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2024届陕西省西北工业大学附属中学高三数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n αD ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 4．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A ．3B ．2C ．2D ．25．若函数32()3f x ax x b =++在1x =处取得极值2，则a b -=（ ） A ．-3B ．3C ．-2D ．26．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864C ．－4864D ．12807．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．3172B ．210C ．132D ．3108．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．9．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 10．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
西工大附中2020级高三月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22(,)|12x A x y y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 2.复数2312i z i +=+-在复平面内对应的点到原点的距离是( )A.B.C.D. 3.虚拟现实（VR ）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR 技术后，VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( )A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍4.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A. 2m m =+B. 1=+m mC. 1m m =-D. 2m m =-5.设124a -=，141log 5b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( )A. 115B. 110C. 13D. 1307.1970年4月24日，我国发射了自己第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论不正确的是( )A. 卫星向径的最小值为a c -B. 卫星向径的最大值为a c +C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别在侧棱1AA ，1BB 上（与顶点不重合），11AE BF EA FB =，14AA =，ABC V 的面积为5，截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4，则1AA 与底面所成角的正弦值为( ) 的A. 12B. 35C. 45D. 29.已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><≤是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. 或0B. 12-C. 12D. 10.已知直线l 与曲线x y e =相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点.若OAB V 的面积为3e ，则点P 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的右支上，1MF 与y 轴交于点A ，2MAF V 的内切圆与边2AF 切于点B .若124||FF AB =，则C 的渐近线方程为( )A. 0y ±=B. 0x ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±= 12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则( )A. sgn(())0f x >B. 404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. sgn((2))0()f k k Z =∈D. sgn(())|sgn |()f k k k Z =∈二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(3,2)a =-r ，(1,1)b =-r ，若()a b a μ+⊥r r r ，则实数μ的值为________；若()//(2)a b a b μ++r r r r ，则实数μ的值为________.14.若对12233(1)1n n n n n n n x C x C x C x C x +=+++++…两边求导，可得11232(1)23n n n n n x C C x C x-+=++1n n n nC x -++…，通过类比推理，有723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，可得1234567234567a a a a a a a ++++++值为________.15.已知数列{}n a 中，111a =，121n n a a n n+=++，若对任意的[1,4]m ∈，存在*N n ∈，使得2n a m t t >+成立，则实数t 的取值范围是________. 16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长是a ，S 是11A B 的中点，P 是11A D 的中点，点Q 在正方形11DCC D 及其内部运动，若//PQ 平面1SBC ，则点Q 的轨迹的长度是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图所示，在ABC V 中，点D 在边BC 上，且90DAC ︒∠=，cos 3DAB ∠=，AB =.（1）若sin 3C =，求BC 的值； （2）若BC 边上的中线2AE =，求AC 的值.18.如图，在多面体ABCDEF 中，//AB CD ，AD CD ⊥，22CD AB AD ==，四边形ADEF 是矩形，平面BDE ⊥平面ABCD ，AF AD λ=.（1）证明：DE ⊥平面ABCD ；（2）若二面角B CF D --，求λ的值. 19.如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，圆22:(3)(2)16E x y -+-=与C 交于M ，N 两点，且M ，E ，F ，N 四点共线.（1）求抛物线C 的方程；（2）设动点P 在直线1x =-上，存在一个定点(,0)(0)T t t ≠，动直线l 经过点T 与C 交于A ，B 两点，直线PA ，PB ，PT 的斜率分别记为1k ，2k ，3k ，且2132k k k +-为定值，求该定值和定点T 的坐标. 20.随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数x （单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布()2,N μσ，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数(14,18]ξ∈的人数； （3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X （单位：元）的分布列和数学期望. 附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)P μσξμσ-<≤+0.9545≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.21.已知函数()()21ln f x a x a x =+∈R ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，()212x x x <是()f x 的两个零点，求证：212ln 10e a x x a ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线2C 的参数方程为2x at y t=-+⎧⎨=⎩（a 为常数且0a ≠，t 为参数）. （1）求1C 和2C 直角坐标方程；（2）若1C 和2C 相交于A 、B 两点，以线段AB 为一条边作1C 的内接矩形ABCD ，当矩形ABCD 的面积取最大值时，求a 的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|||22|()f x x a x a R =+--∈.（1）证明：()||1f x a ≤+；（2）若2a =，且对任意x ∈R 都有(3)()k x f x +≥成立，求实数k取值范围.的。
2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣22．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣5D．x≠0且x≠1 4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6C．a2＝c2﹣b2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：35．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（）A．﹣2，﹣3B．﹣2，3C．2，﹣3D．2，36．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A．B．2C．D．9．（3分）若，则等于（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是．14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为．15．（3分）已知，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为．三、解答题17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．②解不等式组18．（5分）解分式方程：．19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x……﹣3﹣2﹣10123y (3210123)②描点；③连线；（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大．（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为．20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．（1）在图①中，连接AE，则AE＝；（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）1．【分析】根据解不等式，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：在数轴上表示的解集为x＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题关键．2．【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．3．【分析】利用分式分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义得出答案．【解答】解：分式有意义，则x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵设a＝3x，b＝4x，c＝6x，（3x）2+（4x）2≠（6x）2，不是直角三角形，符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．5．【分析】先利用乘法法则计算（x﹣3）•（x+1），再根据因式分解的意义确定m、n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）•（x+1），∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．∴m＝﹣2，n＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的意义和乘法法则是解决本题的关键．6．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），即（﹣6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7．【分析】根据点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C 与点C′关于（﹣1，0）对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称．【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．8．【分析】过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，先证明△BEC为等腰三角形，再求出EN＝4，FM＝2，BF＝，BM＝1，CM＝3，则在Rt△CMF中，即可求出CF＝．【解答】解：过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，∵正方形的边长为4，∴AB＝CD＝AD＝BC＝4，∵点E为AD边的中点，∴AE＝ED＝2，∴BE＝EC＝2，∴△BEC为等腰三角形，∴BN＝CN＝2，∴EN＝4，∵点F为BE的中点，∴FM＝EN＝2，∵BF＝FE＝，∴BM＝1，∴CM＝3，在Rt△CMF中，CF＝＝，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．9．【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝，∵，∴，∴xy＝（x+y）2，当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．10．【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（5，0），B（0，4）代入，，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，又∵点E（2.5，m）在AB上，∴m＝﹣×2.5+4＝2，∴E点坐标为（2.5，2），又∵＝2.5，＝2，∴点E是线段AB的中点，＝S△FEB，∴S△FEA又∵四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，与S△AOB的面积之比为4：5，∴S△FBA∴∴AF＝4，∴OF＝OA﹣AF＝1，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题（每小题3分，计18分）11．【分析】求出a+b＜0，a﹣b＜0，再求出a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，最后得出答案即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，∴a2＞b2，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和平方差公式，利用作差法比较大小是解此题的关键．12．【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC＝∠DAC＝50°，即∠BAD＝100°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠ABC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DAC＝50°，∴∠BAD＝100°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠ABC＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，a+2＝﹣b，解得：a＝4，b＝﹣6，∴点B的坐标是（3，﹣6）．故答案为：（3，﹣6）．【点评】此题主要考查了点的坐标以及关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．【分析】在Rt△BCO中，求出OC，可得结论．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BC＝CD＝DE＝4，∠BCD＝∠CDE＝120°，∴∠DCE＝∠DEC＝30°，∵AD⊥CE，∴OC＝OE＝CD•cos30°＝2，∵∠BCO＝∠BCD﹣∠DCO＝90°，∴OB＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是发现∠BCO＝90°，求出OC，属于中考常考题型．15．【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．【解答】解：∵＝＝，∴a﹣3＜0．解得a＜3．故答案是：a＜3．【点评】本题考查的是分式的基本性质，绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．16．【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．首先证明四边形ABCF是正方形，再证明DF＝DH，EH＝BE＝1，设CD＝x，利用勾股定理求出x，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．∵AB∥CD，AB⊥BC，∴AB⊥CD，∴∠B＝∠C＝∠F＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∵AB＝BC，∴四边形ABCF是正方形，∴AB＝CF＝BC＝4，∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠DAB，∠DAB＝∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE，∵AF⊥DF，AH⊥DE，∴∠F＝∠AHD＝90°，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（AAS），∴DF＝DH，AF＝AH，∵AF＝AB，∴AH＝AB，在Rt△AEH和Rt△AEB中，，∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），∴EH＝BE＝1，设CD＝x，则DF＝DH＝4﹣x，在Rt△DCE中，x2+32＝（5﹣x）2，∴x＝，＝•CD•CE＝××3＝．∴S△DCE故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造正方形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17．【分析】（1）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．（2）根据不等式的基本性质解每一个不等式，再确定解集．【解答】解：（1）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．（2）将记作①式，3（1﹣x）＞5﹣x记作②式．①两边同乘6，得3﹣4x≤﹣3x+10．移项，得﹣4x+3x≤10﹣3．合并同类项，得﹣x≤7．x的系数化为1，得x≥﹣7．解②，去括号，得3﹣3x＞5﹣x．移项，得﹣3x+x＞5﹣3．合并同类项，得﹣2x＞2．x的系数化为1，得x＜﹣1．∴这个不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣1．【点评】本题主要考查因式分解以及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键．18．【分析】方程两边都乘以2（x﹣3）得出2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：原方程化为：＝2+，方程两边都乘以2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，解得：x＝3.5，检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，所以x＝3.5是原方程的解，即原方程的解是x＝3.5．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．【分析】（1）根据画函数图象的性质可以解答本题；（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；（3）根据函数图象可以得到不等式的解集．【解答】解：（1）函数图象如图：（2）当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：＞0；（3）观察图象可得：|x|＜的解集为﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，掌握一次函数的性质利用数形结合思想是解题关键．20．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．【分析】（1）由矩形ABCG与矩形CDEF全等得AC＝CE，再由勾股定理得＝4，AE＝＝4；（2）由CF平分∠ACE结合等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，再由等面积法得点E到直线AC的距离为；（3）过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，先证明△HME≌△GMA得AM＝ME，再由中位线定理得MN＝，再由在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG得GE的最小值为4﹣4，故MN的最小值为2﹣2．【解答】解：（1）∵矩形ABCG与矩形CDEF全等，∴AC＝CE，∠ACB＝∠ECF，∵∠ACB+∠ACG＝90°，∴∠ECF+∠ACG＝90°，∴∠ACE＝90°，∴AE²＝AC²+CE²，∵＝4，∴AE＝4．故答案为：4；（2）当CF平分∠ACE时，∵AC＝CE，由等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，∴设点E到直线AC的距离为d，则由等面积法：，∴d＝，∴此时点E到直线AC的距离为；（3）如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，∵HE∥AG，∴∠H＝∠MGA，∵CG＝CD，∴∠CGD＝∠CDG，∵∠AGC＝∠CDE＝90°，∴∠MGA+∠CGD＝90°，∠CDG+∠HDE＝90°，∴∠MGA＝∠HDE，∴∠HDE＝∠H，∴HE＝ED＝AG，在△HME与△GMA中，，∴△HME≌△GMA（AAS），∴AM＝ME，∵AG的中点为N，∴MN＝，MN∥GE，∵在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG，∴4﹣4≤GE≤4+4，∴GE的最小值为4﹣4，∴MN的最小值为2﹣2．【点评】本题是矩形旋转变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、矩形全等的性质、全等三角形的判定与性质、等面积法求高、中位线定理，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H、构造△HME≌△GMA是本题的关键．。
陕西省西安市工业大学附中高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D2. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ )A.6B.24C.120D. 840参考答案：C3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B4. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于A．72 B．144 C．60 D．98参考答案：A5. 等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36 B．33 C．31 D．29参考答案：C6. 抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意可确定抛物线的焦点在轴，把焦点代入直线即可。
【详解】由题意得抛物线的焦点在轴，设抛物线的方程为。
把焦点代入直线。
所以【点睛】本题考查了抛物线方程焦点及点与直线的关系，属于基础题.7. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A． B． C．D．参考答案：B略8. 若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B．9. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A． B．C D．参考答案：D 10. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设单位向量，的夹角为，，则.参考答案：12. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是．参考答案：13. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当时, 四边形面积有最大值.点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值.14. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．参考答案： 略 15. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2<a<216.已知实数x ，y 满足则的取值范围为 ．参考答案：17. 已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2024届陕西省西安市西工大附中数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果平行四边形一边长为12cm ，那么两条对角线的长度可以是（ ）A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．10cm 和12cm2．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个3．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）A ．4+25B ．7+5C ．12D ．105．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列根式中，最简二次根式是( )A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x +7．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如果代数式4x 2+kx +25能够分解成(2x ﹣5)2的形式，那么k 的值是（ ）A ．10B ．﹣20C ．±10D ．±209．如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A 345B ．6，8，10C ．7，24，25D 343，5 二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于反比例函数()0k y k x=>，当1230x x x <<<时，其对应的值1y 、2y 、3y 的大小关系是______．（用“<”连接）12．已知一个样本的数据为1、2、3、4、x ，它的平均数是3，则这个样本方差2S =_______13．某种数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦，则该组数据的总和为_________________． 14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．16．如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm （结果不取近似值）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．18．若分式方程 122x m x x -=--无解，则m 等于___________ 三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：222111442x x x x x x --⋅---+- （2）解方程：223111x x x x +-=+- 20．（6分）如图，在76⨯的方格中，ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．21．（6分）已知等腰三角形的周长是18cm ，底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。
2025届陕西省西安市西工大附中高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43πC ．223π+D ．243π+ 2．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=3．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.4．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2- 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．8．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．12010．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ）A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.15 12．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．22B ．32C ．42D ．322二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
西工大附中2020级高三月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22(,)|12x A x y y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分析出集合,A B 分别表示椭圆和函数图像上的点，然后数形结合得出集合的交集中元素的个数. 【详解】集合22(,)|12x A x y y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭表示椭圆2212x y +=上的点组成的集合. 集合B 表示函数3y x =的图像上的点组成的集合. 在同一坐标系中作出椭圆2212x y +=和函数3y x =的图像，如图.由图可知，椭圆2212x y +=和函数3y x =的图像有2个公共点. 所以A B I 有2个元素.故选：B【点睛】本题考查集合交集中元素的个数，属于基础题.2.复数2312i z i +=+-在复平面内对应的点到原点的距离是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将复数z 化简，然后得出复数z 在复平面内对应的点的坐标，再求它到原点的距离. 【详解】复数()()()()212233*********i +i i 5i z =+i i i +i ++=+=+=+-- 所以复数3z +i =在复平面内对应的点为()3,1.所以复数3z +i =故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，属于基础题.3.虚拟现实（VR ）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR 技术后，VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( )A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍【答案】D【解析】【分析】根据统计图给出的信息和题目条件，对选项进行逐一判断，得出答案.【详解】设该地区2017年VR 市场收入为a ，则由VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番. 所以该地区2018年VR 市场收入为2a ，该地区2019年VR 市场收入为4a .A ．该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍,所以A 正确.B.由图可得该地区2019年的VR 硬件收入为40.7 2.8a a ⨯=.该地区2017年的VR 硬件收入为0.90.9a a ⨯=.该地区2018年的VR 硬件收入为20.8 1.6a a ⨯=. 由0.9 1.6 2.5 2.8a a a a +=<， 所以B 正确.C. 该地区2019年的VR 软件收入为：40.3 1.2a a ⨯=,2018年的软件收入为：20.20.4a a ⨯=.所以C 正确D. 该地区2019年的VR 软件收入为：40.3 1.2a a ⨯=,2017年的软件收入为：0.10.1a a ⨯=,所以D 不正确.故选：D【点睛】本题考查条形统计图的应用，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A. 2m m =+B. 1=+m mC. 1m m =-D. 2m m =-【答案】A【解析】【分析】 根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案.【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-=4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.5.设124a -=，141log 5b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 【答案】B【解析】【分析】 利用对数的单调性可得411log 22b c >>>=，而12a =，可得答案. 【详解】12142a -==，1444411log log 51log 3log 252b ==>>>= 所以a c b <<故选：B【点睛】本题考查利用对数函数的单调性比较大小，属于中档题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( ) A. 115 B. 110 C. 13 D. 130【答案】C【解析】【分析】先分析出,A B 区域可以填的数字，根据古典概率可知，当B 区域标记数字1时，A 区域的数字为2时，标记数字1的区域的面积最大，从而概率最大，得出答案.详解】由题意B 区域标记数字1,4.当B 区域标记数字1时，A 区域的数字为2.当B 区域标记数字4时，A 区域的数字可以为1或2.在图上随机取一点，要使得该点恰好取自标记为1的区域的概率最大，则只需标记数字1的区域的面积最大即可. 显然当B 区域标记数字1时，A 区域的数字为2时，标记数字1的区域的面积最大. 此时标记数字1的区域共有10个小正方形,而在图上共有30个小正方体. 所以所求概率的最大值为：101303P == 故选：C 【点睛】本题考查几何概率的求法，属于中档题.7.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论不正确的是( )A. 卫星向径的最小值为a c -B. 卫星向径的最大值为a c +C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大【答案】D【解析】【分析】由题意向径即椭圆上的点与焦点的连线的距离，由椭圆的性质可得出答案.【详解】根据题意：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的点与焦点的连线的距离.根据椭圆的几何性质有：卫星向径的最小值为a c -，卫星向径的最大值为a c +，所以A, B 正确.【当卫星向径的最小值与最大值的比值越小时， 由12111a c e a c e e--==-++++，可得e 越大，椭圆越扁，所以C 正确. 卫星运行速度在近地点时,其向径最小，由卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等.则卫星运行速度在近地点时最大，同理在远地点时最小，所以D 不正确.故选：D【点睛】本题考查椭圆的基本性质，属于中档题.8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别在侧棱1AA ，1BB 上（与顶点不重合），11AE BF EA FB =，14AA =，ABC V 的面积为5，截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4，则1AA 与底面所成角的正弦值为( ) A. 12 B. 35 C. 45D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意可得中间部分的体积为原三棱柱体积的三分之一，得到原三棱柱的体积，设1AA 与底面所成角为α，由棱柱体积公式列式求得sin α的值．【详解】由点E ，F 分别在侧棱1AA ，1BB 上（与顶点不重合），11AE BF EA FB = 则//EF AB ，过EF 作平面//EFG 底面ABC ，如图. 则111113C EFG A B C EFG V V --=, 13C EFG ABC EFG V V --=. 所以中间部分的体积1111143E FCC ABC A B C V V --==所以11112ABC A B C V -=，设三棱柱111ABC A B C -的高为h 111512ABC A B C ABC V S h h -=⨯==△,则125h =, 设1AA 与底面所成角为α，则11235sin 45h AA α===故选：B【点睛】本题考查直线与平面所成角，关键是明确中间几何体的体积与原三棱柱体积的关系，考查棱柱体积公式的应用，是中档题．9.已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><≤是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. 或0B. 12-C. 12D. 【答案】D【解析】【分析】由()f x 是R 上的奇函数，可求出ϕπ=，()f x 的图象关于直线4x π=对称可得42,k k ω=+∈Z ，再根据()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数有，222211T πππω⎛⎫=≥⨯+ ⎪⎝⎭，从而得到答案. 【详解】由题意，()f x 是R 上的奇函数，则()0sin 0f ϕ==.又0ϕπ<≤，则ϕπ=，即()sin f x x ω=-根据()f x 的图象关于直线4x π=对称，则,42k k Z ππωπ⨯=+∈. 所以42,k k ω=+∈Z .()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数，所以222211T πππω⎛⎫=≥⨯+ ⎪⎝⎭. 则223ω≤，又0>ω. 所以2ω=或6ω=.当2ω=时，()sin 2f x x =-，满足条件，()sin 632f ππ=-=- 当6ω=时，()sin 6f x x =-，此时函数()f x 在 ,2212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,1211ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，不满足条件.所以()62f π=- 故选：D【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的奇偶性、对称性和单调性，属于中档题.10.已知直线l 与曲线xy e =相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点.若OAB V 的面积为3e ，则点P 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】设切点()00,P x y ，由导数得出切线方程，求出切线与坐标轴的交点的坐标，利用面积公式可得()020112x S x e =-，即研究()()2112x f x x e =-的图像与3y e =的交点个数，利用导数求出函数()f x 的单调区间，结合图像可得答案.【详解】设()00,P x y ，e xy '=，则以P 为切点的切线的斜率为：0x k e = 以P 为切点的切线方程为：()000-=-x x y ee x x . 所以()()()0001,0,0,1x A x B x e-- 则()000111122x OAB S OA OB x x e =⨯⋅=⨯-⨯-△ ()020112x x e =- 设()()2112x f x x e =-，则()()()()()211111122x x x f x x e x e x x e '=--+-=+-. 由()0f x '>，得1x <-或1x >,()0f x '<,得11x -<<.所以()f x 在()1-∞-，上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()1+¥，上单调递增.又()()2310,1f f e e=-=<，且恒有()0f x ≥成立. 如图所以()f x 的图像与3y e =有1个不同的交点. 所以OAB V 的面积为3e的点P 有1个. 故选：A 【点睛】本题考查利用函数导数研究过曲线上某点处的切线方程和方程的根的个数问题，属于中档题.11.知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的右支上，1MF 与y 轴交于点A ，2MAF V 的内切圆与边2AF 切于点B .若124||FF AB =，则C 的渐近线方程为( )A. 0y ±=B. 0x ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±= 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的定义和内切圆的性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，可求出渐进线方程.【详解】如图所示：设,,G B N 分别为2MAF V 三边与其内切圆的切点，圆心为I .已知MGI △≌MNI △，2F BI △≌2F NI △,AGI △≌ABI △. 即22,,NM MG AG AB F B F N === 由双曲线的定义有：122MF MF a -=. 则121212MF MF MF MN NF MF MG BF -=--=--222AF BF AG AB AG AB =-+=+= 所以22AB a =,即AB a =.又124F F AB =.所以24c a =，又222+=a b c，解得b a= 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为：b y x a=±=. 故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义、性质和渐进线方程，考查圆的切线性质，属于中档题.12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则( )A. sgn(())0f x >B. 404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. sgn((2))0()f k k Z =∈D. sgn(())|sgn |()f k k k Z =∈ 【答案】C【解析】【分析】先根据函数的周期性和奇偶性作出函数()f x 的图像,再根据符号函数的性质，以及函数的周期性，利用数形结合可对四个选项进行逐一判断，可得答案.【详解】由()f x 满足(2)()f x f x +=，所以()f x 是以2为周期的周期函数.当[0,1]x ∈时，()f x x =，又()f x 为偶函数，即()()f x f x =-. .当10x -≤≤时，01x ≤-≤，所以()()f x f x x =-=-所以当11x -≤≤时,(),01,10x x f x x x ≤≤⎧=⎨--≤<⎩,此时()[]0,1f x ∈.由()f x 是以2为周期的周期函数，()f x 的值域为[]0,1，其图象如下：所以()()()()011sgn 00f x f x f x <≤⎧=⎨=⎩，所以A 不正确.由()f x 是以2为周期的周期函数， 则404111120202222f f +f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以B 不正确.k Z ∈时，由函数的周期性()()200f k f ==.所以()sgn((2))sgn 00f k ==，所以C 正确.当2k =时，()20f =，所以()sgn((2))sgn 00f ==，而sgn 21=. 此时sgn((2))|sgn 2|f ≠，所以D 不正确. 故选：C【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶的应用，以及符号函数的性质应用，考查转化的方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(3,2)a =-r ，(1,1)b =-r ，若()a b a μ+⊥r r r ，则实数μ的值为________；若()//(2)a b a b μ++r r r r ，则实数μ的值为________. 【答案】 (1). 135 (2). 12【解析】 【分析】先求出a b μ+rr的坐标，利用()0a b a μ+⋅=rrr可求解第一个空. 然后利用两向量平行的坐标条件可求解第二.个空.【详解】向量(3,2)a =-r，(1,1)b =-r ， ()()()3,2,3,2a b μμμμμ+=-+-=--r r()a b a μ+⊥r r r,则()0a b a μ+⋅=r r r .又()()()33220a b a μμμ+⋅=-⨯-+⨯-=r rr ，解得:135μ=. ()()()26,41,15,3a b +=-+-=-rr()//(2)a b a b μ++r rr r ,则()()()33520μμ-⨯--⨯-=，解得：12μ=故答案为：（1）135 ，（2）12【点睛】本题考查利用向量的垂直和平行求参数，属于基础题.14.若对12233(1)1n n n n n n n x C x C x C x C x +=+++++…两边求导，可得11232(1)23n n n n n x C C x C x -+=++1n n n nC x -++…，通过类比推理，有723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，可得1234567234567a a a a a a a ++++++的值为________.【答案】35 【解析】 【分析】根据题目给出的方法，对723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++两边求导，然后令1x =，可得答案.【详解】由723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++两边求导得：()62345612345677554234567x a a x a x a x a x a x a x ⨯⨯-=++++++令1x =可得：123456723436755a a a a a a a =++++++ 故答案为：35.【点睛】本题考查类比方法的推理和赋值法的应用，属于中档题. 15.已知数列{}n a 中，111a =，121n n a a n n+=++，若对任意的[1,4]m ∈，存在*N n ∈，使得2n a m t t >+成立，则实数t 的取值范围是________. 【答案】()4,2-【分析】先用累加法求出的n a 通项公式, 存在*N n ∈，使得2n a m t t >+成立,则()2max n a m t t >+，可求解答案.【详解】由121111n n n a a a n n n n +=+=+-++. ∴()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+L L1111111111121322n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 112n =- ∴11212n a n=-< 若对任意的[1,4]m ∈，存在*N n ∈，使得2n a m t t >+成立.所以212m t t >+对任意的[1,4]m ∈恒成立.设()212f m mt t =+-，即()0f m <对任意的[1,4]m ∈恒成立.函数()f m 是关于m 的一次或常数函数.所以()()1040f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即221204120t t t t ⎧+-<⎨+-<⎩解得4362t t -<<⎧⎨-<<⎩，即42t -<<所以实数t 的取值范围是42t -<< 故答案为：()4,2-.【点睛】本题考查用累加法求数列的通项公式，考查恒成立和能成立问题，属于中档题.16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长是a ，S 是11A B 的中点，P 是11A D 的中点，点Q 在正方形11DCC D 及其内部运动，若//PQ 平面1SBC ，则点Q 的轨迹的长度是________.【答案】2【解析】过点P 作一平面使之与平面1SC B 平行，则该平面与正方体的面11DCC D 的交线为动点Q 的轨迹，从而可求出答案.【详解】由S 是11A B 的中点，P 是11A D 的中点 在线段11D C 上取点M ，使得11114D M D C =，连接PM . 在线段CD 上取点N ，使得14CN CD =，连接MN . 设H 为11D C 的中点，连接1A H SH CH ，，,如图.则有111//,//PM A H A H SC ,所以1//PM SC . 所以//PM 平面1SC B .又//,//SB CH CH MN ,所以//MN SB ，//MN 平面1SC B ,且PM MN M ⋂=所以平面1//SC B 平面PMN .且平面PMN 与正方体的面11DCC D 相交于MN . 所以当点Q 在线段MN 上时，有//PQ 平面1SBC所以MN CH ===.所以点Q .故答案为：2. 【点睛】本题考查空间几何体中轨迹问题，直线与平面的平行的判定的应用，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.如图所示，在ABC V 中，点D 在边BC 上，且90DAC ︒∠=，cos 3DAB ∠=，AB =.（1）若sin C =，求BC 的值； （2）若BC 边上的中线2AE =，求AC 的值. 【答案】（1） 4 （2【解析】 【分析】（1）先由诱导公式sin BAC ∠的值，再由正弦定理求解BC .(2) 延长AE 到F ，使得AE EF =,连接,BF CF ,得到平行四边形ABFC ，然后在ABF V 中用余弦定理可解得答案.【详解】(1)由90DAC ︒∠=，cos 3DAB ∠=. 又()sin sin 90cos 3BAC BAD BAD ∠=∠+︒=∠=由正弦定理有sin sin BC ABBAC C=∠,所以sin 4sin AB BAC BC C ⋅∠===. 所以4BC =.(2)由90BAC BAD ∠=∠+︒,所以BAC ∠为钝角. 又由（1）有sin BAC ∠=，所以1cos 3BAC ∠=-又AE 为BC 边上的中线，延长AE 到F ，使得AE EF =,连接,BF CF ,如图.则四边形ABFC 为平行四边形,所以1cos cos 3ABF BAC ∠=-∠=则在ABF V 中,4AB AF ==所以2222cos AF AB BF AB BF ABF =+-⋅∠即21166+3BF BF =-⨯，即23300BF --=.解得：3BF =或BF =（舍去）所以AC =【点睛】本题考查诱导公式，正弦定理和余弦定理的应用， 第（2）问还可以用向量法求解，属于中档题. 18.如图，在多面体ABCDEF 中，//AB CD ，AD CD ⊥，22CD AB AD ==，四边形ADEF 是矩形，平面BDE ⊥平面ABCD ，AF AD λ=.（1）证明：DE ⊥平面ABCD ；（2）若二面角B CF D --，求λ的值.【答案】(1)证明见解析. (2) 2λ=或λ=【解析】 【分析】(1) 取DC 的中点H ,连接,BH AH ，可得AH DE ⊥，再推导出AD DE ⊥，从而得证.(2) 由题目条件和（1）可知,,DA DC DE 两两垂直, 以,,DA DC DE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系,利用向量法，求出λ的值.【详解】(1)取DC 的中点H ,连接,BH AH . 由//AB CD ，AD CD ⊥，22CD AB AD ==. 则ABHD 为正方形.所以AH BD ⊥.又平面BDE ⊥平面ABCD ，且平面BDE ⋂平面=ABCD BD .AH ⊂平面ABCD ,所以AH ⊥平面BDE .又DE ⊂平面BDE .则AH DE ⊥.又四边形ADEF 是矩形，则AD DE ⊥,且AD BD D =I . ∴DE ⊥平面ABCD .(2)由题目条件和（1）可知,,DA DC DE 两两垂直故以点D 为原点，以,,DA DC DE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系.如图. 设1AB =，则DE AF λ==.所以()1,0,0A ，()1,1,0B ,()0,2,0C ,()0,0,E λ,()1,0,F λ.则()1,1,0BC =-uu u r,()1,2,CF λ=-u u u r ,()=0,2,0DC u u u r . 设平面BFC 的一个法向量为()111,,n x y z =r. 所以00n BC n CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即11111020x y x y z λ-+=⎧⎨-+=⎩ 取11,1,n λ⎛⎫= ⎪⎝⎭r设平面DFC 的一个法向量为()222,,m x y z =u r. 所以00m DC m CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即2222020y x y z λ=⎧⎨-+=⎩.取(),0,1m λ=-u r二面角B CF D --.cos ,5m n m n m n⋅==⋅u r ru r r u r r 即2243+13=0λλ- ，解得：24λ=或213λ= 所以2λ=或λ=【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查根据二面角的正弦值求线段的长度之比，考查利用向量的方法解决空间角，属于中档题.19.如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，圆22:(3)(2)16E x y -+-=与C 交于M ，N 两点，且M ，E ，F ，N 四点共线.（1）求抛物线C 的方程；（2）设动点P 在直线1x =-上，存在一个定点(,0)(0)T t t ≠，动直线l 经过点T 与C 交于A ，B两点，直线PA ，PB ，PT 的斜率分别记为1k ，2k ，3k ，且2132k k k +-为定值，求该定值和定点T 的坐标. 【答案】（1）24y x = （2）()1,0T ，2132k k k +-的定值为0. 【解析】 【分析】(1)根据条件MN 为圆E 的直径，则8MN =，设()()1122,,,M x y N x y ，126x x +=，1268MN x x p p =++=+=，从而可求出p 的值；(2) 设()()3344,,,A x y B x y ，()1,P m -,直线x ny t =+,则3412334,,111+y m y m mk k k x x t--===-++，结合抛物线的方程，将抛物线方程与直线方程联立，写出韦达定理，代入化简即可得出答案. 【详解】(1)设()()1122,,,M x y N x y ，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，M ，E ，F ，N 四点共线. 由条件圆心()3,2E 为MN 的中点，12124,6y y x x +=+=,8MN =. 所以直线MN 过焦点F ，则1268MN x x p p =++=+=.解得：2p =. 抛物线2:4C y x =.(2) 设()()3344,,,A x y B x y ，()1,P m -，直线x ny t =+.则24x ny t y x=+⎧⎨=⎩，得2440y ny t --=. 34344,4y y n y y t +=⋅=-.()22223434342168y y y y y y n t +=+-=+3412334,,111+y m y m mk k k x x t--===-++. 233344223434122111112144y m y m y m y m m m++y y x x +t k k k +t =----+=+++++-+()()342234442441y m y m m+y +y ++t--=+()()()()()22343434222343444821416y y y y m y y m m+ty y y y ⎡⎤++-+-⎣⎦=++++ ()()()222444416882116416816n t m n t m m+tt n t ⎡⎤--+-⎣⎦=++++ 2224442224211n tn mn tm m mt n t +t----=++++ ()()()()()()2222222224141444442112211n t +mn t n mn nt mn t t n t +t t n t +t --+--==++++++ 当1t =时，()()()()222241412211n t +mn t t n t +t --+++为定值0.故一个定点(1,0)T ，使得21302k k k =+-为定值【点睛】本题考查利用抛物线的定义结合过焦点的弦长求p 的值，考查定点和定值问题，考查计数化简能力，属于难题. 20.随着智能手机普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数x （单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布()2,N μσ，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数(14,18]ξ∈的人数； （3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0的元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X （单位：元）的分布列和数学期望. 附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)P μσξμσ-<≤+0.9545≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.【答案】(1) 12 (2) 47 (3) 分布列见解析，()=216E X 【解析】 【分析】(1) 用每组数据中该组区间的中点值为代表，利用公式直接可求解. (2)由题意得()212,2N ξ∼，求出()1418P ξ<≤即可求解出答案.(3)由频率分布直方图可知每人获得奖金额为0元的概率为0.02，每人获得奖金额为100元的概率为：0.88，每人获得奖金额为200元的概率为：0.1,X 的取值为0，100，200,300,400. 分布求出概率，列出分布列，求出数学期望.【详解】（1） 由题意有0.005250.005270.04290.29211x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+0.112130.032150.0152170.00521911.6812⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=≈（千步）（2）由()2,N ξμσ:，由（1）得()212,2N ξ∼所以()()()()1141812+2123261810142P P P P ξξξξ<≤=<≤+⨯=<≤-<≤⎡⎤⎣⎦ ()10.99730.68270.15732≈-= 所以300名员工中日行步数(14,18]ξ∈的人数：3000.1573=47⨯. (3)由频率分布直方图可知：每人获得奖金额为0元的概率为：0.00522=0.02⨯⨯.每人获得奖金额为100元的概率为：()0.04+0.29+0.112=0.88⨯ 每人获得奖金额为200元的概率为：0.1X 的取值为0，100，200,300,400.()200.02=0.0004P X ==()121000.020.880.0352P X C ==⨯⨯= ()1222000.020.1+0.880.7784P X C ==⨯⨯=()123000.10.880.176P X C ==⨯⨯=()24000.10.01P X ===所以X 的分布列为：()=00.0004+1000.0352+2000.7784+3000.176+4000.01=216E X ⨯⨯⨯⨯⨯ （元）【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均值，正态分布，离散型随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题. 21.已知函数()()21ln f x a x a x =+∈R ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，()212x x x <是()f x 的两个零点，求证：212ln 10e a x x a ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭．【答案】（1）f （x ）的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝．（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先求函数的导数()23322a ax f x x x x --'=-+=()0x >，分0a ≤和0a >两种情况讨论函数的单调性；（2）根据（1）的结果可知0f <，即2a e >，利用分析法，将需要证明想不等式转化为证明1221ae x x ea--<-，只需证明1212ae x x e a -<<<，利用函数的单调性和零点存在性定理可证明122ax e -<<，根据零点存在性定理和单调性证明. 【详解】（1）f （x ）的定义域为（0，＋∞），且()23322a ax f x x x x --'=-+=，①当a≤0时，f'（x ）≤0，f （x ）的单调递减区间为（0，＋∞）；②当a ＞0时，由f'（x ）＞0得x >，故f （x ）的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝．（2）∵f （x ）有两个零点，∴由（1）知a ＞0且2ln 022a a f a =+<，∴a ＞2e ，要证原不等式成立，只需证明211ln 2e x x a a ⎛⎫-+<- ⎪⎝⎭，只需证明1221a e x x e a--<-，只需证明1212ae x x e a -<<<．一方面∵a ＞2e 1<<，∴1111022111ln 0222a a a af e e a e e e --⎛⎫=+=->-=> ⎪⎝⎭，∴120a f f e -⎛⎫< ⎪⎝⎭，且f （x ）在⎫+∞⎪⎪⎭122ax e -<；另一方面，令()1ln g x x ex=+，（x ＞0）， 则()22111ex g x x ex ex -'=-=，当10x e<<时，g'（x ）＜0；当1x e >时，g'（x ）＞0； 故()min 1110g x g e ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，故g （x ）≥0即1ln x ex ≥-时x ∈（0，＋∞）恒成立，令ex a=， 则2ln e a a e >-，于是222222ln 0e ae a af a a ea e e ⎛⎫=+>-= ⎪⎝⎭，而2222222240e e a e ea a a ---=<<，故0e f a ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，且f （x ）在⎛ ⎝单调递减，故1e x a <<综合上述，1212ae x x e a -<<<，即原不等式成立． 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性和不等式的证明，重点考查了构造函数和讨论的思想，属于难题，本题的难点是再证明0e f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭时，需要构造函数()1ln g x x ex =+，（x ＞0），并且证明不等式时，经常使用分析法转化.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线2C 的参数方程为2x aty t=-+⎧⎨=⎩（a 为常数且0a ≠，t 为参数）. （1）求1C 和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 和2C 相交于A 、B 两点，以线段AB 为一条边作1C 的内接矩形ABCD ，当矩形ABCD 的面积取最大值时，求a 的值.【答案】(1) 曲线1C 的直角坐标方程为：224x y +=;直线2C 的直角坐标方程为：20x ay -+=(2) ±1 【解析】 【分析】(1)曲线1C 利用平方可消去参数，直线2C 可用代入法消去参数，得到普通方程.(2)利用均值不等式的方法可求出圆的内接矩形面积最大时为内接正方形，即BD =,然后利用圆中的垂径定理结合点到直线的距离可求得答案.【详解】（1）曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.所以曲线1C 的直角坐标方程为：224x y +=. 直线2C 的参数方程为2x aty t=-+⎧⎨=⎩（a 为常数且0a ≠，t 为参数）.所以直线2C 的直角坐标方程为：20x ay -+=. (2)如图，直线20x ay -+=过定点()2,0-.设,AB m AD n ==. 因为ABCD 为1C 的内接矩形.则BD 为直径,即=4BD 所以2216m n +=.矩形ABCD 对的面积为S ,S mn =.2216822m n mn +≤==,当且仅当m n ==时取等号.圆1C 的半径2r =，圆心到直线2C的距离为：d =由m AB ====，解得：1a =±. 【点睛】本题考查将参数方程化为普通方程，圆的性质，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|||22|()f x x a x a R =+--∈. （1）证明：()||1f x a ≤+；（2）若2a =，且对任意x ∈R 都有(3)()k x f x +≥成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析. (2) 314k ≤≤ 【解析】 【分析】(1)由()()111x a x x a x a +--≤+--=+结合10x --≤可得221x a x a +--≤+，再由绝对值的三角不等式可证.(2设()()()3g x k x f x =+-分段打开绝对值，即()0g x ≥在R 上恒成立，则每一段均要满足恒大于等于0，从而得到答案. 【详解】【详解】(1)因为()()111x a x x a x a +--≤+--=+……①当且仅当()()101x a x x a x ⎧+-≥⎪⎨+≥-⎪⎩时取等号. 又10x --≤………② 当且仅当1x =时取等号.由①+②得：221x a x a +--≤+,当且仅当1x =时取等号.所以()11f x a a ≤+≤+当且仅当10x a =⎧⎨≥⎩时取等号.(2)当2a =时，()4222232141x x f x x x xx x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+≥⎩设()()()()()()1342333211341k x k x g x k x f x k x kx k x k x ⎧-++≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪++-≥⎩依题意可知()0g x ≥在R 上恒成立.则需()()102601=43010k g k g k k -≤⎧⎪-=+≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩ ，即16341k k k k ≤⎧⎪≥-⎪⎪⎨≥⎪⎪≥-⎪⎩，解得314k ≤≤.实数k 的取值范围:314k ≤≤ 【点睛】本题考查含绝对值不等式的证明，考查绝对值中的三角不等式的应用，考查恒成立问题，属于中档题.。
陕西省西安市西工大附中达标名校2024年十校联考最后数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为()2 1100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x += C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 43．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．2233π-C ．233π-D ．233π- 4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）A ．1πB ．12C ．πD ．505．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣16．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄状况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命7．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°10．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k ≤2且k ≠1B ．k<2且k ≠1C ．k=2D ．k=2或1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A 为函数y=9x （x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=4x（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△OBC 的面积为____．12．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．13．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．14．如图，直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．15．不等式组2332x x -<⎧⎨+<⎩的解集是 _____________. 16．因式分解a 3－6a 2+9a =_____． 17．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，连接EF ．（1）如图，点D 在线段CB 上时，①求证：△AEF ≌△ADC ；②连接BE ，设线段CD=x ，BE=y ，求y 2﹣x 2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE 的面积．19．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20．（8分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 上y 轴上，点B 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，过点E 作x 的垂线，交反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象于点P ，过点P 作PF ⊥y 轴于点F ；记矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ，点E 的运动时间为t 秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S 与t 的函数关系式；并求当S=92时，对应的t 值． （3）在点E 的运动过程中，是否存在一个t 值，使△FBO 为等腰三角形？若有，有几个，写出t 值．21．（10分）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ．（1）求证：AE•FD=AF•EC ；（2）求证：FC=FB ；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径r 的长．22．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A ，B 两种树苗．若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．求购进A ，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵．23．（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？24．（14分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC∆的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【题目详解】解：A 、22990x x --=，2299x x ∴-=，221991x x ∴-+=+，2(1)100x ∴-=，故A 选项正确． B 、2890x x ++=，289x x ∴+=-，2816916x x ∴++=-+，2(4)7x ∴+=，故B 选项错误．C 、22740t t --=，2274t t ∴-=，2722t t ∴-=，274949221616t t ∴-+=+，2781()416t ∴-=，故C 选项正确． D 、23420x x --=，2342x x ∴-=，24233x x ∴-=，244243939x x ∴-+=+，2210()39x ∴-=．故D 选项正确．故选：B ．【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2、B【解题分析】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；C 、a 2a 3=a 5，故C 错误；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方3、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π3AC=2，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π. 故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 4、B【解题分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【题目详解】因为，黑白区域面积相等， 所以，点落在黑色区域的概率是12. 故选B【题目点拨】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.5、B【解题分析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.6、D【解题分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【题目详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．7、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.8、C【解题分析】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：2，即：2，∴2，故选C．9、B【解题分析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．10、D【解题分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【题目详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解题分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积．【题目详解】设点A的坐标为(a,9a),点B的坐标为(b,4b)，∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0),A(a, 9a)的直线的解析式为：y=kx，∴9a =k ⋅a ， 解得k=29a ， 又∵点B(b, 4b )在y=29a x 上， ∴4b =29a ⋅b,解得,a b =32或a b =−32(舍去)， ∴S △OBC =422a b=6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.12、46【解题分析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC =100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°. 13、310【解题分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是310． 故答案为：310．【题目点拨】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14、﹣1＜x ＜2【解题分析】根据图象得出取值范围即可．【题目详解】解：因为直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，所以当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2，故答案为﹣1＜x ＜2【题目点拨】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．15、x ＜－1【解题分析】2332x x -<⎧⎨+<⎩①②解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.16、a (a -3)2【解题分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【题目详解】解：3269a a a -+()269a a a =-+()23a a =-故答案为：()23a a -.【题目点拨】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.17、12a a >≠且【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【题目详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）①证明见解析；②25；（2）为2532或503+1． 【解题分析】(1)①在直角三角形ABC 中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F 为AB 中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE 为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE ，利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF 为直角，EF=CD=x ，在三角形AEF 中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB 上时；②当点在线段CB 的延长线上时，分别求出三角形ADE 面积即可．【题目详解】(1)、①证明：在Rt △ABC 中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5， ∵点F 是AB 的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 6022ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23， 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375． 【题目点拨】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19、（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤517r ≤≤【解题分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【题目详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，3 57 k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴12kb=⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，351k bk b+=⎧⎨+=-⎩，∴14kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F在点E左侧时：连接OD ．则OD =221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE 22125+=OD 221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【题目点拨】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．20、（1）y=9x （x ＞0）；（2）S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t （t ＞3）；当S=92时，对应的t 值为32或6；（3）当t=32或322或3时，使△FBO 为等腰三角形． 【解题分析】（1）由正方形OABC 的面积为9，可得点B 的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．（2）由题意得P （t ，9t ），然后分别从当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t-3）=-3t+9与当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t-3）•9t =9-27t去分析求解即可求得答案； （3）分别从OB=BF ，OB=OF ，OF=BF 去分析求解即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为9，∴点B 的坐标为：（3，3），∵点B 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上， ∴3=3k ， 即k=9， ∴该反比例函数的解析式为：y= y=9x （x ＞0）； （2）根据题意得：P （t ，9t）， 分两种情况：①当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t ﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=92， 则﹣3t+9=92， 解得：t=32； ②当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t ﹣3）•9t =9﹣27t ； 若S=9t ，则9﹣27t =92， 解得：t=6； ∴S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t （t ＞3）； 当S=9t 时，对应的t 值为32或6； （3）存在．若，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=9t， 解得：t=32；若=9t，解得： ； 若BF=OF ，此时点F 与C 重合，t=3；∴当t=32或2或3时，使△FBO 为等腰三角形． 【题目点拨】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解题分析】（1）由BD 是⊙O 的切线得出∠DBA=90°，推出CH ∥BD ，证△AEC ∽△AFD ，得出比例式即可．（2）证△AEC ∽△AFD ，△AHE ∽△ABF ，推出BF=DF ，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF 即可． （3）求出EF=FC ，求出∠G=∠FAG ，推出AF=FG ，求出AB=BG ，连接OC ，BC ，求出∠FCB=∠CAB 推出CG 是⊙O 切线，由切割线定理（或△AGC ∽△CGB ）得出（2+FG ）2=BG×AG=2BG 2，在Rt △BFG 中，由勾股定理得出BG 2=FG 2﹣BF 2，推出FG 2﹣4FG ﹣12=0，求出FG 即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到⊙O 的半径r ．22、（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解题分析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，可得：352100{4103800y x y x +=+=， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用23、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解题分析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 24、见解析【解题分析】 （1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式； （2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【题目详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-.（2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【题目点拨】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．。
2024届陕西省西安市西工大附中达标名校中考数学考前最后一卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50° 2．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（ ） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．23(1)x - 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．3a 2•2a=6a 3C ．（3a ）2=3a 2D ．2x 2﹣x 2=14．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°6．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒7．若分式14a有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝48．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．99．函数的自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x<1 C．x≤1D．x≥110．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．43二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．13．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．14．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．15．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则x的值为______．16．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：（13）2+23=13+22()3，（14）2+34=14+23()4，（15）2+45=15+（45）2，…（1100）2+99100=1100+（99100）2，…（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；（3）证明推广：①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；②等式（mn）2+n mn-=mn+（n mn-）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．18．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB ＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）19．（8分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围；（3）求△BCE 的面积最大值．20．（8分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD 是否为等腰三角形，并说明理由.21．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．22．（10分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.53≈1.73)23．（12分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．24．如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【题目详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴∠A=∠ACE ，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2、A【解题分析】根据分式的运算法则即可【题目详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x-=--， 故选A.【题目点拨】本题主要考查分式的运算。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22224c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且4PF QF =uuu r uuu r ，则椭圆C 的离心率等于()A ．13B ．12C 5D 32．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164813．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是() A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道自己的成绩 C ．甲､丙可以知道对方的成绩D ．乙､丁可以知道自己的成绩4．五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是() A ．35CB ．35AC ．35D ．535．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z =()A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,V V V V <，则12:V V =（）A ．23 B ．35C ．2547D ．27467．若a ，b 均为正实数，则22ab ba b 1+++的最大值为( ) A ．23B 2C 2D ．28．在ABC V 中，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =⋅，则b 的值等于（） A ．8B ．6C ．4D ．19．已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设nn b c a =，12...,(*)n n T c c c n N =+++∈，则当2019n T <时，n 的最大值是()A ．9B ．10C ．11D ．1210．设()()32lg 1f x x x x =+++，则对任意实数a b 、，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的（）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，以点C 为圆心，CE 长为半径为圆，点P 是该圆上的任一点，在AP DE ⋅u u u r u u u r的取值范围是（）． A ．[0,26]+B ．[26,26]-+C ．[0,25]+D ．[25,25]-+12．若集合(){},,,|04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,|04,04,,,t u v w t u v w t u v w 且=≤<≤≤<≤∈N ，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（） A ．50B ．100C ．150D ．200二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
