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2015年春季新版浙教版七年级数学下学期3.1、同底数幂的乘法课件24

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浙教版数学七年级下册课件：3.1 同底数幂的乘法(共16张PPT)

浙教版数学七年级下册课件：3.1 同底数幂的乘法(共16张PPT)

积的乘方计算
题型一 幂的混合运算
例1：计算： m m2 m3 m3 2 2m2 3
审题关键：利用相应的幂的运算法则，先逐一计算， 再合并同类项
变形：（1）计算 a3 2 a3
（2 ）计算: m4逆应用
【例】 解答下列各题： （1） 已知xa 5, xb 7, a,b为正整数，求 xab的值 （2） 已知5m 25,求25 m （3） 计算： 2 288 3 290
答：这个零件的体积是1.8 107 cm3
幂的乘方计算
知识点三 积的乘方法则
☆1 积的乘方法则
（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘
（2）符号表示： abn a nbn (n为正整数）
☆2 法则的推广abcn a nbncn (n为正整数）
☆3 法则的逆应用 a nbn abn (n为正整数）
特别注意
1. 式中的“a”和“b”可以代表单项式，也可以代表多项 式； 2.当底数中含有“-”号时，应将其视为“-1”，作为一个 因式进行乘方，防止遗漏。
[ 例 ] 计算
总结
在同底数幂的乘法中，遇到底数互为相反数时，经常用到以下变形：
an
a
n, a
n为偶数 ；a
n , n为奇数
b
n
b an , n为偶数
-
b
a
n
,
n为奇数
知识点二 幂的乘方
☆1 幂的乘方法则
法则 符号表示
幂的乘方，底数不变，指数相乘
am n amn (m, n都是正整数）
[ 例 ] 计算a²·a³的正确结果是（ ）
答案:A
☆2 法则的推广 ☆3 法则的逆运用
特别提醒

浙教版七年级下《3.1.1同底数幂的乘法》课件(共18张PPT)

浙教版七年级下《3.1.1同底数幂的乘法》课件(共18张PPT)

(3) (6)3 64
(8) (4 103 ) (5106 )
(4) (b)2 (b)3 b (b)4 (9) x3mn x2m3n xnm
(5) ( y x)3 (x y)4 ( y x)5
(10)
( 2)4 ( 2)6
3
3
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
回顾 热身 1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、 2×2 ×2 = 23( ) (2)、 a·a·a·a·a = 5a( ) (3)、 x4= x·x·x·x
幂 an
（乘方的结果）
底数
指数
合作学习
(1) 23×22 ＝( 2×2×2 ) ×( 2×2 ) ＝2×2×2×2×2 ＝2( 5 ) ＝23＋2
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
变式一：
(-2) 8 × 27 =2 8 × 27 =28+7 =
变式二：
(-2) 7 × 28 = -2 7 × 28 = -28+7 = - 215
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(1) 7 8 × 7 3 =78+3 = 711
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(2) (-2) 8 × (-2)6 =(-2)8+6 = (-2)14 =214 (3) (-2) 8 × (-2)7=(-2)8+7 =(-2)15 =-215

3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)

3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)

思考：（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
因为（ａｍ）ｎ =ａｍｎ =（ａn）m
所以 （ａｍ）ｎ =（ａn）m
例
忆一忆有理数混
计算：
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19；
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16
= -a4·a2·a10＋a16
= -a16＋a16 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
例 已知8m＝5，8n＝7，求下列各式的值.
(1)83m；(2)82n；(3)83m＋2n．
解：(1)83m＝(8m)3＝53＝125；
(2)82n＝(8n)2＝72＝49；
(3)83m＋2n＝83m×82n＝125×49＝6125.
=ａ（5）＋（ 5）＋（5）＋（5）
=ａ（5）×（4 ） ．
amn
猜想：(am)n=_____.
证一证：
=
( )

∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
相乘
不变
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
解：a=244=(24 )11=1611，
b=333=(33 ) =2711，
c=422=(42 )11=1611，
∵27．计算：
(1)(92)8；
(2)(am)2；
(3)[(－x)3]5
解：(1)(92)3＝96.

浙教版数学七下课件同底数幂的乘法(1)(16张PPT)

浙教版数学七下课件同底数幂的乘法(1)(16张PPT)
102 3105 107 9 102 105 10（7 km）.
根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问 题：
拓展 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 58·53
(2) (-2)×(-2)7
=5(8+3)=511. (3)a2·a3·a
=(-2)(1+7)=(-2)8=28. (4)x4×(-x)3
并加以改正.
(1) b2·b3=b6.
×.
× 2x4.
(3) (-5)4×(-5)4=58. √ (4) (-7)8×73=(-7)11. × 711.
小结： ①与合并同类 项区分开来. ②把不同底数 化为相同底数. ③运算时先判 断符号.
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566 千万亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
34 幂→
← 指数
↑
底数
34=3×3×3×3=81.
幂也是一个数.
光年是长度单位，1光 年是指光经过一年所行的 距离.光的速度大约是 3×105km/s.若1年以365天 计，则1光年大约是多少 千米？
在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时，经常 会碰到同底数幂相乘的问题.例如，一颗行星与地球之间的距 离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距 离大约为
答 : 它一天约一天约2.2×1020次.
拓展 1.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的
形式表示结果：
(1)(5)2 (5)3 54
5234 59.
(2)34 (3)3
343 57.
(3)(a b) (b a)3

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

浙教版数学七年级下册.同底数幂的乘法课件

浙教版数学七年级下册.同底数幂的乘法课件

公式逆用
amn am an amn (am )n
研究思路
（ab）n ?
aaa
m n个
同底数幂的乘法
乘方的意义
am an amn
aaa an
n个a
n个
am am am
幂的乘方
(am )n amn
公式Байду номын сангаас用
amn am an amn (am )n
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__72____.
3、填一填：
⑴ 85＝2（15） ⑵ a12=(a3)(4 )
=(a2)( 6 ) = a3 ·a( 9 )
思考题
4、我们知道，(an)m＝(am)n，你能
根据这个结论计算
2
3
2
的值吗？
在255，344，433，522，这四个幂的数 值中，最大的一个是__3__44___
小结
幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数） 底数不变，指数相乘
同底数幂的乘法法则： am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数相加
2.计算下列各式，结果用幂的情势表示：
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
抢答题
题目 答案
[((aa5[bx(aa(3b2m23423)m524)2b)bax)423)22324345]3
22 (baa2abxm15a72285m9b6236)6
拓展练习
1.下面的计算对吗？错的请改正
(1) (43 )5 4185

浙教版七年级数学下册第三章3.1 同底数幂的乘法教学课件 (共15张PPT)

解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
同底数幂的乘法
温故知新
1.乘方的意义：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2. an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做
a · … · a ·a ·a
幂
n个a
深入探究
你还能举出一些类似上面的同底数 幂的乘法的式子吗？
大胆猜想
am ·an = a m+n (m, n为正整数）
=6
学后反思
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
我学到了 什么？
知识
同底数幂相乘， 底数 不变， 指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子 公式 应用
已知，3k+1=81，试求k的值 小红：∵81=34，∴3k+1=34
∴k+1=4 ∴k=3 小亮：∵3k+1=3k·3 ∴3k·3=81，
（4）c ·c3 = c3
()
精讲例题
(1） 0.63 0.6
(4）a a3 a 2
(2) (5)2 (5)3
(5) (x)2m (x)2m2
(3) ( 1)2 ( 1)3 ( 1)2 (6) (m n)2 (m n)3

【最新】浙教版七年级数学下册第三章《同底数幂的乘法(3)》公开课课件(共17张PPT).ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
②（a3）5 =
③ 3×a2×5 =
zxxk
a15（
幂的乘方 ）
15a2( 乘法交换律、结合律）
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝43×63
（2）那（ab）3又等于什么？
2、 若Xa=2, xb=3, 求(x2a+b)2的值.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:42:56 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

3.1 同底数幂的乘法(3) 浙教版七年级数学下册课件(共20张PPT)


根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： （3）（xy）4 ＝__（__x__·_x_·_x_·_x__）__·_（__y_·_y__·_y_·_y_）__
＝x（4） ×y （4） ． 猜想： (xy)n=__x_n_y_n_ (n为正整数)
n个xy 推导：(xy) n= (xy)·(xy)·····(xy)
提醒：a-b=-(b-a)
.
例：计算机已经进入千家万户.我们知道，计算机存储器的计量单位是GB， MB，KB和B(字节)，其中1KB=210B, 1MB=210KB, 1GB=210MB．小明爸 爸刚买了台计算机，硬盘的容量是500GB．请你帮小明算一下，其容量是 多少字节?
解 :500×210×210×210=500×230(字节) 答：其容量是500×230字节
B．2m6 C．-2m5 D．-2m6
C
7．若2m＝5，2m＋n＝45，则2n＝__9____．8．已知a2·ax－3 ＝ 则ax6＝，_那__么__x_＝．______．9．若8×7 23×32×(－2)8＝2x＋1，
18
10．自然界中水无处不在，通常情况下，1 克水中约含有3.34×1022个水分子，则5吨水 中大约含有___1_.6_7_×__1_0_2_9___个水分子?
11．若x2·x4·xm·xn=x16，y3·y4·y-m·y2n=y8. 求 22m-n的值．
4
法则 乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘．
公 式 （ａｂ）ｎ ＝ａｎ ｂｎ （ｎ 为正整数）
(xyz)n = xnynzn （n为正整数）
例：计算下列各式： （1）（3ｂ）4 ． （3）（－ｘ5ｙ2 ）3 ．
（2）（2ｘ 5 ）6 ． （4） ( -2ａｂ)4 ．

浙教版七年级数学下册第三章《31同底数幂的乘法1》公开课课件


• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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计算下列各式：
(1)
6 8 7 ÷7
(2) 4-3×20050 (3) (-5)-2×(-5)2 (4)
4 3 2 a ÷(a · a)
幂的意义:
n个a
同底幂的除法运算法则:
a· a·… · a
=
an
am÷an=am–n
a0 =1
p
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
规定
a≠0
n ; 10 0.0001 10 1000 (n为正整数) 个0 n
Байду номын сангаас
-4 (-3)
用分数或整数表示下列 各负整数指数幂的值: 1 (1) 100-2 10000 (2) (-1)-3 -1 1 (3) 7-2 49 (4) (-0.1)-2 100
(5) (
2 -2 ) 3 9 4
10 10000
4
归 纳 拓 展
n 个0
10n 1000
10 1000
3、计算下列各式中的x： 1 =2x 1000 (1)—— （3）（-0.3）x=－ —— 32 27
2 -1 a 4、已知（a-1) =1,求整数a的值。
知识回顾
相减 不变 指数_____. 1.同底数幂相除，底数____,
n a≠0, m、n都是正整 2.am÷an= am–（ 数，且m>n）
3.计算:
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
3
10 100
2
10 10
1
10 1
0
找规律

(n为正整数)
10 n 0.0001
101 0.1 10 0.01 10 0.001 10 0.0001
4 3 2
n 个0
把下列各数表示成a×10n (1≤|a|<10，n为整数)的形 式:
(1) 12000 (2) 0.0021 (3) -0.0000501
谈谈 你的发现！ → 2 5
(2)
33÷35=
1
2 ( 3 )
=
(3) a ÷a =
1
a( 3 )
=
任何不等于零的数的-m (m是正整数)次幂,等于 这个数的m次幂的倒数.
-m a =
1
m a
(a≠0,m是正整数)
用分数或整数表示下列 各负整数指数幂的值:
(1)
(3)
-3 10
(2)
-3 (-0.5)
(2) 任何数的零次幂都等于1吗？ 0 a =1 ？？
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
0 a =1 (a≠0)
00无意义！?
3 a 若以下两式同样适用 同底数幂的除法法则。 也成立， -3 ？ -2 -3 -2 那么，你如何去想 a 应当规定3 和a 分别等于什么呢？
-2 -3 3 5 3-5 2 5 2-5 要使3 ÷3 =3 和a ÷a =a
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.
1 (1) 53÷53=___
3 3 1 1 3 5 (2) 3 ÷3 = 5 =(3×3 ) = (2 ) 3 3
(3)
2 5 a ÷a =
1
a( 3 )
(1)
0 3 3 5 ÷5 =___
5 =1
若53÷53也能适用同底数幂的除法法则， 3-3 3 3 0 5 你认为5 ÷5 = =5 应当规定50等于多少
n 个0
a
1 p a
n
指数从正整数推广到了 整数，正整数指数幂的各 种运算法则对整数指数幂 都适用。
(1) 已知 2 =8,则4 = (2) (3) a ÷ a = a ，则n=
10 n
n
n-1
4
81 =27
2-x
x+4
,则 x=
自我挑战
1、若（2x-5）0=1，则x满足____________ 2、已知︱a︱=2，且（a-2)0=1,则2a=____
科学计数法 同样可以表示 绝对值很小的数
用科学记数法表示 下列各数：
(1) (2) (3) (4) 325800 -6840000000 -0.000129 0. 00000087
计算下列各式:
(1) 950×(-5)-1
(2) 3.6×10-3
(3) a3÷(-10)0
(4) (-3)5÷36