电路基础理论中关于网孔数目的计算方法

电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。

在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。

本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。

首先，我们来看网孔分析法。

网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。

网孔是由电路元件组成的闭合路径。

在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。

通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。

相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。

其次，我们来看节点分析法。

节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。

节点是电路中的交叉点或连接点。

在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。

通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。

相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。

接下来，我们比较和对比这两种分析方法。

首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。

这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。

其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。

网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。

而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。

因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。

最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。

在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。

所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。

综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。

网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。

图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。

显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。

1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。

电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。

进一步减少了方程数。

2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。

第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。

网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。

按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。

列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。

由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。

例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。

解：1. 电路的网孔为3个。

设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。

2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。

电工基础——网孔电流法
网孔电流法（Mesh-Current Method）是一种分析任意拓扑复杂电路的分析方法，可以用来计算各个支路上的电压、电流和功率。

此方法以每个网格线段作为未知量，即电流在每个网格线段上的流动方向及大小为不确定因素，通过列方程的形式来求出网格线段上电流的值，最后求出相应的电压和电流，从而实现电路分析。

网孔电流法常用于处理复杂拓扑，即电路中有大量的支路，而这些电子元件之间又有多条连接线夹杂其中，可以使得这些电子元件形成连接在一起的电路结构。

在网孔电流法中，所有的支路用一个网格图表示，在网格上布放一个网格，每个支路由一条网格线段表示，电子元件的位置由网格线段的连接处表示，这种表示就叫做网格法。

首先，将电路中的所有主要构成元件都用一条网格线段表示，再将网格线段的交点（即支路交叉处）作为节点（node），将其他支路连接处（即没有交汇点）作为终端（terminal），全部构成一个网格结构。

其次，给出原始的方程组，其中以网格线段上的电流数值为未知量，每一条网格线段上的电流的大小都是未知的，然后利用电路的构成规律或理论推导来建立关于未知量的方程组，如Kirchhoff 电流定律（KCL）、Kirchhoff 电压定律（KVL）等，把这些方程组求解出相应的未知量，最后可以得到整个电路中所有未知量的值。

由于网格法是以网格线段为基础，因此可以灵活地处理电路中的支路，可以节省大量的计算量，因此，网孔电流法已经成为解决复杂电路问题的重要方法。

运用节点法和网孔法进行电路分析众所周知，运用基尔霍夫定律和欧姆定律，我们可以对任何一个电路进行分析，以确定其运行条件（电流和电压值）。

一般电路分析的难点在于用最少的联立方程描述电路的运行特性。

在这一讲里，我们将介绍两种非常有效的可用于对任意电路进行分析的方法：节点法和网孔法。

这些方法是建立在对基尔霍夫定律的系统应用基础上的，我们将通过图1的例子电路来说明求解的步骤。

图1 一个典型的电阻电路节点法电压被定义为两点之间的电势差。

当我们讨论一个电路中某个确定节点的电压时，这就意味着我们已经设定了一个参考点。

通常这个参考点被定义为地。

节点法或节点电压法，是一种建立在KCL、KVL和欧姆定律基础之上的一种非常有效的电路分析法。

运用节点电压法分析一个电路的步骤如下：1.清楚地标注所有电路参数，并确定未知参数和已知参数。

2.确定电路中的所有节点。

3.选择一个节点作为参考节点，也可以叫做地，并把这个点的电势赋值为0。

电路中其他所有节点的电压都以参考节点作为参考。

4.标出其他所有节点的电压值。

5.赋值并标出极性。

6.在每个节点运用KCL定律，并用节点电压表示支路电流。

7.列出节点电压方程，并算出结果。

8. 得到各节点电压值后，可由欧姆定律确定各支路电流值。

我们利用图1的电路来示范节点法的求解过程。

图2 所显示的是第一步和第二步的执行。

图中已经标注了电路中的所有的元件并确定了电路中所有的相关节点。

图二 标记了节点的电路第三步要在这些确定了的节点当中选择一个作为参考节点。

我们可以有四种不同选择。

原则上，这些节点中的任意一个都可以被选为参考节点。

然而，有些节点比其他一些节点更有用。

所谓有用的节点就是那些能够使问题更容易地被理解和解决的节点。

我们需要记住一些通用的指导方针，以用于参考节点的选择。

1. 一个有用的参考节点应与最多数量的元件相连。

2. 一个有用的参考节点应与最多数量的电压源相连。

如我们的电路中，以节点作为参考节点的选择是最佳选择。

第二章电阻电路§2-3 网孔电流法本章前面几节是利用等效变换,将电路简化成单回路电路,然后求出未知的电压和电流。

这些方法对简单电路很适合，但对于复杂电路，则用到下面两节要介绍的线性电路的一般分析方法。

主要讲述网孔电流法以及节点电压法，在讲述这两种方法之前，先了解网络分析法的概念。

一、网络分析法的概念网络分析法就是采用直接列写电路方程来分析线性电路的方法。

所以应用网络分析法首先必须选定电路的待求量（变量），这些变量可以是支路电流、支路电压、网孔电流、节点电压等。

然后根据KCL、KVL以及各元件的伏安特性建立网络方程，方程数应与变量数相同。

最后求解联立方程组，从而得出所求变量的值。

列写网络方程最基本的方法是支路电流法，这种方法就是以支路电流为变量来列写方程，电路中有b条支路，就设b 个支路电流变量，同时列写b个独立方程，求解该方程组，得到b个支路电流值。

以下例来简单说明支路法的特点。

【例2-10】用支路法分析图2-23电路的支路电流I 1、I 2、I 3。

⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-=-+3213231082040882I I I I I I I 解A I 781-=A I 7172=A I 793=二、网孔电流法（一）网孔电流的概念⎪⎭⎪⎬⎫+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m u u i R R R i R i R u i R i R R R i R u u i R i R i R R R ⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s m m m s m m m s m m m u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn mn nn m n m n s mn n m m s mn n m m u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 2211222222121111212111（二）网孔电流方程（三）网孔电流法的解题步骤（1）选定各网孔电流的参考方向，同时它们也是列KVL方程的绕行方向。