2010年西工大附中入学数学真卷(八)

2010年西工大附中入学数学真卷（一）（满分100分，时间70分钟）一、 填空题（每小题4分，共32分）1．当x ＝时，61:x 的值恰好是最小的质数。

2．小正方体的各面分别写着数字1，2，3，4，5，6，如果掷30次，“4”朝上的次数大约是。

3．某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗。

最后计算下来，他们一共要用77个碗。

那么参加野炊的同学共人。

4．一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该物品进价为24元，则每件的标价应为元。

5．如果A ＝22211110，B ＝66653332，那么A 与B 中较大的数是。

6．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过90块，那么这4袋糖块的总和最少有块。

7．如果四个两位质数a ，b ，c ，d 两两不同，并且满足等式a ＋b ＝c ＋d ，那么a ＋b 的最大可能值是。

8．某校随机调查了若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅不完整的统计图：那么根据上述信息，从这次接受调查的学生和家长中，随机抽查一人，恰好持“无所谓”态度的可能性为。

二、 选择题（每小题3分，共12分）9．如图所示的是一个长方体截去一个角后的立体图形，如果照这样去截长方体的8个角，则新的几何体的棱最多有（ ）条。

A.36B.34C.26D.2410.一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们类别赞成无所谓反对被调查学生和家长对学生带手机的态度统计图被调查家长对学生带手机的态度统计图的体积，结果是（ ）A.圆柱体大B.正方体大C.一样大D.无法判断11.去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（ ）。

A ．p%B.pp+100100% C ．（100－p ）%D.pp+100%12．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成角相等的情况有（ ） A. 1次 B.2次 C.3次 D.4次 三、 计算题（每小题5分，共20分）13．计算：9.43＋10.5×0.83－(103－252)÷5114.简便计算：431＋8686303＋43434390909＋868686861313131315.如果853－1.5÷[132×(▽＋131)]＝852，那么▽里是几？16．如图，圆面积与长方形面积相等，已知圆周长是62.8cm，求阴影部分周长（π取3.14）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0.001C. -3D. 02. 下列各数中，最小的数是（）A. -3/4B. -2/3C. -1/2D. -13. 下列各数中，能被2整除的数是（）A. 23B. 26C. 29D. 314. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的面积是（）A. 15平方厘米B. 18平方厘米C. 24平方厘米D. 36平方厘米5. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 06. 下列各图中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形7. 一个数的平方根是2，这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 无法确定8. 下列各数中，是立方数的是（）A. 8B. 27C. 64D. 1259. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 910. 下列各数中，是偶数的是（）A. 7B. 8C. 11D. 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，它的立方是________。

12. 下列各数中，负数的绝对值最大的是________。

13. 一个数的平方是25，这个数是________。

14. 下列各数中，质数和合数的个数分别是________和________。

15. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是________厘米。

16. 下列各数中，能被3整除的数是________。

17. 一个数的立方根是-3，这个数是________。

18. 下列各数中，是正数的是________。

19. 下列各图中，面积最小的是________。

20. 一个数的平方根是3，这个数是________。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）5 - 3 + 2（2）-2 × 4 ÷ 2 + 322. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）5 - 2x = 723. 已知长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积和周长。

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知复数1z i =-,则21z z -的值为 A.1 B.2 C.-2 D.2i2．执行如右的程序框图，如果输入t = 5，则输出S =（ ）A ．1516B ．3116C ．3132D ．63323.下列命题中：①若,p q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q为真”的必要不充分条件；②若p 为：“∃x∈R ，2220x x ++≤,”则p 为：“∀x ∈R ，2220x x ++>”；③若0a <，10b -<<，则2ab ab a >>.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.34.方程0lg x x +=的根所在的区间是 A.14(0,) B.1142(,) C.3124(,) D.34(,1)5．把函数cos y x =的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移4π个单位，这时对应于这个图象的解析式是 A ．y ＝sin2x B ．y ＝－sin2x C ．y ＝cos(2x －4π) D ．y ＝cos(2x ＋4π) 6．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线上存在“好点”，下列曲线中存在“好点”的是A ．2211615x y += B ．2212524x y += C ．22115y x -= D ．221x y -= 7．定义在R 上的函数(1)1y f x =-+的图像关于点（1，1）对称，且恒有 (3)(1)f x f x -=-．则(2010)f 等于A ．0B ．1C ．2D ．38.设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x = 的解的个数为A.0B.1C.2D.39．已知随机变量ξ服从正态分布()()()2121,,,133N P m P m σξξ>=>-=，则实数m =A ．0B ．23C ．32D ．2 10．在平面内有(,3)n n N n +∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n 条直线把平面分成()f n 个平面区域，则(6)f 等于A ．18B ．22C ．24D ．32第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11．某单位从星期一到星期六分别安排6个人值班，每人值班一天，如果要求甲不安排在星期一，乙不安排在星期三，丙不安排在星期六那么值班方案种数共有 种（用数字作答）；12．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7.若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是：13．高三某同学在前三次模拟考试中的年级名次依次是12，8，7．可列表表示为请据此推测该生在第4次模拟考试中的理想名次为 ． （参考公式：1221,()n i i i ni i x y nx y b a y bx x n x ==-⋅==--∑∑）14.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）。

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合1(),02x A y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，集合{}12B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（ ）A.8B.32C.40D.无法确定4. 双曲线22221y a bx -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A.53B.43C.545. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（ ） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x x f ln )(=D ．x x f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ） A.373m B.392m C.372m D.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．9- D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（ ）A ．43B ．87C ．21D ．4110.数列{}n a 是等差数列，若11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取的最小正值时，n =（ ）A.11B.17C.19D.21第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()11sin cos 24f x x x x =-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x 的值为 ．14. 已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则yx b =的取值范围是 .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为4sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知l g l g 0a b +=，则满足不等式2211a b a b λ+++≤的实数λ的范围是 . （3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，向量(m =-(cos ,sin )n A A =，且1=⋅. （1）求角A ；（2）若221sin2cos sin 3B B B +-=-，求tan C .17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.40807018.（本小题12分）如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥； （2）求三棱锥BC A F '-的体积．19.（本小题12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b bnn ∈=+，n n n a a b -=+1.（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++20.（本小题13分）已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.21.（本小题14分）已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； （2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题： A 卷选择题答案B 卷选择题答案二、填空题:11．49； 12．()(),44,1-∞-⋃-； 13．2； 14．13,2⎡⎤⎣⎦．15．(1)； (2) [)1,+∞； (3) 60 ．三、解答题：16．（本小题12分）(1)60,A =(2)tan C =17．（本小题12分）解:(1) 由频率分布条形图知, 抽取的学生总数为51000.05=人. ………………………………4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……………8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分 18．（本小题12分）（Ⅰ）证法一：在ABC ∆中，EF 是等腰直角ABC ∆的中位线， EF AC ∴⊥在四棱锥BCEF A -'中，E A EF '⊥，EC EF ⊥， ……………2分EF ∴⊥平面A EC '， ……5分又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ …………7分 证法二：同证法一EF EC ⊥ …………2分A O EF '∴⊥ EF ∴⊥平面A EC '， ………5分又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ ……………………7分 （Ⅱ）在直角梯形EFBC 中，4,2==BC EC ,421=⋅=∴∆EC BC S FBC ……8分又A O ' 垂直平分EC ，322=-'='∴EO E A O A ……10分∴三棱锥BC A F '-的体积为：334343131=⋅⋅='⋅==∆-''-O A S V V FBC FBC A BC A F ………12分 19．（本小题12分）（1）)(2*1N n b b nn ∈=+，又121312b a a =-=-=。

西安西工大附中分校新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一种零件，长5毫米，在图上量得长10厘米，这幅图的比例尺是（ ） A ．1∶2B ．1∶20C ．20∶12．小丽参加团体操比赛，她的位置用数对表示是()3,8，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（ ）人。

A ．9B ．24C ．643．沿公园跑一圈是78千米，小李跑了5圈用了13小时。

小李平均1小时跑多少千米？正确的算式是（ ）。

A ．71583⨯÷B ．71583⨯⨯C ．17538⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭D ．17538÷⨯4．鹏鹏用1根40厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的最长边可能是（ ）厘米。

A ．13B ．18C ．20D ．225．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）。

A ．256(12)289x -=B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -=D ．2289(1)256x -= 6．小明自己动手做了一个正方体礼盒，这个礼盒相对的面上的图案都是相同的，那么这个正方体礼盒的平面展开图是( )．A ．B ．C ．D ．7．便民水果店购进了8千克樱桃，卖掉45，下面的说法中，错误的是（ ）。

A ．还剩8千克的15B ．剩下的与卖掉的比是1∶5C ．还剩1千克的85D ．卖掉6.4千克 8．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（ ）。

A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍9．甲商品降价10%后，又提价10%，现在价格与原来价格相比较（ ） A ．比原来低 B ．比原来高 C ．没有变化10．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有多少个小圆球？（）第一幅第二幅第三幅第四幅A．30 B．42 C．48 D．56二、填空题11．213时＝（________）时（________）分；50克＝（________）千克。

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数z 满足(13)i z i +=，则复数z 的实部是A ．3B ．3-C ．3D ．3-2．已知全集U R =，集合{}{}2|37,|7100,A x x B x x x =≤<=-+<则()R C A B =A ．(,3)(5,)-∞+∞B ．(,3)[5,)-∞+∞C ．(],3[5,)-∞+∞D ．(,3](5,)-∞+∞3．曲线32y x x =-在1x =-处的切线方程为A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=4．将函数sin 2cos 2y x x =+的图像向左平移4π个单位，所得图像的解析式是 A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =- C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =5．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为A.16πB.πC.4πD.2π6．设函数()f x 定义在实数集上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时，()ln f x x =，则有A ．1132()(2)()f f f <<B ．1123()(2)()f f f << C ．1123()()(2)f f f <<D ．1123(2)()()f f f <<7．已知椭圆2214x y +=的焦点为1F 、2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为A ．2B ．26C ．6D ．128．若O 是ABC ∆所在平面上一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆的形状为A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．已知0k >，函数2()ln f x kx x =-在其定义域上有两个零点，则实数k 的取值X 围是A ．2e k >B ．0k e <<C ．22k e >D ．120ek <<10．设实数,a b 满足21024023a b a b a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则224a b +的最大值是A ．25B ．50C ．1D ．253第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为.12．执行如图所示的程序框图，则输出的S =.13．等差数列{}k a 共有21n +项()n N *∈，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n =；14．球O 与正方体1111ABCD A B C D -各面都相切，P 是球O 上一动点，AP 与平面ABCD 所成的角为α，则α最大时，其正切值为；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）(1)．（选修4—4坐标系与参数方程）.已知曲线C 的参数方程为212x ty at =+⎧⎨=⎩（t 为参数，a R ∈），点(5,4)M 在曲线C 上，则曲线C 的普通方程为.(2)．（选修4—5不等式选讲）已知不等式|2|1x x c +->的解集为R ，则正实数c 的取值X 围是.(3)．(选修4—1几何证明选讲）；如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>< 的部分图象如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若图象()g x 与函数()f x 的图象关于点(4,0)P 对称，求函数()g x 的单调递增区间.血型 A B AB O 人数 20 10 5 15（2）今有A 血型的病人需要输血，从血型为A 、O 的同学中随机选出2人准备献血，记选出A 血型的人数为ξ，求椭机变量ξ的分布列及数学期望E ξ18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥平面ABCD ，DE ∥PA ，且22PA DE ==，F 是PC 的中点. （1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求点A 到平面PCE 的距离；（3）求平面PCE 与面ABCD 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知函数32()24f x x x x =++-，2()8g x ax x =+-。

西安西工大附中分校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下面计算正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣2a 3b 2）3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 62．下列叙述中错误的是（ ）A ．能够完全重合的图形称为全等图形B ．全等图形的形状和大小都相同C ．所有正方形都是全等图形D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．下列变形是分解因式的是（ ）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 4．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC =∠ADC =90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 6．在△ABC 中，∠BAC＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 8．如图，在△ABC 中，AG ＝BG ，BD ＝DE ＝EC ，CF ＝4AF ，若四边形DEFG 的面积为14，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．28C ．35D ．309．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或1210．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.12．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．13．如下所示，n(a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．15．如图，在∠AOB 的边 OA 、OB 上取点 M 、N ，连接 MN ，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S △PMN=2，S △OMN=7．则△MON 的周长是________；16．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．17．因式分解：2a 4-=________18．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．19．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.20．空气的密度是30.001293/cm g ，这个数据用科学记数法表示为__________3/cm g ．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②__________）；又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．24．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 25．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-． 28．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．29．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”. （1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故选项A 不合题意；a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故选项B 不合题意；（-2a 3b 2）3=-8a 9b 6，正确，故选项C 符合题意；a 3•a 2=a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】解：A ．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B ．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C ．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C ．3．B解析：B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．B解析：B【解析】【分析】证明△ABC 与△ADC 全等，即可解决问题.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ACB =∠ACD ，故①正确，∵AB =AD ，BC =DC∴AC 是BD 的垂直平分线，即AC ⊥DB ，故②正确；无法判断∠ABC =∠ADC =90°，故③错误，四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BCD =12DB ×OA +12DB ×OC =12AC •BD ， 故④错误；故选B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等． 5．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，GA=GC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，∴EA=EB ，GA=GC ，∴∠EAB=∠B ，∠GAC=∠C ，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC ）=∠BAC-（∠B+∠C ）=50°，故选A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】连接CG BF 、，设AFG S m ∆=，表示出BDG S ∆、CFE S ∆，进而得出四边形DEFG 的面积的表达式，从而求出m 的值，即可得出△ABC 的面积．【详解】解：连接CG BF 、，过点F 作FM AB ⊥于点M ，设AFG S m ∆=，∵G 为AB 的中点，∴AG BG =， ∵12AFG S AG FM ∆=，12FGB S BG FM ∆=， ∴AFG FGB S S m ∆∆==，∴2AFB S m ∆=，∵4CF AF =，∴同理可得：8BFC S m ∆=，∴10ABC S m ∆=，∵BD DE EC ==，∴3BC EC =， ∴同理可得：1833CFE BFC S S m ∆∆==， ∵G 为AB 的中点，∴同理可得：5ACG BCG S S m ∆∆==，∵BD DE EC ==，∴3BC BD =， ∴同理可得：1533BDG BCG S S m ∆∆==， ∴四边形DEFG 的面积为：851410333m m m m m ---=，∴14=143m ，解得：3m =， ∴10=103=30ABC S m ∆=⨯，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的面积的应用，如果知道两个三角形同高，那么这两个三角形的面积的比等于它们的底的比，牢记此性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由OB 平分∠AOC 可知，B 点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB ＝BC 分情况讨论即可.【详解】∵OB 平分∠AOC∴B 点的横坐标和纵坐标数值相同即b=12－b解得，b=6因为AB ＝BC可分情况讨论，若OA=OC ，如图所示则△OAB≌△OCBa=2a －3解得，a=3此时，0＜a ＜b ＜12，故a+b=3+6=9②若OA ＞OC ，如图所示过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点D ，点E因为B 点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC ，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此时，不满足OA＞OC，故此种情况不存在③若OC＞OA，如图所示，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=C E6-a=2a-3-6解得，a=5此时，0＜a＜b＜12，故a+b=5+6=11综上，a+b=9或11【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用.10．C【解析】【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．二、填空题11．-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)212．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．13．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．125【解析】【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△P解析：11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9，得出OM+ON的值，从而求出△MON 的周长.【详解】解：如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM，∴PF=PG=PE，∵S△PMN=12·MN·PF=2，MN=2，∴PF=PG=PE=2，∴S△OPM=12OM·PG=12OM⨯2=OM；S△OPN=12ON·PE=12ON⨯2=ON，∵S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9∴OM+ON=9，∴△MON 的周长=OM+ON+MN =9+2 =11.故答案为11.【点睛】此题考查了角平分线的性质和三角形的面积，观察出S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN，运用等积法是解题的关键.16．①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF 是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理CEF∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，∆是等腰三角形，故①正确；同理可得CEF②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；∴ADE④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．17．=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式解析：2a4-=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．18．720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．解析：720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．19．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD ，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．20．293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的解析：293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：空气的密度是0.001293g/cm 3，把这个数据用科学记数法表示是 1.293×10-3g/cm 2， 故答案为：1.293×10-3．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）； 3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②等量代换）；又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.22．（1）B ；（2）①3；②51100【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-， 上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=，24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．24．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）12 【解析】【分析】（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，a ＝﹣3，b ＝﹣2，∴m ＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n ＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）∵m ＝12，n ＝18，m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，∴12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ， ∴36a ＝3ab ，18a ＝2a+3b ， ∴123a b+ =323b a ab+ ＝1836a a＝12． 【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a 表示出3ab 、2a+3b 是解答的关键．26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+， 2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．28．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB ADABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．29．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得．试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若i b i i a -=-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+22b a A ．0 B ．2 C ．25D ．5 2．“c b a 2>+”的一个充分条件是A ．c a >或c b >B ．c a >且c b <C ．c a >且c b >D ．c a >或c b <3．如图，正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且22=EF ，则下列结论错误的是 A ．BE AC ⊥B ．三棱锥BEF A -的体积为定值 C ．//EF 平面ABCD D ．BF AE ,所成的角为定值4．数列}{n a 中，n n n n a n a a 21)11(,111+++==+，n a b n n =，则2010b 的整数部分是A ．1B ．2C ．3D ．05．如图的程序框图中，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是A ．2500，2500B ．2550，2550C ．2500，2550D ．2550，2500 6．若函数|12|-=xy ，c b a <<，且)()()(b f c f a f >>，则下列结论中，一定成立的是A ．0,0,0<<<c b aB ．222<+c aC ．c a22<- D ．0,0,0>≥<c b a7．分别在区间]6,1[、]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,，则n m >的概率是 A ．0.3B ．0.667 C ．0.7 D ．0.7148．若y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x xy 2，且y x z +=2的最大值是最小值的3倍，则=aA ．0B ．31C ．32D ．19．若抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,(12222>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是A ．)4,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ10．如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m ），建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆kg 2.0，则共用的油漆为（14.3≈π，结果精确到01.0kg ）A ．kg 87.22B ．kg 67.24C ．kg 47.26D ．kg 27.28第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．曲线x y sin =与直线34,4ππ==x x 以及x 轴围成的两块封闭图形的面积之和为 ；12．设21,F F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，P 为双曲线右支上任一点，当||||221PF PF 最小值为a 8时，该双曲线离心率e 的取值X 围是 ；13．函数)(x f 是定义在实数R 上不恒为零的偶函数，0)1(=-f ，且对任意实数x 有)()1()1(x f x x xf +=+，则=2010)2010(f ；14．取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1对应的点与原点重合）再均匀拉成1个单位长度的线段，这一过程称一次操作（操作后，原坐标43,41变成21，原坐标21变成1），则原闭区间]1,0[上（除两端点外）的点，在二次操作后，恰被拉到与1重合的点对应的坐标是 ；原闭区间]1,0[上（除两端点外）的点，在n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）将参数方程⎩⎨⎧-=+=--)(22222e e y e e x （e 为参数）化为普通方程是 ；（2）．（选修4—5 不等式选讲）不等式5|32||1|>++-x x 的解集是 ；（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，在ABC ∆中，AD 是高线，CE 是中线，||||BE DC =，CE DG ⊥于G ，且8||=EC ，则=||EG ；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin ,3),m B =2(2cos 1,cos 2)2Bn B =- ,且m n ⊥. （1）求锐角B 的大小（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值17．（本小题满分12分）某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。

2010年西工大附中入学数学真卷（五）一、 填空题（每小题4分，共32分）1．甲是乙的53，乙是丙的32，那么甲是丙的。

2．按规律填空：32.25，64.5，129，，516。

3．一块长方形地面，长120米，宽40米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间距离相等，最少要种棵。

4．已知：a △b ＝(a ＋b)÷2，a ▽b ＝a ×b －a ，则10△(5▽7)＝。

5．某月中星期二比星期三的天数多，星期一比星期日的天数多，那么这个月的3号是星期。

6．如图，三角形GAF 的面积是11，三角形GCD 的面积是21，四边形GABC 的面积是71，且ABCDEF 是正六边形，那么三角形GEF 的面积是。

7．在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的有1人，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。

问：共有小朋友去了冷饮店。

8．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳241米，黄鼠狼每次跳183米，它们每秒钟都只跳一次。

比赛途中，从起点开始，每隔6163米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一只跳了米。

二、 选择题（每小题3分，共12分）9．钟表在6点10分时，时针与分针所成的小于平角的角是（ ） A. 100°B.110°C.125°D.140°10.某民兵连在操场上列队，只知道人数在90～110人之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵（ ）人。

A. 108B.102C.107D.10911.将等边三角形纸片按图1所示的步骤折叠3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然AFCDGBE后沿两边中点的连线剪去一角（图2）。

将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（ ）剪去，不要1图2A B C D12．如右图所示，角AOB ＝90°，点C 为AB 弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为（ ）平方厘米。

2010年西工大附中入学数学真卷（八）2010年西工大附中入学数学真卷（八）（满分100分，时间70分钟）一、选择题（每小题3分，共12分）1．甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小10%，则甲、丙两数的大小关系是( )A ．甲=丙B ．甲<丙C ．甲>丙D ．无法判断2．直线L 上最多能找到( )个点，使它与A 、B-起组成等腰三角形的三个顶点。

A.2B.3C.4D.53．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有( )个。

A.2B.3C.4 D ．无数个4．用“▲…‘●”…‘?”分别表示三种物体的重量，若▲●-◆▲-◆●-●▲+==那么，▲，●，?这三种物体的重量比为( )A. 2:3:4B.2:4:3C.3:4:5D.3:5:4二、填空题（每小题3分，共24分）5．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是____。

6．如果两个正整数的最大公约数是36，最小公倍数是432，那么这两个数是____。

7．小明有1个五角硬币，4个两角硬币，8个一角硬币。

现在要拿出8角钱，拿法共有 ____种。

8．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。

现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润，与按定阶每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。

这一商品每个定价___元。

9.3 x3 x3 x3 x3×．…×3（2 009个3相乘）的积个位数字是____。

10.用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩色，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序涂色（如右图）。

第20行的第30个格子里涂的颜色是____色。

11.如果把一根长34厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有____种围法。

12.某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点，当这只钟显示6点75分时，实际上是下午____点____分。