一次函数的图像和性质练习题

中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷一．选择题1．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）A ．0B ．﹣C ．D ．﹣2．函数y ＝（k ﹣1）x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ＜13．已知点M （﹣2，m ）和点N （3，n ）是直线y ＝2x +1上的两个点，那么有（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．不能确定mn 的大小关系4．一次函数y ＝8x 的图象经过的象限是（ ）A ．一、三B ．二、四C ．一、三、四D ．二、三、四5．若点(1,2)M 关于y 轴的对称点在正比例函数(32)y k x =+的图象上，则k 的值为( )A ．13B ．13-C ．43-D ．06． 1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不确定7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列关于一次函数y ＝﹣2x +2的图象的说法中，错误的是（ ）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小9．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞210．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．14二．填空题11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．12．当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．13．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m＝．14．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A最短，则线段P A的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．16．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：y＝x+1的对称点D，则点D的坐标是．三．解答题17．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？18．如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C（﹣1，n）．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．21．如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线y ＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．①点C坐标是；②若点E是直线y＝x上的一个动点，且处于直线AB下方，当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三角形时，点E的坐标是．22．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（t，0）作x轴的垂线l，且0＜t＜4，交一次函数的图象于点B，交正比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求a值；（2）设△OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）当t＝2时，在正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象上分别有一动点M、N，是否存在点M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM＝90°，若存在，请直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．点C为直角顶点，连接OC．（1）A点坐标为，B点坐标为．（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究并证明OB+OA与CE的数量关系．（3）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．。

一次函数图象和性质专题题型一、一次函数图像的作图1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1)y ＝2x （2）y ＝2x ＋32、说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 直线y ＝3x ＋2与221+=x y 的 ，相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 ；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的 相同，所以这两条线 ．题型二、一次函数图形的平移1、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y 可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的; 向平移 个单位得到的。

2、直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到．题型三、一次函数图像的平行1、函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为 ；2、已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．题型四、一次函数图形与坐标轴的交点1、一次函数y=kx+b 当x=0时，y= 横坐标为0点在 上，在y kx b =+中；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。

画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。

2、直线y ＝4x －3过点（_____，0）、（0， ）；3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是4、 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．题型五、一次函数图像与系数1、直线y mx n =+如图所示，化简：2m n m --= ．2、 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）3、已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）4、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D题型六、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积 1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.Oxy mx n =+（第1题）ＯxyxyＯx yＯxyＯＡ．Ｂ．C ．D ．Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙｘＤ．Ｃ．B ．A ．2、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .3、一次函数y ＝k x ＋3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求k.一次函数的性质题型一、一次函数的增减性1、已知函数y =(m -3)x -32.（1）当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? （2）当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?2、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____3、 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）4、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 25、已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大． （1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．xxxxD ．Ｃ．B ．A ．题型二、一次函数象限问题1、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限2、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b < Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <3、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．题型三、一次函数增减性与象限的综合1、 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.2、已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）． ①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ ②当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？求一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。

专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。

一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．2．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．3．若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（b≠k）的图象可能是（）A．B．C．D．6．将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若实数a、c满足a+c＝0且a＞c，则关于x的一次函数y＝cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．解答题（共10小题）11．如图，已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y＝2x﹣4交于点C（3，m）．（1）求直线AB的函数表达式及m的值；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）结合图象，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长．13．如图，直线l1：y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，与y轴交于点C，BC＝6，OD＝3OC．（1）求直线CD的解析式；（2）点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD＝2S△OCD，请求出Q点坐标；（3）点M为直线AB上一动点，点N为直线x轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M求解过程，若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．（1）求直线l所对应的函数表达式．（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．15．如图，已知点A（3，0），B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标．16．如图，直线经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线a的函数表达式；（2）求△ABO的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积．18．如图，在直角坐标系中，直线AB过点A（0，3）和B（6，﹣3），且与x轴相交于点C．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）求△OAC的面积．19．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．。

一次函数的图像和性质1、两直线的位置关系例1、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）例2．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______． 例3、．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-52、直线的平移规律例1、在平面直角坐标系中,直线y=3x+1向____平移____个单位,得到直线y=3x-43、用待定系数法求一次函数的解析式例1、根据下列条件写出相应的函数关系式：直线y ＝kx ＋5经过点（－2， －1）；例2、 若一次函数y ＝mx - (m -2) 过点(0,3)，求m 的值．例3、 已知一个一次函数y =kx +b ，当x ＝-2时，函数值y ＝9,当x ＝2时，y ＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式 （2） 画出函数图象例4、 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x =5时，函数y 的值.例5．已知一次函数的图象如下图，写出这个函数的关系式。

例6、一个一次函数的图象经过点（-2，5）并且与y 轴相交于点P ，直线y ＝321+-x 与y 轴交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称,求这个一次函数解析式。

yQP y ＝321+-x y =kx +bx(-2,5)一、填空1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。

2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。

3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。

4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数(0)y kx k =≠(1)， 经过点，点． (0)y kx b k =+≠(0)， (0) ，2.直线与轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点26y x =-+x 坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．(44)y mx m =--m4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 y x b =-(01)P ，x ．5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2，）3+-=x y 6.已知一次函数y=x+m 和y=-x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别2321交于B,C 两点,求△ABC 的面积。

7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 y x 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ．9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 (2)4y k x k =-+-k ．13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k 为常数)的图像上,则a21与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线经过一、二、三象限，则　０，　０，经过二、三、四象y kx b =+k b 限，则有 0，　0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．k b k b 15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 3y x b =+y 2-------------象限．16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.152y x =-17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以23y x =-2y x =32y x =-+由直线轴_______而得到.3y x =-18、已知一次函数.()()634y m x n =++-（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.二、选择题1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取(3)2y m x =+-y x m 值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3m -≥3m >-3m -≤3m <-2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ (1)5y m x =++y x m ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1m >-1m <-1m =-1m <3．已知直线，经过点和点，若，且，y kx b =+11()A x y ，22()B x y ，0k <12x x <则与的大小关系是（ ）1y 2y Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12y y >12y y <12y y =4. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）23y mx m =--m Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32m <32m -<<32m >0m >5.一次函数的图象不经过（ ）31y x =-Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(m 9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能1y ax b =+2y bx a =+Ｄ．Ｃ．B ．A ．是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5D 、y=7x －63211、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ()15y m x =++）A 、B 、C 、D 、1m <-1m >-1m =-1m <12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ b kx y +=b k ,）A.B.C.D.0,0>>b k 0,0<>b k 0,0><b k 0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点21y x =-34y x =-+A （1，1）、B （－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），求此函数的解析式4、求函数与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成323-=x y 的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。

一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练习题一次函数是数学中最基本的函数之一，它的图像呈现出直线的特点。

通过学习一次函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。

下面是一些关于一次函数图像和性质的练习题，帮助我们巩固所学的知识。

练习题一：给定一次函数y = 2x + 3，求解以下问题。

1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。

解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = 2(0) + 3 = 3，所以当x为0时，y的值为3。

2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = 2x + 3，解方程得到x = -1.5，所以当y为0时，x的值为-1.5。

3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为2。

截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为3。

4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。

根据斜率和截距，我们可以选择点(0,3)和(1,5)。

连接这两个点，得到一条斜率为2，截距为3的直线。

练习题二：给定一次函数y = -0.5x + 2，求解以下问题。

1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。

解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = -0.5(0) + 2 = 2，所以当x为0时，y的值为2。

2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = -0.5x + 2，解方程得到x = 4，所以当y为0时，x的值为4。

3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-0.5。

截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为2。

4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。

根据斜率和截距，我们可以选择点(0,2)和(4,0)。

连接这两个点，得到一条斜率为-0.5，截距为2的直线。

一次函数图像及性质专项练习题姓名：第1题. 如图所示，函数y=mx +m 的图像中可能是（ ）第2题. 当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=2xC ．y=3x- D ．y=-2+5x第3题. 直线y=(2-5k )x +3k -2不过第一象限，则k 需满足第4题. 直线y=4x -2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ． 第5题. 直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k= ，第6题. 一次函数24y x =-+的图像经过的象限是____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是____，y 随x 的增大而____． 第7题. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图像，看图填空：(1) b =______，k =______； (2) x =-20时，y =_______； (3) 当y =-20时，x =_______．第8题. 若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y的值随x 的增大而减小，则k_____0，b ______0．(填">"、"="、或"<")(A)(C)(D)(B)ABCD第9题. 如图，函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图像是（）第10题. 若一次函数y=k x+b的图象经过一、三、四象限，则k，b应满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0求一次函数的表达式（待定系数法）专项训练知识点：先设待求函数表达式（其中含有待定系数）再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

1、如果一次函数y=kx+3的图像经过点（1，1），那么一次函数的解析式是x+b（k，b为常数，k≠0）的图像经过点A 2、（2014常州）已知一次函数y=k（0，-2）和点B（1，0），则k= ,b= .x+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=-2，3、一次函数y=k那么这个函数的表达式为。

一次函数的图像和性质练习题1.一次函数y=kx+b(k≠0)经过正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点(0,0)，经过点(1,k+b)，经过点(-b/k,0)。

2.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是(3,0)，与y轴的交点坐标是(0,6)。

与坐标轴围成的三角形的面积是9.3.若一次函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m的值为1.4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0,1)，则它经过x轴上的点的坐标为(0,b+1)。

5.一次函数y=-x+3的图象经过点(-2,5)和(2,1)。

6.已知一次函数y=(1/2)x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,2)，求△XXX的面积。

答案为4.7.满足条件的函数为y=-x。

8.函数y=2x与y=2x+6的图象平行且不重合。

9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行，则m=2.10.函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a=3，b为任意实数。

11.将直线y=-2x向上平移3个单位得到的直线解析式是y=-2x+3，将直线y=-2x向下移3个单位得到的直线解析式是y=-2x-3，将直线y=-2x+3向下移2个单位得到的直线解析式是y=-2x+1.12.一次函数y=(k-2)x+4-k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是k≤2或k≥4.13.已知点A(-4.a)，B(-2,b)都在一次函数y=3x+1的图象上，且a<b，则系是a<7/2.14.直线y=kx+b经过一、二、三象限，则k>0，b>0；经过二、三、四象限，则k0.15.如果直线y=3x+b与y轴交点的纵坐标为-2，那么这条直线一定不经过第三象限。

16.直线y=(1/2)x-5与x轴的交点坐标是(10,0)，与y轴的交点坐标是(0,-5/2)。

17.直线y=2x-3可以由直线y=2x沿y轴上移3个单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x沿y轴下移2个单位而得到。

一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数y kx(k 0) 一定经过点，经过 (1，) ，一次函数y kx b(k 0) 经过(0， ) 点， ( ，0) 点．2.直线y 2x 6 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数y mx (4 m 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y x b 的图象经过点P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标为．5.一次函数y x 3的图象经过点（， 5）和（ 2，）6.已知一次函数y= 3 1且与 y 轴分别交于 B,C两点 ,求△ ABC的面2x+m 和 y=- x+n 的图像都经过点 A(-2,0),2积。

题组二：1.某函数具有下面两条性质：（ 1）它的图象是经过原点的一条直线；（ 2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数y (m 3) x 2 ，要使函数值y 随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ． m≥ 3 Ｂ． m 3 Ｃ． m ≤ 3 Ｄ． m 33.一次函数y (m 1)x 5 中，y 的值随 x 的减小而减小，则m 的取值范围是（）Ａ． m 1 Ｂ． m 1 Ｃ． m 1 Ｄ． m 11x+k(k 为常数 )的图像上 ,则 a 与 b 的大小关系是 a____b(填”<””=”4．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y=2或”>”)5．已知直线y kx b ，经过点 A( x1， y1 ) 和点 B( x2， y2 ) ，若k 0 ，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1 y2 Ｂ． y1 y2 Ｃ． y1 y2 Ｄ．不能确定题组三：1.在同一坐标系内函数y 2x 与 y 2x 6 的图象的位置关系是．2.若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5 平行 ,则 m=____________.3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a,b 的取值范围是．题组四：1.将直线y 2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y 2x 向下移3 个单位得到的直线解析式是．题组五：1.直线y kx b 经过一、二、三象限，则k ０， b ０，经过二、三、四象限，则有 k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．2. 若直线y mx 2m 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）3 3m 0 Ｃ． m 3Ｄ． m 0Ａ． m Ｂ．22 23.一次函数y 3x 1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数y (k 2) x 4 k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．5.如果直线y 3x b 与y轴交点的纵坐标为 2 ，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点 P(a,b)关于 x 轴的对称点 p,在第三象限 ,那么直线 y=ax+b 的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过 (-2,-1)和点 (1,2),则这个函数的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.下列图象中不可能是一次函数y mx (m 3) 的图象的是（）y y y yO O O Ox x x x A．B．Ｃ．Ｄ．9．两个一次函数y1 ax b 与y2 bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）y y y1 y yＯy1Ｏy1ＯＯxx xx y2 y2y1 y2 y2A．B．Ｃ．Ｄ．10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k 为何值时 ,它的图像经过原点 ;(2)k 为何值时 ,它的图像经过点 (0,-2);(3)k 为何值时 ,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ;(4)k 为何值时 ,它的图像平行于直线 y=-x;(5)k 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 .。

一次函数的图象和性质一、选择题1.当x <0时,函数y =-2x 的图象在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线x y 3-=过点(0,0)和点A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,-1)3.函数x y 2=与x y 3-=的共同特点是A.图象经过一､三象限B.图象经过二､四象限C.图象经过原点D.y 随着x 的增大而增大4.函数y =-x 21+1和y =x 21+1的图象交于一点,这点的坐标是A.(1,21) B.(-1,23) C.(1,0) D.(0,1)5.函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则A.m <0B.m >0C.m <1D.m >16.一次函数y =x +1的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如果已知一次函数y =kx +b 的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k ､b 的取值范围是A.k >0且b >0B.k >0且b <0C.k <0且b >0D.k <0且b <08.若abc <0,且y =a c x ab -的图象不过第四象限,则点(a +b ,c )所在的象限为 A.一 B.二 C.三 D.四9.下面图象中,不可能是关于x 的一次函数y =mx -(m -3)的图象的是10.在同一个直角坐标系中,对于函数①y =-x -1,②y =x +1,③y =-x +1,④y =-2(x +1)的图象,下列说法正确的是 A.通过点(-1,0)的是①和③ B.交点在y 轴上的②和④C.相互平行的是①和③D.关于x 轴对称的是②和③11.已知一次函数y =kx -k ,若y 随x 的增大而增大,则图象经过A.第一､二､三象限B.第一､三､四象限C.第一､二､四象限D.第二､三､四象限12.已知直线y =kx +b (k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:①k >0,b >0;②k >0,b <0;③k <0,b >0;④k >0,b <0,其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.413.已知直线y =ax +b 经过第一､二､四象限,则下列结论正确的是A.a >0,b >0B.a >0,b <0C.a <0,b >0D.a <0,b <014.由A (3,2)､B (1-,3-)两点确定的直线不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是A.2>xB.2<xC.3>xD.3<x16.一次函数y =kx +k (k ≠0)具有性质:①图象不过原点;②交y 轴于正半轴;③当x 增大时,y 也一定增大;④当x 增大时,y 一定减小.其中正确的是A.②和③B.①和②C.只有①D.只有④17.如果函数32)1(--=m xm y为正比例函数,且图象通过第二､四象限,则m 的值为A.2B.-2C.2或-2D.小于1的任意实数18.如果y 和3x 成正比例,且当x =8时,y =16,则x =64时,y 的值为A.-32B.32C.-16D.1619.如果x k y 1=中,y 随x 的增大而增大,021=+k k ,则在同一坐标系中,函数x k y 1=与x k y 2=的图象为如下20.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对21.一次函数y =kx +b 的图象,经过点(m ,-1)和点(1,m ),其中m <-1,则k 和b 满足的条件是A.k <0,b <0B.k >0,b >0C.k <0,b >0D.k >0,b <022.如果kb >0,且不等式kx +b >0的解集是k bx -<,那么函数y =kx +b 的图象只可能为23.当x 逐渐增加,而y 反而减小的函数是. A.y =4x +1 B.y =ax -1 C.x y 31-= D.xy 31= 24.下列函数关系中,是一次函数的个数是x y 2=2x y =y =-2x x y -=102210-=x y 131+=x yA.1B.2C.3D.425.点P (a ､b )在第二象限内,则直线y =ax +b 不经过的象限是A.第四象限B.第一象限C.第三象限D.第二象限26.一次函数22222-+=--m x y m m的图象经过第一､二､三象限,则m 的值是A.-1或3B.-1C.3D.127.直线b x k y +=11,x k y 22=满足021>k k ,b <0在同一坐标系内的图象为28.函数y =kx +b 若b 减小一个单位,则此函数的图象的位置将.A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位C.向下平移一个单位D.向上平移一个单位29.已知正比例函数y =(2m -1)x 的图象上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是A.m <21B.m >21C.m <2D.m >030.两个物体A ､B 所受压强分别为PA (帕)与PB (帕)(PA ､PB 为常数),它们所受压力F (牛)与受力面积S (米2)的函数关系图象分别是射线lA ､l B.如图所示,则A.PA <PBB.PA =PBC.PA >PBD.PA ≤PB31.如果不等式mx +n <0的解集是x >4,点(1,n )在双曲线y =x 2上,那么函数y =(n -1)x +2m 的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限32.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28033.如图,OA ,BA 分别表示甲､乙两名学生运动的一次函数图象,图中s 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米34.一游泳池长90米,甲､乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,图中的实线和虚线分别为甲､乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化图象.若不计转向时间,则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为A.2次B.3次C.4次D.5次35.下列各命题是正确的个数有____个(1)函数y=kx+b,当k､b是常数时,一定是一次函数.(2)所有直线方程都是一次函数.(3)正比例函数的图象一定经过原点.(4)y是u的正比例函数,u是x的正比例函数,则y是x的正比例函数.A.1B.2C.3D.436.在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x-1上的点是A．（-1，-1）B．（-2，-5）C．（2，-3）D．（4，9）37.下列函数中y随x的增大而减小的函数是A．122+-=xyB．15+=xy C．xy73=D．132-=xy38.已知一次函数23)2(2--+-=mmxmy的图象与y轴交点的纵坐标是-4，则m的值为A．-4 B．2 C．1 D．2或139.一次函数y＝(1－k)x＋k,如果k＞1，那么函数图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40.在同一直角坐标系中,对于函数①y=-x-1､②y=x+1､③y=-x+1､④y=-2(x+1)的图象｡下列说法正确的是 A.经过点(-1,0)的是①和③; B.交点在y 轴上的是②和④; C.相互平行的是①和③; D.关于x 轴对称的是②和③41.一次函数y =-x +2的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限42.一次函数y =2x -3的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43.一次函数25--=x y 的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限44.若ab >0,bc <0那么直线b c x b a y --=的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限45.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （cm ）与燃烧时间t (小时)的函数关系用图象表示为A ．B ．C ．D ．46.直线的图象如下图所示，则这条直线的解析式为A ．y =-3x -3B ．y =-3x +3C ．y =3x -3D ．y =3x +347.若函数y=kx 的图象经过点(1,-2),那么它一定经过点A ．（2，-1）B ．)1,21(-C ．（-2，1）D ．)21,1(- 48.如果一次函数y =(m +3)x +(2-n )的图象经过原点则m 、n 的值A ．m ≠-3,n =2B ．m ≠-3,n ≠2C ．m ≠-3,n =-2D ．m ≠-3,n ≠-249.弹簧的长度与所挂重物的质量的关系是一次函数，如下图所示，由图可以知道不挂重物时弹簧的长度是A ．7厘米B ．8厘米C ．8厘米D ．10厘米50.如下图所示，直线 l 是一次函数y =kx +b 的图象则下面结论正确的是A ．k >0,b >0B ．k >0,b <0C ．k <0,b <0D ．k <0,b >051.如果点A （a ,3）和点B （3，b ）是一次函数231+-=x y 上的两点，那么a +b 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．2二、填空题1.在函数y ＝(2n －3)x ＋n －2中(x 为自变量)，则n 的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数.2. 函数y ＝2x －3与x 轴的交点A 的坐标是 ，与y 轴的交点C 的坐标是 ，△AOC 的面积是 .3.已知：正比例函数与一次函数的图象都经过点(－2，1)，且一次函数的图象与y 轴交于点Q (0，5)，则一次函数的解析式为 ，在同一坐标系中，这两条直线与y 轴围成的三角形的面积等于 .4.已知一次函数y =-3x -4过第_______象限5.若正比例函数862)12(---=m m x m y 的图象经过一､二象限,则m =__________.6.点A （1，m ）在函数y =2x 的图像上，则点A 关于y 轴的对称的点的坐标是____________，____________．7.若)2(-+=m mx y (0≠m )的图象经过原点,则m =__________;若经过点(0,4-)则m =__________.8.函数121+-=x y 与x 轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 ．9.若一次函数1)1(2-++=k x k y 的图象过原点,则k =__________;若图象在y 轴上的交点的纵坐标为一l ,则解析式为__________10.如果一次函数bax y +=中,a >0,b <0,那么它的图象经过__________象限.11.当k __________时,直线)1(---=k x y 与y 轴的交点在x 轴下方.12.一次函数k kx y+=,y 随x 增大而减小,那么它的图象经过_________象限.13.已知一次函数y ＝kx ＋5过点P （－1，2）则k ＝____________． 14.如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ____________．15.已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线y ＝21x ＋k （k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a _______b （填“＜”，“＝”或“＞”）．16.老师给出一个函数y =f (x ),甲､乙､丙､丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限; 乙:函数图象经过第一象限; 丙:当x <2时,y 随x 的增大而减小; 丁:当x <2时,y >0.已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数是____________.17.y 与(x -2)成正比例,且当x =3时,21=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______18.已知:y 与x 成正比例,它的图象通过)22(-，点和），（b 2-点,(a ,2)点,则a =_____,b =_____19.函数19922)127(+-+-=m m x m m y ,当m =_____时,y 是x 的正比例函数20.把函数y =2x +1的图象向_____平移_____个单位，可以得到函数y =2x -2的图象21.对于函数1)1(13++-=+-k x k y k k,当k _________________时,它是正比例函数;当k _________________时,它是一次函数.22.直线y =3x -5与x 轴的交点坐标_________________;与y 轴的交点坐标_________________;此两点间的距离_________________.23.函数y -2与2x 成正比例,且比例系数是5,那么y 与x 间的函数关系是_________________. 24.直线y =kx +b 与y =-2x -3平行,且在y 轴上的截距是-4,则它的解析式是_________________.25.如果函数y =ax +b 的图象经过(-2,1),(3,27)两点,则a =_________________,b =_________________.26.若直线)1(2-+=m x m y 与直线14+=x y 平行,则m =__________. 27.已知一次函数)2(2722-+-=-k x y k的图象经过第三象限,则k =_________.28.一次函数的图象平行于直线253+-=x y ,且通过点(5,1),则此一次函数的解析式为_______29.已知:一次函数y =(k -1)x -(2k +4),(1)当k _________________时,y 随x 增大而减小; (2)当k _________________时,图象经过原点;(3)当k _________________时,图象与y 的交点在x 轴上方.30.一次函数y =kx +b 的图象如图,则函数的解析式是_________________;当-3≤y ≤3时,x 的取值范围是_________________.31.一次函数y=kx+b的图象经过(m,1)(-1,m);其中m>1,则k_________________0,b_________________0.32.若两个一次函数y=-x-2k与y=3k-1的图象交点在y轴上，则k=________________.33.对于函数y=5x+6，y随着x的增大而____________34.对于函数xy3121-=，y随着x的_________而减小.35.如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为______________.36.直线35--=xy与x轴的交点是____________.37.若函数y=kx的图象经过第二四象限，那么函数y=-kx-1的图象不经过_________象限.38.直线y=-4x+2与x轴的交点是___________.39.如下图所示，直线l 的解析式为____________________.40.若一次函数kkkxy-+-=2的图象经过原点，则k的值为_______________.41.某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（gμ）随时间x（h）的变化情况如图所示。

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

与坐标轴围成的三角形的面积是 。

3．若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 7．在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 8. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 10．将直线y= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= －2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．11．直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14． 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 二、选择题1．已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-2．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．12y y <Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定3．若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >4．一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5. 如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. 若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）8．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）三、解答题1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.2. 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。

一次函数的图像和性质题组一： 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

与坐标轴围成的三角形的面积是 。

(3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6.已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。

题组二：：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-3.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．1m >-Ｂ．1m <-Ｃ．1m =-Ｄ．1m <4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 5、！6、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,（1）当m 取何值时,y 随x 的增大而增大（2）当m 取何值时,y 随x 的增大而减小 题组三：1.在同一坐标系内函数2y x =与26y x =+的图象的位置关系是．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.【3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a,b 的取值范围是 ． 题组四： 1.将直线2y x =-向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线2y x =-向下移3个单位得到的直线解析式是 ． 2. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >、3.一次函数31y x =-的图象不经过（）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是5.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限．6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )。

一 .讲课目的与考点剖析：函数一、一次函数图像与系数的关系1.函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象是一条直线：当 b ＞0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向上平移 b 个单位长度获得的；当 b ＜0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向下平移| b |个单位长度获得的.2.一次函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象与性质：正比率函数的图象是经过原点（ 0，0）和点（ 1，k）的一条直线；一次函数 y kx b(k0)图象和性质以下：3.k 、 b 对一次函数 y kx b 的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b 从左向右的趋向，b决定它与y轴交点的地点，k、b一同决定直线y kx b 经过的象限．4. 两条直线l 11 1 和 l2 2 2的地点关系可由其系数确立：： y k xb ： y k xb （ 1） k 1 k 2l 与 l 订交； （ 2） k 1 k 2 ，且 b 1 b 2l 与 l 平行；1212一次函数 y 2x 3 的图象不经过象限。

【 K 、B 与图像的关系】【例 1】 1．若 bk ＜0，则直线 y=kx+b 必定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限【变式 1】．假如一次函数 y=kx +b 的图象经过一、二、三象限，那么 k 、 b 应知足的条件是（ ）A ．k ＞0，且 b ＞0B ．k ＜ 0，且 b ＜0C ．k ＞0，且 b ＜0D ．k ＜ 0，且 b ＞02、若直线 ykx b （ k ≠0）不经过第一象限，则 k 、 b 的取值范围是（ ）A.k ＞0, b ＜0B. k ＞0, b ≤0C. k ＜ 0, b ＜0D. k ＜0, b ≤ 03. （梅州）已知直线y=kx+b ，若 k+b=－ ，kb= ，那么该直线不经过 第象限。

一次函数的图像和性质考生____________1、下列函数（1）y= n x （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2 -3x （5）y=x 2-1 中，是一次函数的有（）（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个2、如果函数y= （m+2）x|m|-1是正比例函数，求m的值。

3、y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。

4、m的值为多少时，函数y= （m+2）x|m|-2 +m-3. （1）函数是正比例函数？（2）函数是一次函数分别作x的垂线，垂足为c、D，AOC^ BOD的面积分别为S、&，则S i、S2的大小关系是A. S] ■ S2B. S1= S2 c. S ：：：S2 D.无法确定9、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= （-k?-1 ）x+2上，则y1 y 2大小关系是（）（A）y >y 2 （B）y =y 2 （C）<y 2 （D）不能比较10、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（A. —、二、三 B .二、三、四 C .一、二、四 D .一、三、四11、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12•若一次函数y= （3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，贝U k的取值范围是（）y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（A. y=-x-2B. y=-x-6C. y=-x+10 D . y=-x-114、如图，直线1 : y = - .3^ 3与x轴、y轴分别相交于点A、B，△ AOB与厶ACB关于直线|对称，则点C的坐标为15、若直线x 2^2m与直线2x y =2m 3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A . —3，—2，—1，0B . —2，—1，0，1C. —1，0，1，2D. 0，1，2，316、一次函数y =kx • b （k为常数且k = 0 ）的图象如图所示，则使y • 0成立的x的取值范围为____________ .A. k>3B. 0<k<3C. 0< k<3D. 0<k<38、如图，一次函数B1y x - 2的图像上有两点A、B，A点的横坐标为22，B点的横坐标为a（0 ：：：a - 4且a = 2），过点A、13•已知一次函数的图象与直线5、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致仃、如图，直线yj =kx+ b 过点A （0〈〈2），且与直线y2= mx交于点P （1, m），则不等式组mx> kx + b> mx—2的解集是•18、一次函数y=（m+3）x+2-m当x=-2时，y=1,那么这个以次函数的解析式为__________________与y轴的交点在x轴的上方，则m=经过二、三、四象限，则m=不经过第三象限，则m=的函数值y随着x值的增大而减小，那么m=与y=2x+1的图像平行，则直线方程为向上平移一个单位与y=x+1 重合，则m=19、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y= x的图象相交于点（2,a）, 求（1）a的值（2）k,b的值（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.20、如图，直线PA是一次函数y = x + n （n> 0）的图象，直线PB是一次函数y = -2x + m （m> 0）的图象。