]. Global Finance Journal,2012,23(1):1~15[5] ShiyongYoo. The Relationship between Trading Volume and Volatility in Korea’s Financial Marke ts [J]. 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