2019年西工大附中数学第一次适应性训练

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。

显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A4.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.5.已知动点满足：，则的最小值为（）A. B. C. －1 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质，由可得，即，从而作出不等式组表示的平面区域，设，进一步得到，从而根据平面区域求以为圆心的圆的半径的最小值即得到的最小值.【详解】根据指数函数的性质，由可得，即，动点满足：，该不等式组表示的平面区域如图：设，，表示以为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线相切时半径最小，则，，解得，即的最小值为.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.6.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得点为三角形的重心，故得的面积为面积的．再根据得到，故可得的面积，进而得到所求．【详解】∵，∴，∴点为三角形的重心，∴的面积为面积的．∵，，∴，∴的面积为，∴的面积为．故选A．【点睛】解答本题的关键是根据条件得到点为三角形的重心，进而得到的面积比，然后根据三角形的面积公式求解，体现了向量具有“数”和“形”两方面的性质．8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP；因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．故选：C．考点：异面直线及其所成的角．10.设的内角，，所对边的长分别为，，，若，且，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：在中，由，利用正弦定理得，所以，得，由余弦定理得，又成等比数列，所以，所以，所以，故选C．考点：正弦定理与余弦定理的应用．11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为，则__________．【答案】1【解析】，所以9-3r=6, r=1,=9,,t填1.14.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以．考点：三角函数的周期，对称性．【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx ＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】设得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【详解】设，则．令，则，∴在上单调递增，且，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴．故的最小值为．故答案为.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率即可；（2）根据相互独立事件的概率公式求出各种情况下的概率，得出分布列，利用公式求解数学期望．【详解】（I）由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A．则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，（Ⅱ）ξ可能取值有2，2.5，3，3.5，4，∴；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和ξ的分布列为：∴．【点睛】本题主要考查了相互对立事件的概率的计算，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中正确理解题意，利用相互独立事件的概率计算公式求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）将直线的参数方程化为标准形式：（为参数），代入曲线的方程得，则23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。

2023届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三上学期第一次适应性训练数学（文）试题一、单选题 1．在复平面内，复数()+2iR ia a ∈对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,∞+B ．(),0∞-C ．()2,∞+D ．(),2∞-【答案】A【分析】根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解． 【详解】()()()+2i i +2i ==2i i i i a a a --⨯-，又复数()+2iR ia a ∈在复平面内所对应的点(2,)a -位于第四象限， ∴0a -<，即0a >. 故选：A2．已知()1,0,0xy A x y x y ⎧⎫=⎧=⎨⎨⎬>>⎩⎩⎭，(){},2B x y x y =+≥，则“P A ∈”是“P B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】在同一坐标系中作出集合A 和集合B 表示的区域，再根据充分条件、必要条件即可得到结果.【详解】集合A 表示函数1y x=在第一象限的图象，集合A 和集合B 表示的区域如图所示：由图可知，集合A 和集合B 的真子集，所以“P A ∈”是“P B ∈”的充分不必要条件. 故选：A.3．已知在ABC 中，=2,=1,AB AC D 为BC 的中点，则AD BC ⋅=（ ） A ．1- B ．32-C ．2-D ．3-【答案】B【分析】将,AD BC 转化为,AB AC 的线性运算，再由数量积的运算律求解【详解】由题意得1()2AD AB AC =+，BC AB AC =-+，则2213()22AD BC AC AB ⋅=-=-，故选：B4．已知角α的终边经过点()1,3P ，则sin cos sin cos αααα+=-（ ）A ．43B ．53C ．2D ．83【答案】C【分析】根据角α的终边经过点()1,3P ，求得tan 3α=，根据同角的三角函数关系化简sin cos sin cos αααα+-，代入求值，可得答案.【详解】由角α的终边经过点()1,3P ，则tan 3α=， 故sin cos tan 1312sin cos tan 131αααααα+++===---，故选:C. 5．函数2sin 21x y x =+在[],ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数为偶函数及3()04f π<，再结合排除法，即可得答案. 【详解】∵函数2sin 21x y x =+，定义域为R∴()22sin 2sin 2()()11xxf x f x x x --===+-+， ∴()f x 是偶函数，故排除AC ；又2233sin 2sin342()04331144f πππππ⨯==<⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除B. 故选：D. 6．已知ln2ln3ln5=,=,=235a b c ，则（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．a b c >>【答案】B【分析】构造函数ln ()xf x x=，由导数判断单调性后比较大小， 【详解】设ln ()x f x x=，则21ln ()xf x x -'=，当e x >时，()0f x '<，故()f x 在(e,)+∞上单调递减， 而ln 2ln 424a ==，故b a c >>， 故选：B7．已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为12,S S ，且122S S =，对应圆锥外接球体积分别为12,V V ，则12V V =（ ）A ．8 B．C．D ．2【答案】C【分析】利用圆锥的体积公式及侧面积公式，及圆锥的外接球半径求法，即可得解. 【详解】设两个圆锥的母线长分别为12,l l ，高分别为12,h h ，底面圆的半径分别为12,r r ， 对应圆锥的外接球半径分别为12,R R ，由题可得1111=2=2l r l r ππ⇒，1h =，同理得：222l r =，2h =由11111222222===22S rl r r S r l r r ππ⋅ππ⋅，得21222r r = 又222=+()R r h R -，化简得222h r Rh +=，2222111112222222+2=+2h r R h r h r R r h ∴331113322243==43R V R V R R π∴π故选：C8．已知下表所示的数据的回归直线为ˆˆˆy bx a =+，则ˆb =（ ）．参考公式：在线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 参考数据：51686i i i x y ==∑，5180i i y ==∑．A ．3.15B ．4.15C ．2.25D ．1.25【答案】A【分析】先求得x y 、的值，再去求()521i i x x =-∑和()()51i i i x x y y =--∑，代入公式即可求得ˆb. 【详解】1(357911)75x =++++=，511180=1655i i y y ===⨯∑()()()()()522222137579711740ii x x =-=-+-+-+-=∑，而()()55115686780126i i i i i i x x y y x y xy ==--=-=-⨯=∑∑，故126ˆ 3.1540b==， 故选：A ．9．直线()y kx k R =∈与椭圆22162x y +=相交于A ，B 两点，若将x 轴下方半平面沿着x 轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则AB 的取值范围是（ ）A ．B ．⎡⎣C ．(2,D ．(]2,6【答案】C【分析】判断直线与椭圆的交点的位置,然后求解|AB |的取值范围即可．【详解】由22162x y +=可知，椭圆的短轴长2b =2a =又直线()y kx k R =∈与椭圆22162x y +=相交于A ，B 两点，所以||AB 的最大值为将x 轴下方半平面沿着x 轴翻折，使之与上半平面成直二面角，此时||AB 的最大值仍然是长轴长2，由于A ,B 不能在短轴端点处，所以2AB <≤ 故选：C10．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若=6,=2,=3b ac B π，则ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用余弦定理得到2c ，然后根据面积公式21=sin =sin 2ABCS ac B c B 求出结果即可． 【详解】由余弦定理有222=+2cos b a c ac B -，=6b ，=2a c ，=3B π，22236=(2)+4cos3c c c π∴-，2=12c ∴，21=sin =sin 2ABCSac B c B ∴ 故选：B ．11．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．1B ．12C D【答案】C【分析】设出()00,M x y ，P 点坐标，根据2PM MF =及抛物线方程，得到2003123y x +=，从而表达出直线OM 的斜率，利用基本不等式求出最大值.【详解】因为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，设()00,M x y ，显然当00y <时，0OM k <，当00y >时，0OM k >，则要想求解直线OM 的斜率的最大值，此时00y >，设(),P m n ，因为2PM MF =，所以2PM MF =，即()00001,2,2x m y n x y ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，解得：00313m x n y =-⎧⎨=⎩，由于22n m =，所以()2009231y x =-，即2003123y x +=，由于00y >，则0020000131312323OM y y k x y y y ===≤=++003123y y =，即0y =时，等号成立，故直线OM. 故选：C12．已知实数()(),0lg ,0x e x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实数，则t 的取值范围为（ ） A ．(],2-∞- B ．[)1,+∞ C ．[]2,1-D ．(][),21,-∞-+∞【答案】A【分析】作出()f x 图象，令()f x m =，数形结合，可得1m <时()f x m =有1个根，m 1≥时()f x m =有2个根，将所求转化为20m m t ++=，结合题意，可得两根的范围，解不等式，即可得答案.【详解】作出()f x 图象，如图所示，令()f x m =，当1m <时，()y f x =与y m =图象有1个交点，即()f x m =有1个根， 当m 1≥时，()y f x =与y m =图象有2个交点，即()f x m =有2个根，则关于x 的方程()()20f x f x t ++=转化为20m m t ++=，由题意得2140t ∆=->，解得14t <， 方程20m m t ++=的两根为12m m ==因为关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实数，则11<≥，解得2t ≤-，满足题意.故选：A二、填空题13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当10x -<<时，()3xf x =，则()3l og 2f =______．【答案】12--0.5【分析】根据奇函数的定义，结合指对数的运算法则，即可得答案. 【详解】因为3log 2(0,1)∈，所以3log 2(1,0)-∈-由()f x 为奇函数得：()()31log 233311log 2log 2log 322f f f ⎛⎫=--=-=-=- ⎪⎝⎭．故答案为：12-14．已知实数,x y 满足不等式组+1,24,x y x y ≥-≤⎧⎨⎩则2x y +的最小值为__________.【答案】0【分析】首先画图，在图像中作出不等式组的取值范围，再将2x y +的最小值问题转化为斜率为12-的方程在取值范围中最小截距问题即可计算得出答案.【详解】如图建立不等式组的直角坐标系，其中阴影部分为不等式组取值范围，交点为(2,1)C -令=+2z x y ，得1=+22zy x -，其中2z 为方程截距 因此求2x y +的最小值，即是求方程1=+22zy x -的最小截距， 由+=12=4x y x y -⎧⎨⎩，得=2=1x y -⎧⎨⎩ 由图可知当方程过点C(2,-1)时，1=+22zy x -截距取最小值，此时=2+2?(1)=0z - 故答案为:015．已知直线l 过点(),0(>0)A a a ，且斜率为1，若圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为__________.【分析】由于圆上恰有3个点到l 的距离为1，则圆心到直线的距离等于半径减去1，列方程即可求解．【详解】由于直线l 过点(,0)A a 且斜率为1， 则直线:0l x y a --=，圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，∴圆心到直线的距离等于半径减去1，∴圆心(0,0)到直线:0l x y a --=21=-，解得a =因为0a >16．已知DE 是边长为6的正三角形ABC 的一条中位线，将ADE △沿直线DE 翻折至1A DE △，则当三棱锥1A CED -的体积最大时，四棱锥1A BCDE -外接球O 的表面积为__________. 【答案】39π【分析】由题意确定当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，三棱锥1A CED -的体积最大，作出图形，依次确定1A DE 的外接圆的圆心1O ，四边形BCDE 的外接圆的圆心2O ，再确定四棱锥1A BCDE -的外接球的球心O ，求解外接球的半径，即可求出外接球的表面积. 【详解】由题意知，当面1A DE ⊥面BCDE 时，三棱锥1A CED -的体积最大，如图所示， 取DE 的中点G ，连接1AG ，则1AD E 的外接圆的圆心1O 位于1AG 且靠近点G 的三等分点处，设BC 的中点为2O ，连接2O E ，2O D ，则2222====3O B O C O D O E ， 所以2O 为四边形BCDE 的外接圆的圆心， 过1O 作面1A DE 的垂线，过2O 作面BCDE 的垂线， 则两垂线的交点即为四棱锥1A BCDE -的外接球的球心O ， 连接2O G ，则四边形12OO G O为矩形，21=OO O G 连接OE ，在Rt 2OO E中222222239=++3=4OE OO O E所以四棱锥1A BCDE -外接球O 的表面积为24π=39πR ； 故答案为：39π三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，313S =，121n n a S +=+. (1)证明：数列{}n a 是等比数列； (2)若11n n b +=，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T .【答案】(1)证明见解析 (2)4(1)nn +【分析】（1）121n n a S +=+中令1n =和2n =结合3123S a a a =++求得12,a a ，然后121n n a S +=+中利用1n n n S S a --=得数列{}n a 的递推关系得数列为等比数列； （2）由（1）求得n a 再得出n b ，利用裂项相消法求得和n T ． 【详解】(1)因为313S =，所以12313a a a ++=，因为121n n a S +=+，所以3221a S =+，2121a S =+，即()12321a a a ++=，2121a a -=， 解得11a =，23a =，当2n ≥时，121n n a S -=+，与121n n a S +=+联立， 得12n n n a a a +=-，所以13n na a +=. 又因为213a a =，所以{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列. (2)由（1）得13-=n n a，所以1132n nb n ==，1122n b n +=+， 所以111114(1)41n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪+⎝⎭4(1)n n +.18．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2. (1)试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图）； (2)估计网购金额的中位数；(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.【答案】(1)80x =，50y =，0.4p =，0.25q =，频率分布直方图答案见解析 (2)2.75千元 (3)13【分析】（1）由频率直方图建立方程组，求解即可； （2）由频率直方图求得中位数；（3）运用列举法和古典概率公式可求得答案.【详解】(1)解：根据题意有16241614200,16243,16142x y x y +++++=⎧⎪++⎨=⎪++⎩，解得8050x y =⎧⎨=⎩，所以0.4,0.25p q ==， 补全频率分布直方图如图所示.(2)解：由（1）可知，网购金额不高于3千元的频率为0.080.120.40.6++=， 所以网购金额的中位数在(2,3]内，故网购金额的中位数约为0.13 2.750.4-=千元. (3)解：设“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式分别为,,A B C ，则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，即,,,,,,,,AA AB AC BB BA BC CA CB CC ，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为3193=. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为菱形，E 为棱PD 的中点，O 为边AB 的中点.(1)求证：AE ∥平面POC ；(2)若侧面PAB ⊥底面ABCD ，且π==,=2=43A B C P A B A B P A ∠∠，求点D 到平面POC 的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取线段PC 的中点F ，连接,OF EF ，利用中位线和菱形的对角线性质可得四边形AOFE 为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得答案；（2）在平面PAB 内过点P 作PH AB ⊥，易知OC AB ⊥，且PH ⊥平面ABCD ，设点D 到平面POC 的距离为d ，利用=D POC P COD V V --计算可得答案.【详解】(1)取线段PC 的中点F ，连接,OF EF ，在PCD △中，,E F 分别为,PD PC 的中点.EF CD ∴∥，且1=2EF CD ，又底面ABCD 是菱形，且O 为AB 的中点，AO CD ∴∥，且1=,2AO CD EF AO ∴∥，且=EF AO ，∴四边形AOFE 为平行四边形，OF AE ∴∥，又OF ⊂平面,POD AE ⊄平面POC ，AE ∴∥平面POC ；(2)在平面PAB 内过点P 作PH AB ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，易知OC AB ⊥， 且PH ⊥平面ABCD ，所以点P 到平面ABCD 的距离为PH 设点D 到平面POC 的距离为d ，又=23,=3POCCODSS，由=D POC P COD V V --得11=33POCCODSd SPH ⋅⋅，解得d故点D 到平面POC 的距离为20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴为双曲线22184x y -=的实轴，且椭圆C 过点()2,1P .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设点,A B 是椭圆C 上异于点P 的两个不同的点，直线PA 与PB 的斜率均存在，分别记为12,k k ，若1212k k =-，试问直线AB 是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.【答案】(1)22+=182x y(2)过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可得28a =，22411a b+=，求出2b ，从而可得椭圆方程， （2）分直线AB 的斜率存在和不存在两种情况讨论，设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求出直线PA 与PB 的斜率，再由1212k k =-列方程可得参数的关系，代入直线方程可求出直线恒过的定点.【详解】(1)因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴为双曲线22184x y -=的实轴，所以28a =，因为椭圆C 过点()2,1P ， 所以22411a b +=，24118b+=，得22b =， 所以椭圆方程为22+=182x y ，(2)①当直线AB 的斜率存在时，设其方程为1122,(,),(,)y kx t A x y B x y =+，由22=++4=8y kx t x y ⎧⎨⎩，得222(41)8480k x ktx t +++-=， 222222644(41)(48)820k t k t k t ∆=-+-=-+>，所以12221228+=4+148=4+1kt x x k t x x k --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 所以121222()241ty y k x x t k +=++=+， 22221212121228()()()41t k y y kx t kx t k x x kt x x t k -=++=+++=+， 因为1212k k =-，所以12121212121211()11222()42y y y y y y x x x x x x ---++⋅==----++， 所以1212121222()22()4y y y y x x x x -++=-++-，所以2222222824882222441414141t k t t kt k k k k ---⋅-⋅+=-+⋅-++++，所以222222164824816164t k t k t kt k --++=-+---， 化简得22438210k t kt t ++--=， 即(21)(231)0k t k t +-++=， 所以12t k =-或123kt +=-， 当12t k =-时，直线AB 的方程为12(2)1y kx k k x =+-=-+， 则直线过定点(2,1)（舍去），当123k t +=-时，直线AB 的方程为1221333k y kx k x +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 所以直线过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，②当直线AB 的斜率不存在时，设直线为=x m （2m ≠），由22=+4=8x m x y ⎧⎨⎩，得22218m y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以y =所以21222111241(2)442m k k m m m ⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===---+， 解得=2m （舍去），或23m =，所以直线也过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，直线AB 恒过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．已知函数()()cos 0,f x ax x x a R π=+≤≤∈. (1)当12a =时，求()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M ，m ，求证：322M m -≥. 【答案】(1)单调递增区间为(0,)6π、5(,)6ππ，递减区间为5(,)66ππ；(2)证明过程见解析.【分析】（1）利用函数的导数性质进行求解即可； （2）根据极值的定义，结合导数的性质进行证明即可. 【详解】(1)当12a =时，()()'11cos sin 22f x x x f x x =+⇒=-， 当(0,)6x π∈时，()()'0,f x f x >单调递增，当5(,)66x ππ∈时，()()'0,f x f x <单调递减，当5(,)6x ππ∈时，()()'0,f x f x >单调递增， 所以函数的单调递增区间为(0,)6π、5(,)6ππ，递减区间为5(,)66ππ；(2)()()'cos sin f x ax x f x a x =+⇒=-，因为函数()f x 恰有两个极值点，所以方程()'sin 0f x a x =-=有两个不相等的实根，设为12,x x 且12x x <，因为函数sin y x =当0x π≤≤时图象关于直线2x π=对称，所以12x x π+=，即12sin sin x x a ==， 因为0x π≤≤，所以(0,1)a ∈，当1(0,)x x ∈时，()()'0,f x f x >单调递增，当12(,)x x x ∈时，()()'0,f x f x <单调递减，当2(,)x x π∈时，()()'0,f x f x >单调递增，所以12,x x 分别是函数的极大值点和极小值点， 即111()cos M f x ax x ==+，222()cos m f x ax x ==+，于是有112222(cos )(cos )M m ax x ax x -=+-+，因为12x x π+=，所以21x x π=-， 所以11233cos M m ax x a π-=+-，而1sin x a =， 所以111123sin 3cos sin M m x x x x π-=+-设11111()23sin 3cos sin h x M m x x x x π=-=+-，102x π<<，'11()(3)cos h x x x π=-， 当103x π<<时，'11()0,()h x h x <单调递减， 当132x ππ<<时，'11()0,()h x h x >单调递增，所以当13x π=时，函数有最小值，即1min 3()()32h x h π==， 因此有13()2h x ≥，即322M m -≥. 【点睛】关键点睛：根据极值的定义，构造新函数，利用导数研究新函数的单调性是解题的关键.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为=cos =sin x y αα⎧⎨⎩，（α为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的倾斜角为3π，直线l 过点M . (1)试写出直线l 的极坐标方程，并求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值；(2)把曲线C 上点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标扩大到原来的2倍，得到曲线1C ，若过点()1,0E 作与直线l 平行的直线l '，交曲线1C 于,A B 两点，试求EA EB ⋅的值.【答案】cos sin +4=0θ-ρθ，3 (2)12831【分析】（1）根据=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩写出点M 的极坐标，从而求出直线l 的方程，再化为极坐标方程，根据平方关系将曲线C 的参数方程化为普通方程，再求出圆心到直线的距离，从而求出曲线C 上的点到直线l 距离的最大值；（2）首先得到直线l '的参数方程与曲线1C 的参数方程，再将曲线1C 化为直角坐标方程，将直线的参数方程代入曲线1C 的直角坐标方程，根据直线的参数方程参数的几何意义计算可得.【详解】(1)解：因为点M 的极坐标为4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以=cos =4cos =02=sin =4sin =42x y πρθπρθ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即M 点的直角坐标为()0,4，所以()4tan03y x π-=⋅-，40y -+=，由=c o s =s i n x y ρθρθ⎧⎨⎩，所以直线lcos sin 40θρθ-+=，曲线C 的参数方程为=cos =sin x y αα⎧⎨⎩，可知曲线C 的方程为221x y +=，圆心()0,0到直线的距离2d ==，所以曲线C 到直线的距离的最大值为213+=；(2)解：直线l 的倾斜角为3π，所以直线l '的参数方程为1=1+2x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），又曲线1=3cos :=2sin x C y αα⎧⎨⎩，所以曲线1C 的普通方程为22194x y+=，联立可得23143204t t +-=， 1212831t t ∴=-，故12831EA EB ⋅=. 23．已知a ，b ，c 都为正实数，且3a b c ++=.证明： （1（2）111111833327a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（12()6927a b c ≤+++=，再由3a b c ++=，即可证明（2）将111111333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭通分得333b c a c a b a b c +++⋅⋅，利用基本不等式得到333b c a c a b a b c +++⋅⋅127≥111111833327a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立.【详解】证明：（1）2()23a b c =++++()()()()23212121212121a b c a b b c c a ≤+++++++++++++++ ()6927a b c ≤+++=当且仅当1a b c ===时，等号成立.≤（2）111111111333333333a b c a b c a b c a b c ab c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭333b c a c a b a b c +++=⋅⋅182727≥=， 当且仅当1a b c ===时，等号成立.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和不等式的证明方法，考查学生转化能力，属于中档题.。

西工大附中高2019届第一次摸拟考试数学试题(理科)第I 卷选择题(共50 分)大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若复数-—却(a R , i 为虚数单位位)是纯虚数，则实数 a 的值为1 +2iA . -6B . -2C . 4D . 62. 从原点O 向圆x 2 y 2 -12y 27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间 的劣弧长为A .二B . 2 二C . 4 二D . 6 二x-^0,3.已知点P (x , y )在不等式组 y-1^0,表示的平面区域上运动，x 2y -2 _0A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. 在等差数列 玄中，已知印-a 4 -比-盹• ai 5 =2,那么氐的值为 A . -30 B . 15 C . -60 D . -158. 设：•、1为两个不同的平面，I 、m 为两条不同的直线，且丨二圧，m 1 , 有如下的两个命题：①若 二// ：,则I // m ；②若I 丄m ,则二丄-.那么A .①是真命题，②是假命题B .①是假命题，②是真命题C .①②都是真命题D .①②都是假命题则z = x -y 的取值范围是A . [-2，- 1]B . [- 1, 2]C . [-2, 1]D . [1，2]2 24 .双曲线.丄二1(mn = 0)的离心率为2,m nmn 的值为有一个焦点与抛物线y 2 = 4x 的焦点重合，则 A . 83 5.某校共有学生2000名，各年级男、 B . C . 163 女生1 名,D .空 16 人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取 抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的 方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的 学生人数为A. 24 B . 18 C . 166 .已知向量 a =(1,2),b =(-2,-4),| c|」5,若(a b) D . 12 5 •c= —,则a 与c 的夹角为29 .已知函数f (x)在R上满足f(1 x) =2f(1-x) - x2 3x 1 ,则曲线y = f(x)在点（1,f （1））处的切线方程是A. x -y -2=0 B . x -y =OC. 3x y_2=0 D . 3x_y_2=010.已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为A. 6 B . 5.5 C . 5 D . 4.5第口卷非选择题（共100 分）、填空题： 本大题共7小题，考生作答 5小题，每小题5分，满分25 分. ）必做题（11〜14题）12. 阅读程序框图，若输入m = 4 , n = 6 ,贝U 输 出a , i13. 函数 f (x^sin(；；)(-^：：x ：：0)若I ef (1) - f (a) =2,则 a 的值为：14. 求定积分的值:11.在 2 3 315的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为: 开始▼输入m, nF --------------a = m^ ii 十 L ----- 1 ---- J(x-0)i =1 整除否乙是 输出a, i）选做题（15〜17题，考生只能从中选做一题） cx=2C 。

2019年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷（含答案）一、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1．（2分）甲、乙两数，如果甲数的小数点向左移动两位就比乙少，则原来甲数是乙数的（）A．15倍B．25倍C．40倍D．50倍2．（2分）一个圆锥的底面半径与高的比是1：4，它与同底同高的一个圆柱体的体积之比是（）A．1：4B．3：4C．1：3D．1：83．（2分）两个公交车站之间另有6个站，则这8个站中有（）种不同的乘车路线．A．15B．21C．28D．564．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86B．52C．38D．745．（2分）小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）6．（3分）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人．7．（3分）有含盐率为15%的盐水30千克，根据需要，要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐千克．8．（3分）一个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下的部分是正方体，表面积减少了120平方厘米．那么，原来长方体的体积是立方厘米．9．（3分）口袋中只有5个红球，任意摸1个，要使摸出的红球的可能性是，还要往口袋中放个其他颜色的球．10．（3分）在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是厘米．三、计算题(共1小题，每小题15分，共15分)11．（15分）计算．190+[12﹣0.38×（16.4+8.6）]8.3×2.5+31.7×2.51.25×96（120+23）×5+182÷13．四、解答题（共7小题，共60分）12．（8分）有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上，那么两个正方形不重叠部分的面积之和是多少平方厘米？13．（8分）甲、乙、丙三人共得优胜奖金620元，乙所得奖金是甲的，乙、丙二人所得奖金的比是，问三人各得奖金多少元？14．（8分）甲乙两校同时栽同样多的树．乙校栽了后，甲校还剩下54棵没有栽；当乙校又完成剩下的时，甲校剩下的棵数占本校要栽的总数的，照这样计算，两校都完成任务时，一共栽树多少棵？15．（8分）下面是某班一次数学考试成绩．95 68 96 100 93 95 100 74 88 98 87 99 90 86 78 94 89100 88 94 57 78 74 96 82 89 94 96 84 89 96 81 98 92．（1）根据上面的记录的分数填写下表．分数10099～9089～8079～7069～6060以下人数（2）这次考试的优秀率是．（90分以上为优秀）（3）从以上数据和统计表（图）中，你了解到哪些信息？请试着写两条．．（4）根据表中数据，制成折线统计图．16．（8分）两辆汽车同时同地出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带30桶汽油，图中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，每车都必须返回出发点，但是可以不同时返回，每车相互可借用对方的油，为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少公里的地方返回？离出发点最远的那辆车一共行驶了多少公里？17．（10分）小黄家要给一间屋子铺上地砖，有以下两种设计方案．方案一：用边长2分米的正方形的方砖，每块需要6元；方案二：用边长3分米的正方形的方砖，每块需要11元；（1）小黄家选择第一方案用了90块砖，这个房间的面积是多少？（2）如果选用第二种方案，这间屋子至少需要多少块地砖？（3）哪种装修方案花费比较便宜？18．（10分）如图所示，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，小虫P从A出发，沿着长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．（1）小虫P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？（2）当小虫P到达C时，另一只小虫Q以每秒2厘米的速度从A点出发，沿AB向B点移动，①小虫Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？②当∠QPD＝45度时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？2019年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷（七）参考答案一、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1．C；2．C；3．D；4．A；5．C；二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）6．1；7．4；8．396；9．55；10．62.8；三、计算题(共1小题，每小题15分，共15分)11．；四、解答题（共7小题，共60分）12．；13．；14．；15．53%；成绩较好；优秀率较高；及格率高；16．；17．；18．；。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.()31+3i=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i2.若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π3.522x x ⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（ ） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10-【答案】D 【解析】试题分析：常数项为：()()4112252125210C x x x x ⨯-=⨯⨯-=-.考点：二项式定理4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】B 【解析】试题分析：设点P 在平面ABC 内的投影是点O ，连接PA ，OA ，OAP ∠即是所求，如图：底面积为13333sin 602︒=，所以三棱柱的高是93334=3PO =，点O 是ABC 的中心，分ABC 的高为2:1，所以23sin 6013AO ︒=⨯⨯=，则tan 3PO OAP AO ∠==，故3πOAP ∠=. 考点：1.三棱柱的体积；2.直线与平面所成的角6.已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A ．255 B ．41515C ．233D ．37.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个8.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110.下图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s > 【答案】C 【解析】 试题分析：153565758617072617x ++++++==，254565860617273627x ++++++==，()()()()()()()2222222115361566157615861616170617261 6.727s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-≈⎣⎦，()()()()()()()2222222215462566258626062616272627362 6.997s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-≈⎣⎦所以12x x <，12s s <.考点：1.茎叶图；2.平均数与标准差第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为 .12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．考点：等差数列的前n 项和13.在△ABC 中，3BC =，2AC =，π3A =，则B = .14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= .15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 . 【答案】23 【解析】试题分析：点A 对应的直角坐标为：4cos236x π==，4sin26y π==，所以点()23,2A .因为θρsin 4=，所以24sin ρρθ=，即224x y y +=，圆的标准方程为：()2224x y +-=，圆心()0,2，点到圆心的距离为：()()222302223-+-=.考点：极坐标与参数方程B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ． 【答案】3 【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，即()2222122R =⨯+，解得3R =.考点：切割线定理C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题共12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．17.（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,. （Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设2a c b +=，3A C π-=，求sin B 的值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) 39sin 8B =. 【解析】试题分析：(Ⅰ)正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，利用三角形的外接圆证明正弦定理. 设ABC ∆的外接圆的半径为R ，连接BO 并延长交圆O 于点C '，则C C '∠=∠，直径所对的圆周角90BAC ︒'∠=，在直则C C '∠=∠，90BAC ︒'∠=，在ABC '中，sin BC C AB ''=，即2sin R C c =，则有2sin c R C =，同理可得2sin b R B =，2sin a R A =，所以2sin sin sin a b cR A B C ===. (Ⅱ)∵2a c b +=，由正弦定理得，sin sin 2sin A C B +=，2sin cos 2sin 22A C A CB +-⇔=，2sin cos 2sin 226B B ππ⎛⎫⇔-= ⎪⎝⎭，34sin cos 222B B B⇔=，cos 02B ≠，解得3sin 2B =，213cos 1sin 224B B =-= ∴31339sin 2sin cos 222448B B B ===. 考点：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函数间的关系；4.和差化积公式；5.二倍角公式18.（本小题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.(Ⅱ)X 的所有可能的取值为：0,1,2,3，2214(0)55125P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 2123212428(1)55555125P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭， 212233132457(2)555555125P X C C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，33436(3)555125P X ==⨯⨯=.∴X 的分布列为：∴428573601232125125125125EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：1.相互独立事件的概率；2.离散型随机变量的及其应用；3.古典概型；4.分布列和期望19.（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC DE⊥；（Ⅱ）设SE EB=λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A DE C--的大小．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)2λ=；(Ⅲ)120︒.【解析】∵1AB AD ==，∴1BF DF ==，又∵2CD =，∴12BF CD =， ∴BC BD ⊥，又SD ABCD ⊥底面，∴SD BC ⊥，∵BD SD D =，∴BC SBD ⊥平面，∵DE SBD ⊂平面，∴BC DE ⊥.(Ⅱ)分别以DA ，DC ，DS 所在直线为x 轴，y 轴，z 建立空间直角坐标系，如图：20.（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线245y x=的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分APB∠？若存在求出P点坐标；若不存在请说明理由．【答案】(Ⅰ)22194x y+=；(Ⅱ)9,02⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，21()22g x ax x =-．（Ⅰ）若曲线()()y f x g x =-在1x =与12x =处的切线相互平行，求a 的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()f x 的图像C 1与函数()g x 的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行． 则1()2h x ax x'=-+， ∵在1x =与12x =处的切线相互平行， ∴1(1)()2h h ''=，即342a a -+=-+，解得2a =-， (1)5k h '==.。

西工大附中适应性训练数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四 边形，则么21∠+∠的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上， 且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（ ）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ， 则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点. 故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得通项公式，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。

2019年西安某工大附属中学入学数学真题（一）(满分:100分时间:70分钟)一、选择題。

(每題3分，共12分)1.(商品经济)去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40％，今年春换时按现价打六折出售，今年春羽服的售价是前年的( )。

4.60% B,40% C.84% D.100%2.(圆柱圆锥)一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径的比是2:3，体积的比是3：5，它们高的比是( )。

A.9:20B.4:25C.3:10D.4:153.(正方体展开图)如图,是个正方体的展开图，下面的四个正方中只有一个是和这个爬开图对应的，这个正方体是( )。

4.(枚举法)小行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数，某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试( )次，才能确保开箱了。

A.9B.8 C,7 D.6二、填空题。

(每题3分，共27分)5.(数论)论a、b、c为自然数，a×b＝132，b×c＝156，c×a＝143，a+b+c=（）。

20的分子和分母都减去同一个自然数，得到新的分数约分后这个自然数6.(分数应用)将分数29是( )。

7.(浓度问题)有浓度为30％的盐水若干，加入100克水与浓度变为20％，原有浓度30％的盐水( )克。

8.（盈亏问题）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会40元;若每干克卖1.5元，就能80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元，每千克苹果是以( )元出售的。

9.(年龄问题)今年甲、乙、丙、丁四人的年之和是68岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前甲的年龄是乙的7倍，那么今年丙的年龄是( )岁。

10.(找规律)有若干根长度相同的火柴棒，将这些火柴棒摆成如下图形，照这样摆下去，第20张图一共用了( )根火柴棒。

……11.(逆推原理)磊磊买了一本新书、非常喜欢，第一天读了这本书的51还多12页，第二天读了剩余的41还多15第三天读了剩余的31还多18页，这时还42页末读，罪么这本书的页数是( )页。

2019年陕西省西安市某工大附中小升初入学数学试卷（一）一、填空题。

（每小题3分，共24分）1．（3分）□120÷41，如果商是两位数，□里最大填．2．（3分）方方和小明各有邮票若干张，方方拿出给小明后，小明再拿出现有邮票的给方方，这时他们都有90张邮票．则小明原来有邮票；方方原来有邮票张．3．（3分）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁．4．（3分）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么，第5个数等于．5．（3分）6个人站成一列做操，小明和小红站在一起，并且小明在小红的后面，共有种不同的站法．6．（3分）一个密码箱，共有七位数，由于主人忘记了密码，至今尚未打开，不过主人知道这个七位数在800万和900万之间，并且知道十万位上是4，百位上的数比百万位上的数小5，其余四位是3个0和1个1，其中读数时读出了两个零．这个密码箱的密码是．7．（3分）如图的半圆中有一个最大的圆，阴影部分的面积是平方厘米。

（π取3.14）8．（3分）如图所示，要把1到10这10个数填入圈内，使外面5个三角形中的数等于其所在角形的三个顶点内的数的和。

F +G +H +I +J ＝。

二、解答题（共1小题，满分16分）9．（16分）计算题。

63×[（1.4+）÷1.12﹣]×[12×（3.75）][19.08+（3.2﹣0.299÷0.23）]×0.25（19﹣）÷19+（908+5.4÷0.27﹣80）三、解答题。

（共60分）10．（7分）求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）11．（7分）把下面三角形先向右平移4格，再向下平移2格；把梯形绕A点顺时针旋转90°，再按2：1的比例放大．12．（7分）一桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，求原来桶中有豆油多少千克？13．（7分）妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？14．（8分）已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校的女生人数是甲校学生数的30%，乙校男生人数是乙校学生数的42%，那么两校男生总数占两校学生总数的百分之几？15．（8分）甲、乙、丙三人制作工艺品，花束和花甁（一支花束和一个花瓶配成一套）若甲每小时能制作10支花束或11个花瓶；乙每小时能制作11支花束或12个花瓶；丙每小时制作12支花束或13个花瓶，若他们共同工作23小时，则最多可以制作出多少套？请说出你的方案及理由．16．（8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车出发点相距千米，乙比甲晚出发小时，途中甲、乙相遇次；（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．17．（8分）有三种型号的钢板A、B、C分别由3、3、4个1×1的小正方形组成，现有A型钢板7块，需购进B、C两种型号的钢板若干块，不重叠、无缝隙地拼成5×5的正方形钢板2块，已知B型钢每块500元，C型钢每块400元，请考虑B、C两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少？计算出最省钱的方案，并画出设计图．2019年陕西省西安市某工大附中小升初入学数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题。

第一次适应性训练九年级数学试题温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1B.C. 0D. 13-2. 某物体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点． 若1155230∠∠=︒=︒，，则 3∠的大小为（）A. 45︒B. 50︒C. 55︒D. 65︒4. 若23132a ab ÷=-★，则★代表的代数式是（）A. 6ab -B. 32ab -C. 56a b- D. 532a b -5. 在同一平面直角坐标系中，函数 y kx =和 4y kx =-+交于点 A ，则点 A 的纵坐标为（ ）A. 2B. 2- C.2kD. 2k-6. 如图，在ABCD Y 中，35AB BC ==，，点 M N 、分别是BC AD 、的中点，连接AM CN 、．若四边形 AMCN 为菱形，则ABCD Y 的面积为( )A. 7.5B. 9.6C. 12D. 157. 如图，在O 中，点C 为弦AB 中点，连接OC OB 、，点 D 是 AB 上任意一点，若124ADB ∠=︒，则 COB ∠的大小为( )A. 66︒B. 56︒C. 34︒D. 28︒8. 若抛物线 22223y x ax a a =-+-+（a 为常数）与 x 轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 写出一个绝对值小于 的负整数是_________________．(写出符合条件的一个即可)10. 因式分解x 3－9x =__________．11. 如图，连接正五边形 ABCDE 的对角线 AC AD 、，则 CAD ∠的大小为_________________．12. 位于第一象限的点A 在直线2y x =上，过点A 作AB x 轴，交双曲线8y x=-于点B ，若点A 与点B 关于y 轴对称，则点A 的坐标为_________________．13. 如图，线段 6AB =，点 C 在 AB 上，且 4AC =． 以 C 为顶点作等边三角形CPQ ，连接 AP 、BQ ． 当 AP BQ +最小时，CPQ 的边长最小是_________________．三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）14. 计算 ()020441π3---+15 解方程：131122x x +=--．16. 解不等式组：()52312213x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩17. 如图，在 ABC 中，120BAC AB AC ∠== ，． 请用尺规作图法，在BC 边上求作点 D ，使 12AD BD =．（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，矩形 ABCD ，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且EF BC =．求.证：ABE DCF △≌△．19. 《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？其大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？20. 甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数字：1，1，2，2，3，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率为 ；（2）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或列表的方法说明谁获胜的概率大．21. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F 拉力（N ）与石块下降的高度x （cm ）之间的关系如图所示．（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）当石块下降的高度为8cm 时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F G =拉力重力；当石块入水后，F G F =-拉力重力浮力．）是22. 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他想测量学校旗杆的高度. 方案如下：课题测量校园旗杆高度测量工具侧倾器、皮尺测量图例测量方法在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此刻量出小华的影长FG ；然后，在旗杆落在地面的影子上的点D 处，安装测倾器CD ，测出旗杆顶端A 的仰角．测量数据小华影长2m FG =，小华身高 1.6m EF =，顶端A 的仰角为49︒，侧倾器CD 高0.6m ，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．说明点B 、D 、F 、G 在同一水平直线上，点A 、P 、B 在同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于.BG 参考数据：sin490.8cos490.7tan49 1.2≈≈≈ ，，．请你根据上述信息，求旗杆PA 的高度23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 t （单位 h ）作为样本，将收集的数据整理后分为的的A B C D E ，，，，五个组别，其中 A 组的数据分别为：0.50.40.4，，，0.40.3，，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间/h频数A 010.5<≤5B 0.51t <≤a C 1 1.5t <≤20D 1.52t <≤15E2t >8各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题（1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 a 的值为；（2）A 组数据的众数为h ，B 组所在扇形的圆心角的大小为；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 1h 的人数24. 如图，已知 ABC 内接于O AB ，是O 的直径，点 E 在 BC上，过 E 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 F ，若 BEF CAE ∠=∠．（1）求证：AE 平分 BAC ∠；（2）若 1020BF EF ==，，求 AC 的长．25. 陕北窑洞，具有十分浓厚民俗风情和土气息． 如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线． 已知 3OA =米，2AB =米，窑洞的最高点 M (抛物线的顶点)高地面 OA 的距离为258米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG ，使得点 D E 、在矩形 OABC 的边BC 上，点 F G 、在抛物线上，那么这个正方形窗户 DEFG 的边长为多少米？26. （1）如图①，在 Rt ABC 中，9068ABC AB BC ∠=== ，，，点 D 是边 AC 的中点． 以点 A 为圆心，2为半径在 ABC 内部画弧，若点 P 是上述弧上的动点，点 Q 是边 BC 上的动点，求 PQ QD +最小值；（2）如图②，矩形 ABCD 是某在建的公园示意图，其中AB =400BC =米．根据实际情况，需要在边 DC 的中点 E 处开一个东门，同时根据设计要求，要在以点 A 为圆心，在公园内以10米为半径的圆弧上选一处点 P 开一个西北门，还要在边 BC 上选一处点 Q ，在以 Q 为圆心，在公园内以10米为半径的半圆的三等分点的 M N 、处开两个南门． 线段PM NE 、是要修的两条道路. 为了节约成本，希望 PM NE +最小． 试求的PM NE最小值及此时BQ的长第一次适应性训练九年级数学试题温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】(答案不唯一)【答案】1【10题答案】【答案】x（x+3）（x－3）【11题答案】【答案】36︒##36度【12题答案】【答案】()24，【13题答案】三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）【14题答案】【答案】0【15题答案】【答案】32 x=【16题答案】【答案】1x≤【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】见解析【19题答案】【答案】合伙人数为21人，羊价为150钱【20题答案】【答案】20. 2 521. 甲获胜的概率大【21题答案】【答案】（1）F拉力＝325 84x-+；（2）3 4 N【22题答案】试题11【答案】旗杆的高度PA 为12m【23题答案】【答案】（1）60，12 （2）0.4，72︒（3）860【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）18【25题答案】【答案】（1）()2132503228y x x ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭（2）1米【26题答案】【答案】（12- （2）PM NE +的最小值()1米，665029BQ =米。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。

2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-4的绝对值是（）A. −4B. 4C. ±4D. −142.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. (−2a)2=−4a2B. a2+2a2=3a4C. (a+2)2=a2+4D. −3a2b÷(ab)=−3a4.五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A. 92，85B. 90，85C. 92，90D. 92，925.若直线l1经过（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (0,4)D. (4,0)6.若关于x的方程x2+（a2-1）x+a=0的两根互为相反数，则a的值为（）A. 1B. −1C. 0D. ±17.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A=35，则cos∠DBE的值是（）A. 12B. √54C. √55D. √338.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD=8，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5√2D. 5√39.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）A. 152B. 153C. 154D. 310.根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m＜0＜n）下列结论正确的（）x…0124…y…m k m n…A. b2−4ac<0B. 4a−2b+c<0C. 2a+b+c<0D. abc<0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：8x2-8xy+2y2=______．12.如图，点A在双曲线y=3x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为______．13.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．14.如图，正方形ABCD的边长为2√3，点E为正方形外一个动点，∠AED=45°，P为AB中点，线段PE的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：-12018+√12-（π-3）0-|tan60°-2|．16.先化简，再求值：（1x−1-1）÷xx2−1，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，△ABC是锐角三角形，尺规作图：作⊙A，使它与BC相切于点M．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．18.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB．求证：AC=DE．19.去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人．（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．20.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21.小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁．（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是______；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．22.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留根号）23.如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH=2∠HDC；，BH=3，求BD的长（2）若sin∠P=3424.定义：我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”，已知抛物线L：y=-x2+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，求L关于坐标原点O（0，0）的“孪生抛物线”W；点N为坐标平面内一点，且△BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形，在x轴是否存在一点M（m，0），使抛物线L关于点M的“孪生抛物线”过点N，如果存在，求出M点坐标；不存在，说明理由．25.问题探究：（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为______．BC，（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE=14点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．问题解决：（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-4|=4．故选：B．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．2.【答案】A【解析】解：三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A．（-2a）2=4a2，此选项错误；B．a2+2a2=3a2，此选项错误；C．（a+2）2=a2+4a+4，此选项错误；D．-3a2b÷（ab）=-3a，此选项正确；故选：D．根据单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则．4.【答案】C【解析】解：∵92出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是92；把这些数从小到大排列为：77，85，90，92，92，最中间的数是90，则这组数据的中位数是90；故选：C．根据众数和中位数的概念分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，∴两直线相交于y轴上，∴l1与l2的交点坐标是（0，4）；故选：C．根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意得-（a2-1）=0，解得a=1或a=-1，而a=1时，原方程化为x2+1=0，方程没有实数解，所以a的值为-1．故选：B．利用根与系数的关系得到-（a2-1）=0，解方程得到a=1或a=-1，然后利用方程有无实数解确定a 的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】C【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵cos∠A==，∴可以假设AE=3k，AD=5k，则DE=4k．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5k，∴BE=2k，∴BD==2k，∴cos∠DBE===，故选：C．由cos∠A==，可以假设AE=3k，AD=5k，则DE=4k．想办法求出BE，BD即可解决问题本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===6，故选：A．延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．9.【答案】C【解析】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5：10=x：5，解得x=2.5，即阴影梯形的上底就是3-2.5=0.5．再根据相似的性质可知2：5=x：2.5，解得：x=1，所以梯形的下底就是3-1=2，所以阴影梯形的高是（2+0.5）×3÷2=3.75=．故选：C．根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．10.【答案】C【解析】解：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x=1，∴=1，∴b=-2a，当x=0时，y=c=m＜0，∴2a+b+c=0+c=m＜0，故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】2（2x-y）2【解析】解：原式=2（4x2-4xy+y2）=2（2x-y）2．故答案为：2（2x-y）2．首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】9【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故答案是：9．过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，∵S△ABC=18、S△A′EF=8，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=4，S△ABD =S△ABC=9，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2（负值舍去），故答案为：2．由S△ABC=18、S△A′EF=8且AD为BC边的中线知S△A′DE =S△A′EF=4，S△ABD =S△ABC=9，根据△DA′E∽△DAB 知（）2=，据此求解可得．本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．14.【答案】√6+√3【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，∵∠AED=45°，∠ACD=45°， ∴A ，C ，E ，D 四点共圆， ∵正方形ABCD 的边长为2，∴OE=OD=BD=，∵P 为AB 的中点，O 是BD 的中点， ∴OP=AD=， ∵PE≤OP+OE=+，∴当点O 在线段PE 上时，PE=OP+OE=+，即线段PE 的最大值为+，故答案为：+，连接AC ，BD 交于点O ，连接PO ，EO ，根据A ，C ，E ，D 四点共圆，可得OE=OD=BD=，再根据PE≤OP+OE=+，可得当点O 在线段PE 上时，PE=OP+OE=+，则线段PE 的最大值为+．本题主要考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理等知识的综合应用；熟练掌握正方形的性质，证明四点共圆是解决问题的关键． 15.【答案】解：原式=−1+2√3−1−(2−√3) =−2+2√3−2+√3=3√3−4． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16.【答案】解：原式=（1x−1-x−1x−1）÷x(x+1)(x−1)=2−x x−1•(x+1)(x−1)x=(2−x)(x+1)x，当x =√2+1时， 原式=(1−√2)(√2+2)√2+1=−√2√2+1=−√2(√2−1)(√2+1)(√2−1)=-2+√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17.【答案】解：如图，作AM ⊥BC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径画圆，⊙A 即为所求．【解析】如图，作AM ⊥BC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径画圆，⊙A 即为所求．本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∴∠DAE =∠AEB ， ∵∠AEB =∠B ， ∴AB =AE ， ∴∠B =∠DAE ．∵在△ABC 和△AED 中， {AB =AE∠B =∠DAE AD =BC ， ∴△ABC ≌△EAD ， ∴AC =DE ． 【解析】欲证明AC=DE ，只要证明△ABC ≌△EAD 即可解决问题．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19.【答案】12000【解析】解：三姿良好的所占的百分比是：1-37%-31%-20%=12%； 三姿良好的人数是：×12%=60（人），补图如下：（2）根据题意得：100000×12%=12000（人）， 答：坐姿良好的学生约有12000人； 故答案为：12000；（3）从图中可以看出三姿良好的人数所占的比例较小，所以在平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿．（1）用整体1减去坐姿不良、走姿不良和站姿不良所占的百分比，求出三姿良好的百分比，从而补全扇形统计图；用坐姿不良的人数乘以所占的百分比求出总人数，再乘以三姿良好所占的百分比，即可补全条形统计图；（2）用总人数乘以三姿良好所占的百分比即可得出答案；（3）根据各自所占的百分比得出平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将（10，30）、（16，24）代入，得：{16k +b =2410k+b=30， 解得：{b =40k=−1，所以y 与x 的函数解析式为y =-x +40（10≤x ≤16）；（2）根据题意知，W =（x -10）y =（x -10）（-x +40） =-x 2+50x -400=-（x -25）2+225， ∵a =-1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，∴当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． 21.【答案】25【解析】解：（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3， ∴P （取出一个A 1或A 2）=；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率==．（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6米，∴DH=3米，AH=3√3米，∴CG=3米，设BC为x米，在直角三角形ABC 中，AC=BCtan∠BAC=x米，∴DG=（3√3+x）米，BG=（x-3）米，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（3√3+x）×√33，解得：x=9+3√3，∴BC=（9+3√3）米．答：大树的高度为（9+3√3）米．【解析】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC 为x米，根据矩形的性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，∴DH∥OC，∴∠PBH=∠BOC，∵∠BOC=2∠HDC，∴∠PBH=2∠HDC；（2）如图，作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，∵∠OCH=∠OMH=∠CHM=90°，∴四边形OMHC为矩形，∵sin∠P=34，BH=3，∴BHBP=34，∴BP=4，∵OC∥DH，∴△PHB∽△PCO，∴BHOC=PBPO，∴3r=44+r，解得r=12，∴MH=OC=12，∴MB=MH-BH=12-3=9，∴BD=2MB=18．【解析】（1）连接OC，因为PC切⊙O于点C，则OC⊥PC，因为过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，可得DH∥OC，进而得出∠PBH=∠BOC=2∠HDC；（2）作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，可得四边形OMHC为矩形，因为sin∠P=，BH=3，所以BP=4，由△PHB∽△PCO，得，求得r=12，可得出MH的长，从而求出BD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：（1）∵抛物线L与抛物线W关于原点O（0，0）成中心对称∴W与L开口方向相反，对称轴不变，与x轴交于点（-2，0）和点（2，0），与y轴交于点（0，-4）依题意画图象∴抛物线W的解析式为，y=x2-4存在．当N在BC左侧时如图2-1及图2-2∵△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形∴在BC 上取其中点E 并过E 作线段EN ⊥BC ，且截取EN =12BC∵设L 关于M （m ，0）的“孪生抛物线”解析式为y =（x -2m ）2-4，N （n ，t ）． 则t =（n -2m ）2-4．过N 作线段FG ⊥x 轴于点G ，连接CF ∥x 轴．由△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形得BN =CN ，又∵∠FNC +∠CNB +∠BNG =180°，∠CNB =90°∴∠FNC +∠BNG =90° 又∵∠FNV +∠NCF =90°∴∠NCF =∠BNG∴在△FNC 与△GBN 中{∠NCF =∠BNG∠NFC =∠NGB =90°NC =NB∴△FNC ≌△GBN （AAS ） ∴FN =BG =2-n又∵FN =4-t =4-[（n -2m ）2-4]．=8-（n -2m ）2 ∴2-n =8-（n -2m ）2 又∵GO =FC =NG∴t =-n ，即（n -2m ）2-4=-n ． ∴（n -2m ）2=4-n∴8-（n -2m ）2=8-（4-n ）=4+n ∴2-n =4+n 解得，n =-1把n =-1代入（n -2m ）2=4-n 中得，（-1-2m ）2=4-（-1）解得，m =−1±√52故此时M 点坐标可以为，（−1+√52，0），（−1−√52，0）当N 在BC 右侧时如图3-1及3-2设L 关于M （m ，0）的“孪生抛物线”解析式为y =（x -2m ）2-4，N （n ，t ）． 同理易证△CNF ≌△NBG （AAS ） ∴FN =BG 即4-t =2-n 解得，t =6-n ∴N （n ，6-n ）又∵△BCN 为等腰直角三角形∴BN =√22BC =√10又∵在Rt △NBG 中，BG 2+NG 2=BN 2 ∴（n -2）2+（6-n ）2=10 整理得，n 2-8n +15=0 解得，n =3或n =5∴N （3，3）或N （5，1）当N 点坐标为（5，1）时，△BNC 不是等腰直角三角形，这与题目已知条件相矛盾， 故N 点坐标只能取（3，3）． 又∵N 在L 的“孪生抛物线”上，则把N （3，3）代入y =（x -2m ）2-4中得， 3=（3-2m ）2-4解得，m =√7+32或m =−√7+32故此时M 点的坐标为（√7+32，0）或（−√7+32，0）．综上所述，满足题意的M 点的坐标可以为（−1+√52，0），（−1−√52，0），（√7+32，0），（−√7+32，0）．【解析】（1）根据题意画出L 的图象，由W 与L 是“孪生抛物线”关于原点O （0，0）中心对称，则以判断W 与y 轴交于点（0，-4）且开口向上，且对称轴不变，画出W 图象直接写出解析式即可； （2）根据题意作BC 的中垂线，在中垂线上找到点N ，使得NB ⊥NC 且，NB=NC ．发现这样的点N在BC的中垂线上有两个，需分情况讨论，当N在BC左侧时，设点N的坐标为（n，t），抛物线L的孪生抛物线解析式为y=（x±2m）2-4然后利用数形结合的思想求解即可．本题考查了二次函数的抛物线与x轴的交点的性质与函数图象的平移与中心对称变换，同时也考查了用数形结合的方法确定点的坐标的能力．25.【答案】43√3【解析】解：（1）如图，作三角形外接圆⊙O，作直径AD，连接BD，∵等边△ABC内接于⊙O ，AD 为直径，∴∠C=60°=∠D，∠ABD=90°，∵sin∠D==，∴AD==4×=∴⊙0的半径是．故答案为：；（2）如图2，作点E关于BD的对称点E′，连接E′C交BD于P，连接PE，此时△PEC周长周长最小．连接BE′，过E′作E′H⊥BC，∵∠DBC=30°，AB=CD=4，∴BC=4，又∵BE=BC ．∴BE=∵点E′是关于BD的对称点E∴∠EBH=60°，BE′=BE=，∴BH=，E′H=，∴HC=，∴E′C===∵△PEC周长=PC+PE+EC=PE′+EC=（3）如图3，∵∠BAC=60°，AH=30米，∴当△ABC为等边三角形是最小，∴此时BC=AC=20，作▱ABCD，作A点关于直线BC的对称点A′，连接A′D ，AB+AC=A′D，此时AB+AC最小，∵∠D=60°，∴A’D与BC的交点与C重合，故△ABC的周长最小值为20×3=60（1）作△ABC外接圆，作直径AD，连接BD，根据等边三角形性质求出∠C=60°，根据圆周角定理求出∠D=∠C=60°，解直角三角形求出AD即可．（2）△PEC周长的最小实质是PE+PC，转化为将军饮马模型求出P点，然后利用勾股定理即可求出E′C即可解答，（3）先由定角定高可知BC的最小值为三角形是等腰三角形AB=AC时，BC最小，而求AB+AC，可以先将A点沿BC方向平移BC，构造平行四边形将AB转化为长，则AB+AC最小转化为AC+CD最小，作A点对称点A′，连接A′D，与BC交点与C重合，此时BC、AB+AC同时取最小值，即可知三角形周长有没有最小值．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、轴对称及勾股定理等知识的综合应用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．。

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 64的平方根是( )A. ±8B. ±4C. 8D. 32 2. 线段a 、b 、c 的长度分别如下，能够以a 、b 、c 为边长构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，63. 下列各数是无理数的有( )√36，2.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加)，17，−π，√113，3.1415，−√5A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 下列计算正确的是( )A. √−83=−2B. −√3.6=−0.6C. √(−13)2=−13D. √25=±55. 已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(−2,3)，下列说法正确的是( )A. 点A 与点B(2,−3)关于x 轴对称B. 点A 与点C(−3,−2)关于x 轴对称C. 点A 与点D(2,3)关于y 轴对称D. 点A 与点E(3,2)关于y 轴对称6. 下列各式中为最简根式的是( )A. √4B. √12C. 3√2D. √36 7. 已知实数x ，y 满足(x −2)2+√y +1=0，则点P(x,y)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知a ，b 分别是6−√13的整数部分和小数部分，则2a −b 的值是( )A. √13−2B. 2−√13C. √13D. 9−√139. 如图(1)，一架梯子长为5m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m.如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )A. 1mB. 大于1mC. 不大于1mD. 介于0.5m和1m之间10.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=()A. √52B. 32C. 3√52D. 72二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：3______2√2．12.若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．13.当x__________时，√3x−1有意义；当x___________时，√5x+23有意义；14.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是__________cm．15.已知点M的坐标为(a−2,2a−3)，点N的坐标为(1,5)，直线MN//x轴，则点M的横坐标为．16.已知A(−1,2)，B(3,1)，点P在x轴上，则AP+BP的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18(2)(√6−2√15)×√3−6√1218. 在数轴上画出表示√2的点．19. 如图，学校有一块三角形空地ABC ，为响应沙区创文创卫，美化校园环境的号召，学校计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC ，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC =90°，DC =6米，CE =10米，BD =14米，AB =16米，AE =2米．(1)求DE 的长； (2)求四边形ABDE 的面积．20.如图是一个8×10的正方形格纸，△ABC和△A′B′C′关于y轴对称，在△ABC中，A点坐标为(−2,1)．(1)写出A′，B′，C′三点的坐标．(2)求△ABC面积．21.已知点A坐标为(2,3)，请用在x轴上找出一点P，使得△AOP为等腰三角形，写出P点坐标(保留作图痕迹)22.(1)观察下列各式的特点：√2−1>√3−√2，√3−√2>√4−√3，√4−√3>√5−√4，…根据以上规律可知：√2018−√2017______√2017−√2016．(2)观察下列式子的化简过程：1√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3，…根据观察，请写出式子1√n+1−√n(n≥1)的化简过程．(3)计算下列算式：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+⋯+1√2019+√201723.如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A(−√3,0)、C(0,3)及B、F四点．(1)求⊙D的半径．(2)E为优弧AB上一动点(不与A，B，C三点重合)，M为半径DE的中点，连接M0，若∠MOD=α°，弧CE的长为y，求y与α之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，过点E作EN⊥x轴于点N连接MN，当∠ENM=15°时，求E点的坐标，并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8，故选A．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.答案：C解析：【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：A.1、2、3不能构成三角形，A不能构成直角三角形；B.22+32≠42，B不能构成直角三角形；C.32+42=52，C能构成直角三角形；D.42+52≠62，D不能构成直角三角形．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：√36=6，∴无理数为：3，−√5，2.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加)，−π，√11故选：C．解析：【分析】本题考查了算术平方根和立方根．解题的关键是注意算术平方根的结果是大于或等于零的数．根据算术平方根，立方根的性质进行计算，找出计算正确的即可．【解答】3=−2，故选项正确；解：A．√−8B.−√3.6≠−0.6，故选项错误；C.√(−13)2=13，故选项错误；D.√25=5，故选项错误．故选A．5.答案：C解析：【解答】解：∵点A的坐标为(−2,3)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)，点A关于y轴对称的点的坐标为(2,3)，∴A、B、D错误；C正确．故选：C．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．6.答案：C解析：【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A．√4=2，故错误；B.√12=2√3，故错误；C.3√2是最简二次根式，故正确；D.√36=6，故错误．7.答案：D解析：【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x−2=0，y+1=0，则可确定点P(x,y)的坐标为(2,−1)，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【解答】解：∵(x−2)2+√y+1=0，∴x−2=0，y+1=0，∴x=2，y=−1，∴点P(x,y)的坐标为(2,−1)，在第四象限．故选D．8.答案：C解析：【分析】先估算3<√13<4，然后分别求出a=2，b=6−√13−2=4−√13，再求解即可．本题考查无理数的估算值.准确求出6−√13介于哪两个整数之间是解题的关键．【详解】解：∵3<√13<4，∴6−√13介于整数2和3之间，∴a=2，b=6−√13−2=4−√13∴2a−b=2×2−(4−√13)=4−4+√13=√13；故选C．9.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握，首先利用勾股定理求得AC的长，然后在(2)中求得CE的长，然后利用勾股定理求得CD的长后即可求得答案．【解答】解：图(1)中，AB =5米，BC =3米， 由勾股定理得AC =4米， ∵梯子下滑了1米， ∴AE =1米， ∴EC =3米，图(2)中，EC =3米，ED =5米， 由勾股定理得CD =4米， 所以梯子向外端下滑了1米， 故选A ．10.答案：C解析： 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的有关知识，由正方形的性质知DG =CG −CD =2、AD//GF ，据此证△ADM∽△FGM 得ADFG =DMGM ，求出GM 的长，再利用勾股定理求解可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD =CD =BC =1、CE =CG =GF =3，∠ADM =∠G =90°， ∴DG =CG −CD =2，AD//GF ， 则△ADM∽△FGM ， ∴AD FG =DM GM ， 即13=2−GMGM，解得：GM =32， ∴FM =√FG 2+GM 2=√32+(32)2=3√52．故选C ．解析：解：32=9，(2√2)2=8，∵9>8，∴3>2√2，故答案为：>．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.答案：96cm2解析：【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．【解答】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，×12×16=96(cm2).∴此直角三角形的面积为：12故答案为96cm2．13.答案：≥1；取任意实数．3解析：【分析】本题考查了立方根，二次根式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式有意义的条件和立方根的定义解答即可．【解答】解：由题意可得：3x−1≥0，；解得：x≥13即：当x≥1时，√3x−1有意义；3∵5x+2可以是任意实数，∴x为任意实数；；取任意实数．故答案为≥13解析：【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题有关知识，先把圆柱的侧面展开，连接AB，利用勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：连接AB，∵圆柱高8cm，底面圆周长为30cm，AC=1×30=15cm，2在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√152+82=17cm．故答案为17．15.答案：2解析：【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．【解答】解：∵直线MN//x轴，点M的坐标为(a−2,2a−3)，点N的坐标为(1,5)，∴2a−3=5，解得a=4，a−2=4−2=2，所以，点M的横坐标为2．故答案为2．16.答案：5解析：【分析】本题考查的是线路最短问题有关知识，先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A 点对称点，当P 点在线段BA′上时PA +PB 的值最小，即PA +PB =A′B ，利用两点间的距离公式求解即可．【解答】解：作点A 关于x 轴的对称点A′，则A′坐标为(−1,−2)，连接A′B 交x 轴于一点，此点就是点P ，此时PA +PB 最小，∵PA =PA′，∴PA +PB =BA′，∵点A(−1,2)和点B(3,1)，A′坐标为(−1,−2)，∴BA′=√(3+1)2+(1+2)2=5，∴PA +PB 的最小值是5，故答案为5．17.答案：解：(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18=1+√2−1+3√2=4√2；(2)(√6−2√15)×√3−6√12=3√2−6√5−6×√22=−6√5．解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.答案：解：如图，点A表示的数是√2．解析：【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．以点O为圆心，以边长为1的等腰直角三角形的斜边长为半径画圆，交x的正半轴与一点，此点即为所求．19.答案：解：(1)∵∠EDC=90∘，∴在RtΔEDC中，DC=6米，EC=10米，ED=√EC2−DC2=√102−62=8米；答：DE的长为8米；(2)如图，连接BE，在Rt△EBD中，BD=14米，ED=8米，∴BE2=BD2+ED2=142+82=260(平方米)，∵AB=16米，AE=2米，∴AB2+AE2=162+22=260(平方米)，∴AB2+AE2=BE2，∴△ABE是直角三角形，∠A=90°，∴四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE，=12AB⋅AE+12BD⋅ED=12×16×2+12×14×8，=72(平方米)，答：四边形ABDE的面积为72平方米．解析：本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，直角三角形的判定及性质，三角形的面积的有关知识．(1)直接利用勾股定理进行求解即可；(2)连接BE，利用勾股定理求出BE2，然后利用勾股定理的逆定理得到△ABE是直角三角形，∠A=90°，然后利用四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE求解即可．20.答案：解：(1)如图所示：点A′(2,1)，点B′(1,2)，点C′(3,3)；(2)△ABC的面积为：2×2−12×1×2−12×1×1−12×1×2=4−2.5=1.5．解析：此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．(1)根据坐标系可直接写出△A″B″C″三个顶点的坐标；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．21.答案：解：∵A(2,3)，∴OA=√22+32=√13，设P为(x,0)，则OP=|x|，如图：当AO=OP时，则有√13=|x|，解得x=±√13．此时P为(√13,0)或(−√13,0)；当AP=OA时，此时在△OAP中，则△OAP为等腰三角形，可求得OP=4，此时P为(4,0)；当AP=OP时，x=√(x−2)2+(0−3)2，解得：x=134．此时P为(134,0)；故答案为(√13,0)或(−√13,0)或(4,0)或(134,0)．解析：本题主要考查等腰三角形的判定，分三种情况进行讨论求得OP的长是解题的关键．设P为(x,0)，分AO=OP、AP=OP和AP=OA三种情况分别求解即可．22.答案：(1)<；√n+1−√n =√n+1+√n(√n+1−√n)(√n+1+√n)=√n+1+√n；(3)原式=12(√3−1)+12(√5−√3)+12(√7−√5)+⋯+12(√2019−√2017) =1(√3−1+√5−√3++⋯+√2019−√2017)=√2019−12．解析：解：(1)√2018−√2017<√2017−√2016；故答案为<；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)利用题中规律进行判断；(2)利用分母有理化进行化简；(3)利用(2)中化简方法得到原式=12(√3−1)+12(√5−√3)+12(√7−√5)+⋯+12(√2019−√2017)，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1)连接AD(如图1)，设AD=r，∵A(−√3,0)、C(0,3)∴AO=√3，OC=3，∴OD=OC−CD=OC−AD=3−r，在Rt△AOD中，AD2=OD2+AO2，∴r2=(3−r)2+√32，解得：r=2，∴⊙D的半径是2；(2)连接DE，EF，OM(如图2)，由(1)可知圆的半径为2，∴DF=2，∵OD=OC−CD=3−2=1，∴OD=OF，∵M为半径DE的中点，∴OM是△DEF的中位线，∴OM//EF，∴∠MOD=∠DFE=12∠EDC，∵∠MOD=α°，∴弧CE的长为y=nπr180=2απ×2180=πα45；(3)过D作DH⊥EN于H点，则HN=OD=1，延长NM交y轴于点P，连接OM(如图3)，易证△ENM≌△DPM，∵MP=NM，∠PON=90°，OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，∴∠OMN=2∠OPM，∵OD=DM，∴∠DOM=∠DMO，∴∠DMN=∠POM+2∠OPM=3∠OPM，∴∠DMN=3∠MNE，∠DMN=45°，∵∠MNE=15°，∴∠E=30°在Rt△DHE中，DE=2，DH=1，EH=√3，ON=DH=1，EN=1+√3，∴E(1,1+√3)，根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点(−1,√3+1)，故点E的坐标为：(1,√3+1)或(−1,√3+1)．以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系是：相交．解析：(1)连接AD，设AD=r，则OD=OC−CD=OC−AD=3−r，在直角三角形ADO中利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可；(2)连接DE，EF，OM，由(1)可知圆的半径为2，所以DF=2，因为OD=OC−CD=3−2=1，所以OD=OF，因为M为半径DE的中点，所以OM是△DEF的中位线，OM//EF，由平行线的性质和圆周角定理以及弧长公式即可求出弧CE的长即y与α之间的函数关系式；(3)过D作DH⊥EN于H点，则HN=OD=1，延长NM交y轴于点P，连接OM，在Rt△DHE中，DE=2，DH=1，EH=√3，ON=DH=1，EN=1+√3，所以E(1,1+√3)，根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点(−1,√3+1)，故点E的坐标为：(1,√3+1)或(−1,√3+1)．。

0992019年某工大附中入学数学真卷（九）（满分：100分时间：60分钟）一.填空题（每小题3分，共39分）1・（比较大小）7臥 岁、2和勺四个数中，最大数和最小数的差为（）。

36 6 92. （数的认识）在一袋大米包装袋上标着2・5kg （±10g）,那么这袋大米净重最多与最少相差（）kg 。

3. （三视图）如图，是由大小相同的小正方体组成的简单儿何体的主视图和左视图，那么组成这个儿何体的小正方体的个数最多为 （ ）。

4. （和差倍问题）若一个有两位小数的数，去掉它的小数点后，得到的新数与原数的和是 7099. 29,那么这两个数中的较小数是（）<>5. （约数与倍数）把自然数&与b 分解质因数，得a=2X5X7Xm, b=3X5Xm,如果a 与b 的最小公倍数是2730,那么m=（）o6.（沙漏模型）如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块。

已知其中 3q 块的面积分别为2平方厘米，5平方厘米，8平方厘米，那么余下 的四边形0FBC 的面积是（ ）平方厘米。

7. （二进制）计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“遇二进一”,如（1101）,表示二进制数，将它转化成十进制：1X23+1X22+0X271X2—13,那么将二进制数（1010）转 化成十进制形式的数是（）。

& （逻辑推理）四张牌K 、A 、J 、Q,现有三张牌盖着，猜测的结果如下表：最后证实三个人中 一个人猜中三张，一个人猜中二张，一个人猜中一张，那么没有盖的一张牌是（猜测人 第一张第二张第三张赵 KA J 钱 KQ J 孙QAK9. （正方体展开图）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字出Etn)o1, 2, 3, 4, 5, 6,从三个不同侧面可以观察到下面不同面上标着的数字，请问：与3号面相对的面是（）号。

09910.（分数应用）选出某小学六年级男生的丄和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩11下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生（）人。