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电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
第三章电阻电路的一般分析本章内容：1．电路的图及KCL和KVL独立方程数 2．支路分析法3．网孔分析法4．回路电流法5．结点分析法本章重点：主要学习电阻电路的方程建立及一般分析方法（支路分析法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法。
其中，支路分析法是最基本的方法）。
本章难点：独立回路数的确定, 回路分析法及节点分析法.§3-1 电路的图本节介绍有关图论的初步知识，学习应用图的方法选择电路方程的独立变量一、电路的图（G）数学上的图：是边（支路）和顶点（结点）的集合，每一条边都连到相应的顶点上，边是抽象的线段，当移去边时，顶点保留，当移去顶点时，应将顶点所连的支路移走。
1．电路的图（连通图G）：是将支路画成的抽象线段形成的节点和支路的集合，结点相对于数学图的顶点，支路相当于数学图中的边。
支路是实体。
KVL和KCL 与元件的性质无关，故可用图讨论其方程。
2．无向图：画出的没有方向的图为无向图3．有向图：画出的有方向的图为有向图4．连通图：任意两个结点之间至少有一条支路或路径时的图为连通图。
二、电路的图的画法（有几种，其中简便的画法）1．一般将电阻和电压源串联的组合，电阻和电流源并联的组合看成一条支路, 将流过同一个电流的每一个分支看成一条支路。
如（b）2．指定电流和电压的参考方向，一般选关联参考方向。
如图（c）(a) (b) (c)§3-2 KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数（n个结点电路，KCL的独立方程是n-1个）将电路的有向图，结点和支路加以编号，如下图，对结点①②③④列写KCL 方程有由于每条支路与两个结点相联，其电流从一个节点流出，从另一个结点流入，一正，一负（从表达式可见），将上面4个方程相加，等式两边为0，说明4个方程不是独立的；将上面3个方程相加，等式两边不为0，说明3个方程是独立的。
可见，n个结点电路，n-1个结点的KCL方程是独立的一、KVL的独立方程数（b条支路，n个结点，KVL为b-(n-1)个）KVL的独立方程数等于独立回路数独立回路数等于基本回路数，回路与支路的方向无关，以无向图讨论。
第三章 网孔分析法和结点分析法 一、 网孔分析法网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-(n-1) 个独立网孔的KVL 方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导出电路中各支路的电压和电流。
该方法方程数少，方法简便。
适合于对平面电路进行分析求解。
（一） 网孔分析法的步骤1、 在电路图上选定包含全部支路的若干网孔2、 在选定的每个网孔中标明网孔电流方向3、 利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL 方程4、 联立求解网孔电流方程，得出网孔电流值5、 根据网孔电流求出各支路电流值⎪⎭⎪⎬⎫-=++--=-+++=++++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(u i i R i i R i R u i i R i i R i R u i i R i i R i R S236265215)(u i R i R R R i R =-+++3S 36432614)(u i R R R i R i R -=+++-1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++326215314 i i i i i i i i i -=+=+=（二） 网孔分析法的特点1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量4、网孔分析法的计算结果只能用KVL 来校核，不能用KCL 校核 （三） 例题例3－1 用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。
解：选定两个网孔电流i 1和i 2的参考方向，如图所示。
解得： i 1 = 1A, i 2 =－3A, i 3 = i 1 － i 2 = 4A 。
⎩⎨⎧-=Ω+Ω+Ω-=Ω-Ω+ΩV10)21(1V5)1()11(2121i i i i例3－2 用网孔分析法求图3－3电路各支路电流。
例3－3 用网孔分析法求图3－4电路的支路电流。
解：设电流源电压为u ，考虑了电压u 的网孔方程为：补充方程为解得：V6V 25)163()6()1(V 12V 18)6()362()2(V 18V 6)1()2()212(321321321-=Ω+Ω+Ω+Ω-Ω--=Ω-Ω+Ω+Ω+Ω--=Ω-Ω-Ω+Ω+Ωi i i i i i i i i V10)2(V 5)1(21-=-Ω=+Ωu i u i A721=-i i V 2 A 4 A 321=-==u i i例3－4 用网孔分析法求解图3－5电路的网孔电流。
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此例中为i 3 = 2A 。
此时不必列出此网孔的网孔方程。
网孔方程和补充方程如下：结点分析法对于具有n 个结点的连通电路来说，它的(n -1)个结点对第n 个结点的电压是一组独立电压变量。
用这些结点电压作变量建立的KCL 方程，称为结点方程。
这样，只需求解(n -1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL 方程可求出各支路电压，根据VCR 方程可求得各支路电流。
（一） 结点分析法步骤1、 指定连通电路中任一结点为参考结点（零电位），用接地符号表示。
标出各独立结点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为 “ － ” 。
2、 对每一个独立结点列写出以结点电压为变量的KCL 方程，方法如下：A 10)3()35(V 20)1()1(213231=-=-Ω-Ω+Ω=+Ω-Ωi i u i i u i i（1）流出结点的电流为正，流入结点的电流为负； （2）结点自身电压形成的电流为正（流出），相邻结点电压形成的电流为负（流入）；（3）不相邻结点的电压对结点电流无贡献。
3、联立求解结点电流方程，得到各结点电压值 4、根据各结点电压求出各支路电流值结点方程)(0)()(2S 3643261436265215S134251541⎪⎭⎪⎬⎫-=+++--=-+++-=--++i U G G G U G U G U G U G G G U G i U G U G U G G G )( )( )( 326621553144333222111U U G i U U G i U U G i U G i U G i U G i -=-=-====（二） 结点分析法的特点1、结点分析法不仅适用于平面电路，还适用于立体电路2、结点分析法不能用于非连通电路3、对于含有电压源的支路须视条件作等效变换，或增设电压源支路的电流变量。
4、结点分析法的计算结果只能用KCL 校核，不能用KVL 校核。
（三） 例题例3－5 用结点分析法求如图3-7电路中各电阻支路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u 1和u 2 的参考方向，如图所示。
列出每个结点的KCL 方程：解得：⎩⎨⎧-=++-=-+A 10)S 2S1()S 1(A 5)S 1()S 1S 1(2121u u u u V3V 121-==u u A4))(S 1( A 6)S 2( A 1)S 1(2132211=-=-====u u i u i u i例3－6 用结点分析法求如图电路各支路电压。
解: 参考结点和结点电压如图所示。
列出三个结点的KCL 方程解得结点电压A6A 25)S 3S 6S 1()S 6()S 1(A 12A 18)S 6()S 6S 3S 2()S 2(A 18A 6)S 1()S 2()S 1S 2S 2(321321321-=+++---=-+++--=--++u u u u u u u u u V 3V 2V 1321==-=u u u V1V 3V 4236215134=-=-=-==-=u u u u u u u u u例3－7 用结点分析法求图(a)的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。
对结点电压u来说，图(b)与图(a)等效。
只需列出一个结点方程。
解得：A5A5)S5.0S1S1(+=++uV4S5.2A10==uA32V10V4A11V4V521-=Ω-==Ω-=ii例3－8 用结点分析法求如图3-10所示电路的结点电压。
解：选定6V 电压源电流i 的参考方向。
计入电流变量i 列出两个结点方程。
补充方程为 解得：A2)S 5.0(A 5)S 1(21-=-=+i u i u V621=-u u 1AV,2,V 421=-==i u u例3－9 用结点分析法求如图3-11电路的结点电压。
解：由于14V 电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压u 1=14V 成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。
考虑到8V 电压源电流i 列出的两个结点方程为：补充方程为： 解得：)S 5.0S 1()S 5.0(A 3)S 5.0S 1()S 1(3121=-++-=+++-i u u i u u V832=-u u 1AV 4V 1232-===i u u三、含受控源的电路分析受控源是人们针对晶体管、运算放大器等元件抽象出的一种电路分析模型。
1、受控源的分类受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS)。
2、理想受控源的特点1）受控源的伏安特性与独立源类似受控电压源的电压只受控制变量的控制，不受外电路影响，流过受控电压源的电流由电路的KCL 决定。
受控电流源的电流只受控制变量的控制，不受外电路影响，受控电流源两端的电压由电路的KVL决定。
2）受控源电路图中必须标注控制量3）受控源实际上是一种有源器件4）受控源的本质是一种电阻元件，它不能独立提供电流或电压3、含受控源电路的计算举例在分析含受控电压源和受控电流源的电路时，先将受控源视为独立源，按照KCL 、KVL 列写电路方程，再将受控电源的控制量用电路方程变量表示。
这里的电路方程变量包括支路电流法中的支路电流、支路电压法中的支路电压、网孔分析法中的网孔电流、结点分析法中的结点电压说明：含受控源的电阻单口网络在这里暂不讲授，该节内容放到第四章专门讨论。
例3－13 列出图3-17电路的网孔方程。
解： 在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri 3写在方程右边：将控制变量i 3用网孔电流表示，即补充方程（本题求解过程省略）323213S 23131)()(ri i R R i R u i R i R R -=++-=-+213i i i -=例3－14 图3-18电路中，已知μ =1,α =1。
试求网孔电流。
解：以i 1, i 2和α i 3为网孔电流，列出网孔1和网孔2的网孔方程分别为：表达控制变量与网孔电流i 1和i 2关系的补充方程如下：1321321)2()6()2(V16)2()2()6(u i i i i i i μαα-=Ω-Ω+Ω-=Ω-Ω-Ω21311)2(i i i i u -=Ω=例3－15 列出图3-19电路的结点方程。
解：列写结点方程时，将受控电流源gu 3视为独立源写在方程右边：表达控制变量u 3与结点电压关系的补充方程如下：323213S 23131)()(gu u G G u G i u G u G G -=++-=-+213u u u -=例3－16 电路如图3-20所示。
已知g =2S ，求结点电压和受控电流源发出的功率。
解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量i来建立结点方程。
补充方程为求解可得u 1=4V , u 2=3V , u 3=5V 。
受控电流源发出的功率为23232121)S 2()S 1(0)S 1()S 3()S 1(A 6)S 1()S 2(gu i u u u u u i u u =-+-=-+-=+-)(5.05.032431u u u u u -==-W30W 325)(23=⨯⨯==gu u p。
