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基于ＮＳＳ模型构建企业债收益率曲线郭琳北京科技大学２０１０级东凌经济管理学院金融工程系【摘要】企业债券市场是企业融资、有效配置资源的重要途径。
随着债券收益率曲线模型研究的不断发展，采取恰当的方法构造我国企业债收益率曲线具有理论和实践的双重重要意义。
ＮＳＳ模型参数具有较强的经济含义，许多国家的中央银行采用该模型构建债券收益率曲线。
本文试图解决模型存在最优解对参数初始值设定较为敏感和收益率曲线受异常价格影响较大两个问题。
优化后的ＮＳＳ模型符合实际经济情况，具有良好的适应性和稳健性，能够满足我国当前的国债市场需要。
【关键词】ＮＳＳ模型收益率曲线零波动率利差企业债构建能够符合市场真实情况的企业债利率期限结构，有利于企业选择适合的融资手段，投资者分析研判价格走势，金融政策制定者检验政策实施效果。
一、ＮＳＳ模型文献综述Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ模型是Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ（１９８７）提出的一个参数拟合模型。
通过建立远期瞬时利率的函数，从而推导出即期利率的函数形式。
Ｓｖｅｎｓｓｏｎ（１９９４）对Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ的模型进行了改进，提高了模型计算短期债券价格的灵活性以及对形状复杂的利率期限结构的拟合能力。
朱世武（２００４）认为ＮＳＳ模型的近端拟合效果好。
周子康（２００８）虽然通过扩展指数多项式的方法构建出ＮＳＭ模型，得出ＮＳＭ模型在多个方面优于ＮＳ、ＮＳＳ模型的结论，但由于此模型容易导致远期利率曲线呈现幂指数上升的情况，在实证上还是不够稳定，而且暂时也未得到广泛应用。
综上所述，本文继续使用西方经典理论模型—ＮＳＳ模型来构建我国企业债收益率曲线。
二、实证研究１．ＮＳＳ模型介绍。
ＮＳＳ模型用二次微分方程的等同解来表示瞬时远期利率，建立了一个与经济理论相协调的利率期限结构静态估计模型。
通过对远期利率的积分取平均值，可以得到即期利率的表达形式。
建立ＮＳＳ模型的期限结构，见式（１）。
（１）从公式（１）当中，可以看出远期利率实质上是由短期、中期和长期利率三部分组成的。
国债收益率曲线的宏观影响因素研究邱兆祥;庹忠梁【摘要】国债收益率曲线是资产定价、宏观调控以及货币政策制定中的重要参考因素.采用主成分分析法提取可以解释国债收益率曲线大部分变动的三个主成分,并结合多种宏观经济变量对国债收益率曲线进行回归分析.对历史数据的分析表明,主成分和宏观经济变量能够很好地拟合国债收益率,并且对各期收益率的变化具有一定的预测能力.同时采用逐步回归法,寻找具有协整关系的显著性影响因素,通过研究显著性变量的变化,可以提前对国债收益率曲线未来的变化作出判断.【期刊名称】《湘潭大学学报（哲学社会科学版）》【年(卷),期】2015(039)003【总页数】6页(P70-74,84)【关键词】国债收益率;主成分分析;逐步回归【作者】邱兆祥;庹忠梁【作者单位】对外经济贸易大学金融学院,北京100029;对外经济贸易大学金融学院,北京100029【正文语种】中文【中图分类】F830.91十八届三中全会在有关全面深化改革的决议中提出：“加快推进利率市场化，健全反映市场供求关系的国债收益率曲线”。
利率市场化改革是我国新一轮金融领域改革的重中之重。
毫无疑问，未来几年中国的金融市场改革将围绕利率市场化这个重点而展开。
利率市场化实质上是市场取代货币当局成为利率定价主体的过程，强调市场在利率形成中的决定性作用。
[1]1-14利率市场化意味着存款、贷款、国债、信用债券、民间借贷等金融产品及其回购交易的利率的市场化。
在这一系列利率的决定和传导过程中，有必要设定一种利率作为确定其他利率的参照对象，即基准利率，以保证所有利率能充分反映金融市场的供求状况，同时不存在不同利率之间的套利机会。
国债以国家主权为担保并且市场接受度极高，几乎不存在信用风险和流动性风险，因此，与其他利率相比，国债收益率更适合充当纯粹表征货币市场供求状况的基准利率。
随着利率市场化逐步推进，中国的基准利率应当从中央银行直接或者间接设定转变为由市场来决定，国债收益率将成为市场化的基准利率的一个重要选项。
货币政策对国债收益率曲线的影响——基于动态NS模型摘要：随着金融市场的创新发展，以M2为代表的数量型指标的可控性、可测性以及与经济增长的相关性越来越弱，国债收益率曲线在货币政策传导过程中起着更加重要的作用，一般认为货币政策首先影响短期利率，再传导至中长期利率，带动整条收益率曲线的变动。
本文首先介绍收益率曲线的相关理论，在此基础上对2002年—2019年的国债数据进行收益率曲线的拟合，通过脉冲响应分析，我国宏观经济指标和货币政策对国债收益率曲线水平因子的影响显著，但数量型货币政策对斜率因子作用不明显。
关键词：国债收益率曲线 货币政策 动态NS模型 VAR模型● 吴承凯一、引言自1981年我国恢复发债以来，国债市场发展迅速，国债的年发行规模从1981年的49亿元增加到2019年的4万亿元，但和我国全球第二大经济体的地位相比，国债市场仍与发达国家有所差距。
在现代市场经济中，中央银行在宏观经济调控方面起着非常重要的作用。
许多发达国家也曾经从数量型货币政策向价格型货币政策转变，以美国联邦储备系统为例，20世纪六七十年代以货币供应量为目标，但随着货币供应量与经济之间的关系不再紧密，到90年代，美联储将实际利率作为中介目标。
在发达的市场经济中，收益率曲线是货币政策重要的传导渠道。
国债收益率曲线发生变动将影响整个市场中所有行为人的决策、金融资产的价格，最终影响经济运行以实现央行的政策目标。
此外，收益率曲线还包含着市场参与者对未来经济的预期，央行可以根据市场的反馈来进行决策。
所以，研究货币政策对国债收益率曲线影响的意义凸显。
二、文献综述（一）收益率曲线相关理论收益率曲线，又名利率期限结构，显示的是债券即期收益率与到期日之间的关系，不同类型的债券有着不同的收益率曲线。
国债由于无违约风险，流动性好，所以国债收益率曲线被普遍认为是基准收益率曲线。
1.传统利率期限结构理论。
第一，预期理论：投资者对于各期限的债券没有特别偏好，可以完全替代，认为长期利率是由当前的短期利率和预期的未来短期利率决定，当市场预期未来短期利率将会上升时，收益率曲线斜率为正。
750日移动平均国债收益率曲线摘要：1.750日移动平均国债收益率曲线的概念与意义2.750日移动平均国债收益率曲线的计算方法3.750日移动平均国债收益率曲线在债券投资中的应用4.750日移动平均国债收益率曲线在宏观经济分析中的作用5.我国750日移动平均国债收益率曲线的现状与展望正文：一、750日移动平均国债收益率曲线的概念与意义750日移动平均国债收益率曲线，顾名思义，是对国债收益率进行750日的移动平均计算后得到的曲线。
它是一种重要的金融市场指标，广泛应用于债券投资、宏观经济分析等领域。
通过观察750日移动平均国债收益率曲线，投资者可以更好地把握市场利率变动趋势，为投资决策提供有力依据。
二、750日移动平均国债收益率曲线的计算方法计算750日移动平均国债收益率曲线时，首先需要选取一定期限的国债作为样本，然后对每个样本的收益率进行计算。
接着，将所得收益率按照时间顺序进行排序，最后利用移动平均法计算出750日的平均收益率，并将其绘制成曲线。
三、750日移动平均国债收益率曲线在债券投资中的应用在债券投资中，750日移动平均国债收益率曲线具有很高的实用价值。
投资者可以通过观察曲线的变化，判断市场利率的未来走势，从而为买入或卖出债券提供参考。
此外，投资者还可以利用750日移动平均国债收益率曲线与其他债券收益率曲线进行比较，以评估债券的相对价值。
四、750日移动平均国债收益率曲线在宏观经济分析中的作用750日移动平均国债收益率曲线在经济周期、通货膨胀等方面具有显著的预测能力。
政府部门和中央银行可以通过观察曲线，了解市场对未来经济状况的预期，进而制定合理的财政政策和货币政策。
同时，曲线还可以作为评估宏观经济政策的成效的指标，为政策调整提供依据。
五、我国750日移动平均国债收益率曲线的现状与展望近年来，随着我国金融市场的不断发展，750日移动平均国债收益率曲线在投资和宏观经济分析中的应用越来越广泛。
然而，与发达国家相比，我国750日移动平均国债收益率曲线的波动幅度和预测能力仍有待提高。
国债零息票收益率曲线构造实证研究 以上海证券交易所的国债交易数据为依据，分别采用推广的息票剥离法和样条函数法构造了我国国债的零息票收益率曲线，分析国内国债利率期限结构。经实证研究，得出如下结论：上述两种方法的结果具有较高的一致性，收益率曲线均呈现向上倾斜的趋势。特色主要体现在两个方面，一是在推广的息票剥离法中，推广了传统息票剥离法的基准年的概念，并且在对未知国债零息票收益率的估计时采用了分段线性插值的方法来降低误差；二是在样条函数法中，根据我国国债的特点合理的设置了贴现函数和分段节点，使实证结果能够更好的体现我国国债零息票收益率的特性。
标签：零息票收益率；收益率曲线；息票剥离；样条函数 1 引言 零息票收益率曲线是描述无风险零息票债券的到期收益率与到期期限关系的曲线。它在金融市场中具有重要的基础性作用，是债券定价以及利率依赖型金融产品定价的基础，是利率风险管理、汇率风险管理、投资分析的重要工具，也是政府和企业发行债券的重要参考依据。
市场上的债券多是附息债券而非零息票债券，如何通过附息债券来构造零息票收益率曲线是我们关注的重要问题。西方学者主要从动态分析和静态分析两方面对此问题进行了研究。动态分析法主要是针对利率的随机性质，通过一系列严格的假设，建立随机模型；而静态分析主要是采用数理的方法，通过观察交易市场债券的价格，来拟合债券的零息票收益率曲线。本文主要采用静态分析法来构造我国国债的零息票收益率曲线。
对于静态分析法的研究，McCulloCh首次采用二次样条函数，通过假设贴现函数的形式对债券的收益率曲线进行了拟合，后来又在中采用三次样条函数进行了改进，保证了整个收益率曲线的二阶连续性。随后，Carleton和Cooper，Vasicek和Fong以及Nelson和Siegel等对曲线拟合法进行了进一步的深化。当前我国金融市场还处于逐步完善的进程之中，国家管理部门对利率市场的管制较为严格，同时，我国债券市场起步较晚，在证券交易所交易的绝大多数为付息债券，其种类和到期期限比较单一，与此对应的是，国内对于零息票收益率曲线的研究文献较少，不多的研究也往往利用国外已有的模型，与我国的实际情况和需要还有一定的差距，并体现出很大的局限性。已取得的成果有赵宇龄在定性比较分析了几种国债收益率曲线估计方法的基础上，认为Nelson-Siegel模型最适合我国国债市场的现状。朱世武、陈建恒采用多项式样条和Nelson Siegel模型对中国国债利率期限结构进行了实证研究，并对比分析了实证结果。王晓芳等采用三次多项式样条函数构造了我国国债的收益率曲线。闵晓平、田澎采用B样条函数估计了上交所的利率期限结构。本文则是根据我国国债市场的特点，分别采用推广的息票剥离法和三次样条函数法对我国国债的收益率曲线进行拟合构造，并把实证结果进行比较分析。在两种方法中分别运用了分段插值的技术和合理的节点设置， 这能够较好地刻画国债收益率曲线的特性。 2 模型介绍 2.1 推广的息票剥离法 按照债券时间匹配，息票债券可以看成一系列不同期限的零息债券的组合，这些零息债券分别对应着附息债券不同到期期限的利息和最终给付的本金。息票剥离法便是将息票从债券中进行剥离并在此基础上估计零息票债券利率水平的一种方法。
具体地，我们先要通过市场上的零息票债券，获得一定年内的零息票收益率，然后按照债券定价公式Pni1（P是债券的全价，ti是剩余期限，Ci和ti是对应于相应剩余期限的现金流和零息票收益率），确定其它一系列年份的零息票收益率，进而构造出整个零息票收益率曲线。但是由于我国发行的国债基本都是附息债券，无法获得零息票债券的收益率，并且我国国债品种单一、剩余期限差异较大、分布不均，这都使得息票剥离法在我国的应用面临较大的限制。因此，必须对此方法进行修正和推广。我们可以把要在一年内到期、且在到期之前不再付息的债券近似为零息票债券。然后，利用这些零息票债券采用插值技术，构造出一年以内任一时点的零息票收益率。
如果已知2支或者2支以上零息票债券的收益率，则用公式 RyRx+Rz（1） （其中x，y，z是对应期限，Rx、Ry、Rz是对应于到期期限x，y，z的零息票收益率）就可以求出整个一年内零息票债券的收益率。在此基础上，对于1年以上到期期限的债券，可用如下的推广的息票剥离法推导。
以某1-2年到期期限的债券为例，设Δt为现在距离下一个邻近付息日的时间，rΔt为到期期限为的零息票债券的收益率（可用公式（1）求出），rT是期限为T的零息票债券的收益率，并设该债券的息票利率是C，付息方式是每年付息一次。用公式
PC/（1+rΔt）Δt+（C+100）/（1+rT）T（2） 就能推出期限为T的零息票债券的收益率rT。对于其他更长期限的零息票收益率可以用类似的方法得到。
兼顾我国发行债券的期限以及区间内的债券数量等综合考虑，为了减少误差，在进行插值时，我们把整个剩余期限分为5个区间，分别是0-1年，1-3年，3-7年，7-10年，10-20年。在用插值法求解未知的零息票率rΔt时，优先选取区间内邻近的数据。另外，推广的息票剥离法隐藏着这样的假定：当剩余期限长的 债券的利率高于剩余期限短的债券的利率时，线性插值法所求的利率表明人们对利率的预期是逐步上升的；反之则是逐步下降的。而且，我们的到期期限推广为市场上交易的国债的剩余期限。
2.2 样条函数法 样条函数法主要通过假设一个贴现函数，将不同时期的息票和本金贴现到当前，再通过这些贴现总值和目前债券价格的拟合对贴现函数进行估计，最后得出不同期限的利率水平。由债券的定价公式
Pni1C/（1+ri）i+M/（1+rn）n（3） 其中C是每期支付的息票利率，M是债券的面值，ri（i1，2，……，n）是每一付息期对应的零息票利率。根据威尔斯特拉斯定理，设贴现函数为B（t）a0+a1t+a2t2+a3t3这样的形式的分段函数，其中t为剩余期限。
具体地，我们假定所选取的债券在某一时刻的市场价格为Pj（j1，2，……，n）；贴现函数为B（t）f（t，β），t是剩余期限，β是参数向量；所选取的债券j在未来时刻的现金流为Cj。则息票债券理论价格的表达式为
P⌒jCjf（t，β）（4）
通过最优决策过程minnj1（Pj-P⌒j）2，估计出β，从而得到贴现函数。再利用公式
R（t）-ln（B（t））/t（5） 就可推导出零息票收益率函数。 根据上述原理，可假设具体的贴现函数为： B（t）B0（t）d0+c0t+b0t2+a0t3，t∈［0，t1］ B1（t）d1+c1t+b1t2+a1t3，t∈［t1，t2］ …… Bi（t）di+cit+bit2+ait3，t∈［ti，tj］ ……（6） 为了保证相对于时间轴的平滑性和连续性，贴现函数必须满足以下约束条件:
Bi（ti）Bi+1（ti） B’i（ti）B’i+1（ti） B’’i（ti）B’’i+1（ti） 即初始时刻，现金流贴现值等于其本身，区间分界点处，两段贴现函数求出的数值相等。B0（0）1，表示即期贴现率等于1。于是，公式（6）可以化简为
B（t）B0（t）1+c0t+b0t2+a0t3，t∈［t1，t2］ B1（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-t2）3］+a1 （t-t2）3，t∈［t2，t3］ …… Bi（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-t2）3］+……+ai （t-ti）3，t∈［ti，tj］ ……（7） 这样，由于参数减少了而大大减小了运算量。分段拟合贴现函数形式一旦先验性的给出，所选债券的理论价格就可由公式
P⌒C*B（t）（8） PP⌒+E（9） 求出。其中C*是未来时刻得到的现金流，P⌒是理论价格，P是实际价格，ε满足E（εj）0，Var（εj）σ2j，对于所有的i，j∈n，cov（εi，εj）0。
3 实证研究 3.1 数据选取 原则上我们可选取任何一个交易日的国债数据来构造国债的零息票收益率曲线。并且由于上海证券交易所的国债交易频繁、交易量比较大，本文选取上海 证券交易所2010年7月23日的国债交易数据。当日，在上海证券交易所进行交易的国债共有37支。在选取数据时，考虑到价格的真实可靠性，我们剔除在近一个月内基本没有交易，资金流动性差的国债，剩余20支国债，如下表1所示：
表1 2010年7月23日国债交易数据表 3.2 推广的息票剥离法的实证结果 针对1.1中提到的方法，分别计算出20支国债相对应剩余期限的零息票收益率，运用MATLAB做出折线图。
从图1看出，05国债05的零息票收益率与其他国债的零息票收益率偏差较大，这主要是因为它在7月22日、23日均没有进行交易，流动性不佳，价格不合理。另外，从折线图的总趋势来看，04年发行的几支国债的利率水平较低，可能是受到了我国利率市场化改革的影响。折线图能够明了直观地反应各收益率的特征，但平滑性不足。
3.3 样条函数法的实证结果 基于1.2的样条函数模型，我们首先选取样条函数的分段区间，将样本数据分为0-1年，1-5年，5-10年，10-20年四段。分段区间的选择中，短期的间隔比较小，长年期的间隔比较大，这是符合投资人利率边际敏感性递减特征的，即投资人对距今较近各年的利率变化比较关切，而对较远的利率每年的变化则不是那么敏感。而且1年为货币市场与资本市场的分界，我国发行的国债年限一般为5年，7年，10年，20年，结合要使区间内的债券数目基本相同的要求，4段划分是合理的。
这样，我们得到的具体模型是 B（t）B0（t）d0+c0t+b0t2+a0t3，t∈［0，t1］ B1（t）d1+c1t+b1t2+a1t3，t∈［1，5］ B5（t）d5+c5t+b5t2+a5t3，t∈［5，10］ B10（t）d10+c10t+b10t2+a10t3，t∈［10，20］ 运用约束条件，把上式化简为 B（t） B0（t）1+c0t+b0t2+a0t3，t∈［0，1］ B1（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-1）3］+α1（t-1）3，
