电路原理第3.3节网孔分析法

3.3-12
电路 分析
第一式和第三式相加消去u，再和余下的两式联立，即
求解这一联立方程组，得网孔电流 i1=9A, i2=2.5A, i3=2A。
3.3-13
电路
分析
例 本例是含有受控源的情况。如图3-19所示电路，利 用网孔分析法求电压u。
图3-19
解 本例中含有受控源(VCCS)，处理方法是:先将受控
3.3-3
电路 分析
可得到以各网孔非公共支路电流为未知量的三个独立的 KVL方程为：
(R4 + R5) i1 – R4 i2 + R5 i3 = uS1 (R2 + R4)i2 – R4i1 = uS2 (R3 + R5) i3 + R5！设想电路中每个网孔
有网孔电流（即非公共支路电流）环流，由此可列写独立 的电压方程。联立这些网孔电压方程，则电路可解。
3.3-4
电路 分析
结论：
设平面电路有b条支路n个节点，则网孔数l = b – n +
1。利用网孔电流的概念，可以列出l个以网孔电流为变量 的网孔方程。根据式（1）的规律，以三个网孔为例，设 网孔电流为il1、il2、il3，则可以写出各网孔KVL方程的一 般形式为
电路 分析
3.3 网孔分析法
概念：
以电路中假设的网孔电流为求解变量，列独立的 KVL方程分析电路的方法。
引例：
图3-15
3.3-1
电路 分析
在图3-15(b)中，除节点d外，可列出三个互相独立的 KCL方程为：
节点a： 节点b：
– i1 + i2 + i4 = 0 i2 – i3 – i6 = 0
源看成独立电源。如图中所标网孔方向，可知i1=0.1u, i3 =4A，对网孔2列方程为 26i2-2i1-20i3=12
其中
可以解得i2=3.6A, u=8V。
3.3-14
图3-16
3.3-8
例 现在研究在非公共支路中含有电流源的情况。 如图3-17所示，试用网孔分析法求各支路电流。
i2 10
3
iS
10
i3 +
2A
iS
ia
1+0Vi2 -
ib
6
i3
12V -
图3-17
电路 分析
3.3-9
电路 分析
解 本电路有3个网孔，理应列写3个网孔方程，但由 于电流源iS处于非公共支路，故该网孔电流变为已知 量iS，可以少列一个网孔方程。假设网孔电流i2和 i3的方向 后，可得
3.3-6
电路 分析
网孔分析法的步骤：
1．选定一组网孔，并假设各网孔电流的参考方向。 2．以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写各网孔的 KVL方程。 3．由网孔方程解出网孔电流。原电路非公共支路的电流 就等于网孔电流，公共支路的电流等于网孔电流的代数和。
3.3-7
例如对图3-16所示电路，
电路 分析
R11 il1 + R12 il2 + R13 il3 = ( uS )l1 R21 il1 + R22 il2 + R23 il3 = ( uS )l2
（2）
R31 il1 + R32 il2 + R33 il3 = ( uS )l3
3.3-5
电路 分析
式中，R11、R22和R33分别称为网孔l1、l2和l3的自电阻， 恒取正，它们分别为各网孔所有电阻之和；其余系数R12、
网孔法只适于平面电路。
一般地，对电路选定一棵树，对所有单连支回路 列电压方程，可得回路电流。
3.3-11
电路 分析
例 这里研究在公共支路含有电流源的情况。如图3-18 所示，试求网孔电流 i1、i2和i3。
图3-18 解 本例中公共支路含有1个7A电流源，处理这类问题的方 法之一就是先假设该电流源两端的电压u，然后用前述网孔分 析法列方程即可。由图得网孔方程：
节点c：
– i4 + i5 + i6 = 0
对图示的三个网孔，结合欧姆定律可列出三个独立的
KVL方程为：
网孔l1： 网孔l2： 网孔l3：
R4 i4 + R5 i5 – uS1 = 0 R2 i2 – uS2 – R4i4 = 0 R3 i3 – uS2 + R5i5 + uS3 = 0
3.3-2
电路 分析
(10 + 10 + 6)i2 10iS + 6i3 = 10 (6 + 3) i3 + 6i2 = 12 即 26i2 + 6i3 = 30 6i2 + 9i3 = 12
3.3-10
解得网孔电流（即非公共支路电流） i2 = 1A
进而可得公共支路电流 ia = iS i2 = 1A
电路 分析
R21、R31等为各网孔公共支路的电阻，称互电阻。
因为互电阻上的电压有正、负之分，而式（2）中 均写为正值，故可把负号引入到互电阻中。当互电阻上 两网孔电流方向相反时，互电阻取负；方向相同时，互 电阻取正。方程右边( uS)l1、( uS)l2和( uS)l3分别为网 孔l1、l2和l3中所有电压源电压升的代数和，即电源电压 升高的方向与网孔方向一致时取正，反之取负。
由图3-15(b)，各公共支路的电流可以分别用非公共支 路的电流表示为
i4 = i1– i2 i5 = i1 + i3 i6 = – i2 – i3 代入网孔方程，得 R4( i1 – i2 ) + R5( i1 + i3 ) – uS1 = 0 R2 i2 – uS2 – R4( i1 – i2) = 0 R3 i3 – uS2 + R5( i1 + i3 ) + uS3 = 0