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海豚教育个性化简案学生姓名：张宇清年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1.能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路。
2.能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
重难点导航结合树状算图表达和理解思考的过程。
教学简案：一、个性化教案注意点：1.解决问题的思路不同，就会产生不同的解决方法。
因此有些用三步计算来解决的实际问题，有时也可以用两步计算来解决。
2. 解决实际问题，一定要根据具体的情况。
可以借助树状算图或线段图来分析应用题的数量关系，有条理地、周密地思考问题，才能真正解决生活中的实际问题。
要点1：要求一倍数，先求几倍数。
用逆推。
多的先减去，少的先加上，再除以几倍，这样才能正确解答要点2：求几倍数用正推，先用乘法求出几倍再多的加上，少的减去。
要点3：在解答三个量的题目时，我们要弄清谁是已知量，谁是中间量，谁是要求量。
先求哪个量。
不管求哪个量，一定要弄清他们之间的关系。
从不同角度，建立正确的数量关系。
二．个性化作业三、错题汇编授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案（内页）教学过程：一、情景引入1. 出示小胖游泳的情景小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。
小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。
小亚游了多少米？ 思考：出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？ 只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。
二、 方法探究 1. 尝试解题 2. 交流反馈A 、 算式：600-200=400（米） 400×2=800（米）B 、 算式：（600-200）×23. 分析说明。
四年级树状图练习题树状图是一种用来呈现数据的图形化工具，通过树状图可以展示信息之间的层次关系和分类。
在四年级学习中，树状图常常用于帮助学生组织和理解复杂的概念和数据。
接下来，我将为你提供一些四年级树状图练习题，帮助你练习和掌握树状图的使用。
1. 树状图题目一：以下是小明喜欢的动物，请根据提示填写树状图。
提示：- 动物分类：哺乳动物、鸟类、爬行动物- 小明喜欢的动物：猫、狗、鸽子、蛇、乌龟解答示例：```动物├─ 哺乳动物│├─ 猫│└─ 狗├─ 鸟类│└─ 鸽子└─ 爬行动物├─ 蛇└─ 乌龟```2. 树状图题目二：以下是水果的分类，请根据提示填写树状图。
提示：- 水果分类：浆果类、核果类、瓜果类- 水果名称：草莓、苹果、橙子、西瓜、葡萄解答示例：```水果├─ 浆果类│└─ 草莓├─ 核果类│└─ 苹果└─ 瓜果类├─ 橙子├─ 西瓜└─ 葡萄```3. 树状图题目三：以下是数字的分类，请根据提示填写树状图。
提示：- 数字分类：奇数、偶数、质数- 数字：3、4、7、10、11解答示例：```数字├─ 奇数│├─ 3│└─ 7├─ 偶数│└─ 4└─ 质数└─ 11```通过以上的树状图练习题，你可以更好地理解和掌握树状图的使用方法。
随着练习的深入，你会发现树状图可以帮助你组织和分类各种不同的信息，提高你的思维逻辑能力和信息整理能力。
练习树状图需要注意以下几点：1. 树状图的结构清晰且易于理解，不要有冗余的信息或者错误的分类。
2. 保持树状图的层次结构，每个分支下只包含相同类型的子项。
3. 使用清晰明了的标点符号来表示层次关系，如竖线“|”、“├”、“└”等。
4. 善用缩进和空格来显示层次关系，使树状图更加美观和易读。
5. 在填写树状图时，一定要根据给定的提示和信息进行分类，不要随意猜测或添加其他内容。
希望以上的练习题能够帮助到你，提升你的树状图应用能力。
加油！。
四年级数学树状图练习题
树状图是一种用来展示数据关系的图表，常用于数学课程中。
通过练习树状图题，可以帮助四年级的学生提升他们的图表理解能力和数据分析能力。
以下是一些适合四年级学生的树状图练习题，供大家练习和思考。
练习题一：
根据下图所示的树状图，回答问题。
[树状图图片]
1. 最受欢迎的科目是什么？
2. 哪两个科目的人数相同？
练习题二：
下面是一位四年级学生一周里阅读不同类型书籍的时间情况。
根据这些信息，绘制一棵树状图。
类型时间（分钟）
小说 60
科普书 30
漫画 45
历史书 20
童话书 10
练习题三：
小明和小红是一所小学的四年级学生。
以下是他们家的宠物情况，请根据这些信息绘制一棵树状图。
小明家：
- 1只狗
- 2只猫
- 1只鱼
小红家：
- 2只狗
- 1只兔子
练习题四：
根据下表中的数据，绘制一棵树状图。
[表格数据]
问题：哪种颜色的花最多？哪种颜色的花最少？
练习题五：
以下是一位四年级学生一周里上各个兴趣班的时间情况，请根据这些信息绘制一棵树状图。
兴趣班时间（小时）
音乐 3
美术 4
舞蹈 2
体育 1
根据以上的练习题，我们可以通过练习来提高四年级学生的树状图的理解能力和数据分析能力。
希望同学们能够认真思考每个问题，准确回答，并尽可能使用图表的方式进行表达。
加油！。
【精品】四年级上数学教辅（同步辅导及作业）沪教版2021状算图与算法流程辅导模块一、树状算图【例题1】每小时折纸鹤65个，折260个纸鹤用多少时间？解：工作时间=工作量÷工作效率所以260÷65=4，写成流程图如下这些形状像“树”的图，叫做树状算图。
小结：树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。
【简单算法流程步骤】1列出已知条件，放在最上层圆圈内。
2找出它们的算式关系，把运算符号写在第二层的圆圈内。
3在第三层圆圈内写出运算结果。
二、多步算法流程步骤1列出已知条件，放在最上层圆圈内。
2找出它们的算式关系，把运算符号写在第二层的圆圈内。
3在第三层圆圈内写出运算结果。
4把各个运算结果继续按流程图进行运算。
【例题2】说一说下面树状算图的含义，并列出综合算式解：树状算图的上层表示80与60相乘等于4800，下层表示4800减去60等于4740所以综合算式80×60－60=4800-60=4740作业模块※课内同步作业※1、填空。
简单的树状算图分为（）层，其中运算符号写在第（）层。
65÷5=13，画出树状算图，最下层是数字（）2、填一填。
3、用树状算图算一算。
361÷19 128×54、应用题计算，并在树状算图中填数。
（1）小巧折1000只纸鹤总共用了40小时。
小巧平均每小时折了多少只纸鹤？（2）小巧每分钟可以装3盒胡柚。
按这样的效率，她1小时25分钟能装多少盒胡柚？（3）如果每小时装12车货，装336车货总共需要多少时间？参考答案：1、简单的树状算图分为（3）层，其中运算符号写在第（2）层。
65÷5=13，画出树状算图，最下层是数字（13 ）2、3、4、（1）1000÷40=25（2）85×3=255（3）336÷12=28答：略。
周周练八工作效率树状算图和算法流程姓名班级学号得分一、直接写出得数16%100÷20＝ 15×7＝ 800÷20＝ 70－70÷70＝88÷8＝ 6×400＝ 24×5＝ 100÷25×4＝18×60＝ 9000÷20＝ 150÷75＝ 50÷50×20＝500÷25＝ 38÷19＝ 250×6＝ 64÷4×2＝二、竖式计算 6%4007×360＝ 18750÷25＝三、求□里的数 6%□÷54＝54 15×□＝270四、递等式计算，能简便的要简便运算 16%125×42×8 37×99955－415÷5×7 67×76+76×33五、画出树状算图并计算 10%1、树状算图算式2、树状算图算式六、填空 10%1、填数量关系6%工作效率=工作量=工作时间=2、填表4%七、选择4%1、数球7930通过计算盒后变成了A、1536B、2006C、3400D、19962、小胖5小时运送225千克大米，小巧6小时运送252000克大米，两人相比A、小胖运送多B、小巧运送多C、一样多.D、不能比较八、判断2%1、小李1分钟能打125个字,1小时能打多少个字?数量关系是: 工作量÷工作时间=工作效率……………………………（） 2、一辆客车3小时行180千米.照这样计算,12小时可行多少千米?正确的算式是: 180÷3÷12 …………………………………………( )九、先画出树状图，再计算30%1、数球105通过计算盒后变成了多少？2、一个电器厂原计划15天生产洗衣机4200台，实际提前3天完成任务，实际每天生产洗衣机多少台？3、小胖计划9天看完一本450页的故事书，实际每天看60页。
沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义要点一：逆推的方法问题一：完成下面的树状算图．一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？问题二：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？归纳总结已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．问题三：例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？归纳总结解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．数学故事在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？祖冲之祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式【例1】先画树状算图再列式计算：（1）（2）【难度】★【例2】根据树状图计算并写出算式【难度】★【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）【难度】★★【例4】根据树状图计算并写出算式.【难度】★★【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？【难度】★★【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？【难度】★★【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
2019-2020年四年级数学植树等问题详细图解1、两端要栽：总长＝间距×间隔数；间隔数＝总长÷间距；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－12、两端不栽：总长＝间距×间隔数；间隔数＝总长÷间距；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1情况分类：1、两端都要栽①求棵数的棵数＝总长度÷间距＋1例题：学校门前新修一条马路长96米，要在马路一旁栽上树，每两颗树之间的相距8米（两端都要栽），一共要栽多少棵树？分析：总长度÷间距=间隔数（树与树之间的间隔数量）96 ÷8 =12（树与树之间有12个间隔）间隔数+1=棵树（为什么要加1呢？因为起点上本来就有一棵树，但是没有算）12（间隔数）＋1（起点上的一棵树）=13（棵）列式：总长度÷间距+1=棵数96÷8+1=12+1=13（棵）答：一共要栽13棵树。
图解：②求总长的总长度=（棵数-1）×间距例题：学校门前新修一条马路，要在马路一旁栽上13棵树，每两颗树之间的相距8米（两端都要栽），这条马路有多长？分析：总长度=间距×间隔数这道题没有告诉你树与树之间有多少个间隔，只告诉你有13棵树。
那么间隔数就等于棵数－1。
（间隔数为什么等于棵数减1呢？这个跟两只筷子中间有一个空，三个人站成一排中间有2个空，四个人站成一排中间有3个空，五根手指中间有4个空的道理是一样的，所以要拿棵数减掉1就知道有多少个空了）所以13-1=12（算出间隔数是12个）总长度=间距（8米）×间隔数（12个）=96米完整的表达方式是：总长度=（棵数-1）×间距=（13-1）×8=96米列式：（13-1）×8=12×8=96（米）答：这条马路长96米。
图解：③求间距的间距=总长÷（棵数-1）例题：学校门前新修一条马路长96米，要在马路一旁栽上13棵树（两端都要栽），每两颗树之间相距多少米？分析：总长=间距×间隔数总长度我们已经知道是96米了，那么这个题中树与树之间的间隔数是多少呢？之前我们已经知道了间隔数=棵数-1，所以间隔数=13-1=12。
备课思路：1、 课内部分：树状图的应用,有5道基础的练习题。
难度一般。
主要考察学生树状图的运用及计算能力。
2、 课外部分：逻辑推理。
有4道例题,,其中练4为选做题。
课后有课堂小测验,6道题,主要让学生巩固本节课所学内容。
工作效率：我们把每小时（每分,每天等）完成的工作量叫做工作效率。
工作效率⨯工作时间=工作总量树状算图：形状像树的图,叫做树状算图。
根据问题写出数量关系并列式。
工程队修一段长度为480米的破损路面,每天维修30米, 这条路几天可以修好？ 数量关系： 列式：小胖参加打字比赛,10分钟打了990个字,他一分钟可以打多少个字？数量关系： 列式：小巧每秒钟可以做3道口算题,她10秒钟可以做多少道口算题？数量关系： 列式：答案：（1）1630480=÷ （米） 工作时间=工作总量÷工作效率（2）9910990=÷ （个） 工作效率=工作总量÷工作时间 （3）10⨯3=30 （道） 工作总量=工作效率⨯工作时间填表 工作效率 工作时间 工作量手工生产 每小时12个 5小时 机器生产 每小时96个480个 自动化生产5小时1490个工作效率 工作时间 工作量 手工生产 每小时12个 5小时 60个 机器生产 每小时96个 5小时 480个 自动化生产 每小时298个5小时1490个把树状算图写成综合算式并用递等式计算答案：（1）193+584÷8=266 （2） （97+101）÷3=66列树状图并计算。
)7228(12+⨯树状线图： 算式：答案：（1）1200 （2）379+218161÷5805－85890列式：（890－85）÷5+218=379用递等式计算。
（480+33×14）÷157 864÷[（2193-1457）÷23]=(480+462)÷157 =864÷（736÷23） =942÷157 =864÷32 =6 =27应用题（借助树状算图列式并解答）儿童服装厂第一小组有18人,平均每人每天生产服装9件,一个月（按22个工作日计算）能生产服装多少件？ 解：18⨯9⨯22=3564（件）答：一个月能生产服装3564件。
四年级数学树状算图与算法流程试题1.列出综合算式。
综合算式为：【答案】【解析】先算加法和除法，再算乘法。
2.先在□里填上数，再列出综合算式。
【答案】【解析】380-140=240，240÷8=30，因为先算减法，再算除法，所以380-140要加括号，所以综合算式是：（380-140）÷8。
3.综合算式为：【答案】【解析】先算乘法，再算减法，最后算加法。
4.综合算式为：【答案】（56+16）×（45-43）=72×2=144【解析】根据题意知：56加16的和乘45与43的差，积是多少．要先算和与差，要改变运算顺序，需要加括号．据此解答。
5.综合算式为：【答案】【解析】按照自上而下的顺序填空，然后再根据计算的顺序列出综合算式。
6.根据树状算图写出综合算式．【答案】27×[2604÷（37+56）]=27×[2604÷93]=27×28=756【解析】根据题意知：要先算37与56的和，再算2604与它们的和的商，最后算27与它们的商的乘积是多少，要改变运算顺序，需要加小括号和中括号进行解答。
7. 38的76倍是多少？258加上70与8的积，和是多少？【答案】（1）38×76=2888答：38的76倍是2888。
（2）258+70×8=258+560=818答：和是818。
【解析】求38的76倍是多少，直接用乘法解答即可；（2）258是一个加数，70与8的积是另一个加数，列式258+70×8。
8. 8个7与24的积是多少？【答案】7×8×24=56×24=1344答：8个7与24的积是1344。
【解析】8个7是指7的8倍，即7×8=56，也就是求56与24的积是多少，列式为：56×24，计算即可。
9. 1000减去2个15相乘的积，差是多少？【答案】1000-15×15=1000-225=775答：差是775。
沪教版小学数学课时知识点在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！树状算图与算法流程教学目标：知识与技能：1. 能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路。
2. 能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
过程与方法：结合树状算图表达和理解思考的过程。
情感态度与价值观：培养学生有条理地思考问题。
教学过程： 一、情景引入1. 出示小胖游泳的情景（媒体）小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。
小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。
小亚游了多少米？ 思考：出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？ 2. 同桌说一说解题思路。
3. 交流反馈。
4. 小结。
只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。
二、 方法探究 1. 尝试解题 2. 交流反馈A 、算式：600-200=400（米） 400×2=800（米）B 算式：（600-200）×23. 分析说明。
借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么，再算什么。
4. 认识算图。
这些形状像“树”的图，叫做树状算图5. 小结。
树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。
三、巩固练习1. 基本练习。
书本P41 试一试：小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米？（先画出树状算图，再解答。
）2. 拓展练习。
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。
小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍。
小亚已经集了几张邮票？（先画出树状算图，再解答。
）四、课堂总结说说树状算图对于解题的作用。
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
海豚教育个性化简案学生姓名：张宇清年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1.能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路。
2.能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
重难点导航结合树状算图表达和理解思考的过程。
教学简案：一、个性化教案1、课内知识注意点：1.解决问题的思路不同，就会产生不同的解决方法。
因此有些用三步计算来解决的实际问题，有时也可以用两步计算来解决。
2. 解决实际问题，一定要根据具体的情况。
可以借助树状算图或线段图来分析应用题的数量关系，有条理地、周密地思考问题，才能真正解决生活中的实际问题。
要点1：要求一倍数，先求几倍数。
用逆推。
多的先减去，少的先加上，再除以几倍，这样才能正确解答要点2：求几倍数用正推，先用乘法求出几倍再多的加上，少的减去。
要点3：在解答三个量的题目时，我们要弄清谁是已知量，谁是中间量，谁是要求量。
先求哪个量。
不管求哪个量，一定要弄清他们之间的关系。
从不同角度，建立正确的数量关系。
2.课外知识简便运算二．个性化作业三、错题汇编授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案（内页）教学过程：一、情景引入1. 出示小胖游泳的情景小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。
小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。
小亚游了多少米？ 思考：出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？ 只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。
二、 方法探究 1. 尝试解题 2. 交流反馈A 、 算式：600-200=400（米） 400×2=800（米）B 、 算式：（600-200）×23. 分析说明。
借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么，再算什么。
4. 认识算图。
这些形状像“树”的图，叫做树状算图 5. 小结。
树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。
三、 巩固练习 1. 基本练习。
小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁丁游的距离是小胖的2倍，小胖600200－ 4004002× 800600200 － 400400 2× 800游了多少米？（先画出树状算图，再解答。
）2.拓展练习。
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。
小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍。
小亚已经集了几张邮票？（先画出树状算图，再解答。
）【例题讲解】1、一个修路队计划修一条660米的公路，已经修了5天，平均每天修75米，剩下的要3天修完，平均每天要修多少米？2、森太中英文学校食堂购进2吨大米，计划吃20天，由于同学们浪费粮食的现象少了，每天节省了20千克，这批大米实际可吃多少天？3、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，3小时后两车还相距40千米，求两地之间的路程？4、一辆货车从A城开往B城，行驶1小时后，另一辆客车也从A城出发开往B城，4小时后追上货车，已知货车平均每小时行48千米，求客车平均每小时行多少千米？5、冬冬看一本故事书，5天看了180页。
照这样的速度再看8天，冬冬一共看了多少页？解法一:先求________________________,再求____________________________列式:___________解法二:先求_______________________,再求_____________________________.列式:___________6、学校用600元买了6盒钢笔奖给三好学生，每盒10枝，平均每枝钢笔多少元？解法一:先求_________________,再求_____________________________.列式:___________解法二:先求________________,再求_____________________________.列式:___________【课外拓展】【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。
所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。
【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199＋1＝200)199999＋19999＋1999＋199＋19＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500【试题】计算9999×2222＋3333×3334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
如果将9999变为3333×3，规律就出现了。
9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×(6666＋3334)＝3333×10000＝33330000。
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。
