高二周练1(新)
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高二理科数学周练（一）
（内容：选修2-2第一章1.1-1.2）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在曲线12
+=x y 的图象上取一点（1,2）及附近一点()y x ∆+∆+2,1，则x
y ∆∆为（ ） A ． 21+∆+∆x x B ． 21-∆-∆x x C ．2+∆x D ．x x ∆-∆+12 2．自变量由0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A ．在区间],[10x x 上的平均变化率
B ． 在0x 处的变化率
C ．在1x 处的变化率
D ．在区间],[10x x 上的导数
3．若3)(0/-=x f ，则h
h x f h x f h )3()(lim 000--+→＝ （ ） A ． －3 B ． －6 C ． －9 D ． －12
4．一质点沿直线运动，如果由始点经过t 秒后的位移为s ＝13 t 3－32
t 2+2t,那么速度为0的时刻是 A ．0秒 B ． 1秒末 C ． 2秒末 D ．1秒末或2秒末
5．物体自由落体运动的方程为s(t)＝12 gt 2(g ＝9.8m/s 2).若t
s t s v t ∆-∆+=→∆)1()1(lim 0＝9.8m/s ，那么说法正确的是
A ． 9.8m/s 是在0~1s 这段时间内的速度
B ． 9.8m/s 是从1s 到（1+△t ）这段时间内的速度
C ．9.8m/s 是物体在1s 这一时刻的速度
D ．9.8m/s 是物体在1s 到（1+△t ）这段时间内的平均速度
6．曲线在点处的切线方程为（ ） A ． y=2x+1 B ． y=2x 1 C ．y=2x 3 D ．y=2x 2 7．曲线y ＝e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A ． 4
92e B ． 22e C ．2e D ． 22e 8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( )
A ． 1,1a b ==
B ． 1,1a b =-=
C ．1,1a b ==-
D ． 1,1a b =-=-
9．已知直线y=x +1与曲线相切，则a 的值为A ． 1 B ． 2 C ．－1 D ．－2
10．下列结论正确的个数为（ ）
①y ＝ln2,则y′＝12 ; ②y ＝1x 2 ,则y′|x ＝3＝－227 ; ③y ＝2x ,则y′＝2x ln2; ④y ＝log 2x,则y′＝1xln2
2
x y x =+(1,1)-------y ln()x a =+
⑤y ＝x 则y′＝
x 21 A ．1个 B ． 2个 C ．3个
D ．4个 11．对任意的x ，有,1)1(,4)(3-=='f x x f 则此函数解析式可以为（ ）
A ．4)(x x f =
B ． 2)(4-=x x f
C ．1)(4+=x x f
D ．4)(x x f -=
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知物体的运动方程是s ＝t 2＋3t
(t 的单位：s, s 的单位：m)，则物体在时刻t ＝4时的速度v ＝ ,加速度a ＝
12．求下列函数的导数
（1）设,sin 2x e y x -=则y '=_______________ （2）函数y =
___________ （3）设2sin y x =，则y '=_________ （4）cos x y x
=的导数是_____________ 13．设函数()b f x ax x
=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，则()f x 的解析式为
14．已知函数f(x )＝x －1x ＋a
＋ln(x +1),其中实数a ≠－1,若a ＝2,则曲线y ＝f (x )在点(0,f(0))处的切线方程
三、解答题
15．求过曲线32y x x =-上的点(1
1)-，的切线方程．
16．已知函数33y x x =-，过点(016)A ，
作曲线()y f x =的切线，求此切线方程．
二、填空题
1．对任意的x ，有,1)1(,4)(3-=='f x x f 则此函数解析式可以为（ ）
4)(.x x f A = 2)(.4-=x x f B 1)(.4+=x x f C 4)(.x x f D -=
2．下列结论正确的个数为（ ）
①y ＝ln2,则y′＝12 ; ②y ＝1x 2 ,则y′|x ＝3＝－227 ; ③y ＝2x ,则y′＝2x ln2; ④y ＝log 2x,则y′＝1xln2
⑤y ＝x 则y′＝
x 21 (A)1个 (B)2个 (C) 3个
(D)4个 3．函数4532)(23+-+=x x x x f 的导数=')(x f =-')3(f .
4．已知函数,2813)(2x x x f +-=且,4)(0='x f 则=0x
5．求下列函数的导数
（1）设,sin 2x e y x -=则y '=_______________ （2）函数y =
___________ （3）设2sin y x =，则y '=_________ （4）cos x y x =
的导数是_____________ 三、切线问题（本大题共6小题，共80分）
1．在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4
π的点为（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)24
2．曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点的坐标是（ ）
A （-1，2）
B （1，-2）
C （1，2）
D （-1，2）或(1,-2)
3．曲线2
x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为（ ） (A)y=2x+1 (B)y=2x -1 (C) y=-2x -3
(D)y=-2x -2
4．曲线y ＝e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） (A)4
92e (B)22e (C) 2e (D) 22e 5．函数1323+-=x x y 在点()1,1-处的切线方程为（ ）
43.-=x y A 23.+-=x y B 34.+-=x y C 54.-=x y D
6．已知曲线3
x y =上过点（2，8）的切线方程为01612=--ay x ，则实数a 的值（ ）
A ． －1
B ． 1
C ． －2
D ． 2
7．已知3)(x x f =的切线的斜率等于1，则这样的切线有 （ ）
A. 1条
B. 2条
C. 多于2条
D. 不能确定
8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( )
(A) 1,1a b == (B) 1,1a b =-=
(C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 9．已知直线y=x +1与曲线相切，则a 的值为(A)1 (B) 2 (C)－1 (D)－2
10．设函数()b f x ax x
=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，则()f x 的解析式为
11．已知函数f(x )＝x －1x ＋a
＋ln(x +1),其中实数a ≠－1,若a ＝2,则曲线y ＝f (x )在点(0,f(0))处的切线方程为___________
11．已知物体的运动方程是s ＝t 2＋3t
(t 的单位：s, s 的单位：m)，则物体在时刻t ＝4时的速度v ＝ ,加速度a ＝
y ln()x a =+。
