常用逻辑用语单元练习1

常用逻辑用语章节能力测试题一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．已知原命题：“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )A ．逆命题、否命题、逆否命题都为真B ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C ．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D ．逆命题、否命题为假，逆否命题为真 2．给出下列命题：①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；命题q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题“p 且q”为真命题的一个点P(x ，y)是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)4．若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( )A ．“p∨q”为假B ．“p∨q”为真C ．“p∧q”为真D ．以上都不对 5．“p∧q 是真命题”是“p∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：a ∈(A ∪B)，那么命题“非p”是( )A ．a ∈AB ．a ∈∁U BC ．a ∉(A∩B)D ．a ∈(∁U A∩∁U B) 7．如果命题“p ⌝∨q ⌝”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( )①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④8．已知命题p 1：函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x＋2－x在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2与q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 49．若命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤－3或a>2B ．a≥2C ．a>－2D ．－2<a<210．命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( )A ．∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根B ．对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C ．对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 11．“∃x 0∉M ，p(x 0)”的否定是( )A ．∀x ∈M ，⌝p(x)B ．∀x ∉M ，p(x)C ．∀x ∉M ，⌝p(x)D ．∀x ∈M ，p(x)12．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．命题“末位数字是0的整数能被5整除”．条件p 是____________________，结论q 是________________，是________命题．(填“真”或“假”)14．已知命题p ：x≤1，命题q ：1x <1，则⌝p 是q 的________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个)15．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________． 16.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x ，a x>0. (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2. (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x|. (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1<0.18．（12分）写出下列命题的否定．(1)正方形的四条边都相等；(2)已知a ，b ∈N ，若ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除； (3)若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3或x ＝1.19．(12分)已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．21 (12分)设0,,1a b c <<，求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---4122．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a>0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．常用逻辑用语章节能力测试题答案及解析一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．D ．解析：因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．2．C ．解析： ①∠A ＞∠B ⇒a ＞b ⇒sin A ＞sin B ．②③易知正确．④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象，故①②③正确．3．C ．解析： p 且q 为真命题，则p 、q 都是真命题，∴点P 为直线y ＝2x －3与y ＝－3x＋2的交点，即(1，－1)．4．B ．解析：命题p ：直线x ＝1是圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的一条直径，故p 为真命题．命题q ：在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B 或A ＋B ＝π2，故q 为假命题．∴p ∧q 为假，p ∨q 为真．5．A ．解析： p ∧q 是真命题 ⇒p ∨q 是真命题，p ∨q 是真命题推不出p ∧q 是真命题． 6．D ．解析：一般情况下，命题“p 或q”的否定为“非p 且非q”，所以a ∉(A ∪B)⇔a ∈(∁UA∩∁U B)．7．A ．解析： ∵p ⌝∨q ⌝是假命题，∴⌝(p ⌝∨q ⌝)是真命题即p ∧q 是真命题，∴p ∨q 是真命题．8．C ．解析：∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为增函数，∴y ＝2x－2－x在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x＋2－x在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题． ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 与D ，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：⌝p 1是假命题，(⌝p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A.故选C.9．B ．解析：依题意：ax 2＋4x ＋a≥－2x 2＋1恒成立，即(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，所以有：2a +>0且0∆≥⇔⎩⎪⎨⎪⎧a>－2，a 2＋a －6≥0⇔a≥2.D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10．B.解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 11．C ．12．D ．解析：当x ＝π4时，tan x ＝1，∴命题p 为真命题．由x 2－3x ＋2<0得1<x<2，∴命题q 为真命题．∴p ∧q 为真，p ∧¬q 为假，¬p∨q 为真，¬p∨¬q 为假． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．一个整数的末位数字是0 这个整数能被5整除 真14．充分不必要．解析： p ：x≤1⇒⌝p ：x>1⇒1x <1，但1x<1推不出 x>1.∴⌝p 是q 的充分不必要条件．15．∃x 0<0，使(1＋x 0)(1－9x 0)>0． 16.对任意x R ∈，都有2250x x ++≠．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解析：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵a x>0(a>0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题． (3)y ＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题． (4)对任意x 0∈R ，x 20＋1>0.∴命题(4)是假命题． 18．解析：(1)正方形的四条边不都相等；(2)已知a ，b ∈N ，若ab 能被5整除，则a 、b 都不能被5整除； (3)若x 2－4x ＋3＝0，则x≠3且x≠1.19．解析：当甲为真命题时，记集合A ＝{a|(a －1)2－4a 2<0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<－1或a>13， 当乙为真命题时，记集合B ＝{a|2a 2－a>1}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<－12或a>1. ∴当甲真乙假时，集合M ＝A∩(∁R B)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪13<a≤1；当甲假乙真时，集合N ＝(∁R A)∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪－1≤a＜－12. ∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a 的取值范围是M ∪N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪－1≤a<－12或13<a≤1. 20．解析：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即若p 是真命题，则m<1；若f(x)＝－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1，即q 是真命题时，则m<2.由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题，因此有⎩⎪⎨⎪⎧m<1m≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m≥1，m<2，解得：1≤m<2，所以实数m 的取值范围为1≤m<2．21 证明：假设(1),(1),(1)a b b c c a ---同时大于41，即11(1),(1),44a b b c ->-> 1(1)4c a ->，而1111,,2222a b b c -+-+≥>≥>11,22c a -+≥>得11132222a b b c c a -+-+-+++> 即3322>，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立 22．解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0，又a>0，所以a<x<3a ，当a ＝1时，1<x<3，即p 为真命题时实数x 的取值范围是1<x<3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤3，x<－4或x>2.即2<x≤3.所以q 为真时实数x 的取值范围是2<x≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3，2<x≤3⇔2<x<3，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，即⌝p ⇒⌝q 且⌝q ⌝p.设A ＝{x|x≤a 或x≥3a}，B ＝{x|x≤2或x>3}，则A 是B 的真子集. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2，所以实数a 的取值范围是(1,2]．。

《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－38．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（ ）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.16．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是________:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q m 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【参考答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.:3p x <:13q x -<<q p ⇒p q3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由题意可得,“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>【参考答案】C【解析】命题为特称命题,其否定为,.p :p x R ⌝∀∈2230x x ++≥故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【参考答案】D【解析】对于A,改写成“若p ,则q ”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A 错误；对于B,所给语句是命题,则B 错误；对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C 错误；对于D,当时,,方程x 2－4x ＋a ＝0无实根,则D 正确；5a =16450∆=-⨯<故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤【参考答案】B【解析】解析②是祈使句,故不是命题,⑤无法判断真假,故不是命题.①③④符合命题的定义,故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【参考答案】D【解析】∵x ＋3≥0,∴A ＝{x |x ≥},3-又∵a ∈A 是假命题,即a A ,∴a <.∉3-故选：D8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A【解析】当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤【参考答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ,使x ＞1”的否定是“对任意实数x ,都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<【参考答案】BC【解析】解不等式,可得,21x <11x -<< , , ,{}11x x -<< {}1x x <{}11x x -<<{}01x x <<{}11x x -<<{}10x x -<<因此,使得的成立一个充分不必要条件的有：,.21x <01x <<10x -<<故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=【参考答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题,所以选项A 满足条件.2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭选项B. 原命题是全称命题,所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C 满足条件.2220x x ++=4420∆=-⨯<选项D. 当时,命题成立. 所以原命题为真命题,所以选项D 不满足条件.1x =-故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【参考答案】BC【解析】①由“”可得,但当时,不能得到,故“”是“”的充分不必要条件,故①错误；a b =ac bc =ac bc =a b =a b =ac bc =②因为5是有理数,所以当是无理数时,必为无理数,反之也成立,故②正确；5a +a ③当时,不能推出；当时,有成立,故“”是“”的必要不充分条件,故③正确.4a <3a <3a <4a <4a <3a <④取,,此时,故④错误；1a =2b =-22a b <故参考答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分【参考答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”,是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.【参考答案】若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0”故参考答案为：若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤【参考答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题,则命题的否定为“,”.0x ∀>210x ->故参考答案为：,.0x ∀>210x ->17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q 条件,则实数的取值范围是________m 【参考答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得：,又因为,所以,p q ()(),13,-∞-⋃+∞()(),312,m m -∞+⋃++∞31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩2-13m ≤≤312m m +≤+12m ≤综上可知,故填.21-32m ≤≤21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.【参考答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ,则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”,p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故参考答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >【参考答案】（参考答案不唯一） （参考答案不唯一）2x =1x >-【解析】“”的充分非必要条件可以为；一个必要非充分条件可以为；0x >2x =1x >-故参考答案为：（参考答案不唯一）；（参考答案不唯一）2x =1x >-20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >【参考答案】③ ③【解析】①②不是陈述句,④不能判断真假,均不符合命题定义,不是命题③是可以判断真假的陈述句,是命题；当,时,为有理数,但不是有理数 ③是假命题x =y =x y +,x y ∴本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=【参考答案】特称命题 假【解析】由题知命题:,中条件为,p 0x R ∃∈200250x x ++=0x R ∃∈故命题为特称命题,又因为方程中,2250x x ++=2245160∆=-⨯=-<故方程没有根,所以命题为假命题.2250x x ++=故参考答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==【参考答案】参考答案见解析.【解析】（1）若一个数是,则它是和的条约数,是真命题.61218（2）若,则方程有两个不等实根,1a >-2210ax x +-=因为当时,原方程只有一解,所以原命题是假命题.0a =（3）若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.（4）已知是非零自然数,若,则,是假命题.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=【参考答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题,因为只有或时满足.2x =3x =2560x x -+=（2）假命题,因为不存在实数x ,使成立.210x +=（3）真命题,因为存在正整数2和4,使.222420+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；【参考答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数,所以该命题是真命题.,21x N x ∀∈+（2）是存在量词命题.因为不存在,使成立,所以该命题是假命题.x ∈R 11x =-（3）是全称量词命题.因为,所以不都成立,因此,该命题是假命题.00=||0a >25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 【参考答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题,因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题,因为若为整数,则必为偶数；n (1)n n +（3）真命题,因为是无理数,是无理数.π2π26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 【参考答案】（1）有的人不晨练；（2）；2,10x x x ∃∈++≤R （3）存在平行四边形,它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R 【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题,所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“”是全称命题,2,10x x x ∀∈++>R 所以其否定是“”．2,10x x x ∃∈++≤R （3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,是一个全称命题,所以它的否定是“存在平行四边形,它的对边不相等”．（4）因为命题“”是特称命题,2,10x x x ∃∈-+=R 所以其否定是“”．2,10x x x ∀∈-+≠R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【参考答案】（1）参考答案见解析；（2）参考答案见解析；（3）参考答案见解析；（4）参考答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ,方程都有实数根”,20x x m ++=其否定为“存在实数m ,使得没有实数根”,20x x m ++=注意到当,140m ∆=-<即时,一元二次方程没有实根,因此其否定是真命题；14m >（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.知识改变命运。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。

《第一章 集合与常用逻辑用语》同步练习§1．1集合的含义与表示一．选择题5．集合8|,,3M y y x y Z x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是 （ ）A ． 2个B ． 4个C ． 6个D ．8个6．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 （ ） A ．()5,4 B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-7．集合{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q += （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．由所有奇数组成的集合可用下列哪几个集合表示 （ ）（1）{}Z k k x x ∈+=,12 （2）{}Z k k x x ∈-=,12（3）{}Z k k x x ∈±=,14 （4）{} 5,3,1,1,3-- A ．1，2 B ．1,2,4C ．1,2,3D ．1,2,3,4二．填空题9．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝___ _．10．设集合(){,|6,,}=A x y x y x N y N =+=∈∈ ．三．解答题11．已知{},A x x a a Z b Z ==+∈∈（1）试写出集合A 的五个元素；（2）判断下列元素是否属于A ，0，12-（3）若x ∈A, y ∈A ，试判断x + y ，xy 与A 的关系．12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，求a 的取值范围．【参考答案】一．选择题5．集合8|,,3M y y x y Z x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是（ ）A ． 2个B ．4个C ． 6个D ．8个解析：D6．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 （）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-解析：D7．集合{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q += （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2解析：B8．由所有奇数组成的集合可用下列哪几个集合表示 （ ）（1）{}Z k k x x ∈+=,12 （2）{}Z k k x x ∈-=,12（3）{}Z k k x x ∈±=,14 （4）{} 5,3,1,1,3-- A ．1，2 B ．1,2,4C ．1,2,3D ．1,2,3,4解析：D二．填空题9．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝___ _____． 解析：{1,3}10．设集合(){,|6,,}=A x y x y x N y N =+=∈∈ ． 解析：()()()()()()(){}0,6,1,5,2,4,3,3,4,2,5,1,6,0三．解答题11．已知{},A x x a a Z b Z ==+∈∈（1）试写出集合A 的三个元素；（2）判断下列元素是否属于A ，0，12-（3）若x ∈A, y ∈A ，试判断x + y ，xy 与A 的关系．解析：(1) 1,2++(2)10,,2A A A A A ∈ （3）,x y A xy A +∈∈12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，求a 的取值范围． 解析：98a ≥或0a =§1．2集合间的基本关系一．选择题 1．能正确表示集合M ＝{x |x ∈R 且0≤x ≤1}和集合N ＝{x ∈R |x 2＝x }关系的Venn 图是( )2．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．设A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，若A ⊆B ，则m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m ≥3C ．m <3D ．m ≤34． 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则( )A ．3,2b c =-=B ．3,2b c ==-C ．2,3b c =-=D ．2,3b c ==-5．集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x x k k Z ==+∈，{}41,R x x k k Z ==+∈， a P ∈，b Q ∈，设c a b =+，则有 ( )A ．c P ∈B ． c Q ∈C ．c R ∈D ． 以上都不对二．填空题6．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x |3m <x <m }；(4){x |a ＋2<x <a }；(5){x |x 2＋2x ＋5＝0}．其中，一定表示空集的是________(填序号)．7．{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q += ．8．满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的集合A 的个数有 个．9．已知集合{}2560A x x x =-+=， {}10B x mx =+=，且A B A =，实数m 的值组成的集合为 ．10．已知集合A ＝{1,3,5}，则集合A 的所有子集的元素之和为________．三．解答题 11．集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A ．求实数m 的取值范围．12．若{}2|10,A x x ax x R =++=∈， {}1,2B =，且A B A =，求a 的范围．【参考答案】一．选择题 1．能正确表示集合M ＝{x |x ∈R 且0≤x ≤1}和集合N ＝{x ∈R |x 2＝x }关系的Venn 图是( )解析：B2．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：B3．设A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，若A ⊆B ，则m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m ≥3C ．m <3D ．m ≤3解析：D4．若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则( )A ．3,2b c =-=B ．3,2b c ==-C ．2,3b c =-=D ．2,3b c ==-解析：A5．集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x x k k Z ==+∈，{}41,R x x k k Z ==+∈， a P ∈，b Q ∈，设c a b =+，则有 ( )A ．c P ∈B ． c Q ∈C ．c R ∈D ． 以上都不对解析：B二．填空题 6．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x |3m <x <m }；(4){x |a ＋2<x <a }；(5){x |x 2＋2x ＋5＝0}．其中，一定表示空集的是________(填序号)．解析：(4)(5)7．{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q += ． 解析：08．满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的集合A 的个数有 个． 解析：49．已知集合{}2560A x x x =-+=， {}10B x mx =+=，且A B A =，实数m 的值组成的集合为 ．解析：110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 10．已知集合A ＝{1,3,5}，则集合A 的所有子集的元素之和为________． 解析：36三．解答题 11．集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A ．求实数m 的取值范围．解析：∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎨⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上得m ≥－1. 即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．12．若{}2|10,A x x ax x R =++=∈， {}1,2B =，且A B A =，求a 的范围． 解析：[)2,2-§1.3.1 集合的基本运算—交集、并集一．选择题 1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤25．已知集合{}220M x x px =++=，{}20N x x x q =--=，且{}2M N =，则q p ,的值为 （ ） A ．3,2p q =-=- B ．3,2p q =-=C ．3,2p q ==-D ．3,2p q ==3,2p q == 6．设集合(){},46A x y x y =+=，(){},327B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆的集合C 的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题 7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．8．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A =，实数m 的值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合{}3+≤≤=a x a x A ，{}51>-<=x x x B 或（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围． （2）若A B R =，求实数a 的取值范围．10．已知集合{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，且A B A =，试求a 的取值范围．【参考答案】一．选择题 1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}解析：C2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}解析：A3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析：C4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤2解析：C5．已知集合，，且，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．解析：B6．设集合，，则满足的集合的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：C二．填空题7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．解析：{}68．已知集合，，且，实数的{}220M x x px =++={}20N x x x q =--={}2M N =q p ,3,2p q =-=-3,2p q =-=3,2p q ==-3,2p q ==(){},46A x y x y =+=(){},327B x y x y =+=()C A B ⊆C {}2560A x x x =-+={}10B x mx =+=A B A =m值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合， （1）若，求实数的取值范围．解析：12x -≤≤（2）若，求实数的取值范围．解析：4x <-或5x >10．已知集合，，且，试求的取值范围．解析：{}0,4A =-，A B ⊇（1）当{}0,4B =-，即120,4x x ==-是()222110x a x a +++-=的两个根，由韦达定理可得1a =；（2）当{}0B =时，20110a a ∆=⎧⇒=-⎨-=⎩； （3）当{}4B =-时，()20168110a a ∆=⎧⎪⇒∅⎨-++-=⎪⎩； （4）当B =∅时，01a ∆<⇒<-；综上：a 的取值范围为1a =或1a ≤-．§1.3.2 集合的基本运算—补集一．选择题1．设全集U ＝R ，集合P ＝{x |－2≤x <3}，则∁U P 等于( )A ．{x |x <－2或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >3}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x ≤－2且x ≥3}2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( ){}3+≤≤=a x a x A {}51>-<=x x x B 或A B =∅a A B R =a {}240A x x x =+=(){}222110B x x a x a =+++-=A B A =aA ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}4．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A.{x |0<x ≤1} B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥27．已知全集U ≠∅以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．P M ⊆8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()MP S B ． ()M P S C ． ()()I MP C S D ． ()()I M P C S二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =，则m n += ．10．已知全集U ＝{不大于20的素数}，M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )三．解答题11．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．求：(1)A∩B；(2)∁U(A∪B)；(3)A∩(∁U B)．12．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆(∁R A)，求实数m的取值范围．【参考答案】一．选择题1．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x<3}，则∁U P等于()A．{x|x<－2或x≥3} B．{x|x<－2或x>3}C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}解析：A2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝() A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}解析：B3．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}解析：D4．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}解析：B5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：B6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥2解析：D7．已知全集U ≠∅以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．P M ⊆解析：B8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()MP S B ． ()M P S C ． ()()I MP C S D ． ()()I M P C S 解析：C二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =，则m n += ．解析：6-10．已知全集U ＝{不大于20的素数}，M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3,5}，(∁U M )∩N ＝{7,19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2,17}，则 M ＝ ；N＝ ．解析： 如图，∴M ＝{3,5,11,13}，N ＝{7,11,13,19}．三．解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}．求：(1)A ∩B ；(2)∁U (A ∪B )；(3)A ∩(∁U B )．解析：(1)因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x ≤3}＝{x |0<x <2}．(2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |0<x ≤3}＝{x |－1<x ≤3}，∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x >3}．(3)A ∩(∁U B )＝{x |－1<x <2}∩{x |x >3或x ≤0}＝{x |－1<x ≤0}．12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆(∁R A )，求实数m 的取值范围．解析：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，得m ≤－12，满足B ⊆(∁R A )，当B ≠∅时，要使B ⊆(∁R A )成立，则⎩⎨⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎨⎧m <1＋3m ，m >3，解之得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是m >3或m ≤－12．§1．4充分条件和必要条件一．选择题 1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．“a ＞0”是“|a |＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝14．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3]6．已知:12p x +>，2:5+60q x x -<, 则非p 是非q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二．填空题7．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x 2－1＝0”是“|x |－1＝0”的____ _；(2)“x <3”是“x <5”的_____ ___；8．方程)(01032R k k x x ∈=+-有相异的两个同号实根的充要条件是 ．三．解答题9．已知命题⎩⎨⎧≤-≥+01002:x x p ，命题)0(11:>+≤≤-m m x m q ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．10．求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是．【参考答案】一．选择题1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A2．“a ＞0”是“|a |＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：A3．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝1解析：A4．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件x 20ax bx c ++=0a b c ++=解析：B5．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3]解析：A6．已知:12p x +>，2:5+60q x x -<, 则非p 是非q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件解析：B二．填空题8．方程)(01032R k k x x ∈=+-有相异的两个同号实根的充要条件是 ． 解析：2503k <<三．解答题9．已知命题⎩⎨⎧≤-≥+01002:x x p ，命题)0(11:>+≤≤-m m x m q ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解析：:210p x -≤≤，:11,0q m m m m -≤≤+>，p 是q 的必要不充分条件，则p q ⊃，即012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩03m ⇒<≤10．求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是．x 20ax bx c ++=0a b c ++=解析：假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0．§1．5 全称量词与存在量词一．选择题1．判断下列命题是存在量词命题的个数()①每一个一次函数都是增函数；②至少有一个自然数小于1；③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>04．命题“∃x>0，都有x2－x≤0”的否定是()A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>05．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是() A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x ∈R ，x 2－2x >0； ④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题三．解答题9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围；(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值范围．10．已知m ∈R ，设命题:53P m -≤；命题Q ：函数()24323f x x mx m =+++与x 轴有两个相异的交点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围．【参考答案】一．选择题 1．判断下列命题是存在量词命题的个数( )①每一个一次函数都是增函数；②至少有一个自然数小于1；③存在一个实数x ，使得x 2＋2x ＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：B2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2解析：D3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0解析：C4．命题“∃x>0，都有x2－x≤0”的否定是()A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0解析：C5．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是() A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：D6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：B二．填空题三．解答题9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围；(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值范围．解析：（1）1m ≥；（2）3m ≥-10．已知m ∈R ，设命题:53P m -≤；命题Q ：函数()24323f x x mx m =+++与x 轴有两个相异的交点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围． 解析：当P 为真时：28m ≤≤；函数()24323f x x mx m =+++与x 轴有两个相异的交点， 可得：04m ∆>⇒>或1m <-，当命题Q 为真时：4m >或1m <-；由“P 或Q ”为真，可得,P Q 至少一个为真，当,P Q 同时为假命题时，满足8214m m m ><⎧⎨-≤≤⎩或，解得12m -≤<， 即由“P 或Q ”为真，m 的取值范围是2m ≥或1m <-．。

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验时间：100分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、已知全集R U =，集合}{Z x x x A ∈≤=,1，{}022=-=x x x B ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. {}1-B. {}2C.{}2,1 D. {}2,02、设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->，则A B = （ ）A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭3、下列四个集合中，是空集的是( )A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+-4、已知集合{}Z s t s t A ∈+=,22，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ） A ．A y x ∈+ B ．A y x ∈- C ．A xy ∈ D ．A yx∈ 5、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( )A ．N M =B ．MN C ．N M D ．M N =∅6、用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-，()(){}22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．57、已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．0，1 D ．1-，0，18、已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈，集合2{|3}N x y x ==-，则MN =（ ）A ．{(2,1),(2,1)}-B ．{2,2,1}-C ．[1,3]-D ．∅9、已知集合}{10,3,2,1 =M ，A 是M 的子集，且A 中各元素和为8，则满足条件的子集A 共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10、设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有S ab ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是（ ）A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、若{}A x x a =>，{}6B x x =>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.12、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 。

《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A【解析】 特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥.故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A 错误；对于B ，所给语句是命题，则B 错误；对于C ，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C 错误；对于D ，当5a =时，16450∆=-⨯<，方程x 2－4x ＋a ＝0无实根，则D 正确；故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①32>；②作射线AB ；③sin 3012=；④210x -=有一个根是－1；⑤1x <. 其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 【答案】B【解析】解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥－3 B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【答案】D【解析】∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥3-}，又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a <3-.故选：D 8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合{}1,2M =，{}2N a=，则“1a =-”是“N M ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】当1a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故充分性成立； 当N M ⊆时，{}1N =或{}2N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立.故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x, 都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立，“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ） A ．1x <B ．01x <<C ．10x -<<D ．11x -<<【答案】BC【解析】解不等式21x <，可得11x -<<， {}11x x -<< {}1x x <，{}11x x -<< {}01x x <<，{}11x x -<< {}10x x -<<，因此，使得21x <的成立一个充分不必要条件的有：01x <<，10x -<<.故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）A ．21,04x R x x ∃∈-+<B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x += 【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题. 选项A. 原命题为特称命题,2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭,所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件. 选项B. 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件.选项D. 当1x =-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件.故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“4a <”是“3a <”的必要条件；④“a b >”是“22a b >”的充分条件.其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BC【解析】①由“a b =”可得ac bc =，但当ac bc =时，不能得到a b =，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当5a +是无理数时，a 必为无理数，反之也成立，故②正确；③当4a <时，不能推出3a <；当3a <时，有4a <成立，故“4a <”是“3a <”的必要不充分条件，故③正确.④取1a =，2b =-，此时22a b <，故④错误；故答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使2210x x ++=成立B ．对任意的x 都有2210x x ++=成立C ．对任意的x 都有2210x x ++=不成立D ．存在x 使2210x x ++=成立 E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ，则q ”的形式：____________________________.【答案】若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”故答案为：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“0,210x x ∃>-≤”的否定是________． 【答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“0x ∀>，210x ”.故答案为：0x ∀>，210x .17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是____________________，q 是__________________.【答案】一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ，则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“0x >”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.【答案】2x =（答案不唯一） 1x >-（答案不唯一）【解析】“0x >”的充分非必要条件可以为2x =；一个必要非充分条件可以为1x >-；故答案为：2x =（答案不唯一）；1x >-（答案不唯一）20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若x y +为有理数，则x ，y 也都是有理数．④8x >．【答案】③ ③【解析】①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题③是可以判断真假的陈述句，是命题；当x =y =时，x y +为有理数，但,x y 不是有理数 ∴③是假命题本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=是__________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】特称命题 假【解析】由题知命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=中条件为0x R ∃∈，故命题为特称命题，又因为方程2250x x ++=中2245160∆=-⨯=-<，故方程2250x x ++=没有根，所以命题为假命题.故答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假.（1）6是12和18的公约数；（2）当1a >-时，方程2210ax x 有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知,x y 为非零自然数，当2y x -=时，4,2y x ==.【答案】答案见解析.【解析】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.（2）若1a >-，则方程2210ax x 有两个不等实根，因为当0a =时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.（4）已知,x y 是非零自然数，若2y x -=，则4,2y x ==，是假命题.23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）2,560x R x x ∀∈-+=.（2）2,10x x ∃∈+=R .（3）*22,,20a b N a b ∃∈+=.【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题，因为只有2x =或3x =时满足2560x x -+=.（2）假命题，因为不存在实数x ，使210x +=成立.（3）真命题，因为存在正整数2和4，使222420+=.24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ，2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ，使11x -＝0； （3）对任意实数a ，|a |＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为,21x N x ∀∈+都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在x ∈R ，使101x =-成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为00=，所以||0a >不都成立，因此，该命题是假命题.25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n ，使得2n n +为奇数；（3）{|x y y ∃∈是无理数}，2x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若n 为整数，则(1)n n +必为偶数；（3）真命题，因为π是无理数，2π是无理数.26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）2,10x x x ∀∈++>R ；（3）平行四边形的对边相等；（4）2,10x x x ∃∈-+=R ．【答案】（1）有的人不晨练；（2）2,10x x x ∃∈++≤R ；（3）存在平行四边形，它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“2,10x x x ∀∈++>R ”是全称命题，所以其否定是“2,10x x x ∃∈++≤R ”．（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题， 所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．（4）因为命题“2,10x x x ∃∈-+=R ”是特称命题，所以其否定是“2,10x x x ∀∈-+≠R ”．27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数，方程20x x m ++=必有实数根.（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ，方程20x x m ++=都有实数根”， 其否定为“存在实数m ，使得20x x m ++=没有实数根”，注意到当140m ∆=-<， 即14m >时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题； （2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题； （3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题； （4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.。

第一章集合与常用逻辑用语单元检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )．A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( )．A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,2}3．(2011福建高考，理2)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．命题“存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0”的否定是( )．A ．存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＜0B ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0C ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≥0D ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≤05．集合P ＝{a |a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )．A ．{(1，－2)}B ．{(－13，－23)}C ．{(1,2)}D ．{(－23，－13)}6．对任意两个集合M ，N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M △N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －31－x <0，N ＝{x |y ＝2－x }，则M △N ＝( )． A ．{x |x ＞3} B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |1≤x ＜2，或x ＞3}D ．{x |1≤x ≤2，或x ＞3}7．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )．A ．[－1,1]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1)8．下列判断正确的是( )．A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“任意的x ∈N ，x 3＞x 2”的否定是“存在x ∈N ，x 3＜x 2”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件9．(2011陕西高考，文8)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎪⎪⎪⎪x i <1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]10．设命题p ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，命题q ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，若命题p ，q 有且仅有一个为真，则c 的取值范围为( )．A ．B ．(－∞，－1)C ．[－1，＋∞)D ．R二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝__________.12．(2011浙江温州模拟)已知条件p ：a ＜0，条件q ：a 2＞a ，则p 是q 的__________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13．若命题“存在x ∈R ，x 2－ax －a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为__________．14．给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若m ＞1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ”的逆命题．其中真命题是__________．(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)15．已知命题p ：不等式x x －1＜0的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p 且q ”为真；③“p 或q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)(1)设全集I 是实数集，则M ＝{x |x ＋3≤0}，N ＝212{|22}x x x ＋＝，求(∁I M )∩N .(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |(x ＋1)(x －1)＞0}，B ＝{x |－1≤x ＜0}，求A ∪(∁U B )．17．(12分)已知p ：－2≤1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.19．(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．20．(13分)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．21．(14分)已知三个不等式：①|2x －4|＜5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1＜0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．参考答案一、选择题1．C 解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数． 2．D 解析：集合N ＝{0,2,4}，所以M ∩N ＝{0,2}．3．A 解析：由(a －1)(a －2)＝0，得a ＝1或a ＝2，所以a ＝2⇒(a －1)(a －2)＝0.而由(a －1)(a －2)＝0不一定推出a ＝2，故a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分而不必要条件．4．D 解析：含有存在量词的命题的否定，先把“存在”改为“任意的”，再把结论否定．5．B 解析：a ＝(m －1,2m ＋1)，b ＝(2n ＋1，3n －2)，令a ＝b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1＝2n ＋1，2m ＋1＝3n －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝－7. 此时a ＝b ＝(－13，－23)，故选B.6．D 解析：∵M ＝{x |x ＞3或x ＜1}，N ＝{x |x ≤2}，∴M －N ＝{x |x ＞3}，N －M ＝{x |1≤x ≤2}，∴M △N ＝{x |1≤x ≤2，或x ＞3}．7．D 解析：∵M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋3x －1<0＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )＝{x |－3＜x ＜－1}，故选D.8．D 解析：依据各种命题的定义，可以判断A ，B ，C 全为假，由b ＝0，可以判断f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数，反之亦成立． 9．C 解析：∵y ＝22|cos sin |x x －＝|cos 2x |，x ∈R ，∴y ∈[0,1]，∴M ＝[0,1]．∵⎪⎪⎪⎪x i ＜1，∴|x |＜1.∴－1＜x ＜1.∴N ＝(－1,1)．∴M ∩N ＝[0,1)．10．D 解析：本题考查根据命题的真假求参数的取值范围．若函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，则不等式x 2＋2x －c ＞0对任意x ∈R 恒成立，则有Δ＝4＋4c ＜0，解得c ＜－1；若函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，则g (x )＝x 2＋2x －c 应该能够取到所有的正实数，因此Δ＝4＋4c ≥0，解得c ≥－1.当p 为真，q 为假时，有c ＜－1；当p 为假，q 为真时，有c ≥－1.综上，当命题p ，q 有且仅有一个为真时，c 的取值范围为R .故选D.二、填空题11．{2,5} 解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}，∴(A ∪B )∩(∁U C )＝{2,5}．12．必要不充分 解析：p 为：a ≥0，q 为a 2≤a ，a 2≤a ⇔a (a －1)≤0⇔0≤a ≤1， ∴p q ，而q ⇒p ，∴p 是q 的必要不充分条件．13．[－4,0] 解析：∵“存在x ∈R ，x 2－ax －a ＜0”为假命题，则“对任意的x ∈R ，x 2－ax －a ≥0”为真命题，∴Δ＝a 2＋4a ≤0，解得－4≤a ≤0.14．②③⑤ 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故①④错误，②③正确，又因为不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，由⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，Δ＝4(m ＋1)2－4m (m ＋3)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m >1⇒m ＞1.故⑤正确． 15．①③ 解析：解不等式知，命题p 是真命题，在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sinB ”的充要条件，所以命题q 是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．三、解答题16．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁I M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x ＜－1，或x ＞1}，B ＝{x |－1≤x ＜0}，∴∁U B ＝{x |x ＜－1，或x ≥0}．∴A ∪(∁U B )＝{x |x ＜－1，或x ≥0}．17．解：由p ：－2≤1－x －13≤2， 解得－2≤x ≤10，∴“非p ”：A ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，解得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．∴“非q ”：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m ，m ＞0}，由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0＜m ≤3.∴满足条件的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．18．证明：必要性：∵a ＋b ＝1，即b ＝1－a ，∴a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝a 3＋(1－a )3＋a (1－a )－a 2－(1－a )2＝0，必要性得证．充分性：∵a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0，∴(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)－(a 2－ab ＋b 2)＝0，∴(a 2－ab ＋b 2)(a ＋b －1)＝0.又ab ≠0，即a ≠0且b ≠0，∴a 2－ab ＋b 2＝22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋3b 24≠0， ∴a ＋b ＝1，充分性得证．综上可知，a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.19．解：由已知得：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2，即实数m 的值为2. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.∴m ＞5或m ＜－3.∴实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．20．解：(1)逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，为真命题． 用反证法证明：假设a ＋b ＜0，则a ＜－b ，b ＜－a .∵f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，则f (a )＜f (－b )，f (b )＜f (－a )，∴f (a )＋f (b )＜f (－a )＋f (－b )，这与题设相矛盾，∴逆命题为真．(2)逆否命题：若f (a )＋f (b )＜f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ＜0，为真命题． ∵原命题⇔它的逆否命题，∴证明原命题为真命题即可．∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a .又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )，∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．∴逆否命题为真．21．解：设不等式|2x －4|＜5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1， 2x 2＋mx －1＜0的解集分别为A ，B ，C ，则由|2x －4|＜5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4＜5－x ，得x ＜3，所以有2≤x ＜3. 当x ＜2时，不等式化为4－2x ＜5－x ，得x ＞－1，所以有－1＜x ＜2，故A ＝(－1,3)．x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4x x 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x ＜1或2＜x ≤4， 即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C .设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)，故结合二次函数的图像，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0，f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<0，18＋3m －1≤0⇒m ≤－173.。

人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。

常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具，它帮助我们清晰地表达思想和论证。

以下是一些常用的逻辑用语练习题，旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。

# 练习题1：命题逻辑1. 给出命题P：今天是星期三。

命题Q：明天是星期四。

写出这两个命题的逻辑表达式。

2. 判断命题P和Q的逻辑关系，是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价？3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。

4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。

5. 写出命题非P的逻辑表达式。

# 练习题2：条件语句1. 将“如果今天是星期三，那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。

2. 给出一个条件语句的例子，并说明其真假条件。

3. 判断以下条件语句的真假：如果今天是星期一，那么明天是星期二。

# 练习题3：逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的：(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。

2. 给出一个逻辑表达式，并找出它的逻辑等价表达式。

3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。

# 练习题4：逻辑推理1. 已知命题P：如果下雨，我就不去跑步。

命题Q：今天下雨了。

请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。

2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题，并解答它。

3. 使用逻辑推理证明以下命题：如果所有的人都是动物，那么苏格拉底是动物。

# 练习题5：逻辑运算1. 给出命题P：今天是晴天。

命题R：我会去公园。

写出命题P且R的逻辑表达式。

2. 写出命题P或R的逻辑表达式。

3. 使用逻辑运算符，将命题P和R组合成一个复合命题，并判断其真假。

# 练习题6：逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误：所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。

2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子，并解释为什么它是谬误。

3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误：如果一个学生学习努力，他就会取得好成绩。

小明学习努力，所以小明会取得好成绩。

# 练习题7：量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。

《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于( D )A ．(0,1)，(1,2)B ．{(0,1)，(1,2)}C ．{y |y ＝1或y ＝2}D ．{y |y ≥1}3.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x<0}，则A ∪B 是( C ) A ．{x |－1<x <－12或2<x <3} B ．{x |2<x <3}C ．{x |x <2或x >3}D ．{x |－12<x <2} 4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( B )A ．p 或qB ．¬p 或qC ．p 且qD ．p 且¬q5．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( A)A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列结论错误的．．．是( D ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ． 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题7．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是(D )A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0.B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0.C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0.D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0.8．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则(B )A ．p 是假命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是真命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1C ．p 是假命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1D ．p 是真命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥19．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即123n a a a a E A n ++++=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ C ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个10记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙ 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)11．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． 既不充分也不必要12. 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 m －n13．已知集合A 满足条件：当p ∈A 时，总有－1p ＋1∈A (p ≠0且p ≠－1)，已知2∈A ，则集合A 中所有元素的积等于___1 14．函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___ a >1_____．15. 设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立， m 的取值范围 m ≥1 ；(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立， m 的取值范围 m ≥-3 ．16. 设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则实数b 的取值范围是___(－2,2)_____．17．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52. 其中真命题的序号是___ ③④___(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)求方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．解：方程ax 2＋2x ＋1＝0有且仅有一负根．当a ＝0时，x ＝－12适合条件． 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a ≥0，∴a ≤1，当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1.当a <1时，若方程有且仅有一负根，则1a<0，∴a <0. 综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析] (1)逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，真命题．用反证法证明：设a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，∵f (x )是R 上的增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )，∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与题设f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，则a ＋b <0，为真命题．由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真．∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a ，又∵f (x )在R 上是增函数，∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )．∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，∴原命题真，故逆否命题为真．20．(本小题满分13分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．[解析] A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.∴m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <－3.21(本小题满分14分).已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a <72. 若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)≥0－－3a 2>3f (3)＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎨⎧ a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52， 又由题意应有p 假或q 假若p 假则3a ≤或a ≥72，若q 假，则52a ≤， 故a 的取值范围是{a |a ≤3或a ≥72}．22．(本小题满分14分) 已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}， ∵¬p ⇒¬q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2＜x ＜3含于集合A ，即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0， 需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0，∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}．。