珍藏江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟

江西省吉安市2012届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间：1 20分钟．第1卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号二姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50余c在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）1．已知集合A={ x|x≤3},B={x|x≥a}且A B=R，则实数a的取值范围是A．（3,+∞） 13．（一∞,3 ] C．[3,+∞） D．R2．复数的值是A． B．－ C． D．3．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题：①若，则②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为A．0B．C．D．一5．设向量a=（1，x一1），b=（x+1,3），则“x=2”是“a∥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的一个零点所在区间是A．（0，1） B．（3，4）C．（2，3） D．（1，2）7．已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是A． B． C． D．8．函数是R上的减函数，则a的取值范围是A．（0，1） B． C． D．9．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为A．6B．C．2D．10．定义一种运算：，那么函数的大致图象是第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于。

【市级联考】江西省吉安市2024届高三上学期五校联考全真演练物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2，在原线圈回路中接阻值为2Ω的电阻R1，副线圈回路中接电阻R2，原线圈输入端接如图乙所示的交流电源，电表均为理想电表，若开关S闭合时，电流表示数为1A，则（ ）A．电压表示数为5V B．电阻R2消耗的功率为10WC．通过电阻R2的交流电频率为100Hz D．若断开开关S，电压表示数为20V第(2)题手机无线充电技术越来越普及，图甲是某款手机无线充电装置，其工作原理如图乙所示。

当ab间接入如图丙所示的正弦交变电流后，受电线圈中产生电流实现给手机充电。

这时手机两端的ef间电压为5V，充电电流为2A。

若把装置线圈视为理想变压器，二极管视为理想元件，则下列说法正确的是（ ）A．t=0.01s时电流表示数为0B．送电线圈和受电线圈的匝数比n1：n2=44：1C．送电线圈和受电线圈的匝数比n 1：n2=22：1D．若充电器线圈中通以恒定电流，则手机线圈中也将产生恒定电流第(3)题图甲是一种振动发电机的示意图，半径、匝数匝的线圈（每匝的周长相等）位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度的大小均为，外力F作用在线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈的运动速度v随时间t变化的规律为。

发电机连接一灯泡后接入理想变压器，三个规格相同的灯泡均能正常发光，灯泡正常发光时的电阻不变，不计线圈电阻。

则每个灯泡正常发光时两端的电压为（）A．2V B．C．D．4V第(4)题如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。

第5题图江西省吉安县文山学校2011-2012学年五科联赛选拔赛初三数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，） 1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．2x (x ＋y )＝x 2＋xyD ．9＋2＝3 22．将不等式组⎩⎨⎧x ＋2≥02－x ＞0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）20-2A 20-2B 20-2C20-2D3．下面给出的四个命题中，是假命题的是（ ）A ．如果a ＝3，那么|a |＝3B ．如果(a －1)(a ＋2)＝0，那么a －1＝0或a ＋2＝0C ．如果x 2＝4，那么x ＝2D ．如果四边形ABCD 是正方形，那么它是矩形4．如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.7个B.8个C.9个D.10个5．如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A ．3x －2y+3.5＝0 B ．3x －2y －3.5＝0 C ．3x －2y+7＝0 D ．3x +2y －7＝06．“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE 为80cm ，眼睛距离目标为200m ，步枪上准星宽度AB 为2mm ，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm ，则目标偏离的距离为（ ）cm ．主视图左视图俯视图NM A BCEDA ．25B ．50C ．75D ．1007．下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）8．如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点， 连接DN 、EM ，若AB =5cm ，BC =8cm ，DE =4cm ，则图中阴影部分的面积为( ) A.1cm 2B.1.5cm 2C.2cm 2 D .3cm 2二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．方程x 2= x 的根是_______________10．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).11．幼儿园的小朋友打算选择一种．．．．形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 (填三种)．12．在一次实验中，一个不透明的袋子里放有a 个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20％，那么可以推算出a 大约是 ． 13．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是 ． 14．据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP 从2007年的987.9☆ ※☆ ※ ☆ ○☆ ※ ☆○ ※ ☆ ○☆ ※ ☆ ○ ※ ☆ ○ ※ ☆ ○ ※ 第一个图案 第二个图案第三个图案第四个图案第五个图案A ．B ．C ．D ． ☆ ※ ○※ ☆ ○ABCDABCD EF 亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x ，则可列方程为 ． 15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AD ，∠A ＝60°，AD ＝2，梯形ABCD 的面积为(结果保留根号) ．16．在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60º，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则结论：①DF ＝EF ；②AD ∶AB ＝AE ∶AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45º时，BE ＝2DE 中，一定正确的有 ．三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题各7分,共20分） 17．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8， BD =6.(1)请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接 写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(图2) (图3)(图4)周长为周长为(图1)18． 先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．19．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．21. 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？ (3) 2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）OMxy A22.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元. （1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?23.如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.24. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h （1h ＞0，2h ＞0，3h ＞0）． （1）求证：1h =3h ；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S=21221)(h h h ++；（3）若12321=+h h ，当1h 变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随1h 的变化情况．l 1l 2 l 3l 4h 1h 2 h 3ABCD25.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．M ADCB P Q EADCB （备用图）M参考答案1．B 2.A 3. C 4.C 5.D 6.A 7C 8.C9．x 1=1，x 2= 0 10. 2.9×108 11. 11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分) 12．672πcm 2 13．K ＞1 14．978．9(1＋x )2＝1272．2 15．25 16.①②③⑤ 17.周长为26 2分 周长为22 4分 注:画法不唯一.18．①若a =-1,分式ab a b a --222无意义；②若a =0,分式a b ab 22+无意义；③若a =1,分式ba +1无意义．所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）19（1）25（或填0.4）．（2）解：不赞同他的观点． 用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：1A2A 1B 2B 3B 1A1A ，2A1A ，1B1A ，2B1A ，3B2A2A ，1A2A ，1B2A ，2B2A ，3B 1B1B ，1A1B ，2A1B ，2B1B ，3B2B2B ，1A2B ，2A2B ，1B2B ，3B3B3B ，1A3B ，2A 3B ，1B3B ，2B（也可画树形图表示）由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P == 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．20.解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， 解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去．若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． 21解：⑴ %10%45%35%101=--- 11%10110=⨯（元） ⑵ 2801103130=-⨯（元） ⑶ 1400000500000280=⨯ ＝8104.1⨯（元） 22．解：设该种纪念品4月份的销售价为x 元，根据题意得20002000700200.9x x+=-解之得x=50 经检验x=50是所得方程的解 ∴该种纪念品4月份的销售价格是50元. （2）由（1）知4月份销售件数为200050=40件，∴四月份每件盈利80040=20元 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元. 23.解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x =.(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. ·················· 24．（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CG ⊥l 3交l 3于点G ， ∵l 2∥l 3，∴∠2 =∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC =90°, BA=DC ，∴△BEA ≌△DGC ，∴AE =CG ，即1h =3h ； （2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD =∠4， 又∵∠AFD=∠DGC =90°, AD=DC ，∴△AFD ≌△DGC ，∴DF =CG ，∵AD 2=AF 2+FD 2，∴S=21221)(h h h ++；(3)由题意，得12321h h -=， 所以5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S ，又⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉0231011h h ，解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小； 当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大. 25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39．ADCBPM Q E图6②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的 延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．ADC BPM QE FHG 图7。

某某省某某市2011-2012学年高一下学期期末教学质量评价数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题、填空题，共75分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1. 已知解集A={y|y=2n (n∈N *)},B={y|y=2n+1,n∈N *}，则A B 中有____个元素。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知等差数列{a n }，S n 是其前n 项和，若a 5+a 11=3a 10，则S 27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 543. 为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下：父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177y 对x 的线性回归方程为A. y=x －1B. y=x+1C. y=126D. y=88+2x 4. 已知数列{}的通项是=12314-+n n ，则数列{}中的正整数项有____项。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是54，则判断框内应该填入的是A. i≥3B. i>3C. i≥5D. i>56. 已知数列{a n }满足a 1=3,a n+1=nna a -+11，则a 2012= A. 2 B. －3 C.21 D.31 7. 已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2=1，则其前3项的和S 3的取值X 围是A. （1，+∞）B. （0，2]C. （0，3]D. [3，+∞）8. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2=3bc ，sinC=23sinB ，则A=A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°9. 已知关于x 的不等式x 2－43xcos θ+2<0与2x 2+4xsin θ+1<0的解集，分别是（a ，b ）和（a b 11，），且θ∈（ππ，2），则θ的值是 A. π65B. π32C.π43D.π127 10. 连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b ，则恰好使代数式x 2－ax+b （x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是 A.61 B.3671 C.3613 D.41二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h ，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。

【市级联考】江西省吉安市2024届高三上学期五校联考全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题以下四幅图片中：图甲是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，图乙是双缝干涉示意图，图丙是针尖在灯光下发生的现象，图丁是自然光通过偏振片A、B的实验结果，右边是光屏，当A固定不动缓慢转动B时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，下列说法中正确的是（ ）A．图甲中，当入射角，逐渐增大到某一值后会在面发生全反射B．图乙中，若只增大屏到挡板的距离，两相邻亮条纹间距将减小C．图丙中，这种现象反映了光的衍射现象D．图丁中，这种现象表明光波是纵波第(2)题如图所示为某学习小组的同学在研究光电效应现象时，通过实验数据描绘的光电流与光电管两端电压的关系图象，已知图线甲、乙所对应的光的频率分别为，逸出的光电子的最大速度之比为2：1.则下列说法正确的是（ ）A．B．甲光与乙光的波长之比为1：4C．D．用乙光实验时，单位时间内从阴极表面逸出的光电子数较多第(3)题中国空间站在距地面约390km的近圆形轨道上运行，运行轨道平面与赤道平面夹角约为42°，其运行方向和地球自转方向如图所示。

已知地球表面的重力加速度大小约为，地球半径约为6400km，地球自转周期约为24h，假设地球为质量分布均匀的球体。

某次空间站依次经过赤道上的A地和B地（图中未画出）上空，则A地与B地相距约为（ ）A．3200km B．6400km C．18800km D．20096km第(4)题中国北斗导航系统是中国自主研制的全球卫星导航系统，北斗导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道同步卫星和3颗倾斜地球轨道卫星，共30颗卫星组成。

关于这3颗地球静止轨道卫星，下列说法正确的是（ ）A．向心加速度相同B．可能经过广州上空C．受到的向心力大小相同D．线速度小于第一宇宙速度第(5)题一列简谐横波沿x轴正方向传播，时，波刚好传到处，如图所示：时，处的质点P开始振动，则（）A．该波的振幅为4cm B．该波的波长为4mC．该波的传播速度为4m/s D．处的质点起振方向沿y轴负方向第(6)题在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。

江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项. 1．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（ ）.A ．63.110⨯西弗B ．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗2．衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得100FAG ∠=︒，则FBD ∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°3．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=C=120°，则点B ’的坐标为（ ）A. (B. (3,C.D.4．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =． ②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 5．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m6．如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +（第6题图）7．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n m n-的值等于 A.B .C .D . 38．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ． 10．方程220x x -=的解为 .11．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为 .12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。

吉安县二中2011~2012学年第二学期期中考试高二年级数学试卷(理科)一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

）1、复数()ii --122的虚部是A. 1-B.21-C. 1D. 212、若A 、B 是互斥事件，且()()7.0,3.0=+=B A P A P ，则()=B PA. 1B. 0.7C. 0.4D. 0.33、在利用数学归纳法证明不等式()*,212131211N n n n k ∈≥<-++++ 的过程中，由k n =变到1+=k n 时，左边增加了 A. 1项 B. k 项 C.12-k 项 D. k 2项4、设()0,,,∞-∈c b a ，则ac c b b a 1,1,1+++这三个数A.都不大于2-B.都不小于2-C.至少有一个不大于2-D.至少有1个不小于2- 5、已知()()3122+-'+=x f x x f ，则A. ()()11f f <-B.()()11f f >-C. ()()11f f =-D.以上皆错 6、由曲线2x y =和2y x =所围成的图形的面积为 A.32 B. 21 C.31 D. 23 7、若多项式()()()()10109922101021111+++++++++=+x a x a x a x a a x x ，则=9aA. 9B. 10C. 9-D. 10-8、两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为A. 21B. 35C. 42D. 709、已知甲、乙两车由同一起点同时同向出发，并沿同一路线（假定直线）行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为甲υ、乙υ（如图所示），那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断一定正确的是 A.在1t 时刻，甲车在乙车的后面B.在1t 时刻，甲车在乙车的前面C.在0t 时刻，两车位置相同D. 0t 时刻后，乙车始终在甲车前面10、()x f 是定义在()∞+,0上的非负可导函数，且满足()()x f x f x ≤'，对任意的正数a ，b ，若b a <，则有A.()()a bf b af ≤B. ()()a bf b af ≥C.()()b bf a af ≤D. ()()b bf a af ≥ 二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知函数()x f y =的图像在点()()1,1f M 处的切线方程是221+=x y ，则()()='+11f f 。

吉安市2012年中考数学模拟卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是（ D ）A. -1-1=0B. 236= C. -2÷12=-1 D. 1122--=0 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）3. 今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同 学分数的（A ）A.中位数B. 平均数C. 极差D.方差4设一个不等边三角形的最小内角为∠A ,在下列四个度数中，∠A 最大可取 (B )A ．20° B. 58° C. 60° D. 89°5. 如图是一个由若干大小相同、棱长都为1的小正方体搭成一个几何体的主视图与左视图，那么下列中不一定．．．是该几何体俯视图的是( C )6.在直角坐标系中，点A 的坐标为（-3，4），那么下列说法正确的是（ D ） A ．点A 与点B （-3，-4）关于y 轴对称 B ．点A 与点C （3，-4）关于x 轴对称 C ．点A 与点C （4，-3）关于原点对称D ．点A 与点F （-4，3）关于第二象限的平分线对称 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.若1327n=，则n= -38. 我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字） 表示约为___1.37×109_______.人9. 如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=8，PB=4，则cosP 的值为 4/510．如图，在直角坐标系中，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，A ﹙1,2﹚,把△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A 1OB 1,写出点A 1的坐标： ﹙-2，1﹚ .11.小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为A B CD5m ，小明的眼睛距地面的距离AB 为1．5m ，那么这棵树高是 4.39 （ 可用计算器，精确到0.01）. 12.方程：12222x x x++=--的解是 x=1 13. 如图，矩形纸片ABCD 的宽AD=5,现将矩形纸片ABCD 沿QG 折叠，使点C 落到点R 的位置，点P 是QG 上的一点,PE ⊥QR 于E,PF ⊥AB 于F,则PF+PE= 514. 已知甲、乙两个三角形相似.甲三角形的三边长分别为4、6、8，乙三角形其中一边长为2，则乙三角形的另两边长分别为 3、4或43、83或1，32.三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.15. 解不等式组5321123x x x ->⎧⎪-⎨--≤⎪⎩，0，并把解集在数轴上表示出来．15． 解：解不等式①，得2x <．…………………1分 解不等式②，得x ≥-4．……………………………3分 所以，不等式组的解集是42x -<≤．……………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………6分16. 已知先化简,再求值2211()()b a a b b a a b+÷+--. 解.原式=22b a b aa b ab-+÷-………………………………………………………………（2分） =-()()a b a b aba b a b+-⨯-+………………………………………………………（3分）=-ab ……………………………………………………………………………（4分） 当时，-ab=-(2-1)=-1………………………………………（6分）17.同学A 有3张卡片，同学B 有2张卡片，卡片上的数字如图所示．同学A 和同学B 分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字相同的概率．17．解（第15题） 5-4- 3-P （抽取的两张卡片上的数字相）=26= 31． ……………………………6分18.如图是3个4×4的正方形网格，现请你分别在图1、2、3中各画一个直角△ABC （边AB 位置在各网格中已确定）.要求：（1）顶点C 在EF 上；（2）工具只用直尺；（3）所画的3个直角三角形的最小内角的正切值分别是1、13、12.18.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）19.某校想在中考体育考试之前了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况，在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表：（1）从表中看出所抽的学生所得的分数数据的众数是（ ） A.40% B.7 C.6.5 D.5% (2)请将下面统计图补充完整.成绩（个）人数不多于3334-3536-3738-39不小于421分钟仰卧起坐成绩统计图40-413691215182124（3）根据上述抽查，请估计该校考试分数不低于6分的人数会有多少人？ 19.解：﹙1﹚C ……………………………3分 ﹙2﹚40-41组的，24人…………………5分﹙3﹚5150042560⨯=（人）……………8分 20.某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株，茶花树苗每株35元，桂花树苗每株40元．相关资料表明：茶花、桂花树苗的成活率分别为80%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去22000元，则茶花、桂花树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则茶花树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 解：(1) 设购买茶花树苗x 株，桂花树苗y 株，则列方程组600354022000x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………2分解得400200x y =⎧⎨=⎩答：购买甲种树苗400株，乙种树苗200株. ……………3分(2) 设购买茶花树苗z 株，桂花树苗)800(z -株，则列不等式80%90%(600)85%600z z +-≥⨯解得300z ≤ 答：茶花树苗至多购买300株.………………………………………………6分（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则3540(600)524000W m m m =+-=-+ ∵-5＜0 ∴W 随m 的增大而减小∵0＜m ≤300∴当300m =时，W 有最小值.24000530022500W =-⨯=元答：当选购甲种树苗300株，乙种树苗300株时，总费用最低为22500元.…………………………………………………………………………9分 五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21.如图，在□ABCD 的形外分别作等边△ABF 和等边△BC E ，连结DF 、FE 、ED. （1）求证：△AF D ≌△CDE ；（2）△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论. 解：（1）如图：四边形ABCD 是平行四边形，△FAB 和△EBC 都是等边三角形， ∴AD=BC=EC ，AF=AB=DC ，∠BAD=∠DCB ，∴∠BAD+60°=∠DCB+60°， ∴∠FAD=∠DCE∴△AF D ≌△DC E ………………………………………4分 （2）△DEF 是等边三角形设∠DCB=x ，则∠ABC=180°-x ，∠DCE=60°+ x ，∠EBF=360°-120°-（180°-x ）=60°+ x ∴∠DCE=∠EBF ，FB=AB=DC ，BE=EC ，△FBE ≌△DCE ∴EF=FD=ED即：△DEF 是等边三角形.……………………………8分 22.如图：已知反比例1C ：1k y x =；2C ：2ky x=，且1k ＞2k ＞0，点P 是双曲线1C 上的一点，过P 点引x 、y 轴的平行线交双曲线2C 于A 、B 两点，连结AB. （1）当取1k =4，2k =1，①点P 坐标为（2，2）时，则ABPS 三角形= ；②点P 坐标为（1，4）时，ABP S 三角形= .（2）通过观察、思考（1）的计算结果，你能猜想到△ABP 的面积有何规律或特征？并请你用含1k 、2k 的代数式表示△ABP 的面积. 解：（1）①98，②98，……………………………………………4分 （2）不论点P 在双曲线1C 上的任意处，△ABP 的面积等于一个定值. ∵PA ∥x 轴，PB ∥y 轴，∴∠APB=90°， 设点P 的横坐标为a ，则纵坐标为1k a， 又∵A 与P 的纵坐标相同， ∴12k k a x =，21ak x k =，∴A （21ak k ，1k a ）∵B 与P 的横坐标相同，∴2k y a =，∴B （a ，2k a ）.AP=a-21ak k =121ak ak k -=-⨯⨯121k k a k ，PB=1k a -2k a =12k k a -，∴-=⨯⨯12ABP1k k 1S a 2k 三角形×12k k a -=2121(k k )2k -.…………………………9分 六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23.已知抛物线23y ax bx =++与y 轴的交点为A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称，二次函数23y ax bx =++的y 与x 的部分对应值如下表：（1）抛物线的对称轴是____________.点A （ ， ），B （ ， ）； （2）求二次函数23y ax bx =++的解析式；（3）已知点M (m,n)在抛物线23y ax bx =++上，设△BAM 的面积为S, 求S 与m 的函数关系式、画出函数图象.并利用函数图象说明S 是否存在最大值，为什么？解:(1)x=2, 点A （ 0，3 ），B （4 ，3 ）………………………………………3分 （2）设抛物线为y=a(x-1)(x-3),把(0,3)代入可得: y=243x x -+ ,………………5分（3）∵AB ∥x 轴,AB=4,当0＜m ＜4时，点M 到AB 的距离为3-n,∴ 1(3)4622ADM S n n =-⨯=- 又 n=243m m -+ 1S =-228m m + ………………………………7分当m ＜0或m ＞4时， 点M 到直线AB 的距离为n-3 , 2S =14(3)262n n ⨯-=- 而 n=243m m -+2228S m m =- …………………………9分∴函数图象如图（实线部分）所示，S 不存在最大值，∵从图象可知：当m ＜0或m ＞4时，n 的值可以无限大.…………………………………10分24．如图，在半径为3厘米的⊙O 中，A ，B ，C 三点在圆上，∠BAC=75°，点P 从点B 开始以5π厘米/秒的速度在劣弧BC 上运动，且运动时间为t （秒）， ∠AOB=90°、∠BOP=n °.（1）∠BOC= 度，求n 与t 之间的函数关系式，并求t 的取值范围； （2）试探究当点P 运动多少秒时：①四边形PBAC 为等腰梯形，并说明其理由；②以P ，B ，A ，C 四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形. 解：（1）150，…………………………………………………1分∵∠BOP=n °，则5πt=3180nπ，n=12t ，……………………2分 当n =150°时，150°=12t ，t =12.5，0≤t ≤12.5.………3分 （2）①∠BOP=n °，n=12t.如答图1，当BP ∥AC 时，t=5秒，四边形PBAC 为等腰梯形.理由：∵∠PBA=180°-75°=105°，∵∠OBA=45°∴∠OBP=60°OB=OP ，∴∠BOP=60°，60=12 t ，t=5秒，又∵∠AOP=150°∠ACP=75°∴AB 与PC 不平行. 又∵∠POC=150°-60°=90°=∠AOB ，∴AB=PC ，∴四边形PBAC 为等腰梯形.……5分 如答图2，当PC ∥AB 时，n=120=12t ，t=10（秒）理由：同上.………………………………………………………………6分 ②在△ABP 中，以AB 为腰时（如答图3），∠BPA=∠BAP=45°，t=7.5（秒），…7分 以AB 为底边时（如答图4），∠BPA=45°，∠BAP=67.5°，∠BOP=2×67.5°， t=11.25（秒）.……………………………………………………8分 如答图5.在△APC 中，∠APC=60°，△APC 是等边三角形，∴∠BPC=15°，∠BOP=30°，t=2.5（秒）.…………………………………9分 如答图6，在△BPC 中，∠BPC=105°，只有BP=PC 这种情况， 此时P 是弧BC 的中点，或说AP 是∠BAC 的平分线， ∠BOP=75°，t=6.25（秒）.……………………10分综合上述：当点P 运动时间为5，10秒，四边形ABPC 为等腰梯形；当点P 运动时间为7.5，11.5秒，三角形ABP 为等腰三角形；当点P 运动时间为2.5秒，三角形APC 为正三角形；当点P 运动时间为6.25秒，三角形BPC 为等腰三角形.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. D ， 2. B ， 3. A ， 4． B ， 5. C ，6. D 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. -3 ，8. 1.37×109 9. 4/5 ，10．﹙-2，1﹚ .11. 4.39 12. x=1 13. 5 ，14. 3、4或43、83或1，32.三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）. 15． 解：解不等式①，得2x <．…………………1分 解不等式②，得x ≥-4．……………………………3分 所以，不等式组的解集是42x -<≤．……………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………6分16. 解.原式=22b a b aa b ab-+÷-………………………………………………………………（2分） =-()()a b a b aba b a b+-⨯-+………………………………………………………（3分）=-ab ……………………………………………………………………………（4分）当时，-ab=-(2-1)=-1………………………………………（6分）17．解P （抽取的两张卡片上的数字相）=26= 31． ……………………………6分 18.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分） 19.解：﹙1﹚C ……………………………3分 ﹙2﹚40-41组的，24人…………………5分 ﹙3﹚5150042560⨯=（人）……………8分 20. 解：(1) 设购买茶花树苗x 株，桂花树苗y 株，则列方程组600354022000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………………………2分解得400200x y =⎧⎨=⎩答：购买甲种树苗400株，乙种树苗200株. ……………3分(2) 设购买茶花树苗z 株，桂花树苗)800(z -株，则列不等式80%90%(600)85%600z z +-≥⨯解得300z ≤ 答：茶花树苗至多购买300株.…………………………………………5分（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则3540(600)524000W m m m =+-=-+ ∵-5＜0 ∴W 随m 的增大而减小∵0＜m ≤300∴当300m =时，W 有最小值.24000530022500W =-⨯=元答：当选购甲种树苗300株，乙种树苗300株时，总费用最低为22500元.…………………………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分） 21.解：（1）如图：四边形ABCD 是平行四边形，△FAB 和△EBC 都是等边三角形， ∴AD=BC=EC ，AF=AB=DC ，∠BAD=∠DCB ，∴∠BAD+60°=∠DCB+60°， ∴∠FAD=∠DCE∴△AF D ≌△DC E ………………………………………5分 （2）△DEF 是等边三角形设∠DCB=x ，则∠ABC=180°-x ，∠DCE=60°+ x ，∠EBF=360°-120°-（180°-x ）=60°+ x ∴∠DCE=∠EBF ，FB=AB=DC ，BE=EC ，△FBE ≌△DCE ∴EF=FD=ED即：△DEF 是等边三角形.……………………………9分 22.解：（1）①98，②98，……………………………………………4分 （2）不论点P 在双曲线1C 上的任意处，△ABP 的面积等于一个定值.∵PA ∥x 轴，PB ∥y 轴，∴∠APB=90°，设点P 的横坐标为a ，则纵坐标为1k a，又∵A 与P 的纵坐标相同， ∴12k k a x =，21ak x k =，∴A （21ak k ，1k a ）∵B 与P 的横坐标相同，∴2k y a =， ∴B （a ，2k a ）.AP=a-21ak k =121ak ak k -=-⨯⨯121k k a k ，PB=1k a -2k a =12k k a -，∴-=⨯⨯12ABP1k k 1S a 2k 三角形×12k k a -=2121(k k )2k -.…………………………9分 六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23.解:(1)x=2, 点A （ 0，3 ），B （4 ，3 ）………………………………………3分 （2）设抛物线为y=a(x-1)(x-3),把(0,3)代入可得: y=243x x -+ ,………………5分（3）∵AB ∥x 轴,AB=4,当0＜m ＜4时，点M 到AB 的距离为3-n,∴ 1(3)4622ADM S n n =-⨯=- 又 n=243m m -+ 1S =-228m m + ………………………………7分当m ＜0或m ＞4时， 点M 到直线AB 的距离为n-3 , 2S =14(3)262n n ⨯-=- 而 n=243m m -+ 2228S m m =- …………………………9分∴函数图象如图（实线部分）所示，S 不存在最大值，∵从图象可知：当m ＜0或m ＞4时，n 的值可以无限大.…………………………………10分24.解：（1）150，…………………………………………………1分∵∠BOP=n °，则5πt=3180nπ，n=12t ，……………………2分 当n =150°时，150°=12t ，t =12.5，0≤t ≤12.5.………3分 （2）①∠BOP=n °，n=12t.如答图1，当BP ∥AC 时，t=5秒，四边形PBAC 为等腰梯形.理由：∵∠PBA=180°-75°=105°，∵∠OBA=45°∴∠OBP=60°OB=OP ，∴∠BOP=60°，60=12 t ，t=5秒，又∵∠AOP=150°∠ACP=75°∴AB 与PC 不平行. 又∵∠POC=150°-60°=90°=∠AOB ，∴AB=PC ，∴四边形PBAC 为等腰梯形.……5分 如答图2，当PC ∥AB 时，n=120=12t ，t=10（秒）理由：同上.………………………………………………………………6分 ②在△ABP 中，以AB 为腰时（如答图3），∠BPA=∠BAP=45°，t=7.5（秒），…7分以AB为底边时（如答图4），∠BPA=45°，∠BAP=67.5°，∠BOP=2×67.5°，t=11.25（秒）.……………………………………………………8分如答图5.在△APC中，∠APC=60°，△APC是等边三角形，∴∠BPC=15°，∠BOP=30°，t=2.5（秒）.…………………………………9分如答图6，在△BPC中，∠BPC=105°，只有BP=PC这种情况，此时P是弧BC的中点，或说AP是∠BAC的平分线，∠BOP=75°，t=6.25（秒）.……………………10分综合上述：当点P运动时间为5，10秒，四边形ABPC为等腰梯形；当点P运动时间为7.5，11.5秒，三角形ABP为等腰三角形；当点P运动时间为2.5秒，三角形APC为正三角形；当点P运动时间为6.25秒，三角形BPC为等腰三角形.。

城关中学初三五科联赛辅导试题班级 姓名 得分1．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 2．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P3．(10分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，A （8，0），C （0，6），点M 是OA的中点，P 、Q 两点同时从点M 出发，点P 沿x 轴向右运动；点Q 沿x 轴先向左运动至原点O 后，再向右运动到点M 停止，点P 随之停止运动. P 、Q 两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ 为一边向上作正方形PRLQ .设点P 的运动时间为t （秒），正方形PRLQ 与矩形OABC 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）. （1）用含t 的代数式表示点P 的坐标.(1分) （2）分别求当t =1,t =5时，线段PQ 的长.(2分) （3）求S 与t 之间的函数关系式.(5分) （4）连接AC . 当正方形PRLQ 与△ABC 的重叠部分为三角形时，直接写出．．．．t 的取值范围.共计145元 共计280元 图124．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP = x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？ （3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α 是角2α 的正切值，它可以用角α 的正切值tan α 来表示，即 2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = α ）5．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?6．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边第28题图 B 图1图2B (E A (F D图3HDACB图4图2N M图1O A B C D ON M C BA上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．）7.(10分) 小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a > 8），就站到A 窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人. （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？ （2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.BA8. 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：① 如图1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 60°，则BM = CN .② 如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 90°,则BM = CN .然后运用类比的思想提出了如下的命题： ③ 如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 108°，则BM = CN . 任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4 分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）图4图3NMO D E E A B CD O NM F C B A（1）我选 .证明：（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）②如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON= 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.9．(10分)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

江西省吉安县二中高二年级第二学期月考数学试卷(理)考试时间：120分钟 满分：150分 2012.4.6一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知复数i z +=1，则21z z =- （ ） A. 2- B. 2 C. i 2 D. i 2-2.若()()()kx f k x f x f k 2lim,40000--='→则的值为（ ）A ．2- B. 2 C.1- D. 13.曲线x e y =在点),3(3e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．3eB ．32eC ．33eD ．331e4.若8822108)13(x a x a x a a x +++=-，那么||||||||8210a a a a +++的值是（ ） A.1 B.82 C. 84 D. 835.给出定义：若函数)(x f 在D 上可导，即)('x f 存在，且导函数)('x f 在D 上也可导，则称)(x f 在D 上存在二阶导函数，记)("x f ＝'')]([(x f .若0)("<x f 在D 上恒成立，则称)(x f 在D 上为凸函数. 以下四个函数在)2,0(π上不是．．凸函数的是 （ ） A.x x x f cos sin )(+= B.x x x f 2ln )(-= C.)(x f =-123-+x x D.)(x f =-x xe -. 6.f′(x)是f(x)的导函数，f ＇(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 ( )。

7.对于R 上可导的任意函数)(x f ,若满足)1(-x )('x f ≤0,则必有 （ ）A.)1(2)2()0(f f f <+B.)1(2)2()0(f f f ≤+C.)1(2)2()0(f f f ≥+D.)1(2)2()0(f f f >+ 8.设b a <<0，且)(x f ＝211x x++，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. )()2()(ab f b a f b f <+< B . )()()2(ab f b f ba f <<+ C .)()2()(a fb a f ab f <+< D .)()2()(ab f ba f a f <+<9．已知集合A ={0，1，2}，B ＝{5,6,7,8},映射f :A →B 满足)2(1()0(f f f ≤≤），则这样的映射f 共有几个? ( )A.12B.20C.24D.4010.设球的半径为时间t 的函数)(t R 。