2017-2018学年河北安平中学高二下学期第三次月考文科数学试题-解析版

河北安平中学2017—2018学年第一学期第三次月考数学试题 （高二文）一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

）1.焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（ ）A ．14y 6x 22=+B ．136y 16x 22=+C ．116y 36x 22=+ D ．19y 49x 22=+2.已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．3.一点沿直线运动，如果由起点起经过t 秒后距离32112132s t t t =--+，那么速度为零的时刻是（ ）． A ．1秒末B ．2秒末C ．3秒末D ．4秒末4.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α5.已知F 是抛物线y 2=16x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 中点到y 轴的距离为（ ）A ．8B ．6C ．2D ．46.若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-7.已知双曲线E 的中心为原点，P （3，0）是E 的焦点，过P 的直线L 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知F 1，F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且∠F 1PF 2=，若△PF 1F 2的面积为，则b=（ ）A ．9B ．3C ．4D ．89.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知F 1，F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0）的左右焦点，点A 在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m ，直线4x+3y+m=0与双曲线C 至多有一个公共点，则|AP|+|AF 2|的最小值为（ ）A ．2﹣6 B ．10﹣3C ．8﹣D ．2﹣211.过双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 作圆C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线C 1于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1 D ．12.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F 1的直线L 与双曲线的左、右两个分支分别交于B ，A ，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.233B. 3 C ．4 D.7 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。

2016-2017学年高二第三次月考数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.要把3X 不同的电影票分给10个人，每人最多一X ，则有不同的分法种数是( )A ．2 160B ．720C ．240D ．1202.从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．满足不等式A 7nA 5n＞12的n 的最小值为( )A ．12B ．10C ．9D ．84．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种5.我国第一艘航母“某某舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( ). A.12种B.18种C.24种D.48种6．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值等于( )A ．64B ．32C ．63D ．317.某班小X 等4位同学报名参加A 、B 、C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小X 不能报A 小组，则不同的报名方法有( )A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对9.已知(1)n x 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和（ ）A.122 B ．112 C ．102 D ．9210.在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )A ．－7B ．7C ．－28D ．2811．若61nx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）612.()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（ ） A ．5 B ．14 C ．20 D ．35第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13.281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)14.已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.15.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，求不同站法的总数______ 16.已知m=3sinxdx ，则二项式（a+2b ﹣3c ）m的展开式中ab 2cm ﹣3的系数为．三．解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法? 18.已知(124x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19.已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．20. 设(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x2 013(x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．21.从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数：((1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表．22.规定A m x＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A0x＝1，这是排列数A m n(n，m 是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求A3－15的值；(2)确定函数f(x)＝A3x的单调区间．某某安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题（理）答案一.选择题：1.要把3X不同的电影票分给10个人，每人最多一X，则有不同的分法种数是( )A．2 160 B．720C．240 D．120解析：可分三步：第一步，任取一X电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两X中任取一X，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法．第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一X有8种不同分法．所以不同的分法种数是10×9×8＝720(种)．答案：B2.从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A．2 B．4C．6 D．8解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，③3，4，5，④1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有4＋4＝8(个)．答案：D3．满足不等式A 7nA 5n＞12的n 的最小值为( )A ．12B ．10C ．9D ．8解析：由排列数公式得n ！（n －5）！（n －7）！n ！＞12，即(n －5)(n －6)＞12，解得n ＞9或n ＜2.又n ≥7，所以n ＞9.又n ∈N *，所以n 的最小值为10.答案：B4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种解析：分三类：甲在周一，共有A 24种排法；甲在周二，共有A 23种排法；甲在周三，共有A 22种排法．所以排法共有A 24＋A 23＋A 22＝20(种).答案：A5.我国第一艘航母“某某舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( ). A.12种B.18种C.24种D.48种 答案:C解析:甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共2×2=4种,有3个“空”供丙、丁选择,即3×2=6种.故共有4×6=24种着舰方法.6．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值等于( )A ．64B ．32C ．63D ．31解析：由已知(1＋2)n ＝3n ＝729，解得n ＝6，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＝C 16＋C 36＋C 56＝12×26＝32.答案：B7.某班小X 等4位同学报名参加A 、B 、C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小X 不能报A 小组，则不同的报名方法有( )A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种解析：除小X 外，每位同学都有3种选择，小X 只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54(种)．答案：C8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C[解析] 解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与面对角线AC 成60°角的面对角线有B 1C ，BC 1，C 1D ，CD 1，A 1D ，AD 1，A 1B ，AB 1共8条，同理与BD 成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC 成60°角时，有AD 1，计算与AD 1成60°角时有AC ，故AD 1与AC 这一对被计算了2次)，因此共有12×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C 212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C 212－6－12＝48对．9.已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 10.在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )A ．－7B ．7C ．－28D ．2811．若61nx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C12.()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（ ）A ．5B ．14C ．20D ．35解析：61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为6261661()r r r r r r T C x C xx --+==．令260r -=，得3r =．令261r -=，此时r 无解，故61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为3620C =，无一次项，所以()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数为20，故选C ．13.281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-【解析】展开式通项为281631881()()(1)rr r r r r r T C x C x x--+=-=-，令1637r -=，3r =，所以7x 的338(1)56C -=-．故答案为56-．14.已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【答案】6015.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，求不同站法的总数____ 解：由题意知本题需要分组解决，由于对于7个台阶上每一个只站一人有37P 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人共有1237C P 种，则根据分类计数原理知共有不同的站法种数是336种． 故答案为：336．16.已知m=3sinxdx ，则二项式（a+2b ﹣3c ）m 的展开式中ab 2c m ﹣3的系数为﹣6480 ．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二项式（a+2b ﹣3c ）6 =[（2b ﹣3c ）+a]6展开式中含ab 2c 3的项 为•a •（2b ﹣3c ）5；对于（2b ﹣3c ）5，含b 2c 3的项为•（2b ）2•（﹣3c ）3， 故含ab 2c 3的项的系数为•22••（﹣3）3=﹣6480．故答案为：﹣6480三．解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法? 解：数学课排第一节，班会课排在下午，然后再排体育，则2432148⨯⨯⨯⨯=， 数学课不排第一节，先排数学，再排班会，再排体育课，则323321108⨯⨯⨯⨯⨯=， 则有156种不同排课方法． 18.已知(124x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．解：由01237,n n n C C C ++=(3 分)得11(1)372n n n ++-=（5分），得8n =．（8分）455585135(2)416T C x x==，该项的系数最大，为3516．（12分）19.已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．解：由⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5，得T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r ·C r 5·x，令T r ＋1为常数项，则20－5r ＝0，所以r ＝4，常数项T 5＝C 45×165＝16. 又(a 2＋1)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n＝16，n ＝4. 所以(a 2＋1)4展开式中系数最大项是中间项T 3＝C 24a 4＝54.所以a ＝± 3. 20. 设(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x2 013(x ∈R)．(1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013的值； (2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 013的值； (3)求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013＝(－1)2 013＝－1.①(2)令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 2 013＝32 013.②与①式联立，①－②得 2(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)＝－1－32 013，∴a 1＋a 3＋…＋a 2 013＝－1＋32 0132.(3)T r ＋1＝C r2 013(－2x)r＝(－1)r·C r2 013(2x)r， ∴a 2k －1<0，a 2k >0 (k ∈N *)． ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 013| ＝a 0－a 1＋a 2－…－a 2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．21.从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数：(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表． 解(1)从剩余7人中选出4人分别担任另4门不同学科的课代表，共有C 47·A 44＝840(种)不同的方法．(2)先安排男生乙，即从除数学外的另4门学科中选1门让男生乙担任其课代表，再从剩下的7人中选4人担任另外4门学科的课代表，共有C 14·A 47＝3 360(种)不同的方法． 22.规定A m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)，其中x ∈R ，m 为正整数，且A 0x ＝1，这是排列数A mn (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求A 3－15的值；(2)确定函数f (x )＝A 3x 的单调区间．解：(1)由已知得A 3－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.(2)函数f (x )＝A 3x ＝x (x －1)(x －2)＝x 3－3x 2＋2x ，则f ′(x )＝3x 2－6x ＋2. 令f ′(x )>0，得x >3＋33或x <3－33，所以函数f (x )的单调增区间为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，3－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋33，＋∞；令f ′(x )<0，得3－33<x <3＋33，所以函数f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33，3＋33.。

安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B.C. lg(a－b)>0D. (【答案】D【解析】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的考点：不等式性质2.2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程是( )A. y＝x－2B. y＝x＋2C. y＝x－2(2≤x≤3)D. y＝x＋2(0≤y≤1)【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y的取值范围的影响．3.3.设a、b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由(a－b)a2<0⇒a≠0且a<b，∴充分性成立；由a<b⇒a－b<0，当0＝a<b(a－b)·a2<0，必要性不成立；故选A.视频4.4.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为( )A. 3B. 2C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】利用三元的均值不等式即可求得最小值．【详解】，当且仅当时等号成立，故选C．【点睛】一般地，如果是正数，那么（当且仅当时等号成立），进一步地，（1）如果（定值），那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果（定值），那么有最大值，当且仅当时取最大值．5.5.直线：3x－4y－9＝0与圆：(θ为参数)的位置关系是( )A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．6.6.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则++的最小值为( )A. 9B. 8C. 3D.【答案】A【解析】【分析】利用柯西不等式可得最小值．【详解】因为当且仅当时等号成立，故所求最小值为，故选A．【点睛】一般地，如果，是实数，那么，进一步地，（1）如果，那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果，那么有最大值，当且仅当时取最大值．7.7.下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是( )A. (t为参数)B. (t为参数)C. (t为参数)D. (t为参数)【答案】C【解析】【分析】消去参数检验所得方程是否为．【详解】对于A，消去参数后得到，不符合；对于B，消去参数后得到，不符合；对于C，消去参数后得到，符合；对于D，消去参数后得到，不符合；故选C．【点睛】直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离．8.8.设，下面四个不等式中，正确的是（）①；②；③；④A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④【答案】C【解析】试题分析：由题，则说明两个数同号，易判断①，正确；②错误；③；错误；④正确. 故选C.考点：绝对值不等式的性质．9.9.A(0，1)是椭圆x2＋4y2＝4上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的参数方程可设动点，故的最大值归结三角函数的最值问题．【详解】设，则，整理得到，所以，此时．故选C ．【点睛】椭圆的参数方程为（为参数），注意此处不是与轴正向所成的角．我们常通过椭圆的参数方程把椭圆上的动点的横纵坐标用参数的三角函数来表示．10.10.若，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据可以得到，从而①④正确，②③错误．【详解】因为，故，所以，故①正确，③错误．又，故，故④正确．又，故，故②错误，综上，①④正确，故选B．【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题．11.11.已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是( )A. 4＋B. 2(2＋)C. 4(2＋)D. 8＋【答案】C【解析】分析：先将直线参数方程化为标准方程，再代入抛物线方程，根据参数几何意义求点A(0，2)到P1，P2两点距离之和.详解：因为直线l：(t为参数)，所以直线l：(m为参数)代入抛物线方程得，因此点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是选C.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.12.12.过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】抛物线的标准方程是，故焦点坐标为，直线的参数方程为（为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于的方程，其两个根为，再利用求出．【详解】消去参数得到抛物线方程为：，设直线的参数方程为（为直线的倾斜角），故，设两个根为，则且，因，故，或者，故选B．【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么。

2016-2017学年高二第三次月考数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3} ，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2.将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3) D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1) 3.已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（ ） A ．2B ．C ．D ．4.设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β5.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝13，sin C ＝3sin B ，且S △ABC ＝2，则b ＝( )A ．1B ．2 3C ．3 2D ．36. (sin ,1)a α=，(2,4cos )b α=-，若a 与b 共线，则tan α=( )A ．1B ．1-C ．1± D7..若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取点则该点落在三棱锥A 1－ABC 内的概率是( )A ．13B ．16C ．12D ．149.过点(0,1)的直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则|AB|的最小值为( )(A)2 (B)2 (C)3 (D)210．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，40]B ．[40，64]C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)D ．[64，＋∞) 11.已知动直线l 平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线l 与圆O:x 3cos ,y 3sin =θ⎧⎨=θ⎩ (θ为参数)的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离D.过圆心12.过点A (2,3)的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋2t .(t 为参数)，若此直线与直线x －y ＋3＝0相交于点B ，则|AB |＝( )A ． 5B ．2 5C ．3 5D ．352第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为________．14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为 .15．幂函数y=（m 2﹣m ﹣1），当x ∈（0，+∞）时为减函数，则实数m 的值为 ．16．已知直线l 过点P （﹣1，2），且与以A （﹣2，﹣3）、B （3，0）为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t ，y ＝1＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ＞0，3π4＜θ＜5π4，求直线l 与曲线C 的交点的极坐标．18.已知函数f (x )＝x 2＋1bx ＋c是奇函数，且f (1)＝2.(1)求f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在(0,1)上的单调性．19.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C 1：cos 2sin 70ρθρθ--=，和C 2：()8cos 3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数. （1）写出C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（2）已知点P （-4，4），Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到曲线C 1距离的最小值．20.函数x x x f ωπω22cos )6(cos )(--=,其中0>ω，它的最小正周期π.（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）将)(x f y =的图象先向右平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的2倍，所得到的图象对应的函数记为)(x g ，求)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-424ππ，上的最大值和最小值.21.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为（1，2），点M 的极坐标为，若直线l 过点P ，且倾斜角为，圆C 以M 为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|．22．（本题满分12分） 已知等比数列满足, .（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的前项和为，满足，求数列的前n 项和.河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题文答案二、1.设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3} ，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C ＝( D ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2.将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程是( C ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3) D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1) 3.已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（ ） A ．2B ．C ．D ．解：根据条件：．故选：A ．4.设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β解析 由垂直同一直线的两平面平行知，B 正确． 答案 B5.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝13，sin C ＝3sin B ，且S △ABC＝2，则b ＝( ) A ．1 B ．2 3 C ．3 2D ．3解析：选A.因为cos A ＝13，所以sin A ＝223.又S △ABC ＝12bc sin A ＝2，所以bc ＝3.又sin C ＝3sin B ，所以c ＝3b ，所以b ＝1，c ＝3，故选A6. (sin ,1)a α=，(2,4cos )b α=-，若a 与b 共线，则tan α=(B )A ．1B ．1-C ．1± D7.若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°[答案] D[解析] 由直线的参数方程知，斜率k ＝y －2x －1＝－3t 3t ＝－33＝tan θ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取点则该点落在三棱锥A 1－ABC 内的概率是( )A ．13B ．16C ．12D ．14[答案] B[解析] 体积型几何概型问题．P ＝VA 1－ABC VABCD －A 1B 1C 1D 1＝16. 9.过点(0,1)的直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则|AB|的最小值为( B )(A)2 (B)2错误！未找到引用源。

河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3} ，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2.将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3) D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1) 3.已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（ ） A ．2B ．C ．D ．4.设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β5.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝13，sin C ＝3sin B ，且S △ABC ＝2，则b ＝( )A ．1B ．2 3C ．3 2D ．36. (sin ,1)a α=，(2,4cos )b α=-，若a 与b 共线，则tan α=( )A ．1B ．1-C ．1±D 7..若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取点则该点落在三棱锥A 1－ABC 内的概率是( )A ．13B ．16C ．12D ．149.过点(0,1)的直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则|AB|的最小值为( ) (A)2 (B)2错误！未找到引用源。

安平中学2018-2019学年第二学期第二次月考高二普通班文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 点M 的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ． (0，－1)2. 将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x －2(2≤x ≤3) D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)3. 直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t cos 30°，y ＝3－t sin 60°(t 为参数)的倾斜角α等于 ( )A ．30°B ．60°C ．45°D ．135° 4. 下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(3，－2)D ．(－3，2) 5. 曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8cos θ，y ＝10sin θ(θ为参数)的焦点坐标为( )A ．(±3,0)B ．(0，±3)C ．(±6,0)D ．(0，±6)6. 若点P 的直角坐标为(1，－3)，则点P 的极坐标为( ) A ．⎝⎛⎭⎪⎫2，π3 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3 D ．⎝⎛⎭⎪⎫2，－4π3 7.将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y ，变换得曲线方程为x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为( )A ．x 24＋y 29＝1B ．x 29＋y 24＝1C ．9x 2＋4y 2＝1 D ．4x 2＋9y 2＝18. 在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin x 变为曲线y ′＝sin 2x ′的伸缩变换是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′，y ＝12y ′ B.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12x ，y ′＝12yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ′，y ＝2y ′D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝2y9.直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t(t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3) 10. 点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫1，4π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3 D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－7π611.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝2－t(t 为参数)和抛物线C ：y 2＝2x ，l 与C 分别交于点P 1，P 2，则点A (0，2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A ．4＋ 3B ．2(2＋3)C ．4(2＋3)D ．8＋ 312. 过椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)的右焦点F 作直线l ：交C 于M ，N 两点，|MF |＝m ，|NF |＝n ，则1m＋1n的值为( )A. 23B. 43C. 83 D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 在极坐标系中，过点(2，π3)且与极轴平行的直线的极坐标方程是________． 14. 已知椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t y ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为________．15. 在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是________．16.在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=，曲线C 的参数方程为1,1x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩( t 为参数) ，l 与C 相交于B A ,两点，则||AB = .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MB MA ∙的值．19.（本小题满分12分）极坐标系的极点为直角坐标系xoy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=．(1)求C 的直角坐标方程； (2)直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12t ，y ＝1＋32t (t 为参数)与曲线C 交于,A B 两点，与y 轴交于E ，求EB EA +．20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（为参数）,与C 交于,A B 两点，||AB =，求直线l 的斜率．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{1x rcos y rsin ϕϕ==+（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切； (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求MON ∆面积的最大值．高二普通班文科数学答案1.B2. C3.D4. D5．D6．C7.D 8.B 9.D10.A11.C12. B 13. ρsin θ＝ 3 14. 23 15. 6 16. 5217.解：(1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0，圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a|5≤4，解得－25≤a≤2 5.所以实数a 的取值范围为[－25，25]． 18. 解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入ρ2＝2ρcos θ即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0. (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t(t 为参数)代入x 2＋y 2－2x ＝0，得t 2＋53t ＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t 1t 2|＝18. 19.(1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中，两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， 则C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ， 即(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得t 2－t －1＝0， 点E 所对的参数t ＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝1，t 1t 2＝－1，所以|EA|＋|EB|＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝1＋t 22－4t 1t 2＝ 5.20.21.（I）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 83αα==±，所以的斜率为3或3-. 22.（1）由题意可知直线l的直角坐标方程为2y =+，曲线C是圆心为)，半径为r 的圆，直线l 与曲线C相切，可得：2r ==；可知曲线C 的方程为(()2214x y +-=，所以曲线C的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=，即4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭． (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），，（120,0ρρ>>），1sin 26MONS OM ON π∆=，当12πθ= 时，2MON S ∆≤MON 面积的最大值为2．。

河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2、 在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。

在这三个结论中正确的是：( )A 、①③B 、①C 、②③D 、 ③3．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线4．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A．1(,2 B ．31(,)42- C． D． 5．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y = 6．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 7．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆8．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 9．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 10．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线12．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。

河北省安平中学2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题文（实验部）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.在等差数列{a n}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()1 1 1 1A. B. C．－D．－2 3 2 32.在数列{a n}中，若a1＝1，a n＋1＝a n＋2(n≥1)，则该数列的通项公式a n＝()A．2n＋1 B．2n－1 C．2n D．2(n－1)3.在等差数列{a n}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝（）A．45 B．41 C．39 D．37X k4.设S是等差数列{}1353S （）a的前项和,若a a a ,则n n5A．4 B． 5 C．10 D．115.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．143 C．88 D．1766．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90 B．100 C．145 D．1907.等比数列的各项均为正数，且，则a a1007a1012a1008a101118nlog a log a log a313232018（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A．90尺B．93尺 C. 95尺D．97尺9．已知数列是等差数列，前项和为，满足a a S，给出下列结论:①;1326aa n S70n n130S S S758②; ③最小; ④, 其中正确结论的个数是（）SA. 4B. 1C. 2D. 3- 1 -xx22, 0,f xfg 2g x , x 010.若函数 为奇函数，则（）A ．2B ．1 C. 0 D ． 211.已知直线 l ：x+ay-1=0（aR ）是圆 C ： x 2y 24x 2y 1 0的对称轴.过点 A （-4，a ）作圆 C 的一条切线，切点为 B ，则|AB|= （ ）A.2B.4 2C.6D.2 1012. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 24B. 36C. 40D. 400二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分).13. 若{a n }是等比数列，且前 n 项和为 Sn ＝3n-1＋t ，则 t ＝________.14.在 1和 16之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________．15数列{a n }满足 a2 ( 2), 且 ， ，则 ______n 1 a a na 25 a 135a n 1n8aaa a16.若n1 是公比为 2的等比数列，且11，则___________aa2391239n三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).- 2 -17.(1)等差数列{a n}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值；(2)在等差数列{a n}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．18.（本小题满分12分) 已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn．an19（本小题满分12分）已知0，且sin cos15（1）求sin2的值（2）求sin cos值20 （本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c cos B b cos C2a cos A.（1）求A；（2）若a2，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长.- 3 -21.（本小题满分12分)在等差数列a a，公差d 2，记数列a中，3412a的前n2n1n项和为S．n （1）求S；nn （2）设数列a Sn1n 的前n项和为T，若a，a，a成等比数列，求T．n25m m22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．a n S3S 2a 1n n n n（1）求数列的通项公式；an（2）设数列满足b n a ，求数列的前项和．b(1)b n Tn n n n n安平中学2017-2018学年第二学期实验部高一年级第三次月考数学(文科)答案选择题1-5 CBBBC 5-10 BBADD 11-12 BC17. (1)由等差数列的性质，得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，又2a9＝a8＋a10，∴2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.(2)∵a60＝a15＋(60－15)d，- 4 -20－8 4 4 ∴d ＝ ＝ ，∴a 75＝a 60＋(75－60)d ＝20＋15× ＝24. 60－15 15 1518. 解：（Ⅰ）由题设知公差 d ，d ≠0，由 a 1=1，且 a 1，a 3，a 9成等比数列，则 = ，解得：d=1或 d=0（舍去），a n =a 1+（n ﹣1）d=1+（n ﹣1）×1=n ， 故{a n }的通项 a n =n ；……………………6分 （Ⅱ）由题意知 2 =2n ，an由等比数列前 n 项和公式得 S n =2+22+23+…+2n = =2n+1﹣2，数列{2 }的前 n 项和 S n =2n+1﹣2．…………12分an19. . 解：（1）因为 ，所以 ，------2分sincos1(sincos )2 15 25即sin 2cos 2 2 s in cos 1 ，25 124所以，----------4分2sin cos125 2524 sin 2 25即。

安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为所有随机变量对应概率的和为，所以，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.2. 若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A. 2×0.44B. 2×0.45C. 3×0.44D. 3×0.64【答案】C【解析】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．3.3.下列说法正确的是( )A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的【答案】C【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.4.4.已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程，将样本点的中心坐标代入，即可求得回归直线方程.【详解】回归直线方程为，样本点的中心为，，，回归直线方程，故选C.【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及求回归方程的方法，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.5.已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826.若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( )A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6【答案】A【解析】【分析】根据变量符合正态分布和所给的和的值，结合原则，得到，两个式子相减，根据对称性得到结果.【详解】随机变量符合正态分布，，，，，，故选A.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.6.6.如图所示，表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.06【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作的概率为，即可靠性为0.994．故选B．考点：相互独立事件同时发生的概率．【名师点睛】1．对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立；2．若A与B相互独立，则P(B|A)＝P（B），P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．7.7.如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平和变大C. 变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】分析：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项．详解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，变大，残差平方和变小．故选B．点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属基础题.8. 已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝( )A. －1.88B. －2.88C. 5. 76D. 6.76【答案】C【解析】试题分析：因为随机变量X～B(6,0.4)，所以，.故选C.考点：1、离散型随机变量的分布列（二项分布）；2、离散型随机变量函数的方差.9.9.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2，∴ab≤（当且仅当a=，b=时取等号）∴ab 的最大值为．故答案：D．考点：离散型随机变量的期望与方差．10.10.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】C【解析】①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故答案为C11.11.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件12.12.同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是( )A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以X～B.故E(X)＝80×＝25.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.13.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是 .【答案】【解析】试题分析：依题意可知甲中靶与乙中靶是相互独立事件，且他们中靶的概率分布为0.8，0.7。