收益率曲线与期限结构理论
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经济师中级金融复习之利率期限结构理论
经济师中级金融复习之利率期限结构理论一、中级经济师金融利率期限结构理论（1）纯预期理论该理论把当前对未来的预期是决定当前利率期限结构的关键因素。
核心论点是远期利率等于市场对于未来实际利率的预期。
该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
如果买卖债券交易成本为零，上述假设成立的话，该理论结论是：投资者购买长期债券并持有到期所获得的收益与在同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
即无论投资者采取什么样的投资策略，他都可以期望得到同样的收益率。
「例」假设1年的即期利率r1=8%，第二年的期望利率E（r2）=10%.如果债券按这样的利率结构定价，1年期零息债券的价格应为1000美元/1.08=925.93美元，2年期零息债券的价格为1000美元/（1.08×1.10）=841.75美元。
纯预期理论对收益率曲线形状的解释：市场参与者预期未来短期利率等于目前的短期利率——收益率曲线为水平线市场参与者预期未来的短期利率下降—收益率曲线向下倾斜市场参与者预期未来的短期利率上升-——收益率曲线向上倾斜（2）分隔市场理论该理论认为不同期限债券间的替代性极差，即无法替代；而且资金的供给方和需求方对特定期限又有极强的偏好。
由于不同期限债券的低替代性所以资金从一种期限债券流向另一处具有较高利率期限债券的几乎不可能。
所以，该理论认为公司及财政部债券管理决策对收益曲线的形态有重要影响。
如果当前的企业和政府主要发行长期债券，那么收益曲线相对陡些；如果当前主要发行短期债券，那么短期收益率将高于长期收益率。
（3）期限偏好理论期限偏好理论综合了期限结构其余三种理论的内容。
该理论假设借款人和贷款人对特定期限都有很强的偏好。
但是，如果不符合机构偏好的期限赚取的预期额外回报变大时，实际上它们将修正原来的偏好的期限。
期限偏好理论是以实际收益为基础的，即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险。
收益率曲线与期限结构理论(ppt 37页)
3.2 期限结构理论
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。
那么，市场为什么要在当前将第3年的 短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预 期第3年的短期利率就是12%吗？
f3 11.0.1932 112%
3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义
对于信用品质相同的债券，到期收益率 随到期日的不同而不同，两者之间的关系称 为利率的期限结构。将利率的期限结构用图 形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。
在实际当中，收益率曲线是通过对国债 的市场价格与收益的观察来建立的，这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。
98.40
即期利率
期限/年 即期利率（％）
1
5
期限/年 3
2
8
债券B 每年支付
3 6 10.75 88.34
即期利率（％） 11
6、无违约风险的零息债券到期收益率 曲线如下所示：
期限/年 1
到期收益率 （％）
10
期限/年 3
到期收益率 （％）
12
2
11
a）隐含的一年期远期利率是多少？
b）假定期限结构的纯预期理论是正确 的。如果市场预期是准确的，明年纯收益曲 线（即一年期与两年期零息债券的到期收益 率）是多少？
对于一条上升的收益率曲线，有
fn+1＞yn 而根据流动性偏好理论，有
fn+1=E(rn+1)+流动性溢价 显然，由E(rn+1)+流动性溢价＞yn无法明确得 出E(rn+1)＞yn。也就是说，根据流动性偏好理论， 在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高。 一是市场预期未来利率将上升，二是市场对持有 长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然 预期未来利率上升确实会导致一条正向的收益率 曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成 立，即一条正向的收益率曲线并不意味着市场预 期未来利率上升。
收益率曲线的三个经验事实
收益率曲线的三个经验事实收益率曲线是固定收益证券市场中非常重要的研究对象，它反映了无风险利率的期限结构。
以下是关于收益率曲线的三个经验事实。
1.收益率曲线斜率收益率曲线的斜率，也称为收益率曲线倾斜度，通常在短期和中期相对稳定，而在长期则可能出现较大的变化。
这种现象可能源于市场对未来利率走势的预期及投资者对风险的承受能力等因素。
在收益率曲线斜率方面，一个重要的经验事实是，当收益率曲线向上倾斜时，意味着长期利率高于短期利率；而当收益率曲线向下倾斜时，长期利率低于短期利率。
这种收益率曲线斜率的变化对固定收益证券的定价和投资者策略具有重要影响。
2.收益率曲线期限结构收益率曲线期限结构是指不同期限的债券收益率之间存在的相关性。
在固定收益证券市场中，收益率曲线期限结构的变化反映了市场对未来利率走势的预期和投资者的风险偏好。
一个重要的经验事实是，当市场预计未来利率将上涨时，长期债券的收益率通常会高于短期债券；而当市场预计未来利率将下跌时，长期债券的收益率则可能低于短期债券。
此外，收益率曲线期限结构还受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、财政政策等。
3.利率波动利率波动是固定收益证券市场中的一种常见现象，它反映了市场对经济状况和政策变化的敏感性和投资者的风险偏好。
在固定收益证券市场中，利率波动通常受到多种因素的影响，如宏观经济状况、通货膨胀、货币政策、地缘政治风险等。
一个重要的经验事实是，当市场出现较大的利率波动时，固定收益证券的价格波动也会相应增加。
因此，投资者在进行固定收益证券投资时，需要充分考虑利率波动带来的风险和收益不确定性。
总之，以上三个经验事实是关于收益率曲线的重要研究结果，它们对于理解固定收益证券市场的运行机制、评估投资风险和制定投资策略具有重要意义。
上海财经大学证券投资学讲义 (4)
5
（二）利率期限结构及估计 利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 利率期限结构 不同期限零息债券的到期收益 率曲线。 率曲线。 息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 息票剥离法 是将附息债券剥离成若干个零息 债券， 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。 息债券的价值之和。
14
三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论 无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期， 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨， 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的； 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌， 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。 斜的。 用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现， 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多， 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。 以解释。
Dmac = PVCF4 0 0 0 = ×1 + ×2+ ×3+ ×4 ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt PVCF4 ×4 = 4 PVCF4
20
y
3、永续债券的久期 永续债券（ Bond） 永续债券（Perpetual Bond）是一种每年均 会支付固定利息，但却永远不偿还本金， 会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永 无到期日的债券。 无到期日的债券。 永续债券的久期公式： 永续债券的久期公式：
期限（ 期限（年） 面值（ 面值（元） 1 4 2 4 3 4 4 4 5 104
第二章 利率的期限结构
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流动性升水理论与预期理论关系图例
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流动性升水理论的解释力 能解释第一种现象解释：长期债券利率与短期 债券利率具有关联性； 能解释第二种现象：预期效应与未来利率变化。 能解释第三种现象：流动性升水。 也能够解释收益率曲线的反向情况：流动性能 高升水不足以抵消所预期的未来短期利率下降 幅度。
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解答第二题图例
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本章综合练习（ ）： ）：远期利率的计算 本章综合练习（3）：远期利率的计算
远期利率是指隐含在给定的即期利率中的从未来某一时 点到另一时刻时点的利率。 实例：假设借入期限为2年、即期利率为8%的100元债 务，现将这100元按照即期利率7%做一年投资，一年 后将获得107元。然后再将这107元进行再投资，试求 107 107 第二年进行再投资时的远期利率应是多少？ 计算：设f1,2为进行第二年投资的远期利率，则： 100（1+7%）+100（1+7%） f1,2=100（1+8%）2 （ 1+7%）（1+ f1,2）=（1+8%）2 这一公式所包含的意思是：所借2年期债务的最终偿还 金额应当等于将所借款项分别按第一年即期利率和第二 年远期利率两期投资所获得的现金流之和相等。
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解答第一题 你应选择购买市政债券，因为每期税后你能够 获得60美元，税后收益为6％，由于市政债券 是免税的，你将不会为60美元的利息收入缴纳 40％的个人所得税，所以你的税后收益就是6 ％。但如果你购买国债，你只能保留80美元利 息收入的60％，因为另外40％要缴税。因此支 付所得税后，每期实际收入为48美元，收益率 为4．8％。因此购买市政债券会给你带来更高 的税后收益。
到期收益率与利率期限结构
到期收益率与利率期限结构引言到期收益率和利率期限结构是金融市场上重要的概念，对于投资者和金融机构来说具有重要的意义。
通过理解到期收益率和利率期限结构，投资者可以更好地评估债券和其他固定收益产品的风险和回报，并根据市场条件做出更明智的投资决策。
到期收益率到期收益率（Yield to Maturity，YTM）是指投资者购买某一固定收益产品，持有到到期日所能获得的年化收益率。
它是市场上购买该固定收益产品的投资者所要求的收益率。
到期收益率可以被视为债券过去支付利息和未来回报的加权平均值。
到期收益率的计算方法可以通过以下公式得到：到期收益率 = (年息票支付额 + (面值 - 购买价格) / 年数) / (面值 + 购买价格) / 0.5这里的年息票支付额指的是每年支付的利息金额，面值是债券的面值，购买价格是投资者购买债券时的价格，年数是债券的期限。
根据这个公式，我们可以计算得出到期收益率。
到期收益率可以帮助投资者评估债券的回报和风险，同时也是市场上债券的定价标准之一。
一般情况下，到期收益率越高，风险越大，回报也越高。
因此，投资者在购买债券时需要根据自己的风险承受能力和投资目标来选择合适的债券。
利率期限结构利率期限结构是指一定时间内的不同期限的债券之间的收益率差异。
通常情况下，较长期限的债券会有较高的到期收益率，即存在上行的利率期限结构。
这是因为长期债券的风险较高，投资者需要获得更高的回报来对冲风险。
相反，短期债券的风险较低，因此到期收益率较低。
利率期限结构可以通过绘制收益率曲线来展示。
收益率曲线是以不同期限的债券到期收益率为纵坐标，以债券期限为横坐标的图形。
通常情况下，收益率曲线呈现上升或平坦的形态，但也有时候会出现倒挂的情况，即较短期限的债券收益率高于较长期限的债券收益率。
利率期限结构的形态可以反映市场预期和风险偏好。
通常情况下，市场对未来经济增长和通货膨胀预期较高时，收益率曲线会呈现上升趋势。
而当市场对经济增长和通货膨胀预期较低时，收益率曲线则可能呈现平坦或倒挂的形态。
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
利率的期限结构投资学财经大学
一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
第十七章 利率的期限结构
• 其次，类似前面例题，计算出1.5年期的到期收益率为3.51%，进而 计 算 2 年 期 的 到 期 收 益 率 为 3.92% ， 2.5 年 期 的 到 期 收 益 率 为 4.44% ，…... ，10年期的到期收益率为6.22%。
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
17
以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
16
• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
36
• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
37
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
17
以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
16
• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
36
• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
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固定收益证券4_收益率曲线和利率的期限结构
C3 C3 100 + C3 P3 = + + 2 1 + y1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) 3
利率的期限结构
• 在上式中唯一的未知数就是3年期的即期利 率y3，因此带入P3，C3，y1和y2，可得：
7 7 100 + 7 100.25 = + + 2 1 + 0.0553 (1 + 0.0553) (1 + y3 ) 3 ⇒ y3 = 7.02% 1 ⇒ z3 = = 0.8159 3 (1 + y3 )
远期利率
• 假设1年期和2年期的即期利率分别为y1，y2， 1年以后的1年期远期利率为f0(1,2)
• 如果都是在2年末得到100美元，按照选择1， 在year0的投入为100/(1+y1)(1+f0(1,2))；如果 选择2，在year0的投入为100/(1+y2)2
远期利率
• 如果两种选择无差异的话，则初始投资应该一 样： 100 100
பைடு நூலகம்
远期利率
• 例子：某投资期为2年的债券投资者有以下 两种选择： • 选择1：购买1年期的零息债券，待其到期 后，再购买另外一只1年期的零息债券； • 选择2：购买2年期的零息债券。 • 如果这两种投资方法在2年后能带来同样的 收益，那么投资者选择哪一种债券都无关 紧要。
远期利率
• 该投资者知道1年零息债券和2年期零息债 券的即期利率。然而，他不知道1年以后购 买1年期零息债券的收益率（远期利率）。 • 给定1年期零息债券和2年期零息债券的即 期利率后，如何找出使得这两种选择一视 同仁的1年期债券的远期利率？
债券定价和YTM
• 截止到目前我们均是用YTM来定价债券：
利率的期限结构
• 在上式中唯一的未知数就是3年期的即期利 率y3，因此带入P3，C3，y1和y2，可得：
7 7 100 + 7 100.25 = + + 2 1 + 0.0553 (1 + 0.0553) (1 + y3 ) 3 ⇒ y3 = 7.02% 1 ⇒ z3 = = 0.8159 3 (1 + y3 )
远期利率
• 假设1年期和2年期的即期利率分别为y1，y2， 1年以后的1年期远期利率为f0(1,2)
• 如果都是在2年末得到100美元，按照选择1， 在year0的投入为100/(1+y1)(1+f0(1,2))；如果 选择2，在year0的投入为100/(1+y2)2
远期利率
• 如果两种选择无差异的话，则初始投资应该一 样： 100 100
பைடு நூலகம்
远期利率
• 例子：某投资期为2年的债券投资者有以下 两种选择： • 选择1：购买1年期的零息债券，待其到期 后，再购买另外一只1年期的零息债券； • 选择2：购买2年期的零息债券。 • 如果这两种投资方法在2年后能带来同样的 收益，那么投资者选择哪一种债券都无关 紧要。
远期利率
• 该投资者知道1年零息债券和2年期零息债 券的即期利率。然而，他不知道1年以后购 买1年期零息债券的收益率（远期利率）。 • 给定1年期零息债券和2年期零息债券的即 期利率后，如何找出使得这两种选择一视 同仁的1年期债券的远期利率？
债券定价和YTM
• 截止到目前我们均是用YTM来定价债券：
利率期限结构理论内容
利率期限结构理论内容利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变变化，下面就让店铺带着大家一起去了解一下利率期限结构的三种相关理论吧。
利率期限结构理论内容之无偏预期理论(纯预期理论)无偏预期理论：认为在市场均衡条件下，远期利率代表了对市场未来时期的即期利率的预期。
1)向上倾斜的收益率曲线意味着市场预期未来的短期利率会上升2)向下倾斜的收益率曲线是市场预期未来的短期利率将会下降;3)水平型收益率曲线是市场预期未来的短期利率将保持稳定;4)峰型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期的短期利率将会下降。
利率期限结构理论内容之流动性偏好理论流动性偏好理论认为：投资者是厌恶风险的，由于债券的期限越长，利率风险就越大。
因此，在其它条件相同的情况下，投资者偏好期限更短的债券。
流动性偏好理论对收益率曲线的解释1)水平型收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，且下降幅度恰等于流动性报酬。
2)向下倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，下降幅度比无偏预期理论更大。
3)向上倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率既可能上升、也可能不变。
利率期限结构理论内容之市场分割理论市场分割理论认为由于法律制度、文化心理、投资偏好的不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，这就形成了以期限为划分标志的细分市场。
即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求力量决定，单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求关系产生影响。
即使投资于其它期限的市场收益率可能会更高，但市场上的交易者不会转而投资于其它市场。
市场分割理论对收益率曲线的解释：1)向下倾斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平;2)向上倾斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平;3)峰型收益率曲线：中期债券收益率最高;4)水平收益率曲线：各个期限的市场利率水平基本不变。
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思考：1）根据预期理论，反向的和水平 的收益率曲线分别反映了什么市场信息？
2）结合实际情况来看，预期理论有什么 缺陷？
•
路漫漫其悠远
3.2.2 流动性偏好理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短 期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。之所以如此，是因为市场通常由短期投 资者控制，对于这类投资者而言，除非fn＞E(rn)，即 远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个 溢价，否则他们不愿意持有长期债券。因此，按照 这一理论，前面例子中的3年远期利率为12％并非因 为市场预期第3年的短期利率为12％，而是因为市场 预期第3年的短期利率为低于12％的某个值，比如11 ％，同时要求远期利率对未来短期利率有1％的流动 性溢价。
以下我们举例说明这种方法的应用。
•
路漫漫其悠远
例、假定国债市场上有如下6种债券，其中 息票债券为半年付息，面值都是100元。
到期日（年） 0.5 1.0 1.5
2.0 2.5 3.0
息票利率（％） 0.00 0.00 8.50
9.00 11.00 9.50
市价（元） 96.15 92.19 99.45
•
路漫漫其悠远
路漫漫其悠远
3.2.1 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相
应时期短期利率的预期。因此，按照这一理论，上 例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10 ％和9％（对应着3年远期利率12％）就意味着市场 预期第3年的短期利率r3为12％，即f3=E(r3)。
通过循环迭代，式(3-1)可以变换为
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。
那么，市场为什么要在当前将第3年的 短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预 期第3年的短期利率就是12%吗？
另一方面，由于流动性方面的原因，我们也不能
直接利用STRIPS的价格数据来构造零息票收益率曲
线。因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计 算得出纯收益率曲线。
•
路漫漫其悠远
得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一 个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就 变成许多零息票债券的组合。例如，一张10年期 、息票利率6％、半年付息、面值1000元的国债， 可以看作21张零息票债券的组合（20张面值30元 的零息票债券和1张面值1000元的零息票债券）。 通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现 金流的现值），得到每期的短期利率或远期利率 ，再根据式（3-1）即可得出“零息票债券”的到期 收益率，从而得到纯收益率曲线。
收益率曲线与期限结构 理论
路漫漫其悠远
2020/3/22
路漫漫其悠远
3.1 期限结构与收益率曲线
复习：利率的风险结构。
3.1.1 即期利率和远期利率
即期利率（spot interest rate）定义为从 今天开始计算并持续n年期限的投资的到期 收益率。这里所考虑的投资是中间没有支 付的，所以n年即期利率实际上就是指n年 期零息票收益率（zero-coupon yield）。
路漫漫其悠远
……
显然，
•
路漫漫其悠远
一般地，第n年的远期利率就定义为： (3-1)
例如，如果当前的3年期和2年期零息票债 券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意 味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远 期利率f3：
•
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3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义
对于信用品质相同的债券，到期收益率 随到期日的不同而不同，两者之间的关系称 为利率的期限结构。将利率的期限结构用图 形来描述，就是收益率曲线（yield curve） 。
远期利率（forward interest rate）是由当 前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的 短期利率。
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本资料来源
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在图3-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期 、3年期和4年期即期利率，r1、r2、r3和r4为当前、 第2年、第3年和第4年的短期利率（每一期的收益率 ），由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这 些短期利率相对应的远期利率：
99.64 103.49 99.49
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设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率 ，对于以上债券，有
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……
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由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率
y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% …… 注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换 为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构 成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。
在实际当中，收益率曲线是通过对国债 的市场价格与收益的观察来建立的，这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。
收益率曲线是一种时点图。
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例、假设国债市场上有到期日分别为3年 、5年和7年的三种零息票国债。在某一时刻， 这三种国债的市场价格如下表所示。已知三种 国债的面值都是100元。如何画出这一时刻的 收益率曲线？
当然，通常观测到的国债期限不可能如此规则， 此时可使用线性插值法得到所需期限的即期利率。比 如，在上例中还观测到一种期限为2.89年的债券，则 可以利用线性插值法得到0.89年、1.39年、1.89年和 2.39年的即期利率，然后利用2.89年期债券的价格数据 得到2.89年期即期利率。
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3.2 期限结构理论
到期日（年 ）
市价（元）
3 92.32
5 84.20
7 73.98
收益率曲线通常有四种基本形状，如图3-2 所示。
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3.1.3 期限结构的测度
在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算 得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并 不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息 票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的 到期收益率。也就是说，这种具有单值性的收益率 曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线 有时也称为纯收益率曲线。
1+yn=[(1+r1)(1+f2)…(1+fn)]1/n
(3-2)
可见即期利率实际上是每一期利率的几何平均
值。对于一条上升的收益率曲线，由于yn+1＞yn， 因此根据式(3-2)一有
fn+1＞yn
•
而根据预期理论， fn+1=E(rn+1)，所以有 E(rn+1)＞yn
这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率 曲线反映出市场预期未来利率将会上升。
2）结合实际情况来看，预期理论有什么 缺陷？
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3.2.2 流动性偏好理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短 期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。之所以如此，是因为市场通常由短期投 资者控制，对于这类投资者而言，除非fn＞E(rn)，即 远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个 溢价，否则他们不愿意持有长期债券。因此，按照 这一理论，前面例子中的3年远期利率为12％并非因 为市场预期第3年的短期利率为12％，而是因为市场 预期第3年的短期利率为低于12％的某个值，比如11 ％，同时要求远期利率对未来短期利率有1％的流动 性溢价。
以下我们举例说明这种方法的应用。
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例、假定国债市场上有如下6种债券，其中 息票债券为半年付息，面值都是100元。
到期日（年） 0.5 1.0 1.5
2.0 2.5 3.0
息票利率（％） 0.00 0.00 8.50
9.00 11.00 9.50
市价（元） 96.15 92.19 99.45
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3.2.1 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相
应时期短期利率的预期。因此，按照这一理论，上 例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10 ％和9％（对应着3年远期利率12％）就意味着市场 预期第3年的短期利率r3为12％，即f3=E(r3)。
通过循环迭代，式(3-1)可以变换为
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。
那么，市场为什么要在当前将第3年的 短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预 期第3年的短期利率就是12%吗？
另一方面，由于流动性方面的原因，我们也不能
直接利用STRIPS的价格数据来构造零息票收益率曲
线。因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计 算得出纯收益率曲线。
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得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一 个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就 变成许多零息票债券的组合。例如，一张10年期 、息票利率6％、半年付息、面值1000元的国债， 可以看作21张零息票债券的组合（20张面值30元 的零息票债券和1张面值1000元的零息票债券）。 通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现 金流的现值），得到每期的短期利率或远期利率 ，再根据式（3-1）即可得出“零息票债券”的到期 收益率，从而得到纯收益率曲线。
收益率曲线与期限结构 理论
路漫漫其悠远
2020/3/22
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3.1 期限结构与收益率曲线
复习：利率的风险结构。
3.1.1 即期利率和远期利率
即期利率（spot interest rate）定义为从 今天开始计算并持续n年期限的投资的到期 收益率。这里所考虑的投资是中间没有支 付的，所以n年即期利率实际上就是指n年 期零息票收益率（zero-coupon yield）。
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……
显然，
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一般地，第n年的远期利率就定义为： (3-1)
例如，如果当前的3年期和2年期零息票债 券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意 味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远 期利率f3：
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3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义
对于信用品质相同的债券，到期收益率 随到期日的不同而不同，两者之间的关系称 为利率的期限结构。将利率的期限结构用图 形来描述，就是收益率曲线（yield curve） 。
远期利率（forward interest rate）是由当 前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的 短期利率。
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在图3-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期 、3年期和4年期即期利率，r1、r2、r3和r4为当前、 第2年、第3年和第4年的短期利率（每一期的收益率 ），由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这 些短期利率相对应的远期利率：
99.64 103.49 99.49
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设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率 ，对于以上债券，有
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由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率
y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% …… 注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换 为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构 成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。
在实际当中，收益率曲线是通过对国债 的市场价格与收益的观察来建立的，这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。
收益率曲线是一种时点图。
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例、假设国债市场上有到期日分别为3年 、5年和7年的三种零息票国债。在某一时刻， 这三种国债的市场价格如下表所示。已知三种 国债的面值都是100元。如何画出这一时刻的 收益率曲线？
当然，通常观测到的国债期限不可能如此规则， 此时可使用线性插值法得到所需期限的即期利率。比 如，在上例中还观测到一种期限为2.89年的债券，则 可以利用线性插值法得到0.89年、1.39年、1.89年和 2.39年的即期利率，然后利用2.89年期债券的价格数据 得到2.89年期即期利率。
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3.2 期限结构理论
到期日（年 ）
市价（元）
3 92.32
5 84.20
7 73.98
收益率曲线通常有四种基本形状，如图3-2 所示。
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3.1.3 期限结构的测度
在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算 得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并 不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息 票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的 到期收益率。也就是说，这种具有单值性的收益率 曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线 有时也称为纯收益率曲线。
1+yn=[(1+r1)(1+f2)…(1+fn)]1/n
(3-2)
可见即期利率实际上是每一期利率的几何平均
值。对于一条上升的收益率曲线，由于yn+1＞yn， 因此根据式(3-2)一有
fn+1＞yn
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而根据预期理论， fn+1=E(rn+1)，所以有 E(rn+1)＞yn
这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率 曲线反映出市场预期未来利率将会上升。