2017年西工大附中入学数学真卷(一)

西安西工大附中分校新初一分班数学试卷一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。

这幅零件图的比例尺是（）。

A．10∶1 B．2.5∶25 C．1∶100 D．100∶12．两个长2cm、宽和高都是1cm的长方体，如图堆放在墙角，（）露在外面的面积和其他不相等．A．B．C．D．3．一条公路全长50 km，李老师骑车行了一段路程后，发现还有全程的15才能到达中点，求李老师骑车行了多少千米．正确的算式是( )．A．50×15B．50×（1-15）C．50×（12-15）D．50×（12+15）4．用9厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度比是7∶9∶14，这个三角形最长的边长为（）厘米。

A．2 B．2.1 C．2.7 D．4.25．小敏把一根绳子剪成两段，第一段长79米，第二段占全长59，比较两段绳子的长短，结果是( )。

A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定6．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点7．统计学校人数发现，女生人数比男生人数少10%，已知男生共680人。

下列算式中计算全校人数错误的是（）。

A．2×680－（680×10%）B．680×（1＋1－10%）C．680×（1－10%）＋680 D．680×（1＋10%）＋6808．笑笑用一张正方形纸如下图这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。

他这样做利用了圆的什么知识？下面说法中最贴切的是( )。

A．圆的周长永远是它的直径的兀倍B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍C．正多边形边数越多越趋近圆D．圆是曲线图形9．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（）表示租单程时路程与收费的关系，（）表示租往返时路程与收费的关系．A．B．C．D．10．按下列规律摆下去，摆第n个图形要（）根小棒。

西工大附中2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（本试题满分100分，考试时间100分钟，不允许使用计算器）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列实数中的无理数是( ) A.4 B.8 C.722 D.327 2.不等式6-3x>0的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.3.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6)、B(m,4)两点、则m 的值为( )A.-8B.8C.-2D.24.一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2,3）,则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是( )A.⎩⎨⎧=-=32y xB. ⎩⎨⎧==32y x C. ⎩⎨⎧-==23y x D. ⎩⎨⎧-=-=32y x 5.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足0||)(2222=-++-c b a b a ,则△ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A.、B 、C 、D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )A1. B.2 C.3 D.47.若点M(﹣7,m),N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k 2+2k+4)x+1(k 为常数)的图象上,则m 和n 的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）9.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB 沿直线OB 折叠,使得点A 落在点D 处,OD 与BC 交于点E,则OD 所在直线的解析式为( )A.x y 45=B.x y 54=C.x y 34=D.x y 43=10.如图,点M 是直线y=2x+3上的动点,过点M 作MN 垂直于x 轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP 为等腰直角三角形,则符合条件的点P 有( )A.2个B.3个C.4个D.5个(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)二、填空题(共6小题每小题3分,共计18分)11.已知方程2x 2n-1-3y 3m-n +1=0是二元一次方程,则=n _____,=m ______.12.已知点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2),则a+b=_________13.对于命题"如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2″,能说明它是假命题的反例是_______________________________________14.若y=x -3+3-x +4,则x 2+y 2的平方根是________.15.如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O,若∠BAC 等于84°,则∠OBC=______°.16.如图,一次函数y=23x+217的图象向下平移2个单位后 得直线l ,直线l 交x 轴于点A 、交y 轴于点B,在线段AB 上有一动点P(不与点A,B 重合),过点P 分别作PE ⊥x 轴于点E,PF ⊥y 轴于点F,当线段EF 的长最小时,点P 的坐标为_________.三、解答题:(共7道题共计52分)17.(每题4分,共计8分)(1)计算:|275|)21(520451-+---- (2)解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=---=-12132723y x y x18.(4分)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC 上确定一点P,使PA+PC=BC(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)19.(6分)某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6个型号)根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有________名学生.(2)补全条形统计图(3)该班学生所穿校服型号的众数为_______,中位数为_______.(4)如果该校预计招收新生1500名,根据样本数据,估计新生穿170型校服的学生大约有多少名?20.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.21.(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18: 每月25天:信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品件数(件)| 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)10 10 50015 20 900信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得6元,每生产一件乙产品可得10元,根据以上信息,回答下列问题(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?22.(9分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟_____米乙在A地时距地面的高度b为_____米.(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?23.(本题满分10分)(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE, 若AE=CD,求证:BD=CE;(2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA边的延长线上,连接CH交BD延长线于点F,若BF=BC①求证:EH=EC②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系,并说明理由图1 图2第23题图。

2017西工大附中初三中考第一次模拟数学试题答案新东方优能中学解析人：郭玮嘉校对人：周福得一、选择题1 2 3 4 5D B B A C6 7 8 9 10C D B D A二、填空题11、xx<−412、A．30°B．23.4°13、9214、√3−1或√3+1三、解答题15、解：原式=3√3+2−√3+2−√3=4+√316、解：原式可化简为：3()+xx−1=13+xx(xx−1)=xx(xx−3)3+xx2−xx=xx2−3xx2xx=−3x=−317、解：作图如下：18、解：(1)1个小时户外运动的学生有32人，占比40%，由此可得总调查人数为32÷40%=80（人）。

0.5小时的学生占20%，所以0.5小时的学生有80×20%=16（人）（作图略）(2)由条形图可知：众数为1小时，中位数为1小时(3)户外运动的平均时间为：16×0.5+32×1+20×1.5+12×2=1.175�小时�因为1.175>1所以本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求。

19、证明：∵ED=EB∴∠EDB=∠B又∵∠A=2∠B∴∠A=2∠EDB∵∠CED=∠EDB+∠B=2∠EDB∴∠A=∠CED∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠DCE又∵CD=CD∴△ADC≌△EDC∴CE=CA20、证明：如图所示∵E点放置平面镜∴∠AEB=∠DEC∴tan∠AEB=tan∠DEC=12，tan25︒=0.47设EB=X AG=Y则：yy+1.5xx=12①yy xx+3=0.47 ②连立①②解得X=88Y=42.5AB=AG+GB=42.5+1.5=44（米）21、解：(1)440÷（2.7−0.5）−80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120.(2)快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360km时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5−2.7）=360，即点D（4.5,360）；(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.即相遇前：（80+120）×（x−0.5）=440−300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x−2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2h或4.2h，两车之间的距离为300km.22、解：（1）如下表所示：-1 2 3 4 -1 （-1，2）（-1，3）（-1，4）2 （2，-1）(2,3) (2,4)3 （3，-1）（3，2）(3,4)4 （4，-1）（4，2）（4，3）（2）根据第一问可知点落在第二象限的概率为1323. (1)证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD,∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是O的切线；(2)在Rt△ODF,sin∠OFD=OD OF=35，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中,∵sin∠AFE=AE AF=35，∴AE=35⋅8x=245x，∵BE=AB−AE=6x−245x=65x，∴65x=32,解得x=54∴AE=245⋅54=6，OD=3⋅54=154，即O的半径长为154.24、解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和C（0，3）两点，∴−9−3b+c=0c=3解得b=−2c=3故此抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.∴当x=-a b=-1时，y=4∴M（-1，4）(2) 由题意得：AC直线的方程为:yy=xx+3则可设P点坐标为�xx，xx+3�则Q点的坐标为�xx，−xx2−2xx+3�所以PQ=−xx2−2xx+3−xx−3=−xx2−3xx当xx=−32时，PQ最大求得PQ最大值为94.(3) 当以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形时，D′E′=PQ=94所以可设平移后的抛物线方程为yy=−(xx−ℎ)2+94所以可设E′点坐标为(ℎ,0)已知P点坐标为�−32,32�所以PE′=PQ=94=��ℎ−�−32��2+�32�2解得ℎ=±3√54−32所以有两种平移方法：先向下平移32个单位，再向右平移3√54个单位或者先向下平移32个单位，再向左平移3√54个单位。

2017年某工大附中入学数学真卷（二） （满分：100分 时间：70分钟）一、选择题（共4小时，每小题3分，计12分） 1．310的分子加上3，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）． A ．加上20 B ．加上6 C ．扩大为原来的2倍 D ．扩大3倍【答案】C 【点拨】310分子加上3，即分子扩大为原来的2倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大为原来的2倍，这是分数的基本性质．2．下列绿色标志，是轴对称图形的是（ ）．A ．绿色食品标志B ．绿色包装标志C ．绿色安全标志D ．绿色回收标志【答案】A3．盒子中原来有7个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成7个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成7个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是（ ）． A ．2018B ．2017C ．2016D ．2015【答案】B【点拨】每取出1个，盒中就增加6个，有762017n +=，∴335n =．而A 中，762018n +=，C 中762016n +=，D 中762015n +=，n 都不为整数．4．如图，长方形ABCD 的周长是28cm ，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积是2200cm ，则长方形ABCD 面积是（ ）平方厘米．CD BAA ．6B ．12C ．48D ．49【答案】C【点拨】由题中知长方形ABCD 的（长+宽）2821486=÷==+，长2+宽222200210086=÷==+． ∴8648ABCD S =⨯=长方形（平方厘米）．【注意有文字】二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 5．现规定一种运算：32yx y x =-△，如果(44)7x =△△，那么x =__________． 【答案】4【点拨】按规定：44434122102=⨯-=-=△． 1010372x x =-=△， ∴4x =，即(44)7x =△△中4x =．6．口袋里有10个形状大小相同的球，其中红球6个，白球2个，黄球2个，从中任意摸出1个，摸到红球的可能性是__________，摸到黄球的可能性是__________． 【答案】3515【点拨】摸到红球的可能性：636225=++；摸到黄球的可能性216225=++．7．欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4cm ，乐乐在照片上高3cm ，乐乐的身高是__________米． 【答案】1.05 【点拨】43140x=， ∴14031054x ⨯==（厘米） 1.05=（米）．8．某小学分三组植树，第一小组植的棵数是其他两组植树总和的50%，第二小组植的棵树是其他两组植树总和的57，第三小组植树51棵，那么三个小组共植树__________棵． 【答案】204【点拨】1515115120412754⎛⎫÷--=÷= ⎪++⎝⎭（棵）．9．下图是一些同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第30个小房子用了__________块石子．【答案】1020【点拨】找到规律第1个图，第2个图， 石子块数122+⨯，12133+⨯+⨯， 第3个图，第4个图，12244+⨯+⨯，12355+⨯+⨯，L 第30个图，L 122931311020+⨯+⨯=．10．如图长方形ABCD 的长为12厘米，宽为8厘米．CEF △的面积为32平方厘米，则OG 的长为__________厘米．【答案】4【点拨】因为18322CEF S EO =⨯⋅=△，∴8EO =，∴1284OG =-=（厘米）．11．如图，半径为1cm 的圆在周长为20cm 的三角形外贴着边作无滑动的滚动，若圆绕三角形滚动一周，则圆心走过的路径长为__________cm ．（π取3.14）【答案】26.28…OG FDCBEA【点拨】在三角形的三个角上共转动了圆心角360︒的弧长，即转动了一个圆的周长，再加上三角形的周长即可，2 3.1412026.28⨯⨯+=（厘米）．12．如图所示，1O 、2O 分别是所在圆的圆心，如果两圆半径均为1厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，那么EF 的长度是__________厘米．（π取3.14）【答案】0.43 【点拨】∵212π1π22S S ⋅===长方形圆，∴长方形的长ππ122=÷=， ∴π 3.141122 1.570.4322EF =+-=-=-=（厘米）．【注意有文字】三、解答题（共7小题，计64分）13．计算题（共3小题，每题5分，计15分） （1）计算：2551150%22712 1.51663⎛⎫÷⨯-⨯-+÷- ⎪⎝⎭．（2）简便运算：151216.75 2.44210.875612458⎛⎫⨯÷-+⨯-- ⎪⎝⎭．（3）解方程：442101210555x x x ⎛⎫⎛⎫-⨯-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）2523（2）2（3）250．【解析】（1）原式15112(271)12266=÷⨯-⨯++÷5425726=-⨯+2523=．（2）原式1[2.4(6.751 4.25)]26=⨯⨯-+-12.41026=⨯⨯-2=．（3）16281210255x x x --=-- 16310255x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 1025x =⨯ 250x =．14．小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还能喝多少饮料．（7分）【答案】3120cm【解析】3151261080(cm )V =⨯⨯=长方体， 3208160(cm )V =⨯=圆柱，6人：31606960(cm )⨯=，∴31080960120(cm )-=，即自己还能喝3120cm 的饮料．【注意有文字】15．某校六年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少100人，未参加的学生增加40人，那么参加与未参加竞赛的人数之比会变为2:1，求这个年级的总人数（7分）． 【答案】880．【解析】设未参加为x 人，则参加的为3x 人， 总人数34x x x +=（人）， 402(40)4100x x x +++=-，∴220x =，总人数：4220880⨯=（人）．16．王叔叔向商店订购了每件定价100元的某种商品80件，王叔叔对商店经理说：“如果你肯减价，那么每件减价1元，我就多订购4件，”经理算了一下，若减价1%，由于王叔叔多订购，获得的利润反而比原来多52元．那么按经理的预算，商店可以获得多少元利润．（列方程解应用题）（8分） 【答案】2772．（1） （2）底面积20平方厘米8厘米15厘米12厘米6厘米汇源果汁【解析】设每件成本x 元，1001%1⨯=（元），80484+=（件），(1001)(804)(100)8052x x --⨯+=-⨯+，66x =． 利润：(9966)842772-⨯=（元）．17．如图，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A ，B ，C ，D ，直线m 通过A ，B ，直线n 通过C 、D ，如果用S 表示一个圆的面积，四个圆在纸上盖住的总面积是613S -，直线m ，n 之间被圆盖住的面积是4，阴影部分的面积1S ，2S ，3S 满足关系式1232S S S ==，求S ．（8分）【答案】29334． 【解析】由题意得：123312312336134251321172424222S S S S S S S S S S S S S S S S ⎧⎪-=---⇒+=⎪==⎨⎪⎪---=⇒-=⎩L L 又①②．【注意有①②】由①-②：31817S =， ∴1312933434S ==．【注意有文字】18．信息在战争中是非常重要的，它常以密文的方式传送，对方能获取密文却很难知道破译密文的密码，这样就达到保密的作用．有一天我军截获了敌军一串密文：378421A B C ，字母表示还没有被破译出来的数字．如果知道密码满足如下条件：①密文由三个三位数连在一起组成，每个三位数的三个数字互不相同；②三个三位数除以12所得到的余数是三个互不相同的质数；③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数．你能破解此密文吗．（9分） 【答案】见点拨．【解析】8412B ÷，因为被除数是偶数，除数也是偶数，所以余数应是偶数，且要求是质数，∴余数2=，那么5B =，2112C ÷，余数只能是3，7，11；若余数为7，则1C =，但题中要求每个三位数的三个数字要互不相同，所以余数不能为7．若余数为11，则5C =，而题目要求三个字母表示的数字要互不相同，B 已经是5了，所以余数不能为11，那么余数只能为3，这时9C =，3712A ÷，前面5B =，9C =，由题意知A 为偶数，且余数可以是5，7，11，当余数为5时，4A =． 综上，密文之中，37A ，4A =；84B ，5B =，21C ，9C =．19．（10分）（1）在梯形ABCD 中，P 是下底AB 的中点，若三角形DCP 的面积为S ，三角形DCA 的面积为1S ，三角形DCB 的面积为2S ，则12S S +=__________．（用S 的式子表示）（2）在四边形ABCD 中，P 是AB 边的中点，若三角形DCA 的面积6平方厘米，三角形DCB 的面积为8平方厘米，求三角形DCP 的面积．（3）在四边形ABCD 中，P 是AB 边的点，且3AP AB =，若三角形DCA 的面积6平方厘米，三角形DCB 的面积为8平方厘米，求三角形DCP 的面积．【答案】见点拨．【解析】（1）三个三角形同底等高， ∴122S S S +=．（2）三个三角形同底，其面积的比就等于高的比，而DCP △的高等于DCA △的高和DCB △的高的和的一半，∴1(68)72DCP S =+=△．（3）三个三角形同底，其高的比等于面积的比．设PDC S x =△，作三个三角形的高，且作AM DC ∥分别交两条高于Q 、E 点，作PN DC ∥交高于F 点， ∴AM PN ∥，∴::1:2EF FB AP PB ==， 即(6):(8)1:2x x --=， 8212x x -=-，∴202633x ==， 即226(cm )3DCP S =△．PDCBABCDP P D C B ADCAPBQE M NF。

2016某工大附中入学数学真卷（三）一、选择题（每小题3分，共 12分）1. 100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（ ）A.8毫米B.8厘米C.8分米D.8 米2．下列四句话中，错误的是（ ）A.0既不是正数也不是负数B.1既不是素数也不是合数C.真分数的倒数一定是假分数D.角的两边越长，角就越大3．如图给定纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A. B. C. D.4．扇形OAB 的圆心角为90°，分別以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A.P ＝QB.P ＞QC.P ＜QD.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）5．对于这两个数a 与b ，规定：()a b a b a b ⊕=⨯-+。

计算37⊕＝ 。

6．把一批练习本分给两个组的学生，平均每人可分6本，如果只分给甲组的学生，每人可分得10本，如果只分给乙组的学生，每人可分得 本。

7．把一张长36厘米，宽l6厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁 个。

8．如图，A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

那么这个圆的周长为 。

9．一件商品先降价20%后，再涨价20%，这是价格为4.8元，这个商品的原价是 。

10.下图中，三角形 ABC 的面积是12 平方厘米。

并且BE ＝2EC ，F 是CD 的中点。

那么阴影部分的面积是 平方厘米。

11．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A 、B 、C 、D 四位运动员同时从交点O 出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米，问从出发到四人再次相遇，四人共跑了 千米。

12.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34少一些，按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次。

2016-2017学年西工大附中一模数学试题（本试卷满分120分 考试时间120分钟 允许使用这款规定品牌计算器）温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（ ） A.1 B.0 C. 21-D.3 2.如图是一个削去一个角的正方体，从左面看的图形是（ ）3.下列运算正确的是（ ）A.422x x x =+ B.632-a )(-a =C.222a b a b -=-）（ D.63262a 3a a =⋅ 4.如图，AB//CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）A. 70°B. 60°C. 55°D.50°5.若点A （a ，-2）、B （4，b ）在正比例函数y=kx 的图像上，则下列等式一定成立的是（ ）A. a-b=6B. a+b=-10C. a ·b=-8D.ba=-2 6.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE 、AF 、EF ，若∠EAF=45°，则△CEF 的周长是（ ） A. 326+ B.8.5 C. 10 D.127.直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A.（-4，0） B. （-1，0） C. （0，2） D.（2，0）8.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD 、BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B 、D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE 、AF ，则AE ∶EB 等于（ ）A. 3B. 2C. 23D.29.如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC 的长为（ ） A. 21 B. 23 C. 25D.2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，请把答案填在题中的横线上）11、不等式1x 21- ＞3的解集是_________12、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题记分A.如图，在正五边形ABCDE 中，AC 、AD 为对角线，则∠CAD 的大小为_________B.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=192，则∠A 的大小为_________（精确到0.1°） 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=x3（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于_________ 14.如图，在正方形ABCD 中，CD=22，着点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，则点A 到BP 的距离为_________三、解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分5分）计算：1-21|2-3|27）（++-tan60°16.（本小题满分5分）解分式方程：1313x 32=--+-x x x17.（本小题满分5分）如图，已知△ABC ，用尺规作出BC 边上的高AD （保留作图痕迹，不写作法）18.（本小题满分5分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。

⑰2017年某高新一中入学数学真卷（一）一、认真填一填（共10小题，计30分） 1．在1.66，1.6，1.7%和34中，最大的数是__________． 【答案】1.66【解析】1.7%0.017=，30.754=． 1.66 1.60.750.017>>>．2．下列图形中，轴对称图形的个数是__________个．【答案】2【解析】第1个和第3个图形是轴对称图形．3．如右图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是__________．【答案】8【解析】156+=，347+=，268+=．4．每次从3、4、5、10、12、26中任意取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中是最简真分数的是__________个． 【答案】7 【解析】34，35，45，310，512，526，326，526．5．一个直角三角形的两直角边的和是21厘米，它们的比是3:4，第三边长是15厘米，第三边上的高为__________厘米． 【答案】7.2 【解析】3219(cm)34⨯=+， 42112(cm)34⨯=+，6352412912254(cm )⨯÷=， 542157.2(cm)⨯÷=．6．一个长方体相邻两个面的面积和是77平方厘米，长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是__________立方厘米． 【答案】110 【解析】77117=⨯，当长11cm =时，宽与高的和为7．宽为5，高为2． 当长7cm =时，宽与高的和为11，则该情况不成立．31152110(cm )⨯⨯=．7．张师傅把一个半径为0.5m 的圆柱形油桶滚到墙边（如下图），油桶要滚动__________周．（π取3.14）【答案】2.84【解析】3.140.52 3.14(m)⨯⨯=， (9.420.5) 3.14 2.84-÷≈（周）．8．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，按照这个规律，若铺成66⨯的正方形图案，则其中完整的圆共有__________个．【答案】61【解析】266561⨯+=（个）．9．有一个圆形花坛，直径是16m ，在它的周围修建一条2m 宽的小路，沿环形小路的外边缘每隔5m装一④③②①盏灯，一共要安装__________盏灯．（圆周率取值3） 【答案】12【解析】162220++=（m ）， 32060⨯=（m ）， 60512÷=（盏）．10．如图，长方形中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积和是10平方厘米，则四边形ABCD 的面积为__________．【答案】24cm 【解析】21466(cm )4⨯⨯=， 21064(cm )-=．二、细心算一算（共5小题，计25分） 11．计算： （1）11212.513133⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭． 【解析】原式1121213136=+⨯ 1213=+ 1213=．EE（2）8710.759164⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【解析】原式8170.759416⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭89916=⨯ 12=．（3）42611.63 1.25777557⎛⎫⨯+÷+÷ ⎪⎝⎭．【解析】原式4246111.637755577⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4161(11.6 3.4)775777=+⨯+⨯+⨯461511549=⨯++6121149=++62349=．（4）2111540.0125387.52457415⨯+⨯÷⨯+-．原式11611754444805721515=⨯+⨯⨯⨯+- 18259=+ 209225=．（5）解方程：260%220%3x x -=-．【解析】11.815x = 11.815x =⨯27x =．三、用心想一想（共6小题，计45分）12．某市科学和地理考试实验改革，考试结果以等级形式呈现，分A 、B 、C 、D 四个等级，某校六年级为了迎接毕业考试，进行了一场模拟考试，随机抽取部分学生的科学成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了__________名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为__________︒．（2）将条形统计图补充完整．（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的科学成绩等级为D ？ 【答案】（1）50．36 【解析】1530%50÷=（名）， (5015228)5036036---÷⨯︒=︒．（2），55010%÷=．（3）60010%60⨯=（名）， 答：有60名学生成绩为D ．13．下面是某电影大世界的影片广告：张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少元？科学考试成绩分布扇形统计图考试成绩各等级人数条形统计图等级530%A BCD5等级【解析】2739÷=（元）（每人节省9元）， (459)4580%-÷=（八折优惠）， 4580%36⨯=（元）（优惠票价36元）．答：张老师看下午场电影票价36元．14．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 【解析】设每件衬衫降价后售价为x 元． 120400(500400)80500(145%)x ⨯+⨯-=⨯⨯+4800010080500145%x +=⨯⨯ 4800010058000x +=10010000x =100x =．12010020-=（元）．答：每件降价20元．15．甲乙两堆煤，如果甲堆运往乙堆10吨，那么甲堆就会比乙堆少5吨．现在两堆都运走相同的岩干吨后，乙堆剩下的是甲堆剩下的1720，这时甲堆剩下的煤是多少吨？ 【解析】102515⨯-=（吨）甲堆比乙堆多15吨煤， 173151151002020⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（吞）甲堆剩下吨数．答：这时甲堆剩下100吨．16．为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计费．每月用电超过100度，超出部分按每度电0.40元计费．（1）若某用电户2002年1月交电费用68.00元，那么该用户1月份用电多少度？（2）若某用电户2002年2月份平均每度电费0.48元吗，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？ 【解析】（1）68.001000.5018-⨯=（元）（0.4元计费的点是18元）， 180.445÷=（度）（0.4元计费的电是45度）， 10045145+=（度）（1月份用电145度）．答：该用户1月份用电145度． （2）设2月份共用电x 度． 1000.50(100)0.40.48x x ⨯+-⨯=500.4400.48x x +-=0.4100.48x x +=0.480.410x x -=0.0810x =125x =．0.4812560⨯=（元）．答：该用户2月份共用电125度，共60元． 17．（1）如图1，在三角形ABC 中，90C ∠=︒，请你画出一条直线，把三角形ABC 分割成两个等腰三角形． （2）已知内角度数三角形，如图2:24A ∠=︒，84C ∠=︒．如图3:72A ∠=︒，36B ∠=︒．如图4:104C ∠=︒，52B ∠=︒．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请在图中标出分割后的两个等腰三角形各角的度数．若不能分割，请在下图标出不能分割．【解析】（1）．（2）图4图3图2图152°104°36°72°84°24°24°ABC ABCABC ABC24°C BA24°图1132°48°48°24°CBA24°84°图2108°72°36°36°C B A72°36°图3不能分割CBA104°52°图4。

2017年陕西省西工大附中初中毕业数学学业考试模拟试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．在数－3,0,1,3中，其中最小的是(A)A．－3B．0C．1D．32．如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是(C)第1题图3．计算(－2a2b3)4的结果是(A)A．16a8b12B．8a8b12C．－8a8b12D．－16a8b124．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是(C)第4题图A．22.5°B．36°C．45°D．90°【考查内容】平行线的性质．【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵a∥b，∴∠1＝∠B＝45°.5．正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，那么k为(A)A．k＝－1B．k＝2C．k＝－1或k＝2D．不能确定【考查内容】正比例函数图象的性质．【解析】∵正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，∴k2－k－1＝1，且k－1＜0，解得，k＝2(不合题意，舍去)，k＝－1.6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝33，那么CE等于(D)第6题图A．23B．23－2 C．52D．4 3 【考查内容】解直角三角形．【解析】∵tan∠BCE＝33，∴∠BCE＝30°，∴∠B＝60°，又∵在Rt△ABD中，AD＝33，∴BD＝3，AB＝6，∵BE＝2AE，∴BE＝4，AE＝2，在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°，∴CE＝4 3.7．如图，经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则4x＋2＜kx＋b＜0的解集为(B)第7题图A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．x＜－1 D．x＞－1【考查内容】一次函数与一次不等式的关系．【解析】∵经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，∴直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2的交点A的坐标为(－1，－2)，直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为B(－2,0)，又∵当x＜－1时，4x＋2＜kx＋b，当x＞－2时，kx＋b＜0，∴不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1.8．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在同一直线上，BC与AD交于点O，且OE ＝OF ，则图中有全等三角形的对数为( B )第8题图A ．2B ．3C ．4D ．5【考查内容】全等三角形的判定．【解析】①∵CE ∥BF ，∴∠OEC ＝∠OFB ，又∵OE ＝OF ，∠COE ＝∠BOF ，∴△OCE ≌△OBF ； ②∵△OCE ≌△OBF ，∴OC ＝OB ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠DCO ，又∵∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ≌△DOC ； ③∵△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ， ∵AB ∥CD ，CE ∥BF ，∴∠ABF ＝∠ECD ， 又∵CE ＝BF ，∴△CDE ≌△BAF . 故图中有全等三角形3对．9．如图，圆O 中，AO ＝5，弦AB 长为8.C 为弦AB 所对优弧上的一点，求∠C 的正切值( D )第9题图A ．45B ．35C ．34D ．43【考查内容】圆周角定理．【解析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OA ＝OB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ，AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝OA 2－AD 2＝52－42＝3， ∵∠C ＝12∠AOB ，∴∠C ＝∠AOD ，∴tan ∠C ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝43.10．二次函数y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)的图象在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方，在5＜x ＜6这一段位于x 轴的下方，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【考查内容】二次函数的性质． 【解析】∵y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)， ∴抛物线的对称轴为x ＝3.又∵当1＜x ＜2时，函数图象位于x 轴的上方， ∴当4＜x ＜5时，函数图象位于x 轴的上方． 又∵当5＜x ＜6时，函数图象位于x 轴的下方， ∴当x ＝5时，y ＝0.∴4a ＋4＝0. ∴a ＝－1.二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11．不等式－2x ＋4＜x －8的解集是 x ＞4 . 【考查内容】解一元一次不等式． 【解析】移项得：－2x －x ＜－8－4， 合并同类项得：－3x ＜－12， 系数化为1得：x ＞4.12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接，对角线有27条，则这个多边形的边数为__30__.【考查内容】多边形的对角线． 【解析】设多边形的边数为n . 根据题意得：n －3＝27.解得：n ＝30.B ．用科学计算器计算：(结果保留三位有效数字)：847－5sin20°＝__53.1__. 【考查内容】科学计算器的使用． 【解析】847－5sin20°≈53.1.13．如图，直线y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝9x 在第一象限交于点A ，过点A 作x 轴，y轴的垂线，垂足为B ，C ，OBAC 是正方形，则一次函数与x 轴交点坐标是 (－32，0) .第13题图【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】∵四边形ABOC 为正方形， ∴AB ＝AC ，设A 点坐标为(a ，a )， 把A (a ，a )代入y ＝9x 得a 2＝9，解得a 1＝3，a 2＝－3(舍去)， ∴A 点坐标为(3,3)，把A (3,3)代入y ＝kx ＋1得3k ＋1＝3，解得k ＝23，∴直线的解析式为y ＝23x ＋1，把y ＝0代入得23x ＋1＝0，解得x ＝－32.∴一次函数与x 轴交点坐标为(－32，0)．14．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是__2__.第14题图 第14题答图【考查内容】矩形的性质，最值问题．【解析】如答图，取CD 的中点F ，连接AF ，当EF 最长时则AE 最短，则DF ＝12×6＝3.在长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝4，由勾股定理得：AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋32＝5， ∵F 是Rt △CDE 斜边CD 的中点， ∴EF ＝12CD ＝12×6＝3，∴AE ＝AF －EF ＝5－3＝2，即线段AE 长的最小值是2.三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：(12)－1＋|1－2|－27tan30°.【考查内容】实数的运算． 【解析】(12)－1＋|1－2|－27tan30°＝2＋2－1－33×33＝1＋2－3 ＝2－2.(5分)16．(本题满分5分)解方程：1x －2＋3＝1－x 2－x .【考查内容】解分式方程．【解析】去分母得：1＋3x －6＝x －1， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，故分式方程无解．(5分)17．(本题满分5分)在圆上作出所有的点C ，使△ABC 为等腰三角形．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第17题图【考查内容】尺规作图 【解析】如答图所示：(5分)第17题答图18．(本题满分5分)某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：第18题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求a的值，并补全条形统计图；(2)请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该市市民约有200000人，请你估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有多少人．【考查内容】统计图的认识．【解析】(1)扇形统计图中a＝1－40%－20%－25%－5%＝10%，被调查的总人数＝240÷40%＝600(人)，所以8天的人数＝600×10%＝60(人)；补全条形统计图如答图所示：(2分)第18题答图(2)众数是5，中位数是6；(3分)(3)200000×(25%＋10%＋5%)＝80000(人)．所以估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有80000人．(5分) 19．(本题满分7分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．第19题图求证：AE＝BD.【考查内容】全等三角形的判定与性质．【解析】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴EC＝CD，AC＝CB，∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD. (3分)∴△ACE≌△BCD. (4分)∴AE＝BD. (7分)20．(本题满分7分)如图所示，小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知小明身高1.6m ，求树的高度．第20题图【考查内容】相似三角形的应用．【解析】过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，如答图，第20题答图∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， (2分)∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠EMA ＝∠CNA ， ∵∠EAM ＝∠CAN ，∴△AEM ∽△ACN ， (4分) ∴EM CN ＝AMAN，∵AB ＝1.6m ；EF ＝2m ， BD ＝27m ，FD ＝24m ，∴2－1.6CN ＝27－2427，解得：CN ＝3.6m ，则树的高度为3.6＋1.6＝5.2m.(7分)21．(本题满分7分)某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动，已知到A 公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人．设到A 公园的学生x 人，在公园共植树y 棵．(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 【考查内容】一次函数的运用． 【解析】(1)由题意，得 y ＝5x ＋3(x －5)， y ＝8x －15；(3分)(2)设往返车费的总和为w 元，由题意，得 w ＝2x ＋3(x －5)＝5x －15.∵w ≤300，∴5x －15≤300，∴x ≤63.(4分)∵y ＝8x －15，k ＝8＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝63时，y 最大＝489， ∴y 的最大值为489.(7分)22．(本题满分7分)某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的电脑和D ，E 两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；(2)已知A 、D 是甲厂生产的产品，B 、C 、E 是乙厂生产的产品．如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中全套甲厂生产的产品的概率是多少？【考查内容】列表法或树状图法求概率． 【解析】(1)画树状图，如答图：第22题答图有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(4分)(2)∵根据树状图可知所有情况数为6种，选中全套甲厂生产的产品A ，D 的情况为1种，∴P (选中A ，D )＝16.(7分)23．(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E .第23题图(1)求证：点E 是边BC 的中点； (2)求证：BC 2＝BD ·BA .【考查内容】切线的性质，相似三角形的判定与性质． 【解析】(1)连接OD .∵DE 为切线， ∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°；∵∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＋∠OCD ＝90°. (2分)又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，∴ED ＝EC ； ∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDC ＝90°，∠B ＋∠ECD ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ， ∴ED ＝BE .∴EB ＝EC ，即点E 为边BC 的中点；(4分) (2)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠BDC ＝90°， (6分)又∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB BC ＝BCBD，∴BC 2＝BD ·BA . (8分)24．(本题满分10分)已知：关于x 的二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(－1,0)和(2,6)． (1)求b 和c 的值．(2)若点A (n ，y 1)，B (n ＋1，y 2)，C (n ＋2，y 3)都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n ，使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310，若存在，请求出n ；若不存在，请说明理由．(3)若点P 是二次函数图象在y 轴左侧部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向下平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，请求出所有符合条件点P 的坐标．【考查内容】二次函数综合探究．【解析】(1)把(－1,0)和(2,6)代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝0.(2分)(2)假设存在，由题意：y 1＝n 2＋n ，y 2＝(n ＋1)2＋(n ＋1)，y 3＝(n ＋2)2＋(n ＋2)， ∵1y 1＋1y 2＋1y 3＝310. ∴1n (n ＋1)＋1(n ＋1)(n ＋2)＋1(n ＋2)(n ＋3)＝310，∴1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＝310. ∴1n －1n ＋3＝310.第24题答图整理得n 2＋3n －10＝0， 解得n ＝2或－5.经过检验n ＝2和－5是分式方程的解． ∴存在n ＝2或－5使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310成立．(5分)(3)如答图，当D 为直角顶点时，由图象可知不存在点P ，使得△PCD 为直角三角形，当C 为直角顶点，CD 为直角边时，作PE ⊥OC 于E .设直线y ＝－2x 向下平移m 个单位，则直线CD 解析式为y ＝－2x －m ， ∴点D 坐标(0，－m )，点C 坐标(－m2，0)，∴OD ＝m ，OC ＝m2，∴OD ＝2OC ，∵△PCD 与△COD 相似， ∴CD ＝2PC 或PC ＝2CD .(7分)①当CD ＝2PC 时， ∵∠PCD ＝90°，∴∠PCE ＋∠DCO ＝90°，∠DCO ＋∠CDO ＝90°， ∴∠PCE ＝∠CDO ，∵∠PEC ＝∠COD ＝90°， ∴△COD ∽△PEC . ∴CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝2，∴EC ＝m 2，PE ＝m4， ∴点P 坐标(－m ，－m4)，代入y ＝x 2＋x ，得－m 4＝m 2－m ，解得m ＝34或m ＝0(舍去)，∴点P 坐标为(－34，－316)．(8分)②PC ＝2CD 时，由CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝12，∴EC ＝2m ，PE ＝m ，∴点P 坐标(－52m ，－m )，代入y ＝x 2＋x ，得－m ＝254m 2－52m ，解得m ＝625或m ＝0(0舍去)，∴点P 坐标为(－35，－625)．综上点P 为(－34，－316)或P 为(－35，－625)．(10分)25．(本题满分12分)(1)如图1，边长为4的等边△OAB 位于平面直角坐标系中，将△OAB 折叠，使点B 落在OA 的中点处，则折痕长为__2__；(2)如图2，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝8，AB ＝6，将矩形沿线段MN 折叠，点B 落在x 轴上，其中AN ＝13AB ，求折痕MN 的长；问题解决：(3)如图3，四边形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝AB ＝6，CB ＝4，BC ∥OA ，AB ⊥OA 于点A ，点Q (4,3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B 落在x 轴上，问是否存在过点Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．图1 图2 图3第25题图【考查内容】四边形的综合．第25题答图1【解析】(1)如答图1中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵△ABO 是等边三角形，OB ′＝B ′A ， ∴BB ′⊥OA ，又∵BB ′⊥MN ， ∴MN ∥OA ，∵BH ＝HB ′， ∴BM ＝OM ，BN ＝NA ，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ＝12OA ＝2；(3分)(2)如答图2中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵AN ＝13AB ＝2，∴NB ＝NB ′＝4，在Rt △ANB ′中，AB ′＝42－22＝23， ∴OB ′＝8－23，∴点B ′(8－23，0)，∵B (8,6)，∴BB ′中点H (8－3，3)，∵点N 坐标(8,2)，设直线NH 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧8k ＋b ＝2，(8－3)k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝2＋833.∴直线NH 解析式为y ＝－33x ＋2＋833， (6分)图2 图3第25题答图 ∴点M 坐标(0,2＋833)，∴MN ＝82＋(833)2＝1633，(7分)(3)存在．理由：如答图3中，延长BQ 交OA 于B ″，连接AQ ，过点Q 作MN ∥OA ，交OC 于M ，交AB 于N .∵Q (4,3)，∴N (6,3)， ∴BN ＝AN ，QB ＝QB ″，(8分)作BB ″的垂直平分线PF ，交OC 于P ，交AB 于F ，此时B 、B ″关于直线PF 对称，满足条件，在Rt △ABB ″中，∵∠BAB ″＝90°，BQ ＝QB ″，∴AQ ＝QB ， ∴此时B 、A (B ′)关于直线MN 对称，满足条件． ∵C (2,6)，∴直线OC 解析式为y ＝3x ， ∵NM ∥OA ，BN ＝NA ，∴CM ＝OM ， ∴点M (1,3)，∴MN ＝5， 由题知△QFN ∽△BB ″A ， ∴QN BA ＝NFB ″A， 又∵QN ＝2，BA ＝6，B ″A ＝4， ∴NF ＝43，∴F A ＝3－43＝53，∴F (6，53)，Q (4,3)，设直线PF 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入F 、Q 点得⎩⎪⎨⎪⎧53＝6k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝173，∴直线PF 的解析式为y ＝－23x ＋173，(10分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋173，y ＝3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝1711，y ＝5111.∴点P (1711，5111)，F (6，53)，∴PF ＝(1711－6)2＋(5111－53)2＝491333， 综上所述，折痕的长为5或491333. (12分)。

①2017年某工大附中入学数学真卷（一）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）．1．（导学号89134000）一个盒子里有形状、大小完全相同的白球2个，红球6个，黄球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到的（ ）． A ．可能是蓝球 B ．可能是黄球 C ．一定是红球 D ．一定是白球【答案】B【解析】盒子里有白、红、黄三种颜色的球，所以摸出的球可能是白球，可能是黄球，也可能是红球． 故选B ．2．找出得数最大的算式（ ）． A ．360326÷+⨯ B ．360(326)÷+⨯ C ．360(32)6÷+⨯D ．360[(32)6]÷+⨯【答案】C【解析】被除数不变时，除数越小商越大，360(32)6÷+⨯ 360(56)=÷÷53606=÷．故选C ．3．如图是一个正方体纸盒的外表展开图，则这个正方体是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】两个标有“○”的面相对，若“●”在顶端，侧面一定含有“○”是能看到的，排除B 、C ，设有三个空白面两两相对的情况，排除A ， 故选D ．4．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的13，又过了8天，完成了全部工作的56，若余下的工作由丙单独完成，还需要（ ）天． A ．6B ．12C ．16D ．21【答案】A【解析】三个合作8天，完成全部工作的511632⎛⎫-= ⎪⎝⎭，三个每天可完成118216÷=；三人工作4天完成全部工作114164⨯=；那么甲做1天，甲，乙合作2天共完成1113412-=；乙的工效是11132127248⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭；丙的工效是111116724836--=， 余下的工作由丙单独完成需5116636⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（天）． 故选A ．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）．5．如图，木工师傅把一个长为1.6m 的长方体木料锯成3段长方体后，表面积比原来增加了280cm ，那么这根木料原来的体积是__________3cm ．【答案】3200【解析】表面积增加了4个面，每个面是280420(cm )÷=，1.6m 160cm =，3201603200(cm )⨯=． 6．甲乙两数的比是5:3，它们的最大公约数和最小公倍数的和是240，则乙是__________． 【答案】45【解析】假设最大公约数是a ，则甲是5a ，乙是3a ，最小公倍数是15a ，由已知得：15240a a +=，15a =，乙是31545⨯=．7．（导学号89134001）如图是扇形统计图，已知桃树种植面积为35公顷，则苹果树比梨树的种植面积多__________公顷．【答案】0.2251.6m苹果树占25%杏树桃树占10%梨树占10%【解析】340%(25%10%)0.2255÷⨯-=（公顷）．8．现有A 、B 两枚均匀的六面体骰子．设小明掷A 朝上的数字为x ，小亮掷B 朝上的数字为y ，则满足：5x y +=的可能性大小为__________．【答案】19【解析】每个骰子上面都有6个数字，共有6636⨯=种情况，和为5的有(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)， 共4种情况，所以和为5的可能性是41369=． 9．将15，30，65，90，143，169，275分成两组，使两组数的乘积相等，那么数字个数较多的一组数是__________．【答案】143，65，15，30【解析】1535=⨯，30325=⨯⨯，65135=⨯，903532=⨯⨯⨯，1431311=⨯，1691313=⨯，2755511=⨯⨯． 两组数分别是169，275，90共3个数，143，65，15，30共4个数．10．大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有__________个．【答案】5【解析】图1：251050cm ⨯=，图2：251050cm ⨯=， 图3：21010250cm ⨯÷=， 图4：21010250cm ⨯÷=，图5：2[1010(510)52](501552)50cm ⨯++⨯÷-+⨯÷=．11．在算式()110A B C C ⨯+=+中，A ，B ，C 是三个互不相等的质数，那么C =__________． 【答案】7【解析】A 、B 、C 不可能全为奇质数，因为左端为偶，右端为奇，不成立，所以A 、B 、C 中有一个为2，A 为偶数，如果A 为偶数，B 、C 为奇，左端就是偶数，等式右端为奇，不成立；如果B 为偶数，A 、C 为奇，等式左端为奇，右端也为奇，成立，所以2B =； 当7C =时，1107117+=，117(27)13÷+=，2、7、13都为不同的质数．12．（导学号89134002）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行4.5厘米和2.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒（连续的奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时已爬行的时间是__________秒．【答案】81【解析】他们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周的长是1.2620.63÷=（米），0.63米63=（厘米），如果不调头，他们相遇时间为63(4.5 2.5)9÷+=（秒）．由于13579111315179-+-+-+-+=（秒）， 所以相遇时已爬行的时间是：135791113151781++++++++=（秒）． 三、解答题（共7小题，计64分）． 13．计算题（15分）．（1）132310.7513483⎡⎤⎛⎫-+÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）（简便运算）115211522113753735⎛⎫⨯-+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭． （3）解方程：1130.20.5x x -+-=． 【解析】（1）132310.7513483⎡⎤⎛⎫-+÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32321383⎛⎫=-÷⨯ ⎪⎝⎭16233113⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭11161133113=⨯-⨯ 11153=-253=． （2）原式11511211115112373533735=⨯-⨯+-⨯+⨯113=． （3）解：5(1)2(1)3x x --+=，55223x x ---=， 310x =， 103x =． 14．操场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角A 处用长30米的绳子拴着一只羊，求这只羊能够活动的最大范围的面积．（π 3.14=）（7分）【解析】222703.14302119.5(m )360︒⨯⨯=︒，2213.1420314(m )4⨯⨯=， 2213.141078.5(m )4⨯⨯=，22119.531478.52512(m )++=，答：这只羊能够活动的最大范围的面积是22512m ．【点拨】羊活动面积分别是半径为30m ，度数为270︒的扇形，半径为20m ，度数为90︒的扇形，和半径为10m ，度数为90︒的扇形，如图，阴影部分为羊最大活动面积． 15．成人体内血液约是体重的113，血液中约含1225的水，小明的爸爸血液中约含2.16千克水，他的体重是多少千克？（7分） 【解析】1212.1658.52513÷÷=（千克）． 【点拨】对应量除以对应分率等于单位“1”．16．（导学号89134003）“十·一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，它们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追弟弟和妈妈，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？（用方程解）（8分） 【答案】【解析】设哥哥x 小时后追上了妈妈和弟弟，6122x x =⨯+⨯，羊42x =， 0.5x =，10.5 1.5+=（时），1.5时1<时45分钟， 答：可以追上．17．用橡皮泥做一个棱长为5cm 的正方体．（8分）（1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下一边长为1cm 的正方形通孔，求打孔后的橡皮泥块的表面积．（2）在（1）打孔后，再在正面中心位置处（如图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方形通孔，求打孔后的橡皮泥块的表面积．【解析】（1）2556514112168(cm )⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=，答：打孔后橡皮泥的表面积是2168cm ． （2）2556150(cm )⨯⨯=，（原正方体表面积）， 21144(cm )⨯⨯=（减少4个正方形），2152(51)1218(cm )⨯⨯+-⨯⨯=（上下孔露出面积）， 2(51)1416(cm )-⨯⨯=（前后孔露出面积）， 215041816180(cm )-++=．答：打孔后橡皮泥表面积是2180cm ．【点拨】（1）表面积减少上下2个正方形，增加打孔后露出的4个正方形（长为5cm ，宽为1cm ）．（2）上下孔露出左右两个面是2个长方形（长为5cm ，宽为1cm ），露出前后两个面中心是空心的，可合并成一个长4cm 、宽1cm 的长方形，前后孔露出的4个面都是空心的．18．叔叔陪两个侄子玩分糖果游戏，已知糖盒里有48颗糖．从小到大每人抓一把，将糖盒里的糖抓完，每人抓得糖果个数等于其三年后的年龄数．如果二侄子把抓得糖果数的一半平分给叔叔和大侄子，然后(2)(1)。

第三次适应性训练数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1.12-的绝对值等于（ ）A.-2B.2C.-21D.212.如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.632a a a ÷=C.()32628a a -=- D.32431x x -=6.如图,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF 的长为( )9.如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C,连结BO 并延长交于⊙O 于点E,连结CE ，若AB=4,CD=1,则CE 的长为（ ） A.13 B.4 C.10 D.1511.分解因式：2232_______________.a b ab b ++=12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

A.一个正多边形的一个外角为450，则这个正多边形的边数是_______ . B.在RtΔABC 中，∠C=900,∠A=420,BC=36,则AC 的长为 （用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt ΔABC 中，∠ABC=900,点B 在x 轴上，且B （-21，0），A 点的横坐标是1，AB=3BC,双曲线x my 4=（m>0）经过A 点，双曲线xm y 2-=经过C 点，则m 的值为_________. 14.如图，ΔAPB 中，AB=∠APB=90°,在AB 的同侧作正ΔABD 、正ΔAPE 和正ΔBPC,则四边形PCDE 面积的最大值是_________.(第13题图) (第14题图)三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.（本题满分5011(2015)()6tan 302π--+-°16.（本题满分5分） 解分式方程：214111x x x ++=--17.（本题满分5分）如图，点P 是⊙O 上一点，请用尺规过点P 作⊙O 的切线（不写画法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？l19.（本题满分7分）如图，已知：在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在边BC 上，且BF=CE,EF ⊥AF,求证：AB=CF.20.（本题满分7分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点B 到航线l 的距离BD 为4km,点A 位于点B 北偏西60 °方向且与B 相距20km 处.现有一艘轮船从位于点A 南偏东74°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至观测点A 的正南方向E 处. 求这艘轮船的航行路程CE 的长度.（结果精确到0.1km 1.73，sin74°≈0.96, cos74°≈0.28, tan74°≈3.49）21.（本题满分7分）小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪1200元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元。

一、选择题1．明明上学时向东南方向走到学校，放学时向（）方向走回家．A. 东北B. 东南C. 西北C解析： C【解析】【解答】解：明明学时向西北方向走回家。

故答案为：C。

【分析】明明上学的方向和放学回家的方向是相对的。

2．王明从家去学校往西北方向走，那么他从学校回家往（）方向走．A. 东北B. 东南C. 西北B解析： B【解析】【解答】王明从家去学校往西北方向走，那么他从学校回家往东南方向走．故答案为：B【分析】回来与去时的路线方向相反。

3．明明上学时往东北方向走600米，他放学回家时要往（）方向走600米。

A. 东北B. 东南C. 西北D. 西南D 解析： D【解析】【解答】解：明明上学时往东北方向走600米，他放学回家时要往西南方向走600米。

故答案为：D。

【分析】东北和西南是相对的方向，上学和放学走的方向是相对的。

4．小刚家在学校的西南方，上学时小刚向（）方向走。

A. 东南B. 西南C. 西北D. 东北D 解析： D【解析】【解答】小刚家在学校的西南方，上学时小刚向东北方向走。

故答案为：D。

【分析】此题主要考查了方位的认识，东北与西南相对，西北与东南相对，据此找准参照物，描述相对位置。

5．早晨面向太阳，向左转后你的右面是（）。

A. 东B. 南C. 西D. 北A解析： A【解析】【解答】早晨面向太阳，向左转后你的右面是东。

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了方向的认识，早晨面向太阳，太阳所在的方向是东，向左转后面向北，右面是东，据此解答。

6．小华家在小明家的西南方向，那么小明家在小华家的( )方向。

A. 东南B. 西北C. 东北D. 西南C 解析： C【解析】【解答】解：小华在小明家的西南方向，那么小明家在小华家的东北方向。

故答案为：C。

【分析】西南和东北相对，小华家在小明家的西南方向，是以小明家为中心；小明家在小华家的东北方向，是以小华家为中心。

7．清晨你面向太阳升起的方向，你的影子指向( )面。

2017年某师大附中入学数学真卷（八）（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1．循环小数0.1234512345 的小数部分第2017位是__________．【答案】2【解析】观察循环小数0.1234512345 ，发现小数部分是按照12345这样5个数字一组进行循环的，201754032÷= ，余数是2，那么第2017位数字与第2位数字相同，则这个数字是2．2．李老师买国库券10000元，定期5年，年利率是2.25%，到期时她一共可得到利息__________元．【答案】1125【解析】10000 2.25%51125⨯⨯=（元）．3．23a m =⨯⨯，35b m =⨯⨯（m 是自然数且0m ≠），如果a 和b 的最大公约数是39，则a 和b 的最小公倍数是__________．【答案】390【解析】两个数的最大公约数就是它们相同因数的积，据此得到339m ⨯=，13m =，则最小公倍数为：23135390⨯⨯⨯=．4．现有含盐率为15%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水__________克．【答案】150【解析】先根据含盐率为15%的盐水300克算出盐的重量：30015%45⨯=（克），加水后，盐的重量不变，含盐率变为10%，据此先算出后来的盐水重量：4510%450÷=（克），因此加入的水重量为：450300150-=（克）．5．对于自然数a ，b ，我们规定*25a b a b =÷⨯+，且256*13a =，则a =__________．【答案】64【解析】根据题意得256*25625a a =÷⨯+，据此得到一个关于a 的方程：2562513a ÷⨯+=，解得64a =．6．小华解答数学题，答对一题给4分，答错一题或不答题都要倒扣4分，她答了20题，结果只得了40分，她答错了__________道题．【答案】5【解析】如果全部答对，那么可以得到20480⨯=（分），每答错一题会损失答对应得的4分，而且会倒扣4分，因此答错一题会损失448+=（分），那么她答错了(8040)85-÷=（道）．7．一本数学辞典售价a 元，利润是成本的10%，如果把利润提高到20%，那么在原售价基础上应提高__________元． 【答案】111a 【解析】根据售价是a 元，利润是成本的10%，算出成本为：110100(110%)100110a a a ÷+=÷=，利润提高到20%，那么售价为：10012(120%)11011a a ⨯+=，需要提高：1211111a a a -=（元）．8．有一根长180厘米的绳子，从一端开始每4厘米作一个记号，每6厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成__________段．【答案】60【解析】4厘米记号剪出的段数：180445÷=（段），6厘米记号剪出的段数：180630÷=（段），再去掉重合的部分：4和6的最小公倍数为12，因此，重合的段数为：1801215÷=（段）；绳子共被剪成：45301560+-=（段）．9．如图，四边形ABCD 是梯形，四边形AECD 是平行四边形，则阴影部分的面积是__________．【答案】30 【解析】三个阴影三角形的高都是6，底边之和是10，则阴影部分的面积为：106230⨯÷=．10．如图，四边形ABCD 的面积是256cm ，其中三角形DEC 和三角形BEC 的面积分别是23cm 和25cm ，那么三角形ABC 的面积是__________2cm ．ED CB A【答案】35 【解析】根据三角形DEC 和三角形BEC 的面积分别是23cm 和25cm ，得到DE 与BE 的比为3:5，则三角形ADE 的面积与ABE △的面积的比为3:5，且三角形ABD 的面积为：2563548(cm )--=，得到三角形AEB 的面积为：248(35)530(cm )÷+⨯=，三角形ABC 的面积为：230535(cm )+=．二、计算题（每题5分，共30分）11．11131234÷⨯÷． 【答案】解：原式133412=⨯⨯⨯ 3=．12．()()8132.50.60.755340⨯÷⨯-÷．【答案】解：原式()()5813340253543=⨯÷⨯-⨯ 14105=÷- 10=．13．36.58.2 3.65223650.04⨯+⨯-⨯．【答案】解；原式 3.6582 3.6522 3.654=⨯+⨯-⨯3.65(82224)=⨯+-3.65100=⨯365=．14．1111111248163264128++++++． 【答案】解：原式11111111112244881664128=-+-+-+-++- 11128=- 127128=．15．1384除以182的商减去4.2的差的53倍是多少？ 【答案】解：()115388 4.2423÷-⨯ ()153254.24173=⨯-⨯ 5(4.5 4.2)3=-⨯ 35103=⨯ 12=． 16．比一个数的45少32的数是9.6，这个数是多少？ 【答案】解：4(9.632)5+÷ 541.64=⨯ 52=．三、应用题（每题10分，共40分）17．买一辆车，分期付款购买要加价7%，如果现金购买可按“九八折”交货，张叔叔算了算，发现分期付款购买比现金购买要多付7200元，这辆车的原价是多少元？【答案】解：设原价是x 元，根据题意可得(17%)98%7200x x ⨯+-⨯=，解得80000x =．答：这辆车的原价是80000元．18．小明和小音共同打扫教室卫生，共花费了32分钟，中途两人都离开过，其中小明离开了5分钟，若他们单独完成打扫教室卫生，小明需要60分钟，小音需要40分钟，问小音离开了多少分钟？ 【答案】11321(325)6040⎡⎤---⨯÷⎢⎥⎣⎦ ()2713216040=--÷ 3222=-10=（分钟）． 答：小音离开了10分钟．19．学校发起“圆贫困地区孩子一个读书梦”爱心捐书公益活动，短短一周时间，就收到了同学们大量捐赠书籍，学校决定将书打包后邮寄，现要求每包内装书的册数相同，用这批书的712打了14个包还多49本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，这批书共有多少本？ 【答案】解：()711491121411÷+-+ 17513230049300+-=÷ 3004921007=⨯=（本）． 答：这批书共有2100本．20．阅读下列材料，并回答问题．材料：在小学已经学过：2a a a ⨯=，读作a 的平方（或a 的二次方），3a a a a ⨯⨯=，读作a 的立方（或a 的三次方），一般地，n 个相同因数a 相乘：na a a ⨯⨯⨯记为n a ，读作a 的n 次方，这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．如4216=，此时16即是2的四次幂．问题：（1）计算以下各式的值：23=__________，33=__________，53=__________．（2）由（1）的结果，我们能归纳出一个一般性的结论：m n a a ⨯=__________．（3）根据乘方运算的意义及归纳的结论解决如下问题：如果3x a =，5y a =，求23x y a a +的值．【答案】（1）9．（2）27．（3）243．【解析】23339=⨯=；3333327=⨯⨯=；5333333243=⨯⨯⨯⨯=．（2）m n a +．m n m n m na a a a a a a a ++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（3）解：23x y x x y y y a a a a ++++=+x x y y y =⨯+⨯⨯a a a a a=⨯+⨯⨯33555=+9125=．134。

西安小升初名校真题系列】2017年某___数学入学真卷 (1)In 2017.a math test (paper one) was given to students ___ high school in Xi'an (Aichi)。

The test was out of 100 points and students had 40 minutes to complete it.n One: Fill in the Blanks (48 points total)5.Choose three numbers from 5 and 7 to create the largest ___ divisible by 2.3.and 5.The answer is 750.___: The number must be a multiple of 2 and 5.so the units digit must be 0 or 5.The number must also be a multiple of 3.so the sum of its digits must be a multiple of 3.___ 750.4.If a number leaves a remainder of 8 when divided by 9 anda remainder of 5 when divided by 6.what is the smallest possible value of the number。

The answer is 17.___: The number must be one less than a multiple of both 9 and 6.The least common multiple of 9 and 6 is 18.so the number must be 17.3.If a:b = 7:10.what is :。

.• 一一＂，一，．． ；，＿，"时间：70分什满分：100分题号得分一、选择题。

（每小题3分．共15分）I.下列图形中，对称轴最多的足总分A.正方形B.等边三角形 c.等滕梯形 D.圆等级（）2.一张长方形纸片长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸片中剪一个面积鼓大的圆，则这个圆的面积为（）A.113.04平方厘米8.96平方厘米 C. 50.2-4平方厘米o. 45. 76平方厘米3有1张5元、4�长2元和8张1元的人民币，要从中取出9元钱，取法共有( )A.7种8.8种 C.9种 D.10种3 I4.甲用一分钟做3个零件，乙做一个零件要一分钟，丙用1分钟做了5个零件，这三人工4 6作效率最高是（ ）A.甲8.乙 c.丙0.无法确定5. 书写一列连续整数：1、2、3、4、…...、2012、2013,其中数字·s·出现的次数为（． ）A.581B.601 c.621 D. 801二、填空题。

（每小题4分，共28分〉6袋中布2个红球，3个贯球，3个白球，这些球的形状和大小完全相同。

从中任意摸一个球，摸到白球的可能性的大小为.1.在比例尺为I:1000000的地图上，品得甲、乙两地的距离是5座米。

如果鄱在比例尺为1<4000000的地图上，那么盒得甲、乙两地的距离应为厘米。

8. 在中国旅游日(S月19日），我市挔游部门对2013年第一季度游客在西安的旅游时间作抽样调查炫计如下：彖游时间＄天往返2-3天4-7天8-14天半月以上合计人数（人）76 80 120 19 s 300若将统计情况制成扇形统计图，贝表示旅游时间为"4-7天”的扇形对应的圆心角的度数为9仓库运来含水鱼为80%的一种水果1(19kg, 一星期后再测，发现含水量陷低了，变为75%。

现在这批水果的总侦蠹是kg。

10.一个长方体木块的殁面积是18dm', 如呆把它截成8个完全相同的小长方体木块，那么每个小长方体木块的表面积是dm又•11. 某楼住芳4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的男孩比蔽小的女孩大4岁，致大的女孩比致小的男孩也大4岁，则轰大的男孩的年龄为岁。