用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路方程
机电学院 刘祖云 张汉飞
摘要：从探讨电路网孔的画法出发，对电路的网孔进行了扩展定义，提出了超网孔的概念。运用超网孔分析无伴电流源电路简单易行，可以用观察法直接列出电路方程，而无需列约束方程或重新绘制电路图等，并使电路方程数量减少，求解方便。
关键词：网孔、超网孔、无伴电流源、电路分析、电路方程
在电路分析中，网孔电流法因其列方程简单、列出的行列式具有对称性深受学生的喜爱。但是当两网孔中间出现一个或多个无伴恒流源时，其网孔方程变得不太明了，不能用观察的方法直接列出；回路电流法对回路的选择具有灵活性，可以任意列出任何电路的KVL 方程，但由于列出的电路方程组一般不具备对称性，出错后不方便查找错误，因此一般不太受学生欢迎。
1、 网孔分析法中无伴电流源的处理办法
采用“电流源支路单相关”法。我们知道，一条支路最多可以和两个网孔相关联，也可以只和一个网孔相关联。这种一条支路只作为一个网孔边界的情况称为“单相关”。和网孔单相关的支路显然都是电路最外沿的支路，每一单相关支路中流过的是与它关联的网孔电流。这就意味着，如果一个理想电流源支路是单相关支路，则它所在网孔的电流便是已知的，于是该网孔的方程就不需列写，这样便减少了方程的数目。这种方法称为“电流源支路单相关”法。如果理想电流源支路在电路中是两个网孔的公共支路，则往往能通过用改画电路图的方法将双相关的恒流源改画成单相关恒流源。
(a)
(b) (c)
图1
例如，图1(a)所示电路，由于无伴电流源Is 在网孔im1和im2的中间，是两个网孔的公共支路，我
们可以将电路图进行重新绘制。画成图1(b)的形式，本来是双相关的恒流源Is 在图1(b)中变成了单相关恒流源，根据图1(b)所设定的网孔电流用观察法可列出网孔方程如下：
(R2+R3+R5)Im1 －R5Im2 －R2Im3=0 －R5Im1+(R1+R5+R4) Im2－ R1Im3=E1
Im3=Is
解以上二元一次方程即可解出Im1和Im2。
将图1(b)中的网孔电流重新画到图1(a)上就可以得到图1(c)，通过图1(c)我们可以看到：
(1)、图1(a)的外沿原本是一个网孔，要使用该网孔列方程时其绕行方向必须与内部网孔绕行方向相反；同理包含多个已知无伴恒流源的网孔原本也是一个网孔；与这相反单网孔也可以变成超级网孔。 (2)、将已知的无伴恒流源仅使用一次而将与之相关的网孔空出即可认为该无伴恒流源为单相关恒流源；
(3)、各支路电流是该支路的两相邻网孔电流的代数和。与没设置网孔电流相邻的网孔为单相关网孔，其支路电流为相关的网孔电流。
R 4 c
c R3R4 d
2、 应用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路实例详解
我们运用上面所提出的分析无伴电流源电路的新方法，来分析两个实际例题。 例1：求图2所示各支路电流
解：本电路有三个网孔，有两个电流为已知
电流因此只需选择一个未知网孔电流，两个已知网孔电流即可求解，解法如下：
设未知网孔为abdca ，可通过观察列出KVL 方程：
(2+3+4+5)Im1－(2+4) Im2－(4+5) Im3=0 将Im2＝1、Im3＝4代入上式得： 14 Im1=42 Im1=3
各支路电流如下： I1= －Im1=－3A
I2= Im1－ Im2－ Im3=－2A I3=I1+4=－3+4=1A
例2：求图3中所有支路的电流。
解：由图可以看出，此电路有8条支路，有4个网孔，有两个无伴恒流源，只需列二元一次方程就行了。
第一步：选择网孔，未知电流网孔由两个大的网
孔abcea 和aecda 组成，已知电流网孔由两个小的网孔bceb 和ecde 组成，绕行方向均选取顺时钟方向；
第二步：利用网孔法的规则列写电路方程：
1
211
7)12()1122()11(73)12()11()1122(4343214321==-=++-+++++--=-+++-+++m m m m m m m m m m i i i i i i i i i i
整理后得：
5
629
262121-=+--=-m m m m i i i i
由方程可以看出，此方程与网孔方程的形式是一样的具有对称性；
第三步：解此方程得：
A
i A i m m 5.1221-=-=
第四步：根据电流关系求各支路电流： I1＝Im1=－2A; I2=Im2=－1.5A;
5 Ω
图2 例1图
I3
I6
c
图3
I3=I1+2=0A; I4=I2－I1=0.5A; I5=I4+1－2=－0.5A; I6=－(I2+1)=0.5A
3、应用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路的基本步骤
通过上面的实例分析，可以将超网孔分析法列、解含无伴电流源电路的基本步骤归纳如下： （1） 将待求电路化分为几个排列有序的未知电流网孔，该未知电流网孔可包含若干已知恒流源网
孔； （2） 将已知的恒流源网孔分别单独列出；
（3） 用观察法按网孔电流方程规则列写网孔方程；
（4） 求解网孔方程；
（5） 根据已解出的网孔电流求解各支路电流。 例3、求解如图4所示电路电流I
解：第一步，将电路化简，与恒流源串联的电阻可视为短路，与恒压源并联的电阻可祝为开路。化简后的电路图如图5所示，该图有7个网孔，有4个已知无伴恒流源，因此只要列3个未知网孔电流就行了，3个未知网孔电流用实线箭头表示，已知的网孔电流用虚线箭头表示，可用观察法列出方程如下：
1.5Ω 图4
(2+2+1+1+1+4)Im1－2Im2－2Im3－(1+1+1)×2－(1+2+2)×5－(1+1+2+2)×3+4×1=－12+1+1 －2Im1+4 Im2+10+6=4 －2 Im1+4Im3+10+6=－4 整理后得：
11Im1 －2Im2 －2Im3 =35 －2Im1 +4Im2 =－12 －2 Im1 +4Im3
=－20
解此方程组得： Im1=2.111A Im2=－1.944A Im3=－3.944A I=im1－2=0.111A
4、结论
应用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路，结合了无伴电流源电路的特点，很方便地列出电路方程，并且和传统的电路分析方法相比，大大减少了列方程的数量，是一种分析无伴电流源电路的新方法。
12V
图5
用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路方程 机电学院 刘祖云 张汉飞 摘要：从探讨电路网孔的画法出发，对电路的网孔进行了扩展定义，提出了超网孔的概念。运用超网孔分析无伴电流源电路简单易行，可以用观察法直接列出电路方程，而无需列约束方程或重新绘制电路图等，并使电路方程数量减少，求解方便。 关键词：网孔、超网孔、无伴电流源、电路分析、电路方程 在电路分析中，网孔电流法因其列方程简单、列出的行列式具有对称性深受学生的喜爱。但是当两网孔中间出现一个或多个无伴恒流源时，其网孔方程变得不太明了，不能用观察的方法直接列出；回路电流法对回路的选择具有灵活性，可以任意列出任何电路的KVL 方程，但由于列出的电路方程组一般不具备对称性，出错后不方便查找错误，因此一般不太受学生欢迎。 1、 网孔分析法中无伴电流源的处理办法 采用“电流源支路单相关”法。我们知道，一条支路最多可以和两个网孔相关联，也可以只和一个网孔相关联。这种一条支路只作为一个网孔边界的情况称为“单相关”。和网孔单相关的支路显然都是电路最外沿的支路，每一单相关支路中流过的是与它关联的网孔电流。这就意味着，如果一个理想电流源支路是单相关支路，则它所在网孔的电流便是已知的，于是该网孔的方程就不需列写，这样便减少了方程的数目。这种方法称为“电流源支路单相关”法。如果理想电流源支路在电路中是两个网孔的公共支路，则往往能通过用改画电路图的方法将双相关的恒流源改画成单相关恒流源。 (a) (b) (c) 图1 例如，图1(a)所示电路，由于无伴电流源Is 在网孔im1和im2的中间，是两个网孔的公共支路，我 们可以将电路图进行重新绘制。画成图1(b)的形式，本来是双相关的恒流源Is 在图1(b)中变成了单相关恒流源，根据图1(b)所设定的网孔电流用观察法可列出网孔方程如下： (R2+R3+R5)Im1 －R5Im2 －R2Im3=0 －R5Im1+(R1+R5+R4) Im2－ R1Im3=E1 Im3=Is 解以上二元一次方程即可解出Im1和Im2。 将图1(b)中的网孔电流重新画到图1(a)上就可以得到图1(c)，通过图1(c)我们可以看到： (1)、图1(a)的外沿原本是一个网孔，要使用该网孔列方程时其绕行方向必须与内部网孔绕行方向相反；同理包含多个已知无伴恒流源的网孔原本也是一个网孔；与这相反单网孔也可以变成超级网孔。 (2)、将已知的无伴恒流源仅使用一次而将与之相关的网孔空出即可认为该无伴恒流源为单相关恒流源； (3)、各支路电流是该支路的两相邻网孔电流的代数和。与没设置网孔电流相邻的网孔为单相关网孔，其支路电流为相关的网孔电流。 R 4 c c R3R4 d
第7章 7.1选择题 1.下列说法中正确的是（D）。 A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关 B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量90 C.容性负载的电抗为正值 D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容 2.下列说法中错误的是（B）。 A.两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，是一个与时间无关的常数 B.对一个RL串联电路来说，其等效复阻抗总是固定的复常数 C.电容元件与电感元件消耗的平均功率总是零,电阻元件消耗的无功功率总是零 D.有功功率和无功功率都满足功率守恒定律，视在功率不满足功率守恒定律 3.已知RC并联电路的电阻电流I R6A，电容电流I C8A，则该电路的端电流I为 （D）。 A.2A B.14A C.14A D.10A 4.已知RLC串联电路的电阻电压4V U，电感电压U L3V，电容电压U C6V，则 R 端电压U为（C）。 A.13V B.7V C.5V D.1V 5.已知某电路的电源频率f50Hz，复阻抗Z6030，若用RL串联电路来等效， 则电路等效元件的参数为（C）。 A.R51.96,L0.6H B.R30,L51.96H C.R51.96,L0.096H D.R30,L0.6H 6.已知电路如图x 7.1所示，则下列关系式总成立的是 （C）。 RI A.U(RjC)I B.U(R C)I 1 1D.I C.I UR UR jCjC + U - C 图x7.1选择题5图
7.2填空题 7.电感的电压相量超前于电流相量π/2，电容的电压相量滞后于电流相量π/2。 8.当取关联参考方向时，理想电容元件的电压与电流的一般关系式为 du C itC Cd t t ， 相量关系式为I C jC U。 C 9.若电路的导纳Y=G+jB，则阻抗Z=R+jX中的电阻分量R= G G 2B 2 ，电抗分 量 X= G B 2B 2 （用G和B表示）。 3 10.正弦电压为) u110cos(100t，u210cos(100t)，则u 1的相量 44 为52（-），u1＋u2=102cos(100t)。 4 11.若某RL串联电路在某频率下的等效复阻抗为(1j2),且其消耗的有功功率为9W, 则该串联电路的电流为3A,该电路吸收的无功功率为18var。 12.在采用三表法测量交流电路参数时，若功率表、电压表和电流表的读数均为已知（P、 P U、I），则阻抗角为φZ=) arccos( 3UI 。 7.3计算题 1.已知某二端元件的电压、电流采用的是关联参考方向，若其电压、电流的瞬时值表示式 分别为 （1）u1(t)15cos1(00t30)V，i1(t)3sin1(00t30)A； （2）u2(t)10sin(400t50)V，i2(t)2cos(400t50)A； （3）u()10cos(20060)V，i3(t)5sin(200t150)A； 3tt 试判断每种情况下二端元件分别是什么元件？ 152 解：（1）()15cos(10030)UV u1ttV，30 1 2 32 ()3sin(10030) i1ttA，I60A 1 2 电压超前电流90 ，该二端元件为电感元件 （2）()10sin(40050)
例1-1：图示电路，当电阻R在0～∞之间变化时，求电流的变化范围和电压源发出的功率的变化。 解：（1）当电阻为时，流经电压源的电流为： 电源发出的功率为： 表明当电阻由小变大，电流则由大变小，电源发出的功率也由大变小。 （2）当，则， （3）当，则， 由此例可以看出：理想电压源的电流随外部电路变化。在的极端情况，电流，从而电压源产生的功率，说明电压源在使用过程中不允许短路。 例1-2：计算图示电路各元件的功率。
解：； （发出） （发出） （吸收） 满足：P（发）＝P（吸）。 由此例可以看出：5V电压源供出的电流为负值，充当了负载的作用，说明理想电压源的电流由外部电路决定。 例1-3：图示电路，当电阻R在0～∞之间变化时，求电流源端电压U的变化范围和电流源发出功率的变化。 解：（1）当电阻为时，电流源的电压为：
电流源发出的功率为： 表明当电阻由小变大，电压也由小变大，电源发出的功率也由小变大。 （2）当，则， （3）当，则， 由此例可以看出：理想电流源的电压随外部电路变化。在的极端情况，电压，从而电流源产生的功率，说明电流源在使用过程中不允许开路。 例1-4：求图示电路中的电压u。 解：设电阻所在支路的电流为 根据KCL： 根据KVL：。
例1-5：求图示电路中的开路电压。 解：根据KVL，由左边回路可以解得电流：根据KCL：。 例2-1：求图示两个串联电阻上的电压。 解：由串联电阻的分压公式得： ；（注意的方向）例2-2：求图示电路的等效电阻:，。
解： 本题的求解说明：等效电阻是针对电路的某两端而言的，否则无意义。 例2-3：求图示电路的等效电阻：。 解：图(a)电路不是串并联电路，不能直接应用串、并联等效方法求解，可采用如下方法： （1）电路为对称电路，因此c、d等电位，c、d间的电阻中无电流，可以断开c、d支路，如图(b)所示： 显然
电路分析典型习题与解答
目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第二章网孔分析与节点分析.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第三章叠加方法与网络函数.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第四章分解方法与单口网络.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第五章电容元件与电感元件.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第六章一阶电路.............................................. 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第七章二阶电路.............................................. 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意: .................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第八章阻抗与导纳............................................ 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意: .................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。附录：常系数微分方程的求解方法............................... 错误!未定义书签。说明 ........................................................ 错误!未定义书签。
拓展后的节点分析法和网孔分析法 摘要：拓展后的节点分析法与网孔分析法是节点法与网孔法的延伸。它拓展了它们在电路中的应用范围。使网孔分析法能用于有无伴电流源的网络，使节点分析法能用于有无伴电压源的网络。而且这种方法的求解具有很强的规律性，系统性。 关键词：拓展后的节点分析法与网孔分析法，无伴电流源，无伴电压源 1．引言：在上基电课时，我们学习了网孔法与节点法，但是它们的使用有一定的局限性，为了拓展他们的引用范围，我想出了一种更为系统的，且有规律性的方法，这种方法与虚网孔和虚节点法有一定的类似之处，但在求解无伴支路变量时显得更方便。只须先做一下变换，我们便能用学过的网孔法与节点法去求解了。 2.拓展后的节点分析法与网孔分析法的原理： 拓展的网孔电流法，与节点电压法，其原理是把无伴电压源、电流源分别看成两端电压一定的特殊电流源和通过电流一定的特殊电压源，然后用视察法列出相应的网孔方程与节点方程，然后根据电源的“特殊性”，（通过电压源的电流为定值，电流源两端的电压为定值）添上一些方程，从而构成一组完整的，独立的方程组，然后只须对相应的变量用Cramer 法则求解就行了，求解步骤有规律，而且系统。 3.拓展后的节点分析法与网孔分析法的应用流程： 3.1.1拓展后的网孔分析法的应用流程： +- 7V 2Ω 1Ω 图1 图2 见图1所示的网络，要求解7A 电流源两端的电压，显然7A 电流源所在的支路为无伴电流源支路，故普通的网孔法不适用。现采取拓展法求解： （1）．把无伴电流源转换成特殊电压源（流经的电流为定值7A 见图2），并设其两端电压为常数u,电路其他部分保持不变。 （2）．用视察法列出普通网孔方程： 123123123327630236m m m m m m m m m i i i u i i i i i i u --=-?? -+-=??--+=? 但此时未知量数大于独立方程数，显然无法求解。 （3）．由转换后电源的特殊性，再补上一些方程。 由电压源的特殊性：im1-im3=7; （4）．把这个方程代回方程组，构成4个变量，4个独立方程的完整方程组。用Cramer 法则直接对u 求解。
第二章电路分析方法 2-1-1 图2-1中两个电路Ｎ1、Ｎ2，一个是1Ｖ的电压源，一个是1Ａ的电流源，当接入1Ω电阻时，显然，两个电路输出的电压都是1Ｖ，电流都是1Ａ，功率当然也是1W。那么，能不能说这两个电路是等效的呢？ [答] 只能说这两个电路对1Ω的负载等效，但它们的外特性并不相同，故不能说这两个电路是等效的。 2-1-2一只220V、40W的白炽灯与一只220V、100W的白炽灯并联接于220V的电源上，哪个亮？若串联接于220V的电源上，哪个亮？为什么？ [答]一只220V、40W的白炽灯与一只220V、100W的白炽灯并联接于220V的电源上，两个灯所接的电压都符合额定电压，故都能正常工作，这时100W的灯较亮；若串联接于220V的电源上，两个灯分到的电压之和等于220V，每个都低于额定电压，故不能正常工作，这时40W的灯相对较亮，因为串联的电流相等，而40W白炽灯的电阻较大，故取用的功率也相对较大。 2-1-3通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？总负载越大还是越小？为什么？ [答] 通常电灯开得越多，总负载电阻越小，总负载越大。因为通常电灯都是并联的，并联的电阻越多，其等效电阻（即总负载电阻）越小，总电流越大，消耗的总功率也越大，即总负载越大。 2-1-4 求图2-2 (a)、(b)两个电路中A、B间的等效电阻R AB。 思考题解答 图2-1
[答] 将图2-2 重新画成如图2-3所示，即可得 (a) R AB = 4444+?Ω+888 8??Ω=2Ω+4Ω=6Ω (b) R AB =3 6 Ω＋6＝8Ω 2-1-5 图2-4所示各电路中的电压Ｕ或电流Ｉ是多少？ [答] (a)多个相同理想电压源并联，其等效电压源的电压等于每一个理想电压源的电压。故Ｕ＝10V 。 (b) 理想电压源与非理想电压源支路并联，其等效电路就是原来的理想电压源。故Ｕ＝10V 。 (c) 多个相同理想电流源串联，其等效理想电流源的电流等于每一个理想电流源的电流。故Ｉ＝5A 。 图2-4 A B 4Ω 4Ω 8Ω 8Ω (a) A 6Ω 6Ω 6Ω 6Ω (b) 图2-2 A B 4Ω 4Ω 8Ω 8Ω (a) A 6Ω 6Ω 6Ω 6Ω (b) 图2-3
1-1 在图题1-1所示电路中。元件A 吸收功率30W ，元件B 吸收功率15W ，元件C 产生功率30W ，分别求出三个元件中的电流I 1 、I 2 、I 3。 解 61=I A ，32-=I A ，63=I A 1-5 在图题1-5所示电路中，求电流I 和电压U AB 。 解 1214=--=I A ，39442103=?+?+=AB U V 1-6 在图题1-6所示电路中，求电压U 。 解 U +?-=253050，即有 30=U V 1-8 在图题1-8所示电路中，求各元件的功率。 解 电阻功率：12322 3=?=ΩP W ， 82/422==ΩP W 电流源功率：0)6410(22=--=A P ， 4141-=?-=A P W 电压源功率：2021010-=?-=V P W ， 4)221(44=-+=V P W 2-7 电路如图题2-7所示。求电路中的未知量。 解 1262=?=S U V 3 4 9122==I A 112/12/33===S U P I A 3/1313/420=++=I A Ω==121 123R Ω 2 - + - +V 50 A 3 R U 3W 123=P
Ω=== 13 36 3/13120I U R S eq 2-9 电路如图题2-9所示。求电路中的电流1I 。 解 从图中可知，2Ω与3Ω并联， 由分流公式，得 1123553 I I I =?= 11 1 3==I A 所以，有 131321+=+=I I I I 解得 5.01-=I A 2-8 电路如图题2-8所示。已知213I I =，求电路中的电阻R 。 解 KCL ：6021=+I I 213I I = 解得 451=I mA, 152=I mA. R 为 6.615 45 2.2=?= R k Ω 解 (a)由于有短路线，Ω=6AB R , (b) 等效电阻为 Ω=+ =++=1.15 .25 .15.01//)1//11(1//1AB R 2-12 电路如图题2-12所示。求电路AB 间的等效电阻AB R 。 解 (a) Ω=+=++=75210//10)8//82//(6//6AB R (b) Ω=+=++=612//62)104//4//(64//4AB R 1Ω Ω6Ω610Ω B
2.2.3 节点电压法 （1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。任意选择一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。 （2）节点电压法的步骤 （a ） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压； （b ） 列出结点电压方程（按普遍形式）。注意，自电导总为正，互电导总为负， 另要注意注入电流前面的“+”、“-”号； （c ）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理 (3)具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示： ???????=+?++=+?++=+?++1) -n 1)(,-S(n 1-n n,n 1,-n n21,2-n n11,1-n S221-n n,1-n 2,n222n121S111-n n,1-n 1,n212n111i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 其中，G ii —自电导，等于接在节点i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 G ij = G ji —互电导，等于接在节点i 与节点j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 i S ii — 流入节点i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。 2.2.4 网孔电流法 （1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。 它仅适用于平面电路。网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。 （2）对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为： smm mm mm m m m m m m s mm m m m m s mm m m m m u i R i R i R i R u i R i R i R i R u i R i R i R i R =++++=++++=++++.................................................................. (33221122) 232322212111 1313212111
第3章 选择题 1．必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是( C )。 A.支路电流法 B.回路电流法 C.节点电压法 D. 2b 法 2•对于一个具有n 个结点、b 条支路的电路，他的 KVL 独立方程数为(B A. n-1 B . b-n+1 C . b-n D . b-n-1 3. 对于一个具有 n 个结点、 b 条支路的电路列写结点电压方程，需要列写( C A. (n-1 )个 KVL 方程 B.( b-n+1 )个 KCL 方程 C. (n-1 )个 KCL 方程 D. ( b-n-1 )个 KCL 方程 4. 对于结点电压法中的无伴电压源，下列叙述中， ( A )是错误的。 A. 可利用电源等效变换转化为电流源后，再列写结点电压方程 B. 可选择该无伴电压源的负极性端为参考结点，则该无伴电压源正极性端对应的结点 电压为已知，可少列一个方程 C. 可添加流过该无伴电压源电流这一新的未知量，只需多列一个该无伴电压源电压与 结点电压之间关系的辅助方程即可 D. 无伴受控电压源可先当作独立电压源处理，列写结点电压方程，再添加用结点电压 表示控制量的补充方程 5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中， ( D )是错误的。 A. 对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程 B. 对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则 该回路电流为已知，可少列一个方程 C. 对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无 伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可 D. 电流源两端的电压通常为零 6．对于含有受控源的电路，下列叙述中， ( D )是错误的。 A. 受控源可先当作独立电源处理，列写电路方程 B. 在结点电压法中，当受控源的控制量不是结点电压时，需要添加用结点电压表示控 制量的补充方程 )个。 )。
网孔（回路）电流法分析方法总结 摘要 网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。 关键词 网孔电流法、回路电流法、应用实例。 正文 一、网孔电流法的原理 1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独 立变量，仅适用于平面电路。 2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下： 在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我
们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。 由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。这是网孔电流法。 对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。 对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0 对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0 对上述2式整理可得： （R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2 -R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3 可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2 R21i m1+R22i m2= V2-V3 此形式即为网孔电流法的方程。 3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电
含无伴电源电路的几种特殊解法探讨 王韦刚;于舒娟;史学军 【摘要】电路中不与电阻串联的电压源和不与电阻并联的电流源称为无伴电源.当无伴电源出现在电路系统中时,电路分析变得比较复杂.最基本的做法是直接以支路电流或支路电压为电路变量,应用KCL,KVL和支路的伏安关系,通过列出独立方程求解;而这里则是从几种不同的新角度切入问题,对无伴电源电路的几种情况做了分析,并对几种特殊解法进行了探讨. 【期刊名称】《现代电子技术》 【年(卷),期】2007(030)024 【总页数】3页(P174-176) 【关键词】无伴电源;超级节点;超级网孔;伏安关系 【作者】王韦刚;于舒娟;史学军 【作者单位】南京邮电大学,江苏,南京,210003;南京邮电大学,江苏,南京,210003;南京邮电大学,江苏,南京,210003 【正文语种】中文 【中图分类】TN7 所谓无伴电源是指电压源无串联电阻或电流源无并联电阻,电路分析过程中，他们无法直接进行等效变换,通常的做法是将接在两节点之间的电源转移到与此两节点有关的其他支路中去,从而使无伴电源变为有伴电源[1]。
在实际情况中，当电路中出现无伴电源时，电路分析起来比含有伴电源电路复杂得多，而且方法也不是惟一的；由于大多学生对一般教材中无伴电源的处理方法理解不够深刻，在做题过程中往往会生搬硬套，导致列方程求解过程出错，这里对无伴电源电路进行了分析，给出了无伴电源的几种特殊处理方法。 1 超级节点法 节点分析法是以节点电压为电路变量，直接列写独立节点的KCL方程，先解得节 点电压进而求得响应的一种网络分析法。节点法一般是选取某一节点为参考节点，即使该节点电位置0，以其他节点电压为电路的独立变量，列举节点电压方程，他的实质是根据其他各节点的电流总量平衡的原理[2]。 对于参考节点以外，当电路中出现两个节点间有无伴电压源存在时，直接用节点法列举方程变得不方便，原因是不知道电压源所在的支路的电流；而且由于电压源是无伴的，也无法作诺顿等效电路的变换。如果对含有无伴电压源的两个节点做推广，使这两个节点与此电压源一起变成一个大的超级节点；显然可以这样做，因为对于一个广义的大节点，他仍然满足基尔霍夫电流定律。这时再列举方程时，就直接方便了。举例说明这个问题(见图1，图2)。 图1 例题的图图2 超级节点法 在图1中，电压源的值为6 V，电流源的值为4 A，其他各个电阻值为2 Ω，要求图示电流i的值。如图2所示，在采用超级节点法时，节点1和节点2以及6 V 的电压源被看成超级节点，那么对这个超级节点而言，有方程 (1/2+1/2)un1+1/2×un2-1/2×un3=-4成立；而对节点3按通常方法列方程即可，须注意的是要补充超级节点内部的电压差值作为方程。即有： 由方程组可以解得，i=3 A 。 2 超级网孔法
2.2.3 节点电压法 （1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的主意。适用于结点较少的电路。随意挑选一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从自立节点指向参考节点。 （2）节点电压法的步骤 （a ） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压； （b ） 列出结点电压方程（按普遍形式）。注重，自电导总为正，互电导总为负， 另要注重注入电流前面的“+”、“-”号； （c ）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述主意处理 (3)具有n-1个自立节点的电路的节点电压方程的普通形式如下所示： ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪⎨ ⎧=+⋯++=+⋯++=+⋯++1) -n 1)(,-S(n 1-n n,n 1,-n n21,2-n n11,1-n S221-n n,1-n 2,n222n121S111-n n,1-n 1,n212n111i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 其中，G ii —自电导，等于接在节点i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 G ij = G ji —互电导，等于接在节点i 与节点j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 i S ii — 流入节点i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 注重：当电路含受控源时，系数矩阵普通不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作自立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。 2.2.4 网孔电流法 （1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的自立变量的求解主意。 它仅适用于平面电路。网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。 （2）对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的普通形式为： s mm m m m m s mm m m m m u i R i R i R i R u i R i R i R i R =++++=++++............................................................... (22) 2323222121111313212111
4. 计算题 4.1 节点和网孔分析 4.1.1 图示电路中, 欲使支路电压之比 U U 1 2 2=，试确定电流源I S 之值。 解：用节点电压法： )32) 221 )4121()121621)213121( 2232332U U U I U U U U S =-=-+=-++ 解以上方程组得：A I S 84-= （- 84 / 11） 4.1.2 用网孔分析法分析下图所示电路。 1）用观察法直接列出网孔方程，并求解得到网孔电流i 1和i 2。 2）计算6Ω电阻吸收的功率。 解：1）用网孔法列方程： ) 220 10i 6)64() 15212+-=-+=i A i 解方程组得： A A i 5i 421== 2）6欧电阻上的电流为： A i 1i 21-=- 6欧电阻上的功率为：6W P =
4.1.3 列出图示电路的结点方程，计算出三个结点电压（图中r = 1Ω）。 解：用结点电压法： ) 45i )34) 2i ) 14 53)53(13232321- =-=-==--+U U U U U U U U 解方程组得：1V 5V 2V 321-=-=-=U U U 4.1.4 用网孔分析法计算图示电路中的网孔电流1i 和2i 。 4+ - + - A 4Ω 1Ω 5Ω 3Ω 2V 101 i 2 i 2 i 1 i 3 i 解：用网孔法列方程： ) 210 34i )231(2) 11042)22(2121=⨯+++++-=++i i i 解方程组得： A A i 5i 121=-= 4.1.5 电路如图所示，其中r ＝12Ω。1）计算R L 为何值时，电压u 等于5V 。 2）计算R L 为何值时，电压u 等于10V 。
第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点 1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数； 2、支路法列方程construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路. ● 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ； 2、含有受控源Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method ； 4、含有受控源的节点法。 ● 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法,共需6课时.对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业,使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 ● 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量,根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程. 图3—1 仅含电阻和电压源的电路 第1步 选定各支路电流参考方向,如图3—1所示. 第2步 对（n －1)个独立节点列KCL 方程 如果选图3—1所示电路中的节点4为参考节点,则节点1、2、3为独立节点,其对应的KCL 方程必将独立,即: 1 0431 =+-I I I 2 052 1=+--I I I 3 063 2=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 U s3 3 3
一、网孔电流方程 出发点 进一步减少方程数， 用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。 图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。 阿阿1、网孔电流 每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别 表示网孔a、b、c的网孔电流。 电路中各支路电流就可以用网孔电流表示 结论 用3个网孔电流表示了6个支路电流。进一步减少了方程数。
根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程 网孔电流方程的一般形式 自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流） = 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和 自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和， 互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。 第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过 的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。 网孔电流法分析电路的一般步骤 确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。 列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。 由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6=2Ω，求各支路电流。 解：1. 电路的网孔为3个。设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。 2．列写网孔方程 网孔a： 网孔b： 网孔c： 代入参数，并整理，得 解得网孔电流为： 3．由网孔电流求各支路电流
华南理工网络教育《电路原理》第-章作业
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第一章“电路模型和电路定律”练习题 1-1说明题1-1图（a ）、（b ）中：（1）u 、i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中u >0、i <0；图（b ）中u >0、i >0，元件实际发出还是吸收功率？ i u -+ 元件 i u -+元件 （a ） （b ） 题1-1图 解：（1）题1-1图（a ），u 、i 在元件上为关联参考方向：题1-1图（b ）中，u 、i 在元件上为非关联参考方向。 （2）题1-1图（a ）中，P=ui 表示元件吸收的功率；题1-1图（b ）中，P=ui 表示元件发出的功率。 （3）题1-1图（a ）中，P=ui <0表示元件吸收负功率，实际发出功率：题1-1图（b ）中，P=ui >0，元件实际发出功率。 1-4 在指定的电压u 和电流i 的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u 和i 的约束方程（即VCR ）。 i u -+ 10k Ω i u -+ 10Ω i u - + 10V - + （a ） （b ） （c ） i u - + 5V +- i u - +10mA i u - +10mA （d ） （e ） （f ） 题1-4图 解：（1）题1-4图（a ）中，u 、i 为非关联参考方向，u=10×103i 。 （2）题1-4图（b ）中u 、i 为非关联参考方向，u=－10i 。 （3）题1-4图（c ）中u 与电压源的激励电压方向相同u= 10V. （4）题1-4图（d ）中u 与电压源的激励电压方向相反u= －5V . （5）题1-4图（e ）中i 与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A （6）题1-4图（f ）中i 与电流源的激励电流方向相反i=－10×10-3A
电路分析基础学习指导 一、主要内容提要 1.RLC元件的VCR 注：⑴ VCR采用非关联方向时，表达式要加“–"。 ⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻：vi同向；电感：i滞后v90°；电容：i超前v90°。2。电源与受控电源 ⑴电压源与受控电压源 Vs Vs Vs R 理想电压源 说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0为内阻，表示耗能,越小效果越好。
3.电流源与受控电流源： 理想电流源 说明:理想电流源的电压由外电路确定.而实际电源的模型中R0为内阻，表示耗能,越 大效果越好。其中 R v i i s - =. 注：对受控源的处理，与独立源基本相同.不同的是受控源的电流、电压会随控制量（电 流或电压）变化而变化，而且在叠加定理与戴维南的分析中，受控源与独立源不相同。 4。耦合电感与变压器的VCR ⑴耦合电感的VCR ①VCR中自感与互感电压极性判断方法(课件）。 ②耦合系数K=1 为全耦合. ⑵理想变压器的VCR –– * 2 I + 2 U + U n n为变压器唯一参数——匝数比。 2 t i M t i L u d d d d 2 1 1 1 + = t i L t i M u d d d d 2 2 1 2 + = t i M t i L u d d d d 2 1 1 1 - = t i L t i M u d d d d 2 2 1 2 + - = 2 1 1 1 j j I M I L U ω ω+ = 2 2 1 2 j j I L I M U ω ω+ = 2 1 1 1 j j I M I L U ω ω- = 2 2 1 2 j j I L I M U ω ω+ - = 2 1 2 1 def ωL ωL ωM L L M k= = + – 12 u2 1 nu 1 i 2 1 2 1 1 U n U I I n =- =