陕西省西工大附中2014届高三第十一次适应性训练数学(理)试题 Word版含答案

陕西省西工大附中2014届高三第四次适应性训练数学理试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【KS5U 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P ≠⊂QD ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【KS5U 解析】因为集合{|P x y = {}|1x x =≥，集合{|Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。

3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【KS5U 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。

4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【KS5U 解析】因为01c o s ,s i n,t a n 10103BB B ===所以所以，所以()1123tan tan 111123C A B +=-+=-=--⨯。

5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【KS5U 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环；第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环；第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环；……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。

2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）二项式展开式中的常数项是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣104．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则P A与平面A1B1C1所成角的大小为（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．37．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣110．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）＞s2B．，s1＜s2A．，sC．，s 1＜s2D．，s1＞s2二．填空题：本大题共7小题，共25分．其中12、13、14、题为必做题，15、16、17题为选做题，请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）将答案填写在题中的横线上．11．（5分）若x2dx＝9，则常数T的值为．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是．15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．16．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是．17．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．20．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）设＝λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A﹣DE﹣C的大小．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i【解答】解：故选：A．2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得＝0，即＝0，∴1+1××cos＜＞＝0．解得cos＜＞＝﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞＝，故选：C．3．（5分）二项式展开式中的常数项是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：展开式的通项公式为，由5﹣5r＝0，解得r＝1即展开式中的常数项为．故选：D．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：由函数y＝e x可得x＝lny，故函数的反函数为y＝lnx，由题意可得，把y＝lnx的图象向左平移一个单位，可得f（x）＝ln（x+1）的图象，故选：D．5．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则P A与平面A1B1C1所成角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠AP A1为P A与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠AP A1为P A与平面ABC所成角．∵＝＝．＝＝，解得．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴＝＝1，在Rt△AA1P中，，∴．故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），∴c＝2，a2＝4﹣1＝3，∴e＝．故选：B．7．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33＝18个；②三个都是奇数：有A33＝6个．∴根据分类计数原理知共有18+6＝24个．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣3，S5＝S10，∴＝10×（﹣3）+，解得d＝．∴＝，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．9．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣1【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S＝的值∵a＝＝1，b＝＝2∴S＝2×（1+1）＝4故选：A．10．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）A．，s＞s2B．，s1＜s2C．，s 1＜s2D．，s1＞s2【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 6170 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．二．填空题：本大题共7小题，共25分．其中12、13、14、题为必做题，15、16、17题为选做题，请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）将答案填写在题中的横线上．11．（5分）若x2dx＝9，则常数T的值为3．【解答】解：＝＝9，解得T＝3，故答案为：3．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．另解：最左边的数a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，a2一a1＝1，a3一a2＝2，a4一a3＝3，a5一a4＝4，＝n一1，…a n一a n﹣1累加得a n一a1＝1十2十3十4十…十（n一1）＝（1十n一1）（n一1），即a n＝1十n（n一1），则所求数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．【解答】解：在△ABC中，，，，则由大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得＝，解得sin B＝，故B＝，故答案为．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是1．【解答】解：直线y＝kx+1过定点M（0，1），圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0），半径为r＝2，显然点M在圆内若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则圆心（1，0）与点M（0，1）的连线与直线y＝kx+1垂直，即k×＝﹣1，故k＝1故答案为115．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．【解答】解：由曲线ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，∴x2+y2＝4y，化为x2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（0，2）．由点，可得＝2，y A＝＝2，∴A．∴|AC|＝＝．故答案为：．16．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是（﹣∞，0）∪．【解答】解：令f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，则f（x）＝，如图所示．∵关于x的不等式存在实数解，∴＜f（x）max＝3，解得，故a的取值范围是（﹣∞，0）∪．故答案为（﹣∞，0）∪．17．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．【解答】解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1＝1，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴＝2，∴＝2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n＝2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）＝+＝n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．【解答】解：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即＝＝（2R三角形外接圆的直径），证明：在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得：CH＝a•sin B，CH＝b•sin A，∴a•sin B＝b•sin A，得到＝同理，在△ABC中，＝，∵同弧所对的圆周角相等，∴＝2R，则＝＝（2R三角形外接圆的直径）；（2）在△ABC中，∵a+c＝2b，由正弦定理可得sin A+sin C＝2sin B，∴2sin cos＝4sin cos，再由A﹣C＝，可得sin cos＝2sin cos，解得：sin＝，∴cos＝，则sin B＝2sin cos＝．20．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设事件A＝“张同学至少取到1道乙类题”则＝张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X＝0）＝＝P（X＝1）＝＝P（X＝2）＝+＝P（X＝3）＝＝X的分布列为EX＝21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）设＝λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝2，∴BC⊥BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BD，∵BD∩SD＝D，∴BC⊥平面SBD，∵DE⊂面SBD，∴无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，设E（x，y，z），则∵＝λ，∴（x，y，z﹣2）＝λ（1﹣x，1﹣y，﹣z），∴E（，，），设平面SBC的一个法向量为＝（a，b，c），则∵＝（0，2，﹣2），＝（1，1，﹣2），∴，取平面SBC的一个法向量＝（1，1，1），同理可求平面EDC的一个法向量＝（2，0，﹣λ），∵平面EDC⊥平面SBC，∴•＝2﹣λ＝0，∴λ＝2；（Ⅲ）解：当λ＝2时，E（，，），同理可求平面ADE的一个法向量＝（0，1，1），取平面CDE的一个法向量＝（1，0，﹣1），则cosθ＝＝，∴二面角A﹣DE﹣C为120°．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c＝．又短轴长为4，∴2b＝4，解得b＝2．∴a2＝b2+c2＝9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20＝0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1＝my1+2，x2＝my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]＝0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）＝0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）＝0，由于对于任意实数上式都成立，∴t＝．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．（也可以考虑利用k AP+k BP＝0）．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．【解答】解：（1）y＝f（x）﹣g（x）＝，∴y'＝m'（x）＝，则m'（1）＝1﹣a﹣2＝﹣1﹣a，m'（）＝2﹣＝﹣，∵在x＝1与处的切线相互平行，∴m'（1）＝m'（），即﹣1﹣a＝，∴，a＝﹣2，此时切线斜率k＝m'（1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2﹣1＝1．（2）∵y＝f（x）﹣g（x）＝，y'＝m'（x）＝，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间上单调递减，则m'（x）＝≤0恒成立，即成立，∴a，设g（x）＝，则g（x）＝∵x，∴，∴g（x）∈（﹣1，3），∴a≥3．（3）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x＝，C1在点M处的切线斜率为k1＝，x＝，k1＝，C2在点N处的切线斜率为k2＝ax+b，x＝，k2＝a+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即，则＝（x22﹣x12）+b（x2﹣x1）＝（x22+bx2）﹣（+bx1）＝y2﹣y1＝lnx2﹣lnx1．∴．设t＝，则lnt＝，t＞1①令r（t）＝lnt﹣，t＞1．则r′（t）．∵t＞1时，r'（t）＞0，∴r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）＝0．则lnt＞．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学高三第十一次适应性训练数学（理）试题第I 卷选择题（共50分）3. 下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的函数是（4. 的展开式中常数项是（ ）A. 5 B ・-5 C. 10 D ・-105. 已知函数/（x ）Mxl + l,则函数y = f （x ）的大致图像为（）6. 已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA ・PB = 0, PB-PC = 0, PC-PA = 0,则三棱锥P —ABC 的侧而积的最大值为（）A.丄B ・1C ・2D ・427.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A. 36 个8.已知抛物线尸=8兀的焦点与双曲线1的 一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小 题，每小题5分.共50分）・、2013计算的结果是（1.复数 11+「丿A. 1B. -1C.D. -i2.已知等差数列«-｝中, 值时n 的值为（）A. 5B ・ 7 S 〃为•其前n 项和，若坷=一3, S 5 = S 10,则当S “取到最小C. 8D. 7 或 8A. y = log^ xB. y = -C. y = x 3D. y =tanxB. 24 个C. 18 个D. 6 个9.左义运算a®b为执行如图所示的程序框图输出的s值,则（2cos罟同2tan# j的值为（）A・4 B・3 C・2 D・一110.在等差数列｛©｝中,给出以下结论：①恒有a2 +兔=«io ；②数列｛©｝的前n项和公式不可能是Sn =n :③若m,n,l,keN\则u m+n = l+k n是（i a m + a n =a,+a k” 成立的充要条件;④若勺=12, 56=5,,,则必有他=0.其中正确的是（）A.①②③B.②③C.②④D.④第II卷非选择题（共100分）二.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分, 共25分）11.已知数列仏｝为等差数列，且6+畋+d〕5 ="，a = cos（a4+a n）则r i1>处____________________ ; 12 312.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规 4 5 6律，第n行（n23）从左向右的第3个数为__________ ・7 8 9 1013._______________________________________________________________ 若直线：y = kx^ 1被圆C：x2 + y2-2x-3 =。

陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 2．有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直； ③ “0x >”是“1x >”的必要条件；④命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∀∈-+≤”． 其中正确结论的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 3．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-35. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是A ．2eB ．21e -C ．212eD ．2112e -7．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．设集合A ={0,1,2,3,4,5},B ={3,4,5,6}，则满足A S ⊆且SB ≠∅的集合S的个数是A ．64B ． 56C ． 49D ．89．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF FF PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为A ．114B ．1314C ．385367 D ．38518第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）12．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练文科综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷共300分。

第I 卷(选择题，共140分） 本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读某区域等高线地形图，完成1—2题。

1.东胜乡（乡镇中心）通往下列居民点的公路中起伏最小的是A.妙乐村B.崖子湾C.文仓湾D.陆家坪2.东山沟与观音岩相对高度最大值可能是A.79米B.89米C.119米D.129米 可能蒸发量指在下垫面足够湿润条件下，水分保持充分供应的蒸发量。

读中国部分区域干燥度等值线分布图，完成3—4题。

3.根据图中等值线的分布规律推测干燥度是指A.降水量与实际蒸发量之比B.实际蒸发量与降水量之比C.可能蒸发量与降水量之比D.降水量与可能蒸发量之比4.关于该区域干燥度分布及成因叙述正确的是A.本区域干燥度自南向北递增B.乙处比丙处干燥度变化慢C.甲处等值线弯曲的原因是位于山地背风坡D.影响该区域干燥度分布最主要因素是海陆位置读长江主要污染物入海通量的变化图，完成5—6题。

5.关于长江主要污染物入海通量的变化特征，叙述正确的是A.2011年的季节变化比2012年大B.11月的季节变化最小C.2012年的年际变化比2011年大D.季节变化和年际变化都较大6.影响长江主要污染物入海通量变化的直接因素是A.气温B.径流量C.污染物来源D.降水A正在建设的成渝城际客运专线（成都—重庆）是一条高速铁路客运专线。

建设初期有两套方案，如右图。

读图完成7—8题。

7.成渝高铁建设中需要克服的最主要困难是A.河网密布B.地质地貌复杂C.高寒缺氧D.气候湿热8.南线为在建项目，南线与北线相比较，优势有A.搬迁量小B.线路更短，投资量更小C.连接的居民点多，运输量更大D.促进沿线地区产业结构调整与优化下图为我国某沿海城市1998---2008年人口变化统计图。

2014年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（本大题共10小题,每小题5分,共50分）1.若复数为纯虚数,则的虚部为（）A. B. C. D.2.若,则（）A. B. C. D.3.设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.4.设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为（）A. B. C. D.5.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（）A. B. C.10 D.206.如右图,在多面体中,已知面是边长为3的正方形, , ,与面的距离为2,则该多面体的体积为（）A. B.5 C.6 D.7.已知函数的定义域为,且满足,为的导函数,又知的图象如右图所示,若两个正数满足, ,则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知是定义上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足:, , , ,考察下列四个结论: ①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。

其中正确的结论是( )A.①③④B.①②③C.①②④D.①④10.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为,在区间和分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11.如右图所示的流程图中，循环体执行的次数是 .12.为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷份数是 .13.如右图所示,过抛物线的焦点的直线与抛物线和圆交于四点,则 .14.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为 .15. 选做题:（请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分）A.（选修4—5 不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 .B.(选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则 .C.（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）16.（本小题满分12分）已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.17.（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:.（Ⅰ）从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,试求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在四棱锥中, , ,平面,,为的中点。

考点：极坐标与参数方程
B（几何证明选讲） 已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A ， PA 2 ． AC 是圆 O 的直径， PC
与圆 O 交于点 B ， PB 1 ，则圆 O 的半径 R
．
【答案】 3
【解析】
试题分析：如图所示，有切割线定理可知，
PA2 PB PC ，即 22 1
22
2
2R ，解
A．
2
2
B．
3
3
C．
4
5
D．
6
5
3. 1 2x2 的展开式中常数项是（ x
A． 5 B ． 5 C ． 10 D
【答案】 D
）
． 10
【解析】
4
试题分析：常数项为： C51 1 x
2x2 1
5
1 x2
2 x2
10 .
考点：二项式定理
4. 把函数 f ( x) 的图象向右平移一个单位长度， 所得图象恰与函数 y ex 的反函数图像重合，
13. 在△ ABC 中， BC
3 ， AC
2，A
π
，则
B
.
3
14. 若直线 l ： y kx 1 被圆 C： x2 y 2 2x 3 0 截得的弦最短，则 k= .
15. 选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A（极坐标系与参数方程） 极坐标系下曲线
4sin 表示圆，则点 A(4, ) 到圆心的距离 6
为
.
【答案】 2 3
【解析】
试题分析：点 A 对应的直角坐标为： x 4cos
2 3 ， y 4sin
2 ，所以点
6
6

陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次适应性训练理综试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Ca—40 Ag—108第I卷（选择题，共126分）一、选择题(本题包括13小题。

每小题6分，共计78分。

每小题只．有一个．．．选项符合题意)1．细胞分化是奢侈基因选择性表达的结果。

下列属于奢侈基因的是A．促甲状腺激素基因 B．呼吸有关酶基因C．DNA解旋酶基因 D．核糖体蛋白基因2．下列关于细胞结构和功能的叙述正确的是A．DNA、RNA和蛋白质都可通过核孔进出细胞核B．只有含叶绿体的细胞才能将无机物合成有机物C．分泌功能越强的细胞，高尔基体膜的更新速度越快D．蛋白质是细胞膜的主要组成成分且在膜上呈内外对称分布3．研究发现，将同种果蝇分别在淀粉培养基和麦芽糖培养基上培养多代，果蝇仍倾向与在同类培养基上生活的个体交配。

对该实验的分析不正确的是A．两类培养基为果蝇提供了不同的生存环境B．这种交配偏好可视为一种选择作用C．长期选择性交配可能使种群的基因频率产生差异D．出现了选择性交配说明果蝇间已产生了生殖隔离4．人长时间运动后，产生口渴感觉的原因是A．血浆渗透压升高 B．血浆乳酸浓度升高C．血红蛋白含量升高 D．血糖浓度升高5．对笠螺多个种群的调查，发现其体长、种群生物量（即有机物的含量）与种群密度的关系如图所示。

下列叙述正确的是A．种群密度低于A点时，个体间的斗争最激烈 B．A点个体平均生物量比B点大C．笠螺种群生物量和体长呈正相关 D．随着种群密度增加，笠螺体长逐渐增加6．某种植物的花色受一组等位基因的控制，纯合子和杂合子的表现型如表所示。

若W P w与W S w杂交，子代表现型的种类及比例分别是A. 4种，1∶1∶1∶1 B．3种，2∶1∶1 C．2种，1∶1 D．2种，3∶17．下列关于化学与生产、生活的认识不正确．．．的是 A ．CO 2、CH 4、N 2等均是造成温室效应的气体B ．使用清洁能源是防止酸雨发生的重要措施之一C ．节能减排符合低碳经济的要求D ．合理开发利用可燃冰(固态甲烷水合物)有助于缓解能源紧缺8．海水是一个巨大的化学资源库，下列有关海水综合利用的说法不．正确．．的是 A ．历史最悠久的海水淡化方法是蒸馏法B ．海水中的氘（含HDO 0.03‰）发生聚变的能量，足以保证人类上亿年的能源消费，HDO 与H 2O 化学性质不同C ．从海水中可以得到NaCl ，电解熔融NaCl 可制备金属钠D ．从海水中提取镁可以采用下列方法：海水−−−→石灰乳Mg （OH ）2HCl−−−→MgCl 2溶液→MgCl 2→MgCl 2（熔融）−−−→电解Mg 9．设N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述中不正确．．．的是 A ．通常状况下，1 mol SO 3含有的分子数为N AB ．1 mol OH －参与电解，提供的电子数目为N AC ．标准状况下，含N A 个氩原子的氩气体积约为22.4 LD ．标准状况下，V L 水含有的氧原子个数约为V 22.4N A10．工业上制取碘酸钾的反应为：I 2＋2KClO 3=2KIO 3＋Cl 2↑，下列叙述正确的是A ．氧化性：I 2>Cl 2B ．每生成1 mol KIO 3转移电子2 molC．该反应是置换反应 D．反应物和生成物中只含有共价键11．下列实验过程中产生的现象与对应的图形正确的是12．绿原酸是咖啡的热水提取液成分之一，结构简式如图，关于绿原酸判断正确的是A．分子中所有的碳原子均可能在同一平面内B．1 mol绿原酸与足量溴水反应，最多消耗2.5 mol Br2C．1 mol绿原酸与足量NaOH溶液反应，最多消耗4 mol NaOH D．绿原酸水解产物均可以与FeCl3溶液发生显色反应13．下列叙述正确的是A．常温下，向AgCl的饱和溶液中加入NaCl固体，有固体析出，且AgCl的K sp变小B．10 mL 0.02 mol·L－1HCl溶液与10 mL 0.02 mol·L－1Ba(OH)2溶液充分混合，若混合后溶液的体积为20 mL，则溶液的pH＝12 C．在0.1 mol·L－1CH3COONa溶液中，c(OH－)>c(CH3COOH)＋c(H＋) D．0.1 mol·L－1某二元弱酸强碱盐NaHA溶液中，c(Na＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)＋c(H2A)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，14、16、17、20、21题只有一个选项正确，15、18、19题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14. 在物理学史上，正确认识运动与力的关系并且推翻“力是维持运动的原因”的物理学家和建立惯性定律的物理学家分别是A．亚里士多德、伽利略 B．伽利略、牛顿C．亚里士多德、牛顿D．伽利略、爱因斯坦15．压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小．一同学利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置，如左图所示，将压敏电阻平放在升降机内，受压面朝上，在上面放一物体m，升降机静止时电流表示数为I0.某过程中电流表的示数如右图所示，则在此过程中A．物体处于失重状态B．物体处于超重状态C．升降机一定向上做匀加速运动D．升降机可能向下做匀减速运动16. 如图所示，有一带电粒子贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间；设两次射入电场的水平速度相同，则电压U1、U2之比为A.1:8B.1:4 C1:2 D.1:117. 如图所示，某同学设计了下列四种电路用以调节通过风扇的交变电流控制转动快慢．你认为这四个电路中哪个可行并最省电（A.B.D 用滑动变阻器.C 用变压器）18．如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是A ．电动机多做的功为221mv B ．摩擦力对物体做的功为221mvC ．电动机增加的功率为mgv μD ．传送带克服摩擦力做功为221mv19．宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光．宇航员在A 点测出地球的张角为α，则A．飞船绕地球运动的线速度为2πRTsin （α/2 ）B．一天内，飞船经历“日全食”的次数为T/T0 C．飞船每次“日全食”过程的时间为αT0/(2π)D．飞船的周期为T＝2πRsin （α/2）RGMsin （α/2 ）20．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，接高频交流电源，两盒间的窄缝中形成匀强电场，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（13H）和α粒子（24He），比较它们所需加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，则A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大21. 如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程A．杆的速度最大值为(F－μmg)RB2d2B．流过电阻R的电荷量为BdlR＋rC．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D．恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量第Ⅱ卷非选择题（本卷共17题，共174分）三、非选择题（包括必考题和选考题两部分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作陕西省西工大附中2014届高三下学期第十次适应性训练数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A ．ii-1 B ．2(1)i +C ．4iD ．11ii-+ 2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.xA y y xB x y x x==>==-则M N ⋂=（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p 或qC ．p 且qD ．p 且q ⌝5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>->D ．tan 240cos(120)sin150>->6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．1242+C ．20D ．1642+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( ) A.12B.14C.π4D ．π8.若实数,x y 满足条件01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12()4xy ⋅的最小值是（ ）A ．18 B ． 14 C ．12D ．1 9.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ．66C ．78D ．15610.已知22a <<，则函数22()2f x a x x =-+-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知直线x - y +c =0与圆(x - 1)2+y 2=2有且只有一个公共点，那么c =__________.12. 执行右图所示的程序框图，则输出的S 值为 .13．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ． 14 . 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为3-， 则PF；15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（不等式选讲）已知函数()51f x x x =-+-，存在实数x ， 使得2()24f x a a ≤-++有解，则实数a 的取值范围为 ;（B ）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 的方程是4sin ρθ=，过点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭作曲线C 的切线，则切线长为 ;（C ）(几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M N =（ ）A.{}0B.{}0,1C. {}0,3D. {}1,3 2．抛物线22y x =-的准线方程是（ ）A.12x =B. 18x =C.12y =D. 18y = 3．由曲线x x y 22-=与直线0=+y x 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32B ．65C ．31D ．614．若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为（ ）A.-7B.17-C.7D.7-或17-5. 已知命题112:≤-x xp ，命题0)3)((:<-+x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]1,3--B.[]1,3--C.()+∞,1D. (]3,-∞- 6.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为 （ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.57．若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 取最小值时，21nx ⎛⎫⎪⎝⎭二项展开式中的常数项为 （ ） A ． -80 B ．80 C ．40 D ．-208．已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239．函数2(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．不存在10．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．2C ．1D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 已知P 是双曲线)0(1y 4x 222>=-b b 上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿P F 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于12.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S 的值为 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则2012S =14. 四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分 别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得 的线段长为22，则该球表面积为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（几何证明选讲选做题）如如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ．若PA PE =，60ABC ︒∠=，1PD =，9PB =，则EC =_____．B.(极坐标与参数方程选讲选做题) P 为曲线C 1：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数）上一点，则它到直线C 2：122x ty =+⎧⎨=⎩（t 为参数）距离的最小值为____。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1． 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U 解析】若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，所以“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的充要条件。

2．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数【答案】A【KS5U 解析】因为110,22x x x x x ⎛⎫<+=-+-≥= ⎪⎝⎭所以，当且仅当12,2x x x ==-即时等号成立，所以1211x x+-≤-，所以函数()f x 有最大值。

3．若集合{}{}2|3.. |1,.x S y y x R T y y x x R S T ==∈==-∈则是：( )A. SB. TC. φD. 有限集【答案】A【KS5U解析】集合{}{}{}{}2|3.|0.x S y y x R y y ==∈=>=， {}|0S T y y S =>=所以。

4．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++,则k =（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【KS5U 解析】因为10,a =所以123721k a a a a a d =++++=，所以k =22.5．已知在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC ，则P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的( )A ． 内心B ． 外心C ． 垂心D ． 重心【答案】B【KS5U 解析】设P 点在平面α内的射影为O ，因为PA=PB=PC ，由三角形的相似得：OA=OB=OC ，所以P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的外心。

某某省某某市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数201311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭计算的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．D ．i -【答案】D【解析】()()()()201322013201311111i i i i i i i ⎛⎫--⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭. 2．已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或8 【答案】D【解析】因为510S S =，所以678910800a a a a a a ++++==，即，又13a =-，所以当n S 取到最小值时n 的值为7或8。

3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）A ．12log y x = B ．1y x=C ．3y x = D ．x y tan = 【答案】B【解析】A ．12log y x =是非奇非偶函数； B ．1y x=是奇函数，且在区间(0,1)内单调递减； C ．3y x =是奇函数，但在区间(0,1)内单调递增； D ．x y tan =是奇函数，但在区间(0,1)内单调递增。

4．522x ⎫⎪⎭的展开式中常数项是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-【答案】D【解析】()()5552225522rr rrr r C xC x---=-，由550122r r -==得，所以()115210C -=-，因此522x ⎫⎪⎭-的展开式中常数项是10-。

5．已知函数1()||f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为( )【答案】B【解析】1,01()||1,0x x xf x x x x x x ⎧+>⎪⎪=+=⎨⎪-+<⎪⎩，当x<0时，1()f x x x =-+是单调递减的，因此选B 。

2014届高考冲刺卷（4）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值是（）A．B．C．D．2.已知集合则（）A．B．C．D．3．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“,且”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若平面向量与向量的夹角为，且，则=（）A．B．C．D．5．已知函数，其中实数随机取自区间，则对于，都有恒成立的概率为（）A．B．C．D．6.若实数满足条件，则的最小值是（）A．B．C．D．7．已知对于正项数列满足，若，则（）A．B．C．D．8．现有4名学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（）A. 种B．种C．种D．种9. 已知，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为点，则的最大值为( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知若，根据以上等式，可推测的值，则。

12.展开式中含项的系数之和为。

13.的三个内角所对的边分别为且，则。

14. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为。

15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（不等式选讲）已知函数，存在实数，使得有解，则实数的取值范围为。

（B）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长为。

（C）(几何证明选讲）如图，是圆的切线，切点为, 点在圆上，，则圆的面积为。

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练理科综合能力测试H —1 C —12 N －14 O —16 Na —23 Mg —24 Al —27 K —39 Ca －40 Ba －1371. 下列生产实践活动中，植物激素或植物生长调节剂使用不当的是 A. 2，4-D 用于促进扦插枝条生根 B. 脱落酸用于打破种子休眠 C. 乙烯用于苹果果实催熟 D. 细胞分裂素用于蔬菜保鲜2．某科研小组对一个乌鱼塘进行了长期研究。

表l 是该池塘中5种生物的捕食关系（其中 乌鱼捕食泥鳅，其余类推），表2是整个生长季节里，该池塘生态系统中相关能量数值（单 位：KJ ）。

下列分析正确的是A ．乌鱼可做药用原料体现了生态系统的潜在价值B ．根据表1分析，水蚤和泥鳅的关系是捕食C ．表2中能量传递效率为10%，是因为大部分能量通过呼吸作用散失、被分解者利用等D ．池塘中水蚤和泥鳅两种生物减少可使乌鱼的种群密度上升3. 用抗生素处理成纤维细胞后，能抑制内质网加工蛋白质功能（如糖基化），使细胞分泌的纤连蛋白（可提高细胞的粘附）减少，且易被组织蛋白酶水解。

下列有关说法不合理的是 A. 纤连蛋白的形成离不开内质网B. 通常癌细胞产生的纤连蛋白减少，所以癌细胞易扩散C. 内质网能阻止纤连蛋白的运输D. 组织蛋白酶催化作用具有专一性 4. 下列经典实验中，没有设置对照的是A ．温特证明造成胚芽鞘弯曲的刺激是一种化学物质B ．萨顿基于实验观察的基础上提出基因位于染色体上的假说C ．鲁宾和卡门证明光合作用释放的氧全部来自水D ．艾弗里实验证明S 型菌里的DNA 是遗传物质而蛋白质不是遗传物质5．某植物的高秆（D ）对矮秆（d ）显性，抗锈病（T ）对易感病（t ）显性，两对基因位于两对同源染色体上。

下列对DdTt 和Ddtt 杂交后代的预测中错误的是A ．由于基因突变，后代可出现DDdTt 类型B ．由于基因重组，后代可出现矮秆抗锈病类型C ．由于等位基因分离，后代可出现矮秆类型D ．由于自然选择，后代的T 基因频率可能上升6. prp s 蛋白转变成prp sc 蛋白并在神经细胞内积累时，能导致疯牛病。

陕西省西工大附中2014年高三第十一次适应性训练数学〔文〕试卷本试卷分为第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为150分.考试时间120分钟．第1卷〔选择题 共50分〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合}}{{2|10,|4,M x gx N x x MN =>=≤=则A ．〔0，2〕B ．〔1，2]C ．〔1，2〕D ．[1，2]2.如下函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 3．设,a b R ∈，i 是虚数单位，如此“0ab =〞是“复数ba i+为纯虚数〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，如此A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本的茎叶图〔如下列图〕，如此改样本的中位数、众数、极差分别是 A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56D ．45，47，536．设向量a =〔1,cos θ〕与b =〔-1，2cos θ〕垂直，如此cos2θ等于A ．22 B ．12C . 0 D. －17．设函数()xf x xe =，如此 A ．x=1为()f x 的极大值点 B ．x=1为()f x 的极小值点 C ．x=－1为()f x 的极大值点 D ．x=－1为()f x 的极小值点8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于 A ．3- B ．10- C ．0 D ．2-9.一个几何体的三视图形状都一样，大小均等，那么这个几何体不可以是 A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b 〔a<b 〕，其全程的平均时速为v ，如此ab ab ab 2a b + D. v=2a b+ 第2卷〔非选择题 共100分〕二．填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，如此实数a 的取值范围是.12.从点P 〔2,3〕向圆221x y +=作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，如此直线AB 的方程是. 13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，假设a=2 ，B=6π，3如此b=.14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15. 〔考生注意：请在如下三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题评分〕A.〔不等式选做题〕假设存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，如此实数a 的取值范围是.B.〔几何证明选做题〕如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，假设6AB =，1AE =，如此DF DB ⋅=.C.〔坐标系与参数方程〕直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.函数()sin()16f x A x πω=-+〔0,0A ω>>〕的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， 〔Ⅰ〕求函数()f x 的解析式； 〔Ⅱ〕设(0,)2πα∈，如此()22f α=，求α的值.17.〔本小题总分为12分〕 (Ⅰ)表示并证明面面垂直性质定理;(Ⅱ)P(00,x y )Ax+By+C=0到直线L:的距离d= ，并证明此公式.18.〔本小题总分为12分〕某超市为了解顾客的购物量与结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.〔Ⅰ〕确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；〔Ⅱ〕求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.〔将频率视为概率〕19. 〔此题总分为12分〕数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，求数列{}n b 的通项公式.20. 〔此题总分为13分〕函数ln ()1xf x ax x=++，〔a R ∈〕 〔Ⅰ〕假设()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．(),13,2,,,22,()2sin(2) 1.6f x A A f x y x πππω∴+==∴=∴==-+函数的最大值为3即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为最小正周期T 故函数的解析式为21. 〔此题总分为14分〕椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有一样的离心率。

2014届第十一次大练习数学试题（理）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数满足(1)2z i i +=，则复数Z 的实部与虚部之差为A ．2-B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】由(1)2z i i +=得()()()2121111i i iz i i i i -===+++-，所以复数Z 的实部与虚部之差为1-1=0.2.已知集合11{|()}24xA x =>，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B ⋂等于A ．（-∞，5）B ．（-∞，2）C ． （1，2）D ． ()2,5【答案】C【解析】因为集合11{|(}{|2}24x A x x x =>=<，2{|log (1)2}{|15}B x x x x =-<=<<，所以A B ⋂=（1，2）。

3.执行右边的程序框图，若输出的S 是78，则判断框内的p 应是A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C【解析】第一次循环：1111,22n n n s s =+==+=； 第二次循环：2111312,2224n n n s s =+==+=+=；第三次循环：231111713,22228n n n s s =+==+=++=，此时应输出，故判断框内的p 应是4.4.如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是A ．32B ．3C ．433D ．233 【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为底面边长是2，髙为1的正三棱柱，所以该几何体的体积为123132V =⨯⨯⨯=。

5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是ABC Ｄ【答案】B【解析】函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像是由函数log ,(1)a y x a =>向左平移一个单位，然后再把函数图像y 轴左侧的去掉，并把右侧的对称到左侧去，所以答案选B 。

西北工业大学附中2019年高三第十一次适应性练习-数学（理）陕西省西安市西北工业大学附属中学 2018届高三第十一次适应性训练数学〔理〕试题第一卷选择题〔共50分〕【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1、复数201311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭计算的结果是〔〕A 、1B 、－1C 、D 、i -2、等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，假设13a =-，510S S =，那么当n S 取到最小值时n 的值为〔〕A 、5B 、7C 、8D 、7或83、以下函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是〔〕 A 、12log y x =B 、1y x=C 、3y x =D 、x y tan = 4、522x⎫⎪⎭的展开式中常数项是〔〕A 、5B 、5-C 、10D 、10-5、函数1()||f x x x=+，那么函数()y f x =的大致图像为()6、三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅=，0PB PC ⋅=，0PC PA ⋅=,那么三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为〔〕A 、12B 、1C 、2D 、47、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有〔〕A 、36个B 、24个C 、18个D 、6个8、抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，那么该双曲线的离心率为〔〕A 、5B 、15C 、3D 9、定义运算a b ⊗为执行如下图的程序框图输出的s 值，那么552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为〔〕 A 、4B 、3C 、2D 、―110、在等差数列{}n a 中，给出以下结论： ①恒有2810a a a +=；②数列{}n a 的前n 项和公式不可能是n S n =；③假设,,,m n l k N +∈，那么“m n l k +=+”是“m n l k a a a a +=+”成立的充要条件；④假设112a =，611S S =，那么必有90a =、其中正确的选项是〔〕A 、①②③B 、②③C 、②④D 、④第二卷非选择题〔共100分〕二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11、数列{}n a 为等差数列，且π=++1581a a a ，a =)cos(124a a +，那么1a x dx ⎰=；12、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行〔n ≥3〕从左向右的第3个数为、13、假设直线：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，那么k=______；14、假设函数2()log (2)a f x x ax =-+关于任意的1x 、2x ，当122a x x <≤时，恒有12()()f x f x >成立，那么a 的取值范围是：；15.选做题〔请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分〕 A 〔极坐标系与参数方程〕极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，那么点)6,4(πA 到圆心的距离为；B 〔几何证明选讲〕如图，∠B=∠D ，AE BC ⊥，90ACD ∠=，且AB=6，AC=4，AD=12，那么BE=、C 〔不等式选讲〕假设关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，那么实数a 的取值范围是、三、解答题：解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共75分〕16、〔本小题共12分〕在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项、 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S 、17、〔本小题12分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，向量m =),sin sin ,sin (sin B A C B -+n=))sin(,sin (sin B C C B +-,且m ⊥n 、〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设cos A =54，求sin B 的值、 18、〔本小题12分〕PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，依照现行国家标准GB3095—2018，PM2.5日均值在35某市连续检测统计30天的数据，得到各级别的频数分布直方图如下，并以该统计数据求：〔Ⅰ〕该市空气被污染的概率；〔Ⅱ〕从这30天中任取两天，设X 为这两天中空气质量为优的天数，求X 的分布列和数学期望、19、〔此题总分值12分〕如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2E ，为棱SB 上任一点、〔Ⅰ〕求证：BC DE ⊥；〔Ⅱ〕设SE EB =λ，当平面EDC ⊥平面SBC 时，求λ的值；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下求二面角A DE C --的大小、 20、〔总分值13分〕椭圆C 的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线2y =的焦点重合、〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕通过定点M 〔2,0〕且斜率不为0的直线交椭圆C 于A 、B 两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P 使得PM 始终平分APB ∠？假设存在求出P 点坐标；假设不存在请说明理由、21、〔本小题总分值14分〕函数()ln(1)()1axf x x a R x =++∈+、 〔Ⅰ〕当1a =时，求()f x 在0x =处的切线方程； 〔Ⅱ〕当0a <时，求()f x 的极值； 〔Ⅲ〕求证：222121ln(1)23n n n-+>+++()n N +∈、 参考答案一、 选择题：1、D2、D3、B4、D5、B6、C7、B8、C9、A10、D二、 填空题：11、2；12、262n n -+；13、1；14、(1,；15、A 、B 、C 、13(,0)(,)-∞+∞【三】解答题：16、【解】：〔Ⅰ〕设公比为q ，那么2a q =，23a q =，∵2a 是1a 和13-a 的等差中项，∴22132(1)21(1)2a a a q q q =+-⇔=+-⇔=，∴12n n a -=〔Ⅱ〕121212n n n b n a n -=-+=-+那么1[13(21)](122)n n S n -=+++-++++2[1(21)]1221212nn n n n +--=+=+--17、【解】：〔Ⅰ〕∵m⊥n，∴(s i n s i n )(s i n B C B C A BC B+-+-+=222sin sin sin sin sin 0B C A A B ⇔-+-=由正弦定理得： 222222120cos b c a ab c b a ab C -+-=⇔=+-⇔=，∴3C π=〔Ⅱ〕∵cos A =54，∴3sin 5A =，又()B AC =π-+∴3143sin sin()sin cos cos sin 525210B AC A C A C +=+=+=⋅+⋅= 18、【解】：〔Ⅰ〕4107425530306p +++===〔Ⅱ〕228230378(0)435C P x C ===，1122823056(1)435C C P x C ===，222301(2)435C P x C === ∴x 的分布列为：∴01243543543515Ex =⨯+⨯+⨯=19、【解】：〔Ⅰ〕∵BC ⊥BD ，∴BC ⊥平面SBD ，而DE ⊆面SBD ，∴BC DE ⊥〔Ⅱ〕设E(x,y,z)，SE EB =λ(x,y,z 2)(1x,1y,z)⇔-=λ---2E ,,111λλ⎛⎫⇔ ⎪+λ+λ+λ⎝⎭，取平面EDC 的一个法向量1n (2,0,)=-λ，∵SC (0,2,2)=-，SB (1,1,2)=-，取平面SBC 的一个法向量2n (1,1,1)= 平面EDC ⊥平面SBC 12n n 02⇔⋅=⇔λ=〔Ⅲ〕当2λ=时，222333E(,,)，取平面ADE 的一个法向量1n (0,1,1)=，取平面CDE 的一个法向量2n (1,0,1)=-，那么1212n n 1cos 2|n ||n |⋅θ==⋅，∴二面角A DE C --为120°20、【解】：〔Ⅰ〕∵椭圆的短轴长为４，∴242b b =⇔=，又抛物线2y =的焦点为0)，∴c =，那么2229a b c =+=，∴所求椭圆方程为：22194x y +=、 〔Ⅱ〕设：2x my =+，代入椭圆方程整理得：22(49)16200m y my ++-=那么12212216492049m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，假设存在定点(,0)P t 使得PM 始终平分APB ∠，那么0PA PB k k +=12120y yx t x t⇔+=--1221(2)(2)0y my t y my t ⇔+-++-= 12122(2)()0(29)0my y t y y m t ⇔+-+=⇔-=，∴关于m R ∀∈恒成立，∴92t =， 故存在定点P 的坐标为9,02⎛⎫⎪⎝⎭、21、【解】：〔Ⅰ〕当1a =时，()ln(1)1xf x x x =+++，22112()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++ ∵(0)0f =，(0)2f '=，∴所求切线方程为：2y x =、〔Ⅱ〕()ln(1)(1)1axf x x x x =++>-+，21()(1)x a f x x ++'=+， ∵0a <，当(1,1)x a ∈---时，()0f x '<，当(1,)x a ∈--+∞时，()0f x '>， ∴min ()(1)1ln()f x f a a a =--=++- 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知取1a =-，()ln(1)(0)01xf x x f x =+-≥=+ 当0x >时，ln(1)1x x x +>+，取1x n =得：2111ln 1n n n n n+-⎛⎫>> ⎪+⎝⎭ ∴222231121ln ln ln1223n n n n +-+++>+++222231121ln 1223n n n n+-⎛⎫⇔⋅⋅>+++⎪⎝⎭ 即222121ln(1)23n n n-+>+++、。