第1讲 力与物体的平衡 专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲主要解决力学和电学中的受力分析和共点力的平衡问题，涉及的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。
2．掌握力的合成法和分解法、整体法与隔离法、解析法和图解法等的应用。
科学思维：用“整体和隔离”的思维研究物体的受力。
科学推理：在动态变化中分析力的变化。
高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。
主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。
一、五种力的理解1．弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。
2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。
3．电场力(1)大小：F ＝qE 。
若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。
点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r 2。
(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向一致，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。
4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。
5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。
当B∥v时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。
二、共点力的平衡1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
2．平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。
3．常用推论(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
4．处理平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
5．常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等。
三、电学中的平衡问题1．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析电场力、安培力或洛伦兹力。
2．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；如果是匀速圆周运动，则电场力与重力的合力为0。
热点一受力分析整体法与隔离法1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。
2．常用方法(1)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。
(2)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。
(3)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解。
(2020·湖北一轮检测)如图，小球C置于B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。
现缓慢减小木板的倾角θ。
在这个过程中，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力逐渐变大B．B对A的作用力逐渐变小C．B对A的压力不变D．C对B的压力不变[解析]对B、C整体受力分析，受重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mg cos θ，f＝mg sin θ，缓慢减小木板的倾角θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知B对A的摩擦力逐渐减小，B对A的压力增大。
根据平衡条件可知A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故A、B、C错误。
由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故D正确。
[答案] D【拓展训练1】(2020·德州一模)如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别联结在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为()A．22mg B．5mgC．2mg D．2mg解析：选B。
设AM的拉力为F AM，BN的拉力为F BN，轻绳AB段的张力大小为T；以AB组成的整体为研究对象，受力分析如图1，则由平衡条件可得F AM ＝2mg tan 45°＝2mg，设AB与水平方向的夹角为θ，如图2所示，T＝F2AM＋(mg)2＝(2mg)2＋(mg)2＝5mg，故A、C、D错误，B正确。
【拓展训练2】(多选) (2020·山西一模)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。
AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。
现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和摩擦力f及绳子拉力T的变化情况是()A．F N不变，f变小B．F N不变，f不变C．F N不变，T变小D．F N变大，T不变解析：选AC。
对小环Q受力分析如图甲所示，小球Q受到重力、支持力和拉力，根据三力平衡条件，得到T＝mgcos θ，N＝mg tan θ，P环向左移一小段距离，角度θ变小，则绳的拉力T减小，N变小；再对P、Q整体受力分析如图乙所示，P、Q整体受到总重力2mg、OA杆支持力N、向右的静摩擦力f、BO杆的支持力F N，根据共点力平衡条件，有N＝f，F N＝(m＋m)g＝2mg，故f＝mg tan θ，P环向左移一小段距离，角度θ变小，故静摩擦力f变小，支持力F N不变。
热点二静态平衡问题1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式。
2．常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
(2020·永州二模)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G的物块A，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A接触。
若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为G2，此时弹簧的弹力大小是()A．33G B．233GC．G D．3＋33G[解析]对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解如图所示，在沿斜面方向，根据平衡条件：F cos 30°＝f＋G sin 30°，而f＝G2，解得：F＝233G，故B正确，A、C、D错误。
[答案] B【拓展训练3】(2020·广东深圳一模)如图所示，装有细沙的木板在斜坡上匀速下滑。
某一时刻，一部分细沙从木板上漏出。
则在细沙漏出前后，下列说法正确的是()A．木板始终做匀速运动B．木板所受合外力变大C．木板由匀速变为匀加速直线运动D．木板所受斜坡的摩擦力不变解析：选A。
在细沙漏出前，装有细沙的木板在斜坡上匀速下滑，对整体受力分析如图所示，根据平衡条件有：f＝()m＋M g sin α，N＝()m＋M g cos α，又f＝μN，联立解得：μ＝tan α。
在细沙漏出后，细沙的质量减少，设为m′，木板的质量不变，整体受力情况与漏出前一样，在垂直斜面方向仍处于平衡状态，则有：N′＝(m′＋M)g cos α，又f′＝μN′，且μ＝tan α，解得：f′＝(m′＋M)g cos αtan α＝(m′＋M)g sin α。
而重力沿斜面向下的分力为(m′＋M)g sin α，即f′＝(m′＋M)g sin α，所以在细沙漏出后整体仍向下做匀速直线运动，A正确，C错误。
因为整体仍向下做匀速直线运动，所受合外力不变，仍为零，B错误。
因为细沙的质量减小，根据f′＝(m′＋M)g sin α，可知木板所受斜坡的摩擦力变小，D错误。
【拓展训练4】(2020·百师联盟山东模拟)如图所示，光滑的定滑轮固定在天花板的A点上，质量为M的物块a静置在水平地面上的C点，系在a上的细线跨过定滑轮后，固定在天花板上的B点，质量为m的物块b利用光滑小挂钩挂在A、B间细线上的O点，当AC、AO与竖直方向的夹角均为30°时，a、b两物块均静止，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．细线的拉力T＝32mgB．物块a对地面的压力N＝(M－m)gC．物块a对地面的摩擦力f＝36MgD ．若将B 端的细线向左缓慢移动至A 处，过程中物块a 始终保持静止 解析：选D 。
由于挂钩光滑，故对b 物块由几何关系和平衡条件可得2T cos30°＝mg ，故细线的拉力T ＝33mg ，故A 错误；对a 物块，由平衡条件可知，竖直方向N ＋T cos 30°＝Mg ，解得N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫M －12m g ，故B 错误；由平衡条件知，水平方向T sin 30°＝f ，解得f ＝36mg ，故C 错误；若将B 端的细线向左缓慢移动至A 处，过程中细线AO 、BO 夹角减小，故细线中拉力减小，故物块a 受到的拉力水平分量和竖直分量均减小，a 对地面的压力增大，与地面间的最大静摩擦力增加，拉力的水平分量小于最大静摩擦力，故物块a 始终保持静止，故D 正确。
热点三 动态平衡问题1．解析法常用于可简捷列出平衡方程的情况或者正交分解的情况。
(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态。
(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡方程。
(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息，得到这些物理量是如何变化的。
(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况。
