第八课时：和倍问题(例6)

第七讲和倍问题专题解析：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。

其数量关系是：两数和÷两数的倍数和=1倍数的量（小数）1倍数量×倍数=几倍的数（大数）方法二．典型例题【例1】学校有足球和排球共24个，排球的个数是足球的5倍，排球、足球各多少个？【例2】小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？【例3】甲筐有苹果300个，乙筐有苹果120个，如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果，剩下苹果的个数刚好甲筐是乙筐的10倍，甲筐剩下苹果多少个？乙筐剩下几个？【例4】甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？【例5】甲、乙两个水果店，当他们各卖出20千克水果后，总共还剩下270千克水果，并且这时甲店的水果恰是乙店的8倍。

甲、乙两店原来各有多少千克水果？【例6】兵兵和乐乐都喜欢集邮，兵兵的邮票张数是乐乐的3倍少6张，是乐乐的2倍多10张，乐乐有多少张邮票？兵兵有多少张邮票？课堂练习：1、被除数、除数、商的和为95，商是5，被除数、除数各是多少？2、小敏和小军共有邮票154张，小军邮票的张数是小敏的4倍还多4张，小军、小敏各有多少张邮票？3、姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐给妹妹多少元？刚好是妹妹的4倍？4、甲仓库是乙仓库存粮的3倍，如果从甲仓库运出650吨，乙仓库运出50吨，则两仓库存粮相等，原甲、乙两仓库各有多少千克粮食？5、大松鼠和小松鼠共采了160个松果，大松鼠吃了30个，小松鼠又采了20个，这时大松鼠采的松果是小松鼠的4倍，那么原来小松鼠采了多少个？6、甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？7、甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少元钱？8、甲、乙两船共载客523人，若甲船增加57人，乙船减少34人，两船人数同样多，求原来甲、乙两船各有乘客多少人？课后练习：1.小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？2.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本和小本各是多少？4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。

和倍问题和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或：和－小数=大数例一：体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍。

体育馆有篮球和排球各多少个？我们画出线段图，来明确数量关系：排球是1倍数，篮球是排球的3倍，那么，排球和篮球的总数就相当于排球的4倍，即相同的4份是180。

则排球的个数是：180÷4=45（个）篮球的个数是：45×3=135（个）或180-45=135（个）答：体育馆有篮球135个，有排球45个。

跟踪练习1.兄弟俩去游乐场，一共带3180元，哥哥的钱数是弟弟的2倍，求兄弟俩各带多少钱？2.被除数与除数和为320，商是7。

被除数和除数各是多少？3.学校有故事书和卡通画共960本，故事书的本数是卡通画的3倍，故事书和卡通画各有多少本？例二：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？由图可以看出：已知大米和面粉共1450千克，大米比面粉重量的3倍少150千克，假如大米增加150千克，就恰好是面粉的3倍。

使大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也增加150千克，这样，面粉是1倍，大米是3倍，总重量是（3+1）= 4倍，是1450+150=1600千克，用除法便可以求解。

解法：①面粉的重量：（1450+150）÷（3+1）= 400 （千克）②大米的重量：1450-400= 1050 （千克）或400×3-150=1050 （千克）答：运来大米1050 千克，运来面粉 400 千克。

跟踪练习1.一所小学共有学生1250人，其他年级的学生比四年级的学生的5倍多50人，四年级有学生多少人？其他年级有多少人？2.甲、乙两个食堂共运进大米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，甲、乙两食堂各运进大米多少袋?例三：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹果各多少千克？解：①移后甲箱重量：96÷（3+1）= 24 （千克）②原来甲箱重量：24+16=40 （千克）③原来乙箱的重量：96-40=56（千克）或24×3-16=56 （千克）答：甲箱苹果原来40千克，乙箱苹果原来有56千克。

1. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

2. 和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数+1)=小数2) 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数【例 1】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍。

买来的乒乓球和羽毛球各多少个？乒乓球羽毛球一共40个"1"【解析】 羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数。

40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数；把羽毛球的个数乘以4就是乒乓球的个数。

羽毛球有40(41)8÷+=个。

乒乓球有8432⨯=个或乒乓球有40832-=个。

第八讲和倍问题知识概述例题精讲【拓展】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。

爷爷比小华大多少岁？爷爷小华一共72岁"1"【解析】 （方法一）小华今年72(71)9÷+=岁。

爷爷今年9763⨯=岁或爷爷今年9763⨯=岁。

爷爷比小华大63954-=岁。

（方法二）小华今年72(71)9÷+=岁。

爷爷比小华大9(71)54⨯-=岁。

【例 2】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

【拓展】 被除数、除数、商3个数的和是212。

已知商是2，被除数和除数各是多少？ 【解析】 由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。