2015年小升初数学成功之路专项训练

推荐2015年小升初数学试卷一及答案一、直接写出下列各题的得数。

(共6分)1.25×8=0.25+0.75=4505÷5= 24.3-8.87-0.13=二、填空。

(16分)1、由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有( )个，它们的和是( )。

2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是( )，被除数是( )。

3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是( )。

4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有( )本故事书。

5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是( )。

6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是( )。

7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的( )%。

8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是( )。

三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。

(20分)1、圆有( )对称轴.A.1条B.2条C.4条D.无数条3、气象台表示一天中气温变化的情况，采用( )最合适。

A.统计表B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图4、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是( )A.2( x+5)=23B.2x+5=23C.2x=23-5D.2x-5=235、一根钢管，截去部分是剩下部分的1/4，剩下部分是原钢管长的( )%。

A.75B.400C.80D.256、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是( )四、用递等式计算(12分)1042-384÷16×13 4.1-2.56÷(0.18+0.62)A.9米B.18米C.6米D.3米7、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加( )立方米。

15年小升初数学能力测试题含答案对于备战2019年小升初的同学来说,复习的好坏对小升初考试成绩的高低起着很大的影响。

查字典数学网为大家提供了15年小升初数学能力测试题，希望同学们多多积累，不断进步!15年小升初数学能力测试题含答案一、填空。

(25分)1、哈利法塔，原名迪拜塔，总高828米，是世界第一高楼与人工建筑物，总投资1495000000元，这个数读作( )，四舍五入到亿位约是( )亿元。

2、明年第二十届世界杯将在巴西举行，明年是( )年，全年有( )天。

3、5.05L=( )L( )mL 2小时15分=( )分4、( )36=20：( )= 14 =( )(小数) =( )%5、把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的( )，每份长( )米。

6、38与0.8的最简整数比是( )，它们的比值是( )。

7、甲数的34等于乙数的35，乙数与甲数的比是( )，甲数比乙数少( )%。

8、小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，英语得( )分。

9、5克糖放入20克水中，糖占糖水的( )%。

10、一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是( )。

11、一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是()立方厘米。

12、以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是( )立方厘米。

13、把一个棱长是8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。

二、判断。

(5分)1、全校102名教师，到会100名，因此出勤率为100%。

( )2、0是正数。

( )3、甲比乙多25%，则乙比甲少20%。

( )4、圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的4倍。

( )5、三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。

平面图形的面积【思维规律】在小学里，我们学过了正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形、圆形以及扇形的面积计算，实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合，拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。

一般我们称这样的图形为不规则图形。

本专题介绍较复杂、不规则图形的面积的求法，主要通过将复杂图形分解成熟悉的基本，或将不规则图形进行划归为基本图形，或者用等积变换等方法进行转化。

名称 图形周长公式 面积公式长方形 2（a ＋b ）ab 正方形4aa ²三角形a ＋b ＋c12ah 平行四边形2（a ＋b ） ah梯形a ＋b ＋c ＋d12（a ＋b ）h 菱形4a12AC ·BD 圆2r π r π²扇形180n rπ或2r ＋l 360nr π²【重点点拨】例1、甲和乙都是正方形。

甲的边长为4厘米，乙的边长为6厘米，求阴影部分的面积。

思考：如果只知道甲的边长为4厘米，是否还可以求出阴影部分的面积？例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。

例3、如右图，A为△CDE的DE边上的中点，3BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。

例4、如下图，已知ABCD是平行黑眼圈这形，AC是对角线，AC＝3CG，AE＝EF ＝FB，△EFG的面积是6平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

例5、如图，△ABC的面积是1平方厘米，DC＝2BD，AE＝3ED，则△ACE的面积是平方厘米。

例6、如图，长方形ABCCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于________厘米。

例7、如图，长方形被其内的一些直线划分了若干块，已知边上有3块面积分别是13、35、49.那么图中阴影部分的面积是多少？例8、有四条线段的长度已知知道，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？例9、在各图中，ABCD是长方形，三长线段贩长度如图所示，M是线段DE的中点，求边开边ABMD（阴影部分）的面积。

2015年小升初数学试卷及答案一、判断正误(1×5=5分)1、在65后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。

( )2、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

( )3、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。

( )4、两个自然数的积一定是合数。

( )5、1+2+3+…+2014的和是奇数。

( )二、选择题(1×5=5分)1、a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是( )。

A、b和c是互质数B、b和c都是a的质因数C、b和c都是a的约数D、b一定是c的倍数2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定( )。

A、与原分数相等B、比原分数大C、比原分数小D、无法确定3、如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有( )。

A、1对B、2对C、3对D、4对4、把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。

A、1倍B、3倍C、4倍D、2倍5、华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )。

A. 11B. 13C. 14D. 16三、填空题(2×10=20分)1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作( )平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )平方米。

2、如果=y，那么x与y成( )比例，如果=y，那么x和y成( )比例。

3、甲、乙、丙三数之和是1162，甲是乙的一半，乙是丙的一半，那么甲数和乙数分别是( )和( )。

4、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是( )平方分米。

6、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为a，原来短蜡烛的长是( )。

2015年小升初数学难点突破真题精析：探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是_________ ，在前60个图形中，共“☆”_________ 个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．_________ ．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有_________ 个．（2）_________ 灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1B．2C．6D．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是_________ 图形，一共有_________ 个△．△△○○△○△△○○△○△△…10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过_________ 次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．难点三、算术中的规律13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是_________ 数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是_________ ．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是_________ ．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是_________ ．难点三、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6B．7C．8D．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4019．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是_________ 厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是_________ 厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒_________ 根，摆n个正方形用小棒_________ 根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°360°_________ _________ …（1）多边形的内角和与它的边数的关系是_________ ；（2）一个8边形的内角和是_________ 度，一个n边形的内角和是_________ 度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要_________ 枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数﹣﹣ 2 3 4总条数 1 3 6 10根据上表的规律，20个点能连成_________ 条线段，n个点能连成_________ 条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是_________ 平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是_________ 平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是_________ ．25．（2014•东莞）探寻规律．如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有_________ 个．难点四、数列中的规律26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6B．7C．8D．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）…．A．35 B．36 C．37 D．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（）A．24 B．25 C．2630．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A．46 B．60 C．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、_________ 、_________ 、…．33．（2014•东莞）按规律填空1 5 14 30 55 _________ ．34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．2 3 5 8 12 17 _________1 4 9 16 _________ ．36．（2012•福州）找规律填得数．_________ ．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点五、数表中的规律39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起来．A．100 B．101 C．102 D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= _________ ．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是_________ ．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是_________ ．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次第一档第二档第三档第四档高度凳子高x（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点六、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点七、简单图形覆盖现象中的规律50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．难点八、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=_________ ；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= _________ ．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是_________ ．53．（2012•仙游县）我们一起来计算：1+3= _________ = _________ 2；1+3+5= _________ = _________ 2；1+3+5+7= _________ = _________ 2；1+3+5+7+9= _________ = _________ 2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19=_________ ；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）_________（2）_________（3）﹣_________ ×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982= _________你也举一个这样的例子吧．_________ ﹣_________ = _________ ．难点九、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是_________ 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十、通过操作实验探索规律59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1 （4）段_________ 段_________ 段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：，所以．因为：，所以=．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果_________ 相同，并且_________ ，那么这两个数的和等于它们的积．例如_________ + _________ = _________ ×_________ ．。

名校招生数学过关题一、填空题1、一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少48平方厘米,则正方体的体积是 立方厘米。

2、算式中的□和△各表示一个数，已知（△＋□）×0.3＝4.2□÷0.4＝12，则△＝ .3、用长4厘米，宽3厘米的长方形纸片拼正方形，最少要用该长方形纸片（ ）张。

4、甲数的25%等于乙数的52，甲数与乙数的比是( ) 5、某商场准备用一些钱采购200套西装，由于降价，用同样多的钱采购了250套，这种西装降价（ ）％。

6、一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的总和是2005，这个数是（ ）。

7、一个圆柱体高10厘米，若高减少51，表面积就减少25.12平方厘米,则这个圆柱体的体积是( )立方厘米.8、10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得比10人平均得分少20分,这10名同学的平均分是( ).9、水结成冰体积增加111，那么冰化成水后，体积减少（ ）。

10、已知某工人上月应开工资1400元，按规定超出800元到1300元的部分要缴纳5%的个人调节税，超过1300元到2000元的部分要缴纳8%的个人调节税，则这个工人上月实际开工资（ ）元。

11、甲步行每分钟80米，乙骑车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即掉回头追甲，再经过（ ）分钟乙追上甲。

12、一个商人把一件连衣裙标价为400元，经打假人员鉴别，降到60一件出售，仍可赚20%，若按原价出售，则一条裙子可获暴利（ ）元。

13、天平的左边盘里放着一块整饼，右边盘子里放着43块饼和83千克的砝码，天平正好平衡，一块整饼重（ ）千克。

14、江声实验中学46个班举行拔河比赛，实行淘汰赛（即失败一场就被淘汰出局）决出冠军要进行（ ）场比赛。

15、小亮语、数、外三科考试的平均分是87分，已知他的语文得了87分，数学得了90分，那么他的外语成绩是（ ）分。

2015年小升初数学模拟考试试卷及答案 考试时间：120分钟 考试总分：100分2015年小升初数学模拟试卷 一、选择题（满分15分），将正确答案番号用2B 铅笔在答题卡上涂写． 1．（1.5分）把30分解质因数，正确的做法是（ ） A ．30=1×2×3×5 B ． 2×3×5=30 C ． 30=2×3×5 考点： 合数分解质因数． 分析： 分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解． 解答： 解：A ，30=1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确； B ，2×3×5=30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数； C ，30=2×3×5，符合要求，所以正确； 故选：C ． 2．（1.5分）一杯纯牛奶，喝去1/5，加清水摇匀，再喝去1/2，再加清水，这时杯中牛奶与水的比是（ ） A ．3：7 B ． 2：3 C ． 2：5 D ． 1：1 考点： 比的意义． 分析： 假设一杯纯牛奶的量为100，喝去1/5，即喝去了100×1/5=20，剩下的牛奶为100﹣20=80，“加满水搅匀，再喝去1/2”，则喝去的牛奶为80×1/2=40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60，于是可以求出此时杯中牛奶与水的比． 解答： 解：假设一杯纯牛奶的量为100，喝去1/5，即喝去了100×1/5=20， 剩下的牛奶为100﹣20=80，姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------“加满水搅匀，再”，则喝去的牛奶为80×1/2=40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60，这时杯中牛奶与水的比为：40：60，=（40÷20）：（60÷20），=2：3；故选：B．3．（1.5分）一个三角形中，最大的一个角不能小于（）A．60 B．45 C．30 D．90考点：三角形的内角和．分析：因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，即可求得准确答案．解答：解：假设最大角为60度，则60×3=180若最大角小于60，则不能满足三角形的内角和是180度．故选：A．4．（1.5分）（2014’>×100%=成活率，由此列式解答后再判断．解答：解：植树总棵数：100+10=110（棵），成活率：100/110×100%≈90.9%；答案为：×．19．小于90度的角是锐角．错误．（判断对错）考点：角的概念及其分类．分析：根据锐角的含义：大于0小于90的角叫做锐角；进行判断即可．解答：解：根据锐角的定义：小于90大于0的角；而数学中存在0的角，所以不对；答案为：错误．20．甲、乙两数是正整数，如果甲数的5/6恰好是乙数的1/4，则甲、乙两数和的最小值是13．√．（判断对错）考点：最大与最小．分析：把乙数看做单位“1”，则甲数是1/4÷5/6=3/10，所以甲乙两个数的和是1+3/10=13/10，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．解答：解：把乙数看做单位“1”，则甲数是1/4÷5/6=3/10，所以甲乙两个数的和是1+3/10=13/10，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．答：甲、乙两数和的最小值是13．答案为：√．三、填空题（每小题3分，满分15分）．在答题卡对应题号横线上填写最简结果．21．直接写得数（1）0.125×32= 4（2）5/9×9÷5/9×9=81（3）考点：小数乘法；分数的四则混合运算．分析：（1）0.125×32把32分成8×4，然后运用乘法的结合律进行计算即可．（2）5/9×9÷5/9×9运用乘法的交换律及结合律进行解答即可．（3）13.76﹣（7/12+1.76+）先计算括号内部的再计算括号外面的．解答：解：（1）0.125×32=0.125×8×4=4(2)5/9×9÷5/9×9=5/9÷5/9×9×9=1×9×9=81（3）13.76﹣（7/12+1.76+）=13.76﹣3.76=10答案为：4，81，10．22．比较大小：63/125 ＞23/50．考点：分数大小的比较．分析：同分母分数大小比较：分子大的分数就大；同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；分母不同的先通分再比较．据此解答即可．解答：解：63/125=126/250，23/50=115/250，126/250＞115/250，即63/125＞23/50．答案为：＞．23．尽可能化简．考点：分数的巧算．分析：本题可以通过分析分子与分母的特点找出它为们的最大公约数然后再进行化简．分子数字之和等于30，故它可以被3整除，分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32﹣21=11，所以它可以被11整除，把这此因数提出，得：．解答：解：答案为：3/11．24．= 1 ．考点：繁分数的化简．分析：观察算式发现，分子中没有2012，所以先把分母的2012分解成（2013﹣1），然后用乘法分配律，把分母进行化简，最后找出分子和分母的公因数，从而解决问题．=1．答案为：1．25．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有10 辆．考点：鸡兔同笼．分析：假设24辆全是4个轮子的汽车，则一共有轮子24×4=96个，这比已知的86个轮子多出了96﹣86=10个，因为1辆汽车比1辆三轮车多4﹣3=1个轮子，据此可得三轮车有10辆，据此即可解答．解答：解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），=10÷1，=10（辆），答：三轮车有10辆．答案为：10．四、解答题（每小题10分，满分60分）26．定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10．考点：定义新运算．分析：根据题意可知，这种新的运算是从前面的数开始进行连续的自然数相加，后面的数是连续相加的个数，然后再进一步计算即可．解答：解：根据题意可得：1△10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55答：1△10是55．27．一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？考点：工程问题．分析：把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答．解答：解：（1/60+1/50）×5+1/60=11/300×5+1/60=11/60+1/60=1/51÷1/5×7﹣1﹣1=5×7﹣1﹣1=35﹣1﹣1=34﹣1=33（天）2014年4月21日+33天=2014年5月24日答：5月26日可以完成这部书稿．28．如图，ABCD是直角梯形，ACFE是长方形，已知BC﹣AD=4cm，CD=6cm，梯形面积是60cm2，求阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．分析：首先根据梯形的面积是60cm2，高是6cm，求出梯形的上底和下底的和，进而求出梯形的上底和下底分别是多少；然后判断出阴影部分的面积等于三角形ACD的面积，求出三角形ACD的面积，即可求出阴影部分的面积是多少．解答：解：BC+AD=（60×2）÷6=20（cm）…①，BC﹣AD=4cm…②，由①②，可得BC=12（cm），AD=8cm；因为三角形ACD的面积等于AC的乘以CF，再除以2，所以三角形ACD的面积等于长方形ACFE的面积的一半，因此阴影部分的面积等于三角形ACD的面积，则阴影部分的面积=AD×CD÷2=8×6÷2=24（cm2）．答：阴影部分的面积是24cm2．29．成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折（1）李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？（2）李老师和王老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？考点：最优化问题．分析：甲方案票价：大人每位全票80元，小朋友四折为80×0.4=32（元）；乙方案社票价：团体5人以上（含5人）每位六折80×0.6=48（元）；根据人数按照两方案的优惠方案分别进行计算即能得出哪方案花费最少，据此解答即可．解答：解：甲方案票价：大人每位全票80元，小朋友四折为80×0.4=32（元）乙方案票价：团体5人以上（含5人）每位六折80×0.6=48（元）（1）李老师带5名小朋友游览甲方案：1×80+80×0.4×5=240（元）乙方案：（1+5）×（80×0.6）=288（元）240＜288答：李老师带5名小朋友游览，选甲方案省钱．（2）李老师和王老师带4名小朋友游览甲方案：2×80+80×0.4×4=288（元）乙方案：（2+4）×（80×0.6）=288（元）288=288答：李老师带5名小朋友游览，选甲乙方案都可以．（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览甲方案：4×80+80×0.4×2=384（元）乙方案：6×（80×0.6）=288（元）384＞288答：张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选乙方案省钱．30．体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价1/10和每个排球减价1/10，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？考点：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：设原来每个足球a元，每个排球b元，根据题干可得100a+50b=5600；100×（1+1/10）a+50×（1﹣1/10）b=6040；利用等式的基本性质可将这两个等式分别变形得：2a+b=112①；22a+9b=1208②再解a、b即可．解答：解：设原来每个足球a元，每个排球b元，化简得①×9，得18a+9b=1008③②﹣③，得4a=200a=50，把a=50代入①得b=12，答：买进时一个足球50元，排球12元．31．环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．（1）求甲乙两人原来的行走速度．（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？考点：环形跑道问题．分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米；则提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192=10分钟；因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．解答：解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米），提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟），设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：12x﹣10（x+16）=20，12x﹣10x﹣160=20，2x=180，x=90，则乙原来的速度是：160﹣90=70（米/分），答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；（2）1920×2÷（90﹣70）=1920×2÷20=192（分），192×90÷1920=9，说明正好在出发点．答：甲在出发点第二次追上乙．五、附加题（每小题5分，满分20分，不计入总分，录取时作参考）32．我国领土的面积是（）A．960万B．960万平方米C．960万平方千米考点：根据情景选择合适的计量单位．分析：根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知我国领土的面积是960万平方千米．解答：解：我国领土的面积是960万平方千米；答案为：C．33．洋洋爸爸带他去划船，游到水中央时，爸爸将放在船上的一堆石头扔入水中，水面会（）A．上升B．下降C．没变化考点：数学常识．分析：载着石头的时候，船和石头的总重力等于浮力，G总=F浮，静止；当把石头扔到水总时，石头所受的重力将大于其浮力（所以石头向下运动，沉到水底），此时G总”＞F浮，又因为F浮=P液小GV排，所受浮力减小，故排开水体积减小（此处只能为V排引起，小G与P液均不改变），所以水面会下降，据此解答即可．解答：解：载着石头的时候，船和石头的总重力等于浮力，G总=F浮，静止；当把石头扔到水总时，石头所受的重力将大于其浮力（所以石头向下运动，沉到水底），此时G总”＞F浮，又因为F浮=P液小GV排，所受浮力减小，故排开水体积减小（此处只能为V排引起，小G与P液均不改变），所以水面会下降．故选：B．34．最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（）A．刘薇B．祖冲之C．秦九昭考点：圆的认识与圆周率．分析：约在1500年前，我国古代数学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家至少要早1000年．解答：解：约在1500年前，对π值计算最精确的是我国古代数学家祖冲之．故选：B．35．24小时PM2.5平均值超标准值为100﹣150，则空气质量等级为（）A．.优B．、轻度污染C．、严重污染考点：平均数的含义及求平均数的方法；数学常识．分析：根据PM2.5检测网的空气质量新标准，24小时平均值标准值分布如下：空气质量等级24小时PM2.5平均值标准值优0﹣35良35﹣75解答：解；根据标准可知100﹣150应属于轻度污染和中度污染之间．故选：B．。

2015年9月新人教版小升初数学复习卷（统计与概率）一、认真思考，填补空白．（每小题2分，共20分）1．（2分）“一定能发生的事”其可能性表示为，“一定不能发生的事”其可能性表示为．2．（2分）一个袋子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是；要使摸到白球的可能性是，可以．3．（2分）把8本书放进3个抽屉，至少有本书要放进同一个抽屉．因为．4．（2分）在一次测验中，明明语文、数学、英语的平均分是92分，其中语文得了88分，数学得了94分，他的英语得了分．5．（2分）六个学生投篮比赛，投进的个数分别为2，3，10，3，5，13，这六个数的中位数是，众数是．6．（2分）学校体操队为联络方便，设计了一种联络方式．一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两人．如果每同时通知两人共需要1分钟，3分钟最多可以通知到位同学；体操队共50人，分钟能全部通知到．7．（2分）10个好朋友，每两人握手1次，大家一共要握次手．8．（2分）妈妈在平底锅里烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面需要3分钟，要烙3张饼至少需要分钟．9．（2分）一根木头如果锯成5段，需要8分钟．如果锯成12段，需要分钟．10．（2分）五年级学生排成实心方阵举行团体操表演，最外层每边15人，最外层一共有名学生，整个方阵有名学生．二、动手操作，设计图形．（每小题4分，共8分）11．（4分）商场要举行购物抽奖活动，通过转盘来确定获奖等级，按下列要求设计一个转盘．（1）设一等奖、二等奖、三等奖3种奖项． （2）指针停在一等奖的可能性是． （3）获二等奖的可能性是一等奖的3倍．（4）如果转盘转动400次，估计大约会有 次指针停在一等奖区域．12．（4分）小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下．请把表中的数据绘制成合适的统计图．（如图）三、反复比较，慎重选择．（每小题2分，共10分）13．（2分）“既要表示出一组数据的多少，又要表示出这组数据的增减变化情况”应选用（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图 14．（2分）下列游戏规则不公平的是（ ）A ．用掷骰子（六个面上分别写着1～6）来决定飞行棋前进的步数B ．3张卡片上分别写着3、5、6．如果摆出的三位数是单数甲赢，是双数乙赢C ．三名学生跳皮筋，用“手心、手背”决定谁先跳 15．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．任意13人中，至少有2人的出生月份相同B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券一定会中奖C．有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果用天平来称，至少要称3次就一定能找出这个球16．（2分）做“平衡架”实验（如图），使用的钩码相同，要使平衡架平衡，可以在F处挂（）个钩码．A．4 B．3 C．217．（2分）晚饭后，淘气用6分钟洗澡，用去热水器内水的50%．6分钟后，爸爸去洗澡，也用了6分钟，把热水器内的水全部用完．下面图（）正确地描述了这个过程．A．B．C．四、阅读图表，回答问题．（每小题8分，共32分）18．（8分）如图是六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图（1）喜欢的女生最多，喜欢足球的男生有人．（2）喜欢的人数最多，占全班人数的%．（3）假如你是体育委员，为使大多数人满意，会组织男生举行比赛，女生举行比赛．（4）你还能提出的数学问题是？19．（8分）聪聪去年的零花钱支出情况如图．（1）如果聪聪去年的零花钱总支出是600元，根据统计图完成下表．（2）你能判断出哪项支出最多吗？有什么修改意见？20．（8分）下面是甲、乙两个公司职工月工资情况统计表．甲公司职工月工资统计表乙公司职工月工资统计表（1）甲公司职工月平均工资是．A 605B 3025C 1570（2）乙公司职工月工资的中位数是，众数是．（3）你认为平均数、中位数哪一个更能代表甲公司职工月工资的一般水平？（4）如果这两家公司在同时招聘员工，你会建议王叔叔去哪家公司应聘？你会对他怎么说？21．（8分）下表是陈明8～14岁时之间测量的体重与全国同龄男生体重情况的统计表．（1）请你根据表中数据，画出折线统计图．（2）陈明的体重在岁时比上一年增长的幅度最大．（3）陈明的体重与标准体重比变化的情况是．（4）陈明的体重与年龄．A 成正比例B 成反比例C 不成比例．五、综合运用，解决问题．（22题6分，23～25题每题8分，共30分）22．（6分）旅行社推出“红色赣州一日游”A、B两种方案．A方案：大人每人120元，小孩每人30元；B方案：团体5人以上每人80元．4个大人带6个小孩，选择哪种方案买票省钱，共需要多少元？23．（8分）根据下面的邮政资费表，解决问题．（1）如果你的同学想把一封重85g的信寄往在广东的亲人，需要付多少邮资？（2）如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票．如果只用80分和1.2元两种面值的邮票支付，列举出所有可支付的资费．24．（8分）停车场摩托车和轿车合计13辆，总共有36个轮子，轿车、摩托车各有多少辆？25．（8分）学校运动场由一个长方形和两个半圆组成，共设4条跑道（最内侧第一道的内沿如图所示），每条跑道宽1.25米．（1）在这个运动场进行400米比赛，每条跑道的起跑线应比前一道提前米．（2）运动场的面积是多少平方米？2015年9月新人教版小升初数学复习卷（统计与概率）参考答案与试题解析一、认真思考，填补空白．（每小题2分，共20分）1．（2分）“一定能发生的事”其可能性表示为1，“一定不能发生的事”其可能性表示为0．【解答】解：“一定能发生的事”其可能性表示为1，“一定不能发生的事”其可能性表示为0；故答案为：1，0．2．（2分）一个袋子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是；要使摸到白球的可能性是，可以增加一个红球．【解答】解：5÷（5+3）=5÷8=3=9﹣8=1（个）所以要使摸到白球的可能性是，可以增加一个红球．答：摸到红球的可能性是；要使摸到白球的可能性是，可以增加一个红球．故答案为：、增加一个红球．3．（2分）把8本书放进3个抽屉，至少有3本书要放进同一个抽屉．因为每个抽屉先放2本书剩下的2本书一定要放进同一个或分别放进两个抽屉．【解答】解：8÷3=2（本）…2（本）．2+1=3（本），至少有3本书要放进同一个书包里，因为每个抽屉先放2本书，剩下的2本书一定要放进同一个或分别放进两个抽屉．故答案为：3，每个抽屉先放2本书剩下的2本书一定要放进同一个或分别放进两个抽屉．4．（2分）在一次测验中，明明语文、数学、英语的平均分是92分，其中语文得了88分，数学得了94分，他的英语得了94分．【解答】解：92×3﹣（88+94）=276﹣182=94（分）答：他的英语得了94分．5．（2分）六个学生投篮比赛，投进的个数分别为2，3，10，3，5，13，这六个数的中位数是4，众数是3．【解答】解：把这组数据从大到小排列如下：13、10、5、3、3、2中位数：（5+3）÷2=8÷2=4众数：3在这组数据中出现次数最多，是这6个数的众数．故答案为：4，3．6．（2分）学校体操队为联络方便，设计了一种联络方式．一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两人．如果每同时通知两人共需要1分钟，3分钟最多可以通知到14位同学；体操队共50人，5分钟能全部通知到．【解答】解：第一分钟，教练通知2名队长，共通知到：2人；第二分钟，2名队长再分别通知2名同学，共通知到：2+2×2=6人；第三分钟，上一分钟通知的4人再分别通知2名同学，共通知到：6+4×2=14人；第四分钟，上一分钟通知的8人再分别通知2个同学，共通知到：14+8×2=30人；第五分钟，上一分钟通知的16人再分别通知2个同学，共通知到：30+16×2=62人；答：3分钟最多可以通知到14位同学；体操队共50人，5分钟能全部通知到．故答案为：14，5．7．（2分）10个好朋友，每两人握手1次，大家一共要握45次手．【解答】解：10×9÷2=90÷2=45（次）；答：一共要握45次手．故答案为：45．8．（2分）妈妈在平底锅里烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面需要3分钟，要烙3张饼至少需要9分钟．【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：3+3+3=9（分钟），答：烙3张饼至少需要9分钟．故答案为：9．9．（2分）一根木头如果锯成5段，需要8分钟．如果锯成12段，需要22分钟．【解答】解：5﹣1=4（次）8÷4=2（分钟）12﹣1=11（次）2×11=22（分钟）答：如果锯12段需22分钟．故答案为：22．10．（2分）五年级学生排成实心方阵举行团体操表演，最外层每边15人，最外层一共有56名学生，整个方阵有225名学生．【解答】解：15×4﹣4=56（名）15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵有225名学生．故答案为：56，225．二、动手操作，设计图形．（每小题4分，共8分）11．（4分）商场要举行购物抽奖活动，通过转盘来确定获奖等级，按下列要求设计一个转盘．（1）设一等奖、二等奖、三等奖3种奖项．（2）指针停在一等奖的可能性是．（3）获二等奖的可能性是一等奖的3倍．（4）如果转盘转动400次，估计大约会有50次指针停在一等奖区域．【解答】解：（1）、（2）、（3）如图，一等奖占圆的，二等奖占圆的，三等奖占1﹣﹣=：（4）400×=50（次）答：估计大约会有50次指针停在一等奖区域．故答案为：50．12．（4分）小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下．请把表中的数据绘制成合适的统计图．（如图）【解答】解：根据统计图中所提供的数据绘制条形统计图如下：三、反复比较，慎重选择．（每小题2分，共10分）13．（2分）“既要表示出一组数据的多少，又要表示出这组数据的增减变化情况”应选用（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图【解答】解：根据统计图的特点可知：“既要表示出一组数据的多少，又要表示出这组数据的增减变化情况”应选用折线统计图； 故选：B ．14．（2分）下列游戏规则不公平的是（ ）A ．用掷骰子（六个面上分别写着1～6）来决定飞行棋前进的步数B ．3张卡片上分别写着3、5、6．如果摆出的三位数是单数甲赢，是双数乙赢C．三名学生跳皮筋，用“手心、手背”决定谁先跳【解答】解：用掷骰子（六个面上分别写着1～6）来决定飞行棋前进的步数是公平的，每个数字向上的可能性是相同的（向上的数字就是要前进的步数）都占；3张卡片上分别写着3、5、6．如果摆出的三位数是单数甲赢，是双数乙赢是不公平的，3、5是单数，6是双数，单数、双数出现的概率不同，单数占，双数占；三名学生跳皮筋，用“手心、手背”决定谁先跳是公平的，因为手心、手背出现的概率是相同的，都占．故选：B．15．（2分）下列说法正确的是（）A．任意13人中，至少有2人的出生月份相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券一定会中奖C．有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果用天平来称，至少要称3次就一定能找出这个球【解答】解：A、因为13÷12=1（人）…1（人），任意13人中，至少有1+1=2人的出生月份相同，说法正确；B、一个游戏的中奖率是1%，只是说有100张奖券，中奖的可能性为1%，属于不确定事件的可能性事件，买100张奖券一定会中奖，说法错误，只是有可能；C、9个玻璃球平均分成3份，每份3个，第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是哪边，一样重就是剩余的那个；所以如果用天平来称，至少要称2次就一定能找出这个球；本选项说法错误；故选：A．16．（2分）做“平衡架”实验（如图），使用的钩码相同，要使平衡架平衡，可以在F处挂（）个钩码．A．4 B．3 C．2【解答】解：设每个钩码的重力为G，每个小格的长度为L，根据杠杆的平衡条件，得：4G×3L=F×4L12GL=4FL12G=4FF=12÷4GF=3G，所以在A处挂3个钩码；故选：B．17．（2分）晚饭后，淘气用6分钟洗澡，用去热水器内水的50%．6分钟后，爸爸去洗澡，也用了6分钟，把热水器内的水全部用完．下面图（）正确地描述了这个过程．A．B．C．【解答】解：A．从6分钟到12分钟，水位是下降的，不对；B．水位前6分钟和从12到18分钟，下降的水位高度不同，不对；C．水位前6分钟和从12到18分钟，下降的水位高度相同，中间6分钟到12分钟，水位是平的，正确．故选；C．四、阅读图表，回答问题．（每小题8分，共32分）18．（8分）如图是六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图（1）喜欢跳绳的女生最多，喜欢足球的男生有6人．（2）喜欢乒乓球的人数最多，占全班人数的40%．（3）假如你是体育委员，为使大多数人满意，会组织男生举行乒乓球比赛，女生举行跳绳比赛．（4）你还能提出的数学问题是喜欢足球的是乒乓球的百分之几？【解答】解：（1）答：喜欢跳绳的女生最多，喜欢足球的男生有6人．（2）乒乓球：14+6=20（人）足球：6+4=10（人）跳绳：2+12=14（人）其他：4+2=6（人）20人＞14人＞10人＞6人即喜欢乒乓球的人数最多；20÷（20+10+14+6）=20÷50=40%；答：喜欢乒乓球的人数最多，占全班人数的40%．（3）答：假如我是体育委员，为使大多数人满意，会组织男生举行乒乓球比赛，女生举行跳绳比赛．（4）喜欢足球的是乒乓球的百分之几？10÷20=50%答：喜欢足球的是乒乓球的50%．故答案为：跳绳，6；乒乓球，40；乒乓球，跳绳；喜欢足球的是乒乓球的百分之几．19．（8分）聪聪去年的零花钱支出情况如图．（1）如果聪聪去年的零花钱总支出是600元，根据统计图完成下表．（2）你能判断出哪项支出最多吗？有什么修改意见？【解答】解：（1）600×30%=180（元）600×20%=120（元）90÷600=15%600×35%=210（元）填表如下：（2）不能判断出哪项支出最多，可以把“其他支出”再细分统计，使“其他支出”不再是最大即可．20．（8分）下面是甲、乙两个公司职工月工资情况统计表．甲公司职工月工资统计表乙公司职工月工资统计表（1）甲公司职工月平均工资是C．A 605B 3025C 1570（2）乙公司职工月工资的中位数是1500，众数是1500．（3）你认为平均数、中位数哪一个更能代表甲公司职工月工资的一般水平？（4）如果这两家公司在同时招聘员工，你会建议王叔叔去哪家公司应聘？你会对他怎么说？【解答】解：（1）（6500+4000×2+1100×14+500×3）÷（1+2+14+3）=31400÷20=1570（元）；故选：C．（2）根据统计表中的数据可知：中位数是1500，众数是1500；（3）由于经理和副经理工资偏高，临时工工资偏低，用平均数反映甲公司职工月工资的一般水平误差较大，所以用中位数代表公司职工工资的一般水平比较合适．（4）应聘职员我会建议王叔叔去乙公司，我会说：“乙公司的员工工资高，比甲公司高．”故答案为：C；1500，1500．21．（8分）下表是陈明8～14岁时之间测量的体重与全国同龄男生体重情况的统计表．（1）请你根据表中数据，画出折线统计图．（2）陈明的体重在14岁时比上一年增长的幅度最大．（3）陈明的体重与标准体重比变化的情况是陈明的体重一直比标准体重高．（4）陈明的体重与年龄C．A 成正比例B 成反比例C 不成比例．【解答】解：（1）（2）陈明的体重在14岁时比上一年增长的幅度最大．（3）陈明的体重一直比标准体重高，（4）23：8≠26：9≠28：10，所以陈明的体重与年龄不成比例，故选C．故答案为：14，陈明的体重一直比标准体重高，C．五、综合运用，解决问题．（22题6分，23～25题每题8分，共30分）22．（6分）旅行社推出“红色赣州一日游”A、B两种方案．A方案：大人每人120元，小孩每人30元；B方案：团体5人以上每人80元．4个大人带6个小孩，选择哪种方案买票省钱，共需要多少元？【解答】解：A方案：大人每人120元，小孩每人30元；120×4+30×6=480+180=660（元）B方案：团体5人以上每人80元．（4+6）×80=10×80=800（元）4个大人和一个小孩买团体票，5个小孩买小孩票：（4+1）×80+（6﹣1）×30=5×80+5×30=400+150=550（元）550＜660＜800答：4个大人和一个小孩买团体票，5个小孩买小孩票省钱，共需要550元．23．（8分）根据下面的邮政资费表，解决问题．（1）如果你的同学想把一封重85g的信寄往在广东的亲人，需要付多少邮资？（2）如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票．如果只用80分和1.2元两种面值的邮票支付，列举出所有可支付的资费．【解答】解：（1）85÷20≈5，5×1.2=6（元）；答：需要付6元邮资．（2）1.20元的，80+80=160分的，1.20+1.20=2.40元的，80分+1.20元=2元的，80+80+80=320分的，1.20元+1.20元+80分=2.80元，1.20+1.20+1.20=3.60元的共有7种可支付资费的方式．24．（8分）停车场摩托车和轿车合计13辆，总共有36个轮子，轿车、摩托车各有多少辆？【解答】解：摩托车：（4×13﹣36）÷（4﹣2）=（52﹣36）÷2=16÷2=8（辆）轿车：13﹣8=5（辆）答：轿车有5辆，摩托车有8辆．25．（8分）学校运动场由一个长方形和两个半圆组成，共设4条跑道（最内侧第一道的内沿如图所示），每条跑道宽1.25米．（1）在这个运动场进行400米比赛，每条跑道的起跑线应比前一道提前7.85米．（2）运动场的面积是多少平方米？【解答】解：（1）3.14×（64+1.25×2）﹣3.14×64=3.14×（66.5﹣64）=3.14×2.5=7.85（米）答：每条跑道的起跑线应比前一道提前7.85 米．（2）100×64=6400（平方米）3.14×32×32=3215.36（平方米）6400+3215.36=9615.36（平方米）答：运动场的面积是9615.36平方米．故答案为：7.85．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

- 让每一个人同等地提高自我小升初数学试题（一）（限时： 80 分）姓名_________成绩________一、填空。

1、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后边的尾数约是（）万。

2、1 小时 15 分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米3、在 1.66 ，1.6 ，1.7%和3中，最大的数是（），最小的数是（）。

44、在比率尺 1：30000000 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.5 厘米，则 A 地到 B 地的实质距离是（）。

5、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。

6、一个两位小数，若去掉它的小数点，获取的新数比原数多47.52 。

这个两位小数是（）。

7、 A、B 两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

8、小红把 2000 元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。

9、在边长为 a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。

10、一种铁丝1米重1千克，这类铁丝 1 米重（）千克，1千克长2 3（）米。

11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。

已知圆柱的高是12 厘米，圆锥的高是（）。

12、已知一个比率中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5，另一个内6项是（）。

13、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30 千米，返回时每小时行25 千米。

去时和返回时的速度比是（），在同样的时间里，行的行程比是（），来回 AB两城所需要的时间比是（）。

二、判断。

- 让每一个人同等地提高自我1、小数都比整数小。

（）12、把一根长为 1 米的绳索分红 5 段，每段长 5 米。

（）3、甲数的 1 等于乙数的 1，则甲乙两数之比为 2：3。

（ ）4 64、任何一个质数加上 1，必然是合数。

（ ）5、半径为 2 厘米的加，圆的周长和面积相等。

（ ）三、选择。

1、2009 年第一季度与第二季度的天数对比是（）A 、第一季度多一天B、天数相等C、第二季度多 1 天2、一个三角形最小的锐角是 50 度，这个三角形必定是（）三角形。

2015年北京小升初数学真题及答案一、填空题（每题5分）1．（5分）（2015•北京）++++++++．2．（5分）（2015•北京）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．3．（5分）（2015•北京）1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有个．4．（5分）（2015•北京）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要天可以完成作业．二、填空题（每题6分）5．（6分）（2015•北京）2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了万元．6．（6分）（2015•北京）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？7．（6分）（2015•北京）从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为．8．（6分）（2015•北京）如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为平方厘米．9．（6分）（2015•北京）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有人．三、填空题（每题6分）10．（6分）（2015•北京）皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往返共走了千米．11．（2015•北京）在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到个不同的值．12．（2015•北京）在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有种．13．（2015•北京）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第个．14．（2015•北京）由0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为．四、填空题（每题10分）15．（2015•北京）一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4， (2007)2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．16．（2015•北京）将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．参考答案与解析一、填空题（每题5分）1．（5分）（2015•北京）++++++++．【考点】分数的巧算．【分析】通过分析式中数据发现：=+，，=+，=+=+，所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算．【解答】解：++++++++=++++++++++++，=++++++++++++，=（++）+（+）+（++）+（++）+（），=1+1+1+1+1，=5．【点评】在分数的运算中，=．2．（5分）（2015•北京）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是学．【考点】正方体的展开图．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】如图，根据正方形展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．【解答】解：如图，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．故答案为：学．【点评】正方体展开图分四种类型，11种特征，每种特征折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己总线并记住，能快速解答此类题．3．（5分）（2015•北京）1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有228 个．【考点】数的整除特征．【专题】整除性问题．【分析】1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有个，3和7的倍数有个，5和7的倍数有个，3、5和7的倍数有个．所以，恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228个．【解答】解：根据题干分析可得：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有个，3和7的倍数有个，5和7的倍数有个，3、5和7的倍数有个．所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228（个）答：恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 228个．故答案为：228．【点评】此题主要考查整除的意义，及根据整除的意义和数的整除的特征解决有关的问题．4．（5分）（2015•北京）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要 3 天可以完成作业．【考点】工程问题；二元一次方程组的求解．【专题】工程问题．【分析】把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间=工作效率，分别求出A、B、C 三种机床每台每天的工作效率，再求出3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以A、C两种机床的工作效率和即可．据此解答．【解答】解：：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，则根据题目条件有以下等式：则，若3种机床各取一台工作5天后完成：（）×5==，剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：（1）===3（天）；答：还需要3天完成任务．故答案为：3．【点评】此题考查的目的是理解掌握三元一次方程的解法，以及工作量、工作效率、工作时间三种之间关系的灵活运用．二、填空题（每题6分）5．（6分）（2015•北京）2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了100 万元．【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题．【分析】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到8%+5%=13%，所以第一次李先生捐资13÷13%=100万．【解答】解：10%﹣5%=5%15%﹣10%=5%13÷（8%+5%）=13÷13%=100（万元）答：第一次捐了100万元．故答案为：100．【点评】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．6．（6分）（2015•北京）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？【考点】最大与最小．【专题】传统应用题专题．【分析】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．【解答】解：设设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．所以这个数a一定是32×53=1125，所以最小数是1125﹣2=1123．答：这5个数中最小数的最小值为1123．【点评】考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．7．（6分）（2015•北京）从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为108 ．【考点】最大与最小．【专题】竞赛专题．【分析】被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取个数，即从第1个数起隔1个取1个基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n 的最大值为108．【解答】解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．故答案为：108．【点评】差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一个数大另一个随之大，只要一个小另一个随之小．8．（6分）（2015•北京）如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为48 平方厘米．【考点】长方形、正方形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答．【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，四个空白三角形的面积是：[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2=104÷2=52（平方厘米）阴影部分的面积是10×10﹣52=100﹣52=48（平方厘米）答：阴影部分的面积是48平方厘米．故答案为：48．【点评】本题的关键是设出未知数，分别求出四个空白三角形的面积的和，进而求出阴影部分的面积．9．（6分）（2015•北京）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17 人．【考点】容斥原理．【专题】传统应用题专题．【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17人．【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．故答案为：17．【点评】解答此题关键是明确参加合唱的和只参加跳舞的人数和为40人．三、填空题（每题6分）10．（6分）（2015•北京）皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往返共走了11.2 千米．【考点】简单的行程问题．【专题】综合行程问题．【分析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x小时，则下山的时间为1﹣x小时；然后根据下山比上山少200米，可得2x﹣4（1﹣x）=0.2，解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里；最后根据“下山比上山少用了42分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了千米，据此解答即可．【解答】解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1﹣x小时，所以2x﹣4（1﹣x）=0.2，6x﹣4=0.26x﹣4+4=0.2+46x=4.26x÷6=4.2÷6x=0.70.7小时=42分钟，因为“下山比上山少用了42分钟”，所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了：0.7×2÷×2=1.4=5.6×2=11.2（千米）答：他往返共走了11.2千米．故答案为：11.2．【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山的时间相等．（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．11．（2015•北京）在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到8 个不同的值．【考点】染色问题；排列组合．【专题】传统应用题专题．【分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．据此解答即可．【解答】解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4．所以，共有8种不同的值．答：M﹣m可以取到8个不同的值．故答案为：8．【点评】本题通过3×3的方格表考查了规律型：数字的变化，解题的关键是先得出M与m 可能的取值范围，再以此求出M﹣m可能的取值．12．（2015•北京）在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有1728 种．【考点】排列组合．【专题】传统应用题专题．【分析】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，一共有24×3×24=1728种．【解答】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有：4！=24（种），对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种），综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）．答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种．故答案为：1728．【点评】本题考查了排列组合知识的综合应用，关键是确定用“插入法”，分情况讨论．13．（2015•北京）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第119 个．【考点】数字问题．【专题】传统应用题专题．【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．三位数的和谐数有：（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个．同理，以2开头的9个：208，217，…271．…以9开头的2个．则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．四位和谐数：同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个．综上共9+54+55=118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．【解答】解：一位数的和谐数个数为0，三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个．综上共9+54+55=118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．故答案为：119．【点评】完成本此类题目要注意根据自然数的排列规律及数位知识找出其内有联系及规律，然后解答．14．（2015•北京）由0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为21111 ．【考点】平均数问题．【专题】平均数问题．【分析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求出平均数．【解答】解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，（136665+253332+369999）÷（4×3×3）=759996÷36=21111．答：所有这些五位数的平均数为 21111；故答案为：21111．【点评】此题属于平均数问题，明确以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，是解答此题的关键．四、填空题（每题10分）15．（2015•北京）一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4， (2007)2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．【考点】最佳对策问题．【专题】数学游戏与最好的对策问题．【分析】（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了．【解答】解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2004个自然数分为1002组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，这样最后给小明留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时小明擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时小明留下两个偶数就可以了．【点评】解答本题的关键是（1）小聪先擦掉2008，保证最后剩下的是两个数为相邻的数即可；（2）是看小聪如何擦，小明再灵活采取措施，保证剩下的两个数不是互质数．16．（2015•北京）将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．【考点】图形划分．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】大正方形纸片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成5份，坚着裁成7份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，2×5=10厘米，所以长方形纸片的宽是10厘米，依此可求大正方形纸片的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，即可求出大正方形纸片的面积．【解答】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，则长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米），大正方形纸片的边长为：10×7=70（厘米），大正方形纸片的面积：70×70=4900（平方厘米）．答：大正方形纸片的面积应是4900平方厘米．【点评】考查了通过操作实验探索规律，本题关键是理解长方形纸片的宽=小正方形纸块的边长×5．。