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数学蜗牛爬井问题一、蜗牛爬井问题题目。
1. 一口井深10米，一只蜗牛白天向上爬3米，晚上下滑2米，这只蜗牛几天能爬出井口？- 解析：蜗牛白天向上爬3米，晚上下滑2米，那么实际上每天能向上爬3 - 2 = 1米。
但是最后一天白天爬出井口后就不会再下滑了，所以在最后一天之前蜗牛需要爬10 - 3=7米，需要的天数是7÷1 = 7天，再加上最后爬3米的一天时间，总共7 + 1 = 8天。
2. 有一口枯井深12米，蜗牛在井底，它白天向上爬5米，晚上下滑3米，蜗牛多少天可以爬出这口井？- 解析：蜗牛每天实际向上爬5 - 3 = 2米。
在最后一天白天爬出井口之前需要爬12 - 5 = 7米，需要的天数为7÷2 = 3.5天，向上取整为4天，再加上最后爬5米的一天，总共4+1 = 5天。
3. 一口井深8米，一只蜗牛从井底开始往上爬，它白天向上爬4米，晚上下滑1米，这只蜗牛几天能爬出井口？- 解析：蜗牛每天实际向上爬4 - 1 = 3米。
最后一天白天爬出井口前需爬8 - 4 = 4米，需要天数4÷3≈1.33，向上取整为2天，再加上最后一天共2 + 1=3天。
4. 井深15米，蜗牛白天向上爬4米，夜晚下滑3米，问蜗牛爬出井口需要多少天？- 解析：蜗牛每天实际向上爬4 - 3 = 1米。
最后一天白天爬出井口前需爬15 - 4 = 11米，需要天数11÷1 = 11天，再加上最后一天共11+ 1 = 12天。
5. 一口井深9米，蜗牛白天向上爬3米，晚上下滑1米，这只蜗牛几天能爬出井口？- 解析：蜗牛每天实际向上爬3 - 1 = 2米。
最后一天白天爬出井口前需爬9 - 3 = 6米，需要天数6÷2 = 3天，再加上最后一天共3+1 = 4天。
6. 有一口井深7米，蜗牛白天向上爬3米，晚上下滑2米，它需要几天才能爬出井口？- 解析：蜗牛每天实际向上爬3 - 2 = 1米。
［题型剖析］蜗牛爬井问题（有万能公式）
一口井深22米，蜗牛不小心从树上正好掉到井底，白天爬5米，晚上向下滑2米，请问蜗牛几天可以爬出这口井？
蜗牛爬井问题公式：
所需天数=（井深 - 蜗牛白天爬的路程）÷（白天上爬路程 - 晚上下滑路程）+1 （有余数就+2）
本题答案：
（22-5）÷（5-2）=5……2（有余数就加2）
5+2=7（天）
答：蜗牛7天可以爬出这口井。
公式推导：（设第n天爬出去）
第一天：爬5米，掉2米，实际爬3米
第二天：爬5米，掉2米，实际爬3米
……
第n-1天，爬5米，掉2米，实际爬3米
第n天，爬a米（0<a≦5），正好爬完22米
所以3（n-1）+a=22
因为要爬出井口就行，因此题目中的“请问蜗牛几天可以爬出这口井？”其实就是问“，请问蜗牛至少几天可以爬出这口井？”也就是求n的最小值，我们根据数量关系可得，当a=5时，n最小，n最小=（22-5）÷3+1≈6.67，当n是小数时，我们用进一法，取n=7 推广到一般题型，就是：
所需天数=（井深 - 蜗牛白天爬的路程）÷（白天上爬路程 - 晚上下滑路程）+1 （有余数就+2）。
（一）蜗牛爬井例：一只蜗牛掉进10米深的井里，白天爬5米，晚上下滑4米，请问这只蜗牛多少天可以爬出去？分析：（1）一天一夜：向上爬了5-4=1米（2）5天后：向上爬了5米（3）最后一天：蜗牛不用在井里过夜了，白天就可以爬出去，最后一天小蜗牛实际前进了5米，和前几天都不一样！（4）所以蜗牛用了6天就爬了出去（二）解题技巧两段式思维（1）前面几天的情况（2）最后一天的情况（三）衍生题型联系蜗牛爬井的知识点与解题技巧，做相应变换，进行求解。
【例题1】蜗牛在10米深的井底往上爬，每天从白天向上爬5米，夜间往下滑3米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口？1. 1.蜗牛在12米深的井底往上爬，白天向上爬5米，夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬____天才能爬上井口？2. 2.一只青蛙从8米深的井底往上跳，每次向上跳2米，跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳____次才能跳到井口?【例题2】蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5米，夜间下滑3米，第5天爬到井口，井最深可能是多少米？1. 1.蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8米，夜间又要下滑5米，第4天白天爬到井口，这口井最深是____米？2. 2.青蛙从井底往上爬，每天白天往上爬8米，夜间往下滑3米，第5天爬到井口，井最深可能是____米？【例题3】一位舞者沿着一条直线前进4步，后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距47步，这个人一共跳了多少步？1. 1.李爷爷为了锻炼身体，沿着一条直线走4步，又后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距60步，请问爷爷一共走了____步？2. 2.一位舞者沿着一条直线前进5步，后退3步，如此式样从这头到那头，两头相距50步，这个人一共跳了____步？【例题4】井底有一只小蜗牛，井深16米，小蜗牛8分钟可以爬4米，然后休息2分钟，问小蜗牛几分钟可以爬出井口？1. 1.一只小蜗牛在井深30米的井中，每3小时上爬3米，休息1小时，它要花____小时能爬出这口井？2. 2.小明爬一座山，山高240米，每小时爬80米，休息10分钟，小明需要爬____分钟才能爬到山顶？【例5】蜗牛在16米深的井底往上爬，白天的上午向上爬5米，下午向下滑2米，夜间上半夜向上爬3米，下半夜往下滑4米，请问蜗牛是在____才爬上井口？（答案格式：上午、下午、上半夜或下半夜）1. 1.青蛙在17米深的井底往上爬，白天的上午向上爬4米，下午向上爬1米，夜间下滑2米，请问青蛙是在第____天才爬上井口？2. 2.蜗牛在16米深的井底往上爬，白天的上午向上爬4米，下午向下滑2米，夜间上半夜向上爬3米，下半夜往下滑3米，请问蜗牛是在____爬上井口？（答案格式：上午、下午、上半夜或下半夜）【例6】蜗牛在35米深的井底往上爬，前面3天白天向上爬5米，夜间向下滑3米，由于第4天以及之后井壁的摩擦力较强，蜗牛白天向上爬8米，夜间向下滑2米，请问蜗牛是在第____天才爬上井口？1. 1.蜗牛在30米深的井底往上爬，前面6天白天向上爬3米，夜间向下滑2米，由于第7天以及之后井壁的摩擦力较强，蜗牛白天向上爬5米，夜间向下滑1米，请问蜗牛是在第____天才爬上井口？2. 2.蜗牛在15米深的井底往上爬，前面3天白天向上爬5米，夜间向下滑2米，由于第4天以及之后井壁的摩擦力下降，蜗牛白天向上爬4米，夜间向下滑3米，请问蜗牛是在第____天才爬上井口？蜗牛爬井测试试卷1、蜗牛在10米深的井底往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第____天爬到井口？2、小猴爬竹竿，每次先向上爬4节，接着下滑1节，如果竹竿共有10节，那么小猴爬到竿顶要爬________次？3、有一只蜗牛在爬井，它白天爬4米，晚上下来2米，这样，它在第5天爬完后正好到达井口。
二年级数学题蜗牛爬行第二次到达9米时用时17
已知青蛙8点从深为14米的井底向上爬，他每向上爬3米，因为墙壁打滑就会下滑1米，下滑1米的时间时上爬3米所用时间的3分之1。
8点17分的时候，青蛙第二次爬至离井口5米处，那么青蛙刚好从井底爬到井口所用的时间是多少分钟？
答案：26分钟
解析：
下滑1米的时间时上爬3米所用时间的3分之1可知，爬行的速度和下滑的速度一样
距离井口5米，说明蜗牛已经爬了9米，
第一个周期爬3米下滑1米，在2米位置。
第二个周期爬3米下滑1米，在4米位置。
第三个周期爬3米下滑1米，在6米位置。
第四个周期爬3米下滑1米，在8米位置。
第一次到达9米后下滑到8米，再爬一米第二次到达9米，时间17分钟，爬行加下滑共17米。
第五个周期爬3米下滑1米，在10米位置。
第六个周期爬3米下滑1米，在12米位置。
继续爬2米到达井口，爬行加下滑共26米。
根据第四个周期可知，每爬或者下滑1米，时间为1分钟，故共26分钟。
1、蜗牛在10米深的井底往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第____天爬到井口？
2、小猴爬竹竿，每次先向上爬4节，接着下滑1节，如果竹竿共有10节，那么小猴爬到竿顶要爬________次？
3、有一只蜗牛在爬井，它白天爬4米，晚上下来2米，这样，它在第5天爬完后正好到达井口。
请你算算，这口井深_____米？
4、小海龟爬沙丘，上坡路长45米，小海龟白天只能爬上13米，然而晚上还要滑下来12米，小海龟经过几天的奋斗终于爬到丘顶，然后一滑就滑到了海边，那么小海龟从第1个白天的早晨算起，是在第____个白天爬到丘顶的？
5、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬6米，夜间下滑4米，第5天爬到井口，井最深可能是________米？
6、爷爷为了锻炼身体，沿着一条直线走7步，又后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距60步，请问爷爷一共走了________步？
7.一只小蜗牛在井深54米的井中，每3小时上爬3米，休息1小时，它要花______小时能爬出这口井？
8、有两只蜗牛同时掉进了同一口井里，井深20米。
甲蜗牛白天爬5米，晚上下滑2米；乙蜗牛白天爬6米，晚上下滑4米；请问____蜗牛先爬到井口。
（答案格式：填“甲”或“乙”）
9、蜗牛在20米深的井底往上爬，前面3天白天向上爬5米，夜间向下滑1米，由于第4天以及之后井壁的摩擦力下降，蜗牛白天向上爬4米，夜间向下滑3米，请问蜗牛是在第____天才爬上井口？
10、蜗牛在23米深的井底往上爬，白天的上午向上爬5米，下午向下滑3米，夜间上半夜向上爬4米，下半夜往下滑2米，请问蜗牛是在____才爬上井口？（答案格式：上午、下午、上半夜或下半夜）。
蜗牛每天，先向上爬三米，然后向下退两米，要是井深八米，这样爬要多少天才能到达井口？
小猴爬竹竿，每次先向上爬节，接着下滑节，如果小猴从第一节开始，共爬了次，那么小猴最高时在第几节？
蜗牛在米深地井底往上爬,白天向上爬米,夜间往下滑下米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口? 、
小猴爬竹竿，每次先向上爬节，接着下滑节，如果竹竿共有节，那么小猴爬到竿顶要爬多少次？
、一只青蛙从米深地井底往上跳,每次向上跳米,跳完后要休息，这时必定会下滑米，青蛙需要跳多少次才能跳到井口?
1、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬米，夜间下滑米，第天爬到井
口，井深多少米？
2、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬分米，夜间又要下滑分米，第
天白天爬到井口，这口井深多少分米？
3、青蛙从井底往上跳，每天白天往上跳米，夜间往下滑米，第天
爬到井中，井深多少米？
一只青蛙从米深地井底往上跳,每次向上跳米,连续跳次，跳完后要休息，这时必定会下滑米，青蛙需要跳多少次才能跳到井
口?
2、蜗牛在米深地井底往上爬,白天向上爬米,夜间往下滑下米，蜗牛
需要爬多少天才能爬上井口?
、小海龟在回到大海地路上遇到一座少丘，上坡长米，小海龟白天只能爬米，晚上
还要滑下去米，小海龟要经过几天奋斗才能爬到沙丘顶，然后一滚就滚到海边呢？。
蜗牛爬井变型题
蜗牛是一个慢慢爬行的动物，但是它却以其顽强的毅力被人们所敬佩。
今天我们就来看一个蜗牛爬井的变型题目。
假设有一个深度为n的井，蜗牛在井底。
蜗牛每秒钟可以向上爬1米，也可以向下滑2米。
现在蜗牛要爬到井口，问蜗牛最少需要多少时间才能爬出井？
我们可以列出一个数列来表示蜗牛在每一秒钟所爬的距离，例如第一秒蜗牛向上爬1米，第二秒蜗牛向下滑2米，第三秒蜗牛向上爬1米，以此类推，那么这个数列就是1，-2，1，-2，1，-2...... 直到最后蜗牛脱离井口。
对于这个问题，我们可以采用数学归纳法来解决。
首先，当n=1时，蜗牛只需要一秒钟就能爬出井。
接着，我们假设当井的深度为k时，蜗牛需要t(k)秒钟才能爬出井。
那么当n=k+1时，我们可以将井分成两部分，前面k米为一个井，后面1米为一个井。
蜗牛首先要爬上前面的井，需要t(k)秒钟；接着，蜗牛需要向上爬1米，需要1秒钟；最后，蜗牛要向下滑2米，需要2秒钟才能到达井口。
因此，当井的深度为k+1时，蜗牛需要t(k+1)秒钟才能爬出井：
t(k+1) = t(k) + 1 + 2 = t(k) + 3
通过这个递推公式，我们可以轻松地计算出蜗牛在任意深度的井中爬出井口所需要的最短时间。
- 1 -。
蜗牛每天，先向上爬三米，然后向下退两米，要是井深八米，这样爬要多少天才能到达井口？
小猴爬竹竿，每次先向上爬5节，接着下滑1节，如果小猴从第一节开始，共爬了4次，那么小猴最高时在第几节？
1蜗牛在12米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口? 2、
小猴爬竹竿，每次先向上爬4节，接着下滑1节，如果竹竿共有10节，那么小猴爬到竿顶要爬多少次？
3、一只青蛙从8米深的井底往上跳,每次向上跳2米,跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多少次才能跳到井口?
1、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5米，夜间下滑3米，第5天
爬到井口，井深多少米？
2、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8分米，夜间又要下滑5分米，
第4天白天爬到井口，这口井深多少分米？
3、青蛙从井底往上跳，每天白天往上跳8米，夜间往下滑3米，
第5天爬到井中，井深多少米？
1、一只青蛙从8 米深的井底往上跳,每次向上跳2米,连续跳2次，
跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多少次才能
跳到井口?
2、蜗牛在16米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑下2
米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口?
1、小海龟在回到大海的路上遇到一座少丘，上坡长15米，小海龟白天只能爬8米，晚上
还要滑下去7米，小海龟要经过几天奋斗才能爬到沙丘顶，然后一滚就滚到海边呢？。
蜗牛每天，先向上爬三米，然后向下退两米，要是井深八米，这样爬要多少天才能到达井口？小猴爬竹竿，每次先向上爬5节，接着下滑1节，如果小猴从第一节开始，共爬了4次，那么小猴最高时在第几节？
1蜗牛在12米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口??2、
小猴爬竹竿，每次先向上爬4节，接着下滑1节，如果竹竿共有10节，那么小猴爬到竿顶要爬多少次？
3、一只青蛙从8米深的井底往上跳,每次向上跳2米,跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多少次才能跳到井口??
1、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5米，夜间下滑3米，第5天爬到
井口，井深多少米？
2、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8分米，夜间又要下滑5分米，第
4天白天爬到井口，这口井深多少分米？
3、青蛙从井底往上跳，每天白天往上跳8米，夜间往下滑3米，第5
天爬到井中，井深多少米？
1、一只青蛙从8?米深的井底往上跳,每次向上跳2米,连续跳2次，
跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多少次才能跳到井口??
2、蜗牛在16米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑下2米，
蜗牛需要爬多少天才能爬上井口??
1、?小海龟在回到大海的路上遇到一座少丘，上坡长15米，小海龟白天只能爬8米，晚上
还要滑下去7米，小海龟要经过几天奋斗才能爬到沙丘顶，然后一滚就滚到海边呢？。
