列联分析.

(a b)( a c) n e21 (a c)(c d ) n
e11
(a b)(b d ) e12 n
e22
(b d )(c d ) n
39
§4.1 φ相关系数
(a e11 ) 2 (b e12 ) 2 (c e21 ) 2 (d e22 ) 2 n(ad bc) 2 e11 e12 e21 e22 (a b)(c d )( a c)(b d )

H0
：1 2 3 4 =0.664 ：1 , 2 , 3 , 4 不全相等
赞成比例一致 赞成比例不一致
H1
§2.2拟合优度检验

由
得：
( f0 fe )2 fe
2

2
f o f e 2
fe
3.0319

自由度=（R-1）（C-1） =（2-1）（4-1）= 3

2
( f0 fe )2 fe

2 当 0.05 ,自由度=（R-1）*（C-1）=（2-1）*（3-1）= 2时， 0.05,2
=5.99147， 2 2
，故拒绝原假设，可以认为广告战之后，各公司产
0.05,2
品市场占有率发生了显著变化。
27
§3 独立性检验
独立性检验（Test of Independence）
=0.1，查表可知： 2 0.1 3 6.251
22

§2.2拟合优度检验
图9-2
2 检验示意图
23
§2.2拟合优度检验

【例9.2】为了提高市场占有率，某行业两个最主要的 竞争对手，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广 告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市 场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了 了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发 生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准 备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另 外16人表示准备购买其他公司产品。以 0.05 的 显著性水平检验广告战前后各公司的市场占有率是否 发生了变化。

（三）期望值分布
第一节 列联表
三、构造和简析列联表应注意的问题 （一）确定两个分类变量的方向 （二）计算自变量各类内的百分比
（三）在一个特定行上，计算各列的百分比差
第二节 一致性检验
一、一致性检验的步骤 1.建立零假设和备择假设。 2.计算检验统计量，即χ2值。 3.确定显著性水平α和自由度。
（一）观察值的分布
（二）百分比分布
百分比分布就是由观察值分布转换成百分比形式的频率分布。根据研 究的需要，可以计算三种百分比。 行百分比：行的每一个观测频数除以相应的行合计数（fij/ri）。 列百分比：列的每一个观测频数除以相应的列合计数（fij/cj）。
总百分数：每一个观测值频数除以观测值的总个数（fij/n）。
4.依据拒绝规则，当χ2>χ2α时，则拒绝H0，说明所研究
的多项总体各类别中的比例存在差异或发生了变化；当χ2 ＜χ2α时，则接受H0，说明所研究的多项总体各类别中的 比例基本没有差异或基本没有发生变化。 二、 一致性检验的应用
第三节 独立性检验
第四节 列联表的相关测量
一、φ相关系数 二、列联相关系数 三、V相关系数
第十三章
列联分析
目 录
第一节 列联表 第二节 一致性检验 第三节 独立性检验 第四节 列联表的相关测量
第一节 列联表
一、 列联表的构造 列联表是由两个分类变量进行交叉分类的频数分布 表。
第一节 列联表
二、列联表的分布 列联表的分布来自括观察值分布、百分数分布和期望值分布。

×
46 =
⇔ 500 · P(A) ∙ P(B) 44 ⇔ 500 · P(AB)
在原假设H 下，计算得到， (33 − 42) (160 − 168) (44 − 46) + +⋯ = 2.546 < 5.991 = χ 46 42 168 所以，证据不足以拒绝 H0，即仍然认为“文化程度”与“性别”无关。
H ：P{X = i} = ，i = 1,2 ⋯ 6 H ：至少有一个 i，使 P{X = i} ≠
H ：F(x) = F (x) H ：F(x) ≠ F (x)
（相当于检验多个比例是否相等，也相当于检验概率分布函数是否与预设相符） 随机投骰子 102 次，记录如下： 点数 出现的次数 1 19 2 16 3 20 4 15 5 14 6 18 合计 102
Y 相互独立）条件下，渐进地有1，
d K 2 R 1C 1 , n n1 , n2 nR
1 严格证明，请参考陈希孺的《高等数理统计》 ，这里，我们可以给出一个直觉上的证明。每个单元格的观察频数服从二项 分布，随着样本容量逐渐增大，每个二项分布趋于正态分布，进而做和后的统计量向卡方收敛。
K
i, j
f
ij
fije fije
e
2
,
i 1, R , j 1, C ,
fi f j n
R, C Z
其中， f ij 是 i 行 j 列的观测频数， fij fi
f j n
是相应的期望频数。可以证明，在 H0（变量 X 和
% (2)
Pearson chi‐square test：拟合性检验
注意，chi-square 比较的是观测与期望，而交叉表实质上是用两个分类变量 X（R）和 Y（C）做分类 得到 R*C 个类别，这可以写作： 类别 1 2 3 4 5 6 X 1 1 1 2 2 2 Y 1 2 3 1 2 3 观测频数 期望频数

列联分析2篇第一篇：列联分析的基本概念与应用一、列联分析的基本概念1.列联表列联表是将两个或两个以上变量交叉分组的数据表。

其中每个变量的取值范围都被列为一列，而每个数据组合都在表格中占用一行。

列联表的用途在于，它提供了一种可视化和简化结果的方法，使研究者可以更轻松地发现和解释变量之间的关系。

2.卡方检验卡方检验是用来比较两个或多个不同类别之间差异的统计方法。

通过比较每个类别观察值和期望值之间的差异，卡方检验可以确定各类别是否存在显著性差异。

其中观察值是指实际的数据，而期望值是指在无差异假设下，每个类别的期望理论值。

3.独立性检验独立性检验是指检验两个变量之间是否存在关系的过程。

如果两个变量之间没有关系，则称它们是独立的。

而如果存在关系，则称它们是相关的。

在列联表中，独立性检验主要通过卡方检验实现。

二、列联分析的应用1.探究变量之间的相关性列联分析可以用来探究两个或多个变量之间的相关性。

通过观察列联表中的数据分布情况，可以发现变量之间的联系以及它们之间的差异。

例如，对于一份由性别和职业两个变量构成的列联表，可以通过分析数据发现不同性别的人在不同职业领域中的比例差异，从而判断性别和职业之间是否存在相关性。

2.研究变量之间的因果关系除了探究变量之间的相关性外，列联分析还可以用来研究变量之间的因果关系。

例如，对于一份由吸烟和患肺癌两个变量构成的列联表，可以通过分析数据得出吸烟与患肺癌之间的关系。

如果两个变量之间存在因果关系，那么研究者可以采取相应的措施降低因果关系的风险。

3.预测未来趋势列联分析可以用来预测未来的趋势。

通过分析历史数据，研究者可以发现不同变量之间的变化趋势，从而预测未来的发展方向。

例如，对于一份由年龄和购买力两个变量构成的列联表，可以通过分析历史数据预测不同年龄段的人的购买力变化趋势。

4.优化营销策略列联分析可以用来优化营销策略。

通过分析客户的属性和购买行为，可以发现客户的偏好和需求，从而制定相应的营销方案和产品推广策略。