变量之间的关系单元备课

第三章　变量之间的关系《复习课》教学设计一、学生起点分析：七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

发展有条理的思考和进行表达的能力。

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.三、教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、展示课前自己制作的思维导图2、举例说明常量、变量；3、 举例说明自变量和因变量；4、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。

第二环节：典型例题类型一：表格、图象、关系式表示变量之间关系在一次实验中，小明把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，没得的弹簧长度y （cm)随所持物体的质量x （kg)变化关系的图象如下：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)、根据图象补全表格：(3)、由图可知，弹簧所挂物体质量的允许值范围是多少千克？(4)、说一说弹簧长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的?(5)、请根据表格和图象列出弹簧长度y（cm)随所持物体的质量x （kg)变化关系式？强化类型一：某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t(1) 请完成下表(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是多少升？(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了多少小时？(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶多少小时？(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系：（）说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。

第三章变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

教学过程自主学习1、阅读教材P62-P63。

2、独立完成下列问题：生活中的数据一超市的苹果对的单价是每公斤10元，买x公斤苹果的费用为y元，请你填出下表：（2）根据表中的数据，说一说买苹果的费用y是怎样随着所买数量x的增长而变化的？实验：小车下滑的时间.实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：(实验得到的数据是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒.)根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？归纳总结得出结论：在上表中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是．其中t随h的变化而变化，h是，t是．在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做．合作展示1、展示学生自主学习的结果2、议一议（1）、在买苹果问题中，变量是买苹果的数量x、买苹果的费用y ，其中自变量是买苹果的数量x，因变量是买苹果的费用y；常量是苹果的单价。

变量间的相关关系教案一、教学目标1. 让学生理解变量间的相关关系的概念。

2. 让学生掌握如何判断两个变量之间的相关关系。

3. 让学生学会如何绘制相关系数图。

4. 让学生能够运用相关关系解决实际问题。

二、教学内容1. 变量间的相关关系定义。

2. 相关关系的判断方法。

3. 相关系数图的绘制。

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：变量间的相关关系概念，判断方法，相关系数图的绘制。

2. 教学难点：相关系数图的绘制，实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解变量间的相关关系定义、判断方法和绘制相关系数图的步骤。

2. 案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用相关关系解决问题。

3. 互动教学法：引导学生提问、讨论，提高学生的参与度。

五、教学过程1. 导入：通过一个实例引入变量间的相关关系概念。

2. 讲解：讲解变量间的相关关系定义、判断方法，并进行相关系数图的绘制演示。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会运用相关关系解决问题。

4. 练习：让学生独立完成相关系数图的绘制，并分析实际问题。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、练习完成情况和课后作业三种方式进行评价。

2. 评价内容：（1）课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况。

（2）练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，包括相关系数图的绘制和实际问题的分析。

（3）课后作业：评估学生作业的完成情况，巩固所学知识。

七、教学反思1. 反思内容：（1）教学内容：回顾本节课的教学内容，确认是否全面覆盖了变量间的相关关系概念、判断方法和实际应用。

（3）课堂互动：评估学生的参与程度，思考如何提高学生的积极性和主动性。

（4）作业布置：检查作业的难度和量，确保学生能够通过作业巩固所学知识。

八、拓展与延伸1. 相关研究：介绍变量间相关关系在学术研究中的应用，如心理学、经济学等领域。

2. 实际案例：分析更多实际问题，让学生了解相关关系在生活中的重要作用。

“变量之间的关系回顾与思考”教学设计一、课前分析1.教材分析本节课是北师大版七下第三章的最后一节课，属于章节复习课.探索变量之间的关系是在代数式求值、探索规律等知识的基础上进行的，同时也为后续学习函数奠定基础.2.学情分析在本章的学习中学生已经分别从表格、图像、关系式这三种表示方法对变量之间的关系进行了讨论.七年级学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱.为此本节复习课上创设了各种不同的设问形式，给予学生充分的时间和多个角度感受生活中的变量，并将其抽象为数学模型，再由数学模型想象生活实际情境，将学生对于变量之间关系的认识上升到一个新的境界.二、教学目标1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.深刻理解用表格、关系式和图像表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，体会建模思想. 3.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识.三、教学过程环节一：知识整理思维聚合在教师的引导下，师生总结本章知识结构：设计意图：对本章的知识进行系统的回顾、思考与总结，给学生全局整体的认识. 环节二：基础抢答思维巩固师：请同学们注意力集中看大屏幕，我们将进行基础抢答，点到的同学请说出答案并说明理由.1．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结定价/元 1.82 2.3 2.5 2.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A．成本价 B．定价C．销量 D．以上说法都不正确2. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）0 5 10 15 20音速y（米/秒）331 334 337 340 343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒3. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．4. 小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时 D．后3小时设计意图：本环节设计了4个小题，这4个题分别从辨别自变量与因变量、分析表格获得变量之间的关系、用关系式表示变量之间的关系、分析图像得到变量之间的关系这四个方面考察学生的掌握情况.以抢答的形式进行，既能激发学生的兴趣和积极性，也能培养学生的语言表达能力.环节三：训练提升思维拓展5. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是___________；(2)无人机在75米高的上空停留的时间是_____分钟；(3)求无人机在上升或下降过程中的速度；(4)求图中a与b表示的数．6.如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．t… 2 5 10 14 20 …y… 6 24 …（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．设计意图：本环节设置两道综合性的题目，从单个知识点向多个知识点发散，层层深入，发挥题目以点带面的作业，达到能挖掘问题的内涵和外延，实现复习的知识从量到质的转变.本环节意在培养学生全面看问题的眼光，使学生对知识的理解有进一步的提升.环节四：自主测评思维体验1．球的体积V与半径R之间的关系式为，当球的大小发生变化时，关于π，R 说法中，正确的是（）A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量2．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为3，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为．4．一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t（h）0.5 1 1.5 2由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是h．5.某学校校长暑假带领学生去旅游，甲旅游社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？6.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据下图给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_____的路程与时间的关系，赛跑的全程是_______m；（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 min，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.设计意图：检测学生对本节课所学知识的掌握情况，培养学生独立解决问题的能力.本环节教师可依据课堂时间和学生知识掌握情况选用或改为课后作业.四、教学反思从教科书的设计思路看，变量之间关系的学习，是函数内容学习的非形式化阶段，目的是让学生初步体会变量之间的关系在现实世界中是广泛存在的，我们可以用数学的方法去刻画它们；利用数学的工具，我们能对变量之间的关系有更加理性的认识，并逐渐形成数学模型思想.教学实践告诉我们，对变量之间的关系的表示，特别是表格、关系式、图像三种表示之间的联系，对初学者还是会构成一定的困难，因此需要在教学中对学生提出具有一定挑战性的问题，使学生能够逐步理解并用这些方法解决问题.。

变量间的相关关系优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解相关关系的概念，能够识别和描述两种变量之间的相关关系。

2. 学生能够运用相关系数来衡量两个变量之间的相关程度。

3. 学生能够运用图表和数学模型来分析变量之间的相关关系。

4. 培养学生的数据分析能力和问题解决能力。

二、教学内容：1. 相关关系的概念和类型。

2. 相关系数的计算和解读。

3. 散点图在分析相关关系中的应用。

4. 线性回归方程的构建和应用。

5. 实际案例分析，运用相关关系解决实际问题。

三、教学重点与难点：重点：相关关系的概念和类型，相关系数的计算和解读，散点图在分析相关关系中的应用。

难点：线性回归方程的构建和应用，实际案例分析。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际案例来理解和应用相关关系。

2. 使用多媒体教学资源，如图表和数学软件，辅助学生直观地理解相关关系。

3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

4. 提供充足的练习机会，让学生通过实践来巩固所学知识。

五、教学过程：1. 引入：通过一个简单的实际案例，引导学生思考两种变量之间的关系。

2. 讲解相关关系的概念和类型，解释相关系数的意义。

3. 演示如何通过散点图来分析两种变量之间的相关关系。

4. 讲解线性回归方程的构建过程，并演示如何应用线性回归方程来预测未知数据。

5. 提供实际案例分析，让学生运用相关关系来解决实际问题。

7. 布置作业，让学生通过练习来巩固所学知识。

六、教学评估与反馈：1. 通过课堂练习和作业，评估学生对相关关系概念的理解程度。

2. 通过小组讨论和案例分析，评估学生在实际问题中运用相关关系的能力。

3. 收集学生的疑问和困难，及时给予反馈和解答。

4. 鼓励学生提出自己的观点和思考，促进学生的主动学习。

七、拓展与深化：1. 介绍相关关系在社会科学、自然科学和工程科学中的应用。

2. 探讨非线性相关关系和多变量相关关系的研究方法。

变量之间的关系（教案）［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。

能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。

4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。

［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。

难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。

难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。

3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。

4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。

［知识要点］一、小车下滑的时间 1、支撑物高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。

二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。

△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

变量间的关系教案教案标题：变量间的关系教学目标：1. 学生能够理解变量在数学和科学中的含义及其相互关系。

2. 学生能够使用适当的方法和图形来表示和解释变量间的关系。

3. 学生能够应用变量之间的关系来解决实际问题。

教学重点：1. 变量的定义和使用。

2. 不同变量之间的关系及其表示方法。

3. 解决实际问题时如何应用变量之间的关系。

教学准备：1. 教师准备一份变量之间关系的参考资料，包括图表和实际问题的例子。

2. 学生准备纸和笔，在课堂上进行实际问题的解决。

教学过程：引入：（5分钟）教师向学生提出以下问题：“你有没有听说过变量？在什么情况下我们会用到变量？”鼓励学生自由发表意见，并引导他们对变量的定义进行讨论。

讲解变量的定义和使用：（15分钟）教师给出变量的定义，例如“在数学和科学中，变量是用来代表不确定或可能改变的数量或属性的符号或字母。

”并给出一些常见的变量符号，例如x和y。

教师通过示例和解释展示变量在不同问题中的使用方法。

介绍变量之间的关系：（20分钟）教师向学生介绍不同变量之间的关系，包括正比例、反比例和无关系。

通过图表和图形的展示，帮助学生理解变量之间的关系模式，并引导学生尝试描述和解释图表中的变化趋势。

练习实际问题解决：（20分钟）教师提供一些实际问题，要求学生使用变量之间的关系来解决问题。

例如：“一家工厂生产的产品数量与工人数目成正比，当工人数目为8人时，每天能生产20个产品。

请写出这个变量关系的公式，并求出10个工人能生产的产品数量。

”鼓励学生自己思考解决方法，并互相讨论和交流。

总结：（10分钟）教师引导学生进行讨论和总结，回顾变量之间的关系以及在实际问题中的应用。

教师可以提出一些思考问题，激发学生对变量和变量关系的深入思考。

作业布置：要求学生完成一些实际问题的解决，并用变量关系的方法来表示和解释解决过程。

同时，鼓励学生自己寻找一些实际问题，并使用变量关系的方法进行分析和解决。

教学延伸：（可选）教师可引导学生进一步探索不同变量关系的图像表示，例如正比例关系的直线图和反比例关系的曲线图。