树状算图(改)

原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案241小学四年级数学第四单元补充练习十一一、用树状算图表示计算过程，再列出算式并计算：1.输入输出15，+49＝A，A ×6 ＝？算图：算式：2.输入输出算图：680÷34 ＝A，A+36 ＝? 算式：二、递等式计算：506-[138×2+840÷（210+210）] [（182-82）×258-5000]÷200 三、应用题：1.小丁丁今年10岁，小丁丁的年龄乘8，再减去19，就是王爷爷的年龄，王爷爷今年几岁？2.小松鼠正忙着收集松子，它一共要收集880颗松子，已经收集了451颗，剩下的3天全部收集好，每天必须收集多少颗松子？3.用汽车运一堆货物，原计划每小时运120吨，9小时运完，实际每小时运90吨，多少小时可以运完？241小学四年级数学第四单元补充练习十一答案一、用树状算图表示计算过程，再列出算式并计算：1、(15+49)×6=3842、680÷34+36=56 二、递等式计算：1/ 17228 104 三、应用题：1、612、1433、12 241小学四年级数学第四单元补充练习十二一、用树状算图表示计算过程，再列综合算式并计算：1．输入输出算图：890 —85A÷5B+218? 算式：2．输入输出算图：104 +87A×5B—74? 算式：3.输入输出算图：23 -13A×25B÷25? 算式：二、应用题：1．小明计划10天看完一本200页的故事书，实际每天比计划多5页，实际每天看多少页？2.张师傅比王师傅每小时多加工18个零件，已知张师傅3小时加工126个零件，王师傅每小时加工多少个零件？三、趣味数学，在等号的左边填上数学符号，使下面的算式成立: 3333 = ***** = ***** = 3 3333 = ***** = ***** = 6 3333 = ***** = ***** = 9 241小学四年级数学第四单元补充练习十二答案一、用树状算图表示计算过程，再列综合算式并计算：1、(890-85)÷5+218=3792、(104+87)×5-74=8813、(23-13)×25÷25=10 二、应用题：1、35 2.、24 三、趣味数学，在等号的左边填上数学符号，使下面的算式成立: (3 + 3 )÷(3 + 3) = 1 3÷3 + 3÷3 = 2 (3 - 3)×32/ 17+ 3 = 3 ( 3×3 + 3)÷3 = 4 3 + 3 - 3÷3 = 5 3 + 3 + 3 - 3 = 6 3 + 3÷3 + 3 = 7 3×3 - 3÷3 = 8 3×3 + 3 - 3 = 9 241小学四年级数学第四单元补充练习十三一、画出树状算图并计算：1. 输入输出算图：？×10 A - 2 0624 算式：2. 输入输出算图：？×5A÷1760 算式: ：二、应用题：1.新村小学20XX年上半年，买了故事书5箱，每箱装书120本，已知平均每本书6元，买故事书一共用了多少元？2.学校食堂6月份运来600千克煤，烧了6天还剩360千克，平均每天烧煤多少千克？3.一桶油连桶重22千克，油用去一半连桶还重12千克，问这只桶油重多少千克？1.4.一个数加上5,乘以5,减去5,除以5,结果还是5,这个数是多少? 241小学四年级数学第四单元补充练习十三答案一、画出树状算图并计算：1、(24+206)÷10=232、60×17÷5=204 二、应用题：1、36002、403、24、1 241小学四年级数学第四单元补充练习十四一、画出树状算图并计算：1. 输入输出算图：？+35A -56B×318 算式：1. 输入输出算图：？×23A+31B÷254 算式：3/ 171. 输入输出算图：？-9×9+9÷9 9 算式：二、应用题：1. 刘晓娟读一本世界名著，平均每天读27页，读了15天，发现还有87页没有读，这本世界名著共有多少页？ 1. 用汽车运一堆货物，原计划每小时运120吨，9小时运完，实际每小时运90吨，多少小时可以运完？3．沪宁高速公路全长274千米，一辆卡车从南京出发开往上海，2小时后离上海还有114千米，这辆卡车平均每小时行多少千米？241小学四年级数学第四单元补充练习十四答案一、画出树状算图并计算：1、272、33、17 二、应用题：1、4922、123、80 241小学四年级数学第四单元补充练习十五1. 填空题：1.比20少3的数是（）。

树状算图画图规范
1、树状图就是借助树状结构的分层特征，对某一事件可能发生的所有情况逐一枚举，从而直观求解的一种解题方法。

2、画树状图解题的一般步骤：
（1）明确条件：分析枚举对象满足的一般条件；
（2）确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；
（3）确定次序：一般按照由小到大、由少到多的原则，采用合适的分类方法确保枚举完整；
（4）逐一枚举：借助树状结构的分层特征画出枚举图，求出问题的解。

3、根据研究事件的多少，组合方式有所不同，树状图分为双层树状图和多层树状图两种。

（1）双层树状图就是只研究两个事件，用两层树状结构表示出所有的可能情况。

画双层树状图的基本步骤是：先选择包含可能情况较少的事件作为第一层，再标出另一个事件的所有可能，与第一层组合。

如本书第23页例1的题意分析图。

PD 第05讲树状算图（上）教学目标：1.使学员熟练运用树状算图寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤；2.培养学员逆推的思维意识和推理能力；3.学员通过主动参与研究问题、解决问题的过程，体会数学的神奇和奥妙。

教学重点：熟练掌握树状算图的使用方法。

教学难点：灵活运用树状算图这一工具来分析数量关系、解决问题。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】加法原理和乘法原理的概念：加法原理：完全分类，类类互斥。

乘法原理：乘法分步，步步相关。

乘法原理和加法原理的区别：乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。

【知识回顾——上期巩固】在3000与8000之间，有多少个数字不重复的偶数？解析部分：我们按题意要求确定这样的四位数，有多少种不同的方法，就有多少个这样的四位数。

因为千位和个位是有要求的，所以要先确定千位数字或者个位数字。

千位数字只能为3、4、5、6、7。

个位数字只能为2、4、6、8、0因为数字0，所以优先选择千位，再选择个位，选择千位要分为两类。

第一类，千位为奇数：有3×5×8×7=840个第二类，千位为偶数：有2×4×8×7=448个共840+448=1288（个）。

参考答案：3×5×8×7+2×4×8×7=1288（个）。

【预习题分析——本期预习】填写下列树状算图。

解析部分：根据树状算图的计算方法，可得左边的树状算图为54+23=77，77÷7=11。

右边的树状算图根据还原问题的方法。

中间的圆圈：16÷8=2，最左侧圆圈：2+14=16。

参考答案：【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】1.树状算图，是一种表达数学逻辑的方法。

沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义要点一：逆推的方法问题一：完成下面的树状算图．一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？问题二：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？归纳总结已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．问题三：例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？归纳总结解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．数学故事在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？祖冲之祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式【例1】先画树状算图再列式计算：（1）（2）【难度】★【例2】根据树状图计算并写出算式【难度】★【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）【难度】★★【例4】根据树状图计算并写出算式.【难度】★★【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？【难度】★★【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？【难度】★★【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。

树状算图与算法流程教学目标：1、认识树状算图，初步体会树状算图的作用。

2、能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。

3、能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。

4、能结合树状算图表达和理解思考的过程，培养学生有条理的思考问题。

教学重点：列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。

教学难点：用树状算图来分析、综合数量关系，解决问题。

教学过程：一、新授：1、出示主题图，让学生读懂题意。

师：同学们，生活中处处有数学问题，一起来看，小胖、小巧和小亚他们去游泳池游泳。

（媒体出示）小胖说：“我游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。

”小亚游了多少米？你发现了哪些数学信息？要我们解决什么问题？2、找出已知的条件和要求的问题。

（指名汇报）条件：小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的正好是小巧的2倍。

问题：小亚游了多少米？3、学生尝试解答后四人小组交流汇报得出：（1）600－200＝400（米）（2）（600－200）×2 问：为什么400×2＝800（米）=400×2 这里要添答：小亚游了800米。

=800（米）小括号？答：小亚游了800米。

师：请列分步算式的同学说说你是怎么想的呢？问：为什么要先算小巧游的距离？用减法算你是怎么想的？（学生交流）不仅可以用文字、算式来表达我们的思考过程，还可以用算图来表示。

师：综合算式是把两个算式合成一个算式，相当于把两个算图合成一个算图，跟老师一起画画这个图。

从图上能看出运算的顺序吗？师：这些形状象“树”的图，叫做树状算图。

树状算图不仅能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤，还能表示出算法流程。

（板书课题：树状算图与算法流程）二、跟进练习：根据树状算图说说算法流程再列出综合算式（不计算）1、交流2、核对。

（讲评综合算式中各数量的关系，以及括号的添加）三、模仿练习1、出示：小亚说：“我游了800米。

沪教版四年级上册数学《树状算图与算法流程》教学反思这几天，和学生们一起学习了关于树状算图与算法流程的课程。

这实际上是属于一种类型，或者说是一种思维方法的数学课。

重在学生对算理的理解，对应用题解题思路的清晰。

因此，树状算图也好，分布式也好，综合式也罢，总离不开学生对解题思路的明晰把握，要以学生对算法算理、数理逻辑、解题思路的正确辨析为基础。

 树状算图，也只是一种表达数学逻辑的方法工具。

因此，我们得把这种工具方法它的实在价值完全展现给学生看。

只有这样，经过学生自我的一种认同，在具体的解题思维过程当中，真正体味到树状算图的便捷、直观等优点，他们才觉得有必要去接受它。

当然了，某一种新生事物，对于需要接触它的人而言，尤其是那些毫无经验的人而言，是有些先验性质的。

比如，我们对于树状算图的构造样式，对于他的功能体现等，都是有个经验积淀之后的某种规定的，也可以说是习惯使然、经验验证之后的规范要求吧。

 所以，树状算图的产生学习，必定有些牵引的基础，必定要有老师做一个形象的、直观的介绍。

看，老师用一种新的方法来表达这样的数学思维，树状算图。

看这样的树状算图，他形如树苗，两个枝丫填条件，中间填运算符号，下面的结果，你看懂了吗？之后，学生有一个接受消化的过程。

这个过程当中，我们老师应该将对树状算图的理解带回到具体的应用解题当中的。

让学生说说，这个应用题的解题思路怎样，或者你是准备怎样去解决这个问题的，用的怎样的数量关系？我们要注重学生思维的而自我表达，老师可以在叙述上要加以引导规范。

比如先怎样想，得出，再与，最后。

结合具体的题目情境，说出每一步之运算意义及逻辑根据。

只有当这一步踏实地完成。