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上海专题复习三角函数学生版

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上海专题复习
题型二 ：三角函数复习
1.（浦东区2018年模拟11题）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已
知(2,1)m =u r ，(cos ,cos cos )n c C a B b A =+r
，且m n ⊥u r r . 若227c b =
，且ABC S ∆=b .
2. （崇明区2018年模拟题）已知1cos 2cos sin 32)(2
-+=x x x x f ，在ABC ∆中，
c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若7=a ，3=b ，且3)2
(=A
f ，求边
c .
3.（普陀区2017二模7）若关于x 的方程0cos sin =-+m x x 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上有
解，则实数m 的取值范围是 .
4. （徐汇区2017二模9）若行列式1
24
cos
sin 022sin cos
8
2
2
x x x x 中元素4的代数余子式的值为1
2，则实数x 的取值集合为____________．
5.如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（ ） A. ::a b c B.
111
::a b c
C. sin :sin :sin A B C
D. cos :cos :cos A B C
6.（奉贤区2017二模19）如图，半径为1的半圆O 上有一动点B ，MN 为直径，A 为半径ON 延长线上的一点，且2OA =，AOB ∠的角平分线交半圆于点C ． （1）若3=⋅，求cos AOC ∠的值； （2）若,,A B C 三点共线，求线段AC 的长．
7. 已知定义在(,
)2
2
π
π
-
上的函数()f x 是奇函数，且当(0,
)2
x π
∈时，
tan ()tan 1
x
f x x =
+．
（1）求()f x 在区间(,
)2
2
π
π
-
上的解析式；
（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(,
)2
2
π
π
-有解．
O
C
B A
M
N
8.（黄浦区2017二模18）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos b C a A c B 成等差数列．
（1）求角A 的大小；
（2）若a =6b c +=，求AB AC +u u u r u u u r
的值．
9（嘉定区2017二模17）
在△ABC 中，内角A 、B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2=-b a ，4=c ，B A sin 2sin =．
（1）求△ABC 的面积S ；
（2）求)2sin(B A -的值．
10.（静安区2017二模17）
设函数x x x f 2sin 32cos )(+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=π．
（1）求函数)(x f y =的最大值和最小正周期； （2）设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，若31cos =B ，413-=⎪⎭
⎫
⎝⎛C f ，求A sin ．
A B C P
Q D 11. （闵行区、松江区2017二模19）
如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中ο120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．
(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么AB 和AC 的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少
钱？
12. （浦东新区2017二模18）
某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1） 如图，射线,OA OB 为海岸线，2π
3
AOB ∠=
，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个POQ ∆的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场POQ ∆的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养
殖场.
方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ；
方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧»DE
所在圆的圆心且2π
3
DCE ∠=
），其面积为2S ； 试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.001平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
13. （徐汇区2017二模19）
如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条
直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船
在中间的B点处，丙船在最后面的C点处，且
:3:1
BC AB=．一架无人机在空中的P点处对它们进
行数据测量，在同一时刻测得0
∠=，
APB
30
∠=．（船只与无人机的大小及其它因素忽略
BPC
90
不计）
（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）
R
Q
P
C
B
A
14. （杨浦区2017二模19）
如图所示: 扇形ABC 是一块半径为2千米, 圆心角为60 的风景区, P 点在弧
BC 上, 现欲在风景区中规划三条商业街道. 要求街道PQ 与AB 垂直, 街道PR 与AC 垂直,线段RQ 表示第三条街道.
(1) 如果P 位于弧BC 的中点,求三条街道的总长度;
(2) 由于环境的原因, 三条街道PQ , PR , QR 每年能产生的经济效益分别为每千米300万元, 200万元及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元).
14. （长宁金山青浦区2017二模18）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示已知已有两面墙的夹角为3
π（即
=
3
ACB π∠），墙AB 的长度为6米（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC θ∠=
（1）若=4
πθ，求ABC ∆的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即ABC ∆的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积。

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第7章 三角函数(课件)高一数学单元复习(沪教版2020必修第二册)

第7章 三角函数(课件)高一数学单元复习(沪教版2020必修第二册)

1)求
2π
f 3 的值；

解析 ：

－2

由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝


π
3
1

sin 2x＋ cos 2x＝－2sin2x＋6 ，
2
2



故
2π
4π π
f 3 ＝－2sin 3 ＋6 ＝－2sin



3π
＝2.
2
考点2、三角函数的奇偶性与单调性
π
π

π，且在4，2 上单调递增的奇函数是



3π

A．y＝sin2x＋ 2



π

B．y＝cos2x－ 2



π

C．y＝cos2x＋ 2


π


D．y＝sin2－x



3π


2x＋
解析：y＝sin
2 ＝－cos


π
y＝cos2x－2 ＝sin
在_________________________
_______上是递增函数， 在
[2kπ，2kπ
单调性
____________
π
3π
上是递增函数
＋2kπ， ＋2kπ
____
在2
2
____________
(k∈Z)上是递减函数
_______
上是递减函数






在__________________


2x 为偶函数，排除 A；
沪教版(上海)高中数学高一下册6.1三角函数复习课件

沪教版(上海)高中数学高一下册6.1三角函数复习课件


D.4，π3
12345
解析 答案
5.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin
x＋a，若1≤f(x)≤
17 4
对一切x∈R恒成立，
三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思 想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由 单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利 用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质， 又能熟练运用数形结合的思想方法。
(k∈Z)时，ymin＝－1
在开区间(kπ
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) 上是 增加的；在[2kπ，π＋2kπ]
－π2
，kπ＋
π 2
)
(k∈Z)上是
(k∈Z)上是减少的
增加的
在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝ －1
无最值
3.反三角函数
反余弦、反正切函数同理，性质如下：
解 因为 x∈－π2，－1π2，所以 2x＋π6∈－56π，0，
于是，当 2x＋π6＝0，即 x＝－1π2时，f(x)取得最大值 0；
当 2x＋π6＝－π2，即 x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.
解答
类型三 三角函数的最值和值域 命题角度1 可化为y＝Asinωx＋φ＋k型 例3 求函数y＝－2sin(x＋π6 )＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值。
第6章 三角函数 复习课件
知识网络
三 角 函三角函数的图象与性质性图质象正 图周 奇 单 最弦 象期 偶 调 大曲 特性 性 性 、线 征最、小余值弦曲线、正切曲线
数
A、ω、φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象图象画法五 变点 换法 法
上海市高三数学专题教案：三角函数的图象和性质(2)新人教版

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上海市2010届高三数学专题教案：三角函数的图象和性质（2）一、知识梳理12. 函数y=Asin(ωx+φ)+b 、y=Acos(ωx+φ)+b 周期：2||T πω=; 函数y=Atan(ωx+φ)+b 周期：ωπ=T 二、例题讲解 1、函数的对称性 例1、⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的一条对称轴方程是 ，一个对称中心是 例2、函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8π-=x 对成，则=a2、函数的奇偶性例3、判断下列函数的奇偶性 （1）522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）x x x x f tan 3tan sin )(-= （3）)(sin )(R a x a x f ∈=例4、已知函数)2sin(21θ+=x y 是偶函数，则θ可能的一个值为_________ 3、函数的单调性例5、求函数[])0,)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间。

例6、求函数)26sin(2x y -=π的单调递增区间。

4、函数的周期性例7、求下列函数的最小正周期（1）x x x y cos sin 2cos += （2）1cos 22+=x y （3）xx x f 2tan 1tan )(-= （4）|2sin |xy = 作业：1. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ．2. 函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 .3. 求函数y ＝2)4cos()4cos(ππ-+x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期．4. 函数x m x y cos sin +=的图像关于直线3π-=x 对称，求m 的值。

5. 已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，，求ω的取值范围。

6. 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f . （1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域.7. 已知函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=（1）求)(x f 的最小正周期和最小值；（2）并写出该函数在],0[π上的单调递增区间． （3）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的值域。

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上海高一数学常用三角函数公式大全一、基本概念1.角度弧度a.正角（顺时针转），负角（逆时针转），零角b.360o=2πc.弧度计算：|α|=lr；想想通过扇形面积求弧度怎么求？2.任意角的三角比a.r=√x2+y2≥0b. sinα=yr cosα=xrtanα=yxc.secα=ry cscα=rxcotα=xy与上面定义互为倒数二、诱导公式（不用背，记住规律，想想就知道答案）公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。