第四章《变量之间的关系》知识要点分梳理及单元测试题(含答案)

北师大版七年级数学下册第4章《变量之间的关系》单元测试试卷及答案（3）（本检测题满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2012•海南中考)一个三角形的两边长分别为 3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3 cm B.4 cm C ．7 cm D ．11 cm2.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）A BC D3.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA4.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）A. B. C. D.65.已知一个三角形三边长分别是4，9，12，作最长边上的高，作出的图形正确的是（ ）A. B.C. D.6. （2013•陕西中考）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对7.已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2第7题图第2题图第3题图C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是（ ） A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC ≌△ADCC ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 010 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012•哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 . 12.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .第12题图ABCD E F 第13题图AEBDC13.如图，点E 是CD 上的一点，Rt △ACD ≌Rt △EBC ，则下结论：①AC =BC ，②AD ∥BE ，③ ∠ACB =90°，④AD +DE =BE ，成立的有 个．14.如图所示，点A 、B 分别在∠COD 的边上，AD 与BC 相交于点E ，若△OAD ≌△OBC ， ∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD = .15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .16.如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，若测得DE 的长为25 ，则河宽AB 为 . 17.如图所示，点B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，∠1 （填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个） ．第9题图第15题图第10题图B AC DE18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC= 15 cm，则△DEB的周长为 cm．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．20.（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．21.（6分）（2013•陕西中考）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC ⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．22.（8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12A∠，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴，∴112().2ABC ACB∠+∠=∠+∠又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴1112(180)90.22A A∠+∠=-∠=-∠∴∠BOC=180°（∠1∠2）=180°（90°∠）=90°12A∠.探究2：如图2，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？第18题图第22题图图3图2EABCO DAB图1CAB23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A 、B 、C 是三角形的三个顶点，一辆公共汽车从B 站前往到C 站．（1）当汽车运动到点D 时，刚好BD =CD ，连接线段AD ，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现∠BAE =∠CAE ，那么AE 这条线段是什么线段呢？在△ABC 中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现∠AFB =∠AFC =90°，则AF 是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条？E D 第23 题图F CBA第24题图ABC24.（6分） 如图，在△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC 于点E ，点F 在线段BE 上，∠1=∠2，点D 在线段EC 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD ≌△AFB ． （1）DF ∥BC ； （2）BF =DF ．25.（6分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．参考答案1.C 解析：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理，得7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x ＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x ＜10，只有7符合不等式，故答案为7 cm ．故选C ．2. B 解析：A.与△有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与△有两边及其夹角相等，二者全等；C.与△有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与△有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B．3. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE（ASA），∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF（ASA），故C成立.故选D．4. C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴h=.∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为．故选C．5.C 解析：∵ 42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作最长边的垂线，垂足在最长边上．故选C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．6.C 解析：∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC=AC,∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.∵在△ABO和△ADO中,AB＝AD,∠BAO＝∠DAO,AO＝AO,∴△ABO≌△ADO（SAS）.∵在△BOC和△DOC中，BC＝DC，∠BCO＝∠DCO，CO＝CO，∴△BOC≌△DOC（SAS）.7. D 解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故B、C选项正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确.8. B 解析：∵四边形ABCD关于BD所在直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B不正确．故选B．9. D 解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得BD = CE, CD=BE.∵∠=∠ACE,BD=CE,AB=AC，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，∠=∠DCO,BE=CD,∴④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10.解析：∵两个全等的等边三角形的边长为1 m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.∵ 2 010÷6=335，即正好行走了335圈，回到出发点，∴行走2 010 m停下，则这个微型机器人停在A点．故选A．11. 16或17 解析：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．12.①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．13. 1 解析：∵ Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AC=BE.∵在Rt△BEC中，BE＜BC，∴AC＜BC，∴①错误；∵∠CAD=∠CEB=∠BED=90°，∠D＜∠CAD，∴∠D≠∠BED，∴AD和BE不平行，∴②错误；∵ Rt△ACD≌Rt△EBC，∴∠ACD=∠CBE，∠D=∠BCE.∵∠CAD=90°，∴∠ACD+∠D=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，∴③正确；∵ Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AD=CE，CD=BC，CD=CE+DE=AD+DE=BC.∵BE＜BC，∴AD+DE＞BE，∴④错误.14.95°解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC．∵∠OBC=180°-65°-20°=95°．∴∠OAD=95°．15. 55°解析：∵∠BAC=∠1+∠CAD,∠DAE=∠CAE∠CAD,又∵∠BAC=∠DAE,∴∠1=∠CAE.在△ABD与△ACE中，又∵AB=AC，∠1=∠CAE.AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16. 25 解析：在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE=25 ．17.不是AC=FD 解析：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角.故填：不是．添加AC=FD或∠BAC=∠EDF后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF.故答案为：AC=FD，答案不唯一．18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）. 19.（1）证明：在△AOB和△DOC中，∵∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△AOB≌△DOC（AAS）.（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO.∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°.20.解：不能；选择条件：①AB=DE；∵ BF =CE ，∴ BF +BE =CE +BE ，即EF =BC .在△ABC 和△DFE 中，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，EF ＝BC ，∴ △ABC ≌△DEF （SAS ）． 21. 证明：∵ ∠AOB =90°，∴ ∠AOC +∠BOD =90°.∵ AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴ ∠ACO =∠BDO =90°，∴ ∠A +∠AOC =90°，∴ ∠A =∠BOD . 在△AOC 和△OBD 中，∠A ＝∠BOD ，∠ACO ＝∠ODB ＝90°，OA ＝OB ， ∴ △AOC ≌△OBD （AAS ），∴ AC =OD ． 22. 分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC 与∠A 的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC 与∠OCB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． 解：探究2结论：∠BOC =∠A ，理由如下：∵ BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线， ∴ ∠1=∠ABC ，∠2=∠ACD . 又∵ ∠ACD 是△ABC 的一外角， ∴ ∠ACD =∠A +∠ABC ，∴ ∠2=（∠A +∠ABC ）=∠A +∠1. ∵ ∠2是△BOC 的外角，∴ ∠BOC =∠2﹣∠1=∠A +∠1﹣∠1=∠A ；探究3：∠OBC =（∠A +∠ACB ），∠OCB =（∠A +∠ABC ）， ∠BOC =180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ，=180°﹣（∠A +∠ACB ）﹣（∠A +∠ABC ）， =180°﹣∠A ﹣（∠A +∠ABC +∠ACB ）， 结论∠BOC =90°﹣∠A ．23.分析：（1）由于BD =CD ，则点D 是BC 的中点，AD 是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE =∠CAE ，所以AE 是三角形的角平分线； （3）由于∠AFB =∠AFC =90°，则AF 是三角形的高线． 解：（1）AD 是△ABC 中BC 边上的中线，三角形中有三条中线． 此时△ABD 与△ADC 的面积相等．（2）AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线，三角形中角平分线有三条． （3）AF 是△ABC 中BC 边上的高线，此三角形中有三条高线． 24. 解：添加条件：DF ∥BC .证明：∵ DF ∥BC ，∴ ∠FDE =∠C .∵ AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ ∠ABF +∠EBC =∠C +∠EBC =90°， ∴ ∠ABF =∠C ，∴ ∠ABF =∠ADF .又∵ ∠1=∠2，AF =AF ，∴ △AFD ≌△AFB （AAS ）． 25. 已知：线段和∠,如图（1）所示． 求作:Rt △使α∠=∠︒=∠=A C a BC ,90,．作法：（1）作∠的余角∠． （2）作∠MBN ＝∠．（3）在射线BM 上截取BC ＝．（4）过点作CA ⊥BM ，交BN 于点，如图（2）．第22题答图12OBA∴△ABC就是所求的直角三角形．NA（1）（2）第25题答图。

暑假专题——变量之间的关系教学目标：使学生能够从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，解决一些实际问题，从而培养分析问题和解决问题的能力。

二. 重点、难点从表格、关系式、图象中获取信息，解决一些实际问题是本节的重点与难点。

知识点归纳总结：1. 因变量随自变量的变化而变化;2. =平均速度总路程总时间.【典型例题】例1. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图像。

（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米 （）在小时他的平均速度为千米时22330153215 ~/--=∴=+⨯=S 151512225.千米 （）在小时他的平均速度为＝千米时30115115 ~/ ∴==t 1121545小时 又在小时他的平均速度为－＝千米时 46306415~/ ∴=+-=+1=t 243012154815265小时∴小明出发小时或小时距家千米。

4526512例2. 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时、100千米/注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。

（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求y 1与x 的函数关系和y 2与x 的函数关系； （2）通过计算说明当待运的海产品有100吨时，选择哪种货运公司更省钱？ 解：（）1y x x 12120512060200=⨯+⨯+ =+250200xy x x 21812051201001600=⨯+⨯+. =+2221600x（2）把x ＝100分别代入y 1与y 2y 12501002002500020025200=⨯+=+=()元 y 2222100160022200160023800=⨯+=+=()元 y y 12>∴选择铁路货运公司更省钱。

变量之间的关系复习变量之间的关系、表达方法知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T 的变化而变化。

则T为自变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。

变量之间的关系学案知识梳理:1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；变量分为自变量和因变量．2.表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、图像法、表达式法．1.看图的方法：一看轴；二看点；三看线练习题1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂物体质量x /kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y /cm 182022242628（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？（3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出的结果是_______．3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：（1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）A ．B ．C ．D ．时间O速度时间速度O时间速度O时间速度O是 否 y =x +1输入xx 大于0吗？ y =x 1输出yt /hT /°C-4-22468100242220161814121086425.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下列图象中能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（）A．B．C．D．6.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是图中的（）A．B．C．D．7.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图中反映了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了C．从家里出发一直散步（没有停留），然后回家了D．从家里出发散一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回8.小李讲了一个龟兔赛跑的故事，并用图象描绘了比赛过程中路程随时间的变化情况，请先回答下列问题，再讲述这个故事．（1）兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？（2）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？（3）哪一个先到达终点？9.男、女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑一百米用12秒，女运动员每跑一百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动员跑步的图象（填“男”或“女”）；（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动htt员跑了________米；（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相 遇了__________次．10. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A ．这是一次100米赛跑B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．甲的速度为8米/秒第10题图第11题图11. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （千米）与时间t （分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） A ．12分B ．13分C ．14分D ．15分12. 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完.13. 如图，小明从家骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买一本练习册，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，他离家的距离s （米）与时间t （分）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）小明在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快速度是多少？（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？x /分钟14.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离．．．．．．．为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度．15.如图是某空蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的流量往这个空蓄水池中注水，则下列图象中，能大致表示水的深度h与时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．16.小明某天上午9时骑车离家，15时回家，如图描绘了他离家的距离与时间的具体变化情况，请结合图象回答以下问题：（1）小明经过多长时间到达离家最远的地方？此时他离家多远？（2）11时到12时，他行驶了多少千米？（3）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？【思路分析】读图，从图象中提取信息．①看轴：明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示____________，纵轴表示___________________．②看点：看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．起点表示上午9时从家出发，终点表示15时回家，与实际情景相符．状态转折点：10时离家__________，10.5时离家___________，11时离家________，12时离家________，13时离家_________．③看线，观察线段的变化趋势．线的变化较为复杂，9时—10时，距离增加了_________，此段的速度为________；10时—10.5时，速度为________；10.5时—11时，距离未发生变化；11时—12时，距离增加了________，此段的速度为________；12时—13时，距离未发生变化；13时—15时，距离减少了________，此段的速度为________．【过程书写】解：时浅水区深水区17.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器18.如图，当输入数值x为-2时，输出的结果是（）A．-2B．3C．-3D．2t y t y t O yt【参考答案】1.（1）表中反应了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧长24cm；不挂重物时，弹簧长18cm（3）32cm2.-6；63.（1）16h气温最高；4h气温最低；最高气温是10℃；最低气温是-4℃；（2）20h的气温是8℃；（3）10h和22h的气温是6℃；（4）12h到14h的气温持续不变4. B5. A6. B7. B8.（1）否；（2）两次；（3）乌龟9.（1）男；女；（2）60；500；400；（3）510. D11. C12.813.（1）1500米；900米；（2）4分钟；2700米；（3）12-14分钟小明骑车速度最快；450米/分钟；（4）如果不买书需要7.5分钟；本次比往常多用了6.5分钟14.（1）900；（2）点B的实际意义是甲、乙两车在出发4h时相遇；（3）慢车的速度是75km/h；快车的速度是150km/h15. C16.（1）3小时，30千米（2）13千米（3）15千米/小时思路分析：①时间，离家的距离②10千米，17千米，17千米，30千米，30千米③10千米，10千米/小时14千米/小时13千米，13千米/小时30千米，15千米/小时17.B18.B19.（1）时间，气温（2）16，2，10，-2（3）5（4）9和2220.B21.D22.C23.D24.（1）甲教师的平均速度是0.25千米/分钟，乙教师的平均速度是1千米/分钟（2）乙出发后追上甲所用的时间是6分钟25.（1）a=20，b=1 100，c=50（2）60分钟。

变量之间的关系单元知识总结及典型例题1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的一组对应值：(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg 时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg 时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? 分析 抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律．解 (1)弹簧长度y,物体重量x 是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量； (2)当所挂重物为4kg 时，弹簧长度为28cm ，不挂重物时弹簧长度为20cm ； (3)当所挂重物为6kg 时，弹簧长度为32cm ．2．如图6—1所示，梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x 从10变到20时(每次增加1)，y 的相应值； (3)当x 每增加1时，y 如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y 等于什么?此时它表示的是什么?分析 (1)根据梯形面积公式可推出y 与x 的关系式； (2)通过计算列表说明；(3)由表格中的数据可以观察出；(4)当上底为零时(即成为一个点)，成为三角形． 解 (1)()81521⨯+=x y ， 即y=4x+60； (2)(3)当x 每增加1时，y 的值随之增加4；(4)当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形．3．地壳的厚度约为8到40km ．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t 计算，其中x 是深度(km)，t 是地球表面温度（℃），y 是所达深度的温度（℃)． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x 为lkm ，5km ，10km,20km 时地壳的温度(地表温度为2℃)． 解 (1)自变量是深度，因变量是温度；(2)当x=1km 时，y=35x+t=35x ×1+2=37(℃)； 当x=5km 时，y=35x+t=35×5+2=177(℃)；当x=10km 时，y=35x+t=35×10+2=352(℃)； 当x=20km 时，y=35x+t=35×20+2=702(℃)．说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系，能由自变量的值求得因变量的值． 题型发散发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内．(1)下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．试问，下面的哪个式子能表示这种关系(单位：cm) ( )(A)2d b = (B)b=2d (C)2db =(D)b=d+25 (2)某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( )(A)14℃；12h (B)4℃；2h (C)12℃；14h (D)2℃；4h 解 (1)用验证法．当d=50时，252502===d b ； 当d=80时，402802===d b ；当d=100时，5021002===d b ；当d=150时，7521502===d b ．因上述数字完全与表格中的数字符合．故本题应选(C)．(2)用直接法．由图6—2知一天达到最高气温12℃的时间是14时． 故本题应选(C)． 发散2 填空题如图6—3，△ABC 是等腰三角形，周长是60cm ，腰为xcm ，底为ycm ．(1)写出用含x的关系式来表示y；(2)当腰由20cm变化到25cm时，底边长由_______cm变化到________cm；(3)腰为20cm时，是什么形状的三角形?若腰为30cm时，行吗?分析三角形的周长是三条边长的和．解： (1)y=60-2x；(2)底边由20cm变化到10cm；(3)当腰为20cm时，是等边三角形，若腰为30cm，则无法形成三角形．纵横发散发散1南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?分析用含h的代数式来表示气温．解： t=38-6h．当h=6时，t=2℃；当h=10时，t=-22℃；当h=12时，t=-34℃．原因有很多，其中一点是机舱外温度非常低．发散2婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍．(1)上述哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么?(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：(3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的?解： (1)年龄和体重都在变化；年龄是自变量，体重是因变量；(2)(3)儿童从出生到10周岁之间，随着年龄的增长体重在增加．转化发散发散1 图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?(2)20时的气温是多少?(3)什么时间的气温为6℃? (4)哪段时间内气温不断下降? (5)哪段时间内气温持续不变?解： (1)凌晨4时，气温最低，气温是-4℃；16时气温最高，气温是10℃； (2)20时的气温是8℃；(3)10时和22时的气温都是6℃；(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降； (5)12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变．解法指导 (1)气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点； (2)20时的气温是多少，实质上是求当t=20时，T=?(3)什么时间的气温为6℃，实质上是求当T=6℃时，t=?直线T=6与图象交于两点，因此t=10或t=22；(4)图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏； (5)气温保持不变，指的是T 值保持不变，图中只有t 在12h 到14h 这两个小时满足条件．发散2 为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过36m 时，水费按每立方米a 元收费；超过36m 时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按c 元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x 3m ，应交水费为y(元)．(1)求a 、c 的值，并写出用水不超过36m 和超过36m 时，y 与x 之间的关系式； (2)若该户5月份的用水量为38m ，求该户5月份的水费是多少元? 解： (1)依题意，有： 当x ≤6时，y=ax ；当x>6时，y=6a+c(x-6)． 由已知，得⎩⎨⎧+==c a a362755.7解得⎩⎨⎧==65.1c ay=1.5x(x ≤6),y=9+6(x-6)=6x-27(x>6)． (2)将x=8代人y=6x-27(x>6)， y=6×8-27=21(元)．答：该户5月份的水费是21元．发散3如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时离家多远?(4)11:00到12:00他骑了多少千米?(5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少?(6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米?返回时的平均速度是多少?解 (1)到达离家最远的地方的时间是12时，离家30km；(2)10.5时开始第一次休息，休息了0.5h；(3)第一次休息时离家17.5km；(4)11:00到12:00，他骑了12.5km；(5)9:00到10:00的平均速度是lOkm／h，10:00到10:30的平均速度是15km/h;(6)从12:00到13:00间停止前进，并休息用午餐较为符合实际情况；(7)他在停止前进后返回，骑了30km，共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h.知识整合网络【学习方法指导】量与量之间存在着相互影响的关系，本章通过丰富的现实情境引入变量对变量之间关系的讨论，使学生体验探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式、图象等多种方法的认识，能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，能用自己的语的描述表格、关系式和图象所表示的关系，并能预测.关系式是表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．也可以依据因变量的值求出相应的自变量的值.由学习常量问题转入学习变量问题，这是数学思维的一种跃升，引导我们前进的是一种崭新的思维方式.【中考信息传递】近年来全国各省、市中考题中涉及本章内容的题型多为选择题、填空题，也有部分的应用题及因变量关于自变量的关系式的中档题，应该充分重视．【中考名题赏析】 题型发散发散1填空题(1)观察下列图形(图6—24)，若第①个图形中阴影部分的面积为1，第②个图形中阴影部分的面积为43，第③个图形中阴影部分的面积为169，第④个图形中阴影部分的面积为6427，…则第n 个图形中阴影部分的面积为________(用字母n 表示)(2002年潍坊市中考试题)解 因为第1块图形的面积为1，第2块图形的面积为434312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-; 第3块图形的面积为1694313=⎪⎭⎫⎝⎛-； 第4块图形的面积为64274314=⎪⎭⎫⎝⎛-； 第n 块图形的面积为143-⎪⎭⎫⎝⎛n ．(2)如图6—25，观察下列三角形图案，每行圆点的个数有什么规律?设每个三角形有n 行，用n 的代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数，为________(2002年广西壮族自治区中考试题)解 第1行圆点个数为1+n ， 第2行圆点个数为2+(n-1)=1+n ，第3行圆点个数为3+(n-2)=1+n ， 第n 行圆点的个数为n+1．以上共有n 行，故这两个三角形图案中圆点的总数为n(n+1)个． 发散2解答题如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km ．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间? (2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式(不要化简，也不要求解)： ①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇； ③自行车行驶在摩托车后面． 解 (1)由图可以看出：自行车出发较早，早3h ；摩托车到达乙地较早，早3h ．(2)对自行车而言：行驶的距离是80km ，耗时8h ，所以其速度是：80÷8=10(km ／h)；对摩托车而言：行驶的距离是80km,耗时2h,所以其速度是：80÷2=40(km ／h)． (3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y=kx ， ∵x=8时，y=80， ∴80=8k ，解得k=10，∴表示自行车行驶过程的函数解析式为y=10x ； 设表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=ax+b ， ∵x=3时，y=0，而且x=5时，y=80；∴⎩⎨⎧+=+=b a b a 58030，解得⎩⎨⎧-==12040b a∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x-120． (4)在3<x<5时间段内两车均行驶在途中. ①自行车在摩托车前面：10x>40x-120, ②两车相遇：10x=40x-120,③自行车在摩托车后面：10x<40x-120.。

变量之间的关系知识点及常见题型文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。

二、表示方式1、表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。

练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：（1）时间为8分钟时，水的温度是多少（2）上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（3）水的温度是怎样随时间变化的（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气 巩固练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1．我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr ，下列说法正确的是（ ） A. c ，π，r 都是变量 B. 只有r 是变量 C. 只有c 是变量 D. c ，r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系式为（ ） A.t s +=60 B. t s 60=C. 60t s = D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（ ） A. 206t h =- B. 206h t =- C. 206h t -=D. 206th -= 5．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-1，则输出的结果为（ ）A. –2B. 2C. –1D. 06．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟y （千x （分s t O A s t O B s tO C st O DC ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）二、填空题：（每小题3分，共24分）9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量， 是因变量.10．在体积为20的圆柱中，底面积S 关于高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行时间t （单位：秒）之间的关系是s=60t －，当t=40时，s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y （m/s ）与气温x （oC ）之间在如下关系：33153+=x y . 当气温x =15 oC 时，声音的速度y = m/s 。

【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。

变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。

二、表示方式1、表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。

练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间 D 、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600 年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y 表示人口数量，是自变量，是因变量。

4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：12）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x （单位：分）之间有如下关系（其中 0≤x ≤30）提出概念所用时间（x ）2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y ）47.8 53.5 56.35959.859.959.858.3551）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ 2）当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是多少？3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？4）从表格中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间 x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？5） 根据表格大致估计当时间为 23 分钟时，学生对概念的接受能力是多少？ 6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12温度（℃） 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 1001）时间为 8 分钟时，水的温度是多少？2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 3）水的温度是怎样随时间变化的？4）根据表格，你认为 13 分钟、14 分钟时水的温度是多少？ 5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？巩固练习：一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1．我们都知道，圆的周长计算公式是 c=2 r ，下列说法正确的是（ ）A. c ， ， r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c ，r 是变量2．一汽车以平均速度 60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程 s （千米）与所用的时间 t （时）的关系式为（）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为 20℃，且每升高 1 千米 温度下降 6℃，则山上距离地面 h 千米处的温度 t 为（）A. t 20 6hB. h 20 6t20 h 20 tC. tD. h665．根据图示的程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为-1，则输出的结果为（ ）3． A.s 60 t60 t B. sC. st60D. s 60t雪撬手从斜坡顶部滑了下来，图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度 —时间变化情况的是（ ）0A速度4． 时间B时间0CA. –2B. 2C. –1D. 06．如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在 同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为 S （阴影部分）， 则S 与t 的大致图象为（ ）16201mm 1mm y x ______三、解答题：（本大题共 8小题，共 52分）17．（本题 6分）小华粉刷他的卧室共花去 10小时，他记录的完成工作量的百分数如下 :7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y 正确的是（ ）A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了 10 分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 8．如图，四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形，动点P 在 ABCD 的边上沿 A B C D 的路径以 1cm/s 的速度运动（点P 不与 A ，D 重合）．在这个运动过程中， △ APD 的面积S （cm 2 ）随时间t （s ）的O 1 2 3 4 5 6 t二、填空题：（每小题 3分，A 共．24分） 9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 10．在体积为 20的圆柱中，底面积 S 关于高 h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离（s 单位：米）与滑行时间（t 单位：秒）之间的关系是 s=60t －1.5t 2，当t=40时，s= 12．小雨拿 5 元钱去邮局买面值为 80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数 y是自变量， 是因变量. 元）与买邮票的枚数 x （枚）之间的关系式13．声音在空气中传播的速度 y （m/s ）与气温 x （o C ）之间在如下关系： y331. 当气温 x=15 oC 时，声音的速度 y= m/s 。

第四章变量之间的关系考点一：变量、自变量、因变量的定义概念：一般的，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。

如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量解释：（1）变量：就是可以取不同数值的就是变量（2）自变量与因变量：他们两者是相对的，如果其中一个在变的时候，另外一个也会随着这个变量变动。

那么前者，我们称为自变量，后者称为因变量。

典型例题：例题1、已知一个长方形的长是a为5cm，当长方形的宽b由小变大时，长方形的面积S也会发生变化，在这个变化过程中（）A.b是因变量，S是自变量B.r是自变量，S是因变量C.b是自变量，a是因变量D.a是自变量，S是因变量例题2、圆柱的高为h为10cm，当圆柱的底面面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个过程中什么是自变量和因变量？例题3、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验记录的数据.（1）上表反映了那两个变量之间的关系？那个是自变量？那个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间每过2分钟，水的温度变化情况如何？（4）时间为8分钟时，水的温度是多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟、18分钟时水的温度是多少？（6）为了节约能源，你应该在什么时间停止烧水？技巧总结：（1）自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量；考点二、变化中的三角形：知识点一、用关系式表示两个变量之间的关系例1、某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房手包房费100元时，包房便可全部租出；若每间房收费提高20元，则减少10间包主房租出，若每间包房收费在提高20元，则在减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

变量之间的关系(带答案)变量之间的关系、表达方法复习知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。

则T为自变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。

“变量之间的关系”知识要点梳理自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。

变量之间的关系一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。

二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系式进行简单的计算；3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)59 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量 （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少6 时间（分） 0123456789101112温度（℃） 60 6570 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100（2）上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量 （3）水的温度是怎样随时间变化的（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气1.给定自变量x 与因变量y 的关系式x y 1-=，当x=2时，y = ,当x=x1-时y = 2、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。

变量之间的关系一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。

二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系式进行简单的计算；3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

1、明明从给远在的爷爷打，费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x 在什么围，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 围，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6 时间（分） 0123456789101112温度（℃） 60 6570 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？1.给定自变量x 与因变量y 的关系式x y 1-=，当x=2时，y = ,当x=x1-时y = 2、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。

北师大版七年级数学下册第4章《变量之间的关系》单元测试试卷及答案（1）一、选择题1．如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是( )．A．S和p B．S和aC．p和a D．S，p，a2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是( )．A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm3．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是( )．4．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )．A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤5. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路6. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )．A．8：30 B．8：35C．8：40 D．8：457. 某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( )．A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低8．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是( )．二、填空题9．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是______，自变量是______，因变量是______．10．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到______．11．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升______元．12．如图表示某地的气温变化情况．(1)在______时气温最高，为______；(2)在______时到______时这段时间气温是逐渐上升的．13．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为__________．14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发__________小时，快车追上慢车行驶了__________千米，快车比慢车早__________小时到达B地．15．河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(时)的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有__________米3的水，水泵最多抽__________小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是__________米3.三、解答题16．某天放学后，小敏徒步回家，如图所示，反映了她的速度与时间的变化关系．(1)请你根据图象填写下表：(2)根据图象或表格你能叙述一下小敏行走的情况吗？17．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？18．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？19．如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B 向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；(2)当E点停止后，求△ABE的面积．参考答案1．B2．B 点拨：观察表中的数据发现，选项A ，C 显然对，而当x ＝0时，y ＝10，即弹簧不挂重物时长度为10 cm ，故选项B 错，由选项C 可得y 与x 之间的关系式为y ＝10＋0.5x ，所以当x ＝7时，y ＝13.5，所以选项D 是正确的．3．A 点拨：因为雪橇手在下滑过程中，速度将随着时间的增加越来越大，故选A. 4．D 点拨：根据因变量的概念可知，因变量是随着自变量的变化而变化的，所以③的说法是错误的；又因为变量之间的关系既可以用关系式表示，也可以用表格和图象表示，所以④错．故选D.5．B 点拨：读图可知小王去朋友家路上用时20分，在朋友家中停留了10分，回家路上用时10分，易知回家时速度大于去时的速度．而D 项无法确定．6．C 点拨：由图象知，甲走完4千米的路程用60分，所以甲走2千米(图中两图象的交点处)的路程用30分，这就说明乙走2千米只用了10分，所以乙走完全程用20分，故乙到达A 地的时刻为8：40.7．C8．C 点拨：由题意可知，产品的积压量y 随时间t 的增大而减小，故选C. 9．y ＝5x x y 点拨： 梯形面积＝12×高×(上底＋下底)．10．2 14 点拨：将x 的值代入，分别求出对应的y 值即可． 11．7.09 点拨：由图可直接计算单价为709100＝7.09(元)．12．(1)15 15 ℃ (2)8 1513．y ＝0.11x －0.03(x ＞3) 点拨：当通话时间超过3分时，y ＝0.3＋(x －3)×0.11＝0.11x －0.03.14．2 276 415．600 12 200 点拨：水泵抽8个小时后，河道剩水量是600－60012×8＝200(米3)．16．解：(1)速度：0,2.5,5,5,5,5,2.5,2.5，2.5，2.5,0；(2)由图象知小敏放学后开始加速走动，等速度达5千米/时的时候开始匀速行走，大约过了8分，开始减速，直至2.5千米/时，又开始匀速行走，大约过了6分又开始减速，4分后停止．17．解：观察得到：(1)大约上午10时的光合作用最强； (2)大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．18．解：(1)水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．(2)持续干旱30天后将发出严重干旱警报． (3)持续干旱50天后水库将干涸．19．解：(1)由速度与时间的关系知点E 从B 向C 运动的过程中是匀速的，其速度为3 cm/s ，所以运动x 秒后BE ＝3x cm.由题意得y ＝9x (0≤x ≤2)．(2)由图②知其运动了2秒，所以当x ＝2时，y ＝9×2＝18(cm 2)． 点拨：求变量之间的关系式时，要注意写出自变量的取值范围．。

变量之间的关系知识点及常见题型一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随的量。

二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；2、关系式（1）能根据题意列简单的；（2）能利用进行简单的计算；3、图像(1) 识别图像是否正确；(2)利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位. 3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？ 6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分） 0123456789101112温度（℃） 60 6570 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？7、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、以上答案都不对 8、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3）， 蓄水时间为t （时）（1）V 与t 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由。

变量之间的关系一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。

二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系式进行简单的计算；3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？1.给定自变量x 与因变量y 的关系式xy 1-=，当x=2时，y = ,当x=x 1-时y =2、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、以上答案都不对3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时,其体积从 变化到 。

变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。

二、表示方式1、表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。

练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 …座位数50 53 56 59 …上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份1998 1999 2000 2001 2002入学儿童人数2930 2720 2520 2330 2140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间(x)2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力(y) 47.853.556.359 59.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据： 时间（分）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12温度（℃）60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 （1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？巩固练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1．我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr ，下列说法正确的是（ ）A. c ，π，r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c ，r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系式为（ ）A.t s +=60B. t s 60=C. 60t s = D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（ ）A. 206t h =-B. 206h t =-C. 206h t -=D. 206t h -= 5．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-1，则输出的结果为（ ）A. –2B. 2C. –1D. 06．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1c m /s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的 变化关系用图象表示，正确的为（ ） 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量， 是因变量.y （千米）x （分钟）s t O A ． s t O B ． s t O C ． s t O D ． A ． O 1 2 3 4 5 6 t s 1 2 ＢO 1 2 3 4 5 6 t s 1 2 ＣO 1 2 3 4 5 6 t s 1 2ＤO 1 2 3 4 5 6 t s1 2 A Ｄ ＣＢ P10．在体积为20的圆柱中，底面积S 关于高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行时间t （单位：秒）之间的关系是s=60t －1.5t 2，当t=40时，s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y （m/s ）与气温x （oC ）之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时，声音的速度y = m/s 。