金融时间序列的多重分形分析

多元时间序列分析方法在金融中的应用时间序列分析是一种研究时间上连续观测数据的方法，通过挖掘数据的内在规律和趋势，可以帮助我们理解和预测金融市场的动态变化。

在金融领域，多元时间序列分析方法被广泛应用于股票市场预测、经济决策支持和风险管理等领域。

本文将介绍多元时间序列分析方法在金融中的应用，并讨论其优势和局限性。

一、多元时间序列分析方法概述多元时间序列分析方法是对多个变量随时间变化的模式进行建模和分析的方法。

常见的多元时间序列分析方法包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VECM）和协整关系模型等。

这些方法通过考虑多个变量之间的互动关系，能够更全面地捕捉金融市场的复杂性和动态性。

二、多元时间序列分析方法在股票市场预测中的应用在股票市场预测中，多元时间序列分析方法被广泛用于建立模型并预测股票价格的走势。

以VAR模型为例，该模型通过估计变量之间的相互影响关系，可以捕捉到各种变量对股票价格的影响。

通过使用VAR模型，研究人员可以将多个宏观经济指标和金融市场指标纳入模型，以提高股票价格预测的准确性。

此外，VECM模型和协整关系模型也能够帮助我们发现股票价格与其他变量之间的长期均衡关系，为投资者提供更为可靠的决策支持。

三、多元时间序列分析方法在经济决策支持中的应用多元时间序列分析方法在经济决策支持中的应用主要体现在经济政策的制定和评估方面。

以VAR模型为例，该模型可以用于估计不同经济政策对经济增长、通货膨胀率和就业率等宏观经济变量的影响。

通过对不同政策进行模拟和分析，决策者可以更好地评估政策的潜在影响，从而制定出更为合理和有效的经济政策。

四、多元时间序列分析方法在风险管理中的应用多元时间序列分析方法在风险管理中的应用主要体现在金融市场风险的度量和预测方面。

以VAR模型为例，该模型可以通过对金融市场不同变量之间的关系进行估计，计算出各个变量的价值风险和风险敞口。

通过对风险敞口的度量和风险敞口的预测，投资者和金融机构可以更好地管理市场风险，降低投资风险。

中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。

金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。

然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。

多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。

首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。

金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。

高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。

多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。

它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。

在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。

一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。

例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。

通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。

这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。

另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。

债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。

通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。

他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。

这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。

除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。

通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。

尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。

基于多重分形分析法与模糊神经网络的金融时序预测技术研究作者：余昊刘伟豪黄炎邹刘磊褚朝奕周天乐来源：《江苏理工学院学报》2020年第02期摘要：针对金融时间序列的预测问题，提出了一种结合机器学习方法与统计学方法的综合预测评判模型。

该模型通过使用多重分形消除波动趋势分析法（MF-DFA），分析目标金融时序的多重分型性与记忆性，计算目标时序的Hurst指数，并在Hurst指数的指导下，采用自适应模糊推理神经网络对目标金融时序的趋势进行短期预测。

使用上证指数、恒生指数、铜期货与黄金期货这四个具有代表性的金融时序验证了该模型。

结果证实，该模型相较于单纯的专家系统或机器学习模型，能更好地对金融时序进行建模与短期趋势预测，并对预测结果给出合理解释。

关键词：金融时间序列预测;机器学习;多重分形消除波动趋势分析法;Hurst指数;自适应神经模糊推理系统中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2020）02-0039-06有研究表明，金融市场像是一个混沌的、复杂的动力学系统，展现出多重分形性与混沌性等特征[1]。

在针对金融市場的研究中，现阶段国内外学者普遍倾向于研究金融时序本身的变化规律[2-4]，主要是改进并使用机器学习方法对其短期趋势进行预测，或是使用一系列专家系统对特定领域的金融时序进行建模与预测。

这些研究的确可以在现有数据的基础上，对金融时序进行有效的拟合，但由于缺乏对金融时序混沌性与多重分形性质的研究，因此，难以对具体金融时序进行可预测性解释。

针对上述问题，笔者尝试提出一种能对金融时序的可预测性进行量化分析，并在此基础上预测其短期趋势的综合预测评判模型。

该模型通过使用多重分形消除波动趋势分析法（MF-DFA）对目标金融时序进行建模分析，计算目标金融时序的Hurst指数序列，以分析其内在的混沌性质。

在Husrt指数的指导下，该模型可以判断特定的金融时序是否可以在一定范围内被预测，如果预测是可行的，再进一步对其建模和预测。

多元时间序列的多重分形-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分的概述内容可以包括以下几点：1. 多元时间序列是指包含多个时间序列的数据集合，这种数据结构在许多领域中都有着重要的应用，如金融、气象、医学等领域。

2. 多元时间序列具有不同的特点，包括多维度信息、相关性和协整性等，对其进行分析可以帮助我们深入了解数据背后的规律和趋势。

3. 多重分形是一种用于描述复杂系统自相似性的数学工具，可以帮助我们揭示数据中隐藏的规律和结构，从而更好地预测未来发展趋势。

4. 本文将介绍多元时间序列的多重分形分析方法，探讨其在数据分析和预测中的应用，为读者提供一个全面的了解和认识。

1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。

在引言部分，我们将会对多元时间序列和多重分形进行简要介绍，说明本文的研究目的和意义。

在正文部分，我们将会详细介绍多元时间序列的概念和特点，多重分形的基本概念和原理，以及多元时间序列的多重分形分析方法。

通过这些内容的阐述，读者将会对多元时间序列和多重分形有一个全面的了解。

在结论部分，我们将对本文的研究进行总结，探讨多元时间序列的多重分形研究意义，展望未来的研究方向，并得出结论。

通过这一部分的内容，读者将能够更好地理解本文的主要研究内容和结论。

1.3 目的:本文旨在探讨多元时间序列的多重分形特性及其分析方法，通过对多元时间序列和多重分形的基本概念和原理进行介绍，深入探讨多元时间序列的多重分形分析方法。

通过研究多元时间序列的多重分形性质，我们可以更好地理解其内在规律和特点，为解决实际问题提供有力的理论支持。

通过本文的研究，我们可以更好地了解多元时间序列的多重分形特性，探讨其在金融、气象、生态等领域的应用，并为未来相关研究提供参考。

希望通过本文的分析，能够为多元时间序列的多重分形研究提供新的视角和思路，促进相关领域的发展和创新。

2.正文2.1 多元时间序列的概念和特点:多元时间序列是一种包含多个变量随时间变化的数据序列。

金融时间序列多分辨率实证研究的EMD方法介绍金融时间序列的多分辨率实证研究是金融学和经济学中的一个重要研究领域。

多分辨率分析可以揭示金融市场中不同频率上的波动性和相关性，帮助投资者和政策制定者理解金融市场的运行和预测未来的走势。

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种用于金融时间序列多分辨率实证研究的方法。

EMD方法能够将非平稳时间序列分解为多个本质模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF），每个IMF表示时间序列在不同时间尺度上的波动。

通过分解和重构技术，可以获得金融时间序列不同频率上的波动信息。

EMD方法的步骤EMD方法使用以下步骤进行金融时间序列的多分辨率分析：1.将原始金融时间序列进行去趋势处理。

趋势是指时间序列中的长期变化趋势，可以使用线性回归或移动平均等方法去除。

2.对去趋势后的序列进行局部极值点的寻找。

局部极值点是序列中波动的高点和低点，通过寻找这些极值点，可以确定时间序列中的本质模态函数。

3.使用插值方法来构建上下包络线。

上下包络线是通过连接极值点来界定本质模态函数的区间。

4.通过计算平均值来得到当次分解的IMF函数。

5.将IMF函数从原始序列中减去，得到新的序列。

6.将新序列作为原始序列，重复以上步骤，直到得到停止分解的条件。

7.将分解得到的IMF函数进行重构，得到多分辨率的金融时间序列。

EMD方法的优势EMD方法在金融时间序列多分辨率实证研究中具有以下优势：1.非参数方法：EMD方法不需要事先对时间序列进行任何假设，可以适用于各种类型的金融时间序列。

2.自适应能力：EMD方法可以根据时间序列的特点自动调整分解策略，提供更准确的分辨率分析结果。

3.局部性原则：EMD方法通过局部极值点和上下包络线划定本质模态函数的区间，能够更好地提取时间序列中的局部波动信息。

4.可解释性：EMD方法将时间序列分解为多个IMF函数，每个函数代表着时间序列在不同时间尺度上的波动，可以直观地解释和理解金融市场的运行规律。

时间序列数据的分形分析方法研究摘要：时间序列数据是指根据时间顺序排列的一组数值数据，广泛应用于各个领域。

分形分析是一种独特的数学方法，用于研究非线性和随机数据的结构和特征。

本文将讨论时间序列数据的分形分析方法，并介绍其在金融、医疗和气象等领域的应用。

引言时间序列数据指的是按照时间顺序排列的一组数值数据。

时间序列数据广泛应用于许多领域，例如金融市场、医学研究和气象预测等。

时间序列数据具有一定的规律性和随机性，研究其结构和特征对我们更好地理解数据背后的规律和趋势具有重要意义。

传统的统计方法常常无法捕捉到时间序列数据中的非线性和随机性，因此需要一种更加灵活的分析方法。

分形分析是一种特殊的数学方法，用于研究非线性和随机数据的结构和特征。

它可以揭示数据从微观到宏观的多个层次之间的关系，提供了独特的视角来理解时间序列数据。

分形分析充分利用了数据的自相似性，通过测量数据在不同尺度上的统计特性来揭示数据的内在结构。

一、分形理论的基本原理分形理论起源于20世纪70年代，并由数学家Mandelbrot提出。

分形是一个具有自相似性的几何形状，即其部分和整体在某种程度上具有相似性。

分形分析方法通过测量非线性和随机数据的分形维数来描述数据的结构。

分形维数是一个用来度量数据自相似性的指标，它能反映出数据的粗糙度和复杂性。

二、分形分析方法在金融领域的应用金融市场的时间序列数据是一个典型的非线性和随机过程。

分形分析方法提供了一种有效的工具来揭示金融市场中的内在规律和特征。

通过分析金融时间序列数据的分形维数，可以计算出数据的波动性和复杂性。

这对于金融市场的风险管理和预测具有重要意义。

三、分形分析方法在医疗领域的应用医疗领域的时间序列数据通常涉及疾病的发展和变化过程。

分形分析方法可以帮助医生和研究人员更好地理解疾病的发展动态，从而提供更准确的诊断和治疗方案。

例如，通过对心电图或脑电图等信号数据进行分析，可以揭示出疾病信号中的分形结构，从而辅助医生进行诊断。

如何进行金融市场的时间序列分析金融市场的时间序列分析是一种对金融数据进行统计分析和预测的方法。

它通过对金融市场的历史数据进行分析，找出其中的规律和趋势，以便判断未来的走势和风险。

本文将介绍金融市场时间序列分析的基本原理和方法，并提供相关实例。

一、时间序列分析的基本原理时间序列分析是基于时间上连续的一系列数据，需要从以下几个方面进行分析：1. 趋势分析：通过绘制时间序列图，观察数据的长期趋势，包括上升、下降或平稳趋势。

趋势分析能够帮助我们判断资产价格的未来发展趋势。

2. 季节性分析：考察数据是否存在季节性波动，例如某种商品在特定季节有较大的需求。

季节性分析可以帮助我们预测季节性市场的波动性。

3. 周期性分析：探索数据中是否存在周期性波动，例如长期经济周期或业务周期。

周期性分析可以帮助我们预测资产价格的长期涨跌。

4. 随机性分析：分析数据中存在的随机波动，包括噪声和突发事件。

随机性分析可以帮助我们了解市场中的风险和不确定性。

二、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，下面介绍几种常用的方法：1. 移动平均法：通过计算一段时间内数据的平均值，以消除随机波动，更直观地反映趋势变化。

可以使用简单移动平均、加权移动平均等方法。

2. 指数平滑法：为了更加关注最新数据，给予较早数据较小的权重，采用指数平滑法。

指数平滑法可以用于预测和平滑时间序列数据。

3. 自回归移动平均模型（ARMA）：将自回归模型和移动平均模型结合，进行时间序列的拟合和预测。

ARMA模型可以较好地解决不同时间间隔数据波动性不同的问题。

4. ARCH/GARCH模型：适用于分析金融市场中的波动性，特别是股票价格的波动。

ARCH/GARCH模型可以评估历史数据中的波动性，并预测未来的风险。

三、时间序列分析的实例以下是一个实例，以股票市场为例，展示了如何进行时间序列分析：假设我们想对某只股票进行时间序列分析，找出其趋势和周期性。

1. 收集该股票的历史数据，包括每日收盘价。

统计学方法在金融市场中的多元时间序列分析研究随着金融市场的不断发展和变化，人们对市场行为和趋势的预测需求也越来越强烈。

多元时间序列分析是统计学中一种重要的方法，被广泛应用于金融市场的研究和分析中。

本文将探讨统计学方法在金融市场中进行多元时间序列分析的重要性及其应用。

一、多元时间序列分析的概念和基本原理多元时间序列分析是指通过对多个变量之间的关系进行建模和分析，从而预测未来的发展趋势。

它主要基于以下两个基本原理：1. 相关性原理：多个变量之间存在相互依赖的关系。

在金融市场中，股票、利率、汇率等多个指标之间的变化存在一定的相互关系，通过分析这些关系，可以揭示市场的动态和趋势。

2. 拟合原理：通过对已有数据的分析和建模，可以找到最佳的数学模型，从而对未来的数据进行预测。

多元时间序列的建模通常采用向量自回归模型（VAR）或向量误差修正模型（VECM）等。

二、多元时间序列分析在金融市场中的应用多元时间序列分析在金融市场中有着广泛的应用，包括以下几个方面：1. 市场趋势预测：通过对金融市场中多个相关变量的分析，可以揭示市场的发展趋势，帮助投资者做出合理的决策。

例如，在股票市场中，可以通过分析股票价格、交易量和市盈率等指标的关系，预测未来股价的涨跌情况。

2. 风险管理：金融市场的波动性和风险是投资者关注的重点。

通过多元时间序列分析，可以对市场风险进行量化和预测，为投资者提供风险控制和资产配置的依据。

3. 报告编制：多元时间序列分析的结果可以用于编制市场报告和研究报告，为机构投资者和普通投资者提供决策参考。

这些报告可以分析市场趋势、预测未来发展，并提出相应的投资建议。

4. 金融政策制定：多元时间序列分析可以帮助政府和监管机构制定相应的金融政策。

通过对市场行为和金融变量的关系进行分析，可以揭示市场的运行规律和影响因素，为政策制定者提供决策依据。

三、多元时间序列分析的局限性和挑战尽管多元时间序列分析在金融市场中有广泛的应用，但也存在一些局限性和挑战：1. 数据质量：多元时间序列分析要求数据的准确性和完整性。

金融时间序列的多重分形类型的确定
刘德华;于建玲
【期刊名称】《菏泽学院学报》
【年(卷),期】2009(31)5
【摘要】为了探索股票时间序列的无标度性,利用多重分形消除趋势涨落分析的方法(MF-DFA)来研究沃尔玛股票指数(WMT)日收盘价.结果表明沃尔玛股票指数日收盘价的变化具有多重分形的特性.然后,随机打乱时间序列的次序,用MF-DFA方法分析打乱序列的多重分形性质,得出沃尔玛股票指数的多重分形主要是由概率密度函数产生的,分布多重分形占主导地位.比较原始序列和打乱序列的多重分形性质,得出打乱序列的多重分形性弱于原始序列的多重分形性.
【总页数】4页(P5-8)
【作者】刘德华;于建玲
【作者单位】临沂师范学院理学院,山东,临沂,276005;北京四通智能交通系统集成有限公司,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】O211.61
【相关文献】
1.金融时间序列的多重分形分类 [J], 关腾;许娜
2.不同类型地貌的各向异性分形与多重分形特征研究 [J], 李锰;朱令人;龙海英
3.高频金融时间序列的异象特征分析及应用--基于多重分形谱及其参数的研究 [J],
周孝华;宋坤
4.确定股票时间序列的多重分形类型 [J], 刘良坤
5.基于方差波动多重分形特征的金融时间序列聚类 [J], 黄超;吴清烈;武忠;朱扬勇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

金融时间序列的多重分形分析金融时间序列的多重分形分析MULTIFRACTAL ANALYSIS OFFINANCIAL TIME SERIES指导教师：申请学位级别：学士论文提交日期：2014年6月12日摘要有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场.分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律.本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较h∆的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度α∆，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大.关键词：分形；多重分形；广义Hurst指数；市场有效性；市场风险ABSTRACTEfficient Market Hypothesis (EMH) is the basis of modern finance theory, the main idea of EMH is that the financial market prices presents all information of market,fluctuation of market price are not only independent but also unpredictable, the returns follow a random walk hypothesis, and the distributions of the returns is normal or logarithm normal distribution. Yet many abnormal financial visions in reality means that the traditional financial theories have great limitation, it shows that the actual capital market is not a linear system which as the traditional theory described, but a nonlinear system.This also means the appearance and development of fractal theory.The basic view of fractal theory is that the financial market has obvious fractal structure and fat tail characteristics. The financial time series is persistent and anti persistence in a certain scale, different amplitude fluctuations can show multi fractal characteristics. So the fractal theory can reveal the volatility nature more accurately than that of traditional capital market theory, and can effectively reveal basic law of the finance market.This thesis chooses the stock return data on the day closing price between January 5, 2005 to May 22, 2014 of the Shanghai Stock Exchange Composite Index and the Partial Index of Shenzhen Stock Market as a sample. And adopt R/S, DFA, MF-DFA fractal method doing empirical research and analysis of our country stock market and the multi fractal characteristics.The main work includes the validation of two time series fractal and multi fractal characteristics, by analysis the effectiveness of market of two time series, and give the result that the Shanghai stock market ismore effective than the Shenzhen stock market,by analysis and compare the two time series of market risk, and give the result that the risk of Shanghai stock market is bigger than the Shenzhen stock market.Key word:F ractal; multi-fractal; generalized hurst exponent; stock market efficiency; financial market risk目录1 引言 (1)1.1 研究背景与意义 (1)1.2 国内外研究综述 (2)1.3 研究内容 (4)2 金融时间序列的相关分形理论与方法 (5)2.1 分形理论 (5)2.2 多重分形理论 (8)2.3 分形市场理论 (10)3 几种分形方法理论研究 (11)3.1 单分形方法 (11)3.2 MF-DFA方法 (14)4 泸深股指分形特征的实例分析 (11)4.1 泸深股指的分形特征分析 (15)4.2 Hurst指数分析 (16)4.3 泸深股指的多重分形特征的测度 (17)5 泸深股市的市场有效性、市场风险关系的分析 (19)5.1 市场有效性分析与比较 (19)5.2 市场风险分析与比较 (20)6 总结与展望 (22)6.1 研究成果总结 (22)6.2 研究展望 (23)参考文献 (24)致谢 (25)附录 (26)1 引言1.1 研究背景与意义1.1.1 研究背景中国的金融市场从20世纪90年代兴起以来，直到现在在中国的经济体系中它已成为了一个重要的成分.金融在现代经济中处于核心的地位，它在促进生产要素的重新组成以及建立一个不断完善的社会主义市场经济中，占据着越来越重要的地位，同时金融市场在促进社会主义经济市场的发展与优化资源配置等各个方面也起着很重要的作用.现在，股票市场更为投资者提供了投资的主要渠道，而且股票价格的变动也为股票市场的变动提供了重要的信息，与此同时，不断发展起来的股票市场更需要理论作为其坚实的后盾.自形成以来，金融经济学一直以一个线性的范式为引导，由此而发展起来的.有效市场假说成为了现代金融学的基石，有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis），简记为EMH，它是在1970年由尤金•法玛经过深刻研究并提出来的.EMH的意义在于：在任何时刻证券的价格都是完全并正确地反映出所有可以获取的信息.有效市场假说指的是一种理想状态，实际上它体现的是一种均衡、平等竞争的思想.而在这样的假定下，价格能够反映出所有的相关信息，而且价格的波动相互之间是独立的，是无法预测到未来价格变动的，价格的收益率服从随机游走，收益率的分布呈现出正态或对数正态的分布.以经济学理论的观点来看，在有效的市场中，要想连续不断地获取到超额的利润是几乎不可能实现的.有效市场假说是当代金融经济学的支柱性理论之一，虽然该理论指的是理想状态，没有考虑现实市场的各种因素影响，但金融市场的这种线性范式已经成为了金融学进行研究的主流，之后的理论都是以它为基础发展起来的.随着学者们的深入学习，发现了最近不断涌现一些反面的例子，这使人们所熟知的有效市场假说遭遇了很大的冲击，有效市场理论无法对这些异象作出合理的解释.比如：小公司效应，小市值的公司股票收益率并不小于大市值的公司股票收益率；虽然小公司股票的相对风险比较大，但是，长期投资于小公司的股票却获得了较高的收益；于1987年出现的异常“黑色星期一”现象，美国的股市在这一年10月19日的股灾中的平均指数顿时暴跌；“一月效应”，也就是每年的一月份，股票价格一般会有比较高的涨幅程度，从而可以获得到超额的收益，而且，这几乎可以算得上是一种可以预测的现象.“输家－赢家效应”，研究结果表明，前一期绝对的输方，也就是亏损者趋向于被低估，而前一期绝对的赢方则会相反趋向于被高估.另外，金融市场的数据统计则开始出现了长记忆性、尖峰厚尾等特征.由于诸多异常现象的存在，越来越多的学者开始从不同的角度做出了深入探索，研究成果也各不相同.他们开始将目光转移到非线性系统，并从非线性系统的角度来分析和研究金融市场，分形理论作为非线性科学理论中的一个非常重要的部分，也开始应运而生，它在金融市场的分析研究中占据着极其重要的成分. 最初分形理论的研究比较集中在金融市场的单分形特征上，但是单分形仅仅能够描述出股价波动的长期性的统计行为，适用于对全局的统计，对局部过程的详细描述却不够全面，不能满足人们的研究需要.为了使价格的波动情况能够更加的全面描述，学者们开始了对多重分形理论的相关分析与研究.随着研究的不断深入，多重分形理论逐渐被接受，而且受到了各国学者广泛的关注，它在复杂的金融系统中有着潜在的应用前景.为了更深入认识和理解中国的股票市场，众多学者运用了各种方法，不断对金融市场多重分形的结构进行更加深入的研究.1.1.2 研究意义本论文针对分形及多重分形理论，通过认真学习相关理论知识并将其运用于金融领域，利用金融时间序列的具体实例进行分析研究，主要目的是判断并研究金融时间序列中的分形及多重分形行为，通过数据的拟合，研究市场的长程相关性和波动行为，并计算广义Hurst指数，度量并比较不同的市场有效性市场的风险大小.1.2 国内外研究综述1.2.1 单分形相关的国外文献综述1977年，Mandelbrot分析研究了在不同的时间标度上时间序列的动力学特点[1]，之后经过多年的研究，提出了“分形”这一概念.Przekota G用Hurst 指数这一指标来识别资本市场的时间序列特征，考察并研究了金融市场时间序列的长期相关性的统计方法[2].C.K. Peng等人[3]于20世纪初，在分析研究DNA分子链的单分形结构的时候，提出了用于解决非平稳的时间序列分形分析的方法，称之为消除趋势波动方法( de-trended fluctuation analysis)，简记为DFA方法.1.2.2 单分形相关的国内文献综述国内的一些学者对单分形理论也有了一定程度的分析研究，牛淑珍运用了R/S（重标极差）分析方法，来研究深圳和上海两地的股票市场的每周的收盘指数的时间序列[4]，其结果显示，我国的股票市场的波动性呈现出非线性的特征.庄新田用上海证券综合指数（上证综指）和深圳证券成分指数（深圳成指）每日的收盘价格为样本，来研究上海和深圳两地的股票交易市场的分形特征[5]，并认为两地的金融市场并不具有有效市场的特征，它们的股价指数显示出有偏随机游走而非正态的特征，同时时间序列具有长记忆的特征.1.2.3 多重分形相关的国外文献综述在金融股票市场上通过对分形理论的深入研究，分形理论不断取得新的成果，并且学者们已经开始了从研究单分形理论过渡到多重分形理论的分析研究阶段.Muniandy 通过研究马来西亚外汇的分形行为，用R/S分析方法、DFA 方法和相关系数的二阶矩等方法计算了全局的Hurst指数，并用多重分形的布朗运动来分析金融时间序列的多重分形特征性[6].Norouzzdeh用MF-DFA 分析方法研究了伊朗的银币对美元的汇率波动的多重分形特征，他通过对广义Hurst指数、标度指数、广义分形维以及奇异谱的研究，发现了产生多重分形的原因，这一原因是与尖峰厚尾的分布特征和长程相关性相关的[7].Sadegh Movahed运用了分形分析的MF-DFA方法来研究河流流量的波动，结果表示，存在着两个相互交叉的时间标度，河流流量的Hurst指数显示出了长程相关性的特征，并逐渐发现了多重分形的特性是因为概率密度函数的厚尾这一分布所造成的[8].1.2.4 多重分形相关的国内文献综述张永东和毕秋香在《中国股票市场多标度行为的实证分析》一文[9]中，通过研究中国股指的时间序列，并分析研究不同时间跨度的指数增量序列和收益率序列、广义的累积绝对收益序列的标准差，发现了标准差s与时间跨度t 之间满足一种幂律关系，而且幂指数并不是唯一的，它具有明显的多标度的特征.常松和何建敏，他们运用多重分形特征理论来分析中国的股票市场[10]，验证了中国股票市场的多重分形游走特征，而且通过进一步研究多重分形过程局部的尺度特性，将这种局部尺度和多尺度之间的相关性联合建立了小波和神经网络相互结合的对于股票价格的一种预测模型.庄新田和苑莹通过运用MF-DFA方法（消除波动趋势的分析方法）对上证综指的日收益率进行多重分形特征的分析，发现了出现多重分形的原因，这是由于非线性的长程相关性和概率分布函数的尖峰厚尾分布所导致的，随后继续研究了股票价格的指数波动特征，发现了当股票价格的指数波动相对较大时，广义Hurst指数具有非常显著的波动特征，由此他提出了基于广义Hurst指数的两种不同的风险指标[11].1.2.5 文献综述总结从以上研究来看，现阶段，将分形理论应用到金融领域仍是一个热门的课题，但却还不够完善，仍存在着大量的缺陷.目前来说，国内外对待金融市场中多重分形理论的分析研究以及应用都还处于初级阶段，都还不成熟，很大部分的相关研究成果都只是停留在对金融时间序列的多重分形特性的检验阶段，而没有继续深入.尽管部分学者已经证明了多重分形谱的形态特征对金融时间序列的波动、金融风险的预测及考察都具有一定的指示效果，但研究结果终究比较零碎，不完善，现在还没有形成一个比较完整的体系.比如说实证方法和技术多样缺乏标准的判别指标，对于分形结构存在的原因的分析各有不同，至于分形及多重分形理论在金融市场上的预测等应用还在探索中，具体的应用还有待于进一步研究，需要不断改进.1.3 研究内容1.3.1 研究思路及框架基本思路：本文将先介绍分形理论的一些基本知识点，简单介绍分形市场理论，然后将分形理论应用到中国上证综指和深证综指的金融时间序列中，通过计算广义Hurst指数，研究市场的长程相关性和波动行为，判断金融时间序列是否符合分形及多重分形行为，并度量市场的风险和市场效率.基本框架：1.引言，包括：研究背景及意义、国内外文献综述、研究内容简述；2.介绍金融时间序列的相关分形理论与方法，包括：3.介绍各种研究方法，包括R/S分析，MF-DFA方法、MF-DMA方法等；4.用数据进行实证分析，做个各种方法的对比；5.得出结论，并作出评价.1.3.2 研究方式与方法研究方式：本论文通过查阅相关文献充分理解基本理论知识及方法，如R/S分析，MF-DFA方法、MF-DMA方法等，主动请教指导老师，之后根据自己的想法及思路，在matlab上实现相关程序，根据图形得出结论，最后总结、评价，找到不足，并指出自己的一些展望.具体研究方法有：1. 在图书馆查阅相关书籍，进行相关方面知识的研究和探讨.2. 借助网络媒介进行相关资料的搜索.3. 查阅国内外期刊中与课题相关的文章，加以分析研究.4. 就本课题向老师和同学们讨教，听取他们的意见和观点.2 金融时间序列的相关分形理论与方法2.1 分形理论2.1.1 分形理论的形成分形理论是由Mandelbrot首先提出来的，并在此基础上发展为一种系统的理论，它起源于对海岸线长度测量的研究问题.Mandelbrot在研究英国的海岸线的复杂边界时，发现了不同比例的地图上测量出来的海岸线长度是不同的，这也正是欧几里德几何所无法解释的一点.大家都知道，海岸线是弯弯曲曲的，不规则且极不光滑的一条曲线.如果要对它的长度进行测量，就必须要选取一定的测量单位才可以.如果选作“公里”作为测量单位来测量海岸线，很显然从几米直到几十米的弯曲程度就都被随之忽略掉了，此时测量的结果我们记为M1；如果选取“米”作为测量单位，测量的结果很明显要比上一次的准确一些，几米直到几十米的弯曲程度都可以被包括在测量的范围内，然而厘米量级的这样小的弯曲，却仍然被排除在计量长度范围之外，这时的测量结果我们记为M2，则一定有关系式M2>M1；如果继续用更小的“毫米”为单位来测量，其结果显然要比前两次精确的多了，但是仍存在微米量级的小的弯曲被忽略掉了，此时的测量结果记为M3，且存在关系式M3>M2>M1.继续设想，如果继续把海岸线分解到“分子”、“原子”这样的尺度标准，很显然测量得到的长度L4 会大到天文数字的级别.追究其原因则是因为海岸线是一种具有各种层次且无穷多的细节的非常复杂的几何对象.自然界中存在很多类似于海岸线这样的几何对象，它们都是一些极其不规则而且支离破碎的片段的集合，如河流、山脉、血管、云团、树枝等等.Mandelbrot 用“分形”这一概念，来描述这些十分复杂的几何对象.在研究过程中，他将测量长度和放大尺度（比例）分别取其对数，发现所对应坐标点之间存在着一种线性的关系，这表示，这类十分复杂的集合体都具有一种共同的特征，即自相似性的特征，也就是说局部的形态与整体的形态是相似的.后来，通过研究，Mandelbrot更进一步发展了分形几何理论，这一理论不仅可以产生许多分形集曲线和图形，如Mandelbrot集、Koch曲线、Cantor集、Sierpinski垫片等等，而且还可以用来描述复杂对象的几何特性.Mandelbrot用“分形理论”这一定义，来反映这种表示这些复杂的图形特征和复杂过程规律的性质.2.1.2 分形理论的定义及特征尽管至今为止，分形理论还是没有形成一个比较严格的定义，但是很多研究者都根据自己的理解做出了自己的定义.最开始的时候，分形定义是由Mandelbrot提出来的，他指出分形是这样的一种集合：它的维数严格意义上是大于其拓扑维数的.但是这个定义还是不够严谨的，而且比较抽象，不能够被人们所理解.接着他指出另一个定义，部分以某种形式与整体相似的这样的一种形状叫“分形”，但是这个定义是仍然不够全面的，仍然不能够被大家所认可.直到1990年，Edger指出，分形集合是这样的一种集合，它比传统的几何学所研究的所有的集合还要更加不规则，不管是将它放大多少倍还是缩小多少倍，甚至是更进一步地进行缩小，这种集合的不规则程度性仍然是十分明显的.紧接着，英国数学家Kenneth J. Falconer出版了《Fractal Geometry》一本书，对分形定义做了如下比较详尽的描述.集合F如果满足以下条件，则认为它是是分形的：（1）集合F具有很精细的结构.即它在任意小的尺度之下，它总是具有复杂的细节的；（2）集合F通常具有某种自相似性特征，这种自相似性可以有时是严格相似的，但也可能是统计意义上的相似；（3）传统意义上的的几何语言是无法对不规则的集合F进行局部与全局特征的描述的；（4）集合F的分形维数大多部分都是大于它的拓扑维数的；分形集合总的来说是有以下的特征的：（1）自相似性.也就是说，局部和整体之间是相似的，这既包括严格意义上的自相似，还包括在一定的尺度范围内的近似意义上的自相似以及存在于统计意义上的自相似性.（2）标度不变性.也就是说无论放大多少倍或者是缩小多少倍，集合的不规则特征、形态结构及其复杂程度等是都不会发生变化的.而且存在这种关系：具有标度不变性特征的集合体一定具有自相似性的特征.（3）分数维.即分形维数不是以整数表示的，而是以分数的形式表示的，而且一般来说分形维数是大于它的拓扑维数的.维数是空间理论和几何学里的一个基本概念.我们现在已经习惯于欧几里德几何的整数维数了，比如：点是零维的，线是一维的，面是二维的，而体积是三维的.在欧氏空间之中，物体被认为是连续且光滑的，对称的而且同质的，因此我们通常可以用整数维对其进行系统的描述.但是对于描述分形体，这种既不规则也不光滑的对象，传统的欧氏维数是几乎无法做出回答的.分形维数是对几何体的不规则性程度，复杂的程度，粗糙程度等性质的一个有效地测度.（4）自放射性.自放射变换指的是整体的各个方向的变换比率是基本不一样的，但是局部的随机性与整体的确定性是同时存在的.最后，分形集其实可以说是这样的一类集合体，他的局部和整体之间存在着结构、形态等方面的自相似性，而且这种相似性是不会随着测量尺度的变化而改变的，同时观测尺度和相似比例之间满足着一定的指数关系形式.所以说，分形能够从不同的标度指数来描述出集合的特征，能用分形维数的概念来刻画分形结构的特征.2.2 多重分形理论2.2.1 多重分形定义多重分形(Multi-fractal)，这一概念是定义在分形结构上的，它是由多个不同的标度q 和标度指数()q h 的分形测度来组成的这样的一个无限的集合.多重分形理论是从集合的局部出发来进行研究整体特征的一种方法，它在直观上可将多重分形很形象地看作是由众多的维数不同的单一分形进行交错叠加而形成的.从几何的角度来看，组成分形集合的许多若干个子集的标度q 及分形维数都是互相不相同的，多重分形也被称为是称多标度分形.可以表征多重分形的主要方法有：广义Hurst 指数，或者可以使用奇异谱函数)(a f .奇异谱)(a f 可以定量地刻画出来分形体在各个不同的局部条件下对应的概率分布特征，其中奇异标度指数a 规定了奇异性的强度，而)(a f 则描述了分布的稠密程度.2.2.2 多重分形过程Mandelbrot 通过运用增量矩的尺度特性，来定义了多重分形过程：如果一个连续的时间过程(){}T t t X ∈,具有一个平稳的增量，并且满足：()()()()1+∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+q q t q c t X t t X E τ （2-1） 则称()t X 为多重分形过程.其中t ∆为时间增量，T 和Q 是实轴上的区间，它们长度非零，并且[]Q T ⊆∈1,0,0，()q c 和()q τ均是Q 域上的函数.上式表示了多重分形过程的矩的一个幂律关系的性质.函数()q τ是多重分形过程中的尺度函数，通过运用序列增量的矩特性，从而刻画出来不同幅度的增量的尺度特征，进而可以刻画出各个不同时点上的分形特征.其中，当()q τ为q 的线性函数时，这一过程是单分形过程，比如当()1-=Hq q τ时，()q τ是由H 唯一决定的一个线性函数；而当()q τ为q 的非线性函数时，这时就称这一过程是多重分形的过程.通过对不同幅度的波动进行幂次方处理，这就相当于对波动的波幅放大几倍或缩小几倍.所以，不同的q 值对应的尺度函数()q τ对应着不同的波动，从而反映出了不同程度大小的价格波动信息，而且随着时间标度的取值变化，还可以观察在不同时间标度上的价格波动信息.总之，多重分形分析能够更加清晰地分析研究金融市场上的不同时间的标度，不同幅度变化的价格或者收益波动的相关特征.多重分形能够定量地刻画出十分复杂的几何对象在不同的层次的一个分形特征，并且可以用多重分形谱的形式表达出来.因此，我们可以知道，通过运用多重分形的相关理论去分析研究金融市场，能够更准确地对金融市场的波动性进行更加细致的剖析和描述，进而可以得到有关于金融时间序列在不同的时间标度以及不同幅度程度的波动信息.2.2.3 广义Hurst 指数对于时间序列()t X ，根据公式(2-1)，来定义广义Hurst 指数()q H H q =，()()(){}()()()q H q q t q c t X t t X E ∆=-∆+1（2-2）函数()q H 描述了时间增量在t ∆下的广义平均波动的相关信息.特别地，当1=q时，1H 即为前面单分形中的指数，也称为全局H 指数，当5.01>H 时，序列表现持续性，5.01<H 时，表现反持续性，5.0=H 时，即为随机的布朗运动.广义Hurst 指数()q H 与尺度函数()q τ之间的关系为：()()[]qq q H 1*1+=τ （2-3） 2.3 分形市场理论2.3.1 分形时间序列对于一个时间序列来说，只有在它受到许多等可能性事件的共同影响时。

金融风险预测模型中的多元时间序列分析方法研究与改进随着金融市场的不断发展和变化，预测金融风险的能力变得越来越重要。

多元时间序列分析方法作为一种常用的预测工具，在金融风险预测中起着关键作用。

本文将探讨金融风险预测模型中的多元时间序列分析方法的研究和改进。

多元时间序列分析方法旨在通过对多个相关变量的观察和分析，预测未来的金融风险。

其基本假设是变量之间存在着统计相关性，在过去的观测值和当前的信息基础上，可以预测未来的风险变化。

常用的多元时间序列分析模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）以及其扩展模型GARCH等。

然而，传统的多元时间序列分析方法也存在一些局限性。

首先，它们通常基于线性假设，难以捕捉到金融市场的非线性特征。

其次，这些模型假设数据之间的关系是稳定的，但金融市场经常受到外部因素的干扰，导致数据之间的关系可能是非稳定的。

此外，传统模型对异常观测值比较敏感，容易受到极端事件的影响。

为了克服这些局限性，研究人员提出了许多改进的方法。

一种常见的方法是引入非线性模型，如神经网络模型（NN）和支持向量机模型（SVM）。

这些模型能够更好地捕捉金融市场的非线性特征，提高预测准确性。

另外，许多研究致力于解决数据不稳定性问题，采用了协整分析、平滑转换自回归模型（STAR）和门限自回归模型（TAR）等方法来考虑非稳定性。

除此之外，还有一些方法通过引入异常值处理模型，改进了传统模型的鲁棒性。

近年来，基于人工智能和机器学习的方法在金融风险预测中得到了广泛应用。

例如，深度学习模型如长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）在金融风险预测中取得了较好的效果。

这些模型能够自动学习变量之间的复杂关系，并能够处理大规模数据和非线性关系。

此外，集成学习方法如随机森林和梯度提升树等也被应用于金融风险预测中，通过结合多个模型的预测结果，提高整体的预测准确性。

除了方法的改进，还有一些研究致力于构建更好的数据集来支持金融风险预测。

基于分形分析的金融时间序列预测技术研究一、引言金融市场是一个随时变化的环境，市场变化依赖于人们的决策和行为，而这些决策和行为是非常复杂的。

因此，预测金融市场的变化是一个极其重要的任务。

过去，很多人试图使用数学模型和统计推断来预测金融市场，但是这些方法往往存在很大的局限性。

近年来，基于分形分析的金融时间序列预测技术成为研究的热点。

二、分形分析的概念分形分析是一种新兴的数学分析方法，它是研究不规则物体和现象的科学，这些物体和现象具有复杂性和自相似性。

自相似性是指物体和现象在不同的尺度上都具有相同的形态和结构。

分形分析理论可以对市场数据的复杂性和自相似性进行深入分析，从而预测市场走势。

三、分形分析在金融市场的应用分形分析在金融市场的应用主要包括时间序列分析和经济指标分析两个方面。

时间序列分析是预测股票价格和指数走势的常用方法之一。

分形分析可以对价格走势进行分析，各个时间尺度之间的相关性可以通过分形维数进行度量。

对于金融市场的时间序列，分形分析可以揭示它们的自相似性，并应用于股票预测中。

经济指标是评估经济发展状况的一系列数据，例如GDP、失业率等。

分形分析可以对这些经济指标进行分析，研究它们之间的关系，找到其中的规律性，从而预测未来的经济走势。

四、金融时间序列的分形维数分形维数是衡量物体或现象自相似性的重要指标之一。

在金融市场的时间序列分析中，分形维数可以描述在不同时间尺度下市场波动的复杂性。

分形维数越大，市场的波动越复杂，预测难度也就越大。

五、基于分形分析的金融时间序列预测技术基于分形分析的金融时间序列预测技术包括两个主要步骤：分析和预测。

分析阶段主要是利用分形分析方法对金融时间序列进行分析，计算出分形维数和相关性。

这些数据可以揭示市场的复杂性和自相似性，为预测提供依据。

预测阶段主要是根据分析的结果对未来的市场走势进行预测。

可以根据历史数据和分形维数，通过数学模型进行预测。

预测结果可以帮助投资者制定投资策略，降低投资风险。

文章编号:1001-4098(2006)06-0100-04基于方差波动多重分形特征的金融时间序列聚类黄　超1,吴清烈1,武　忠1,朱扬勇2(1.东南大学经济管理学院,江苏南京　210096;2.复旦大学计算机与信息技术系,上海　200433)摘　要:提出了一种新的概率函数计算方法,用于研究金融时间序列在方差波动方面的多重分形特征。

在此基础上提出了一种基于多重分形的时间序列聚类算法,该算法能够根据不同的分析目的,灵活地使用不同的概率函数以及序列的多重分形特征参量进行聚类。

对上海证券市场实际数据的实验结果表明,本文提出的聚类算法是灵活有效的。

关键词:多重分形;时间序列;方差波动;聚类中图分类号:F830 文献标识码:A1　引言分形是指这样一个对象,它的部分以某种形式和整体相似。

金融领域的许多时间序列都存在自相似性,即序列的某些子段在统计意义上与整体相似,称为统计分形[1,2]。

对于分形对象,通常使用分形维描述该对象的特征和复杂性,常用的分形维包括容量维D0、信息维D1、关联维D2等[2]。

对于金融时间序列,由于其形成过程中受到众多复杂的非线性因素影响,因此在不同局部区域和不同层次往往呈现出不同的特征和复杂性。

对于这类复杂对象需要使用多个甚至无限个分形维D q(-∞<q<∞)进行描述,其中D q称为广义分形维,这类对象称为多重分形。

近年来,许多文献对金融时间序列的多重分形特征及其应用进行了研究[3-5]。

聚类是一类重要的数据挖掘方法,即将数据划分成有意义的多个簇,使得每个簇中的数据尽可能相似,而不同簇中的数据具有明显的差别。

近年来基于分形的聚类算法开始得到研究。

文献[6]提出了一种基于数据分形特征的FC聚类算法,算法认为属于同一个簇中的数据应该具有较强的自相似性,而不同簇中的数据自相似性则较弱。

因此若数据x被加入到某个簇中引起分形维的变化最小,则x被划分到该簇中。

在此基础上,文献[7]使用F C算法对用户的Web访问模式序列进行聚类研究。