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第七章 等价鞅测度模型和无套利均衡基本定理一、等价鞅测度的基本涵义1、鞅的定义：随机过程[Z n ,n ≥0]如果满足以下两个条件： （1）∞<||n Z E ，对于n ≥0的任何n 。
（2）n n n Z Z Z Z E =+}|{01 2、等价鞅测度的定义随机过程{S （t ）,),0(+∞∈t }是一个鞅（对应于信息结构t φ和条件概率P *）如果对任意t ＞0，满足以下三个条件： （1）S （t ）在t φ信息结构下已知。
（2）+∞<|)(|t S E（3）())()(t S T S E =τ，t ＜T ，以概率为1成立。
即∑===ki t i t S S P T S E 1)(*}|)({*φ式中T 时S （T ）的可能取值S 1，S 2……S k 共k 种，P*为相应的条件概率。
则称条件概率P*为真实概率P 的等价鞅测度或等价鞅概率。
根据等价鞅测度的关系，正是表达风险中性定价原则，即各阶段依信息结构t φ决定的条件概率所求的平均价值的现值，总与初始阶段的价值相等，这样就可以求解条件概率P*，在无套利条件下作为现实世界的P ，为期权的风险中性定价服务。
为了更好地理解风险中性定价，我们可以举一个简单的例子来说明。
假设一种不支付红利证券（no-dividend-paying ）目前的市价为100元，我们知道在半年后，该股票价格要么是110元，要么是90元。
假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份6个月期协议价格为105元的该股票欧式看涨期权的价值。
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于半年后证券的市价。
若6个月后该股票价格等于110元，则该期权价值为5元；若6个月后该股票价格等于90元，则该期权价值为0。
为了找出该期权的价值，我们假定所有投资者都是风险中性的。
在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P*，下跌的概率为1-P*。
这种概率被称为风险中性概率，它与现实世界中的真实概率是不同的。
中国精算师《金融数学》考试资料合集内容简介本书特别适用于参加中国精算师考试的考生。
本书是一本中国精算师资格考试科目“金融数学”过关必做习题集。
基本遵循中国精算师资格考试指定教材《金融数学》（徐景峰主编，杨静平主审，中国财政经济出版社）的章目编排，共分11章，根据最新《中国精算师资格考试-考试指南》中“金融数学”的考试内容和要求精心编写了约1000道习题，其中包括了部分历年真题、样题和教材习题，所选习题基本覆盖了考试指南规定需要掌握的知识内容，并对全部习题进行了详细的分析和解答。
本题库是详解中国精算师资格考试《金融数学》科目的题库，包括历年真题、章节题库和考前押题三部分。
具体如下：第一部分为历年真题。
该题库包括两套真题，分别是2011年春季和2011年秋季，我们邀请专家对2011年春季的每道真题进行了详细解析，2011年秋季真题只有答案还未有解析。
同时，系统自动评分，既可以体验真实考试，也可以测试自己的水平。
如有最新历年真题，可免费升级获得。
第二部分为章节题库。
遵循最新版中国精算师资格考试教材《金融数学》的章目编排，共分为11章。
根据《中国精算师资格考试指南》中“金融数学”部分的要求及相关法律法规对题库每一道试题详细解析。
第三部分为考前押题。
完全遵循实际的中国精算师考试《金融数学》科目的命题规律，其试题数量、试题难度完全仿真中国精算师资格考试。
目录第一部分历年真题2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题及答案2011年春季中国精算师《A2金融数学》真题及详解第二部分章节题库第一章利息的基本概念第二章年金第三章收益率第四章债务偿还第五章债券及其定价理论第六章利率期限结构理论第七章随机利率模型第八章金融衍生工具介绍第九章金融衍生工具定价理论第十章投资组合理论第十一章CAPM和APT第三部分考前押题中国精算师《金融数学》考前押题及详解（一）中国精算师《金融数学》考前押题及详解（二）中国精算师《金融数学》考前押题及详解（三）第一篇利息理论第1章利息的基本概念第2章年金第3章收益率第4章债务偿还第5章债券及其定价理论第二篇利率期限结构与随机利率模型第6章利率期限结构理论第7章随机利率模型第三篇金融衍生工具定价理论第8章金融衍生工具介绍第9章金融衍生工具定价理论第四篇投资组合理论第10章投资组合理论第11章CAPM和APT附录2011年秋季中国精算师考试《金融数学》真题及详解第一篇利息理论第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
随机利率的三因子模型及其参数估计本文在分析利率期限结构模型的基础上，将影响短期利率行为特征的均值回复、随机波动和跳跃因素同时考虑到利率期限结构模型的构建中，建立了三因子模型。
并且对模型参数进行了有效矩估计，比较几个同类模型，结果表明三因子模型对我国国债回购利率具有较好的拟合能力。
关键词：随机利率三因子模型有效矩估计随机利率模型概述利率作为金融市场上最重要的价格变量之一，一直是金融学研究的重点，特别是短期利率，它直接影响着资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等金融活动。
因此，学者们提出了许多利率期限结构模型来刻画利率的随机行为，例如，Merton(1973)、Vasicek(1977)、Cox(1985)、CKLS(1992)模型等，这些模型假设利率的动态变化都遵循扩散过程，即瞬时利率可用下列随机微分方程的一般形式来表达：drt=m(rt)dt+s(rt)dWt其中，m(rt)为漂移项，表示利率变化的瞬时期望；s(rt)为扩散项；s2(rt)为利率变化的瞬时方差；dWt为布朗运动的微分增量。
当漂移项或波动率函数选择不同形式时，就能得到已有的各个著名随机利率模型，它们都属于单因子利率参数模型。
但金融市场自身的复杂性决定了仅仅用单因子模型来描述是不完全的，国内外大部分的实证研究表明，瞬时利率变动的总体方差绝大部分来自于两到三个因素的贡献，并且三个主要因素基本上能解释短期利率曲线80%以上的动态特征。
因此本文将影响短期利率行为特征的均值回复、随机波动和跳跃因素同时考虑到利率期限结构模型的构建中，建立了三因子模型；并利用上海证交所国债回购利率数据，对模型参数进行了有效矩估计，比较已有的同类模型，说明该模型具有较好的拟合能力。
三因子模型的建立在已有的期限结构模型中，CKLS模型对短期利率的动态行为特点的研究具有推动作用，现今几乎所有与期限结构相关的实证大都基于CKLS 模型或与其有关，其具体形式为：drt=(α+βrt)dt+σrtγdWt（1）式中，(α+βrt)dt为漂移项，α为短期利率的长期均值水平。
第七章货币需求理论第一节货币需求概述西方货币需求理论第二节一、货币需求概述（一）货币需求的含义在一定时期内，社会各阶层（个人、企业单位、政府）愿以货币形式持有财产的需要。
社会各阶层对执行流通手段、支付手段和价值储藏手段需要的货币数量。
①货币需求是有条件限制的，是一种能力与愿望的统一。
②现实中的货币需求不仅包括对现金的需求，而且包括对存款货币的需求。
③对货币的需求包括执行流通手段和支付手段职能的货币需求，也包括了执行价值贮藏手段职能的货币需求。
（二）货币需求的种类微观货币需求微观主体在既定的收入水平、利率水平和其他经济条件下，保持多少货币最为合适。
宏观货币需求一个国家在一定时期内的经济发展与商品流通所必需的货币量，这种货币量既能够满足社会各方面的需要，又不至于引发通货膨胀。
名义货币需求个人或家庭、企业等经济单位或整个国家在不考虑价格变动时的货币持有量。
实际货币需求各经济单位或整个国家所持有的货币量在扣除物价因素之后的余额，因而也称为实际货币余额。
等于名义货币需求除以物价指数。
（三）影响货币需求的主要因素①收入状况货币需求量与收入水平成正比。
货币需求量与收入的时间间隔成正比。
②全社会商品和劳务量③市场商品供求结构变化④价格水平商品和劳务量既定的条件下，价格越高，货币需求越多。
价格和货币需求，尤其是交易性的货币需求同方向变动。
⑤金融资产选择各种金融资产与货币需求之间有替代性。
各金融资产的收益率、安全性等因素影响货币需求量的增减。
⑥货币流通速度指一定时期内货币的转手次数。
货币流通速度的加快会减少现实的货币需求量。
⑦其他因素体制变化。
信用发展状况。
金融服务技术与水平等。
二、货币需求的测量规模变量财富、收入机会成本变量利率、物价变动率随机变量制度因素等第二节西方货币需求理论一、古典货币数量论基本命题货币数量决定货币价值及商品价格，货币价值与货币数量成反比，商品价格与货币数量成正比。
1.现金交易数量说：费雪交易方程式内容要点从货币供应和货币流通的角度看待货币需求。
