基于LIBOR的零息率曲线构造

美国零利率的分析杨旸【摘要】美联储2008年12月16日再出惊人之举,将联邦基金利率即商业银行间隔夜拆借利率从1％降至历史最低点——零至0.25％.美联储表示,将通过一切可以利用的途径来应对金融危机和经济衰退.文章分析了美联储实行“零利率”的原因、可行性及效果,并研究其对全球经济尤其是中国经济的影响.文章最后,鼓励中国政府化被动为主动,推进人民币国际化进程.【期刊名称】《市场论坛》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】3页(P71-73)【关键词】零利率;全球经济;中国经济【作者】杨旸【作者单位】上海海事大学上海200135【正文语种】中文【中图分类】F830引言美联储2008年12月16日决定将联邦基金利率降到历史最低点——零至0.25%。

美国降息完全在市场的预料中，但是，一下子采取“零利率”的降息方式却令人意外。

零利率政策在二次大战之后的美国经济史上还是首次采用。

这一突然的举措原因何在?为什么能得以实行?对美国经济有什么影响?又给中国乃至世界的金融市场带来了什么?中国政府是否只能被动接受、坐以待毙?一、美联储为什么这样做随着金融危机持续恶化并不断向实体经济扩散，美国经济陷入深度衰退已成必然:就业形势恶化，消费开支、企业投资和工业生产都在下降，金融市场形势依然严峻，信贷条件仍在收紧。

“零利率”似乎是美联储为了应对严峻的经济形势不得已的举措，其实质犹未可知。

1.降息有助拉动内需从经济意义上讲，降息一方面可以减少企业借贷成本，刺激企业投资。

另一方面，美国具有泡沫消费的传统，其家庭负债比率占GDP的比率达到95%，因而低利率将减少负债利息，促进消费。

2.向市场传递信息并形成预期，实现最佳货币政策效果大幅度降息以至于采取零利率政策，是伯南克货币政策理念的完美体现——那就是只要经济指标不如意，美联储能做的事就应该是市场能想到的事，因为美联储要做的事就是披露信息，让大家都能够理解美联储货币政策的操作方向，从而实现最佳的货币政策效果。

利率衍生品的定价研究——基于LIBOR市场模型蒋承;郭黄斌;崔小勇【摘要】利率衍生品发展迅速,是当今国际金融市场上交易最为活跃、流动性最强的金融工具之一.但相比于权益类及外汇类衍生品而言,利率衍生品的结构要复杂很多,估值也要困难得多.因此,对许多利率衍生品的估值而言,有必要开发出描述整个收益率曲线概率行为的模型.本文从实践的角度,实现了UBOR在定价利率上限中的应用.在UBOR市场模型参数的校准基础上,本研究首先得到了远期利率的瞬时波动率,然后利用蒙特卡洛模拟法与构建二叉树的方法对利率上限进行定价,并且将定价结果与Black模型的定价结果进行了比较分析.【期刊名称】《金融理论与实践》【年(卷),期】2010(000)002【总页数】7页(P3-9)【关键词】利率衍生品;UBOR市场模型;瞬时波动率【作者】蒋承;郭黄斌;崔小勇【作者单位】北京大学光华管理学院,北京,100871;中国银行间市场交易商协会,北京,100080;中央财经大学中国经济与管理研究院,北京,100081【正文语种】中文【中图分类】F832.2一、前言相比于权益类及外汇类衍生品而言，利率衍生品的结构要复杂很多，估值也要困难得多，做出这样的判断是基于如下理由①Hull John,《期权、期货和其他衍生品》，第五版，第508页。

：单个利率的概率行为比股票价格或者汇率的概率行为要更加复杂与不可预测；对许多利率衍生品的估值而言，有必要开发出描述整个收益率曲线概率行为的模型；整条收益率曲线上，不同时点上的利率的波动率是不同的；利率不但被用来确定利率衍生品在未来某一时间点上的支付情况，而且用于折现这些支付，以确定衍生品的价格。

由此可见，利率衍生品的定价研究面临的挑战也要更大些。

涌现出大量不同假设条件的利率模型研究利率衍生品的定价问题，其中就包括Black模型，这是定价利率衍生品的标准模型，该模型原本是为定价商品期货期权而开发的，但是在后来的应用过程中，发现其在金融工程的许多其他方面都适用，包括定价利率衍生品。

由于3月和6月的LIBOR为全球最经常使用的拆借利率品种，本文以3个月的LIBOR为主要研究对象。

下图为2001年至2010年3个月的LIBOR走势图首先，在2001年至2003年的这段期间里。

LIBOR一直在下降（由6.2987%下降至1%左右）。

在2000年，美联储的连续加息而产生的利差，成为提升2000年LIBOR的最直接压力，而进入2001年，这种状况发生了根本性的变化，其实2000年底美联储的利率政策取向就已明显转向，由谨防通货膨胀抬头的“中立”立场转向了防止经济衰退，而2001年元月3日美联储出人意料地同时降低两大主要指导利率，其中联邦基金利率下调0.5%，贴现率下降0.25%，随后再次降低贴现率25个基点，此举表明美国利率已进入一个新的下降周期，由此LIBOR 也进入了防止经济衰退的降息阶段。

2004年到2007年这段期间LIBOR由1.11%上升到2001年水平5.6%左右，并维持了5.6%的高同业拆借利率一年左右。

LIBOR上升，有两个原因，第一是银行对贷款不能按期收回的忧虑增加，第二是央行的基准利率上升。

在经济复苏周期的初期，央行息率降低鼓励企业投资，而当经济逐步复苏时，市场对资金的需求自然会上升，从而间接令银行间的同业拆息升高。

2004年的为加息周期，04年3月时美元3个月同业拆息为1.11厘，而当时联储局目标利率在1厘水平。

然而至6月时联储局第一次加息0.25厘至1.25厘的时候，3个月同业拆息已经升至接近1.6厘，升幅达到0.49厘。

2004年至2007年LIBOR的上升时由市场对资金需求导致的。

到了2007年，次贷危机对2007年货币市场利率走势产生了直接影响，上半年Libor走势平稳，与基准利率差距不大，下半年次贷危机发生后，信贷紧缩严重，货币市场利率快速走高，美元3月期Libor和欧元3月期Libor都达到2001年来的最高纪录，英镑3月期Libor也达到9年纪录，大幅偏离了基准利率，各国央行的救市政策对缓解信贷紧缩起到了一定作用，但货币市场利率显示“惜贷”现象依旧存在。

国债零息票收益率曲线构造实证研究以上海证券交易所的国债交易数据为依据，分别采用推广的息票剥离法和样条函数法构造了我国国债的零息票收益率曲线，分析国内国债利率期限结构。

经实证研究，得出如下结论：上述两种方法的结果具有较高的一致性，收益率曲线均呈现向上倾斜的趋势。

特色主要体现在两个方面，一是在推广的息票剥离法中，推广了传统息票剥离法的基准年的概念，并且在对未知国债零息票收益率的估计时采用了分段线性插值的方法来降低误差；二是在样条函数法中，根据我国国债的特点合理的设置了贴现函数和分段节点，使实证结果能够更好的体现我国国债零息票收益率的特性。

标签：零息票收益率；收益率曲线；息票剥离；样条函数1 引言零息票收益率曲线是描述无风险零息票债券的到期收益率与到期期限关系的曲线。

它在金融市场中具有重要的基础性作用，是债券定价以及利率依赖型金融产品定价的基础，是利率风险管理、汇率风险管理、投资分析的重要工具，也是政府和企业发行债券的重要参考依据。

市场上的债券多是附息债券而非零息票债券，如何通过附息债券来构造零息票收益率曲线是我们关注的重要问题。

西方学者主要从动态分析和静态分析两方面对此问题进行了研究。

动态分析法主要是针对利率的随机性质，通过一系列严格的假设，建立随机模型；而静态分析主要是采用数理的方法，通过观察交易市场债券的价格，来拟合债券的零息票收益率曲线。

本文主要采用静态分析法来构造我国国债的零息票收益率曲线。

对于静态分析法的研究，McCulloCh首次采用二次样条函数，通过假设贴现函数的形式对债券的收益率曲线进行了拟合，后来又在中采用三次样条函数进行了改进，保证了整个收益率曲线的二阶连续性。

随后，Carleton和Cooper，Vasicek 和Fong以及Nelson和Siegel等对曲线拟合法进行了进一步的深化。

当前我国金融市场还处于逐步完善的进程之中，国家管理部门对利率市场的管制较为严格，同时，我国债券市场起步较晚，在证券交易所交易的绝大多数为付息债券，其种类和到期期限比较单一，与此对应的是，国内对于零息票收益率曲线的研究文献较少，不多的研究也往往利用国外已有的模型，与我国的实际情况和需要还有一定的差距，并体现出很大的局限性。

利率互换（Interest Rate Swap，IRS）是一种金融衍生品，其中两方同意在未来的一段时间内交换利率支付。

利率互换零息曲线是用于估值和定价这种金融工具的重要参考工具。

在利率互换的背景下，"LIBOR" 是伦敦银行同业拆借利率（London Interbank Offered Rate）的简称。

LIBOR 是一组国际性的同业拆借利率，以不同货币和不同期限进行发布。

零息曲线（Zero Coupon Curve）用于计算零息债券（零息票债券）的现值，同时也用于定价利率互换中的现金流。

以下是获取LIBOR 利率互换零息曲线的一般步骤：
1.收集LIBOR 利率数据：
•获取LIBOR 利率的历史数据，这些数据包括不同货币和不同期限的LIBOR 利率。

2.转换为零息率：
•将LIBOR 利率转换为对应的零息率。

这可以通过使用零息债券的定价模型（例如，基于折现现值计算）来实现。

3.插值和平滑：
•对于不同期限的零息率，通常需要进行插值和平滑操作，以生成平滑的零息曲线。

4.构建利率互换零息曲线：
•将转换后的零息率应用于构建利率互换零息曲线。

在MATLAB 或Python 中，你可以使用金融工具箱（Financial Toolbox）或Quantlib 等金融工具库来执行上述操作。

这些工具库通常提供了计算零息曲线所需的函数和工具。

请注意，LIBOR 利率互换零息曲线的构建涉及到一些复杂的数学和金融工程计算，建议在实际应用中咨询专业的金融工程师或使用已有的金融工具库。